全 文 ：* 作者简介:江传阳(1978 －) ，男，福建德化人，林业工程师，硕士研究生，从事森林培育和经营管理工作。
福建柏地位级指数曲线模型的研制
江传阳*
(福建省泉州市林业局林场处，福建 泉州 362000)
摘要:以福建柏为研究对象，构建了以立地质量等级为哑变量、林分平均年龄为自变量的林分条件平均高生长模型。根据
哑变量的特点，引入蚁群算法求解方程参数，得到的福建柏林分条件平均高生长方程，其拟合效果较优，可用于林业生产实
践上使用。并通过标准差调准法，建立树高标准差回归方程，编制了立地质量等级为肥沃的地位级指数表，为林业生产实
践提供定量数据。
关键词:福建柏;地位级指数;立地质量;哑变量;蚁群算法
中图分类号:S758． 6 文献标识码:A 文章编号:1004 － 2180(2014)02 － 0005 － 04
立地质量是某一立地上既定森林或者其他植被类型的生产潜力［1，2］。立地质量评价的方法有直接和
间接评定法两大类，其中林分高是直接评价的常见指标，林分高又分为林分优势木平均高和林分条件平均
高，从而分为地位指数表和地位级指数表［3 － 5］。林分条件平均高是林业调查基本因子，在小班资源数据中
可直接获得。在以往的研究中，林业工作者常以林分优势木平均高作为指标来评价福建柏立地质量等级。
所以根据研究现状，本文选用地位级指数法作为福建柏立地质量评价方法。
本文在编制福建柏地位级指数表时，试图引入立地质量等级，作为林分平均高生长模型的哑变量，并
编制地位级指数表，为林业生产实践提供定量数据。
1 研究区概括
本文所用材料取自福建省泉州，位于福建东南部，地处闽东南沿海丘陵平原和闽东山地中段，地理坐
标:117°34 ～ 119°05E，24°22 ～ 25°56N，属亚热带海洋性季风气候，水热条件优越，年平均气温 19． 5 ～
21℃，全市森林面积为 637401． 73hm2，森林覆盖率 58． 7%，拥有蓄积量 29072620m3。
2 资料收集
在研究区收集福建柏林分相关数据和资料，设立临时样地、收集固定样地及小班资源数据。在不同的
年龄、立地质量等级(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)共收集了 237 块样地，其中固定样地数据主要来自 1988 年、1993 年、
1998 年、2003 年、2008 年复测的森林资源清查固定样地，临时样地面积 0． 067hm2，年龄范围为 10 ～ 60a，
其中立地质量等级为Ⅰ的样地个数为 52，立地质量等级为Ⅱ的样地个数为 70，立地质量等级为Ⅲ的样地
有 79 个，立地质量等级为Ⅳ的样地有 36 个。在每一块样地中以起测直径为 5cm的原则，收集、调查每棵
树的胸径、树高、冠幅、枝下高，并记录样地中的地被植物、灌木、土层厚度，主要因子见下表 1。
表 1 不同立地质量等级样地情况
立地质量等级 样地个数 最大胸径 /cm 最小胸径 /cm 最大树高 /m 最小树高 /m
Ⅰ 52 54． 8 5 24． 7 2
Ⅱ 70 55． 1 5 25． 2 2
Ⅲ 79 49． 8 5 24 1． 8
Ⅳ 36 44． 6 5 23 1． 6
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林业勘察设计 (福建) 2014 年第 2 期
3 研究方法
3． 1 导向曲线的选择
本文选用地位级指数法来评价福建柏林分立地质量，所以将林分条件平均高的生长模型作为地位级
指数的导向曲线，通过林分平均年龄的变化来描述林分条件平均高的变化趋势。根据前人的研究，本文选
取导向曲线的标准为具有生物学意义、适用性大、逻辑性强，所以本文选取的用于描述福建柏林分条件平
均高生长方程的备选模型为逻辑斯蒂、单分子、坎派兹、考尔夫、理查德［6］，具体公式如下。
H = A
l + C × e － B × t
(1)
H = A ×(1 － e － B × t) (2)
H = A × e － C × e － B × t (3)
H = A × e － B × t － C (4)
H = A ×(1 － e － B × t)C (5)
式中:H为福建柏林分条件平均高;A、B、C为方程参数;t为林分平均年龄。
利用收集的福建柏样地数据，通过 SPSS软件求解方程参数，得到各方程的拟合情况见下表 2。
表 2 各方程评价指标
序号 公式 相关指数 剩余标准差 平均系统误差 平均相对误差 预估精度
1 逻辑斯蒂 0． 784 10． 845 － 83． 675 25． 326 76． 813
2 单分子 0． 771 15． 784 59． 453 37． 457 69． 454
3 坎派兹 0． 816 17． 891 43． 221 33． 891 78． 467
4 考尔夫 0． 743 19． 672 67． 891 43． 411 60． 378
