全 文 ：空间异质性定量研究理论与方法 3
李哈滨　(美国农业部林务局森林湿地研究中心)
王政权　王庆成　(东北林业大学森林资源与环境学院 ,哈尔滨 150040)
【摘要】　通过变异函数对空间异质性定量研究进行了讨论. 结果表明 ,空间异质性定量研
究应从空间特征和空间比较两方面去考虑. 对空间特征 ,着重讨论怎样应用变异函数将空
间异质性分解成各定量组分 ;确定空间异质性程度 ;探测空间异质性变化的尺度. 对空间
比较 ,怎样对同一变量和不同变量用变异函数比较空间异质性时的统计检验 ;采用标准化
变异函数比较同一地点上的不同变量的空间异质性. 最后通过阔叶红松景观中林型和土
壤类型的空间异质定量研究实例验证了上述理论与方法.
关键词 　空间异质性 　变异函数 　景观生态学
Theory and methodology of spatial heterogeneity quantif ication. Li Habin ( Center For Forest2
ed Wetlands Research , USDA Forest Service , USA ) , Wang Zhengquan and Wang Qingcheng
( School of Forest Resource and Envi ronments , Northeast Forest ry U niversity , Harbin ,
150040) . 2Chin. J . A ppl . Ecol . ,1998 ,9 (6) :651～657.
In this paper , semivariogram was used to quantify the spatial heterogeneity in landscape. It was
suggested that spatial characteristics and spatial comparison were the main aspects of spatial het2
erogeneity quantification. For spatial characteristics , the authors emphatically discussed how to
use semivariogram to decompose spatial heterogeneity into quantifiable components , to deter2
mine the degrees of spatial heterogeneity , and to detect the scale at which spatial heterogeneity
changes. For spatial comparison , the authors expounded how to statistically test the parameters
of semivariograms to compare the spatial heterogeneity between same variable at two sites or
different variables at same site , and put forward the standardized semivariograms to compare
the spatial heterogeneity with different variables at the same site. The introduced theory and
methodology were examined by the example of spatial heterogeneity of forest types and soil
types in landscape of broadleaf2Korean pine forests.
Key words 　Spatial heterogeneity , Semivariogram , Landscape ecology.
　　3 国家教委霍英东教育基金资助项目.
　　1997 - 08 - 11 收稿 ,1998 - 04 - 18 接受.
1 　引 　　言
　　空间异质性 ( Spatial heterogeneity ,简
记 SH) 是 90 年代生态学研究的一个极为
重要的理论问题[8 ] ,同时也是生态学家研
究不同尺度的生态系统功能和过程中最感
兴趣的问题[9 ,17 ,22 ,23 ] . Li 等[14 ] 将空间异
质性定义为系统或系统属性在空间上的复
杂性 ( Complexity) 和变异性 (Variability) .
系统属性可以是生态学所涉及的任何变量
如植被类型、种群密度、生物量、土壤氮含
量等. 复杂性涉及到系统属性的定性或类
型描述 ,而变异性要考虑系统属性的定量
描述. 当测定系统属性的复杂性和变异性
而不考虑功能作用 ,仅考虑结构特征时 ,空
间异质性称为结构异质性 ( Structure het2
erogeneity) ;相对应 ,如果测定的系统复杂
性和变异性与生态学功能和过程有关时 ,
称为功能异质性 ( Functional heterogene2
ity) .空间异质性是生态学 ,尤其是景观生
应 用 生 态 学 报 　1998 年 12 月 　第 9 卷 　第 6 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,Dec. 1998 ,9 (6)∶651～657
态学的一个重要概念 ,是生物系统的主要
属性之一 ,是产生空间格局的主要原因. 然
而 ,空间异质性的定量分析 ,由于缺乏有效
方法与理解 ,在某种程度上存在较多问
题[14 ] .
