全 文 ：普通克立格法在昆虫生态学中的应用 3
张润杰 3 3 　周　强　陈翠贤　王寿松
(中山大学生物防治国家重点实验室/ 昆虫学研究所 ,广州 510275)
【摘要】　地统计学是以区域化变量为基础 ,以变差函数为主要工具 ,分析空间相关变量结构的统计方法.
在对波动较大的实验变差函数进行拟合时 ,虽无法获得最优拟合 ,但运用人机对话的拟合方法来灵活选取
参数 ,可以得到较理想的变差函数模型的参数. 本文运用加权多项式回归法以及人机对话的方法 ,得到了
较理想的 1 级与 2 级球状模型拟合结果 ,同时利用直线函数对实验变差函数进行了拟合. 最后利用普通
Kriging 法 ,对待估计点进行各理论模型的最优、线性、无偏内插估计 ,得出克立格内插权重. 将此方法应
用于广东省四会市大沙镇富溪乡试验田稻飞虱观测数据 ,由待估点周围若干观测点的数据 ,有效地估计出
待估点的昆虫分布密度 ,并讨论比较了不同理论模型的拟合效果以及估计误差. 结果表明 ,2 级球状模型
的拟合最好 ,一级球状模型次之 ,直线函数的拟合最差 ,但直线函数计算最为简便.
关键词 　普通 Kriging 法 　区域化变量 　变差函数 　地统计学
文章编号 　1001 - 9332 (2003) 01 - 0090 - 03 　中图分类号 　Q968. 1 　文献标识码 　A
Application of ordinary Kriging method in entomologic ecology. ZHAN G Runjie , ZHOU Qiang , CHEN Cuixi2
an , WAN G Shousong ( Institute of Entomology and S tate Key L aboratory f or Biocont rol , Zhongshan U niversi2
ty , Guangz hou 510275 , China) . 2Chin. J . A ppl . Ecol . ,2003 ,14 (1) :90～92.
Geostatistics is a statistic method based on regional variables and using the tool of variogram to analyze the spatial
structure and the patterns of organism. In simulating the variogram within a great range , though optimal simu2
lation cannot be obtained , the simulation method of a dialogue between human and computer can be used to opti2
mize the parameters of the spherical models. In this paper , the method mentioned above and the weighted poly2
nomial regression were utilized to simulate the one2step spherical model , the two2step spherical model and linear
function model , and the available nearby samples were used to draw on the ordinary Kriging procedure , which
provided a best linear unbiased estimate of the constraint of the unbiased estimation. The sum of square deviation
between the estimating and measuring values of varying theory models were figured out ,and the relative graphs
were shown. It was showed that the simulation based on the two2step spherical model was the best simulation ,
and the one2step spherical model was better than the linear function model.
Key words 　Ordinary Kriging method , Local variable , Variograms , Geostatistics.3 国家重点基础研究发展规划项目 ( G2000016210) 、国家自然科学
基金项目 (39970475) 、广东省自然科学基金项目 (001225) .3 3 通讯联系人.
2000 - 05 - 04 收稿 ,2002 - 02 - 24 接受.
1 　引 　　言
法国著名数学家 G. 马特隆教授在研究了南非
矿山地质工程师 D. G. Krige 等人工作的基础上 ,于
1962 年提出并创立地统计学 ( Geostatistics) [10 ] . 地
统计学是在地质分析和统计分析互相结合的基础上
形成的一套分析空间相关变量的理论和方法 ,它以
区域化变量理论为基础 ,以变差函数为主要工具 ,研
究那些在空间分布上既有随机性又有结构性的自然
现象的科学[5 ] . 地统计学能最大限度地利用野外调
查所提供的各种信息 ,例如样本位置、样本值和样本
乘载大小等 ;能利用稀疏的或无规律的空间数据 ;具
有揭示周期性和无周期性生态参数本质的能力 ;它
估计出的量一般比传统方法更为精确 ,可避免系统
误差. 区域化变量的数学期望值不仅与平均值和方
差有关 ,而且与邻近点的值有关 ,即未取样点的值可
认为是相邻点值的函数. 在地统计学中 ,普通克立
格法是最基本、应用最为广泛 ,也是研究最为透彻的
一种空间插值方法[1 ,2 ] .
