全 文 ：林业科学研究　2009, 22 (2) : 182～189
Forest Research
　　文章编号 : 100121498 (2009) 0220182208
落叶松云冷杉林单木树高曲线的研究
曾　翀 1 , 雷相东 13 , 刘宪钊 1 , 赵理文 2 , 杨英军 2
(1. 中国林业科学研究院资源信息研究所 ,北京　100091; 2. 吉林省汪清林业局 ,吉林 汪清　133200)
摘要 :本研究以 20块近天然落叶松云冷杉林为对象 ,基于 4 309对实测树高 - 胸径数据 ,分树种 (组 )对 31种常见
的树高曲线进行了拟合。模型评价指标除考虑决定系数、均方误、平均误差、残差图外 ,还重点考虑模型的预测能
力 ,即模型的预测区间和容许区间。结果表明 :选出的树高曲线除落叶松和冷杉为线性模型外 ,其它均为三参数的
Gompertzt和 Logistic模型。研究给出了所选模型 95%的预测区间及表示 90%误差分布的容许区间 ,他们从统计上
提供了模型将来用于预测的可靠性。
关键词 :单木树高曲线 ;预测区间 ;容许区间
中图分类号 : S791. 22 文献标识码 : A
收稿日期 : 2008204220
基金项目 : 国家“十一五”科技支撑课题 (2006BAD03A0802)和国家自然科学基金 (30371157、60073007)的部分内容。
作者简介 : 曾翀 (1984—) ,男 ,安徽金寨人 ,在读硕士生3 3 通讯作者 :雷相东 ,男 ,副研究员、博士
Ind iv idua l Tree He ight2d iam eter Curves of Larch2spruce2f ir Forests
ZENG Chong1 , LEI X iang2dong1 , L IU X ian2zhao1 , ZHAO L i2wen2 , YANG Ying2jun2
(1. Research Institute of Forest Resource Information Techniques, CAF, Beijing　100091, China;
2. W angqing Forestry Bureau of J ilin Province, W angqing　133200, J ilin, China)
Abstract: Thirty one height curves were calibrated and validated to p redict individual tree height from diameter at
breast height for larch, sp ruce and fir, Korean p ine and deciduous group s in sem i2natural larch2sp ruce2fir forests.
The data came from 20 permanent samp le p lots with 4 309 observations, of which 80% were used for model
development and 20% for model validation. Model selection was on the base of integrated evaluation of determ ined
coefficient, mean square error, mean bias, residual diagnosis, p rediction interval and tolerance interval. Results
showed that Gompertzt and Logistic models were the best models for Korean p ine, sp ruce and broadleaved tree
species group s, and linear model for larch. Prediction intervals and tolerance intervals with 95 percent p robability
were given for different tree species group s. They p rovide statistical reliability on model p rediction.
