全 文 ：Vol. 35 No. 3
Mar. 2015
第 35卷 第 3期
2015年 3月
中 南 林 业 科 技 大 学 学 报
Journal of Central South University of Forestry & Technology
收稿日期：2014-01-10
基金项目：国家十二五科技支撑项目（2011BAD37B00）；东北森林碳增汇关键技术研究与示范
作者简介：李文馨，工程师，硕士；Email：lwx20141022@126.com
引文格式：李文馨，刘世波 .包括气候变量的大尺度柏木胸径单木生长模型 [J].中南林业科技大学学报 ,2015,35(3): 74-77.
Doi:10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.03.015 http: //qks.csuft.edu.cn
树木生长模型是树木生长过程研究和集约化
森林经营中的常用工具，也是研究森林生产力、
生产力的重要工具 [1]。以现有胸径为自变量的单
木生长模型是其中重要的一类。该类模型以胸径
为主要变量，同时考虑林分状况和立地条件，对
于预测林木生长具有重要的价值。目前已有很多研
究 [2-10]。但现有模型都是基于一个较小地区或少量
林分的单木样本建立的，对于建模区域的单木生长
预测具有重要的价值。但如果在大尺度上应用单木
生长模型，现有模型还有一些局限 :一是现有模型
都是本地化模型，在大尺度上应用需要进行外推，
往往产生很大的误差。二是这些模型使用了很多本
地变量，如单木的胸径、林分密度和一些立地指标，
在大尺度研究中，这些变量的值不易获得。此外，
现有单木模型，特别是以胸径为自变量的模型，很
少考虑气候条件的影响，难以用来评价气候变化对
单木生长的影响。针对此不足，我们利用森林资源
连续清查数据，建立了一个使用采用易于获取的因
子和气候变量作为自变量大尺度上的的柏木生长模
型，为开展气候变化对大尺度上的林木生长影响评
价等研究提供基础工具。
1 研究方法
1.1 研究地区概况
研究样地位于安徽、江苏、江西、福建四省
包括气候变量的大尺度柏木胸径单木生长模型
李文馨 1，刘世波 2
(1. 国家林业局 北方航空护林总站，黑龙江 哈尔滨 150027；
2. 武警黑龙江省森林总队司令部，黑龙江 哈尔滨 150090)
摘 要：利用多期森林资源连续清查的近 3 000株柏木单木生长数据，建立了 2种中北亚热带地区柏木单木胸径
生长的大尺度统一模型，模型调整后决定系数都超过 0.6。其中全模型包括更多林分的因子，方便模型则只包括
易于从地形和林相图等中获取的变量，更方便大尺度上的应用。这些模型都包括气候变量。结果表明，对于大
尺度上的柏木生长，地理位置和年均积温影响最大。这些模型为研究大尺度上的森林生态系统生产力和气候变
化提供了工具。
关键词：柏木；胸径；单木胸径生长模型；气候变量
中图分类号：S791.41 文献标志码：A 文章编号：1673-923X(2015)03-0074-04
Large scaled cedar DBH growth models including climatic variables
LI Wen-xin1, LIU Shi-bo2
(1. North Aerial Forest Fire Prevention Center, National Forestry Administration, Harbin150027, Heilongjiang, China;
2. Headquarter of Armed Forest Police, Harbin150090, Heilongjiang, China)
Abstract: By using nearly 3000 single-tree DBH growth data from multi-stage continuous forest inventory, the unified model for
large scales for diameter at breast height of two cypress-tree grown in north subtropical area were established. After adjusted, the
determination coefficients of the models were higher than 0.6. Of them, the all-variable model included more forest stand factors, while
the easily-used model only included the variables which are easy to get from the terrain and forest form map, thus applying on a large
scale more conveniently. The obtained models revealed that the geographic positions and annual mean accumulated temperature played
more important roles in annual DBH growth than other factors. These models provide tools for researching ecosystem productivity and
effects of climatic changes on ecosystem.