　　在景观上 ,空间异质性定量分析可从
两方面考虑 : 一个是空间特征 ( Spatial
characterstics) ;另一个是空间比较 ( Spatial
comparison) . 空间特征主要采用数学方
法 ,如变异函数、信息指数、分数维等对景
观上某些属性空间变异定量化. 空间特征
的研究对探测空间格局非常有效 ,同时也
可以分析不同尺度上的空间异质性程度及
变化. 这些定量的信息如果与实际观测并
和生态学模型结合 ,可有效地解释所观测
到的某种格局对生态学系统功能与过程的
影响. 空间比较是在空间特征定量化基础
上 ,探索景观属性的变异程度. 空间比较的
途径主要有 3 种 :首先是在同一系统中探
测同一变量在不同抽样时间中的变化 ;其
次是不同地点上的同一变量与不同系统之
间的比较 ;最后是在同一地点上建立不同
变量之间的相关关系.
　　本文采用变异函数的方法对空间特征
和空间比较进行分析. 变异函数是以区域
化变量理论为基础分析自然现象空间变异
和空间相关的统计学[3 ,7 ,15 ,24 ] . 变异函数
分析在生态学中的应用被证明是一个有效
的描述空间数据的方法[4 ,11 ,12 ,16 ,18 ,20 ] . 然
而 ,目前许多研究尤其在国内都忽视了空
间异质性特征和比较方面变异函数的生态
学解释 ,而仅仅是建立模型而已 ,导致变异
函数的误用. 因此本项研究重点是怎样定
量分析空间异质性 ,并通过实例对变异函
数进行生态学解释. 对空间特征 ,重点讨论
怎样用变异函数将空间异质性分解 ;确定
空间异质性程度 ;探测空间异质性变化的
尺度. 对空间比较 , 用标准化变异函数
(Standardized semivariogram) 比较同一地
点上两个不同变量间的空间异质性 ,以及
不同变量间变异函数参数的统计检验.
2 　理论与方法
211 　变异函数
21111 变异函数的定义 　Matheron[15 ]将
变异函数定义为
　　γ( h) = 12 E[ z ( x) - z ( x + h) ]
2
(1)
其中 ,γ( h) 为变异函数 ; Z ( X) 为系统某属
性 Z 在空间位置 X 处的值 , Z ( x + h) 是 Z
在 x + h 处的值 ; E [ Z ( x ) - Z ( x + h) ]2
是抽样间隔为 h 时的样本值方差的数学
期望. 根据定义 ,变异函数揭示了在整个尺
度上的空间变异 . 但要说明的是 ,变异函
数在最大间隔距离 1/ 2 之内才有意
义[7 ,20 ,24 ] .
21112 变异函数的参数 　通过变异函数及
曲线图可以得到 4 个极为重要的参数 ,即
变程 ( Range ) 、基台值 ( Sill ) 、块 金 值
(Nugget)和分数维 ( Fractal dimension) . 前
3 个参数可直接从变异函数曲线图中得到
(图 1) . 当变异函数γ( h) 随着间隔距离 h
的增大 ,从非零值达到一个相对稳定的常
数 ,该常数称为基台值 ( C0 + C) ,当间隔距
离 h = 0 时 ,γ(0) = C0 ,该值称为块金值或
块金方差 ( Nugget variance) . 基台值是系
统或系统属性中最大的变异 ,当变异函数
γ( h) 达到基台值时的间隔距离 a 称为变
程.变程表示在 h ≥a 以后 ,区域化变量 z
( x) 空间相关性消失. 块金值表示区域化
变量在小于抽样尺度时非连续变异 ,由区
域化变量的属性 ,或测量误差决定[7 ,21 ] .
　　第 4 个参数分数维 D ,用于表示变异
函数的特性[16 ] ,由变异函数γ( h) 和间隔
距 h 之间的关系确定 ,即
256 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
　　2γ( h) = h (4 - 2 D) (2)
分数维 D 为双对数直线回归方程中的斜
率 ,是一个无量纲数. 分数维 D 值的大小 ,
表示变异函数曲线的曲率 ,可以作为随机
变异的量度. 要说明的是 ,这里的 D 值是
一个随机分数维[2 ] ,与 Krummel 等[10 ]使
用的形状分数维有本质的不同.
