全 文 ：第 １４卷第 ２期
２０１６年 ３月
生　 物　 加　 工　 过　 程
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｉｏｐｒｏｃｅｓｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ􀆰 １４ Ｎｏ􀆰 ２
Ｍａｒ􀆰 ２０１６
ｄｏｉ：１０􀆰 ３９６９ ／ ｊ􀆰 ｉｓｓｎ􀆰 １６７２－３６７８􀆰 ２０１６􀆰 ０２􀆰 ０１２
收稿日期：２０１５－０３－１８
基金项目：国家自然科学基金（３１２７１８９６、３１３７１７７６）；上海市科委重点支撑项目（１３４３０５０２４００）；上海市科委长三角科技联合攻关领域项目
（１５３９５８１０９００）
作者简介：董庆利（１９７９—），男，山东临沂人，博士，副教授，研究方向：畜产品质量与安全控制，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｄｏｎｇｑｉｎｇｌｉ＠ １２６．ｃｏｍ
冷却猪肉阴性样品中气单胞菌概率分布的影响与优选
董庆利１，宋筱瑜２，丁　 甜３，刘　 箐１
（１． 上海理工大学 医疗器械与食品学院，上海 ２０００９３； ２． 国家食品安全风险评估中心，北京 １０００２１；
３． 浙江大学 生物系统工程与食品科学学院，浙江 杭州 ３１００５８）
摘　 要：探讨不同阴性样品中致病菌污染水平对定量风险评估结果的影响。 以冷却猪肉中气单胞菌定量暴露评估
为例，设定阴性样品中致病菌为零值和最大值（检测限）２ 种极端场景，由此预测冷却猪肉中因气单胞菌导致食物
中毒的概率分别为 ３３􀆰 ６％和 ６９􀆰 ３％，显著高于根据 Ｊａｒｖｉｓ经典公式模拟阴性样品的结果（２２􀆰 １％，Ｐ＜０􀆰 ０１）。 同时，
应用赤池信息量准则（ＡＩＣ）、贝叶斯信息准则（ＢＩＣ）和卡方检验（Ｘ２）等评价参数，对阴性样品污染水平的不同连续
型概率分布进行了比较，表明上述两种极端场景下应用指数分布最优，ＡＩＣ分别为－４１􀆰 ２４和－１３５􀆰 ６２，低于逻辑、正
态、三角、均匀分布等结果，但与离散型概率分布预测食物中毒概率的差异不显著。 建议今后的微生物定量风险评
估研究中，必须考虑阴性样品中致病菌的存在，并应选择合适的概率分布用以描述阴性样品中致病菌的污染水平。
关键词：阴性样品；气单胞菌；概率分布；风险评估
中图分类号：ＴＳ ２０１􀆰 ３；ＴＳ ２５１􀆰 ４４　 　 　 　 文献标志码：Ａ　 　 　 　 文章编号：１６７２－３６７８（２０１６）０２－００６４－０６
Ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｅｒｏｍｏｎａｓ ｓｐｐ􀆰 ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ
ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｃｈｉｌｌｅｄ ｐｏｒｋ
ＤＯＮＧ Ｑｉｎｇｌｉ１，ＳＯＮＧ Ｘｉａｏｙｕ２，ＤＩＮＧ Ｔｉａｎ３，ＬＩＵ Ｑｉｎｇ１
（１􀆰 Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ａｎｄ Ｆｏｏｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｆｏｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９３，Ｃｈｉｎａ；
２􀆰 Ｃｈｉｎａ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ Ｆｏｏｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｒｉｓｋ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２１，Ｃｈｉｎａ；
３􀆰 Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｂｉｏｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｆｏｏｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００５８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｐａｔｈｏｇｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅｓ ｏｎ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ
ｍｉｃｒｏｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ （ＱＭＲＡ）． Ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＱＭＲＡ ｏｆ Ａｅｒｏｍｏｎａｓ ｓｐｐ． ｉｎ ｃｈｉｌｌｅｄ ｐｏｒｋ
ｗａｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ａｎｄ ｔｗｏ ｓｃｅｎａｒｉｏｓ ｏｆ Ａｅｒｏｍｏｎａｓ ｓｐｐ． ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅｓ，ｚｅｒｏ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ
ｖａｌｕｅ （ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｌｉｍｉｔ），ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｗｅｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｆｏｏｄ⁃ｐｏｉｓｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｓｃｅｎａｒｉｏｓ ｗａｓ ３３􀆰 ６％ ａｎｄ ６９􀆰 ３％，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅｓｅ ｖａｌｕｅｓ ｗｅｒｅ
ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ２２􀆰 １％ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｊａｒｖｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｐａｔｈｏｇｅｎ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ （Ｐ＜０􀆰 ０１）． Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，Ａｋａｉｋｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ （ＡＩＣ），
Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ （ＢＩＣ）， Ｘ２， ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｆｏｒ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｐａｔｈｏｇｅｎ ｉｎ
ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ． Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ
ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ，Ｎｏｒｍａｌ，Ｔｒｉａｎｇｌｅ ａｎｄ Ｕｎｉｆｏｒｍ ｗｉｔｈ ＡＩＣ ｖａｌｕｅｓ ｅｑｕａｌｉｎｇ ｔｏ － ４１􀆰 ２４ ａｎｄ － １３５􀆰 ６２
ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｔｗｏ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｃｅｎａｒｉｏｓ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ， ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ． Ｉｎ
ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ，ｐａｔｈｏｇｅｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏｔｅｄ ａｎｄ ｆｕｒｔｈｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ＱＭＲＡ
ｉｎ ｆｕｔｕｒｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅ； Ａｅｒｏｍｏｎａｓ ｓｐｐ．； ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ； ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ
　 　 微生物定量风险评估（ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｍｉｃｒｏｂｉｏｌｏｇｉ⁃
ｃａｌ ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，ＱＭＲＡ）可用于评估特定致病菌