5 理查德 0． 863 9． 673 － 38． 537 24． 693 81． 616
由上表可知，通过相关指数、剩余标准差、平均系统误差、平均相对误差和预估精度等 5 个指标对模型
的拟合效果进行了评价，得到理查德方程的拟合效果优于其它 4 个模型，所以本文选用理查德方程作为福
建柏立地质量评价的导向曲线。
3． 2 构建基于立地质量为哑变量的导向曲线
根据福建省林业生产实际情况以及森林资源清查中的相关技术，将立地质量分为四个等级，即Ⅰ类地
(肥沃)、Ⅱ类地(较肥沃)、Ⅲ类地(中等肥沃)、Ⅳ类地(瘠薄)，将四个等级分别利用 S1、S2、S3、S4 进行标
注。通过多模型选优，得到理查德方程描述福建柏林分平均高生长情况较好，其公式为
H = A ×(1 － e － bt)C (6)
式中:H为福建柏林分条件平均高;A、B、C为方程参数;t为林分平均年龄。
不同的生境，福建柏的生长情况也不同，若不分立地质量，单纯用一个简单的方程描述林分生长情况，
其拟合效果势必不佳，所以本文将立地质量等级作为哑变量引入理查德方程中，构建以立地质量等级为哑
变量、林分平均年龄为自变量的导向曲线。
将方程中的参数 A、B、C作为 S1、S2、S3、S4 的函数，即:
A = f1(S1，S2，S3，S4)= A1S1 = A2S2 + A3S3 + A4S4 (7)
B = f2(S1，S2，S3，S4)= B1S1 = B2S2 + B3S3 + B4S4 (8)
C = f3(S1，S2，S3，S4)= C1S1 = C2S2 + C3S3 + C4S4 (9)
式中:A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4、C1、C2、C3、C4 为方程参数。
所以本文构建的以立地质量等级 S1、S2、S3、S4 作为哑变量、林分年龄为自变量导线曲线，通过立地等
级与地位级指数的结合，利用比例法，得到地位级指数(S)计算公式如下。
S = H ×(1 － e
－ f2(S1，S2，S3，S4)× t
1 － ef2(S1，S2，S3，S4)× t0
)f3(S1，S2，S3，S4) (10)
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林业勘察设计 (福建) 2014 年第 2 期
式中:to 为基准年龄，取 20 a。
式(10)是以立地质量等级为哑变量、林分年龄为自变量的地位级指数模型。哑变量的计算是将定性
数据 Ii 转化为定量的(0，1)数据，即只取 0 或者 1 值，其计算思路如下式:
Ii =
1 当 Ii 为第 i等级时
O{ 否则 (11)
根据哑变量的特点，式(10)无法用最小二乘法求解，本文选用蚁群算法(ACO)来求解参数，丰富了林
业的建模方法。
3． 3 蚁群算法的基本原理
蚁群算法(ACO)于 1992 年由 Marco Dorigo等人首次提出，是基于种群寻优启发式的一种搜索算法，
基本原理是将 x只蚂蚁按照某种规则(通过初始化)分布在 n 个城市中，然后根据状态转移规则，由每只
蚂蚁选择遍历的城市，而蚂蚁会选择信息素强度较高和路程较短的路径。根据蚂蚁的觅食习性，单只蚂蚁
在选择遍历的城市路途中会通过感触信息素局部变化而释放一定量的信息素。随着时间的推移，路径上
的信息素也会蒸发，而当 x只蚂蚁都完成遍历过程后，就会形成 Hamilton回路，由此进行迭代，即可得到最
短路径。同时，通过更新全局规则来更新蚂蚁遍历过程所释放的信息素，并通过反复迭代，直至得到满足
终止所需的条件［7，8］。
4 结果分析
4． 1 地位级指数模型的建立
根据哑变量的特点，利用福建柏不同立地质量等级下的样地数据，通过蚁群算法求解方程参数，得到
方程的相关指数为 0． 954，其残差平方和为 1． 376，方程各参数具体见表 3。
表 3 地位级指数导向曲线拟合结果
参数 数值 参数 数值 参数 数值
A1 27． 34793 B1 0． 06337 C1 1． 59422
A2 25． 92678 B2 0． 04991 C2 1． 49289
A3 21． 98254 B3 0． 03363 C3 1． 15462
A4 19． 57746 B4 0． 02513 C4 0． 97747
将未参加建模的 53 块样地数据进行适用性检验。通过检验，其平均系统误差为 3． 194 %，平均相对
误差绝对值为 8． 572 %，说明该模型精度较高，可适用于描述福建柏林分平均高生长变化趋势。
4． 2 Ⅰ类地的地位级指数表
编制地位级指数表常使用标准差调准法，而用该方法时，应建立树高标准差回归模型。所以本文以导
线曲线为基础，根据理论树高与实际树高，按 5 a 为一个龄阶，计算各龄阶标准差并建立树高标准差回归
模型。通过计算，得到Ⅰ类地的树高标准差回归方程为
SH = 2． 43062 × lg(t)－ 1． 13052 (12)
式中:SH 为树高标准差;t为年龄。
