全 文 ：植物生态学报 2011, 35 (3): 337–344 doi: 10.3724/SP.J.1258.2011.00337
Chinese Journal of Plant Ecology http://www.plant-ecology.com
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收稿日期Received: 2010-09-09 接受日期Accepted: 2010-11-22
* 通讯作者Author for correspondence (E-mail: cjchu@lzu.edu.cn)
结构方程模型及其在生态学中的应用
王酉石1 储诚进2*
1兰州大学西部环境与气候变化研究院, 西部环境教育部重点实验室, 兰州 730000; 2兰州大学干旱与草地生态教育部重点实验室, 兰州 730000
摘 要 基于多变量统计方法同时研究自然系统内多个因子之间的相互关系, 是阐释复杂的自然系统的一个重要手段。相比
传统的多变量统计法, 结构方程模型基于研究者的先验知识预先设定系统内因子间的依赖关系, 不仅能够判别各因子之间的
关系强度(路径系数), 还能对整体模型进行拟合和判断, 从而能更全面地了解自然系统。由于结构方程模型只在近年才被应
用到生态学的数据分析中, 因此该文试图对其作一简略介绍, 包括结构方程模型的定义和变量类型, 结合事例研究展现结构
方程模型分析的一般步骤、在生态学中的应用以及相关软件的介绍等。望能为相关研究人员提供直观的认识, 加强结构方程
模型在生态学数据分析中的应用。
关键词 生物复杂性, 因子分析, 多变量统计, 路径分析, 结构方程模型
A brief introduction of structural equation model and its application in ecology
WANG You-Shi1 and CHU Cheng-Jin2*
1Research School of Arid Environment & Climate Change, Key Laboratory of Western China’s Environmental System of Ministry of Education, Lanzhou Uni-
versity, Lanzhou 730000, China; and 2Key Laboratory of Arid and Grassland Ecology of Ministry of Education, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China
Abstract
Natural systems are essentially complex. In most cases, fully understanding natural systems requires the capacity
to examine simultaneous influences and responses among multiple interacting factors. Compared with traditional
multivariate methods, structural equation model (SEM) could specify the causal or dependent relationships among
variables using the prior knowledge of researchers before conducting relevant experiments, i.e. initial models.
SEM could not only identify the individual path coefficient for each relationship, but also estimate the whole
model fit to determine whether to revise the initial models. We attempt to introduce SEM from the following as-
pects: definition and types of variables in SEM, detailed procedures for how to analyze data through SEM, some
applications of SEM in ecology and recommended software. We encourage more researchers to apply SEM in
ecological data analyses in order to improve understanding of natural systems and advance the field of ecology.
Key words biocomplexity, factor analysis, multivariate statistics, path analysis, structural equation model

生态学着重于研究生物与生物、生物与环境之
间的关系, 在探讨这些关系的过程中, 统计学方法
起着非常重要的作用。不同的统计学方法有时会产
生完全不同的结果, 这在很大程度上影响了人们对
生态学问题的正确认识(Grace, 2006)。因此, 选择合
适的数据分析手段至关重要。随着研究的深入, 研
究人员发现单变量统计方法在生态学中的广泛应
用已开始限制生态学的发展, 因为它难以全面表征
自然系统的复杂性, 无法提供所研究系统的完整信
息(Grace, 2006)。自然生态系统本质上是复杂的, 由
多个相互作用的过程组成的(Clark, 2007; Miao et
al., 2009), 而多变量统计方法为解决此类问题提供
了一个合适的途径。结构方程模型(structural equa-
tion model, SEM)作为一种多变量统计方法, 虽然
只是近年才逐渐为生态学家所认识和应用, 但已显
示出好的发展势头, 为生态学中很多复杂问题的解
决提供了独特的视角, 加深了研究人员对所涉科学
问题的认识和理解 (Shipley, 2000; Grace, 2006;
Shipley et al., 2006; Lamb et al., 2009)。
1 什么是SEM
1.1 SEM定义
对于单变量方程
y = α + λx + ζ (1)
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如果有足够的证据表明变量x可以解释变量y,
即x和y之间具有因果关系或者依赖关系, 那么方程
