全 文 ：书绿洲分布比例的分形研究
李建林１，２，王燕３，郭巧玲１，冯起２
（１．河南理工大学资源环境学院，河南 焦作４５４００３；２．中国科学院寒区旱区环境与工程研究所，
甘肃 兰州７３００００；３．河南理工大学理化学院，河南 焦作４５４００３）
摘要：天然绿洲是绿洲系统不可或缺的组成要素，它的存在与否对人工绿洲生态环境的稳定和可持续发展有重要
影响。以人工绿洲占整个绿洲面积的百分比（ＰＡＯ）量化人工绿洲与天然绿洲的分布比例，在新疆全自治区８７个
县（市）绿洲景观统计资料的基础上，利用分形理论分析了ＰＡＯ的分布特征。得到以下结果：１）ＰＡＯ的分布具有
分形的特征，其分形维数可看作绿洲演化的动态参数。随着绿洲演化的发展，ＰＡＯ的分维值逐步减小；２）建立了
ＰＡＯ的分形维数与期望之间的函数关系，由此得到ＰＡＯ分形维数的范围为０～１．７０８，ＰＡＯ期望的范围为０～
８５．０２％，即预留的天然绿洲的面积最少应在１５％左右；３）现阶段新疆自治区绿洲ＰＡＯ的分形维数为０．５３７，ＰＡＯ
的期望为５３．５％，说明新疆人工绿洲的开发还有一定的潜在空间，但须与天然绿洲协调、谨慎的发展。
关键词：绿洲景观；分布比例（ＰＡＯ）；分形维数；期望
中图分类号：Ｑ９４８．１５＋５　　文献标识码：Ａ　　文章编号：１００４５７５９（２０１０）０３００６３０７
　 在人口、资源和环境问题日益尖锐的今天，干旱区以其丰富的后备国土资源与矿产资源奠定了其在我国未来
国土资源开发战略中举足轻重的战略地位。绿洲化与荒漠化是干旱区最基本的地理过程，争取绿洲系统向稳定
性、有序化方向演化并实现可持续发展是干旱区开发的基本目标。按人类活动影响程度，绿洲分为天然绿洲和人
工绿洲。近２０年来，关于绿洲景观的研究不断深入和拓展，已取得了很多成果［１４］。但是研究上的不平衡较为突
出，绝大多数研究以人工绿洲为基础，对天然绿洲的研究投入不多。事实上，天然绿洲既是绿洲系统不可或缺的
组成要素，它的存在与否对人工绿洲生态环境的稳定和可持续性有重要影响。随着干旱区人类活动强度的加大，
人工绿洲的规模在不断扩大，天然绿洲的面积正在被动的日渐萎缩。目前，广泛存在于绿洲区域的土壤次生盐渍
化、沙质荒漠化等生态问题，均与天然绿洲的萎缩有直接或间接的关系［５８］。
分形理论是非线性科学的重要理论之一，已被广泛应用于自然科学的各个领域［９１１］。由于它能够将不同尺
度上景观格局的特征有机的联系起来，帮助从复杂景观中根据斑块大小、形状、密度、多样性、异质性、分布格局、
边界特征、自相似等中找出一个或多个分形维数，为多尺度、跨层次、系统性的研究景观格局提供了途径。已有学
者利用分形理论在景观生态学领域做了一些研究［１２１７］，在理论和方法上扩展了景观格局研究，促进了景观生态学
的发展。但从整体来讲，利用分形理论在景观生态学上的研究，还处在比较零散、不成系统的阶段，尤其是在绿洲
景观的研究上，还处在起步阶段。
以新疆自治区全区的绿洲为例，本研究利用分形理论研究了人工绿洲与天然绿洲的分布比例问题，以期对绿
洲稳定性的研究及绿洲景观的生态研究提供有价值的参考和理论依据。
１　材料与方法
１．１　研究区概况
新疆是我国干旱区分布的主体，现有绿洲面积为１６．４４×１０４ｋｍ２，占新疆国土面积的８．６％，已开辟的人工
绿洲为７．０７×１０４ｋｍ２。由于幅员广阔，各地自然差别较大，社会经济发展过程的水平各异，新疆绿洲形成的时
空演变各不相同。塔里木盆地的古绿洲多分布在河流中下游三角洲上，老绿洲多在冲积扇中下部和冲积平原，新
绿洲多在老绿洲的外围和边缘。吐鲁番盆地在依靠火焰山泉水灌溉时，绿洲在火焰山以南；１８世纪以后，绿洲主
要发布在依靠坎儿井灌溉的地方；２０世纪５０年代后，实行渠、库、井联合灌溉，绿洲面积不断扩大。天山北麓平
第１９卷　第３期
Ｖｏｌ．１９，Ｎｏ．３
草　业　学　报
ＡＣＴＡＰＲＡＴＡＣＵＬＴＵＲＡＥＳＩＮＩＣＡ 　　
６３－６９
２０１０年６月
