全 文 ：第 2期 刘延柱 :葡萄藤的力学
千多年的欧洲黑暗的封建统治年代 , 阿基米德渐渐被
忘却 . 只有到了 13 世纪之后 , 到了文艺复兴时代 , 欧
洲人重新喊出复兴古希腊文明时 , 阿基米德才又被记
起 . 古希腊和阿基米德的著作才重又被从阿拉伯文翻
译到欧洲 .
如果说在欧洲文艺复兴中 , 从 13 世纪在哲学 、
美术 、 文学 、 自然科学全面向古希腊所创造的人类文
明回复 , 人们开始冒着生命的危险去批判中世纪的思
想禁锢 . 那么 , 由哥白尼 、 伽利略 、 惠更斯 、 牛顿 、 莱布
尼兹所开创的新的 自然科学 , 正是阿基米德所代表的
古希腊 自然科学的延续 . 其间虽然跨越 了一千多年 .
但是无论是研究方法 、 内容 、 还是表现形式都是一脉
相承的 .
莱布尼兹说 : “ 谁要是精通了阿基米德和阿波罗
尼 (A p o ll o n i u s , 26 2 B C 、 19 0B C ) 的创作 , 他对我们当
代最伟大人物的发现就不会那么大惊小怪了 . ”
还有人说 : “ 要是阿基米德能活到现在 , 去听数
学和物理的研究生课 , 那么他可能会比爱因斯坦 、 玻
尔等人更了解他们自己 . ” 这些话是很有道理的 . 所以
我们说阿基米德是一位 , 也是唯一的一位同现代相通
的古人 . 在今天的大科学家们 , 享受着人类有史以来
2 5 个世纪艰苦奋斗而积累起来的知识和成就 . 而在阿
基米德时代 , 道路得从荆棘中开拓 . 也只有他一个人
既继承了古希腊的科学传统而又有胆识去冲破古希腊
学者设置下的学究式的研究障碍向前冲进 .
参 考 文 献
贝尔 E T (美 ) . 数学梢英 . 徐颐译 . 北京 : 商务印书馆 ,
1 9 9 4
2 卡根著 . 阿基米德 . 张帆 , 元禾译 . 北京 : 中国青年 出版
社 , 1 9 5 8
3 武际可 . 力学史 . 重庆 : 重庆出版社 , 2 0 0 0
汤侧洲呻曰印 , ) , ) , ) ) )勺宋身边力学的趣话岑心 ) ) 洲洲妇曰印 , ) , ) , ) 拌 葡萄藤的力学
刘延柱
(上海交通大学工程力学系 , 上海 20 00 3 0)
摘要 通过对攀附植物茎从直线形态转变为螺旋线形
态的力学原理的分析 , 解释如何用能量方法判断弹性
细杆平衡的稳定性 , 并介绍弹性细杆的力学分析在工
程中和在分子生物学中的应用 .
关健词 攀附植物 , 弹性细杆 , 平衡稳定性
图 l 攀附植物的运动
只要稍加注意就会发现 , 不少植物的茎有着强大
的攀附能力 . 比如葡萄、 黄瓜 、 扁豆 、 牵牛花和长青藤 .
这些植物的细长而柔软的茎随风摇摆 , 一旦它的枝梢
遇到一个可以作为支撑物的物体 , 像树枝 、 花架或墙
壁 , 就会紧紧地缠住 , 然后逐渐从柔顺的直线形态转
变成坚韧的螺旋形态 , 成为一只天然的螺圈弹簧 , 以
抵抗强风的袭击 . 更为有趣的是 , 渐形成的螺旋线往
往一半是左旋另一半是右旋 . 1 86 5 年 , 英国的进化论
创始人达尔文 (D ar w in , C . ) 就观察并且研究过这个现
象 , 记载在他的著作 《攀附植物的运动和习性 》 ( T h e
M o ve m e n t a n d H a b i t o f C lim b l n g P l a n t s
,
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,
18 8 5) 里 . 图 1 就是这本书中的一幅插图 . 其实 , 早在
本文于 2 0 0 0一1 1一 0 6 收到 .
18 世纪 , 植物学家就已经注意到了这个有趣的现象 .