Key words: tree height curve ; p redict interval; tolerant interval
胸径和树高是森林调查中最重要的因子 ,与胸
径相比 ,树高的测量比较困难、费时和误差较大。但
胸径和树高间通常具有生物学关系 ,这种关系通过
树高曲线来表示。它对于生长收获预估、生物量估
计、森林调查监测等都有重要的意义。迄今为止 ,已
经产生了大量的树高曲线模型并在林业生产和研究
中得到广泛应用 [ 1 - 5 ]。但大多数研究都未报道模型
的预测能力 ,即当模型用于新的预测时的精度 ,它常
常用预测误差的预测区间 ( Prediction Interval)和容
许区间 ( Tolerance Interval)来表示 [ 6 ]。本文以我国
东北林区落叶松云冷杉林分为对象 ,基于实测的胸
径 -树高数据 ,对常见的树高 - 直径模型进行了拟
合。在对拟合统计量和模型的预测能力进行综合评
判的基础上 ,选出了不同树种 (组 )的单木树高预测
第 2期 曾 　翀等 :落叶松云冷杉林单木树高曲线的研究
模型 ,为落叶松云冷杉林的生长收获和经营提供
依据。
1　研究地点概况
研究地区为吉林省汪清林业局金沟岭林场 ,位
于吉林省汪清县境内东北部 ,所处的地理坐标为
130°05′～130°19′E, 43°17′～43°25′N。属长白山
系老爷岭山脉雪岭支脉 ,地貌属低山丘陵 ,海拔
300～1 200 m,坡度一般在 5°～25°。属季风型气
候 ,全年平均气温为 3. 9 ℃左右 ,年平均降水量
600～700 mm。其中 5—9月的降水量为 438 mm,占
全年总降水量的 80%。土壤主要是玄武岩中低山
灰化土灰棕壤类型 ,平均厚度在 40 cm左右。该区
植被属长白山植物区系。
2　数据与方法
2. 1　数据
数据为金沟岭林场的 20块落叶松云冷杉林固
定样地。样地面积在 0. 077 5～0. 25 hm2 之间。其
起源为 1964—1967年间营造的有部分保留树种的
人工落叶松林 ,经过多年的演变 ,大部分已成为落叶
松云冷杉针阔混交林。以长白落叶松 (L arix olgensis
Henry)、鱼鳞云杉 ( P icea jezoensis var. m icrosperm a
(L indl. ) Cheng et L. K. Fu) 、臭冷杉 (A bies nephrole2
pis ( Trautv. ) Maxim. )为优势树种 ,其它树种有红松
( P inus kora iensis Sieb. et Zucc) 、色木槭 (A cer m ono
Maxim. ) 、水曲柳 ( F raxinus m andshu rica Rup r. ) 、黄
波椤 ( Phellodendron am u rense Rup r. ) 白桦 ( B etu la
pla typhy lla Suk. ) 、紫椴 ( Tilia am urensis Rup r. )、枫
桦 (B etu la costa ta Trautv. )、假春榆 (U lm us pseudopro2
pinqua W ang et L i )、大青杨 ( Popu lus ussuriensis
Kom. )等阔叶树种。用测高器实测胸径 5 cm以上
的树木的胸径和树高 ,共得到观测数据 4 309对。
为便于建模型 ,将树种进行分组 ,其中 :长白落叶松
2 173对 ,鱼鳞云杉 362对 ,臭冷杉 443对 ,红松 280
对 ,慢阔 (色木槭、水曲柳、黄波椤、紫椴和枫桦 ) 763
对 ,中阔 (白桦、杨树、杂木和榆树 ) 288对数据。随
机抽取 80%的数据用于建模 ,剩下 20%的数据用于
模型检验。数据统计量见表 1。
2. 2　备选模型
从国内外文献 [ 1 - 5 ]中选取了 31种常用的树
高 - 胸径模型作为备选模型 ,见表 2。包括线性模
型和非线性模型 (2参数和 3参数 )两类。
表 1　各树种 (组 )树高 -胸径统计量
树种
胸径 / cm
平均值标准差最大值最小值
树高 /m
平均值 标准差 最大值最小值
落叶松 18. 3 5. 2 41. 3 5. 6 16. 6 2. 6 23. 8 5. 5
云杉 20. 6 10. 1 64. 0 5. 0 13. 5 4. 6 26. 0 4. 8
冷杉 19. 4 10. 5 56. 0 5. 0 13. 8 4. 8 27. 5 4. 4
