全 文 ：木竹复合层合板力学性能预测与分析*
张晓冬1 ,李　君2 ,王泉中2 ,朱一辛1
(1.南京林业大学竹材工程研究中心 ,江苏　南京　210037;2.南京林业大学机械电子工程学院 ,江苏　南京　210037)
摘　要:运用层合梁经典理论和一阶剪切变形理论预测了木竹复合层合板的有效弹性模量 、跨中正应力和挠
度;用有限单元法对木竹复合层合板的弯曲性能进行了分析 ,并与理论分析结果进行了比较。结果表明 , 有限
单元法用于分析木竹复合层合板的弯曲性能具有相当精度。
关键词:木竹复合层合板;有限单元法;经典理论;一阶剪切变形理论
中图分类号:S784　　　　文献标识码:A　　　　文章编号:1000 - 2006(2005)06 - 0103 - 03
Mechanical Property Prediction of Laminated Wood-bamboo
Composite and Analysis
ZHANG Xiao-dong1 , LI Jun2 , WANG Quan-zhong2 , ZH U Yi-x in1
(1. Bamboo Engineering Research Cent re Nanjing Forest ry University , Nanjin g 210037 , China;2. College of
Elect ronic and Mechanical Engin eering Nanjin g Forest ry Universi ty , Nanjing 210037 , China)
Abstract:C lassical theo ry and fi rst-o rder shearing theory w ere performed to predict the me-
chanical property o f w ood-bamboo composi te panel. St ress and def lection of the span-centre
were calculated. The finite element me thod(FEM)was also be used to research this bending
issue , and compared the results wi th the theory resul ts. T he results o f calculation demon-
st rated that FEM had adequate precision fo r research w ood-bamboo composite panel bending
problem.
Key words:Wood-bamboo composi te panel;Fini te element method;Classical theory;First-o r-
der shearing theo ry
近年来 ,随着木竹复合结构材料在汽车 、船舶 、铁路车辆制造及建筑业等领域的广泛应用 ,人们对木
竹复合结构材料的研究也越来越重视。Andy W. C. Lee 等对竹材增强南方松定向刨花板(OSB)的力学
性能进行了研究 ,给出了预测材料静曲强度和弹性模量的计算公式[ 1] ;日本京都大学木质科学研究所探
讨了竹纤维和木纤维的不同混合比对复合材料板材的物理力学性能的影响[ 2] ;马岩等对定向刨花板的
弹性模量微观力学理论求解方法进行了探讨[ 3] ;邢立平等对重组木弹性模量微观力学理论分析进行了
实验验证[ 4] 。但对木竹复合层合板的研究主要侧重于工艺条件对力学性能影响的研究 ,采用理论分析
特别是用有限单元法对木竹复合材料力学性能的研究很少 。
笔者运用复合材料结构力学的两种层合梁理论和有限单元法分别对木竹复合层合梁进行分析研
究。在已知组分材料性能的基础上 ,建立了预测木竹复合胶合板有效弹性模量的数学模型 ,运用有限单
元法进行分析计算 ,并对结果进行分析比较。
1　预测模型
木竹复合结构材料在结构上是一种对称正交层合板 ,广泛应用于车辆底板 、造船用脚手板 、混凝土
模板等 ,横向受载是最常见的形式 。而层合板当跨高比不大时其横向剪切效应对弯曲变形的影响是十
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　第 29卷第 6期
2005年 11 月 　
南 京 林 业 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
Journal of Nanjing Fo rest ry Unive rsity(Natural Science s Edi tion) 　
Vo l. 29 , No. 6　