21113 各向异性 (Anisotropy) 　对区域化
变量 ,变异函数γ( h) 不仅与间隔距离 h
有关 ,而且也与方向有关[3 ,7 ,24 ] . 当一个变
异函数是由某一个特殊方向构造时 ,称为
各向异性变异函数 (Anisotropic semivari2
ogram) ,表示为γ( h ,θ) . 此时 ,γ( h) 表示
各向同性的变异函数 ( Isotropic semivari2
ogrcim) . 这里采用各向异性比 k ( h) 描述
景观中各向异性结构的特点 ,即
　　K ( h) =γ( h ,θ1) /γ( h ,θ2) (3)
式中 ,γ( h ,θ1) 和γ( h ,θ2 ) 分别为两个方
向θ1 和θ2 上的变异函数. 如果 K ( h) 等
于或接近于 1 ,则空间异质性为各向同性
的 ,否则称为各向异性的. 各向异性和变异
函数的 4 个参数是解释变异函数生态学意
义的关键.
212 　变异函数的生态学解释
21211 空间异质性分解 　根据数理统计的
理论 ,随机变量 Z 可以由两部分组成 ,即
　　Z =μ+ε　　　　 (4)
其中 ,μ是 Z 的平均数 ;ε是随机误差 ,并
假定ε空间不相关 ,其正态分布的数学期
望为零. 因此不适于空间相关变量的分
析[3 ,21 ] . 但是在地统计学中 ,变量 Z 是一
个区域化变量 ,具有随机性和结构性. 在点
X 处的观测值 Z ( X) 可表示为
　　Z ( X) =μ+ε’( x ) +ε” (5)
其中 ,μ是 Z 的平均数 ;ε’( x ) 是空间相关
的误差 ,其平均数为零 ,方差大小与γ( h)
有关 ;ε”是式 (4) 中ε的较小残差. 式 (5)
表示变量的空间结构 ,其变异是两部分 (ε
( x ) 和ε”) 变异之和. 根据变异函数及尺度
的概念[1 ,21 ] ,变量 Z 的空间异质性可分解
成两部分 ,即
　　S H ( Z) = S HA (自相关部分) + S HR
　　　　　　　(随机部分) (6)
其中 , S HA 表示ε’( x ) 的自相关变异 ;
S HR 表示ε”随机变异. S HA 和 S HR 可通
过变异函数分析而定量化 (图 1) . 由空间
自相关部分引起的空间异质性 S HA 属于
由变异函数γ( h) 定义的空间相关变程 a
范围之内 ,在尺度上对应于中尺度 ( MS) .
由随机部分引起的空间异质性 S HR 出现
在小尺度 (SS)上 , S HR 可以认为是小于分
辨率尺度上变异总和 ,因此 ,它可由块金方
差 ( C0)表示. 这里的尺度概念与采用的抽
样间隔大小有关 ,小尺度相当于数据最小
分辨率 ,大尺度上的变异可能超出空间相
关变程 a 的范围 ,但它主要是产生空间异
质性[3 ] . 从式 ( 6) 可以看出 , S HA 和 S HR
对空间总异质性 S H ( z ) 的相对贡献是负
相关的 ,如果这两部分的空间异质性一定 ,
则可以得到空间异质性 在不同尺度上的
定量信息[14 ] .
图 1 　变异函数及有关参数和空间异质性在不同尺度上
的定量分解
Fig. 1 Semivariograms , their parameters and decomposition
of spatial heterogeneity into quantifiable comonents over
scale in landscape.
SS :小尺度 Stands for small scale ,MS :中尺度 Stands for
medium scale , LS :大尺度 Stand for large scale.