 收稿日期：２００９０５３１；改回日期：２００９０７１７
基金项目：国家自然科学基金杰青基金（４０７２５００１），国家自然科学基金（４０６７１０１０）和河南理工大学博士基金（Ｂ２００９２８）资助。
作者简介：李建林（１９７３），男，甘肃天水人，博士，副教授。Ｅｍａｉｌ：ｊｉａｎ．ｌｉｎ．ｌｉ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ
原，绿洲最初在交通和军事据点，后发展成一条河一小块绿洲；１９４９年后随着农垦事业的发展，小块绿洲扩大连
接成绿洲带。伊犁河谷，起初依靠山溪小河灌溉，绿洲规模小。由于引伊犁河水，现在，伊犁河谷已成为新疆最大
的绿洲之一［１８］。
本研究以新疆境内现有绿洲为对象（原始数据来源于新疆自治区土地管理局１９９７年度的土地利用现状详查
报告），以行政县（市）的划分为基本单位进行（表１）。
表１　新疆各县市绿洲面积统计
犜犪犫犾犲１　犗犪狊犻狊犪狉犲犪犻狀犡犻狀犼犻犪狀犵犃狌狋狅狀狅犿狅狌狊犚犲犵犻狅狀狅犳犆犺犻狀犪
县市名称
Ｎａｍｅｏｆｃｉｔｙ
（ｏｒｃｏｕｎｔｙ）
人工绿洲
面积
Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｏａｓｉｓ
ａｒｅａ
（ｋｍ２）
天然绿洲
面积
Ｎａｔｕｒａｌ
ｏａｓｉｓ
ａｒｅａ
（ｋｍ２）
ＰＡＯ
（％）
县市名称
Ｎａｍｅｏｆｃｉｔｙ
（ｏｒｃｏｕｎｔｙ）
人工绿洲
面积
Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｏａｓｉｓ
ａｒｅａ
（ｋｍ２）
天然绿洲
面积
Ｎａｔｕｒａｌ
ｏａｓｉｓ
ａｒｅａ
（ｋｍ２）
ＰＡＯ
（％）
县市名称
Ｎａｍｅｏｆｃｉｔｙ
（ｏｒｃｏｕｎｔｙ）
人工绿洲
面积
Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｏａｓｉｓ
ａｒｅａ
（ｋｍ２）
天然绿洲
面积
Ｎａｔｕｒａｌ
ｏａｓｉｓ
ａｒｅａ
（ｋｍ２）
ＰＡＯ
（％）
乌鲁木齐市ＵｒｕｍｑｉＣｉｔｙ２０１８２．０ １７５．００ ９９．１ 马纳斯县 Ｍａｎａｓｉ １７１０．０ ２７７．００ ８６．０ 温宿县 Ｗｅｎｓｕ １０５１．０ １８７４．００３５．９
克拉玛依市Ｋａｒａｍａｙ ４９１．０ ３１３．００ ６１．１ 伊宁县Ｙｉｎｉｎｇ １２２８．０ ２１６．００ ８５．０ 阿克陶县Ａｋｅｔａｏ ３６７．０ ８５３．００３０．１
喀什市ＫａｓｈｉＣｉｔｙ ７２．４ ０．０６ ９９．９ 洛普县Ｌｕｏｐｕ ４２９．０ ７７．５０ ８４．７ 策勒县Ｃｅｌｅ ３７３．０ ９００．００２９．３
伊宁市ＹｉｎｉｎｇＣｉｔｙ ２５５．０ ０．４０ ９９．８ 焉耆县Ｙａｎｑｉ ４１７．０ １１６．００ ７８．２ 沙雅县Ｓｈａｙａ ８３３．０ ４０００．００１７．２
石河子市ＳｈｉｈｅｚｉＣｉｔｙ ３５０．０ ４．４０ ９８．８ 和田县Ｈｅｔｉａｎ ７２０．０ ２０３．００ ７８．０ 且末县Ｑｉｅｍｏ １７０．０ ２７８０．００ ５．８
和田市ＨｏｔａｎＣｉｔｙ １１１．０ ３．５０ ９６．９ 岳普湖县Ｙｕｅｐｕｈｕ ３６４．０ ２０５．００ ７７．６ 塔什库尔干Ｔａｘｋｏｒｇａｎ ８１．０ ４．７０９４．５
吐鲁番市ＴｕｒｐａｎＣｉｔｙ ５１５．０ ５８．００ ８９．９ 沙湾县Ｓｈａｗａｎ ２３８８．０ ７３９．００ ７６．４ 温泉县 Ｗｅｎｑｕａｎ ４３４．０ ５２．００８９．３
博乐市ＢｏｌｅＣｉｔｙ ８４３．０ ２２３．００ ７９．１ 米泉县 Ｍｉｑｕａｎ ５７４．０ １８９．００ ７５．２ 木垒县 Ｍｕｌｅｉ ５９０．０ ７４．００８８．９
塔城市ＴａｃｈｅｎｇＣｉｔｙ １４５５．０ ６９５．００ ６７．７ 呼图壁县Ｈｕｂｕｔｉ １２７１．０ ４２５．００ ７４．９ 特克斯县Ｔｕｒｋｓ ５１１．０ １１６．００８１．５