对人群健康 （发病率或爆发率）的定量影响［１］。
ＱＭＲＡ包括 ４ 个步骤：危害识别、危害特征描述、暴
露评估和风险特征描述。 其中，暴露评估是微生物
定量风险评估的研究核心。 在已完成的定量暴露
评估研究中，冷却猪肉中的气单胞菌［２］、即食凉拌
菜中的单增李斯特菌［３］和蒸煮米饭中的蜡样芽胞
杆菌［４］等样品，受检测方法所限，初始污染水平高
于检测限的样品认定为阳性样品，如冷却猪肉中气
单胞菌为 ０􀆰 ７８ ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ）；相应地，低于此检测限
的认定为阴性样品。 为使 ＱＭＲＡ 研究中的致病菌
初始污染水平更能接近实际，研究中常假定阴性样
品的污染水平分布以 Ｊａｒｖｉｓ 的经典公式推测，并用
反向偏斜累积均匀分布（Ｕｎｉｆｏｒｍ）描述阴性样品中
的致病菌浓度［２－４］。 但这种方法和致病菌的实际分
布有较大差距，如冷却猪肉中气单胞菌的阴性结果
得到最小值、平均值和最大值分别为－５􀆰 ２２、－２􀆰 ２２
和 ０􀆰 ７８ ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ） ［２］，意为低于检测限的阴性样品
中致病菌实际数量出现概率一致，这与一般微生物
在食品中随机分布的常识不符，因此得到的暴露评
估结果可靠性有待商榷。
提高 ＱＭＲＡ 评估结果可靠性的最根本方法之
一是提高微生物检测方法的精度，由此得到致病菌
的真实分布，作为评估的输入值，得到风险评估结
果为风险管理和交流提供理论基础［５］。 另外，在现
有研究水平上，不同阴性样品分布的假设，必定对
ＱＭＲＡ的结果产生较大影响，量化这种影响有待于
明确。
本研究中，笔者以冷却猪肉中气单胞菌定量评
估为例［２］，首先分析不同阴性样品污染水平的假设
（包括为零值和检测限值 ２ 种极端场景）对定量暴
露评估结果的影响，特别是导致不同的食物中毒概
率比较；分析不同阴性样品污染水平应用不同连续
型概率分布（贝塔、指数、伽马、逻辑和正态等）的差
异，并通过不同评价参数比较确定最优分布，进而
比较离散型和连续型概率分布对致病菌最终污染
水平的差异，由此为今后微生物风险评估研究考虑
阴性样品的定量影响提供理论参考。
１　 数据来源与分析方法
１􀆰 １　 数据来源
本研究引用气单胞菌的相关数据来源于文献
［２］中的定量暴露评估，为某市 ２００９—２０１０ 年以随
机抽样的方式从超市中采集冷却猪肉共计 １００份样
品，按国标法进行检测后的结果，近似认为是冷却
猪肉中气单胞菌的初始污染量。
１􀆰 ２　 场景设定及概率分布模拟
设定以下 ５种场景，分别描述如下。
场景 １（Ｓ１）：冷却猪肉中阴性样品（Ｌｎ）的气单
胞菌以 Ｊａｒｖｉｓ 公式分布，即符合累计概率分布
Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ （ － ５􀆰 ２２，０􀆰 ７８， ｛ － ５􀆰 ２２， － ２􀆰 ２２，０􀆰 ７８｝，
｛０􀆰 ０１，０􀆰 ５０，０􀆰 ９９｝），阳性样品（Ｌｐ）分布代表的污
染率（Ｐｐ）同文献［２］，冷却猪肉的初始污染水平仍
按综合阳性和阴性样品的离散概率分布 Ｄｉｓｃｒｅｔｅ
（Ｌｐ：Ｌｎ，Ｐｐ：（１－Ｐｐ））设定。
场景 ２（Ｓ２）：冷却猪肉中全部阴性样品的气单胞
菌设定为 ０，初始污染不分阳性和阴性，按离散概率
分布 Ｄｉｓｃｒｅｔｅ （０，４，｛０，０􀆰 ７８，１􀆰 ００，１􀆰 ３３，１􀆰 ６０，１􀆰 ８５，
２􀆰 ３３， ２􀆰 ４１， ２􀆰 ４８， ２􀆰 ５９， ２􀆰 ７１， ３􀆰 ２６， ３􀆰 ３６｝， ｛ ０􀆰 ８６，
０􀆰 ０１，０􀆰 ０２，０􀆰 ０１，０􀆰 ０１，０􀆰 ０１，０􀆰 ０２，０􀆰 ０１，０􀆰 ０１，０􀆰 ０１，
０􀆰 ０１，０􀆰 ０１，０􀆰 ０１｝）设定。 此场景假设低于检测限的
阴性样品中实际没有致病菌的极端情况。
场景 ３（Ｓ３）：冷却猪肉中全部阴性样品的气单
胞菌污染水平设定为 ０􀆰 ７８ ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ），即最大值或
检测限值，初始污染不分阳性和阴性，按离散概率
分布 Ｄｉｓｃｒｅｔｅ （０，４，｛０􀆰 ７８，１􀆰 ００，１􀆰 ３３，１􀆰 ６０，１􀆰 ８５，
２􀆰 ３３，２􀆰 ４１，２􀆰 ４８，２􀆰 ５９，２􀆰 ７１，３􀆰 ２６，３􀆰 ３６｝， ｛ ０􀆰 ８７，
０􀆰 ０２， ０􀆰 ０１， ０􀆰 ０１， ０􀆰 ０１， ０􀆰 ０２， ０􀆰 ０１， ０􀆰 ０１， ０􀆰 ０１，
０􀆰 ０１，０􀆰 ０１，０􀆰 ０１｝）设定。 此场景假设低于检测限
的阴性样品中实际全部在检测限值的极端情况。
场景 ４（Ｓ４）：对 Ｓ２按常见的连续型概率分布函
数分别拟合，如表 １所示。
场景 ５（Ｓ５）：对 Ｓ３按常见的连续型概率分布函
数分别拟合，如表 １所示。
进而采用蒙特卡罗（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ）模拟方法，运