3566 期 　　　　　　　　　　李哈滨等 :空间异质性定量研究理论与方法 　　　　
21212 空间异质性程度 　基台值 ( C0 +
C) 、块金值 ( C0) 、各向异性比 ( K ( h) ) 和
分数维 ( D ) 均可以描述空间异质性程度
(Degrees of spatial heterogeneity) . 在图 1
中 ,基台值 ( C0 + C) 表示系统属性或区域
化变量最大变异 , C0 + C 越大表示总的空
间异质性程度越高. 但是当不同的区域化
变量相比较时 ,基台值 C0 + C 并不有效 ,
因为基台值受自身因素和测量单位的影响
较大. 块金值 ( C0) 表示随机部分的空间异
质性. 较大的块金方差值表明较小尺度上
的某种过程不可忽视[21 ] . 与基台值相似 ,
块金值也不能用于比较不同变量间的随机
性方面的差异. 但是块金值与基台值之比
( C0/ C0 + C)反映块金方差占总空间异质
性 S H ( z ) 变 异 的 大 小 却 非 常 有 意
义[14 ,19 ] . 如果该比值较高 ,说明随机部分
引起的空间异质性程度 S HR 起主要作用 ,
如果比值接近于 1 ,则所研究的变量在整
个尺度上具有恒定的变异. 各向异性是空
间异质性程度的重要部分. 在景观中 ,地
形、水分等因子导致的空间异质性常常是
各向异性的 ,自然过程在不同方向上控制
着不同的变异性 ,明显影响景观的结构. 各
向异性如果较高 ,意味着空间异质性程度
也较高. 由于分数维 D 表示变异函数γ
( h) 曲线的曲率大小 ,因此 , D 值越大 ,由
空间自相关部分引起的空间异质性 S HA
越高. D 值是一个无量纲数 ,因此 ,可以对
不同变量 D 值之间进行比较 ,以确定空间
异质性程度[2 ] .
21213 空间异质性尺度 　空间异质性是尺
度的函数[14 ] ,空间异质性分析必须考虑尺
度问题. 这是因为生态系统及其格局是在
多尺度上存在的 , 即具有等级系统结
构[12 ,13 ] . 自相关部分引起的空间异质性程
度随尺度变化. 在景观生态学中这种尺度
的确定有助于区别不同的景观格局所对应
的生态学过程. 在尺度与相关变异中最重
要的参数是指示空间相关范围大小的变程
a .另一个有效的参数是变异函数曲线的
形状. 根据 Trangmar 等[21 ]的研究 ,变异函
数曲线斜率的急剧变化表明所研究的区域
化变量在不同尺度上受几个重要过程控
制 ,当曲线斜率平缓时 ,表明在整个所有尺
度上几个过程同等重要. 各向异性比 K
( h) 也可以作为一个参数 ,因为在某一尺
度上各向异性比 K ( h) 存在与否主要取决
于不同方向上几个过程中的主要过程的变
化. 例如 ,一些景观过程的控制存在于较小
的尺度当中 ,往往产生各向同性结构 ,同时
另一些过程控制较大的尺度 ,引起强烈的
各向异性结构. 测定不同尺度上的空间异
质性有助于认识在哪一尺度上异质性控制
某一生态过程[23 ] .
21214 空间异质性比较 　到目前为止 ,两
个空间相关的变量比较仍然是一个未解决
的问题. 当空间异质性由变异函数定义时 ,
可以采用一种比较空间自相关变量参数的
方法. 如果两个空间自相关变量的变异函
数的参数不存在统计差异时 ,可以认为这
两个空间变量的空间异质性是相同的. 但
要区别两种情况 :一是同一变量在不同地
点或时间上测定的比较 ;另一是不同变量
间的比较. 对第一种情况可直接通过变异
函数参数及各向异性比实现 ,但第二种情
况要根据标准化变异函数进行. 标准化变
异函数 S S ( h) 由下式给出 :
　　S S ( h) =γ( h) /γmax (7)
其中 ,γ( h) 是原变异函数 ;γmax是最大变
异函数值 ,也可用变量的普通方差来替代.