奎屯市ＫｕｉｔｕｎＣｉｔｙ １９２．０ １１３．００ ６３．０ 疏勒县Ｓｕｌｅ ７５７．０ ３２６．００ ６９．９ 尼勒克县Ｎｉｌｋａ ６４５．０ １６０．００８０．２
昌吉市ＣｈａｎｇｊｉＣｉｔｙ ９９５．０ ６２４．００ ６１．５ 巩留县Ｇｏｎｇｌｉｕ ５６５．０ ２９４．００ ６５．８ 新源县Ｘｉｎｙｕａｎ １１６２．０ ４７６．００７０．９
库尔勒市ＫｏｒｌａＣｉｔｙ ８０５．０ ５５２．００ ５９．３ 拜城县Ｂａｉｃｈｅｎｇ ９６０．０１０１４．００ ４８．６ 裕民县Ｙｕｍｉｎ ５７５．０ ３６１．００６１．４
阿克苏市ＡｋｓｕＣｉｔｙ ２１２５．０２９１３．００ ４２．２ 新河县Ｘｉｎｈｅ ５３１．０ ６７９．００ ４３．９ 托里县Ｔｕｏｌｉ ３６６．０ ３１０．００５４．１
乌苏市 ＷｕｓｕＣｉｔｙ １３２１．０１９６５．００ ４０．２ 麦盖提县 Ｍａｒｋｉｔ １０８６．０１５２６．００ ４１．６ 福海县Ｆｕｈａｉ ８８８．０ １３８３．００３９．１
阜康市ＦｕｋａｎｇＣｉｔｙ ６３４．０１０２１．００ ３８．３ 库车县Ｋｕｃｈｅ １００６．０１５５３．００ ３９．３ 吉木乃县Ｊｉｍｕｎａｉ ２１８．０ ４１４．００３４．５
哈密市ＨａｍｉＣｉｔｙ ２１７４．０４２４３．００ ３３．９ 墨玉县 Ｍｏｙｕ ７１５．０１１７０．００ ３７．９ 昭苏县Ｚｈａｏｓｕ １０９４．０ ２１２１．００３４．０
阿勒泰市ＡｌｔａｒＣｉｔｙ ５８９．０３６９５．００ １３．７ 阿瓦提县Ａｗａｔｉ １１１９．０１９５８．００ ３６．４ 巴里坤县Ｂａｌｉｋｕｎ ６４５．０ １４５７．００３０．７
阿图什市ＡｒｔｕｘＣｉｔｙ ３０２．０３４９６．００ ８．０ 巴楚县Ｂａｃｈｕ １６００．０３１１５．００ ３３．９ 青河县Ｑｉｎｇｈｅ １８０．０ ４４１．００２９．０
英吉沙县Ｙｉｎｇｊｉｓｈａ ３８９．０ ５．２０ ９８．７ 皮山县Ｐｉｓｈａｎ ４８３．０ ９８２．００ ３３．０ 和静县Ｈｅｊｉｎｇ ８７５．０ ４５４１．００１６．２
疏附县Ｓｈｕｆｕ ８７１．０ １７．４０ ２．０ 托克逊县Ｔｕｏｋｅｘｕｎ ２６６．０ ６１１．００ ３０．３ 和布克赛尔Ｈｅｂｕｋｅｓａｅｒ２５８．０ １５６１．００１４．２
鄯善县Ｓｈａｎｓｈａｎ ４００．０ ９．５０ ９８．７ 精河县Ｊｉｎｇｈｅ ４６１．０１１０５．００ ２９．４ 富蕴县Ｆｕｙｕｎ ２６８．０ ２２９２．００１０．５
霍城县Ｈｕｏｃｈｅｎｇ １２４１．０ ７１．００ ９４．６ 柯坪县Ｋｅｐｉｎｇ １１５．０ ３２８．００ ２６．０ 布尔津县Ｂｕｅｒｊｉｎ ４１６．０ ５１０３．００ ７．５
博湖县Ｂｏｈｕ ２４５．０ １７．３０ ９３．４ 轮台县Ｌｕｎｔａｉ ３１１．０１１５３．００ ２１．２ 奇台县Ｑｉｔａｉ １７１２．０ １０５１．００６２．０
吉木萨尔县Ｊｉｍｕｓａｅｒ ８１７．０ ６７．００ ９２．４ 民丰县 Ｍｉｎｆｅｎｇ ７４．０ ４５２．００ １４．１ 伽师县Ｊｉａｓｈｉ ７９５．０ ５４８．００５９．２
乌鲁木齐县Ｕｒｕｍｑｉ ９１８．０ １１１．００ ８９．２ 于田县Ｙｕｔｉａｎ ４１８．０３８８３．００ ９．７ 莎车县Ｓｈａｃｈｅ １５４８．０ １２８４．００５４．７
叶城县Ｙｅｃｈｅｎｇ ８１５．０ ９４．００ ８９．７ 若羌县Ｒｕｏｑｉａｎｇ １５２．０１４８２４．００ １．０ 和硕县Ｈｅｓｈｕｏ ４６４．０ ４１３．００５２．９
察布查尔Ｃｈａｐｃｈａｌ ９１５．０ １０８．００ ８９．４ 尉犁县 Ｗｅｉｌｉ ６６５．０１１６０．００ ３６．４ 乌什县 Ｗｕｓｈｉ ６３１．０ ６２０．００５０．４
泽普县Ｚｅｐｃｅ ５３１．０ ６７．００ ８８．８ 额敏县Ｅｍｉｎ １７８９．０３５４０．００ ３３．６ 伊吾县Ｙｉｗｕ １０３．０ １３００．００ ７．４
阿和奇县Ａｈｅｑｉ １３５．０１６９４．００ ７．４ 哈巴河县Ｈａｂａｈｅ ４１４．０５４０６．００ ７．１ 乌恰县 Ｗｕｑｉａ １７８．０ ２８０６．００ ６．０
