全 文 ：基于Campbell椭球分布函数的大兴安岭地区
主要树种叶倾角分布模拟*
王绪鹏摇 范文义**摇 温一博
(东北林业大学林学院, 哈尔滨 150040)
摘摇 要摇 叶倾角分布(LAD)直接决定着植被冠层对辐射的截获量,同时对入射太阳辐射的大
小与走向也起着决定性作用,是定量遥感中的关键参数.本研究基于 Campbell 椭球分布函数
和迭代方法拟合大兴安岭林区主要树种的 LAD,定量分析冠层叶片分层与不分层时模型的拟
合情况及不同龄组对 LAD的影响.结果表明: 大兴安岭地区 6 种主要树种的 LAD 均属于横
椭球分布,针叶树的平均叶倾角小于阔叶树;无论对叶片分层处理与否,模型拟合叶倾角的结
果与实测结果基本一致;白桦和落叶松的拟合结果与实测结果线性回归的相关系数分别是
0郾 8268、0. 8192,均方根误差分别是 3. 7% 、4. 3% ,说明 Campbell 模型应用于森林冠层是可靠
的;考虑龄组的影响时,虽然分层处理时叶倾角的分布趋势与龄组无关,但幼龄落叶松的平均
叶倾角小于成熟落叶松,表明龄组对叶倾角分布取值有正向影响,而对消光系数取值有负向
影响.
关键词摇 叶倾角分布摇 椭球分布摇 大兴安岭摇 定量遥感
文章编号摇 1001-9332(2013)11-3199-08摇 中图分类号摇 Q948; TP79摇 文献标识码摇 A
Simulation of leaf inclination angle distribution of main tree species in Daxing爷an Mountains
of China based on the Campbell ellipsoid distribution function. WANG Xu鄄peng, FAN Wen鄄
yi, WEN Yi鄄bo (College of Forestry, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China) .
鄄Chin. J. Appl. Ecol. ,2013,24(11): 3199-3206.
Abstract: Leaf inclination angle distribution directly decides the amount of radiation interception by
vegetation canopy, and also, decides the size and direction of the incident radiation, being the key
parameter in quantitative remote sensing. This paper simulated the leaf inclination angle distribution
of the main tree species in Daxing爷an Mountains forest region based on the Campbell ellipsoid dis鄄
tribution model and iterative method, and quantitatively analyzed the fitting results of canopy with
and without leaf stratification as well as the effects of tree age group on the leaf inclination angle dis鄄
tribution. For the test 6 main tree species, the leaf inclination angle distribution was in planophile
shape, and the mean leaf inclination angle was smaller for coniferous tree than for broadleaved tree.
Whether with or without stratify, the fitting result and the measured result were basically identical.
For Betula platyphylla and Larix gmelinii, the correlation coefficient between the simulated and
measured values was 0. 8268 and 0. 8192, and the root mean square error was 3. 7% and 4. 3% re鄄
spectively, indicating that the Campbell model was reliable applied for forest canopy. Considering
the effects of tree age group, though the leaf inclination angle distribution trend with leaf stratifica鄄
tion had no correlation with age group, the mean leaf inclination angle of young L. gmelinii was rel鄄
atively smaller than that mature one, suggesting that age group had positive effects on the numerical
design of leaf inclination angle distribution and negative effects on the numerical design of extinction
coefficient.
Key words: leaf inclination angle distribution; ellipsoid distribution; Daxing爷an Mountains; quan鄄
titative remote sensing.
*“十二五冶国家科技支撑计划项目(2011BAD37B01)资助.
**通讯作者. E鄄mail: fanwy@ 163. com
2013鄄03鄄18 收稿,2013鄄08鄄29 接受.
应 用 生 态 学 报摇 2013 年 11 月摇 第 24 卷摇 第 11 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Nov. 2013,24(11): 3199-3206
摇 摇 叶倾角分布( leaf inclination angle distribution,
LAD)和叶面积指数( leaf area index,LAI)是植被冠
层结构的基本属性,国内外学者对叶倾角分布已有
一定研究[1-5] .叶倾角是叶片表面法线方向与天顶
方向的夹角,叶倾角分布直接决定着植被冠层对辐
射的截获量,同时对入射太阳辐射的大小与走向也
起着决定性作用,是定量遥感中的关键参数. Camp鄄
bell[1]提出冠层椭球叶倾角分布,定义叶倾角角度
密度等同于椭球表面单位叶倾角所占面积占总椭球
表面积比例,说明叶倾角分布与叶面积指数和冠层
平均投影系数[G(兹,琢),也称为消光系数]之间的
重要关系,并给出 G(兹,琢)与叶倾角椭球分布参数
(字)间的函数关系. 根据贝尔定律又可以确定叶片
空间分布与角度分布之间的关系. 不同方向的叶面
积向光线入射方向垂直面的平均投影值就是贝尔定
律中定义的 G(兹,琢). 最初的贝尔定律只认为入射
光线的能量( Ix)衰减与透过的均匀介质的距离(光
学厚度 x)有关,之后,贝尔加入均匀介质的属性即
消光系数(a)及介质浓度(C)的影响,并认为 C 与 a
呈正比关系,得出公式:-dIx / Ix = aCdx;经过转化,可
以得到透过率 t的公式:t= I / I0 = eaCx .式中,I 为入射
光线的能量,I0 为衰减后的光线能量.当前式应用到
光线穿过树冠时, Chen 等[3] 得出了冠层空隙率
(pgap,等于透过率 t)的公式:pgap = e-KL / cos兹 .式中,兹 为
太阳天顶角,琢为叶倾角,K 为介质密度(与 LAI 有
关);之后, Chen 等[3] 引入修正真实叶面积指数
(Le =赘L)的聚集度(赘)后,最终得到 pgap与 G( 兹,
琢)、Le、赘的统一公式:pgap =e-G(兹,琢)赘L / cos兹 .
