全 文 ：计算机工程与应用 2006.32
计算机图形学技术的发展使得对农作物形态结构的研究
跨入到数字化、可视化的阶段,在计算机上以三维可视的方式
分析、研究和设计农作物的形态结构和生长过程已经成为可
能,农林植物生长建模与数字化技术研究已经成为当前农业科
技领域的热点之一。
对于大部分植物而言,其地上部形态结构特征主要由呈垂
直状态的茎杆以及与茎秆形成各种角度和方向的叶片所决定,
因此农作物叶片的形态建模是研究者关注的重点问题之一。目
前,国内外学者在大田粮食作物如玉米[1,2]、水稻[3]等的叶片建模
及冠层可视化模拟方面做了较多的工作,对于园艺作物叶片建
模的报道还较少。本文以我国主要园艺作物黄瓜为例,分析其
叶的三维形态特征,综合运用Bezier曲线拟合和NURBS曲面
拼接方法来描述黄瓜叶的空间姿态,采用 VC++结合 OpenGL
在微机上实现了黄瓜叶的三维重建。
1 黄瓜叶的三维形态特征
黄瓜是我国主要园艺作物之一,其播种面积和总产量在中
国主要蔬菜中均排第三位,具有重要的研究价值。黄瓜叶为单
叶,由叶片和叶柄组成,叶柄生长在茎上。叶片一般为掌状五角
形,自近叶柄着生处发出主脉数条,呈掌状脉序,叶边缘具锯齿
状,单叶叶面积在 400cm2左右。黄瓜叶的空间姿态主要由叶
柄的弯曲程度和叶片的空间姿态所决定(见图 1)。因此,黄瓜
叶的几何造型可由叶柄建模和叶片建模两部分构成。
2 黄瓜叶柄形态模型构建
黄瓜叶柄位于叶片基部细长,截面呈近圆形,外表面一般
长有粗毛,其下端与茎相连。黄瓜叶柄曲线比较简单,可用
Bezier曲线来描述叶柄的曲线形态。
2.1 黄瓜叶柄曲线的数学描述
Bezier曲线具有多样性和易变性可以得到各种非规则的
曲线方程,适合拟和叶柄曲线。考虑到可控性需要,本文选用3
次Bezier曲线来描述叶柄曲线。一条3次Bezier曲线C(t)可以
用4个控制点(i=0,1,2,3)来定义[4]
C(t)=
3
i=1
!Pi,Bi,3(t),(0≤t≤1) (1)
Pi构成该曲线的特征多边形,Bi,3(t)是 Bernstein基函数,也是
黄瓜叶几何造型研究
方小勇 1,2,郭新宇 1,王丹虹 2,孙广宇 1
(1.国家农业信息化工程技术研究中心,北京 100089;
2.大连理工大学 计算机技术研究所,辽宁 大连 116024)
E-mail:guoxy@nercita.org.cn
摘 要:根据黄瓜叶的三维形态特征,利用3次Bezier曲线描述黄瓜叶柄曲线,采用五边形作为叶柄截面,用四边形面片
进行叶柄表面拼接,并用随机方法生成叶柄的粗毛;利用 C0连续的 3次 NURBS曲面拼接生成了黄瓜叶片曲面,实现了
黄瓜叶的三维重建。结果表明,该方法具有可控性高、参数少、灵活度高等特点。
关键词:黄瓜叶片;几何造型;NURBS曲面;Bezier曲线
文章编号:1002-8331(2006)32-0183-02 文献标识码:A 中图分类号:TP39
GeometryModelingofCucumberLeaf
FangXiao-yong1,2,GuoXin-yu1,WangDan-hong2,SunGuang-yu1
(1.NationalEngineeringResearchCenterforInformationTechnologyin
Agriculture,Beijing100089,China;
2.InstituteofComputerTechnology,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)
Abstract:Three-dimensionalreconstructionisrealizedbythree-dimensionalmorphologicalcharacteristicofcucumber
leaf,cubicBeziercurveofleafstalk,pentagonleafstalksection,jointingquadrangleleafstalksurface,leafstalkshagsbuilt
byrandomandjointsequentialC0cubicNURBSsurfaceincucumber.Theresultsshowcharacteristicsofthemethodolo-
gyarehighcontrolability,lessparametersandlargeragilityandetc.
Keywords:cucumberleaf;geometrymodeling;NURBSsurface;Beziercurve
基金项目:北京市自然科学基金项目(4032011);北京市科技新星项目资助(2003B14)。
作者简介:方小勇(1982-),博士研究生,研究方向:数字化设计;郭新宇(1973-),博士;王丹虹(1969-),博士;孙广宇(1979-),硕士。
图1 黄瓜叶的空间姿态
183
2006.32计算机工程与应用
曲线上各点位置矢量的调和函数。3次Bernstein调和函数是
B=[B0,3(t)B1,3(t)B2,3(t)B3,3(t)]=
[t
3
t
2
t1]
-1 3 -3 1
3 -6 3 0
-3 3 0 0
1 0 0
!