Key words: Cupressus Linn; cedar; single-tree DBH growth model; climatic variables
75第 35卷 中 南 林 业 科 技 大 学 学 报
（见图 1），属北亚热带和中南亚热带。森林类型
主要为常绿落叶阔叶混交林 [11]。其中北亚热带地
区西部山地海拔 800～ 2 000 m，东部海拔较低。
气候特点是夏热冬温，春夏多梅雨，降水量较多，
全年分配均匀，年降水量 1 000～ 2 000 mm。年
平均气温 14～ 18℃，1月平均气温在 0℃以上。
森林以喜暖湿的落叶阔叶树为主，混生较耐寒的
常绿阔叶树种。原始林很少，多为次生林，以马
尾松 Pinus massoniana为主，还有一些栎类。人工
林以杉木林 Cuninghamia lanceolata和马尾松为主。
中南亚热带常绿阔叶林地形多为低山丘陵，除少
数高山外，一般海拔在 1 000 m以下。气候以东南
季风影响为主，年平均气温为 10～ 20℃，1月平
均气温在 4℃以上，一般冬季无严寒，无霜期超过
300 d。7 月平均气温一般在 28℃以上。年积温
5 000～ 6 500℃。年降水量多数地区在 1 500 mm
以上。土壤以红壤和黄壤为主，南部有砖红壤化
红壤形成。乔木种以壳斗科为主。人工林中杉木、
马尾松很多。
站点同期的年气温和降雨数据。
1.3 数据处理
对于研究地区的所有调查样地，选择包含
柏木且符合下列要求的样地：1）地类为林分，
2）起源为天然林，3）前后两期调查能够完全
复位 [12]。然后对选择的样地中的柏木，对于样
地中的每株复位柏木，计算调查间隔期的年平
均胸径生长量。计算林分的平均胸径、密度和
胸高断面积。温度的插值采用距离权重法中的
梯度距离平方反比法 [13]：
n
i id
n
i id
ECiEEYCiYYXCiXXiZZ
1
1
1
)()()(
22
式中：Z为待估计点的气象要素；Zi为气象要素
在第 i个站点的值；di为插值点到第 i站点的大圆
距离；n为用于插值的气象站点数。X为待估点的
X轴坐标；Xi为气象站点 i的 X轴坐标；Y为待估
点的 Y轴坐标；Yi为气象站点 i的 Y轴坐标；E为
待估点的海拔高程；Ei为气象站点 i的海拔高程；
CX、CY、CE为站点气象要素于 XY和海拔高程之
间的回归系数。
降水的插值采用距离权重法中的距离平方反
比法，具体公式为：
n
i
n
i ii
i
dd
ZZ
11
22
1 。
式中：Z为待估计点的气象要素；Zi为气象要素在
第 i个站点的值；di为插值点到第 i站点的大圆距
离；n为用于插值的气象站点数。
1.4 单木模型的建立
模型的因变量为单木胸径的年增长。一般单
木生长模型自变量主要选择林木生长、立地条件
和林木竞争 3类因子 [2]，本研究目的是建立了一
个使用大尺度上易于获取的因子和气候变量作为
自变量的大尺度的柏木生长模型，所以，在上述
三类因子的基础上增加了气候因子和林分地理位
置因子。虽然一些因子，如林分密度等在大尺度
研究上不易获取，但为对比简单方便模型的精度，
建立了两个模型，一个是使用比较多的因子，如
包括大尺度上不易获取的林分密度等作为自变量
所建立的模型，以下简称“全模型”；另一个是
仅使用大尺度上易获取的因子作为自变量建模，
以下简称“方便模型”。对于全模型，选择的自
变量有样地经度、纬度、海拔高度、坡度、坡位
的正弦（正北坡位为 0度，顺时针 360度计），
图 1 样地分布区域
Fig.1 Distribution of sample plots
1.2 数据来源
本文研究的柏木为森林资源清查中代码为 60
的树种 [12]，是柏木属 Cupressus的乔木，不在另行
细分到种。数据采用 1989年到 1998年之间中国森
林资源连续清查中有柏木的林分数据，共 2 979株。
样地调查数据包括林分的经纬度、调查年份、林
分海拔、坡度、坡向、坡位、土壤厚度、林分年龄、
平均高度、每木胸径等。收集研究地区内各气象
