全 文 ：陕西林业科技 No . 2, 1 9 9 4 , p p · 3 2一 3 5
S h a a n x i F o r e s t S e i e n e e a n d T e e h n o l o g y
旱快柳 、 旱柳 、 北京杨三种林木生长动态分析
向志民 何 敏 (西北林学院 )
林木在整个生长过程中其生长量随时间
的变化而变化 。 对于不同树种其生长量随时
间变化的规律不相 同 , 同一树种在不同经营
水平以及不同生态条件下生长规律亦不尽一
致 。 因而 ,研究生长量随时间动态变化 , 能为
林分的经营管理和提高林业生产效益提供科
学依据 。 本文依据在吉林省榆树县引种的旱
快柳 、旱柳和北京杨生长测定汇总数据 , 对它
们进行动态分析 。
1 旱快柳 、 旱柳 、 北京杨生长概
况
本文研究的三种林木均栽植在位于东经
12 6
0
5 1
’ , 北纬 4 4 0 5 6 ,的榆树县 弓栅子镇 ,属于
田间林带或护村林带生长的林木 ,在两块标
准地对各树种的平均直径 、 平均高进行测定
统计 , 并进行树干解析 ,通过微机计算得出旱
快柳 、早柳 、 北京杨生长进程 汇总结果 〔 , , ,见
表 1 。
2 旱快柳 、 旱柳 、 北京杨生长动
态分析
2
.
1 旱快柳树高 、胸径生长规律数学模型
现在的研究证明 ,林木在整个生长过程
中生长曲线都近似于 “ S ” 型 。 根据林木的生
理 特点 , 我们用 L og ist ic 曲线方程来模拟树
高 、胸径生长规律 。 在反映旱快柳树高 、 胸径
生长规律时取表 1 中的序号 x( x 一 1 , .2 “ , 8)
为自变量 ,表示时间 (年 ) ;树高 、 胸径为 y , 用
下述 L o g i s t i C 曲线方程 :
衰 l 早快柳 、 早柳 、北京杨树高 、 胸径生长进程
序号 X
树龄 (年 )
0
J任口哎O甘旱快柳 树高
(m )
胸径 ( e m )
1
.
5 0
0
。
8 0
3
.
0 2
2
。
1 0
4
。
5 0
旱柳 树高 ( m )胸径 ( e m )
l
。
50 3
.
0 2 4
0
.
4 0 1
.
1 7 1
6
.
0 0 7
。
5 0 8
。
6 9 9
.
8
5
.
3 5 7
.
3 0 9
.
0 2 1 0
.
7 0
5
。
4 8 6
.
5 0 7
.
4 8 8
.
5 0
2
.
6 8 3
.
5 0 4
.
5 5 5
。
6 0
北京杨 树高 ( m )胸径 ( e m )
0
。
7 5
0
.
4 0
0
。
7 5
0
。
2 0
0
.
7 5
0
.
3 5
1
.
5 0 3
.
0 2
0
.
7 0 1
.
9 2
4
.
5 0 6
.
0 0 7
.
5 0 8
.
6 9
3
.
1 0 4
.
7 0 6
.
3 0 7
.
7 5
9
.
8 0
9
.
2 0
注 : 本表数据见参考文献 〔1〕
k
1 十 君“ 2 ( 1 )
贝 ( y l + y 3 ) 一 Z y ,为头
y至一 yl y 3 ( 2 )
进行模拟 。
式中 k 表示林木生长进程的极限高度或
胸 径 , 用等差三点法 由下列估 计式 ( 2) 可求
得 :
。
3 2
·
由表 1 中旱快柳树高 、胸径测定统计数
据用 ( 2) 式求得 :
K 树离 = 1 0
.
9 2 9 9
K .径 一 1 1.9 48 1
用最小二乘法求得由 ( ) l式所表示的树高 、 胸
径的参数a 和b 及模型 。 其结果见表 2。
最后用 (3 )式相关系数 R 检验曲线方程
的拟合情况 。
(3 )
由 ( 5)式可求得林木树高 、 胸径连年生长
速度变化最大的两点 , 即由萌动到速生 , 由速
生转入缓慢生长的分界点 (拐点 ) , 两点之间
称为速生期 , 这两点分别称为速生期的起始
点和终止点 。
由 ( 5 )式求得树高速生期起始点和终止
点分别为 :
算得结果
R树高 = 0
.
9 9 7 8
R . 径 ~ 0
.
9 9 8 3
2
.
2 旱快柳树高 、胸径生长全过程和生长速
度最大值点的估算
对 L o g is t i e 曲线方程 ( l )求二阶导数得 :
a 一 1 . 3 1 7
b
= 2
·
7 3 6 即第 3 年
a + 1
.
3 1 7
b
= 6
.