(1)就被称为结构方程(structural equation)。其中参数
λ表征x对y的解释强度。由此可见, 一元线性回归方
程和单变量方差分析模型均为结构方程。
由两个或两个以上的结构方程组合而成的表
示变量间相互关系的联立方程组即为结构方程模
型(SEM):
y1 = α1 + γ11x1 + ξ1 (2)
y2 = α2 + β21y1 + γ21x1 + ξ2 (3)
y3 = α3 + β32y2 + γ31x1 + ξ3 (4)
方程(2)–(4)虽然给出了不同变量之间的数量关
系, 但是从数学上无法判断哪个变量是“因”, 哪个
变量是“果”, 因为A = B与B = A在数学上是没有差
别的。因此, SEM从一开始就是以图形来表示的。
方程(2)–(4)可以转换为如下的图形模型(图1):
图1中的箭头明确表示了变量之间的因果关
系。这里的y1和y2既是反应变量, 也是预测变量。与
单变量统计方法注重单个过程不同, SEM将所有相
关过程作为一个整体和系统来加以考虑, 一个过程
的“果”可能是另外一个过程的“因” (x1→y1→y2,
x1→y2→y3)。
1.2 SEM的发展历史
现代SEM的历史最早可追溯到Wright (1918,
1920, 1921)有关路径分析的工作。通过路径分析得
到路径系数, 研究人员可以对系统内各种关系进行
分解并揭示这些关系背后的潜在机理, 探讨不同因
子对同一过程直接与间接的影响, 判别不同因子的
相对重要性等。传统的生物统计学、计量经济学、
心理测验学和社会计量学等均对SEM的发展起着
重要的作用。该阶段的路径分析被称为Wrightian路
径分析(采用最小二乘法进行参数估计) (Wright,
1918, 1920, 1921), 以便区别于Jöreskog (1973)的现
代路径分析(采用最大似然估计法进行参数估计和
对总体模型进行拟合分析)。但是, 路径分析只是现
代SEM中的一部分, 它与因子分析的融合才真正是
现在SEM的开端(Jöreskog, 1973)。Jöreskog (1973)
综合现代路径分析与因子分析开发出著名的
LISREL模型和对应的LISREL软件。LISREL模型和
软件的出现促进了SEM在社会科学、管理科学、行
为科学和生物科学等领域的推广和应用, 以致一段
时间内LISREL成为现代SEM的代名词。Grace


图1 结构方程模型的图形表示形式, 涉及1个自变量(x1)和
3个因变量(y1, y2和y3)。其中γ (γ11, γ21和γ31)表示的是变量x对
变量y的影响, β (β21和β32)表示的是变量y之间的影响, ξ表示
响应变量的残差(改自Grace, 2006)。
Fig. 1 The generic graph demonstration of structural equation
model, which involves one independent variable (x1) and three
dependent variables (y1, y2 and y3). γ (γ11, γ21 and γ31) represent
the effects of x variable on y variables, and β (β21 and β32) rep-
resent the effects among y variables. The residual variances are
denoted by ξ (Modified from Grace, 2006).


(2006)认为, 现代SEM实际上包含了如下几个部分
的内容: 回归、因子分析、统计建模、模型评价和
相关软件等。由此可见, 现代SEM已不单单是指某
个或某些统计分析方法, 而是包括了从模型构建、
模型评价/选择到实现上述过程的软件开发等多个
方面。
1.3 SEM的优势
Fornell (1982)将生态学家相对熟悉的多变量统
计方法, 如主成分分析(principle component analy-
sis, PCA)和聚类分析(cluster analysis, CA)等称为
“第一代”多变量统计法, 而将SEM称为“第二代”多
变量统计法。总体而言, 二者存在3个重要区别: 1)
“第一代”统计法主要是描述性的, 侧重探索性的研
究, “第二代”着重于确证性的检验; 2)传统多变量统
计法在模型的估计上缺少灵活性; 3) SEM能够同时
分析系统内多个变量间的因果关系, 并明确给出各
关系的强度大小(Fornell, 1982)。上述区别也正是
SEM的优势所在。Grace (2006)综合分析了SEM与其
他多变量统计方法, 给出了二者具体的异同对比(表
1)。由表1可知, SEM所能解决问题的范围和能力比
常见多变量统计方法增大和提高了很多。大部分情
况下, SEM能够很好地处理表中各传统多变量统计
方法所能处理的问题。换言之, 很多单变量和多变量

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表1 结构方程模型与其他多变量统计方法的比较(改自Grace, 2006)
Table 1 Attribute comparisons of SEM with other multivariate methods (Modified from Grace, 2006)
SEM DA RT PCA MR
包含判断模型拟合程度的测量 Includes measures of absolute model fit √
预先假定变量间因果关系 User can specify majority of relationships √
包含隐变量 Includes latent variables √ √
处理测量误差 Address measurement error √
进行模型整体评价 Allows evaluation of alternative models √ √
探讨系统内多个变量间关系 Examines networks of relationships √
模型构建 Model building √ √ √ √ √
DA, 判别分析; MR, 多元回归(多元回归不是多变量统计法, 但是其可以指示变量间的关系); PCA, 主成分分析; RT, 回归树;
SEM, 结构方程模型。
DA, discriminant analysis; MR, multiple regression (Though MR itself is not a multivariate method, it could demonstrate the rela-
tionships among variables); PCA, principal components analysis; RT, regression tree; SEM, structural equation model.


