全 文 ：第 36 卷第 5 期
2014 年 9 月
南 京 工 业 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
JOUＲNAL OF NANJING TECH UNIVEＲSITY (Natural Science Edition)
Vol． 36 No． 5
Sep． 2014
doi:10． 3969 / j． issn． 1671 － 7627． 2014． 05． 014
泡桐木夹层梁的弯曲疲劳试验
张响鹏，刘伟庆，万 里，龚海亮，方 海
(南京工业大学 土木工程学院，江苏 南京 211800)
收稿日期:2013 － 12 － 27
基金项目:国家自然科学基金重点项目(51238003);国家自然科学基金青年科学基金(51208251)
作者简介:张响鹏(1987—)，男，江苏徐州人，硕士生，主要研究方向为复合材料结构;刘伟庆(联系人)，教授，E-mail:wqliu@ njtech． edu． cn．
摘 要:对采用真空导入工艺的泡桐木夹层梁进行 4 点弯曲疲劳试验，研究发现泡桐木夹层梁的破坏形式主要有
界面的脱黏、芯材的剪切破坏、面板分层等。试验过程中采集试件的 S-N曲线，采用 3 种寿命预测公式对其进行线
性拟合，得到该泡桐木夹层梁的寿命预测公式。基于 S-N曲线在实际工程中的应用，引入失效率的概念，采用双参
数的 Weibull函数分布，对不同应力等级下的失效率进行研究，从而得到泡桐木夹层梁 P-S-N曲线。
关键词:复合材料夹层梁;疲劳寿命;失效率
中图分类号:TB332;TB301 文献标志码:A 文章编号:1671 － 7627(2014)05 － 0076 － 07
Bending fatigue experiment on paulownia
core sandwich composite beam
ZHANG Xiangpeng，LIU Weiqing，WAN Li，GONG Hailiang，Fang Hai
(College of Civil Engineering，Nanjing Tech University，Nanjing 211800，China)
Abstract:Paulownia core sandwich composite beams manufactured by vacuum infusion molding process
were tested by four-point flexural test for bending fatigue property research． It was found from the
experiments that interface debonding，warp，shear and bending failure of core materials，and surface
stratification were the main fatigue failure modes of the beams． The curves of fatigue stress versus cycles
were collected and linearly fitted to obtain the fatigue life prediction formula of the beams． Based on S-N
curves in practical engineering，the failure rate under different level of stress was studied by double
parameter Weibull function method to obtain P-S-N curves．
Key words:sandwich composite beam;fatigue life;failure rate
复合材料夹层结构以其优越的高强比、轻质、
耐腐蚀和抗疲劳性能等特点，在航空航天以及军
用科技等领域得到广泛的使用，并在土木工程领
域具有巨大的应用潜力。在循环往复的加载过程
中，疲劳荷载是复合材料夹层结构失效的主要载