7 5 3 1 即第 7 年
袋 一 。:扮一 (一 1 + , 一 ) ( 1 + ` 一 )一 3
a 工 ~
人 d Zy 。 。 : , 、 山 。 ., * * 二 一 , , k 、 ~令圭贵~ 2 则得林木生长速度最大值 (令 )时可 d x t “ 乃切 .可工 YI ” ’ 、 工 协心仄狱 / 、 以 “ 2 产 “ J
的 x 值 (年 ) ,为
x 一 a b 一 1
把旱快柳生长速度最大时的 x 值 (年 )称为林
木树高胸径生长过程中的速生点 。
由 ( 4 )式和 2 . 1 所求得的树高曲线方程
中的参数 a 、 b 值得
x 一 ab 一 1 - 3
.
1 1 1
0
.
6 5 5 7
= 4
.
7 4 4 5
即第 5 年为旱快柳树高的速生点 。
仿上可求得胸径在第六年为速生点 。
综上所述 , 旱快柳树高速生点在第 5 年 ,
胸径速生点在第 6 年 。 由此知旱快柳的树高 、
胸径速生点不同步 。
旱快柳树高 、 胸径生长进程阶段划分
对曲线方程 ( l) 求三阶导数得
~ b
,
k扩七 x ( e Z玩卜 2阮一 4e 一` 1 + l ) ( l + e一 b x ) 一 4
。口y一.2)
`ō 。一X
宁目.d一JU
令分一 。 ,则有
解得
矛协 2` 一 4扩一七 + 1 一 O
x = 〔a 一 In ( 2士 了~了 )〕b
) x
,
且p 弓 -
L工 2
~ ( a 一 1 . 3 1 7 ) b
~ ( a + 1
.
3 1 7 ) b
( 5 )
仿上可求得胸径速生期的起始点 x : -
3
.
5 8 3 1 即第 4 年 ,终止点 x : = 7 . 0 3 3 9 ,即第 8
年 。
综上所述 : 旱快柳生长进程阶段划分如
下 :
第 3 年以前为林木初期生长阶段 , 此阶
段树高缓慢生长 ;第 3 年到第 7 年为速生期
(中期 ) ,在此阶段树高快速生长 ;第 7年以后
为林木后期生长阶段 , 在此阶段树高缓慢生
长 。
胸径在第 4 年以前为初期生长阶段 , 在
此阶段胸径缓慢生长 ;第 4 年到第 8 年为速
生期 (中期 ) ,在此阶段胸径快速生长 ;第 8 年
以后为后期生长阶段 , 在此阶段胸径缓慢生
长 。
对旱柳和北京杨树高 、 胸径生长进程动
态分析可仿照旱快柳的方法同样求出结果见
表 2 。
由表 2 可以看出 , 用 L o g i st ic 曲线方程
对旱快柳 、 旱柳和北京杨树高 、胸径进行拟合
验 证 , 其 相关 系数均 在 。 . ” 以 上 , 说 明
L og ist ic 曲线方程能很好描述该三种林木树
高 、 胸径生长进程 。
2
.
4 模型精度检验与预测
对表 2 中三种林木树高 、 胸径生长规律
数学 模型进行精度检验 , 其结果 见表 3 和
表 4 。
玛 O 口 , O , 门甲 亡` 二` 目 ,尾 . . 叫 e刁 口 J 心翎 ` 勺 , 甲 侧J早 O 盔 口匀 , 叫 O 亡勺 O 含 O 、日 , 吧O O 、 , 宁 `O .
. t . t .
O 、
O
. . 叫 月为 叹O O 弓O铆. 闷 , . 闷 `幻 奄O 尸叫 幻`
妞 〕 砚O 七、 创 ) 户 , 弓`〕
峨、 . 以 , , . 叫 O翎 心J 嘴O
O , 吸O 卜 ` , . 4 O
.
`闷 心心 . . 口 , O ,
. .
O J 弓O .
O 尸叫 O尸闷 ,. 闷 护叫
- - 一 - 一 L - - - es ~ 口 , ~ 口 。 月 奏至吕鬓誉。 忍 鉴 O刃 《幻口 j 月 乏 誉 叫 吕 d O 必 停 的 “ 带 份 吕 灭 0 . .闷 弓习七、 。 苗 d 哭 奏要哭 鑫秦终 妻寡 O ` 甲 O刃 0 0 》叹O 呼 竺 。 ` 甲 卜 ` 带 , 子 带 ~ O , 户闷 O目 , 祥 豪 蕊 O 尸叫 早 鑫羹月 姿爹 砚口 , . , O 、, 护 aO ` 停 O , 叫 尸叫 . ` 停 ” “ 带 卜 ` 带 O 含 O
p , 月 要聋 `门 , 州 卜 J 早 袭譬月 季譬 0 0 、 O 次 警 窦七闷 卜 ` 带 目勺 ` 闷 带 0 ` 带 , 竺 卜 必 宁
甘. 闷 台 三 昆 卜 . 。 O 牌 戛李月 爹誉蕊 蕊 述 门 N N. 日 d 亡闷 O 问 闷 停 。 苗 ?