Nov . 2005　
* 收稿日期:2005 - 07 - 20　　　　修回日期:2005 - 09 - 23
基金项目:国家高技术研究发展计划(2002AA245171)
作者简介:张晓冬(1962 -),男 ,副研究员 ,硕士生导师。
分显著的 。为能准确预测木竹复合层合板力学性能 ,笔者分别应用层合板经典理论和一阶剪切变形理
论建立预测模型 。
图 1　层合梁结构示意图
Fig. 1　The st ructure model laminated beam
以两端简支中间受一集中力 P 的层合梁为研究对
象 ,其结构示意图如图 1 所示 。在经典理论下 ,忽略泊
松效应 ,具有 n层的层合板沿两主轴方向的弯曲刚度
D i 可表示为[ 5] :
D i = 1
3 ∑
n
k =1
E i
(k)(z 3k - z 3k-1)　(i =1 ,2) (1)
式中:E(k)i 为板的第 i主方向第 k 层材料的拉压弹性模
量;z k , z k - 1为第 k层材料上下表面高度坐标 。
依据等效梁原理 ,层合板第 i主方向的有效弹性模
量E i 可表达为:
E i = 1
3I ∑
n
k =1
bE(k)i (z 3k - z 3k- 1)　(i =1 ,2) (2)
式中:I ,b分别为层合梁横截面轴惯矩和宽度。
在确定了某一主方向后 ,其层合梁的挠度 ω(x)方程和第 k 层的正应力σ(k)可分别表示为[ 1] :
w(x) = P x
48 ∑n
k=1
E
(k)
i I
(k)
(3L 2 - 4x2)　(i =1 ,2) (3)
σ(k) =E(k)i P x
2∑n
k=1
E
(k)
i I
(k)
Z 　(i =1 ,2) (4)
　　相似地 ,在一阶剪切变形理论下 ,可得到层合板第 i主方向的有效弹性模量:
E i =
bK L
2 [ ∑n
k =1
E
(k)
i (z 3k - z 3k-1)] (∑n
k=1
G
(k)
A
(k))
3I[ 4∑n
k =1
bE
(k)
i (z 3k - z 3k- 1) +KL 2 ∑n
k=1
G
(k)
A
(k)]
　　　(i =1 ,2) (5)
式中:G(k) , A(k)分别为第 k层材料横向剪切弹性模量和横截面面积;L 为梁长;K 为剪切变形系数;b为
梁横截面宽度。
这时层合梁的挠度方程和第 k 层正应力可分别表示为[ 3] :
w(x) = P x
48∑n
k=1
E(k)i I (k)
(3L 2 - 4x2)+ P x
2K ∑n
k=1
G(k) A(k)
　(i =1 , 2) (6)
σ(k) =E(k)i P x
2∑n
k=1
E(k)i I (k)
Z 　(i =1 ,2) (7)
　　可见 ,在应力表达上 ,经典理论与一阶剪切变形理论完全相同。
2　有限单元法分析
2. 1　有限元计算模型
考虑到层合梁各层材料性能的复杂性及横向剪切效应的影响 ,在基于 ANSYS 8. 0软件的基础上 ,
采用精度较高的(8节点)3D壳单元(SHELL99单元)对其进行分析计算[ 6] 。层合梁的单元划分为:各
层长度方向 100等份 ,宽度方向 9等份 ,20层共计 18 000个单元 ,载荷作用于梁的跨中 ,并均匀分布于
梁的宽度上。以图 1简支梁作为研究对象 ,则左端为限制 Z 方向的垂直位移和 X 方向的水平位移 ,右
端为限制 Z 方向的垂直位移 。
2. 2　算例分析
以图 1所示的木竹复合层合梁为分析对象 ,规定杨木单板的顺纹方向为层合梁的长度方向(X 方
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南 京 林 业 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)　　　　　　第 29 卷　第 6 期　
向),板面内的横纹方向为Y 方向 ,垂直于板面(厚度方向)即为 Z 方向。由于杨木单板与竹帘互相正交
放置 ,所以 ,杨木单板的顺纹方向与竹帘单板横纹方向为同一方向。研究的木竹复合层合板共 20层 ,中
间两层为同方向的杨木单板 ,竹帘单板与杨木单板各 10层 ,厚度 t=1. 7 mm ,宽度 b=20 mm ,梁长为
L。两种材料有关力学性能经实验测定 ,杨木单板的弹性常数为:Ex =8 482 MPa , Ez =429 MPa ,Gxz =
384 MPa , μxz =0. 282;竹帘单板的弹性常数为:Ex =490 MPa , Ez =676 MPa , Gxz =275 MPa , μxz =
0. 310;剪切变形系数:K 2 =5 /2[ 2] ;集中载荷:P=500 N 。
3　结果与分析
表 1　两种理论下的有效弹性模量的比较