荷之一。复合材料的疲劳破坏形式以及累积损伤
过程与金属相比则更加复杂，其主要的损伤形式
有:面层脱黏、芯材剪切破坏、基体开裂以及纤维
断裂等［1 － 3］。目前对于疲劳的研究分析一般可从
微观或宏观角度入手。从宏观唯象出发，可以避
免微观角度下疲劳损伤研究的局限与困难。S-N
曲线寿命预测是疲劳寿命预测最根本且有效的预
测方法，S-N曲线是一种类似指数或者幂函数的一
条曲线，反映了外加应力等级 S 与疲劳寿命 N 的
关系，又被称为 Whler 曲线［4］。由于疲劳数据带
有一定的离散型，复合材料夹层结构S-N曲线与其
的失效率存在着一定的关系，即P-S-N曲线。诸多
学者经过大量试验研究表明，复合材料的失效率
能够较好地服从正态函数和 Weibull 函数［5 － 10］。
失效率是在 S-N 曲线的基础上，对结构失效的一
种安全保证预测分析，具有较强的工程实际意义。
本文将从结构的破坏形式、S-N 寿命预测曲线以及
结构失效率的角度对泡桐木夹层梁进行探索性试
验分析。
1 弯曲疲劳试验
1. 1 试件
泡桐木夹层梁的芯材为轻质泡桐木，在经过胶
合和烘干处理后对其上下表面进行开槽打孔，以增
强夹层梁的界面性能。芯材尺寸为 400 mm ×
80 mm ×55 mm，经过材性试验后，泡桐木芯材的力
学性能参数见表 1。
表 1 泡桐木芯材力学性能试验结果
Table 1 Test results of physical and mechanics properties
密度 /
(kg·m －3)
压缩模量 /MPa
面内 面外
横纹剪切强度 /
MPa
压缩强度 /
MPa
267 1 477 4 316 3. 35 26. 88
芯材上下各铺设 4 层［0° /90°］玻璃纤维布，选
用不饱和树脂，并采用真空导入工艺成型技术［11］，
每侧面板厚度约为 2. 5 mm，如图 1 所示，待试件固
化完全后对其切割打磨后成型。
1. 2 试验过程及试验现象
弯曲疲劳试验在 MTS-880 型试验机上进行，本
文主要针对 2 种尺寸夹层梁进行疲劳试验［12 － 13］，尺
寸参数见表 2。
图 1 泡桐木夹层梁的试件制作
Fig． 1 Production of paulownia core sandwich composite beams
表 2 泡桐木夹层梁尺寸参数
Table 2 Size of paulownia core sandwich composite beams
试件种类 长 /mm 宽 /mm 高 /mm 内跨 /mm 跨高比
类型一 250 50 19 65 10. 5
类型二 400 80 60 100 5. 0
疲劳试验时，疲劳加载应力比 Ｒ 为 0. 2，加载频
率为 5 Hz，加载方式为正弦波加载，分别采用应力
等级为 0. 70、0. 65、0. 60 进行疲劳加载。在加载的
过程中加载点处会出现局部凹陷的现象，直接采用
试验机加载头的位移数据作为试件的挠度，会存在
较大的误差，因此在试件下部增设引伸计，测得每个
加载循环中的位移变化，同时观察试件的破坏形式，
试验装置如图 2 所示。
类型一的试件相对较薄，跨高比为 10. 5，疲劳
破坏的主要形态包括:芯材的剪切破坏、界面脱黏以
及下面板的拉伸断裂，在所有的疲劳应力等级下，破
坏形态基本一致。试件在疲劳损伤过程中最早的裂
纹出现在齿槽边缘，随着疲劳荷载的循环加载，下面
板界面处开始出现裂纹并逐渐与齿槽边缘裂纹相连
通。试件在完全破坏前并没有明显的前兆，疲劳断
裂时试件破坏较为迅速。在 0. 70 和 0. 65 应力等级
下，试件类型一的疲劳破坏形态和疲劳损伤过程较
为相似，试验结果如表 3 所示。试件表现出如图 3
所示的剪切破坏。
相对而言，类型二试件(跨高比为 5. 0)在较高
应力等级下表现出最终的破坏形式更加多样化，主
要疲劳破坏形态为:面板的大面积脱黏以及芯材的
弯剪破坏，与类型一不同的是，试件类型二没有出现
面板拉伸断裂的问题。在疲劳加载初期，由于面
77第 5 期 张响鹏等:泡桐木夹层梁的弯曲疲劳试验
图 2 泡桐木夹层梁疲劳试验
Fig． 2 Fatigue test of paulownia core sandwich composite beams