定量遥感中 G( 兹,琢)的取值是研究的关键问
题,G(兹,琢)与叶片叶倾角和太阳天顶角有直接关
系,叶片的水平方位角一般考虑为随机分布. 此外,
太阳辐射在林冠层中的分布除了受太阳辐射强度大
小的影响外,还受林分冠层的叶面积指数和叶倾角
分布等因素的影响[4-6] . LAD 可用来计算植被冠层
的辐照度分布,被广泛地应用于土壤鄄植被鄄大气物
质、能量交换模拟的研究中[7] . Flerchinger 和 Yu[8]
定量描述了叶倾角、G( 兹,琢)和太阳辐射之间的关
系,模拟了植被冠层里面的辐射传输和反射散射辐
射. LAD也被广泛应用在基于冠层的二向反射分布
函数 ( bidirectional reflectance distribution function,
BRDF)研究中:如 SAIL( scattering by arbitrarily in鄄
clined leaves)模型属于一维的辐射传输模型,模型
适用于任意叶倾角分布的冠层,是普遍应用于农田
作物冠层的最有代表性的辐射传输模型;GEOSAIL
模型是几何光学模型与 SAIL模型的结合;离散各向
异性辐射传输(discrete anisotropic radiative transfer,
DART)模型的场景由立方体单元组成,每个单元可
能包含景观的不同组分(如叶片、树干、草、水、土
壤),它们的光学特征由各自的散射相位函数和单
元内元素的结构特征决定;5鄄SCALE 模型着重于非
随机分布的冠层及冠层内部的特定结构,认为树冠
具有一定的形状、枝条由树叶按顺序以特定角度分
布模式组成(落叶树种的树叶、针叶树种的叶簇)、
叶片间存在一定空隙以及叶片内部(叶绿素、水含
量等)特征,同时考虑冠层内多次散射和 LAD 的影
响[3,9-14] .
目前,在叶倾角分布模拟研究中,最常用的模型
是 Campbell椭球分布函数. Campbell[15]用椭球分布
函数模拟了大豆、玉米以及向日葵等植物的叶倾角
分布,结果证明了椭球分布函数在模拟植物叶倾角
分布上的通用性. 张军等[16]用 Campbell 椭球分布
函数模拟了棉花不同生育阶段不同高度层的叶倾角
分布密度,并对叶倾角分布函数进行积分实现了叶
倾角在各区间分布频率的模拟,证明了模型对棉花
叶倾角频率有较好的预测性和实用性.李云梅等[17]
基于 Campbell椭球分布函数,利用双参数椭球分布
函数,结合 Powell 法寻优,对水稻冠层叶倾角分布
进行模拟,取得了比较满意的结果.
以往的叶倾角分布研究主要是将 Campbell 椭
球分布函数模型应用于农作物,对于森林冠层叶倾
角分布则鲜见报道,对森林冠层结构中的叶倾角分
布一般用简单的球形分布来代替.因此,本研究基于
Campbell椭球分布函数模拟大兴安岭地区主要树种
叶倾角分布,以更好地描述冠层结构和叶片角度分
布,并更准确地求解 LAI、G(兹,琢)、空隙率以及叶片
聚集指数等重要参数.
1摇 研究地区与研究方法
1郾 1摇 研究地区概况
大兴安岭地区 (46毅18忆—53毅34忆 N,119毅19忆—
127毅15忆 E)位于黑龙江省、内蒙古自治区北部,东接
小兴安岭,西邻呼伦贝尔盟,南濒松嫩平原,北与俄
罗斯联邦隔江相望.大兴安岭东南坡较陡,西北坡向
内蒙古高原和缓倾斜,全长超过 1200 km,宽 200 ~
300 km,海拔 1100 ~ 1400 m,主峰索岳尔济山.岭内
海拔 300 ~ 700 m,冬寒夏暖,昼夜温差较大,年均气
温-2. 8 益,最低温度 - 52. 3 益,年无霜期 90 ~
110 d,年均降水量 746 mm,属寒温带大陆性季风气
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候.大兴安岭原始森林茂密,是中国最重要的林业基
地之一. 主要树种有落叶松( Larix gmelinii)、白桦
(Betula platyphylla)、山杨(Populus davidiana)、樟子
松(Pinus sylvestris var. mongolica)、云杉(Picea aspe鄄
rata)、蒙古栎(Quercus mongolica)等.