为了对攀附植物的这一独特现象给出科学的解
释 , 需要将植物的茎作一些简化 . 用力学的语言来说 ,
就是简化成一个细长的弹性杆 . 18 5 9 年 , 与达尔文同
时代的德国力学家克希霍夫 (K i cr h h o f , G . ) 己经建立
了一个研究弹性细杆的力学理论 . 应用这个理论 , 作
一些必要的推导和计算 , 就可以发现 , 攀附植物的茎
从直线转变成螺旋线的现象可以用弹性杆的平衡稳定
性来解释 . 我们先假设植物茎在遇到支撑物以前有一
个弯曲的外形 , 或者更确切地说 , 是一条曲率不为零
的曲线 . 当枝梢与支撑物固定以后 , 茎就会被拉直 ,
成为一个两端受拉力的弹性杆 . 这种平衡状态是否稳
8 0力 学 与 实 践 2 0 01年 第 2 3卷
定 , 可以根据弹性杆内部的弹性势能来判断 . 稳定的
平衡状态对应于势能的最小值 , 相反 , 不稳定的平衡
状态对应于势能的最大值 . 这种判断方法的根据不难
用一个小球在凹面或凸面上的平衡是否稳定的现象来
说明 (见图 2 ) .
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等于零 , 则由这根杆转变成的螺旋线必须是一半左旋
另一半右旋 , 才能使联系数仍旧保持为零 . 请读者观
察一下家里的电话线 , 不也是一半左旋另一半右旋吗
(见图 3 )? 你也可以动手做一个简单的实验 , 找一根粗
铁丝或粗电线 , 两端固定住 , 然后捏住铁丝的中点向
同一个方向卷绕 , 铁丝就会 自然形成一个一半左旋另
一半右旋的螺旋线 . 在两端固定的条件下 , 你绝对不
可能把铁丝改造成一个朝同一个方向旋转的螺旋线 .
德定平衡 不德定平衡
图 2 平衡称定性与势能 的关系 图 3 电话线的螺旋形态
拉直的植物茎好像一把拉满了的弓 , 拉弓时两端
拉力所作的功被转换成 弓的弹性势能 . 对杆的弹性势
能的计算表明 , 平衡的稳定性取决于两端拉力的大小 .
只耍拉力大于某个极限值 , 杆的直线平衡状态总是稳
定的 , 但随着茎的生长变长 , 端部的拉力逐渐松弛 ,
当拉力小于这个极限值时 , 直线状态变得不称定 . 相
反 : 姗旋线状态却成为稳定的平衡状态 . 因此只要受
到一点扰动 , 弹性杆就会从直线状态转变为螺旋线状
态 . 于是上述植物茎卷曲现象就能从平衡稳定性的观
点得到解释 .
至于螺旋线为什么一半是左旋另一半是右旋 , 却
是一个比较复杂的拓扑学问题一条空间曲线可以一面
夸曲一面扭转 , 但是存在着一个称为 “联系数 ,’( il n ik n g
n u m b er ) 的拓扑不变量 . 如果一根直杆原来的联系数
利用 K i cr h h o f 理论研究弹性细杆的平衡形状和
稳定性还有着更为重要的实际背景 . 比如像纺织纤维
的变形 、 海底电缆的缠绕等工业技术问题 . 近二十年
来 , 弹性细杆模型还被应用于解释分子生物学中 D N A
的双螺旋结构 , 取得了初步的成功 . 这方面的研究工
作已经形成非线性力学中一个极为活跃的研究领域 .
参 考 文 献
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E u le卜 K i r e h h o f if l a m e n t s
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4 0 (6 )
: 2 8 3 0 、 2 8 6 6
(上接 第 5 页 )
参 考 文 献
1 卡位斯图赛 H 主编 , 诸德超 , 傅子智等译 . 有限元法手
册 . 北京 : 科学出版社 , 1 9 9 6 . 1
2 L an e J S
,
L e e m in g M B
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3 L e m i
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M o u e h e l L G
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t o s t r e n g t h e n in g R C a n d P C b e a m s
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五e那`几 19 9 6 ( J a n u a仔 / eF b r u a r y ) : 15 、 1 7
4 朱以文 , 韦庆如 . 顾伯达 . 徽机有限元前后处理系统 V iz -
iC人 D 及其应用 . 科学技术文献出版社 , 1 9 9 3 . 1
5 沈成康 . 断裂力学 . 上海 : 同济大学出版社 , 19 9 6 . 1
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