表 3 类型一试件的疲劳寿命
Table 3 Fatigue life of type one sandwich composites 次
应力等级 试件 1 试件 2 试件 3 试件 4
0. 70 27 897 24 763
0. 65 52 693 44 185 34 374 46 794
图 3 类型一泡桐木夹层梁的疲劳失效方式
Fig． 3 Fatigue failure types of type one composite beams
板受压屈曲，可以听到脆响声，该现象与静弯试验时
由于面板受压屈曲位移曲线出现第一个下降点的现
象相吻合。支座处由于局部受压，造成局部的应力
集中，面板和芯材被局部压凹，后期逐渐演变成为塑
性变形。面板在局部压力和往复张拉力作用下在最
外端产生初始裂纹，继而裂纹向支座扩展最终造成
外挑段界面脱黏、翘曲。支座凹陷边缘易形成初始
裂纹，在弯曲疲劳的加载过程中，板底的界面处突然
产生剪切裂纹并向跨中继续扩展。当板底裂纹扩展
充分并与萌发在齿槽边缘处的裂纹相连通时，界面
则基本出现脱黏现象，夹层梁的整体作用效果开始
逐渐失效。
试件加载的疲劳载荷较大，界面处较大的剪切
应力对其黏结性能不利;同时芯材承受较大的剪应
力，试件表现出如图 4 所示的剪切破坏。通过试验
观察发现，最终疲劳失效多样化的原因则是因为局
部界面失效诱发了整体结构的失效。由于试件较
厚，工艺上更难保证界面的完全一致性，界面破坏位
置和裂纹开展长度不一，上面板更容易出现脱黏、翘
曲的现象。上面板损伤失效的主要方式为加载点之
间的脱黏和加载点外的翘曲，该裂纹的萌发和扩展
方式与下面板几乎相同。由于下面板齿槽钉阻碍了
裂纹继续沿界面扩展的趋势，裂纹上窜至芯材形成
尖端裂纹，随着损伤的累积，芯材出现剪切破坏。由
于弯矩在纯弯段的作用，芯材的疲劳失效方式由剪
切破坏转变为弯曲破坏，在芯材的中部产生了沿木
材顺纹方向的纵向裂纹，试件挠度迅速增大，结构失
效。卸载之后可以看到加载点和支座处芯材的塑性
变形，此处的面板出现了小范围的分层现象，芯材受
压局部鼓胀并且木质相对松软。试件的局部压凹会
造成局部的塑性变形和应力集中，疲劳损伤和裂纹
开展萌发于此，特别是在加载点和支座处，试件往往
会出现局部的疲劳破坏形式。
在较低的疲劳应力等级下试件的累积损伤过程
更加平稳，主要的损伤则集中在上下面板与芯材的
界面处，并且损伤的过程更加缓慢、充分。经过一段
时间的疲劳加载之后，芯材没有明显的损伤现象，仍
87 南 京 工 业 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 36 卷
图 4 类型二泡桐木夹层梁的疲劳失效方式
Fig． 4 Fatigue failure types of type two composite beams
然富有较强的疲劳承载能力，但由于芯材与面板之
间已经有了明显的错动现象，结构之间已经不能协
调变形，试件则由夹层梁共同作用转变为主要由泡
桐木芯材承受疲劳载荷的受力情况。通过引伸计对
挠度的采集可以发现，在单位时间内试件的挠度增
长非常微小，泡桐木芯材进入了平稳损伤的过程，夹
层梁已经失效。
2 试验结果分析
2. 1 疲劳试验结果
本次试验分别在 0. 70、0. 65、0. 60 应力等级下
对 13 个类型二试件进行弯曲疲劳试验，其中 0. 70
应力等级下的试验数量为 5 个，其他 2 个应力等级
为 4 个，试验结果见表 4。
表 4 不同应力等级下的疲劳寿命
Table 4 Fatigue life under different stress level 次
应力
等级
试件 1 试件 2 试件 3 试件 4 试件 5 平均
次数
0. 70 — 4 182 2 028 5 862 6 647 4 679
0. 65 28 268 29 743 24 474 22 695 — 26 295
0. 60 65 571 66 673 56 034 60 529 — 62 202
采用架设在加载点以下的引伸计分别对试件在
疲劳加载的过程中波峰与波谷的挠度进行采集，分