统计方法都是SEM的特例, 但这并不妨碍研究人员
针对某些特定问题采用非SEM方法进行数据分析。
2 SEM的变量类型
2.1 因果关系
SEM的核心内容之一就是同时探讨系统内变
量间的“因果”关系强弱。由于“因果”关系这一术
语在历史上存在着很大的争议, 尤其是对于自然科
学家和哲学家而言 (Wright, 1921; Bollen, 1989;
Shipley, 2000), 因此在SEM中有些研究人员倾向于
用变量间的“依赖”关系来代替“因果”关系。在SEM
的图形框架中, 这种“依赖”关系通常用单向箭头
( )表示, 箭头所指向的是响应变量, 而箭头的起
始点表示预测变量(图1)。当根据当前的认知无法准
确判断变量之间的“因”“果”联系或者变量之间互为
因果时, 就采用双向箭头( )联结相关变量(图2
中变量I J)。此外, 如果一个变量是由另外一
个变量通过数学转换得到的(如变量K = log(L)), 那
么变量K和L之间采用折线箭头( )联结。箭头
的粗细代表了关系的强弱(即路径系数)。这3类箭头



图2 结构方程模型中不同箭头类型和不同变量类型图示。a–g, 观察变量; I–L, 隐变量; M, 综合变量。ξ项表示隐变量上无法
明确来源的效应, 而δ和ε表示观察变量上无法明确来源的效应。(改自Grace, 2006)
Fig. 2 The generic demonstration for the types of arrows and variables used in structural equation model. a–g: observed variables;
I–L: latent variables; M: composite variable. The ξ terms refer to variables that represent unspecified effects on dependent latent
variables, while δ and ε are variables that represent unspecified effects on observed variables. (Modified from Grace, 2006)

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在SEM中非常常见, 尤其是单向箭头。需要指出的
是, 变量间的“因果”关系是在SEM分析之前由研究
人员根据现有知识水平预先设定的, 反映了研究者
对所涉及问题的认知程度。SEM可以处理不同类型
的变量, 典型的包括观察变量、隐变量、综合变量
和误差变量4类。
2.2 观察变量
观察变量是指在观察或试验过程中能够直接
测量的变量, 比如植株高度。在SEM中, 不同水平
的试验处理(如施肥梯度)与不同的取样地点等也可
以通过观察变量来表示(Grace, 2006)。在SEM的图
示中, 一般以方框来代表观察变量。图2中a–g均为
观察变量。当只包含此类观察变量时(另加误差变
量), SEM又被称为带观察变量的结构方程模型、显
变量模型或者路径模型。此处的路径分析不同于
Wrightian路径分析。
2.3 误差变量
误差变量是指在数据分析过程中无法被预测
变量所解释的那部分效应, 即所谓的残差项。在图
形显示中, 误差变量通常不带任何边框, 可以显示
在观察变量(包括预测变量与响应变量) (图2中的
δa–δe, εf – εg)和隐变量(图2中ξl和ξk)上。在数据分析
过程中, 如果不考虑这类因素, 将会对参数估计、
模型评价和预测产生重要影响, 以致得到有偏差的
结论(Clark, 2007; Dietze et al., 2008)。尤其是针对预
测变量, 通常的数据分析假定预测变量是能够通过
精确测量得到的, 不存在不确定性, 但在实际应用
中, 尤其是在生态学研究中, 这种简化处理将会导
致相关统计推断的偏差(Clark, 2007; Dietze et al.,
2008), 而SEM明确考虑了预测变量的测量误差问
题(表1)。
2.4 隐变量
隐变量是相对显变量或观察变量而言的, 它无
法从观察或试验中直接测量到, 但可以通过其他一
些可测量的指标估计出来。隐变量通常用以表示某
个相对比较抽象的概念, 如不可测量的原因或因
子。在SEM的图示中, 以圆形框表示。如图2中, 变
量I与J为隐变量, 其中变量I由观察变量a和b指示, J
由观察变量c、d和e指示。变量K和L也是隐变量。
具体而言, 比如“土壤状况”, 研究者可以通过测量
土壤水分含量、养分含量和其他土壤理化指标来指