1郾 2摇 数据来源及测量
目前,还没有国际通用的叶倾角直接或间接测
量仪器,一般的直接测量方法具有一定的破坏性,但
测量精度较高,早期 Ross 设计了一种简单、实用的
测量叶片倾角及其方位角的工具(由罗盘和量角器
组成).间接测量方法一般通过测量冠层辐射、基于
辐射传输理论来推算[18] . 此外,刘安国[19-20]提出了
一种根据群体冠层中光斑密度推算 LAD 和 LAI 的
方法,并进一步设计了由作物冠层的辐射分布推算
作物 LAD和 LAI 的方法. 之后,学者们陆续提出通
过测量林分地表的光斑密度或太阳辐射的透过率、
通过分析鱼眼照相机在群体冠层内拍得的半球照片
等方法来推算 LAI和视平均叶倾角,对于群体叶倾
角的分布,却一直没有找到令人满意的间接测量和
推算方法.仪器 LAI2200 测得的平均叶倾角是仪器
可视范围内所有树的平均叶倾角而不是单棵树的平
均叶倾角,而当前比较先进的测量仪器———地面激
光扫描仪(terrestrial laser scanning,TLS)能获取树的
所有叶片的叶倾角及方位角[21-23],但国内还没有
普及.
参考 Ross设计工具,本研究用圆形量角器直接
测量叶倾角:在量角器的圆心处穿一根细线固定,细
线的另一头拴一重物,当量角器 0毅 ~ 180毅线与叶片
平行时,读出下垂线所在刻度(图 1).测量前统一规
定:量角器的零刻度靠叶柄侧,测量时量角器的正面
图 1摇 自制测量工具分别在叶片朝下(A)和朝上时(B)测量
叶倾角示意图
Fig. 1摇 Schematic plot of measuring the downward (A) and up鄄
ward (B) leaf inclination angles with homemade measuring tool.
a:叶片倾角 Leaf inclination angle; b:实测读数与 90毅之差的绝对值
Absolute value of 90毅 minus the measured result.
一直朝向测量者,使读出的刻度最后都在 0毅 ~
180毅,方便处理. 如图 1A 中叶片向下倾时读数 >
90毅,用读数减去 90毅即为测定的叶倾角;图 1B 中叶
片向上倾时读数<90毅,90毅减读数即为测定的叶倾
角.理论上,在实测叶倾角数据时应包括每片叶子的
叶面积,而且当叶片发生卷曲现象时,也要作相应处
理.为方便操作,本研究做如下假定:树冠每一层叶
子大小一致,叶子没有卷曲现象;叶子的方位角均匀
分布;测量针叶树叶倾角时,将针叶的一簇等同于阔
叶的叶,其叶倾角被认为是该簇针叶最大面积所在
平面的法线方向与水平面法线的夹角.
摇 摇 叶倾角数据来源于 2011 年 8 月在大兴安岭北
部的塔河林业局和 2012 年 8 月在大兴安岭南部的
加格达奇林业局的两次外业调查. 外业所测树种包
括落叶松、白桦、山杨、樟子松、云杉、蒙古栎,每种树
种测量至少 10 棵,每种树种采集叶倾角角度样本个
数总计 4000 以上.幼龄树种(为验证幼龄树与成熟
树间的叶倾角分布差异,测量时落叶松单独测量 3
株幼龄树)无需伐倒,测量整株树的叶倾角;成过熟
树种(大兴安岭的 6 种主要树种均选择成熟树测
量)测量时对树进行伐倒,考虑树高影响,将树冠部
分截成 3 段,并复位冠层未砍伐时的原始方位,多人
同时快速测量叶倾角. 成过熟树种的叶倾角测量方
法是依东西南北 4 个方位将叶片分成 4 部分,每部
分从上到下依次随机测量至少 100 个叶倾角.冠层
结构比较复杂,当入射光线穿过冠层时要经过多次
散射,不同层叶片的散射效果不一,因此,本研究以
白桦和落叶松为例做简单分层,以便分析分层对拟
合误差的影响. 测量的叶倾角数据在 0毅 ~ 90毅之间
以 10毅为间隔做 9 级等分,并统计每个等级中的角
度频数,用加权的方法计算平均叶倾角.