在昆虫生态学研究中 ,自然环境或生物等变量
并不是纯随机变量 ,而是既有随机性 ,又有结构性
(指在空间分布上有某种程度的相关性或连续性)的
变量 ,例如 ,昆虫种群因食物资源或环境因素引起的
扩散和迁飞 ,因求偶或交配等行为而导致的聚集或
分散等都表明生物个体间的相互联系[15 ,16 ] . 由于传
统统计学方法只能概括该特征量在研究区域中的全
貌 ,无法反映其局部的变化特征 ,而且传统统计学一
般要求每次抽样必须独立进行. 因此 ,如何解决空间
相关样本的分析问题已成为生物统计学关注的研究
方向[12 ] . 由于地统计学能够较准确地同时描述地质
变量的随机性和结构性变化 ,因而越来越受到重视 ,
应 用 生 态 学 报 　2003 年 1 月 　第 14 卷 　第 1 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,Jan. 2003 ,14 (1)∶90～92
是昆虫生态研究中空间问题的重要研究工
具[3 ,4 ,6 ,8 ,9 ,14 ] . 除成功地应用于自然资源方面外 ,还
应用于环境科学、农林科学、水利科学以及环境生态
学[9～13 ] .
普通克立格法的计算过程均已实现程序自动
化 ,通常计算机软件包提供对实验变差函数进行不
同理论模型的最优拟合 ,以及利用普通克立格法估
计的过程缺乏灵活性和人机对话的参与程度. 在实
验变差函数波动较大的情况下 ,理论模型的选取以
及选取哪些变差函数点来进行拟合 ,都会对拟合的
结果产生较大的影响[17 ] . 本文应用水稻害虫田间分
布的实例 ,通过人机对话的方式来进行拟合 ,获得了
较满意的拟合效果 ,而且拟合后的各级球模型的参
数可以直接影响克立格法的估计结果.
2 　研究方法
211 　供试材料
实验样田设于广东省四会市大沙镇富溪乡 ,把 432m2
(24m ×18m)的试验田分成 48 个 9m2 (3m ×3m) 的小样方 ,
每一小样方调查 5 丛水稻 ,目测褐飞虱的成虫与若虫的数
量 ,得到一个 6 ×8 维的数据矩阵 ,其中第 4 行第 4 列的观测
数据未知. 把数据矩阵中已知 47 个数据按先行后列的顺序
排列.
212 　原理
加权多项式回归法是运用加权非线性最小二乘法来拟
合球状模型 ,是研究理论变差函数众多方法中最简单的一种
方法. 此方法对稳健的实验变差函数能够得到较满意的结
果 , 进行加权可以加强前 3、4 个点的作用 ,避免平均主义.
普通克立格法是一种对空间分布的数据求最优、线性、
无偏内插估计量的方法 ,是一种滑动加权平均法. 其中线性
指估计值是样本值的线性组合 ,即加权性平均 ;无偏是指理
论上的估计值的平均值等于实际样本值的平均值 ,即估计的
平均误差 ME = 0 ; 最优指估计的误差方差 MS最小. 普通克
立格法主要用于计算克立格权重系数λi 的估计值及其最小
估计方差. 在讨论普通克立格法前 ,应先计算出已知观测数
据的实验变差函数 ,画出其变差函数图 ,并运用加权多项式
回归法拟合各种理论模型 ,得出理论参数及拟合曲线.