用＠ ＲＩＳＫ ６􀆰 ０ 风险评估软件（美国 Ｐａｌｉｓａｄｅ 公司）
对上述不同场景的设定参数进行模拟分析，迭代
５６　 第 ２期 董庆利等：冷却猪肉阴性样品中气单胞菌概率分布的影响与优选
１０ ０００次后比较不同气单胞菌最终污染水平对应的
累积概率。 以气单胞菌 ５ ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ）为导致食物中
毒的风险阈值［２］，计算 Ｓ１、Ｓ２和 Ｓ３场景对应的超过
风险阈值的概率。
表 １　 常用连续概率分布函数表达式
Ｔａｂｌｅ １　 Ｔｈｅ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ
概率分布 参数意义
贝塔分布 Ｂｅｔａ（α１， α２） α１和 α２为形状参数
指数分布 Ｅｘｐｏｎ（β） β为衰减常量
伽马分布 Ｇａｍｍａ（α２， β２） α２和 β２分别为形状参数和尺度参数
逻辑分布 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ（α３， β３） α３和 β３分别为位置参数和尺度参数
正态分布 Ｎｏｒｍａｌ（ｍ１，ｓｄ１） ｍ１和 ｓｄ１分别为正态分布的平均值和标准差
波特分布 Ｐｅｒｔ（ｍｉｎ１，ｍｏｓｔ１，ｍａｘ１） ｍｉｎ１、ｍｏｓｔ１和 ｍａｘ１分别为波特分布的最小值、最可能值和最大值
三角分布 Ｔｒｉａｎｇ（ｍｉｎ２，ｍｏｓｔ２，ｍａｘ２） ｍｉｎ２、ｍｏｓｔ２和 ｍａｘ２分别为三角分布的最小值、最可能值和最大值
均匀分布 Ｕｎｉｆｏｒｍ（ｍ２，ｓｄ２） ｍ２和 ｓｄ２分别为均匀分布的平均值和标准差
１􀆰 ３　 概率分布的评价参数
应用＠ ＲＩＳＫ软件中 ＲｉｓｋＦｉｔ 函数对 Ｓ４ 和 Ｓ５ 场
景按常见概率分布分别拟合，选择 ３ 个评价参数
如下［５－６］：
赤池信息量准则 ＡＩＣ＝ ２ｋ１－２ｌｎ Ｌ （１）
贝叶斯信息准则 ＢＩＣ＝ ｋ２ ｌｎ ｎ－２ｌｎ Ｌ （２）
式中：Ｌ是似然函数，ｋ１和 ｋ２分别是拟合的估计参数
数量，ｎ是样本数。
卡方检验 Ｘ２ ＝∑ ｋｉ ＝ １
（Ｎｉ － Ｅ ｉ） ２
Ｅ ｉ
（３）
式中：ｋ为将 ｘ 轴分成数据段的个数，Ｎｉ为第 ｉ 个数
据段中观测的样本数，Ｅ ｉ为第 ｉ 个数据段中期望的
样本数。
２　 结果与讨论
２􀆰 １　 不同场景的阴性样品污染水平的概率模拟
对设定的 ３ 种场景 Ｓ１、 Ｓ２ 和 Ｓ３ 分别通过
＠ ＲＩＳＫ软件模拟分析，求得最终的气单胞菌菌数
的累积概率分布，结果如图 １ 所示。 由计算得知，
Ｓ１、Ｓ２ 和 Ｓ３ 场景下超过 ５ ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ）的概率分别
为 ２２􀆰 １％、３３􀆰 ６％和 ６９􀆰 ３％，三者之间差异显著
（Ｐ＜０􀆰 ０１）。 图 １ 表明设定的阴性样品中气单胞
菌值越高，越接近检测限（如 Ｓ３ 将所有阴性样品
设定为 ０􀆰 ７８ ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ）），估计的超过风险阈值的
概率越高，导致食物中毒的可能性越高，这与预想
一致。
２􀆰 ２　 不同阴性样品概率分布的评价比较
对设定的 ２种场景 Ｓ４和 Ｓ５按照常见的连续型
图 １　 阴性样品污染水平对气单胞菌定量
暴露评估的影响
Ｆｉｇ􀆰 １　 Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｐａｔｈｏｇｅｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅ
ｏｎ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ
Ａｅｒｏｍｏｎａｓ ｓｐｐ􀆰
概率分布函数分别拟合，并通过计算 ＡＩＣ、ＢＩＣ 和 Ｘ２
等参数进行评价，结果如表 ２ 所示。 其中 Ｂｅｔａ、
Ｇａｍｍａ和 Ｐｅｒｔ分布无法收敛，未列在表 ２中。
从表 ２可知：对同一场景，ＡＩＣ和 ＢＩＣ 的结果非
常相近，两者的理论基础均依赖于贝叶斯分析，是
从贝叶斯先验概率的不同假设得出的 ２ 种不同形
式，如式（１）和（２）所示。 ＡＩＣ 和 ＢＩＣ 都属于“信息
标准”检验，专门设计用于模型选择。 ＡＩＣ和 ＢＩＣ实
际值并非代表特定拟合的绝对优度，所以只有比较
才有意义［７］。 而 Ｘ２检验在评价方面应用广泛，但较
依赖于选择数据段数目和位置，应用＠ ＲＩＳＫ软件基
于等概率数据段，即对表 １ 中的连续型概率分布拟
合时尝试使每个数据段包含相等的概率量，由此获
得较高的评价依据。
６６ 生　 物　 加　 工　 过　 程　 　 第 １４卷　
表 ２　 不同阴性样品连续概率分布的评价（Ｓ４和 Ｓ５）
Ｔａｂｌｅ ２　 Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓａｍｐｌｅ （Ｓ４ ａｎｄ Ｓ５）
概率分布
Ｓ４ Ｓ５