李文馨，等：包括气候变量的大尺度柏木胸径单木生长模型76 第 3期
坡位的余弦，土壤厚度、林分年龄、林分高度、
郁闭度、林分密度、林分胸高断面积和、林分平
均胸径、单木的胸径、年均积温、年平均降水量。
对于方便模型，选择的自变量有样地经度、纬度、
海拔高度、坡度、坡位的正弦（正北坡位为 0度，
顺时针 360度计），坡位的余弦，林分年龄、单
木的胸径、年均积温、年平均降水量。其中地理
因子和地形因子目前很容易获得，林分年龄可以
通过林相图获取 ,而林分平均胸径和胸高断面积
和等一般难以获取，所以在方便模型中没有使用。
用 statistics6.0软件的逐步回归分析建立上述
连个线性模型，除模型的显著性检验外，按下式
计算模型的平均误差，对各模型标准化残差的分
布进行检验，以判断线性模型的可靠性。
n
i
ji DDME
1
。
式中：Di和 Dj分别为实测和预测的胸径，cm。
n样本数，2 979。
2 结果与分析
2.1 全模型
全模型调整后的决定系数 R 2=0.673 8，
n=2 979，F(12,296 5)=471.160 7 ，P ＜ 0.000
001，表明所建模型统计显著，有效。该模型的平
均误差为 0.002 4 cm，表明模型是无偏的。图 2a
给出了模型的标准化残差分布。从图 2中可见，
该残差基本分布在 -2到 2之间，符合多元线性回
归的要求，侧面说明模型的合理性 [14]。
图 2 全模型和方便模型的标准化残差分布
Fig.2 Distributions of standardized residual of all-variable mode and easily-used model
表 1给出了全模型的回归系数和标准化的回归
系数及其标准误，进入模型的因子包括林分的经纬
度、林分土厚、坡度、林分年龄、高度、平均胸径
和胸高断面积和、郁闭度、单木的胸径、年均积温
和年均降水量。其中，位置因子经纬度都进入了方
程，表明对于大尺度上的单木生长而言，位置很重
要。在立地条件类因子中，海拨高度和坡位指标都
没有进入模型，表明，对于大尺度上的生长而言，
坡位的作用可以忽略。林分自身条件或表征竞争条
件的林分密度和胸高断面积和都进入了模型，表明
对于大尺度跨区域的单木生长模型，林分自身条件
对光和养分的吸收能力依然显著影响着生长。年均
积温和降水两个气候因子都进入了模型，表明气候
条件对单木生长有着显著的影响。
标准化回归系数在一定程度上可以反映了各
预测因子对因变量的影响 [15]。 从表 1的标准化回
归系数看，对于柏木单木生长影响最大的因子是
经纬度和年均积温，其次是林分郁闭度、林分年龄、
表 1 柏木单木胸径生长全模型的参数
Table 1 Regression coefficients of Cedar DBH growth
model with all-variables
变量 回归系数
回归系数
标准误
标准化回
归系数
标准化回归
系数标准误 t(2965) p
截距 121.253 1 2.880 744 42.090 9 0
纬度 1.031 0.097 197 0.697 7 0.065 796 10.603 9 0
经度 -1.897 0.050 484 -1.301 4 0.034 627 -37.582 6 0
土厚 0.086 0.014 390 0.0203 0 0.003 388 5.997 0 0
坡度 -0.076 0.014 198 -0.034 0 0.006 346 -5.364 2 0
林分年龄 -0.452 0.019 197 -0.111 0 0.004 713 -23.564 3 0
林分高度 -0.055 0.017 413 -0.008 6 0.002 733 -3.145 0 0.002
平均胸径 0.375 0.028 361 0.065 1 0.004 925 13.215 5 0
胸高断
面积和 -0.264 0.034 086 0 0 -7.741 7 0
郁闭度 0.155 0.017 609 0.417 0 0.047 472 8.783 8 0