得到标准差回归方程后，以 2 m为一个地位级指数组距，通过标准差调准法得到各年龄树高值。通过
计算各龄阶树高，即可画出地位级指数曲线，见图 1。
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林业勘察设计 (福建) 2014 年第 2 期
图 1 Ⅰ类地地位级指数曲线
计算各龄阶树高的上、下限，即得到地位级指数表，具体见表 4。
表 4 立地质量等级为肥沃的福建柏地位级指数表
年龄 /a 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
地
位
级
指
数
8
10
12
14
16
18
20
0． 85 0． 55 0． 96 1． 68 2． 54 3． 45 4． 34 5． 18 5． 97 6． 68 7． 32 7． 89 8． 38 8． 81
1． 52 2． 08 3． 09 4． 28 5． 53 6． 76 7． 93 9． 03 10． 03 10． 95 11． 77 12． 50 13． 16 13． 73
1． 18 1． 30 2． 00 2． 96 4． 01 5． 08 6． 11 7． 07 7． 97 8． 78 9． 51 10． 16 10． 73 11． 23
1． 84 2． 83 4． 13 5． 56 7． 00 8． 39 9． 70 10． 92 12． 03 13． 05 13． 96 14． 78 15． 51 16． 15
1． 50 2． 05 3． 05 4． 24 5． 48 6． 70 7． 87 8． 96 9． 97 10． 88 11． 70 12． 43 13． 08 13． 65
2． 17 3． 57 5． 18 6． 84 8． 46 10． 02 11． 47 12． 81 14． 03 15． 14 16． 15 17． 05 17． 86 18． 57
1． 83 2． 80 4． 10 5． 52 6． 95 8． 33 9． 64 10． 86 11． 97 12． 98 13． 89 14． 70 15． 43 16． 08
2． 50 4． 32 6． 23 8． 12 9． 93 11． 64 13． 23 14． 70 16． 03 17． 24 18． 34 19． 32 20． 21 21． 00
2． 16 3． 55 5． 15 6． 80 8． 42 9． 96 11． 41 12． 75 13． 97 15． 08 16． 08 16． 98 17． 78 18． 50
2． 83 5． 07 7． 28 9． 40 11． 40 13． 27 15． 00 16． 59 18． 03 19． 34 20． 53 21． 59 22． 55 23． 42
2． 49 4． 30 6． 20 8． 08 9． 89 11． 59 13． 18 14． 64 15． 97 17． 18 18． 27 19． 25 20． 13 20． 92
3． 15 5． 82 8． 33 10． 68 12． 87 14． 90 16． 77 18． 48 20． 03 21． 44 22． 72 23． 87 24． 90 25． 84
2． 82 5． 05 7． 24 9． 36 11． 36 13． 22 14． 95 16． 53 17． 97 19． 28 20． 46 21． 52 22． 48 23． 34
3． 48 6． 57 9． 37 11． 96 14． 34 16． 53 18． 54 20． 37 22． 03 23． 54 24． 91 26． 14 27． 25 28． 26
5 结论与讨论
立地质量评价方法较多，但以林分条件平均高来评价福建柏立地质量的研究较少，所以本文以地位级
指数法作为福建柏立地质量评价指标。通过多模型选优，得到理查德方程描述福建柏林分条件平均高生
长趋势较好。以此为基础，根据福建省林业生产实际情况以及森林资源清查中的相关技术，将立地质量等
级(Ⅰ类地、Ⅱ类地、Ⅲ类地、Ⅳ类地)引入理查德方程中，建立了以立地质量等级为哑变量、林分年龄为自
变量的林分条件平均高生长模型，并根据哑变量的特点，利用蚁群算法求解方程参数，丰富了林业的建模
方法，拟合效果较好，并通过适用性检验，可用于描述福建柏林分条件平均高生长变化趋势。
以Ⅰ类地为例，建立了标准差回归方程，并根据标准差调准法，以 2m为一个地位级指数组距，编制了
福建柏地位级指数表，丰富了福建柏的林业数表，为今后林业生产实践提供依据。本文所用材料源自于泉
州，运用于其他地区时，还需通过检验并完善。
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林业勘察设计 (福建) 2014 年第 2 期
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