ＡＩＣ ＢＩＣ Ｘ２ ＡＩＣ ＢＩＣ Ｘ２
Ｅｘｐｏｎ －４１􀆰 ２４ －３６􀆰 １６ ７３５􀆰 １２ －１３５􀆰 ６２ －１３０􀆰 ５３ ７４６􀆰 ３４
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ １９１􀆰 ４１ １９６􀆰 ４９ ７３５􀆰 １２ １０２􀆰 ６５ １０７􀆰 ７４ ７４６􀆰 ３４
Ｎｏｒｍａｌ ２３８􀆰 ０２ ２４３􀆰 １１ ７２５􀆰 ６６ １６４􀆰 ４６ １６９􀆰 ５５ ７４２􀆰 １６
Ｔｒｉａｎｇ １４９􀆰 ０３ １５６􀆰 ６０ ７１８􀆰 ８４ ８９􀆰 ７３ ９７􀆰 ３０ ７３７􀆰 １０
Ｕｎｉｆｏｒｍ ２５０􀆰 ５１ ２５５􀆰 ６０ ７１６􀆰 ８６ １９７􀆰 ６８ ２０２􀆰 ７７ ７３５􀆰 ３４
　 　 表 ２ 结果表明：通过 Ｘ２检验的值差别不大，以
均匀分布（Ｕｎｉｆｏｒｍ）为最优。 但根据经验可知，微生
物在食品中的污染水平符合均匀分布的可能性较
小，不予考虑。 而 ＡＩＣ 和 ＢＩＣ 优选的阴性样品概率
分布都为指数分布（Ｅｘｐｏｎ），对应的 Ｓ４ 和 Ｓ５ 场景
的气单胞菌概率密度图分别如图 ２ 和图 ３ 所示，其
中拟合求出的指数分布中衰减参数（β）分别为 ０􀆰 ２９
和 ０􀆰 １８，根据定义［８］，Ｓ４和 Ｓ５场景的气单胞菌菌数
的期望值 Ｅ［Ｎｔ］分别为 １ ／ ０􀆰 ２９ 和 １ ／ ０􀆰 １８，即 ３􀆰 ４５
ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ）和 ５􀆰 ５６ ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ）。
图 ２　 应用 Ｅｘｐｏｎ函数拟合 Ｓ４场景的气单胞菌概率密度
Ｆｉｇ􀆰 ２　 Ａｅｒｏｍｏｎａｓ ｓｐｐ􀆰 ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｅｎａｒｉｏ ４
ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
图 ３　 应用 Ｅｘｐｏｎ函数拟合 Ｓ５场景的气单胞菌概率密度
Ｆｉｇ􀆰 ３　 Ａｅｒｏｍｏｎａｓ ｓｐｐ􀆰 ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｅｎａｒｉｏ ５
ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
假设 Ｓ４和 Ｓ５选择指数分布（Ｅｘｐｏｎ）作为气单
胞菌的初始污染水平，与上述的 Ｓ２和 Ｓ３类似，通过
软件模拟分析，求得最终的气单胞菌菌数超过 ５
ｌｇ（ＣＦＵ ／ ｇ）的概率分别为 ３２􀆰 ４％和 ５９􀆰 ０％，这分别
与 Ｓ２ 和 Ｓ３ 的结果（３３􀆰 ６％和 ６９􀆰 ３％）差异不显著
（Ｐ＞０􀆰 ０５），但与 Ｓ１ 的结果（２２􀆰 １％）差异显著（Ｐ＜
０􀆰 ０１）。 由此可知，致病菌初始污染水平的概率分
布选择离散型（Ｓ２和 Ｓ３）或者连续型（Ｓ４ 和 Ｓ５），不
是影响定量暴露评估结果的显著因素。
另外，通过安德森 达林（Ａ Ｄ）检验按照表 １
列出的概率分布，对 Ｓ４和 Ｓ５进行评价，结果都分别
为正态分布（Ｎｏｒｍａｌ）最优；通过 Ｋ Ｓ 检验为逻辑
分布（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ）最优（数据未列出）。 Ａ Ｄ 检验和
Ｋ Ｓ检验最初都是为拟合验证而开发的检验，有观
点认为适合于数据点较多的情况，不可直接作为确
定替代分布的工具［９］。 因此优选概率分布的标准
仍以 ＡＩＣ和 ＢＩＣ为准。
２􀆰 ３　 离散分布与连续分布的选择
离散分布和连续分布是概率统计常用的两类
变量分析。 简单地说，符合离散分布的变量可以一
一列举，而符合连续分布的不能一一列举，但变量
充满某一空间。 从已有的 ＱＭＲＡ 研究来看，大多数
设定致病菌符合离散分布，比如世界卫生组织
（ＷＨＯ）、联合国粮食及农业组织（ＦＡＯ）完成的不同
食品中沙门菌、单增李斯特菌、阪崎肠杆菌、弧菌、
病毒等的定量风险评估研究［１０］，主要依据是对致病
菌污染水平采用定量检测方法，如 ＣＦＵ ／ ｍＬ 或
ＣＦＵ ／ ｇ，并假设检测结果是独立和离散的，采用离散
分布更能代表实际污染情况。 但当前有些致病菌
的检测方法采用最大可能数（ＭＰＮ ／ ｇ或 ＭＰＮ ／ ｍＬ），
本身即为概率方法，基于这类方法开展 ＱＭＲＡ 分析
需特别谨慎［１１］，推荐选用连续分布。
７６　 第 ２期 董庆利等：冷却猪肉阴性样品中气单胞菌概率分布的影响与优选
另外，ＣＦＵ 和 ＭＰＮ 是并非可以互相换算的微
生物计数方法，有专门研究二者之间的统计关
系［１２］，但并非通用于所有的病源性微生物；同时，与
ＣＦＵ方法原理不同，ＭＰＮ方法不存在阴性样品的问
题，其原理可参考 Ｃｏｃｈａｎ 的经典论述［１３］。 本研究
的数据基于 ＣＦＵ的菌落计数方法，故选用离散分布
对阴性样品中致病菌的数量进行描述（ Ｓ１、Ｓ２ 和