　：ＰＡＯ表示人工绿洲占所在地区整个绿洲面积的百分比ＰＡＯｍｅａｎｓｔｈｅｐｅｒｃｅｎｔａｇｅｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｏａｓｉｓａｒｅａｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｏｔａｌｏａｓｉｓａｒｅａ；下同Ｔｈｅ
ｓａｍｅｂｅｌｏｗ．
４６ ＡＣＴＡＰＲＡＴＡＣＵＬＴＵＲＡＥＳＩＮＩＣＡ（２０１０） Ｖｏｌ．１９，Ｎｏ．３
１．２　研究方法
首先对表１中ＰＡＯ的数据进行处理，判断ＰＡＯ的分布是否具有分形的特征。如果有分形特征，在合理分
析的基础上提出假设：绿洲系统在演变过程的不同阶段，ＰＡＯ都具有分形的特征；然后按照绿洲演变的一般规
律，模拟出不同演变阶段的ＰＡＯ分布，求出其分形维数，并探讨ＰＡＯ分形维数的生态学意义；最后引入ＰＡＯ期
望的概念，以确定适宜绿洲稳定和发展的天然绿洲面积的范围。
１．２．１　分形维数的计算　对于一个点集，若把距离小于ε的点的对数犖犻（ε）在所有对数犖（ε）中所占的比例记为
犆（ε），即犆（ε）＝
犖犻（ε）
犖（ε）
，则分形维数：
犇＝－ｌｉｍ
ε→０
［ｌｎ犆（ε）
ｌｎε
］ （１）
１．２．２　数学期望的计算　
犈（狓）＝∑
犻
狓犻狆犻 （２）
式中，狓犻为随机变量的取值点；狆犻为随机变量在狓犻对应的的概率（或频率）。
２　结果与分析
２．１　对ＰＡＯ分形特征的分析
对表１的数据进行分析，求出ＰＡＯ的累积频数（表２）。
表２　犘犃犗累积分布频数
犜犪犫犾犲２　犆狌犿狌犾犪狋犻狏犲犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀犳狉犲狇狌犲狀犮犻犲狊狅犳犘犃犗
项目Ｉｔｅｍ
ＰＡＯ（％）
＞１ ＞１０ ＞２０ ＞３０ ＞４０ ＞５０ ＞６０ ＞７０ ＞８０ ＞９０
累积分布频数ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆＰＡＯ（狀） ８７ ７８ ７２ ６７ ５１ ４６ ４０ ３２ ２４ １２
对ＰＡＯ与累积频数狀取自然对数后，做回归分析，得到ＰＡＯ与狀之间的关系：
ｌｎ犘犃犗＝－０．５３７ｌｎ狀＋５．７４２，犚２＝０．８０１ （３）
由式（１）、式（３）及分形维数的定义［１９］可知：ＰＡＯ的分布基本上具有分形的特征，其中ｌｎ狀的负系数即ＰＡＯ
的分形维数。
２．２　ＰＡＯ分形维数生态含义的探讨
２．２．１　提出假设　为了分析ＰＡＯ分形维数的生态含义，首先提出如下假设：１）在绿洲演化的过程中，新疆上述
绿洲一直存在；２）每一个绿洲的演化都经过了纯天然绿洲阶段、天然－人工绿洲阶段以及人工－天然绿洲阶段；
３）在每个阶段，ＰＡＯ的分布基本上都具有分形的特征。
２．２．２　模拟过程的构造　在以上假设成立的前提下，按照绿洲演化进程依次提出９种模拟情形，构造ＰＡＯ在
不同演化阶段的分布频数（表３）。
绿洲的演化一般都经过了纯天然绿洲阶段、天然－人工绿洲阶段以及人工－天然绿洲阶段，即天然绿洲的面
积逐渐减少，同时人工绿洲的面积逐渐增加。表３所模拟的９种情形随着绿洲的演化发展，ＰＡＯ在０～１０％，
１０％～２０％，２０％～３０％范围的累积频数逐步减少；同时，ＰＡＯ在６０％～７０％，７０％～８０％，８０％～９０％范围的
累积频数逐步增加。即：随着绿洲演化进程的发展，天然绿洲的面积逐渐减少，同时人工绿洲的面积逐渐增加。
这说明９种模拟情形基本符合绿洲演变的规律。
２．２．３　ＰＡＯ分形维数生态含义的分析　与前面方法相同，对每种模拟情形下ＰＡＯ的累积分布频数狀与ＰＡＯ
做回归分析，得到不同模拟情形下的ＰＡＯ的分形维数。图１横坐标值代表绿洲演化的１０个不同阶段（９种模拟
情形和现阶段的情形；第７个点为现阶段实测值）。可以看出：绿洲演变过程与ＰＡＯ的分维值呈反比关系。