红松 18. 2 10. 2 56. 9 5. 1 12. 5 4. 4 22. 5 4. 0
慢阔 12. 5 5. 8 41. 2 5. 1 12. 2 3. 5 23. 0 4. 0
中阔 13. 3 6. 4 44. 0 5. 2 12. 5 3. 9 23. 9 4. 0
表 2　备选树高曲线模型
分类 参数个数 方程类型 编号 模型表达式
线
性
模
型
2
1 h = a0 + a1 d
2 h - 1 = a0 + a1 d - 1
3 log( h - 1. 3) = a0 + a1 log d
4 log( h - 1. 3) = a0 + a1 d - 1
5 h = a0 + a1 log d
3
6 h = a0 + a1 d + a2 d2
7 h = a0 + ad
- 1 + a2 d
2
非
线
性
模
型
1 W eibull 8 h = a0 (1 - e - 0. 05d )
2
幂函数
9 h = a0 da1
10 h = 1. 3 + a0 da1
11 h = 1. 3 + 10a0 da1
双曲线
12 h = a0 d / ( d + a1 )
13 h = 1. 3 + a0 d / ( a1 + d)
14 h = 1. 3 + d2 / ( a0 + a1 d) 2
15 h = 1. 3 + a0 d / ( d + 1) + a1 d
16 h = 1. 3 + a0 ( d / (1 + d) ) a1
W eibull 17 h = 1. 3 + a0 (1 - e - a1d )
Schumacher
18 h = 1. 3 + ea0 + a1 / ( d + 1)
19 h = 1. 3 + a0 ea1 / d
3
幂函数 20 h = 1. 3 + a0 da1d - a2
双曲线
21 h = 1. 3 + d2 / ( a0 + a1 d + a2 d2 )
22 h = 1. 3 + a0 + a1 / ( d + a2 )
W eibull 23 h = 1. 3 + a0 (1 - e - a1da2 )
Schumacher 24 h = 1. 3 + e ( a0 + a1da2)
logistic
25 h = 1. 3 + a0 / (1 + a1 e - a2d )
26 h = 1. 3 + a0 / (1 + a - 11 d - a2 )
R ichards 27 h = 1. 3 + a0 (1 - e - a1d ) a2
Gompertz
28 h = 1. 3 + a0 e - a1e
- a2d
29 h = 1. 3 + a0 ea1 / ( d + a2)
30 h = 1. 3 + a0 e
( - a1d - a2)
31 h = 1. 3 + a0 [ e - e ( - a1 ( d - d2) ) ]
2. 3　模型评价
模型评价主要考虑 ( 1)模型的拟合统计量 :决
定系数 R2、均方误 (M SE)和绝对误差 (B ias) ; (2)残
差分布 ; ( 3 )模型的预测能力 [ 6 ] :误差的置信区间
(C I)、预测区间 ( P I)和容许区间 ( TI)。置信区间基
于当前样本来评价不确定性 ,因此它常常过高估计
了模型的预测能力。当误差的置信区间包括 0时 ,
误差不显著 ;否则 ,具有显著误差。对于模型预测来
说 ,而更重要的是将来预测的不确定性 ,它用预测或
381
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 22卷
容许区间来表示 [ 7 ]。预测区间和容许区间反映模型
用于将来新的预测时误差的范围 ,因为它基于估计
而不是假设检验 ,因此更加有效。预测区间用来衡
量将来单个预测误差的区间 ,容许区间用来衡量将
来大量数据预测时误差的区间 ,即以多大的把握多
大比例的误差分布在什么区间。先检验误差分布的
正态性 ,若为正态 ,直接基于 t统计量计算以上的区
间 ;若为非正态 ,则用截尾平均值 ( trimmed mean)代
替和刀切法 ( Jackknife method ) 估计标准差进行
计算。
R2 = 1 -
∑
n
i = 1
( yi - y^i ) 2
∑
n
i = 1
( yi - €y) 2
M S E =
∑
n
i = 1
( yi - y^i ) 2
n - k - 1
B ias =
∑
n
i = 1
( y^i - yi )