Ｓ３），同时还利用连续分布对致病菌的数量进行描
述（Ｓ４、Ｓ５），并探讨了设定不同分布的结果差异，结
果表明离散分布和连续分布计算得到的食物中毒
发病率差异不显著（Ｓ２ 和 Ｓ４ 之间、Ｓ３ 和 Ｓ５ 之间）。
可能原因是样本数较大（文献［２］中的 １００ 个），但
是如果样本数过小，比如低于 ３０ 个，仍建议选用离
散分布，更符合实际检测结果。
２􀆰 ４　 评价概率分布的参数选择
不同连续概率分布表达式代表的意义差别较
大（表 １），如何选择适合 ＱＭＲＡ 研究的概率分布对
结果影响较大。 优选可通过专家意见 （ Ｅｘｐｅｒｔ
ｏｐｉｎｉｏｎ）、历史经验（Ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ）或统计分
析（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ）而实现［１４］，本研究主要基于
统计分析的几种评价参数（ＡＩＣ、ＢＩＣ 和 Ｘ２而选定指
数分布（Ｅｘｐｏｎ）模拟致病菌的初始污染水平（图 ２
和图 ３）。
对概率分布的优选，常用的评价方法包括赤池
信息量准则（ＡＩＣ）、贝叶斯信息准则（ＢＩＣ）、卡方检
验（Ｘ２）、安德森 达林检验（Ａ Ｄ）、科尔莫戈罗夫
斯米尔诺夫检验 （ Ｋ Ｓ ） 和均方根误差检验
（ＲＭＳＥ）等［１５］。 其中 ＡＩＣ 和 ＢＩＣ 统计量是利用简
单表达式，使用对数似然函数计算得出的，一般认
为 ＡＩＣ假设“真”模型不在候选集中，应用均方误差
最小原则，渐进于最优模型，这种假设更符合实际
情况［１６］，因此首选 ＡＩＣ 作为判断依据。 另外，卡方
检验也可用于连续型或离散型样本数据的拟合优
度检验，一般通过任意选择数据段进行观测值和期
望值的比较，可通过等概率数据段的方式来消除数
据段选择的任意性（如＠ ＲＩＳＫ 软件）。 作为类似的
模型“信息标准”检验参数，ＡＩＣ 和 ＢＩＣ 结果类似，
ＡＩＣ 基于渐进最优的假设，而 ＢＩＣ 不是，按照
Ｙａｎｇ［１６］的分析，ＡＩＣ趋向于对强度弱于 ＢＩＣ 的参数
数量进行惩罚，ＡＩＣ 更易于使概率分布获得收敛。
而其他几种检验参数（Ｘ２、Ａ Ｄ和 Ｋ Ｓ）都为常用
评价方法，各有优缺点，可作为评价概率分布参数
选择的辅助参考。
同时，专家意见和历史经验在选择概率分布也
是非常重要的参考依据，比如 ＱＭＲＡ 研究中常涉及
的冰箱温度、贮藏时间等，多为符合正态分布
（Ｎｏｒｍａｌ），这些参数可以直接选用合适的概率分布
来描述。
２􀆰 ５　 阴性样品的概率分布对风险评估结果的影响
当前食品风险评估发展迅速，许多学者也质疑
此类研究数据缺乏和假设过多［１７］。 解决此类难题
的方法有很多，如前述提高微生物检测精度，如果
能得出微生物的真实污染水平，对风险评估模型的
输出值可靠性会大大提高。 但是，风险评估本身就
是一个概率问题［５］，很难真正完全按照定值评价的
模式来实现，而概率模式对食品安全控制和风险管
理更有实际意义（比如本文场景 Ｓ１ 的最终污染水
平导致食物中毒的概率为 ２２􀆰 １％），已证实比单纯
依靠点估计模式更优［１８］。 需要注意的是，用概率方
法进行风险评估，为提高风险特征描述的严谨性，
模型本身的不确定性和变异性需要区别对待［１９］。
本研究结果表明不同阴性样品污染水平的假
设对定量暴露评估结果的影响显著，设定为零值的
Ｓ２和设定为检测限值的 Ｓ３，预测得到的食物中毒概
率分别为 ３３􀆰 ６％和 ６９􀆰 ３％，如果直接用来作为风险
管理和控制的理论参考，势必严重失实并造成公众
恐慌。 因此考虑阴性样品（低于检测限）的致病菌
分布情况或者改进现在常用的 Ｊａｒｖｉｓ经典公式［２－４］，
提高风险评估的科学性和严谨性非常必要。
３　 结论
阴性样品分布对微生物定量风险评估结果影
响显著，以冷却猪肉中气单胞菌研究为例，设定阴
性样品全为零值或全为最高值（检测限），由此预测
得到的食物中毒概率显著高于常规的 Ｊａｒｖｉｓ 公式方
法。 再以常用的连续型概率分布拟合上述 ２种极端
的场景，通过 ＡＩＣ、ＢＩＣ 等评价参数进行比较，表明
指数分布（Ｅｘｐｏｎ）作为气单胞菌的初始污染水平最
优。 今后微生物定量风险评估研究不应忽略阴性
样品分布的设定，以此提高风险评估结果的可靠性。
参考文献：
［ １ ］ 　 ＣＡＣ． Ｗｏｒｋｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｆｏｒ ｒｉｓｋ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｆｏｏｄ ｓａｆｅｔｙ ｆｏｒ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔｓ ［ ＥＢ ／ ＯＬ ］． ［ ２０１５⁃０３⁃１８ ］ ． ｈｔｔｐ： ／ ／
ｗｗｗ．ｃｏｄｅｘａｌｉｍｅｎｔａｒｉｕｓ．ｎｅｔ ／ ｗｅｂ ／ ｍｏｒｅ＿ｉｎｆｏ．ｊｓｐ？ ｉｄ＿ｓｔａ ＝ １０７５１．
［ ２ ］ 　 董庆利，高翠，郑丽敏，等．冷却猪肉中气单胞菌的定量暴露