1郾 3摇 研究方法
1郾 3郾 1 叶倾角分布摇 通常叶倾角分布可以归纳为 4
类:1)球面叶倾角分布:叶倾角连续随机分布,方位
角随机,最常使用,5鄄尺度模型中,该分布下 G(兹,琢)
为常数 0. 5;2)锥面叶倾角分布:叶倾角全部在 0毅 ~
90毅之间的某个固定角度,方位角随机,G(兹,琢)在固
定角度时有最大值;3)特殊(水平或垂直)叶倾角分
布:叶倾角全为 0毅或 90毅,方位角随机;4)椭球面叶
倾角分布:叶倾角呈连续的椭球面分布,方位角随
机,包括横椭球和竖椭球分布,前者叶倾角多偏水平
方向,G(兹,琢)随 兹 增加而减小,后者叶倾角多偏竖
直方向,G(兹,琢)随 兹 减小而增加. 其中,G( 兹,琢)中
的 兹为太阳高度角而非叶倾角.
102311 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王绪鹏 等:基于 Campbell椭球分布函数的大兴安岭地区主要树种叶倾角分布模拟摇 摇 摇 摇
Campbell的椭球分布函数模型可以看作是以上
4 种分布的一般形式.
1郾 3郾 2 Campbell椭球分布函数摇 假定叶倾角与叶子
的方位角是相互独立的,叶倾角密度函数[g(琢)]是
叶倾角在 琢与[琢+d琢]之间的叶面积占整个叶面积
的比例[24],公式如下:
乙仔 / 2
0
g(琢)d琢 = 1 (1)
Campbell[1]认为,服从椭球面叶倾角分布的冠
层,叶倾角密度函数等同于椭球面叶角密度分布,可
用面积表示,并最终得出叶倾角密度函数:
g(琢)= 2字
3sin琢
撰(cos2琢+字2sin2琢) 2
(2)
式中:琢 为叶倾角;g(琢)为 琢 的概率密度;字 为椭球
水平半轴和垂直半轴的比值( 字 = b / a,b 为椭球体的
水平半轴长,a 为椭球体的竖直半轴长). 当 字 = 1
时,撰=2,此时椭球分布为球面分布.当 字<1 时,有:
撰= 字+(sin-1着) / 着,着=(1-字2) 1 / 2 (3)
当 字>1 时,有:
撰= 字+ln[(1+着) / (1-着)]2着字 ,着=(1-字
-2) 1 / 2 (4)
0. 1臆字臆10 的范围可用来描述所有具有单峰
性的叶倾角密度分布的冠层.
Campbell[15]还给出平均叶倾角的定义公式,并
通过统计数据和最小二乘拟合结果,得到平均叶倾
角的经验公式:
軈琢=9郾 65(3+字) -1郾 65 (5)
Wang和 Jarvis[25]用同样的方法得到 字<1 和 字>
1 时的平均叶倾角的经验公式. 3 种求算平均叶倾
角的公式,对应不同 字 求算出的平均叶倾角基本一
致(图 2). 为了计算方便,本研究选择 Campbell 的
平均叶倾角经验公式.
1郾 3郾 3 数据处理方法摇 利用非线性最小二乘方法直
接求解式(2)无法实现,本研究用迭代的方法拟合
椭球分布参数 字.当 字沂[0郾 1,10],对于满足概率密
度曲线呈单峰状的分布可拟合所有情况的分布. 叶
倾角角度均分布在[0毅,90毅],将[0毅,90毅]以 10毅为
间隔分为 9 个区间,统计各个区间的实测角度概率,
而式(2)中 g(琢)表示叶倾角角度密度,需做积分转
换,给定 字初始值 0. 1,以 0. 01 为步长,拟合 字 各区
间的叶倾角角度概率,计算拟合的各区间叶倾角角
度概率与实测各区间角度概率的残差平方和. 以下
式作为迭代条件:
F =移
m
i = 1
[p(兹i) - p*(兹i)] 2
p(兹i)
寅 Min (6)
图 2摇 3 种求算平均叶倾角公式的结果对比
Fig. 2摇 Compared results of three kinds of mean leaf inclination
angle formulas.
A:Campbell定义的平均叶倾角公式 The formula defined by Campbell;
B:Campbell用最小二乘的方法得到的经验公式 The formula integrat鄄
ed numerically by Campbell and fitted by least squares; C:Wang和 Jar鄄
vis[25]用高斯方法得到的经验公式 The formula integrated numerically
by Wang and Jarvis[25] using Gaussian method. 字:参数 字 Equivalent pa鄄
rameter 字.
式中:p(兹i)为椭球分布函数概率密度函数积分求得
的累积概率;p*(兹i)为实测叶倾角在各角度区间的
累积概率.利用 MatlabR2010a 实现迭代算法找出满
足 F寅Min的 字,从拟合结果看,拟合出的 字对应的 F
值趋近于 0,符合理论上应满足的条件.
