全 文 ：植　　　物　　　研　　　究
BULLETIN OF BOTANICAL RESEARCH
第 19 卷　第 2 期 1999 年　4 月
Vol.19　No.2 April , 　1999
桧柏新类型塔柏生长节律的研究
李长海　王晓冬　谷淑芬
(黑龙江省森林植物园 ,哈尔滨　150040)
摘　要　本文应用数学模型及曲线图方法对桧柏新类型塔柏的生长节律进行了对
比分析 ,揭示了塔柏的生长节律。
关键词　塔柏;生长节律
STUDYON GROWTH RHYTHMOF
JUNIPERUS CHINENSIS (L.)ANT.CV.HARBINENSIS
Li Chang-hai　Wang Xiao-dong 　Gu Shu-fen
(Forest Botanical Garden of Heilongjiang province, Harbin 150040)
Abstract　In this article w e have comparatively analy sed the g row th rhy thm of Ju-
niperus chinensis (L.)Ant.cv.harbinensis with mathematical model and diag ram ,
revealed the g row th rhythm of Juniperus chinensis(L.)Ant.cv.harbinensis.
Key words　Juniperus chinensis (L.)Ant.cv.harbinensis;Grow th rhythm
1　前　　言
为了增加黑龙江城乡绿化树种的多样性 ,丰富寒冷地区常绿树种资源 ,我们于 1988年
从沈阳引入桧柏栽培型(Juniperus chinensis (L .)Ant.CV.sp.),经几年的栽培研究 ,我们
从 4个栽培表现型中选择一个优良桧柏新类型 —塔柏(Juniperus chinensis (L .)Ant.cv.
harbinensis;),对其进行重点研究。经十年栽培 ,该类型形态稳定 ,又应用分形技术对其形
态进行模拟 ,结果证明该树种为稳定的尖塔形 。
为了研究该种生物学 、繁殖 、栽培及应用技术 ,所以 ,对其生长节律进行了研究。以往研
究树木生长节律确定速生时间及生长速度问题 ,均根据观测数据绘制的曲线图 ,用直观定
性分析的方法 ,很少运用数学模型来进行定量地描述。在此项研究中既用生长曲线图进行
收稿日期:1997-3-10
定性分析 ,也运用数学模型进行定量描述。
2　材料和方法
2.1　观测样株的选择　在试验地选择塔柏 4年生观测样株 3株 , 8年生样株 3株 。为研究
比较 ,选丹东桧柏 6年生观测样株 3株 。
2.2　观测位点的确定　观测每个样株的顶枝 、生长量 ,以及东侧 、南侧 、西侧 、北侧四个方位
次顶枝的(侧枝)的生长量 。
2.3　观测工具及方法　用游标卡尺 ,从开始生长起每七天观测一次 ,以起始点为基数测量
生长量 。观测时间为早 8:00─8:30 ,记录主 、侧枝的生长高度。根据全部观测记录 ,算出该
种的主 、侧枝年生长量和平均生长量。
2.4　物候期　经多年观测如表 1所示 ,塔柏高生长期为 130天左右;而红松的高生长期只
有 37天(5月 3日 ～ 6月 10日),樟子松的高生长期为 65天(4月 10日 ～ 6月 15日)。由此
可见塔柏的高生长期在北方松柏类树种中可为最长。
表 1 物 候 观 测 记 录 表
Table 1 Period of growth
芽膨大期
Bud expanding period
新梢开始生长期
New branch starting grow ing period
停止生长期
Stopping grow ing period
1996
1997
1998
4.25
4.28
4.24
5.5
5.7
5.4
9.17
9.18
9.20
3　结果与分析
3.1　塔柏生长节律的曲线分析
经对观测记录的整理绘出塔柏及丹东桧柏的高生长及平均生长曲线图。从图 1 可看
出 ,塔柏和丹东桧柏的生长规律不同 。塔柏的高生长曲线为标准的“S”型;而丹东桧柏高生
长曲线接近直线型。从图 2可看出塔柏在全年生长过程中顶 、侧枝生长进程不一致 ,顶枝生
长速生期在 7月中～ 8月末;侧枝的速生期在 5月中 ～ 6月末 ,而生长期一致。从塔柏和丹
东桧柏顶枝平均生长进程图看出 ,塔柏有一个生长高峰 ,丹东桧柏有多个生长高峰 ,说明丹
东桧柏的高生长受环境和营养的影响较大 ,但是丹东桧柏的生长高峰较塔柏延后 15d。
经几年观测 ,塔柏幼龄期生长较快 , 4年生顶枝年平均高生长量为 44cm ,侧枝年平均生
长为 11.9cm ,同一株树经方差分析 ,东西南北各部位侧枝生长无差异;8年生顶枝年平均生
长量为 28cm ,侧枝年平均生长量为 6cm 。4年生塔柏的平均冠幅为 26cm ,而 8年生的冠幅
为 52cm 。
3.2　塔柏生长节律的数学模型分析
上述描述生长节律 ,只是根据曲线图直观地判断 ,受人为主观因素影响较大 ,科学性 、准
确性差 ,它只是一个直观定性的分析 ,缺乏理论依据。而运用数学模型进行定量地描述所研
究树木的速增性 ,克服了直观定性分析法的不足 ,既有较强的科学性 、较高的准确性 ,又有完