评估［Ｊ］ ．食品科学，２０１２，３３（１５）：２４⁃２７．
８６ 生　 物　 加　 工　 过　 程　 　 第 １４卷　
［ ３ ］　 董庆利，郑丽敏．即食凉拌菜中单增李斯特菌的定量暴露评
估［Ｊ］ ．生物加工过程，２０１３，１１（５）：５５⁃６０．
［ ４ ］ 　 董庆利．蒸煮米饭中蜡样芽胞杆菌的定量暴露评估［ Ｊ］ ．食品
科学，２０１３，３４（２１）：３０６⁃３１０．
［ ５ ］ 　 ＤＯＮＧ Ｑ，ＢＡＲＫＥＲ Ｇ Ｃ，ＧＯＲＲＩＳ Ｌ Ｇ Ｍ，ｅｔ ａｌ．Ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ ｆｕｔｕｒｅ
ｏｆ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｍｉｃｒｏｂｉａｌ ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ［ Ｊ］ ． Ｔｒｅｎｄｓ
Ｆｏｏｄ Ｓｃｉ Ｔｅｃｈｎｏｌ，２０１５，４２（１）：７０⁃８０．
［ ６ ］ 　 美国 Ｐａｌｉｓａｄｅ公司．＠ ＲＩＳＫ Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ 􀅹 Ｅｘｃｅｌ 风险分析和模拟
插件用户指南［Ｍ］．６版．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｐａｌｉｓａｄｅ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，２０１３．
［ ７ ］ 　 ＦＥＬＬＥＲ Ｗ． Ａｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｔｓ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．３ｒｄ ｅｄ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．１９６８．
［ ８ ］ 　 ＫＮＵＴＨ Ｄ Ｅ．Ｔｈｅ ａｒｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，Ｖｏｌｕｍｅ ２：ｓｅｍｉ⁃
ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｍ］．３ｒｄ ｅｄ．Ｂｏｓｔｏｎ：Ａｄｄｉｓｏｎ⁃Ｗｅｓｌｅｙ，２００９：
１３３⁃１３４．
［ ９ ］ 　 ＨＡＳＴＩＥ Ｔ， ＴＩＢＳＨＩＲＡＮＩ Ｒ， ＦＲＩＥＤＭＡＮ Ｊ． Ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ
ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ： ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ， ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ， ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ［ Ｍ］．
Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ⁃Ｖｅｒｌａｇ：１２０⁃１２７．
［１０］ 　 ＷＨＯ ／ ＦＡＯ． Ｒｉｓｋ Ａｎａｌｙｓｉｓ ［ ＥＢ ／ ＯＬ ］． ［ ２０１５⁃０３⁃１８ ］ ． ｈｔｔｐ： ／ ／
ｗｗｗ．ｗｈｏ．ｉｎｔ ／ ｆｏｏｄｓａｆｅｔｙ ／ ｍｉｃｒｏ ／ ｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ ／ ｅｎ ／
［１１］ 　 ＰＯＵＩＬＬＯＴ Ｒ， ＨＯＥＬＺＥＲ Ｋ， ＣＨＥＮ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂａｃｔｅｒｉａｌ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｆｏｏｄ ｂａｓｅｄ
ｏｎ ｄａｔａ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｐｒｏｂａｂｌｅ ｎｕｍｂｅｒ （ ＭＰＮ）
ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｕｓｅ ｉｎ ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ［ Ｊ］ ． Ｆｏｏｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１３， ２９
（２）：３５０⁃３５７．
［１２］ 　 ＳＡＲＴＯＲＹ Ｄ Ｐ，ＧＵ Ｈ，ＣＨＥＮ Ｃ Ｈ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ａ ｎｏｖｅｌ ＭＰＮ