本研究各取 2011 年大兴安岭塔河林业局与
2012 年加格达奇林业局两次外业调查数据 2 / 3 的
数据作为拟合数据,剩余作为验证数据,用 Campbell
椭球分布函数模拟大兴安岭主要树种叶倾角分布,
并选取白桦和落叶松作为代表树种,分别进行冠层
分层与不分层两种情况下的模拟,其他 5 种大兴安
岭代表树种,只进行冠层不分层时的模拟.模型模拟
时,叶倾角 琢要转化为弧度制,最终用图表表述时,
再将弧度全部转化为度.拟合结果的验证,一方面是
实测得到的平均叶倾角与经验公式(5)求得的平均
叶倾角对比,另一方面用拟合得到的 字 拟合出 9 个
叶倾角区间下的概率与实测统计出的真实叶倾角角
度概率进行一元线性回归分析,根据相关系数、均方
根误差验证拟合值的可靠性.此外,对比实测成熟落
叶松与幼龄落叶松的拟合结果,研究不同龄组对叶
倾角分布的影响.
2摇 结果与分析
2郾 1摇 白桦和落叶松叶倾角分布模拟
2郾 1郾 1 不分层统计时叶倾角分布模拟情况摇 白桦和
落叶松是大兴安岭地区最常见的两种树种,利用
Campbell椭球分布函数模拟白桦和落叶松的参数 字
分别是 2. 573、2. 928,可以看出两者都属于横椭球
2023 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 24 卷
分布(b>a);根据经验公式求得平均叶倾角与实测
统计的平均叶倾角比较接近(表 1). 白桦和落叶松
的叶倾角主要集中在 10毅 ~ 40毅,落叶松的平均叶倾
角小于白桦的平均叶倾角(图 3).
2郾 1郾 2 分层统计时叶倾角分布模拟情况摇 白桦树冠
上、中、下层对应的椭球分布参数 字 分别为 2. 675、
2. 485、4. 635. 从 Campbell 提出的平均叶倾角经验
公式可以看出,当参数 字 越大时,平均叶倾角越小,
说明白桦下层冠层的最小. 拟合得到的平均叶倾角
中层冠层的最大,下层冠层最小,这与实测结果完全
一致(表 2).从 3 层冠层的拟合叶倾角概率密度曲
线可以看出,下层与中上层相比存在明显起伏变化:
下层多数叶倾角集中在 5毅 ~ 30毅,中上层则集中在
10毅 ~ 40毅(图 4a).
落叶松的上、中、下层冠层的椭球分布参数 字 分
别为 2. 400、2. 650、2. 560,中层冠层的平均叶倾角
最小,上层的平均叶倾角最大;拟合的平均叶倾角均
小于实测值,但整体趋势相符(表 2).与白桦相比,
落叶松3层冠层拟合得到的叶倾角概率密度曲线
表 1摇 不分层统计时白桦和落叶松椭球分布参数(字)、拟合
的平均叶倾角(軈琢)和实际平均叶倾角(軈琢*)
Table 1摇 Ellipsoid distribution parameters (字), the fitting
mean leaf inclination angle (軈琢) and the actual mean leaf in鄄
clination angle (軈琢*) of Betula platyphylla and Larix gmeli鄄
nii without stratification statistics
树种
Tree species
字 軈琢
(毅)
軈琢*
(毅)
白桦 B. platyphylla 2. 573 32. 487 30. 367
落叶松 L. gmelinii 2. 928 29. 337 30. 157
字:椭球体的水平半轴与竖直半轴之比 Ratio of the horizontal to vertical
axis of the ellipsoid; 軈琢:拟合出的平均叶倾角 Fitting mean leaf inclina鄄
tion angle; 軈琢*:实际平均叶倾角 Actual mean leaf inclination angle. 下
同 The same below.
图 3摇 不分层统计时白桦(a)和落叶松(b)叶倾角概率密度
函数曲线
Fig. 3摇 Leaf inclination angle probability density function curves
of Betula platyphylla (a) and Larix gmelinii (b) without strati鄄
fication statistics.
有一个平缓的过渡,且叶倾角主要集中在 5毅 ~ 40毅,
中层冠层相对更集中,下层次之,上层平均叶倾角相
对较大(图 4b).
2郾 2摇 大兴安岭地区主要树种叶倾角分布模拟
从大兴安岭地区 6 种主要树种拟合结果和实测
平均叶倾角结果(表 3)可以看出,大兴安岭地区主
要阔叶树种的椭球分布参数 字 比针叶树小,针叶树
的平均叶倾角小于阔叶树.山杨、蒙古栎和云杉的拟
合平均叶倾角结果与实测结果相对误差分别是
7郾 2% 、9. 1% 、32. 5% ,白桦、落叶松和樟子松的拟合
平均叶倾角结果与实测结果相对误差相对较小,分
表 2摇 分层统计时白桦和落叶松上、中、下层冠层的 字、軈琢和
軈琢*
Table 2摇 字, 軈琢 and 軈琢* in upper, middle and lower layers of
Betula platyphylla and Larix gmelinii with stratification sta鄄
tistics
树种
Tree species
分层
Layer
字 軈琢
(毅)
軈琢*
(毅)
白桦 上 Upper 2. 675 31. 513 27. 960
B. platyphylla 中 Middle 2. 485 33. 346 30. 309
下 Lower 4. 635 19. 309 15. 584
落叶松 上 Upper 2. 400 34. 206 28. 934
L. gmelinii 中 Middle 2. 650 31. 742 29. 278
下 Lower 2. 560 32. 601 30. 023
图 4摇 分层统计时白桦(a)和落叶松(b)上、中、下层冠层叶
倾角概率密度函数曲线
Fig. 4摇 Leaf inclination angle probability density function curves
in upper, middle and lower layers of Betula platyphylla (a) and
Larix gmelinii (b) with stratification statistics.