示(Grace et al., 2000; Weiher et al., 2004); 鸟类的
“个体大小”, 可以通过测量鸟的个体生物量、翅膀
的宽度和喙的长度来指示(Grace, 2006)。路径分析
与因子分析(隐变量)的结合使得SEM处理数据的能
力大大增强。
2.5 综合变量
综合变量是SEM中另一个表示抽象概念的变
量类型。和隐变量的图示表示方式有些相似, 以圆
形框表示, 但是增加了一个0干扰项(图2中的变量
M)。综合变量反映的是多个显变量或者隐变量的总
体影响, 是多个“因”的集合(Blalock, 1964; Heise,
1972; Bollen, 1984)。因此, 综合变量可以分为显变
量综合变量和隐变量综合变量, 如图2中的变量M
即为隐变量K和L的综合变量。综合变量最早是由
Blalock (1964)提出的, Heise (1972)扩展了Blalock的
定义, 并明确地给出了几个综合变量适用的事例研
究, Bollen (1984)强调在实际数据分析中预先判别
显变量综合变量与隐变量综合变量非常重要(图3)。
隐变量表示的是不可测量的原因, 需要通过其他一
些可测量的变量来指示; 而综合变量代表的是多个
原因的集合, 这些原因或者本身是直接可测量的或
是通过其他可测量的变量来指示的。在生态学研究
中, 综合变量近年才被考虑到SEM里(Grace, 2006)。
3 SEM分析的一般步骤
上面介绍了SEM中的一些变量类型, 实际的
SEM分析通常将这些变量类型综合于一体。如美国
农业部科学家引入跳甲(Aphthona lacertosa和A.
nigriscutis)来防除入侵植物乳浆大戟(Euphorbia
esula) (Larson & Grace, 2004; Grace, 2006), 就是
SEM在生态学中应用的一个比较经典的例子。本文




图3 隐变量a与综合变量b的区别。(改自Grace, 2006)
Fig. 3 The difference between latent variable (a) and com-
posite variable (b). (Modified from Grace, 2006)

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通过这一研究来展示SEM分析的一般步骤, 以帮助
不熟悉SEM的研究人员快速理解SEM。影响乳浆大
戟种群密度的主要因子是什么？所引入的跳甲能
否达到生物控制的目的？为简单起见, 该事例中只
涉及观察变量和误差变量, 而未包括相对高级的隐
变量和综合变量。
3.1 提出初始模型
如前所述, SEM分析始于对所涉及问题的因果
关系假定 , 也就是所谓的“初始模型”或“先验模
型”。在这个初始模型中, 研究者基于现有的知识水
平(如前期的试验研究或观察、其他类似研究等)预
先假定变量之间的因果或相关关系。在乳浆大戟的
例子中, 研究人员对它有如下几个方面的初步认
识:
a)在某一年内, 跳甲的种群密度是与乳浆大戟
的密度协同变化的, 因为后者是前者的食物来源
(图4中因此假定了路径a和b)。b)甲虫的密度在邻近
年份内是相关的, 这主要是源自种群扩散等原因
(图4中因此假定了路径c和d)。c)跳甲对食物乳浆大
戟的滞后依赖效应, 因为跳甲成熟之前一段时间内
是以幼虫的形式来进食乳浆大戟的(图4中因此假定
了路径e和f)。d)不同跳甲物种之间可能存在着相互
作用, 如对共同食物资源的竞争(图4中因此假定了
路径g和h)。e)生物控制的一个基本假定就是认为跳
甲会减少乳浆大戟的种群密度(图4中的路径i和j),
同时前一年跳甲的种群密度可能会影响随后一年
乳浆大戟的密度(图4中的路径k和l); f)由于存在密
度依赖效应, 乳浆大戟的种群密度在邻近年份内应
该是相关的(图4中路径m)。
基于这些认识, 得到了图4的初始模型。该模型
是随后所有数据分析的基础, 一个合适的富有生物
学意义的初始模型对于问题的认识和理解是非常
重要的。提出初始模型后, 需要通过观察或试验取
得相关数据来验证该模型的合理性。研究人员从
1999年开始进行了为期3年的观察, 为了简单起见,
在本例中仅给出了2000–2001年的结果。
3.2 模型评价
利用观察或试验数据对初始模型进行整体拟
合是SEM分析最为核心的内容。SEM既可以对模型
整体进行拟合评价, 也可以观察模型中每条路径的
相关统计信息(如路径系数是否具有统计学上的意
义)。在SEM中最常见的指示模型拟合程度的指标是
χ2检验, 因为用于现代SEM参数估计的方法主要为
最大似然估计, 而最大似然的拟合函数正好满足χ2
分布。所以通常依据与χ2相关的p值可以对初始模型