析得到最大 /最小挠度与相对寿命(循环次数与疲
劳寿命的比值)曲线关系，对应的 3 个应力等级下
的动挠度曲线如图 5 所示。
由图 5 可以看出:在高应力等级(S = 0. 70)下
的动挠度曲线规律性不强，反映了泡桐木夹层梁
在高应力等级下破坏失效的多样性和复杂性。从
试验现象观察中可以知道在高应力等级下，夹层
梁的失效是芯材的弯剪破坏和界面的大面积脱黏
的共同作用，面板和芯材对构件的抗弯刚度都具
有一定的贡献，复杂的失效模式也使得动挠度曲
线更加复杂。在较低的应力作用下，结构的动挠
度曲线更加平滑，规律性也更强，反映了夹层梁界
面损伤的平稳过程。
复合材料在疲劳损伤的过程一般会经历 3 个阶
段:初始损伤阶段、平稳损伤阶段以及迅速破坏阶
段，损伤的累计过程可以通过试验中动挠度曲线进
行反映。在跨高比小的泡桐木夹层梁损伤过程中，
特别是较低应力等级下的泡桐木夹层梁迅速破坏阶
段难以观察到。原因在于:①试件的界面黏结性能
有限，部分界面处存在加工的初始缺陷，同时界面处
的疲劳应力较大，使得该部分称为疲劳损伤过程中
的薄弱部位;②芯材相对较厚，早期的疲劳损伤表现
为局部的破坏，界面的疲劳损伤远早于芯材的疲劳
97第 5 期 张响鹏等:泡桐木夹层梁的弯曲疲劳试验
图 5 疲劳试验的动挠度曲线
Fig． 5 Dynamic deflection curves of fatigue test
损伤，因而疲劳的损伤更多的集中于面板与芯材胶
结的界面处。
2. 2 疲劳寿命评估
在每个应力等级下，试件的疲劳破坏形态和方
式都是较为统一的。0. 70 应力等级下，试件在出现
面板的大面积脱黏之后芯材紧接着出现剪切破坏现
象，试件因疲劳断裂而失效。在 0. 65 和 0. 60 应力
等级下疲劳失效则表现为面板的大面积脱黏，当芯
材与面板出现明显的大范围错动现象，单位时间内
试件的动挠度增长微小，稳定时停止试验，记录疲劳
寿命。
S-N曲线法是用来描述复合材料疲劳性能最直
观且有效的一种寿命预测方法，它回避了材料内部
复杂的微观损伤累计，从宏观的角度来反映材料的
疲劳性能，适用性较广。目前，S-N 曲线一般有 3 种
形式:①传统的经验模型，即指数函数和幂函数模
型;②基于正态分布或者 Weibull 分布推导得到的
S-N曲线模型［8 － 9］;③基于刚度、强度退化或者剩余
刚度、强度理论推导的 S-N曲线模型［14 － 15］。由于 S-
N曲线模型不同，可将其分为可线性化和不可线性
化 2 种模型:指数函数和幂函数形式是最典型的 2
个可线性化的 S-N模型，将两面简单的对数化即可
得到线性关系;基于 Weibull 函数分布以及刚度退
化推导而得的 S-N 曲线大多数则为非线性化模型。
可线性化的 S-N曲线公式具有形式简单、拟合方便、
需要试验数据少的特点，但其离散性较大，准确度相
对较低，物理意义不够清晰;非线性化公式具有拟合
度高，常数物理意义明确的优点，但是拟合需要的数
据量较大。
本文选取 3 种可线性化的 S-N寿命拟合公式对
本次试验的泡桐木夹层梁进行拟合，即:指数函数经
验公式(aSlg e + lg N = lg C)、幂函数经验公式(alg
S + lg N = lg C)和基于有效缺陷型复合材料拟合公
式(ln ln(1 /S)= b［ln(lg N)－ ln(lg Nc)］)，式中:
a、b、C均为拟合常数，拟合结果如表 5 所示。
表 5 疲劳寿命拟合结果
Table 5 Fitting result of fatigue life
拟合公式名称 斜率 截距 相关系数(Ｒ2)
指数函数经验公式 － 11. 24 11. 598 0. 928
幂函数经验公式 － 16. 70 1. 155 0. 911
有效缺陷型公式 0. 75 2. 086 0. 926
由表 5 可以看出:3 种拟合公式的拟合精度良
好，相比较而言指数函数经验公式以及有效缺陷型
拟合公式的拟合相关性要略微高于幂函数经验公
式，前 2 种寿命拟合公式更适合于泡桐木夹层梁，拟
合曲线见图 6。
为了能将疲劳寿命预测公式应用到实际工
程中去，失效率的概念便应运而生了，从而建立
起一定存活情况下的 S-N 曲线，即为 P-S-N 曲线