n
C I = B ias ±S ×t1 -α/2, ( n - 1) / n
P I = B ias ± 1 + 1
n
1 /2
S ×t1 -α/2, ( n - 1)
T I = B ias ±S ×g1 - y, n, 1 -α
　　其中 yi , y^i 和 €yi 分别为树高的实测值、预测值和
平均值 , n为样本数 , k为参数个数 , S为残差 (预测
值 -观测值 )的标准差 , t为自由度为 n - 1的 t分布
的 1 -α/2的分位数 , g1 - y, n, 1 -α为以 1 -α的概率说
明 1 -γ的误差在某一区间的容许系数 ,可查表得
到。本研究α、γ分别取 0. 05和 0. 1。
模型求解用统计之林 ( FORSTA )软件完成 ,模
型预测能力的计算通过 SASATEST程序在 SAS软件
中完成 [ 8 ]。SASATEST用模型的预测值和观测值作
为输入值 ,来计算模型的预测精度 ,评价模型用于将
来预测的能力 ,包括误差的置信区间 ( C I)、预测区
间 ( P I)和容许区间 ( TI)。
3　结果与分析
表 3列出了不同树种的建模数据的模型拟合
统计量。可以看出 ,对于落叶松 ,除模型 1和 8具
有较低的决定系数和较大的 M S E外 ,其它模型差
别不大 ,且模型 8有显著的误差 ;检验数据也有
类似的结果 (表 4 ) ,但模型 7有较大的误差。对
于云杉 ,不同模型的决定系数和 M S E差别不大 ,
但部分模型有明显的误差 (模型 3、8、10、11、13、
17 ) ;检验数据的误差都比建模数据大。冷杉的
模型 1和 15决定系数较低、M S E较大 ,除模型 2、
3、10、11、12、13、17有较大的误差外、其它模型
差别不大 ; 但建模数据和检验数据间并无一致
性。红松的模型 1、3、9、10、11和 15决定系数较
低、M S E较大 ,且模型 2、3、8、9、10、11、12、13和
17有较大误差 ;但建模数据和检验数据间不太一
致 ,如模型 4、7、17、19、22、24、30都有显著的误
差。中阔的模型 3、8、9、10、11、13、15误差较大 ,
模型 1、3、8、10、11和 15的决定系数低 ;检验数
据相似。慢阔模型 4、8、16、18、19 有较大的误
差 ,其它模型相似 ;检验数据也有相同的结果。
可见 ,不同树种间的表现各不相同。从模型的
决定系数来说 ,红松和冷杉较高 (0. 78～0. 85) ,落叶
松、云杉和中阔中等 (0. 68～0. 78) ,而慢阔较低 (0.
54～0. 60)。但云杉、红松和慢阔有较大的均方误。
为了说明模型的预测能力 ,除误差的置信区间
(C I)外 ,还计算了误差的预测区间 ( P I)和容许区间
( TI) ,如图 1和图 2所示。可以看出落叶松模型 2、
7、8有明显差异 ,其它模型差别不大。建模数据模
型 8的 PI最大为 [ - 3. 172 7 , 2. 908 7 ] ,模型 7的
P I最小为 [ - 2. 600 8, 2. 600 8 ] ,模型 1、8、15的 TI
最大。云杉的模型 29比其他模型有更小的 P I,模型
1、15的 P I最大 , TI也有类似的结果。冷杉建模数
据的模型 1、15的 P I和 TI最大 ,检验数据 TI无显著
差异。红松建模数据的模型 1、3、15的 P I和 TI最
大 ,与冷杉的结果类似。最大的 TI为 [ - 5. 011 1,
5. 011 1 ]。慢阔的各模型预测能力接近 ,其中模型
1、3、8、15的 P I约在 [ - 4. 6, 4. 6 ]。中阔的建模数
据中模型 1、5、7、15的 P I和 TI最大 ,检验数据的 1、
7、15的 P I和 TI最大。
可以看出 ,仅用误差 B ias不能反映模型用于将
来预测的精度 ,以落叶松建模数据为例 ,各模型的平
均误差均在 0. 005 m以内 ,但其预测区间在 [ - 3 m ,
3 m ] ,即以 95%的把握说明未来单个预测误差
在 - 3 m～3 m之间。
481
第 2期 曾 　翀等 :落叶松云冷杉林单木树高曲线的研究 581
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 22卷
A:落叶松　B:云杉　C:冷杉　D:红松　E:慢阔　F:中阔
图 1　各树种树高 - 胸径模型预测区间图 ( P I) 　1建模数据 , 2检验数据