302311 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王绪鹏 等:基于 Campbell椭球分布函数的大兴安岭地区主要树种叶倾角分布模拟摇 摇 摇 摇
别是 0. 4% 、2. 7% 、4. 9% ,总体上拟合结果能够代
表该地区树种的叶倾角分布.
本研究将针叶的一簇等同于阔叶的叶来研究,
因此实际的针叶树种叶倾角密度分布相对平缓,波
动不大,角度的分布相对集中;而阔叶树种的角度分
布波动相对较大,阔叶树种的叶倾角峰值比针叶树
种小(图 5).
2郾 3摇 模型验证
以白桦和落叶松为例验证模型,对叶倾角9个
表 3摇 大兴安岭地区 6 种主要树种的 字、軈琢和 軈琢*
Table 3摇 字, 軈琢 and 軈琢* of main six tree species in Daxing爷an
Mountains
树种
Tree species
字 軈琢
(毅)
軈琢*
(毅)
白桦 B. platyphylla 2. 573 30. 487 30. 367
山杨 P. davidiana 1. 835 41. 081 38. 331
蒙古栎 Q. mongolica 2. 915 29. 450 26. 986
落叶松 L. gmelinii 2. 928 29. 335 30. 138
樟子松 P. sylvestris var. mongolica 3. 585 24. 637 25. 898
云杉 P. asperata 4. 400 20. 340 15. 355
图 5摇 大兴安岭地区 6种主要树种叶倾角概率密度函数曲线
Fig. 5摇 Curves of leaf inclination angle probability density func鄄
tion of main six tree species in Daxing爷an Mountains.
等级区间的叶倾角概率与实测统计得到的概率进行
线性回归分析,白桦和落叶松的相关系数、均方根误
差分别是 0. 8268、3. 7%和 0. 8192、4. 3% . 说明用
Campbell椭球分布函数拟合森林冠层叶倾角分布是
可行的,而且精度比较高(图 6).由表 4 可以看出,
不论针叶树还是阔叶树,其叶倾角分布大部分集中
在 10毅 ~ 40毅,所占比重均为 40%以上. 在极端角度
区间方面,针叶树种叶片分布在 0毅 ~ 10毅区间的概
率相对较大,而阔叶树种叶片分布在 80毅 ~ 90毅区间
的概率相对较大.其他角度区间下,阔叶树种的分布
图 6摇 白桦(a)和落叶松(b)拟合概率与实际概率的线性回
归分析
Fig. 6摇 Linear regression analysis between simulated and meas鄄
ured leaf inclination angle of Betula platyphylla ( a) and Larix
gmelinii (b).
表 4摇 大兴安岭地区 6 种主要树种不同叶倾角区间下模拟概率
Table 4 摇 Simulation probability of leaf inclination angle under different intervals of main six tree species in Daxing爷 an
Mountains
树种
Tree species
字 叶倾角区间 Leaf inclination angle interval (毅)
0 ~ 10 10 ~ 20 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60 60 ~ 70 70 ~ 80 80 ~ 90
白桦
B. platyphylla
2. 573 0. 136 0. 243 0. 193 0. 130 0. 090 0. 066 0. 053 0. 046 0. 042
山杨
P. davidiana
1. 835 0. 066 0. 155 0. 170 0. 149 0. 122 0. 101 0. 086 0. 077 0. 073
蒙古栎
Q. mongolica
2. 915 0. 172 0. 273 0. 190 0. 118 0. 077 0. 055 0. 043 0. 037 0. 034
落叶松
L. gmelinii
2. 928 0. 174 0. 274 0. 189 0. 117 0. 077 0. 055 0. 043 0. 037 0. 034
樟子松
P. sylvestris var. mongolica
3. 585 0. 247 0. 308 0. 172 0. 094 0. 058 0. 040 0. 031 0. 026 0. 024
云杉
P. asperata
4. 400 0. 338 0. 319 0. 144 0. 072 0. 042 0. 028 0. 021 0. 018 0. 016
4023 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 24 卷
表 5摇 幼龄落叶松分层和不分层时的 字、軈琢和 軈琢*
Table 5摇 字, 軈琢 and 軈琢* of young Larix gmelinii with / without
stratification
字 軈琢 (毅) 軈琢*(毅)
分层 上 Upper 3. 220 27. 095 23. 703
Stratified 中 Middle 4. 080 21. 882 21. 481
下 Lower 4. 050 22. 036 21. 667
不分层
No stratified
3. 520 25. 069 22. 091
概率相对较大,这也说明针叶树的平均叶倾角小于
阔叶树.