理论。
P-S-N理论的研究，具有很强的实际工程意义，
特别是在混凝土结构的疲劳研究中，得到较多的理
论试验研究。通过对比可以发现，混凝土结构与复
合材料的疲劳特性存在 2 个共同点:①二者都有较
大的离散性;②通过文献可知，二者都较好地遵循着
Weibull函数和正态分布函数［7 － 10，16 － 17］。双参数的
Weibull函数表达形式如式(1)所示。
f(N)= bNa － N0
N － N0
Na － N
[ ]
0
b－1
·
08 南 京 工 业 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 36 卷
图 6 疲劳寿命拟合结果
Fig． 6 Fitting curves of fatigue life
exp － N － N0
Na － N
( )
0
[ ]b N0 ≤ N ＜ ∞ (1)
式中:N0 为最小寿命;Na 为特征寿命参数，约为 36. 8%
的保证率。保证率 P即为威布尔变量 Nξ 大于某一应
力等级下疲劳寿命 N的概率，表达式如式(2)所示。
图 7 Weibull函数分布拟合结果
Fig． 7 Fitting results of Weibull function distribution
P(Nξ ＞ N)= exp －
N － N0
Na － N
( )
0
[ ]b (2)
将最小疲劳寿命 N0 设为 0，代入式(2)并取倒
数，然后在公式两边取 2 次自然对数，则有
lnln 1( )P = bln N － bln Na (3)
通过上面的推导即有 y = a + bx 的线性关系，其
中 y = lnln(1 /P)，a = － bln Na，x = ln N。
泡桐木夹层梁的弯曲疲劳寿命数据分析结果如
表 6 所示。
从图 7 拟合结果可以看出:泡桐木夹层梁同样
可以较好地遵循 Weibull 函数分布。应力等级越低
时，界面损伤过程更平稳，裂纹开展更加充分，因而
泡桐木夹层梁的保证率越稳定。
表 6 弯曲疲劳寿命分析
Table 6 Analysis of bending fatigue life
应力等级 S x y 相关系数(Ｒ2)
7. 615 － 1. 500
0. 70 8. 339 － 0. 672 0. 907
8. 676 － 0. 087
8. 802 0. 476
10. 030 － 1. 500
0. 65 10. 105 － 0. 672 0. 938
10. 250 － 0. 087
10. 300 0. 476
10. 934 － 1. 500
0. 60 11. 011 － 0. 672 0. 945
11. 091 － 0. 087
11. 108 － 0. 476
3 结论
1)跨高比大的泡桐木夹层梁的疲劳失效方式
比较统一，主要表现为芯材的弯曲破坏、界面脱黏和
面板拉断。主要原因为试件的跨高比较大，试件呈
18第 5 期 张响鹏等:泡桐木夹层梁的弯曲疲劳试验
弯曲破坏。泡桐木夹层梁的界面性能取决于工艺和
基体材料，与芯材尺寸无关，较薄试件芯材的疲劳弯
曲破坏发生在界面脱黏之前。
2)跨高比小的泡桐木夹层梁的疲劳失效方式
复杂，疲劳损伤位置集中于芯材与面板的界面黏结
处，应力等级越小界面损伤越充分、平稳。当夹层梁
大面积脱黏，此时的疲劳损伤大多作用于芯材，虽然
结构仍富有抗疲劳损伤能力和承载能力，但此时泡
桐木夹层梁已经失效。良好的界面黏结性能是夹层
梁承受疲劳载荷的重要保障。
3)3 种常用的复合材料疲劳寿命预测公式都能
较好地对泡桐木夹层梁进行寿命预测分析，相比较
而言指数函数形式以及有效缺陷型拟合公式更适合
于泡桐木夹层梁，该特性同大多数的复合材料寿命
预测结果是相近的。
4)采用 Weibull函数分布对泡桐木夹层梁进行
失效率分析，拟合结果良好。疲劳应力等级越低，结
构的疲劳损伤越趋于平稳，函数拟合相关性越高。
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(责任编辑 蒋滔)
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