表 4　各树种检验数据计算结果
模型
落叶松
M SE B ias
云杉
M SE B ias
冷杉
M SE B ias
红松
M SE B ias
慢阔
M SE B ias
中阔
M SE B ias
1 1. 994 - 0. 019 6. 274
- 0. 2833 5. 795 0. 193 4. 274 0. 190 5. 241 - 0. 1193 6. 026 0. 564 73
2 1. 730 0. 003 4. 678 - 0. 149 4. 758 0. 189 3. 091 0. 381 4. 774 - 0. 055 4. 411 0. 349
3 1. 825 - 0. 006 5. 335 - 0. 198 5. 010 0. 218 3. 657 0. 321 4. 925 - 0. 077 4. 970 0. 4813
4 1. 702 0. 010 4. 379 - 0. 130 4. 763 0. 159 2. 897 0. 4083 4. 838 - 0. 052 4. 683 0. 237
5 1. 731 0. 003 4. 436 - 0. 195 4. 540 0. 192 2. 984 0. 363 4. 771 - 0. 063 4. 553 0. 327
6 1. 809 - 0. 011 5. 179 - 0. 180 5. 818 0. 099 2. 992 0. 320 4. 815 - 0. 055 4. 976 0. 183
7 1. 676 0. 021 5. 108 - 0. 266 43 4. 259 0. 2423 3. 563 0. 5403 4. 853 - 0. 071 5. 836 0. 483 7
8 2. 423 - 0. 105 4. 649 - 0. 123 4. 929 0. 143 2. 772 0. 167 5. 307
- 0. 2763 4. 677 0. 238
9 1. 816 - 0. 006 5. 205 - 0. 202 9 4. 943 0. 212 3. 543 0. 312 7 4. 895 - 0. 078 4. 870 0. 462 8
10 1. 825 - 0. 006 5. 335 - 0. 198 5. 010 0. 218 3. 657 0. 321 4. 925 - 0. 077 4. 970 0. 481
11 1. 825 - 0. 006 5. 335 - 0. 198 5. 010 0. 218 3. 657 0. 321 4. 925 - 0. 077 4. 970 0. 480 5
12 1. 730 0. 002 4. 678 - 0. 149 4. 758 0. 189 3. 091 0. 381 4. 774 - 0. 055 4. 411 0. 349
13 1. 739 0. 002 4. 835 - 0. 143 4. 813 0. 201 3. 223 0. 389 4. 786 - 0. 054 4. 436 0. 380
14 1. 716 0. 005 4. 530 - 0. 136 4. 746 0. 178 2. 954 0. 383 4. 777 - 0. 053 4. 418 0. 303
15 1. 940 - 0. 012 6. 054
- 0. 2623 5. 566 0. 209 4. 185 0. 245 5. 155 - 0. 103 5. 809 0. 5533
16 1. 704 0. 009 4. 388 - 0. 131 4. 750 0. 161 2. 884 0. 399 4. 817 - 0. 052 4. 604 0. 251
681
第 2期 曾 　翀等 :落叶松云冷杉林单木树高曲线的研究
　　续表 4
模型
落叶松
M SE B ias
云杉
M SE B ias
冷杉
M SE B ias
红松
M SE B ias
慢阔
M SE B ias
中阔
M SE B ias
17 1. 735 0. 000 4. 799 - 0. 125 4. 964 0. 179 3. 142 0. 414 63 4. 781 - 0. 048 4. 352 0. 340
18 1. 707 0. 007 4. 403 - 0. 132 4. 742 0. 163 2. 878 0. 390 4. 800 - 0. 052 4. 536 0. 265