标准化过程可消除变异中较大的或平均作
用 ,但原变异函数曲线形状不变. 变异函数
的有关参数 ,如变程、基台值、块金值、分数
维不受标准化过程的影响[20 ] .
21215 参数统计检验 　两个变异函数之间
456 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
的比较可以直接通过其参数进行 ,也可通
过其参数的统计检验进行. 对具有生态学
意义的参数检验更体现实际意义[5 ] . 关于
参数统计检验有两点要说明 :1) 构造一个
合适的检验 ,要考虑的变异函数相当于在
一个样本中的一次观测 ,因为从变异函数
中得到的每个参数的估计仅为一次. 在研
究区域上 ,需要有几条样带的数据 ,计算出
参数标准差. 如果仅有一条样带数据 ,可以
通过在同一样带上再抽样 ,产生几条附样
带的方法解决. 2) 检验基台值是检验系统
中某变量总的空间异质性最大程度 ,检验
块金值则是检验由随机部分引起空间异质
性的程度 ,而检验块金值与基台值之比实
际上是检验由随机部分引起的空间异质性
相对重要程度[5 ] .
3 　应用实例
311 　研究地点和数据
　　研究地点设置在东北林业大学凉水自
然保护区 (128°48′30″～128°55′50″E ,47°7′
39″～47°14′22″N) . 根据 1992 年航空象片
(1 ¬10000)和林相图 (1 ¬10000)资料通过
踏查在 18、19、20、22、23 林斑内选择
1200m ×1200m 未受干扰的老龄红松林为
研究对象. 在研究区域内规则网格状[7 ]布
设 144 块样地 (面积 0106hm2) ,样地间横
向与纵向距离为 100m ,平均每一空间距离
上样本对数量 684 个. 在每块样地内定量
和定性地调查林分、植被、地形、土壤等因
子.
　　在阔叶红松林景观中 ,森林类型和土
壤类型是最明显的景观变量. 抽样区域有 :
云冷杉林 ;云冷杉红松林 ;枫桦红松林 ;椴
树红松林和柞树红松林. 土壤类型有 :潜育
暗棕壤 ;灰化暗棕壤 ;草甸暗棕和典型暗棕
壤. 因此 ,选定林型和土壤类型为区域化变
量 ,根据地统计学[7 ,14 ] ,建立两个区域化
变量的变异函数理论模型 ,定量地分析阔
叶红松林林型和土壤的景观异质性.
312 　研究结果
　　表 1 是景观中林型和土壤类型变异函
数的理论模型和主要参数 ,图 2 是各向同
性条件下的变异函数曲线图. 结果表明 ,阔
表 1 　景观中林型和土壤类型变异函数理论模型及主要参数
Table 1 Semivariogram models and parameters of forest and soil types in landscape of Korean pine forests
变量 Variable 模型 Model C0 C0 + C C0/ C0 + C a D R2
林型 Forest type 球状 Spherical 01580 11200 01483 718 11851 01974
土壤类型 Soil type 球状 Spherical 01190 01740 01257 425 11797 01984
图 2 　各向同性条件下景观中林型 (a)和土壤类型 (b) 的
变异函数曲线图
Fig.2 Isotropic semivariograms of forest ( a) and soil ( b)
types in landscape.
叶红松林林型和土壤类型在景观上的变异
均与尺度有关 ,具有不同的空间异质性特
征及程度.
　　在景观中 ,林型的总空间异质性 ,随机
因素为 48 % ,主要体现在 100m 以下的小
尺度上 ,而结构性因素占 52 % ,在 100～
718m 的中尺度上. 两种空间异质性在土壤
类型中分别占 26 %和 74 % ,两种景观变量
中的空间异质性结构性因素均大于随机性
因素. 但是阔叶红松林林型的块金作用较
大 (48 %) ,说明小于 100m 尺度上的生态
学过程 (如“林窗动态”) 不可忽视. 在小尺
5566 期 　　　　　　　　　　李哈滨等 :空间异质性定量研究理论与方法 　　　　
度上树种和土壤类型的空间分布没有明显
的规律性 ,而在中尺度上具有明显的空间
自相关性和格局. 林型的空间自相关变化
尺度为 718m ,土壤类型为 425m ,土壤类型
的格局尺度小于林型的格局尺度. 比较两
者的结构性因素在空间异质性中的比例 ,
土壤类型的格局强度大于林型的格局强
度. 这一点也可以在分数维的大小及标准
化变异函数曲线 (图 3)得到验证.