拟合的能力做出判断, 当p > 0.05时, 一般认为该初
始模型是可以接受的。此外还有其他一些指标可用
来进行模型评价和选择 , 如基于信息理论的AIC
(Akaike, 1974)和BIC (Raftery, 1993)等, 不同的指标
所适用的模型类型可能不同(如嵌套模型与非嵌套
模型)。
具体到上面的入侵控制研究中, 通过χ2检验发
现, 所收集的数据不能很好地拟合初始模型。修正
指数(modification indices, 一些SEM软件程序的输
出, 指示初始模型可能缺少了哪些路径)显示应在
初始模型中添加物种A. lacertosa和A. nigriscutis种
群密度在2000年的负相关关系路径。虽然SEM的评
价和修正指数的应用可以显示缺少了哪些路径, 但
不能指示研究者在初始模型中哪些路径是多余的,
是否删除某路径需要结合整体模型的拟合状况、各
路径的p值与研究者对问题的认知水平。基于这些
考虑, 研究者删除了路径k、l和h。删除这些路径后,
整体模型的χ2值变化很小, 意味着这些路径不能代
表数据里所包含的信息。尽管2000年乳浆大戟的种
群密度对A. lacertosa的种群密度影响不显著(路径
b), 但是在修正模型中该路径依然保留下来, 主要
是因为已有很多研究表明前者确实能够影响后者。
虽然路径i的系数不具有统计学意义, 但是当删除
该路径后发现, A. nigriscutis在2001年的种群密度与
年际间乳浆大戟的种群密度变化的残差间存在着
正相关关系, 故在修正模型中添加了1个误差项。
3.3 基于修正模型进行推断和预测
经过3.2中的修改, 修正后的模型能很好地拟
合观测数据(图4)。从修正后的模型中可以得到如下
的结果:
a)物种A. nigriscutis的种群密度受乳浆大戟的
种群密度影响较大 (路径系数值为0 .51 ) , 但A.
lacertosa受其影响很小(在本例中差异不显著)。b)
两种跳甲的种群密度在2000年是负相关的(–0.20),
对此有3种可能的解释: 两物种的最适生境类型不
同、两物种在当初引入时投放地不同、两物种间存
在负相互作用, 当前还没足够的信息做出明确的判
断。c)两种跳甲的种群密度呈现出时间上的连续性
(路径系数分别为0.62和0.67)。d)两种跳甲在2001年
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图4 两种跳甲防治乳浆大戟入侵的事例研究。上图为初始模型, 下图为修正后的模型。(改自Larson & Grace, 2004)
Fig. 4 The bio-control of two flea beetle species (Aphthona lacertosa and A. nigriscutis) on invasive species leafy spurge (Euphor-
bia esula). The upper panel is for the initial model and the lower for the revised model. (Modified from Larson & Grace, 2004)


的种群密度受2000年乳浆大戟种群密度的影响(路
径系数为0.23和0.21)。e) Aphthona lacertosa在2000
年的种群密度降低了物种A. nigriscutis在2001年的
密度(路径系数为–0.14)。f)乳浆大戟年际间的种群
密度变化受A. lacertosa的负影响 (路径系数为
–0.22), 但A. lacertosa并无此负效应, 意味着这两类
跳甲可能在控制乳浆大戟的作用方面存在差异。g)
影响乳浆大戟种群密度的最重要因子是它前一年
的密度水平(路径系数为–0.56), 即密度依赖起着主
要作用。
由此可见, 影响入侵物种乳浆大戟的最主要因
素来自于自身的密度依赖效应, 所引入的两类跳甲
中A. lacertosa的控制作用更为明显。这个结果与通
过单个线性回归所得的结果是不同的: 线性回归显
示两类跳甲的种群密度均与乳浆大戟的种群密度
成显著的负相关关系(p < 0.05), 即两类跳甲的控制
作用均很明显(Larson & Grace, 2004)。在SEM中, 综
合多个因素于一体进行分析之后, 研究人员得到了
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新的认识。
4 SEM在生态学中的应用
近年来, 生态学家逐渐开始应用SEM分析数
据。Shipley于2000年出版了第一本介绍生物学家如