19 1. 702 0. 010 4. 379 - 0. 130 4. 763 0. 159 2. 897 0. 408 13 4. 838 - 0. 052 4. 683 0. 237
20 1. 719 0. 004 4. 483 - 0. 122 5. 032 0. 135 2. 862 0. 402 4. 779 - 0. 053 4. 414 0. 332
21 1. 711 0. 006 4. 418 - 0. 110 4. 951 0. 136 2. 825 0. 396 4. 781 - 0. 053 4. 403 0. 342
22 1. 703 0. 009 4. 413 - 0. 156 4. 783 0. 162 2. 957 0. 421 43 4. 779 - 0. 054 4. 412 0. 353
23 1. 736 0. 001 4. 635 - 0. 100 5. 410 0. 101 2. 827 0. 382 4. 786 - 0. 047 4. 358 0. 285
24 1. 706 0. 008 4. 378 - 0. 129 4. 840 0. 149 2. 909 0. 416 13 4. 780 - 0. 055 4. 447 0. 350
25 1. 780 - 0. 009 4. 826 - 0. 049 6. 019 0. 024 2. 778 0. 342 4. 846 - 0. 031 4. 276 0. 259
26 1. 717 0. 004 4. 443 - 0. 104 5. 066 0. 122 2. 820 0. 394 4. 782 - 0. 051 4. 373 0. 322
27 1. 735 0. 000 4. 556 - 0. 102 5. 342 0. 099 2. 825 0. 390 4. 787 - 0. 047 4. 352 0. 299
28 1. 756 - 0. 005 4. 649 - 0. 076 5. 628 0. 064 2. 787 0. 370 4. 811 - 0. 039 4. 288 0. 282
29 1. 705 0. 008 4. 374 - 0. 123 4. 830 0. 151 2. 887 0. 4063 4. 780 - 0. 053 4. 363 0. 343
30 1. 706 0. 008 4. 378 - 0. 129 4. 840 0. 149 2. 909 0. 416 13 4. 780 - 0. 055 4. 447 0. 350
31 1. 756 - 0. 005 4. 649 - 0. 076 5. 628 0. 064 2. 787 0. 370 4. 811 - 0. 039 4. 288 0. 282
　　　B ias: 绝对误差　　　　M SE:均方根误差　　　　 3 : B ias显著
A:落叶松　B:云杉　C:冷杉　D:红松　E:慢阔　F:中阔
图 2　各树种树高曲线模型容许区间图 ( TI) 　1建模数据 , 2检验数据
781
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 22卷
　　为了选择拟合效果好、预测能力强的模型 ,将各
模型按评价指标 ( R2 , M SE, B ias, P I, TI)进行了排
序 ,表 5列出了排在前 3位的模型。好的模型其表
现应该具有建模数据和检验数据的一致性。因此 ,
选择模型 7、29、7、25、29、25分别作为落叶松、云杉、
冷杉、红松、慢阔和中阔的树高预测模型。其中落叶
松和冷杉为线性模型 ,云杉和慢阔为 Gompertz模
型 ,红松和中阔为 Logistic模型 ,它们都有一定的生
物学意义 [ 9 ]。
最后用所有数据对以上选出的模型进行了重新
拟合 ,结果如表 6示。残差诊断结果未发现明显的
异质性 (图 3)。
表 5　按评价指标排在前 3位的模型
树种
建模数据前 3位的模型
R2 M SE B ias PI TI
检验数据前 3位的模型
M SE B ias P I TI
选定模型
落叶松 7, 22, 30 7, 22, 16 1, 5, 7 7, 30, 24 7, 6, 30 7, 4, 19 17, 27, 23 7, 4, 19 7, 4, 19 7
云杉 29, 30, 24 29, 30, 24 7, 29, 22 29, 30, 24 30, 31, 21 29, 30, 24 25, 31, 28 29, 30, 24 29, 30, 24 29