213 　统计分析
　　基础统计分析用 SPSS 完成 [7 ] ,利用数学软件包 MA T2
LAB 编程计算出拟合结果并绘出拟合效果图 ,计算待估点
的昆虫分布密度 [15 ] . 1) 变差函数 :用于空间结构分析的主
要工具是变差函数 ,变差函数既是距离 h 的函数 ,又是方向
α的函数[2 ] . 其计算公式见 (1) ,式中γ( h) 是相隔距离为 h
的变差图的估计值 , N ( h) 是相隔距离为 h 的所有点的配对
数 , Z ( x i) 是样点 x i 的平均密度 , Z ( x i + h)是样点 x i + h 的
平均密度 , 变差图 (variograms) 是γ( h) 作为距离 h 的函数
的图形 ,其值可作为各个方向的平均值 ,也可作为某一特定
方向的值. 2)变差函数的理论模型 :变差函数是一个纯粹的
r ( h) = 12 ( N) ( h) ∑
N ( h)
i = 1
[ Z ( X i) - Z ( X i + h) ]2 (1)
数据概括技术 ———描述样本的特性. 当定量描绘整个区域
时 ,有关整个区域的变异结构还必须借助于推断 ,即必须给
变差曲线配制相应的理论模型. 常见的有基台值的变差函数
理论模型包括球状模型、指数模型和高斯模型. 3) 普通克立
格法 :克立格插值法是一种对空间分布数据求最优、线性、无
偏内插估计量的方法. 克立格法的基本思想就是邻近样本比
远的样本有更加接近的值 ,任一点或区域的估计值 Zv 3 可以
通过该区域的影响范围内 n 个有效样品值 Z ( x i ) 的线性组
合得到 :
　　Zv 3 = ∑λi Z ( X i) (2)
式中 ,λi 是与样品值 Z ( x i ) 有关的加权系数 ,用来表示样品
值对估计值 Zv 3 的贡献. 对于任一给定的数据信息{ Z ( x i ) ,
i = 1 , . . . , n}存在一组加权系数λi ,如果使估计方差范围最
小 ,其区域真值就能在最小的可置信区间内产生.
3 　结果与讨论
311 　变差函数值计算
　　把数据矩阵中已知的 47 个数据按先行后列的
顺序排列. 计算数据的基本统计结果. 平均密度
为 :3. 38 ±1. 94 头/ 5 丛 ,方差 :3. 673 ,偏度 :0. 773 ,
峰度 : - 0. 005. 变差函数值计算结果见表 1.
312 　拟合变差函数曲线各理论变差函数模型的参
数值
　　拟合变差函数曲线的结果 : 直线模型 , b =
0. 0031 , k = 0. 9269 ;1 级球状模型 , C0 = 2. 1059 , C
= 4. 185 , a = 10. 740 ;2 级球状模型 : C0 = 1. 228 , C1
= 0. 960 , C2 = 2. 872 , a1 = 3. 006 , a2 = 7. 040.
表 1 　各距离所对应的变差函数值
Table 1 Values of variograms in different distance
h γ( h) N ( h) h γ( h) N ( h) h γ( h) N ( h) h γ( h) N ( h) h γ( h) N ( h)
1 2. 545 78 10 3. 494 86 5 4. 355 69 37 4. 725 20 52 5. 063 8
2 2. 833 66 13 3. 243 70 26 4. 784 44 40 4. 531 16 53 6. 438 8
2 3. 633 64 4 2. 680 39 29 4. 820 36 41 5. 450 20 58 11. 25 6
5 2. 908 108 17 3. 447 66 32 4. 313 16 45 6. 125 12 61 4. 125 4
8 2. 340 44 18 4. 464 28 34 4. 214 28 6 7. 917 6 65 12. 38 4
3 3. 510 51 20 3. 778 54 6 5. 625 12 50 5. 719 16 74 6. 500 2
191 期 　　　　　　　　　　　　　　　张润杰等 :普通克立格法在昆虫生态学中的应用 　　　　
表 2 　利用各理论变差模型计算的第 i 个点对应的克立格系数λi
Table 2 Values of λi calculating by different models
直线模型
Line model
1 级球模型
1 spherical model
2 级球模型
2 spherical model
λ1 - 0. 0008 - 0. 0079 - 0. 0006
λ2 - 0. 0003 - 0. 0034 0. 0033
λ3 - 0. 0010 0. 0003 - 0. 0025