#
$
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
&0
=TMz
(2)
C(t)=TMz[P0P1P2P3]
T=
3
i=0
’Pi,Bi,3(t)=
(1-t)3P0+3t(1-t)2P1+3t2(1-t)P2+t3P3(0≤t≤1)
(3)
这样给出 4个控制点就可以得到黄瓜叶柄的曲线方程,使 t从
0变到1即可得到曲线上的n个点。对应该点的切线为
C′(t)=-3(1-t)2P0+3P1((1-t)2-2t(1-t)+
3P2(2t(1-t)-t2)+3t3P3
(4)
2.2 黄瓜叶柄的三维重建
黄瓜叶柄的横截面可近似看成正五边形。在已求得的
Bezier曲线上设定等距的若干点(见图 2(a)),对于其中任意点
P(u)(u∈[0,1]),根据半径参数 r1,r2(分别为叶柄上端和下
端的截面五边形外圆的半径)可求得相应点的截面五边形外
圆半径
r(u)=r2-u(r2-r1) (5)
将求得对应五边形的5个点存入数组,进一步求得相应法
线(见图2(b)),并根据顶点绘制出叶柄的曲面片(见图 2(c))。
基于每个曲面片,本文用随机方法生成叶柄粗毛。上文绘制出
的曲面片是采用4个顶点生成的(因为本文方法产生的任意顶
点平面上都有4个顶点),用其中3个顶点确定平面的法线,通
过任意一个顶点和法线可求出该平面方程。由4个顶点形成2
条平行线段,对每个线段分段求点;用同样的方法对两个线段
相应点连成的线段再求点,加上 x,y方向上的随机变量再代入
平面方程即求得随机点;最后生成一个该点在法线方向上有一
定位移的线段,黄瓜叶柄的最终效果图如图(2(d))所示。
3 黄瓜叶片形态模型构建
黄瓜叶片的形态骨架是呈掌状的脉序,由近叶柄着生处发
出的数条主脉将整个叶片划分为若干曲面,黄瓜叶片的三维形
态可看成是这些曲面的拼接。根据黄瓜叶片的主要形态特征,
本文选取3条最主要的叶脉将黄瓜叶片划分为 4个曲面,对每
个曲面用3次NURBS曲面来描述,整个叶片运用 C0连续曲面
来拼接。
3.1 黄瓜叶片曲面的数学描述
近年来,NURBS方法因其具有的优良特性在 CAD/CAM
与计算机图形学领域获得越来越广泛的应用[5,6]。鉴于 NURBS
方法只用少量顶点参数就能控制叶片曲面的形状,能够适应叶
片形状的变化,同时具有计算稳定,图形的渲染效率高,速度快
等特点,这里运用3次NURBS曲面来描述黄瓜叶片曲面。
3次 NURBS曲面要求每个控制方向至少有 4个控制顶
点,4个控制顶点对于拟合黄瓜叶片与任意垂直叶面的面相截
而成的曲线都可以胜任。
NURBS曲面的一般表达式如下:
P(u,w)=
n
i=0
’
m
j=0
’Bi,k(u)Bj,1(w)Wi,jVi,j
n
i=0
’
m
j=0
’Bi,k(u)Bj,1(w)Wi,j
(6)
式中 Vi,j为控制顶点,Wi,j为权因子,Bi,k(u)和 Bj,1(w)分别为沿
u向的k次和沿w向的l次B样条基函数,它的递推公式为
Bi,0(u)=
1,ui≤u≤ui+1
0,其
*
他
Bi,k(u)=
u-ui
ui+k-ui
Bi,k-1(u)+
ui+k+1-u
ui+k+1-ui+1
Bi+1,k-1(u),k≥1
0
0
=
,
.
.
.
.
.
.
..
-
.
.
.
.
.
.
..