分维值越大，说明ＰＡＯ的分布越复杂；分维值越小，ＰＡＯ的分布越简单［１９］。ＰＡＯ表示人工绿洲占整个绿
洲面积的百分比，随着人为作用的不断加强，人工绿洲的规模越来越大，绿洲分布便趋于简单化，ＰＡＯ的分维值
５６第１９卷第３期 草业学报２０１０年
表３　不同的绿洲演化阶段下犘犃犗分布频数的模拟
犜犪犫犾犲３　犛犻犿狌犾犪狋犻狅狀狅犳犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀犳狉犲狇狌犲狀犮犻犲狊狅犳犘犃犗犻狀犱犻犳犳犲狉犲狀狋犲狏狅犾狏犲犿犲狀狋狆犺犪狊犲狊狅犳狅犪狊犻狊犻狀犡犻狀犼犻犪狀犵
ＰＡＯ
（％）
纯天然阶段
Ｔｈｅｐｕｒｅｎａｔｕｒａｌｏａｓｉｓｓｔａｇｅ
情形１
Ｃａｓｅ１
情形２
Ｃａｓｅ２
情形３
Ｃａｓｅ３
天然－人工阶段
Ｔｈｅｎａｔｕｒａｌａｒｔｉｆｉｃｉａｌｏａｓｉｓｓｔａｇｅ
情形４
Ｃａｓｅ４
情形５
Ｃａｓｅ５
情形６
Ｃａｓｅ６
人工－天然阶段
Ｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎａｔｕｒａｌｏａｓｉｓｓｔａｇｅ
情形７
Ｃａｓｅ７
情形８
Ｃａｓｅ８
情形９
Ｃａｓｅ９
情形１０
Ｃａｓｅ１０
０～１０ ２４ ２０ １６ １２ １２ １０ ９ ４ ７ ４
１０～２０ ２０ １６ １２ １０ １２ ５ ６ ３ ３ ３
２０～３０ １５ １２ １２ ５ ８ ８ ５ ５ ２ ２
３０～４０ ８ ８ １０ １６ １３ ８ １６ ６ ５ ７
４０～５０ ５ ８ １０ １６ ８ ７ ５ ９ ７ ４
５０～６０ ４ ６ ６ ７ ６ １０ ６ １０ ８ ８
６０～７０ ４ ６ ８ ８ ８ １２ ８ １６ １５ １５
７０～８０ ４ ５ ５ ５ ５ １０ ８ １０ １８ ２０
８０～９０ ２ ３ ３ ３ ６ ７ １２ １２ １２ １０
９０～１００ １ ３ ５ ５ ９ １０ １２ １２ １３ １４
　：情形７为１９９７年实际数据 Ｄａｔａｆｏｒｃａｓｅ７ｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌ１９９７ｄａｔａ．
随之减小。所以，可认为ＰＡＯ的分维值是反映绿
图１　犘犃犗的分维值随绿洲演化的变化过程
犉犻犵．１　犆犺犪狀犵犲犻狀犘犃犗犳狉犪犮狋犪犾犱犻犿犲狀狊犻狅狀狑犻狋犺狅犪狊犻狊犲狏狅犾狌狋犻狅狀
洲演化过程的动态参数：随着绿洲演变过程的发展，
ＰＡＯ的分维值随之减小。
２．３　ＰＡＯ分维与期望的关系
利用概率统计中数学期望的定义（式２），求出
每种模拟情形下ＰＡＯ的期望值犈，即ＰＡＯ的平均
值。
由此建立ＰＡＯ的分维值与期望值的函数关
系：
犇＝－２．００９犈＋１．７０８，犚２＝０．９２８ （４）
式中，犇为ＰＡＯ的分维值；犈为ＰＡＯ的期望值（表
４）。
表４　不同情形下犘犃犗的期望和分维
犜犪犫犾犲４　犈狓狆犲犮狋犪狋犻狅狀犪狀犱犳狉犪犮狋犪犾犱犻犿犲狀狊犻狅狀狅犳犘犃犗犻狀犱犻犳犳犲狉犲狀狋犲狏狅犾狏犲犿犲狀狋狆犺犪狊犲狊狅犳狅犪狊犻狊
项目
Ｉｔｅｍ
情形１
Ｃａｓｅ１
情形２
Ｃａｓｅ２
情形３
Ｃａｓｅ３
情形４
Ｃａｓｅ４
情形５
Ｃａｓｅ５
情形６
Ｃａｓｅ６
情形７
Ｃａｓｅ７
情形８
Ｃａｓｅ８
情形９
Ｃａｓｅ９
情形１０
Ｃａｓｅ１０
ＰＡＯ的分维 ＤｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＰＡＯ（Ｄ） １．２９６ １．００９ ０．８９２ ０．９０１ ０．６９４ ０．５４６ ０．５３７ ０．５１１ ０．４６０ ０．４５２
ＰＡＯ的期望ＥｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｏｆＰＡＯ（Ｅ） ０．２７０ ０．３３５ ０．３８１ ０．４１７ ０．４４２ ０．５８３ ０．５３５ ０．６１０ ０．６４８ ０．６４７