冷杉 7, 22, 29 7, 22, 29 8, 22, 29 8, 22, 29 7, 22, 29 7, 5, 18 25, 28, 31 7, 5, 14 7, 5, 14 7
红松 25, 28, 31 25, 28, 31 22, 5, 1 25, 28, 31 25, 28, 31 8, 25, 28 8, 1, 15 28, 31, 22 28, 31, 22 25
慢阔 29, 21, 14 29, 21, 14 26, 22, 5 14, 29, 26 14, 29, 21 5, 2, 12 25, 28, 31 29, 21, 14 6, 12, 2 29
中阔 25, 28, 31 8, 4, 19 5, 22, 1 5, 22, 1 5, 22, 1 25, 28, 31 6, 4, 19 25, 28, 31 25, 28, 31 25
表 6　树高曲线模型参数估计量、拟合统计量和预测能力
树种 选用模型
模型参数
a0 a1 a2
决定系数 预测区间 /m 容许区间 /m
落叶松 h = a0 + a1 d - 1 + a2 d2 20. 543 6 - 85. 015 7 0. 002 9 0. 738 - 2. 58～2. 59 - 2. 22～2. 22
云杉 h = 1. 3 + a0 ea1 /
( d + a2) 23. 833 8 - 3. 536 6 - 2. 497 1 0. 788 - 4. 20～4. 19 - 3. 69～3. 68
冷杉 h = a0 + a1 d - 1 + a2 d2 16. 666 5 - 66. 800 3 0. 003 5 0. 802 - 3. 53～3. 52 - 3. 09～3. 08
红松 h = 1. 3 + a0 / (1 + a1 e - a2d ) 16. 186 8 8. 086 6 0. 195 1 0. 850 - 3. 37～3. 37 - 2. 98～2. 98
慢阔 h = 1. 3 + a0 ea1 /
( d + a2) 23. 629 9 - 3. 308 0 0. 299 9 0. 608 - 4. 34～4. 34 - 3. 76～3. 78
中阔 h = 1. 3 + a0 / (1 + a1 e - a2d ) 18. 614 2 4. 783 7 0. 158 4 0. 72 - 4. 02～4. 01 - 3. 55～3. 54
A:落叶松　B:云杉　C:冷杉　D:红松　E:慢阔　F:中阔
图 3　各树种选用模型残差图
4　结论与讨论
采用预测区间和容许区间来检验模型的预测能
力已经用于生长模型 [ 10 - 13 ] ,因为对于模型预测来
说 ,更重要的是将来预测的不确定性而不是基于当
前样本。本文在这方面对树高曲线模型进行了试
验。以落叶松云冷杉林为对象 ,基于实测树高 - 胸
径数据 ,分树种 (组 )对 31种常见的树高曲线进行了
拟合 ,发现单用平均误差及其置信区间不能说明模
型的预测能力 ,需要采用误差的预测和容许区间。
因此综合考虑模型的预测能力和拟合统计量 ,选出
了各树种 (组 )的最优模型 ,除落叶松和冷杉为线性
881
第 2期 曾 　翀等 :落叶松云冷杉林单木树高曲线的研究
模型外 ,其它均为 3参数的 Gompertzt和 Logistic模
型。决定系数在 0. 6～0. 8之间。预测能力最好的
为落叶松 ,其预测区间为 [ - 2. 58 m, 2. 59 m ] ,即以
95%的把握说明将来单个预测的误差在 - 2. 58～2.
59 m;容许区间为 [ - 2. 22 m , 2. 22 m ] , 即以 95%
的把握说明将来 90%的预测误差在 - 2. 22～2. 22
m。最差为慢阔树种组 ,其预测区间和容许区间分别
为 [ - 4. 34 m, 4. 34 m ] , [ - 3. 76 m, 3. 78 m ]。模型
可为落叶松云冷杉林的生长收获预估、生物量估计、
森林调查监测提供依据。建议建立预测模型时采用
误差的预测和容许区间 ,它能从统计上更加精确描述
和评价模型的预测精度。同时应该看到 ,预测未知数
据的误差在 2 m左右 ,有点偏大 ,提高模型预估精度
的可能性在于建立包含林分变量的“标准树高曲线”,
有待进一步研究。
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