图 3 　景观中林型 (a)和土壤类型 (b)的标准化变异函数
曲线图
Fig. 3 Standardized semivariograms of forest (a) and soil (b)
types in landscape.
　　南北方向与东西方向上的变异函数比
表明 ,阔叶红松林林型和土壤类型的空间
异质性还具有明显的各向异性特点 (图
4) . 林型在 400m 之内可以看成是各向同
性结构 ,而大于 400m 则为各向异性结构 ,
图 4 　景观中林型 (a)和土壤类型 (b) 在 N90°E 和 N0°E
两个方向的各向异性比
Fig. 4 Anisotropic ratio of forest (a) and soil ( b) types at
two directions in landscape.
因为大于该尺度之后东西方向上的变异明
显高于南北方向上的变异. 值得注意的是 ,
土壤类型的各向异性结构在大于 400m 之
后与林型相同. 这表明 ,景观中在某种尺度
上阔叶红松林类型与土壤类型的空间分布
具有相同或相似的规律. 参数的 t2检验
(表 2) 进一步表明 ,景观中林型和土壤类
型表述的阔叶红松林景观具有高度的空间
异质性. 两个变量之间块金值、基台值具有
统计上的差异 ,但块金值与基台值之比和
分数维差异并不显著 . 两个变量在景观上
的变异尺度具有明显的统计差异 ,这意味
着林型和土壤类型的空间格局的尺度不
同.
表 2 　景观中林型和土壤类型中变异函数参数的 t 检验
Table 2 T2test of parameters of forest and soil types in
landscape of Korean pine forests
变量
Variable
样带
Transect C0 C0 + C C0/ C0 + C a D
林型 1 01610 01850 01171 418 11946
Forest 2 01530 01980 01541 422 11903
type 3 01690 11450 01475 662 11885
4 01120 21200 01054 840 11618
5 01400 11790 01223 662 11733
6 01140 01600 01233 831 11747
7 11130 11430 01790 662 11993
8 01100 21250 01044 751 11564
土壤类型 1 01134 01240 01588 348 11902
Soil type 2 01142 01258 01550 280 11986
3 01290 01680 01426 597 11843
4 01100 01880 01114 658 11549
5 01100 11560 01064 662 11535
6 01100 01281 01356 245 11930
7 01100 01630 01159 205 11905
8 01100 01620 01161 390 11697
t 值 t value 21602 # 31007 # 01695 21645 # 01089
P 值 P value 010208 010094 014982 010192 019301
t (0105) (8 + 8 - 2) = 21145.
4 　结 　　语
　　空间异质性是景观生态学上一个重要
概念 ,定量方法是未来景观生态学研究与
发展的关键. 在本文中 ,强调空间异质性的
定量分析 ,并通过变异函数的空间异质性
特征和空间异质性比较提供生态学上可以
解释的一些原则. 特别是将空间异质性分
656 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
解成两个定量的部分 ,确定空间异质性程
度、空间异质性尺度及空间变量之间的统
计检验. 上述问题通过对阔叶红松林景观
中林型和土壤类型的空间异质性及尺度研
究中得到证实. 空间变量的变异函数比较
的方法在定量分析空间异质性时是有效
的. 由于空间异质性在景观上各种尺度上
均存在 ,因此 ,在建立景观结构与过程的关
系时 ,空间异质性的定量是不可忽略的.
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7566 期 　　　　　　　　　　李哈滨等 :空间异质性定量研究理论与方法