λ4 - 0. 0013 0. 0022 - 0. 0079
λ5 - 0. 0010 0. 0006 - 0. 0025
λ6 - 0. 0004 - 0. 0022 0. 0036
λ7 - 0. 0002 - 0. 0042 0. 0012
λ8 0. 0006 - 0. 0068 - 0. 0046
λ9 0. 0004 0. 0034 0. 0034
λ10 - 0. 0037 0. 0062 - 0. 0123
λ11 - 0. 0136 0. 0207 - 0. 0021
λ12 - 0. 0235 0. 0300 0. 0111
λ13 - 0. 1370 0. 0208 - 0. 0021
λ14 - 0. 0039 0. 0071 - 0. 0123
λ15 - 0. 0000 0. 0000 0. 0041
λ16 - 0. 0002 - 0. 0040 - 0. 0006
λ17 - 0. 0010 0. 0002 - 0. 0024
λ18 0. 0136 0. 0207 0. 0021
λ19 0. 0494 0. 0691 0. 0818
λ20 0. 2599 0. 0053 0. 1803
λ21 0. 0494 0. 0692 0. 0818
λ22 - 0. 0137 0. 0215 - 0. 0022
λ23 - 0. 0006 0. 0034 - 0. 0029
λ24 - 0. 0002 - 0. 0029 0. 0015
λ25 - 0. 0013 0. 0018 - 0. 0079
λ26 - 0. 0235 0. 0299 0. 0110
λ27 0. 2599 0. 1153 0. 1804
λ28 0. 2599 0. 1153 0. 1805
λ29 - 0. 0236 0. 0307 0. 0110
λ30 - 0. 0009 0. 0050 - 0. 0088
λ31 - 0. 0003 - 0. 0028 0. 0022
λ32 - 0. 0009 - 0. 0008 - 0. 0025
λ33 - 0. 0134 0. 0201 - 0. 0019
λ34 0. 0497 0. 0688 0. 0819
λ35 0. 2602 0. 1151 0. 1802
λ36 0. 0497 0. 0689 0. 0819
λ37 - 0. 1035 0. 0210 - 0. 0020
λ38 - 0. 0004 0. 0026 - 0. 0029
λ39 - 0. 0002 - 0. 0040 0. 0012
λ40 - 0. 0014 - 0. 0065 0. 0034
λ41 - 0. 0046 0. 0039 - 0. 0124
λ42 - 0. 0146 0. 0193 - 0. 0039
λ43 - 0. 0246 0. 0291 0. 0081
λ44 - 0. 0146 0. 0197 - 0. 0039
λ45 0. 0046 0. 0052 0. 0124
λ46 - 0. 0006 - 0. 0027 0. 0038
λ47 - 0. 0010 - 0. 0072 - 0. 0021
-
μ
- 0. 0101 - 0. 05081 0. 0002
313 　用各理论变差所计算出第 i 个点所对应的克
立格系数λi
　　由表 2 可见 ,位于第一点周围第 1 圈 (即距离未
知点最近的一圈观察点) 的第 20、27、28、35 个观察
点的权系数最大 ,而位于未知点周围第 2 圈的第
19、21、34、36 个观察点权系数却显著地比第 1 圈观
察点的为小 ,而且这两组点分别与未知点对称. 这
就是克立格权系数的对称性以及屏蔽效应造成的.
由此表明 ,样本对待估计点的主要影响因素为距离 ,
距离越小 ,影响越大.
314 　利用普通克立格法估计未知点的昆虫分布密
度及估计差
　　结果表明 ,直线模型的估计值和估计误差分别
为 1. 7338 和 0. 7146. 1 级球状模型的估计值和估计
误差分别为 2. 4434 和 2. 829 ;2 级球状模型的估计
值和估计误差分别为 2. 1938 和 2. 3422.
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作者简介 　张润杰 , 男 ,1949 年生 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,
从事昆虫生态学与害虫防治研究. E2mail : ls11 @zsu. edu. cn
29 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　14 卷