2郾 4摇 不同龄组落叶松叶倾角分布的对比
幼龄落叶松与成熟落叶松冠层叶片不分层时,
拟合的椭球分布参数 字分别是 3. 520、2. 928,幼龄落
叶松的拟合平均叶倾角和实测平均叶倾角均小于成
熟落叶松,说明不同龄组对叶倾角分布存在影响,也
影响了消光系数[G( 兹,琢)]的取值. 在冠层叶片分
层处理时,幼龄落叶松的拟合椭球参数比成熟落叶
松大,平均叶倾角相对较小,但幼龄落叶松和成熟落
叶松在分层处理时上、中、下的平均叶倾角分布趋势
一致(表 5),进一步证明 Campbell 椭球分布函数模
型在叶倾角分布模拟上是可靠的.
3摇 讨摇 摇 论
本研究基于两点假设拟合大兴安岭地区主要树
种叶倾角分布,拟合结果与实测结果对比分析得出
以下结论:大兴安岭地区 6 种主要树种的椭球叶倾
角分布参数 字 均大于 1,叶倾角分布均属于横椭球
分布;针叶树的平均叶倾角小于阔叶树,且针叶树的
叶倾角分布相对集中,阔叶树种的叶倾角概率密度
曲线相对平缓;白桦和落叶松的叶倾角分层拟合结
果与实测分布趋势基本一致,椭球分布模型拟合结
果与实测结果线性回归的相关系数均达到 0. 8 以
上,均方根误差均在 5%以下,说明 Campbell模型应
用于森林冠层是可靠的;幼龄落叶松的平均叶倾角
小于成熟落叶松,分层时不同层的叶倾角分布趋势
与龄组无关,表明龄组对叶倾角分布的取值存在显
著影响,但叶倾角分布趋势不受其影响.
实际测量中,误差主要来自以下几方面:林木树
高决定了测量方法与农作物不同,不能直接测量,本
研究由于条件限制,将树伐倒后再进行测量,势必会
出现由于伐倒而导致叶倾角出现变化;测量时,所用
测量工具是自制简易量角器,且叶片并非全是平面
状,有的存在一定弧度,因此在测量和读数时会出现
误差,实测中没有考虑天气和时间.若针对上述误差
做出改进,用 Campbell模型拟合森林冠层叶倾角分
布的拟合结果将更精确.
本研究对于白桦和落叶松做分层处理时只是简
单地分为上、中和下 3 层,这是本研究的不足之处,
笔者后续将集中研究如何最合理地对冠层进行分
层.另外,实际中叶倾角为 0毅的叶片是存在的,而
Campbell椭球分布函数在 0毅时概率密度为 0,这与
实际冠层叶片倾角分布不符,基于此 Thomas 和
Winner[26]对模型做了旋转变换,并以经验叶倾角分
布数据比较变换前后模型,得出变换后的模型能更
准确地描述整体的分布,笔者也希望能从中借鉴并
对模型做出新的改进,以更真实地模拟冠层叶倾角
分布情况.
参考文献
[1]摇 Campbell GS. Derivation of an angle density function for
canopies with ellipsoidal leaf angle distributions. Agri鄄
cultural and Forest Meteorology, 1990, 49: 173-176
[2]摇 Utsugi H, Araki M, Kawasaki T. Vertical distributions
of leaf area and inclination angle, and their relationship
in a 46鄄year鄄old Chamaecyparis obtuse stand. Forest
Ecology and Management, 2006, 225: 104-112
[3]摇 Chen JM, Leblanc SG. A four鄄scale bidirectional reflec鄄
tance model based on canopy architecture. Geoscience
and Remote Sensing, 1997, 35: 1316-1337
[4]摇 Zhang X鄄Q (张小全), Xu D鄄Y (徐德应), Zhao M鄄S
(赵茂盛). Review on forest canopy structure, radiation
transfer and canopy photosynthesis. Forest Research (林
业科学研究), 1999, 12(4): 411-421 (in Chinese)
[5]摇 Chai Z鄄L (柴中林), Wang L鄄Z (王兰州). First re鄄
search on the relationship between blade area and petiole
length, internodes length, leaf inclination angle of
trees. Journal of Biomathematics (生物数学学报),
2009, 24(2): 329-334 (in Chinese)
[6]摇 Zhang J鄄E (章家恩). Discussion on the eco鄄environ鄄
mental effects of crop community structure and its opti鄄
mization. Ecologic Science (生态科学), 2000, 19
(1): 30-35 (in Chinese)
[7]摇 Wang W鄄M (王伟民). Retrieval of leaf area index and
leaf angle distribution with CHRIS multi鄄angular hyper鄄
spectral measurements. Quantitative Remote Sensing In鄄
version Algorithm Discussion, Beijing, 2010: 99 ( in
Chinese)
[8]摇 Flerchinger GN, Yu Q. Simplified expressions for radia鄄
tion scattering in canopies with ellipsoidal leaf angle dis鄄
tributions. Agricultural and Forest Meteorology, 2007,
144: 230-235
[9]摇 Wang Q (王摇 强). Retrieval of Conifer LAI in Chang鄄
bai Mountains Based on the Multiple鄄angle Model. PhD
Thesis. Harbin: Northeast Forestry University, 2009
(in Chinese)
[10]摇 Huemmrich KF. The GeoSail model: A simple addition
to the SAIL model to describe discontinuous canopy re鄄
502311 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王绪鹏 等:基于 Campbell椭球分布函数的大兴安岭地区主要树种叶倾角分布模拟摇 摇 摇 摇
flectance. Remote Sensing of Environment, 2001, 75:
423-431
[11]摇 Jacquemoud S, Verhoef W, Baret F, et al. PROSPECT
+SAIL models: A review of use for vegetation character鄄
ization. Remote Sensing of Environment, 2009, 113:
S56-S66
[12]摇 Duthoit S, Demarez V, Gastellu鄄Etchegorry JP, et al.