２．４　ＰＡＯ范围的分析
留出一定面积的天然绿洲既可以为人工绿洲良好的生态环境维持提供良好的防护功能，也可对以后的城市
扩张预留出一定的潜在空间，尤其对正处在城市进程化的我国而言，更具有现实意义。在一给定区域内，如果其
绝大多数面积被农业或城市－工业利用，则至少应保留１０％的面积作为天然环境，其中包括未管理的草场和备
择伐的森林，这被称之为“１０％急需律”。但是预留面积为什么是１０％，没有进行严格的论证［２０］。通过对ＰＡＯ
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的分形维数与期望的探讨，确定ＰＡＯ期望和分维的范围，从而可以确定天然绿洲在整个绿洲中应该预留的适宜
面积。
ＰＡＯ期望值犈的２个极限值为：１）绿洲完全是天然绿洲，即绿洲演化的最初阶段，此时人工绿洲所占比例为
０，则犈ｍｉｎ＝０；２）绿洲几乎完全是人工绿洲，此时人工绿洲所占比例为１００％，则犈ｍａｘ＝１。将这２个结果称之为理
论最值，将其代入式（２），可得ＰＡＯ分维的最值：犇ｍｉｎ＝－０．２９２，犇ｍａｘ＝１．７０８。结果显示，犇ｍｉｎ＜０。根据分形理
论关于潜在维数犇的定义［１９］：
犇犎 ＝
０　　　犇 ≤０
犇　　０＜犇 ＜犱
犱　　　犇 ≥
烅
烄
烆 犱
（３）
式中，犇犎 为分形维数；犇为潜在维数。
可得：ＰＡＯ的分维值的最小值犇ｍｉｎ＝０，最大值犇ｍａｘ＝１．７０８，即ＰＡＯ分维的取值范围为［０，１．７０８］。
将以上结果代入（４）式，得到期望值犈 的实际最值：犈ｍａｘ＝ ０．８５０２。即 ＰＡＯ 期望的取值范围为［０，
８５．０２％］。这也从数学的角度论证了在整个绿洲演化过程中，应该预留一定面积的天然绿洲，人工绿洲占整个绿
洲面积的百分比的期望值不宜超过８５．０２％，即预留的天然绿洲的面积最少应在１５％左右。
３　结论与讨论
遏制绿洲的退化，争取绿洲系统向稳定性、有序化方向演化并实现可持续发展是干旱半干旱区开发的基本目
标［２１］。众多学者对干旱半干旱地区的生态恢复以及农业发展一直十分关注，其中始终强调的一个技术原则是：
在综合治理的基础上实现土地的合理利用，而大力发展人工草地则是达到土地合理利用目标的一个重要环节，但
稳定的人工草地一直难以形成规模［２２］。本研究利用分形理论，从宏观的角度分析了干旱区绿洲系统天然绿洲与
人工绿洲分布比例对绿洲稳定的影响，探讨了为促使绿洲稳定而应该预留的天然绿洲的最小范围。
天然绿洲既是绿洲系统不可或缺的组成要素，同时它的存在与否对人工绿洲生态环境的稳定和可持续性也
有重要影响。量化天然绿洲的方法很多，本研究通过人工绿洲占整个绿洲面积的百分比（ＰＡＯ）进行量化无疑也
是可行的。通过对实测资料的分析，说明在绿洲景观中，ＰＡＯ基本上具有分形特征。这对于研究绿洲在不同演
化阶段的分布特征具有重要的意义。
假设的合理性讨论。由于绿洲对河川径流的依赖性，决定了随着径流的改道，绿洲会发生变迁。但在绿洲荒
漠化的同时，新的绿洲又会在不同区域出现。因此，只要气候未发生使河川径流有很大的变化，在一定的区域内
绿洲的规模应大致保持一个定数［２３］。所以假设：在绿洲演化的过程中上述绿洲一直存在，是合理的；绿洲的演化
一般都经过了纯天然绿洲阶段、天然－人工绿洲阶段以及人工－天然绿洲阶段。所以假设：每一个绿洲的演化都
经过了上述３个阶段在总体上是可行的；在非线性系统的研究中，非线性、随机性、以及耗散性是出现分形结构的
必要物理条件。显然干旱区绿洲系统在演化过程中，不断与其他系统（主要是荒漠系统）进行着能量和物质的交
换；同时，由于人为因素的干预，绿洲系统总是处于不稳定的状态中。即绿洲系统具备了产生分形结构的充要条
件。
由以上３点假设，使得对ＰＡＯ分维值的生态含义的分析具有了普遍性。分维值越大，说明ＰＡＯ的分布越
复杂；分维值越小，ＰＡＯ的分布越简单。随着人为作用的不断加强，人工绿洲的规模越来越大，绿洲分布便趋于