何应用SEM的著作Cause and Correlation in Biology;
随着技术的发展和SEM在生态学领域应用范围的
扩大 , Grace于2006年出版了Structural Equation
Modeling and Natural Systems, 专门介绍SEM在自
然系统中的应用 ; 在2009年Miao等主编的Real
World Ecology: Large-scale and Long-term Case
Studies and Methods中, 独辟一章讨论SEM在现实
世界生态学(real-world ecology)研究中的作用。
SEM能够为研究人员提供更丰富和全面的信
息。比如在生物多样性-生产力关系研究中, 已有大
量理论分析和试验控制研究表明, 在特定环境下物
种多样性通过生态位互补机制可以提高群落的生
产力, 但不清楚在成熟的自然生态系统中是否也是
如此。Grace等(2007)收集了12个自然草地生态系统
的数据, 综合生物多样性、生产力、外界环境条件
和干扰, 利用SEM探讨了4者之间的关系, 发现在
自然成熟系统中, 小尺度上的多样性对生产力的影
响很弱, 并未发现多样性对生产力正效应的证据
(Grace et al., 2007)。还有很多其他的生态学研究事
例(Grace, 1999, 2001; Grace et al., 2000; Iriondo et
al., 2003; Laughlin et al., 2007; Lamb & Cahill, 2008;
Cherry et al., 2009; Saura-Mas et al., 2009; Spitale et
al., 2009; Jonsson & Wardle, 2010)表明SEM的应用
为研究者提供了认识问题的新视角和解决问题的
新能力。
5 相关软件介绍
当前有很多软件可以进行 SEM 分析 , 如
LISREL (Jöreskog, 1973)、Mplus (Muthén & Muthén,
2004)和Amos (Byrne, 2001)等, 尤其是由Jöreskog
(1973)开发的LISREL软件更是公认的最专业的
SEM分析工具。这些软件在数据分析能力上各有侧
重、各有千秋, 但均为收费软件。随着免费的R语言
的兴起, Fox (2006)开发出针对SEM分析的软件包
sem, 其中内置了Graphviz以便生成SEM的图形表
示形式, 而且sem软件包处于不断更新之中。随着
sem软件包趋于成熟, 选用R语言进行SEM分析应
该是将来的一个发展趋势。
6 展望
生态学家所关注的自然系统本质上是复杂的。
统计分析的目的就是要从复杂的现象中探讨变量
间的直接和间接的关系。不仅要探讨整个系统的净
效果, 而且更应注重系统内不同过程间的相互作
用。过去生态学的发展侧重于发现普适性的规律,
这仍然是未来生态学发展的一个重要方向。但在全
球变化的大背景下, 研究人员越来越注重生物复杂
性(biocomplexity)的研究, 如气候变暖和生物入侵
对自然系统的影响等。不再只侧重于某个过程, 而
是综合多个过程于一体, 同时分析多个过程的影响
因子和变化趋势(Grace, 2006; Clark, 2007; Miao et
al., 2009)。实际上, 这与自然系统自身的变化是吻
合的, 譬如温度升高影响的不只是某个特定的过
程, 而是系统内所有相关过程, 区别在于不同过程
所受影响的程度可能不同。
随着多组比较(multi-group comparison)与多水
平模型(multi-level model)等方法的相继引入(Grace,
2006), SEM所能解决的问题越来越多, 功能也越来
越强大, 尤其是与贝叶斯统计的融合更加拓宽了它
的应用范围, 形成了一个新的分支, 即贝叶斯结构
方程模型(Raftery, 1993; Lee, 2007)。到目前为止, 相
比于其他常规统计方法, 采用SEM分析生态学数据的
研究还相对较少, 我们期望本文的简略介绍能够为相
关研究人员提供一个直观的认识, 增加SEM在生态学
中的应用, 从而提高对所研究系统的认识和理解, 并
促进现实世界生态学的发展(Miao et al., 2009)。
致谢 兰州大学交叉学科青年创新研究基金
(LZUJC200915)、兰州大学中央高校基本科研业务
费专项资金(lzujbky-2009-88, lzujbky-2010-49)和国
家自然科学基金(31000199, 40721061)资助项目。
参考文献
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责任编委: 李镇清 实习编辑: 黄祥忠