整的数学理论根据。因此我们在研究塔柏的生长节律时 ,经研究比较分析选用 logistic数学
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图 1　塔柏和丹东桧柏顶枝侧枝生长曲线
Fig.1　Curve of branch g row th
图 2　塔柏和丹东桧柏顶枝侧枝日生长曲线
Fig.2　Curve of branch daily g rowth
模型定量地确定其生长速增性 。
2292 期　　　　　　　　　　　　李长海等:桧柏新类型塔柏生长节律的研究
3.2.1　1ogistic模型
经对塔柏观测数据计算分析 ,其生长量呈正态分布 ,它的累积生长量曲线为“S”型。树
木生长发育速度 Y ,一般表现为以时间 X为指数的函数
(K - Y) Y -1 =ea-bX (1)
将(1)式变化后得著名的 Logistic方程
Y =K(1+ea-bX)-1
式中 a 、b为参数;K 为常数。K是指树木生长发育由于受到环境(温度 、水 、热 、光 、营养等)
的影响 ,随着时间的顺延而趋于某一相对稳定值 。这个值的林学意义就是所研究树木种类
在当地环境条件下的极限生长量。
K的确定 ,有等差三点法 、定差法 、0.618法 、逐步搜索法等 ,我们采用应用较普遍的等
差三点法 ,即
K =〔Y 22(Y 1 +Y 3)-2Y 1Y 2Y 3〕(Y 22 -Y 1Y 3)-1 (3)
式中 ,Y1 为初值 , Y2 为中值 , Y3 为终值。
将(3)式两边对 X求二阶导数得:
d
2 Y / dx 2 =b2Kea-bX(-1 +ea-bX)(1 +ea-bX)-3 (4)
令 d2 Y/dx2=0 ,则得树木生长发育最大值时(K/2)的 X值 ,即速生点(X′)为
X′=ab-1
d3 Y / d x3 =b3Kea-bX(e2 lna-2bX -4ea-bX +1)(1+ea-bX)-4 (6)
令 d3 Y/dx3=0 ,则有
e2 lna-2bX -4ea-bX +1 =0
解得 X=〔a-ln(2± 3)〕b-1
速生期为:
X 1 =(a -1.317)b-1
X 2 =(a +1.317)b-1 (7)
3.2.2　速生点和速生期的计算
表 3 塔柏年高生长进程
Table 3 The annual height growth
编号 Number 1 2 3 4 5 6 7 8 9
生长天数 X
Growing days
16 30 44 57 71 84 98 112 127
生长量累积 Y
Increment
accumulation
1.82 4.02 8.07 12.36 19.87 28.03 35.82 40.82 44.15
Y′ 3.22 2.38 1.59 1.05 0.33 -0.36 -1.12 -1.80 -2.56
　　注:以 5月 14日为第一天
K值的计算 ,由上表可知:Y1=1.82 ,Y2=19.87 , Y3=44.15 ,代入(3)式得
K=〔19.872(1.82+44.15)-2×1.82×19.87×44.15〕(19.872-1.82×44.15)-1
=47.562(cm)
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将(2)式变换后得
ln〔(K - Y) Y -1〕 =a -bX (8)
令 ln〔(K- Y) Y-1〕= Y′则(8)式为
Y′=a -bX (9)
建立 Y′与 X(天数)的回归方程 ,用最小二乘法解得
r =∑X(Y′)-1〔∑X 2 ·∑(Y′)2〕12 =0.9996
0.9996>R0.01(7)=0.7477表明 Y′与 X之间存在着极显著的相关 ,表中资料用 Logistic方程
描述是合理的。
用最小二乘法算得 a , b值如下:
a=3.96　　b=0.051
则(9)式为 Y′=3.96-0.051X (10)
还原得 Logistic表达式 Y=47.562(1+e3.96-0.051X)-1 (11)
从(11)式可知 ,塔柏年高生长的速生点为
X′=ab-1=3.96×0.051-1=79(天),即 7月 31日。
速生期为
X1=(3.96-1.317)×0.051-1=53(天),即 7月 5日
X2=(3.96+1.317)×0.051-1=106(天),即 8月 28日
Δt=X2-X1=53(天)
速生期起始点累积生长量为 K
1+e1.317×K-1=21.1%
速生期终止点累积生长量为 K
e-1.317×K-1=78.9%
即速生期内的生长量为 57.8%。
4　结　　论
根据上述计算结果可知 ,塔柏年生长的速生点在 7月31日;而速生期为53天 ,在 7月5
日～ 8月 28日之间 ,速生期的生长量为 57.8% 。这一结论同图形表示的结果非常吻合。
说明应用 logistic数学模型来描述塔柏生长节律的速增性是合适的 。
参　　考　　文　　献
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7.王耀林等.塑料薄膜地面覆盖栽培.北京:农业出版社 , 1981
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