简单化，ＰＡＯ的分维值随之减小。所以，可以认为ＰＡＯ的分形维数的生态学含义是反映绿洲演化的动态参数：
随着绿洲演变过程的发展，ＰＡＯ的分维值随之减小。
通过ＰＡＯ分维与期望之间的函数关系，确定了分维的取值范围为［０，１．７０８］；期望的取值范围为［０，
８５．０２％］。这也从数学的角度论证了在整个绿洲演化过程中，应该预留一定面积的天然绿洲，人工绿洲占整个绿
洲面积的百分比的期望值不宜超过８５．０２％，即预留的天然绿洲的面积最少应在１５％左右。
实测数据所得ＰＡＯ的分维值为０．５３７，ＰＡＯ的期望值为５３．５％，说明新疆人工绿洲的开发已具有一定的规
模，但距犈ｍａｘ还有距离，所以新疆绿洲的开发还有一定的潜在空间。但人工绿洲的扩大和发展也会带来一些不利
７６第１９卷第３期 草业学报２０１０年
因素；同时，天然绿洲的演化与衰变对人工绿洲的建设保护提供了重要的借鉴和依据。所以就新疆绿洲而言，不
能盲目加大人工绿洲的开发，须与天然绿洲协调、谨慎的发展。
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犉狉犪犮狋犪犾狊狋狌犱狔狅犳狋犺犲犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀狆狉狅狆狅狉狋犻狅狀狅犳狋犺犲狅犪狊犻狊狊狔狊狋犲犿犻狀犆犺犻狀犪
ＬＩＪｉａｎｌｉｎ１，２，ＷＡＮＧＹａｎ３，ＧＵＯＱｉａｏｌｉｎｇ１，ＦＥＮＧＱｉ２
（１．ＩｎｓｔｉｔｕｉｔｅｏｆＲｅｓｏｕｒｃｅｓ＆Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ＨｅｎａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｏｚｕｏ４５４００３，Ｃｈｉｎａ；
２．ＣｏｌｄａｎｄＡｒｉｄＲｅｇｉｏｎｓＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ
ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ；３．ＩｎｓｔｉｔｕｉｔｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓ＆Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，
ＨｅｎａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｏｚｕｏ４５４００３，Ｃｈｉｎａ）
犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｎａｔｕｒａｌｏａｓｉｓａｒｅａｋｅｙｆａｃｔｏｒｏｆｔｈｅｏａｓｉｓｓｙｓｔｅｍａｎｄｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｔｈｅｍｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｄｅｖｅｌ
ｏｐｉｎｇａｐｅｒｓｉｓｔｅｎｔａｒｔｉｆｉｃｉａｌｏａｓｉｓｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｎａｔｕｒａｌａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｏａｓｉｓｉｓ
ｑｕａｎｔｉｆｉｅｄａｓｔｈｅｐｅｒｃｅｎｔａｇｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｏａｓｉｓｉｎｔｈｅｔｏｔａｌ（ＰＡＯ）．Ｂａｓｅｄｏｎｄａｔａｏｆｏａｓｉｓｌａｎｄｓｃａｐｅｏｂｓｅｒｖｅｄｉｎ
ＸｉｎｊｉａｎｇＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＲｅｇｉｏｎ，Ｃｈｉｎａ，ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＰＡＯｗａｓａｎａｌｙｚｅｄｕｓｉｎｇｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ．１）Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉ
ｂｕｔｉｏｎｏｆＰＡＯｓｈｏｗｅｄｆｒａｃｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ａｎｄｔｈｅｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＰＡＯｉｎｃｒｅａｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
ｏｆｔｈｅｏａｓｉｓｓｙｓｔｅｍ，ｓｏｔｈｅｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＰＡＯｃａｎｂｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓａｄｙｎａｍｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｏａｓｉｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎ．
２）ＡｆｕｎｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｏｆＰＡＯｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄｔｈｅａｒｅａｏｆｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｏｆ
ＰＡＯｗａｓ０－８５．０２％，ａｎｄｔｈｅａｒｅａｏｆｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＰＡＯｗａｓ０－１．７０８．Ｔｈａｔｉｓ，ｎａｔｕｒａｌｏａｓｉｓｓｈｏｕｌｄ
ｏｃｃｕｐｙａｔｌｅａｓｔ１５％ｉｎａｏａｓｉｓｓｙｓｔｅｍ．３）ＦｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｏｆＰＡＯｏｆａｎｏａｓｉｓｓｙｓｔｅｍｉｎＸｉｎ
ｊｉａｎｇＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＲｅｇｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｗｅｒｅ０．５３７ａｎｄ５３．５％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｓｕｇｇｅｓｔｉｎｇｔｈａｔａｒｔｉｆｉｃｉａｌｏａｓｉｓｉｎｔｈｉｓ
ｒｅｇｉｏｎｓｈｏｕｌｄｄｅｖｅｌｏｐｔｏａｃｅｒｔａｉｎｅｘｔｅｎｔ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｉｓｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｈｏｕｌｄｈａｒｍｏｎｉｚｅｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
ｏｆｎａｔｕｒａｌｏａｓｉｓ．
犓犲狔狑狅狉犱狊：ｏａｓｉｓｌａｎｄｓｃａｐｅ；ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｏａｓｉｓ（ＰＡＯ）；ｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ
９６第１９卷第３期 草业学报２０１０年