3 蕊 必 甘 , O ~ O闷 . .闷 O含` 闷 带 O 州 . .月 的 碗 帅 4口 〔、 仁习畏 澎 兰 `口 O 亡、 叱O , , 卜 . , ~叫 以 ,O 从 O 0 0 , O `心 ~ 弓0 0尸叫
O O
。 月 叫`
o 些 , 宁 C:
吕 蕊 西 曰 , t、(目 、 . 户 0 0 , O
o d 带 尸闷 `叮 弓口吕 墓爵 佗旧 O闷O 。 』盆 七力 O J .二 ,
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廿 , 口 ,
, 叫
O
o 四
2 吕 蔓
t、 、 . 户
0 ` 带
。 叫 洲的 的 的. 胃 召
0
. 月
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.
0
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减 `只 心只 `二 认 ` 抓 ` 只
中 ! ! 呀 l . .处 只 喂抓 只 城 峨认 只 遍逼立 鼠 ·认 认 益逼立遗逼立玛 测 卫 迥 划 艾 袭 获 亏 迥 划 艾 投 裁 亏 袭 裁 亏投 藉 万 袭 藉 匕 断 娜 翎 双 获 七 匹 撼 翎 鹰 擎 翎颐 娜 扁 鹰 娜 扁 樱 匡 娜 二 樱 银口只 今时 撇碑只卜中砚 谈心 卜奄`
军祖`m , }属必
` c m , 葬坦 `m , }￡哪
` c m , 寒坦` m , {￡甲
` c m ,
州绷澎显侧获娜长愈抢川.
3 4
表 2 早快柳 、早柳 、 北京杨生长动态分析结果
相关系数
R
速生期数 学 模 型 速生点 速生期共经历时间
(年 )
1 0
.
9 2 9 9
y = i千矽不而 二西 j丽
1 1
.
9 4 18
y~ 1+ e而
~
0
·
9 9 7 8 第 5年
起始点
第 3年
终止点
第 7年
o
·
9 9 8 3 第 6 年 第 4年 第 8年
树胸径高旱快柳
9
.
1 0 3 5
1+ e… , , , 一 。二 , 盆. ,
6
,
7 5 1
1+
e ,
· ’ ,一 。二 , 51
0
.
9 9 4 0 第 5 年 第 3 年 第 7 年
。 . 9 9 4 1 第 6 年 第 4 年 第 8 年
树高径胸
早柳
1 0
.
9 29 9
y ~ 云舀不而布丽
1 0
。
2 2 7 2
y ~ I千日币丽亏
~
0
.
997 8 第 5 年 第 3 年 第 7 年
0
.
9 9 7 4 第 6 年 第 4 年 第 7 年
树高胸径北一只杨
农 4 三种林木生长模型精度检验
均方差比值 C 精度等级 小误差概率 P 精度等级 滤波相对误差 入
人 = 0 . 0 0 2 7级树高模型
胸径
模型
树高
模型
胸径
模型
树高
模型
胸径
模型
e = 0
.
0 6 5 6 < 0
.
3 5 P ( }。 ( i )一三} < 2 . 0 9 7 3 ) = 1> 0 . 9 5
e = 0
.
0 5 8 0 < 0
.
3 5 P (卜( i ) 一王}< 2 . 4 28 7 = 1> 0 . 9 5 人 ~ 0 . 0 1 0 7
级旱快柳
c ~ 0
.
1 0 8 9 ( 0
.
3 5 P ( }
。 ( i ) 一云} < 一 7 6 4 = 1> 0 . 9 5
P ( !
e ( i ) 一王}< 1 . 2 3 1 6 = 1> 0 . 9 5
入 = 0 . 0 1 4 4
人 ~ 0 . 0 0 0 3
级 级
e = 0
.
1 0 7 3 < 0
.
3 5
早柳
e = 0
.
0 4 5 1 ( 0
,
3 5
e = 0
.
0 7 1 2 < 0
.
3 5
P ( !
。 ( i ) 一云} < 2 . 10 6 1~ 1> 0 . 9 5
P ( }。 ( i ) 一云}< 2 . 0 7 5 4 = 1> 0 . 9 5
l 级 人 = 0 . 0 0 2 3
1 级 人 = 0 . 0 1 0 7
级北京杨
由表 4 可以看出这些模型 的精度 比较
高 , 故用它们可 以分别对旱快柳 、旱柳 、 北京
杨的树高 、胸径生长进行短期预测 ,所预测的
林木两年各生长情况见表 3 中的预测值 。
4 结语
通过以上研究 , 我们对早快柳 、 早柳 、 北
京杨建立了树高 、胸径生长模型 ,把林木生长
进程划分为三个阶段 : 慢一快一慢 ,求得了速
生点和速生期 , 并对各模型进行了精度检验 ,
其等级较高 。 这些为当地三种林木的合理经
营和收获预估提供了科学依据 。 ①
参 考 文 献
l 武万臣 , 等 . 早快柳在榆树县引种调查报告 . 吉
林林业科技 , 1 9 9 1 , ( 5 ) : 1 4~ 1 5
2 〔英〕K · 亨特著 . 陆宪辉译 . 植物生长分析 . 北
京 : 科技出版社 , 19 80 , 1~ 7 7