Table 1　Comparison of effectual modulus of elasticity by
two theories
跨高比
(L /H)
经典理论
E 1 /MPa
一阶剪切理论
E2 /MPa
相对误差
(E1 - E2E1 )%
10 5 085. 400 4 349. 962 14. 462
15 5 085. 400 4 729. 984 6. 989
20 5 085. 400 4 879. 173 4. 055
25 5 085. 400 4 951. 459 2. 634
3. 1 　有效弹性模量
利用式(2)和式(5)计算图 1层合梁在不同跨高
比下的有效弹性模量 ,结果见表 1。
由表 1可见 ,经典理论预测的有效弹性模量与
跨高比无关。一阶剪切理论预测的有效弹性模量较
经典理论预测值小 ,且在跨高比较小时 ,两者相差较
大 ,但随着跨高比的增大 ,两者渐趋一致 ,说明跨高
比较大时 ,横向剪切效应变弱 。
3. 2　跨中挠度和跨中正应力
利用式(3)、(4)、(6)以及有限单元法计算得到的跨中挠度和跨中梁的下表面处正应力见表 2。
表 2　3种理论下跨中挠度 、正应力的比较
Table 2　Comparison of span-center deflection and stress calculated by three theories
跨高比
(L / H)
挠度值 /mm
经典理论 一阶剪切理论
相对误
差%
有限单
元法
相对误
差%
跨中正应力σ(Z=H /2) /MPa
经典理论 一阶剪切理论
有限单
元法
相对误
差%
10 1. 229 1. 437 16. 924 1. 461 18. 877 18. 396 18. 396 18. 491 0. 516
15 4. 148 4. 460 7. 522 4. 494 8. 341 27. 594 27. 594 27. 663 0. 250
20 9. 832 10. 248 4. 231 10. 293 4. 689 36. 792 36. 792 36. 841 0. 133
25 19. 203 19. 722 2. 703 19. 778 2. 994 45. 990 45. 990 46. 024 0. 074
　　由表 2可见 ,对应力问题 ,有限单元法与理论分析计算结果误差很小 。但对挠度问题 ,当跨高比较
小时 ,一阶理论和有限单元法与经典理论计算结果存在较大误差 ,主要原因是一阶理论考虑了层合板厚
度方向上的剪应变对弯曲变形的影响 ,而经典理论忽略了此影响 。对于有限单元法 ,选用的单元可计及
横向剪切效应 ,所以得到的挠度值也较经典理论所得值大 ,并与一阶理论的接近 。
4　结　论
(1)当跨高比≥20时 ,经典理论和一阶剪切变形理论对有效弹性模量的预测值基本接近 。说明跨
高比很大时 ,横向剪切效应可忽略不计。因此 ,当跨高比较大时 ,可用经典理论来预测结构有效弹性模量。
(2)有限单元法用于分析木竹复合材料的结构力学性能具有相当精度 ,并且可以与其他方法互相验
证。其精度不仅取决于力学计算模型 ,而且与网格划分的密度和单元的选择也密切相关。因此在运用
有限元方法计算时 ,要充分考虑各个因素 ,避免产生较大误差。
(3)横向剪切效应对弯曲变形的影响远大于对弯曲强度的影响。
[ 参 考 文 献 ]
[ 1] Andy W C Lee , Lonny L T hompson , David V Rosow sky. Finite elem ent analsys of MOSO bamboo-reinforced southern pine OSB
com posite beam s[ J] .Wood and Fiber Sciens e , 1999 , 31(4):403- 415.
[ 2] 江泽慧 ,王　戈 ,费本华 ,等.竹木复合材料的研究及发展[ J] .林业科学研究 , 2002 , 15(6):712- 718.
[ 3] 马　岩 ,李松龄.定向刨花板弹性模量微观力学理论求解方法探讨[ J] .东北林业大学学报 , 1996 , 24(6):94- 97.
[ 4] 邢立平 ,马　岩.重组木弹性模量微观力学理论分析的实验验证[ J] .东北林业大学学报 , 2002 , 30(4):91- 93.
[ 5] 王兴业 ,唐羽章.复合材料力学性能[ M] .北京:国防科技大学出版社 , 1988.
[ 6] 张朝晖. ANSYS 8. 0结构分析及实例解析[ M] .北京:机械工业出版社 , 2005.
(责任编辑　李燕文)
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　2005 年　总第 120 期　　　　　　　　　张晓冬等:木竹复合层合板力学性能预测与分析