/
0
(7)
在式(6)、(7)中,3次NURBS曲面的k、l值分别为3、3。
曲面之间拼接时要实现 C0连续,要求进行拼接的两个曲
面在拼接处保持位置连续。对于本例而言,共有四个需拼接的
曲面,两个相连表面都是u向位置连续的,即
Pi(1,w)=Pj(0,w)(I,j=1,2,3,4,i≠j) (8)
这要求在第 i个面 w向上的任意 u向终点和相应 w向第 j个
面w向上的相应u向起点处于同一位置,实际上只要公共边界
上的控制顶点相同就能满足条件。
3.2 黄瓜叶片曲面的三维重构
本文使用的控制顶点在u向和v向各为 4个,即 4×4的控
制顶点。定义4个曲面顶点数组:GLfloatface_pt[4][4][4][3];在
定义时满足face_pt[i][3][j][k]=face_pt[i+1][0][j][k]。
其中 i=0,1,2;j=0,1,2,3;k=0,1,2;通过 OpenGL自带的
函数可快速绘制出单个由 m×n个控制顶点生成的 NURBS曲
面[7],黄瓜叶片曲面拼接及绘制过程如图3所示。
整合叶柄和叶片建模过程,最终重建出黄瓜叶的三维形
态,黄瓜叶的效果图见图4。
4 结束语
本文给出了基于3次Bezier曲线生成了黄瓜叶柄,利用C0
(下转190页)
图2 黄瓜叶柄的三维重建过程图
图3 黄瓜叶片曲面拼接过程
图4 计算机上重建出黄瓜叶效果图
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2006.32计算机工程与应用
(上接184页)
连续的 3次 NURBS曲面拼接生成黄瓜叶片的方法,实现了黄
瓜叶的三维重建。该方法生成过程简单,控制参量少,灵活度
高,虚拟效果逼真,适合于描述黄瓜及具有相似形态特征的园
艺作物叶片的三维形态。(收稿日期:2005年12月)
参考文献:
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152-168.
[7]MASONW.OpenGL编程权威指南[M].北京:中国电力出版社,2001.
监护变量 传感器
信息
表达环境 表达生理 表达行为
体重 秤等 X
体温 体温计 X
血压 血压计 X
脉搏 心脏听诊器等 X
呼吸 峰值流动计 X
倾斜度 倾斜传感器 X
身体振动 振动传感器 X
加速度 加速度传感器 X
烟雾 烟雾传感器 X
温度 温度传感器 X
湿度 湿度传感器 X
照度 照度传感器 X
门窗接触 门窗接触传感器 X
位置 红外传感器 X
表1 传感器的分类
生理上重要的征兆应该是长期医生积累的经验,主要有体
重,表征生命体征的四大要素体温(T)、血压(BP)、脉搏(P)和
呼吸(R),还有其它参数。体重是最容易自己测量的参数,因为
它有众所周知的用途。在身体或精神损伤时,体重自动减少。测
量的方法有称床或卫生间座位的重量,或者直接用秤称。体温
可以通过普通体温计测量,电子体温计已经全部替代了有毒的
水银体温计。血压可以通过血压测量计测量。脉搏可以通过动
态心电图、心脏听诊器或血氧饱和度(血氧饱和度可以通过
ring传感器测量)的两个最大值之间的时间间隔获得。呼吸次
数可以通过峰值流动计测量,例如可诊断哮喘病。
(2)行为传感器
行为传感器既监护病人在自家环境中的停留和转移(外在
参考),也检测他的姿势甚至跌倒(内在参考)。红外体积传感器
或超声波传感器可以检测病人的位置,多轴加速计可以检测身
体姿势和跌倒,门和家具上的磁接触传感器可以检测转移。方
位(orientation)传感器或地板传感器可以检测站着和躺着。
(3)环境传感器
在家中监护环境条件也是很必要的,因为它们影响整个测
量过程,而且也因为反映病人的生活方式:室内温度(温度计)、
相对湿度(湿度计)、光照度(照度计)、烟雾(烟雾传感器)等等。
和安全相连的特定参数还有防火和防盗。
4 发展趋势
(1)从设计的观点看,最初的设计是面向硬件的,最近的趋
势是面向智能算法的,软件解决方案将占整个设计的大部分。
(2)从技术的观点看,HSH的趋势是“以人为本”,主要的
技术部分都应该提供良好的人机交互。更进一步,技术应该面
向消费者设计,应该智能化、模块化和小型化,以便满足各种人
的需要,不干扰用户同时对于其他访问者是不可见的。
(3)从消费目标看,最初是满足老年人等的需要,重点是
“存活功能”的开发,相信未来的趋势是普通人都配备高级健康
监护系统以便对一些疾病和健康紊乱进行早期诊断。大的电信
经营商和制造商正在提出自己的技术解决方案。
(4)从研究实验模型看,有关 HSH的这些系统和项目大都
是原型和实验房间,也很少实际有老人来评估(经常是工作在
实验室的学生),当然更少有到达商业阶段的。为了克服临床数
据的不足,为了测试信息融合和发出报警的程序,应该开拓利
用数学模型获取临床仿真数据的新方法。
(5)此外有两个问题需要解决:一是健康监护时不可避免
的会涉及病人的隐私,因此隐私和健康的平衡应该制定相应的
法律;二是避免开发一个“富人医疗”技术,应该尽量使社会每
个人都能享受健康监护。
总之,HSH并不是科学的虚构,而是在强烈的社会和经济
推动下发展的目标。它的实现将是对许多已存在的社会问题如
老龄化的一种很好的解决方案,也将使人们的生活更加舒适、
方便,最终将形成“无处不在的传感器”和“无处不在的计算”。
它已经成为国际研究的热点课题,国际合作、联合开发、成果评
估都在紧锣密鼓地进行中。(收稿日期:2006年7月)
参考文献:
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