密度 0.158 0.033 482 0.000 9 0.000 195 4.732 6 2E-06
胸径 0.048 0.012 350 0.070 5 0.018 160 3.882 2 1E-04
年均积温 4.44 0.151 833 0.614 7 0.021 021 29.240 4 0
年均降水 4.388 0.190 921 0.008 5 0.000 368 22.984 2 0
77第 35卷 中 南 林 业 科 技 大 学 学 报
单木的胸径等，林分竞争描述指标密度和胸高断
面积和影响最小。地理位置的差异在一定程度上
也反映了气候条件和植被条件的综合差异。这表
明，对于大尺度上所建立的单木胸径生长模型，
其气候条件的差异更能反映单木胸径生长的差异。
2.2 方便模型
方便模型调整后决定系数 R2=0.631 5，n=2 979，
F(8,2 970)=636.34，p＜ 0.000 001，表明该模型统
计显著和有效。该模型的平均误差为 0.001 32 cm，
表明该模型是无偏的，且无偏性较好于全模型。
图 2b给出的该模型的标准化残差分布也基本分布
在 -2到 2之间，符合多元线性回归的要求，表明
该模型的合理性。
表 2给出了方便模型的回归系数和标准化的
回归系数及其标准误。对于方便模型，除坡位指
标没有进入模型外，其他因子都进入了模型。根
据标准化回归系数的影响排名与全模型相似，经
纬度和年均积温依然是影响最大的三个因子，其
次是林分年龄。
表 2 柏木单木生长方便模型的参数
Table 2 Regression coefficients of Cedar DBH growth
model with easily-used variables
变量 回归系数
回归系数
标准误
标准化回
归系数
标准化回归系
数标准误 t(2965) P
截距 283.935 20.203 14.054 0.000
纬度 2.238 0.150 1.515 0.102 14.881 0.000
经度 -4.194 0.287 -2.877 0.197 -14.591 0.000
海拔 -0.924 0.133 -0.007 0.001 -6.965 0.000
坡度 -0.090 0.015 -0.040 0.007 -5.968 0.000
林分年龄 -0.399 0.016 -0.098 0.004 -25.495 0.000
胸径 0.027 0.013 0.039 0.019 2.072 0.038
年降水和 10.507 0.730 0.020 0.001 14.402 0.000
年均积温 10.507 0.759 1.455 0.105 13.848 0.000
方便模型与全模型相比，变量数量减少，但
调整后的决定系数没有减少太多，表明精度没有
受到太多的影响。
3 结 论
本研究利用森林资源连清数据近 3 000株的单
木生长数据，建立了中北亚热带地区柏木林单木胸
径生长的大尺度统一模型，模型分为包括更多林分
特征的全模型和和可以从林相图、地形图等中易于
获取的变量的方便模型。两类模型的调整后决定系
数都超过了 0.6，表明模型可用，可为大尺度上研
究森林生态系统生产力和气候变化对其影响服务。
单木生长模型最好能区分树种建立。本研究
中的柏木是柏木属的乔木，虽然没有能够细化到
种，但对于大尺度上的生产力等方面的研究，同
一属的乔木可以看做是同一功能型，因此，不影
响这些模型的使用。本文全模型的调整后决定系
数 0.67与采用同方法对侧柏研究的模型 [2]一样，
方便模型的调整后决定系数只是略低于全模型。
本文的研究区域较文献中的研究地区面积大，样
本数多，这也间接表明本文所建立的模型的可靠
性，也说明建立跨区域的统一的柏木单木生长模
型是可行的。今后，应在更大的尺度上或更广的
区域上建立统一的模型。
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[本文编校：吴 毅 ]