ｍｅｔｈｏｄ ａｇａｉｎｓｔ ｔｈｅ ｙｅａｓｔ ｅｘｔｒａｃｔ ａｇａｒ （ＹＥＡ） ｐｏｕｒ ｐｌａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ
ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｔｅｒｏｔｒｏｐｈｉｃ ｂａｃｔｅｒｉａ ｆｒｏｍ ｄｒｉｎｋｉｎｇ ｗａｔｅｒ
［Ｊ］ ．Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓ，２００８，４２（１３）：３４８９⁃３４９７．
［１３］ 　 ＣＯＣＨＲＡＮ Ｗ Ｇ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｂａｃｔｅｒｉａｌ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ
″Ｍｏｓｔ Ｐｒｏｂａｂｌｅ Ｎｕｍｂｅｒ″［Ｊ］ ．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｃｓ，１９５０，６（２）：１０５⁃１１６．
［１４］ 　 ＵＳＤＡ ／ ＦＳＩＳ ／ ＥＰＡ． Ｍｉｃｒｏｂｉａｌ ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｇｕｉｄｅｌｉｎｅ：
ｐａｔｈｏｇｅｎｉｃ ｏｒｇａｎｉｓｍｓ ｗｉｔｈ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｆｏｏｄ ａｎｄ ｗａｔｅｒ［Ｍ］．［ ｓ． ｌ．］：
ＦＳＩＳ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ，２０１２．
［１５］ 　 ＶＯＳＥ Ｄ．Ｒｉｓｋ ａｎａｌｙｓｉｓ：ａ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｇｕｉｄｅ［Ｍ］．３ｒｄ ｅｄ．Ｌｏｎｄｏｎ：
Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ，Ｌｔｄ．，２００８．
［１６］ 　 ＹＡＮＧ Ｙ．Ｃａｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ＡＩＣ ａｎｄ ＢＩＣ ｂｅ ｓｈａｒｅｄ： ａ ｃｏｎｆｌｉｃｔ
ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｏｄｅｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］ ．
Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ，２００５，９２（４）：９３７⁃９５０．
［１７］ 　 ＲＯＭＥＲＯ⁃ＢＡＲＲＩＯＳ Ｐ， ＨＥＭＰＥＮ Ｍ， ＭＥＳＳＥＮＳ Ｗ， ｅｔ ａｌ．
Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｍｉｃｒｏｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ （ ＱＭＲＡ） ｏｆ ｆｏｏｄ⁃
ｂｏｒｎｅ ｚｏｏｎｏｓｅｓ ａｔ ｔｈｅ Ｅｕｒｏｐｅａｎ ｌｅｖｅｌ［ Ｊ］ ．Ｆｏｏｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１３，２９
（２）：３４３⁃３４９．
［１８］ 　 董庆利，王忻，王海梅，等．冷却猪肉中气单胞菌暴露评估的
不确定性和变异性［Ｊ］ ．食品科学，２０１４，３５（１５）：１０１⁃１０４．
［１９］ 　 ＰＯＵＩＬＬＯＴ Ｒ， ＣＨＥＮ Ｙ， ＨＯＥＬＺＥＲ Ｋ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ
ｂａｃｔｅｒｉａ ｐｅｒ ｆｏｏｄ ｕｎｉｔ ｉｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｔｏ ｂａｃｔｅｒｉａｌ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ
ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ： ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｒｉｓｋ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ［ Ｊ］ ． Ｆｏｏｄ
Ｍｉｃｒｏｂｉｏｌ，２０１５，４５（２）：２４５⁃２５３．
（责任编辑　 管　 珺）
９６　 第 ２期 董庆利等：冷却猪肉阴性样品中气单胞菌概率分布的影响与优选