Assessing the effects of the clumping phenomenon on
BRDF of a maize crop based on 3D numerical scenes
using DART mode. Agricultural and Forest Meteorology,
2008, 148: 1341-1352
[13]摇 Sepulcre鄄Canto G, Zarco鄄Tejada PJ, Sobrino JA, et al.
Discriminating irrigated and rainfed olive orchards with
thermal ASTER imagery and DART 3D simulation. Ag鄄
ricultural and Forest Meteorology, 2009, 149: 962-975
[14]摇 Zbyn侑k M, Emmanuel M, Lucie H, et al. Influence of
woody elements of a Norway spruce canopy on nadir re鄄
flectance simulated by the DART model at very high
spatial resolution. Remote Sensing of Environment,
2008, 112: 1-18
[15]摇 Campbell GS. Extinction coefficients for radiation in
plant canopies calculated using an ellipsoidal inclination
angle distribution. Agricultural and Forest Meteorology,
1986, 36: 317-321
[16]摇 Zhang J (张摇 军), Wang Y鄄M (王一鸣), Zhao Y鄄D
(赵燕东). Dynamic simulation of leaf inclination angle
distribution based on ellipsoidal function. Transactions
of the Chinese Society for Agricultural Machinery (农业
机械学报), 2009, 40(4): 157-160 (in Chinese)
[17]摇 Li Y鄄M (李云梅), Wang R鄄C (王人潮), Wang X鄄Z
(王秀珍). Simulating rice leaf angle inclination distri鄄
bution by elliptical distribution function. Journal of Bio鄄
mathematics (生物数学学报), 2003, 15(1): 105 -
108 (in Chinese)
[18]摇 Norman JM, Campbell GS. Canopy structure / / Pearcy
RW, Ehleringer JR, Mooney HA, eds. Plant Physiolog鄄
ical Ecology: Field Methods and Instrumentation. Lon鄄
don: Chapman and Hall, 1989: 301-325
[19]摇 Liu A鄄G (刘安国). A method of estimating crop com鄄
munity structure function based on light density. Chinese
Journal of Agromeorology (中国农业气象), 1992, 13
(1): 35 (in Chinese)
[20]摇 Liu A鄄G (刘安国). A method of estimating crop leaf
area index and leaf angle distribution. Chinese Journal
of Agromeorology (中国农业气象), 1994, 15 (6):
10-14 (in Chinese)
[21]摇 Zheng G, Moskal LM. Leaf orientation retrieval from
terrestrial laser scanning ( TLS) data. Geoscience and
Remote Sensing, 2012, 50: 3970-3979
[22]摇 Zheng G, Moskal LM. Spatial variability of terrestrial
laser scanning based leaf area index. International Jour鄄
nal of Applied Earth Observation and Geoinformation,
2012, 19: 226-237
[23]摇 Zheng G, Moskal LM. Computational鄄geometry鄄based
retrieval of effective leaf area index using terrestrial laser
scanning. Geoscience and Remote Sensing, 2012, 50:
3958-3969
[24]摇 Lemeur R. A method for simulating the direct solar radi鄄
ation regime in sunflower, Jerusalem artichoke, corn and
soybean canopies using actual stand structure data. Ag鄄
ricultural and Forest Meteorology, 1973, 12: 229-247
[25]摇 Wang YP, Jarvis PG. Mean leaf angles for the ellipsoi鄄
dal inclination angle distribution. Agricultural and For鄄
est Meteorology, 1988, 43: 319-321
[26]摇 Thomas SC, Winner WE. A rotated ellipsoidal angle
density function improves estimation of foliage inclina鄄
tion distributions in forest canopies. Agricultural and
Forest Meteorology, 2000, 100: 19-24
作者简介摇 王绪鹏,男,1988 年生,硕士研究生.主要从事定
量遥感 BRDF模型的相关研究. E鄄mail: wang_xup@ 126. com
责任编辑摇 杨摇 弘
6023 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 24 卷