全 文 ：第 51 卷 第 12 期
2 0 1 5 年 12 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 51，No. 12
Dec．，2 0 1 5
doi:10．11707 / j．1001-7488．20151218
收稿日期: 2015 － 02 － 02; 修回日期: 2015 － 07 － 17。
基金项目: 中央高校基本科研基金项目(2572014EB04-02) ; 国家自然科学基金项目(31170517) ; 黑龙江省自然基金项目(ZD201203)。
* 马岩为通讯作者。
车用木橡胶减震器动态力学性能及
Johnson-Cook型本构方程*
齐英杰 孙 奇 马 岩
(东北林业大学 哈尔滨 150040)
摘 要: 【目的】分析车用木橡胶减震器的力学性能，求得车用木橡胶减震器 Johnson-Cook 型本构方程，并检验
求得的本构方程对车用木橡胶减震器应力与应变关系的描述是否准确。【方法】选用密度 0. 439 g·cm － 3、含水率
约 12%的小兴安岭红松木块及弹性好、黏接强度高、胶层柔韧、耐冲击、耐震动的氯丁胶作为试验原料，利用微米长
木纤维成型机床沿纵向将干燥后的红松木块加工成微米级木纤维，然后将加工好的木纤维放入揉丝机揉搓至宽度
为 1 ～ 2 mm、长度为 15 ～ 30 mm 的微米木丝，再通过备料、称重、拌胶、模压、保压、卸模等工艺制备出车用木橡胶减
震器试样。利用分离式霍普金森压杆对车用木橡胶减震器试样进行动态压缩试验，获得应变率为 1 250，1 500，
1 750 s － 1时木橡胶减震器的波形曲线。最后利用试验数据及 Origin 软件确定车用木橡胶减震器 Johnson-Cook 型本
构方程的参数，从而初步得到车用木橡胶减震器的 Johnson-Cook 本构方程，并对比试验曲线与 Johnson-Cook 型本构
方程拟合曲线的拟合程度。【结果】模压出 φ 10 mm × 10 mm 的车用木橡胶减震器试样，通过对试样进行动态压缩
试验得到应变率为 1 250，1 500，1 750 s － 1时车用木橡胶减震器的应力 －应变曲线，利用试验所得数据建立车用木
橡胶减震器的 Johnson-Cook 本构方程: σ = ［21 + 0 ． 329 (ε) 1 ． 16］ ×［1 + 0 ． 148ln(ε
·*)］。【结论】车用木橡胶减震
器对应变率比较敏感，能够实现较大的变形，并且在 3 种应变率下，流动应力的最大值均不小于 12 MPa，远远超过
目前较广泛应用于减震的氯丁橡胶和泡沫橡胶的最大许用应力，并且车用木橡胶的韧性及吸收能量的性能要比氯
丁橡胶及泡沫橡胶好。通过对试验后试样的损伤进行观察，发现当应变率为 1 500 s － 1时，车用木橡胶减震器试样
上出现 45°的表面裂纹，并且车用木橡胶减震器的破坏形式均以胶的破坏为主。在观察试验曲线与 Johnson-Cook
型本构方程拟合曲线的拟合程度后，可以发现在应变较小时，求得的 Johnson-Cook 型本构方程对车用木橡胶减震
器应力与应变关系的描述比较准确，尤其在应变率为 1 250 s － 1且应变小于 0. 056 时，拟合值与试验值几乎完全
吻合。
关键词: 木橡胶; 减震器; 动态压缩; Johnson-Cook 型本构方程; Origin 软件
中图分类号: S781. 2 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2015)12 － 0149 － 07
Dynamic Mechanical Properties and Johnson-Cook Type Constitutive
Equation of Wood Ｒubber Shock Absorber for Vehicle
Qi Yingjie Sun Qi Ma Yan
(Northeast Forestry University Harbin 150040)
Abstract: 【Objective】The main purposes of this paper is to analyze the mechanical properties of wood rubber shock
absorber for vehicle，to obtain the Johnson-Cook constitutive equation and to check out whether the equation can exactly
describe the relationships of stress and strain for wood rubber shock absorber for vehicle． 【Method】We select the small
Xing’an mountain Korean pine (Pinus koraiensis) wood with the density of 0． 439 g cm － 3 and moisture content of 12%，
chloroprene rubber which has good elasticity，high bonding strength，flexible layer，resistant to impact and vibration is
also used as experimental materials． Micrometer-level fiber forging machine is applied to process the dried red pine wood
into wood fiber，then put these wood fiber into the kneading machine，and obtain the micro wood fiber with width of 1 －
2 mm，length of 15 － 30 mm． The specimens of wood rubber shock absorber for vehicle were prepared by several processes
including the preparation，weighing，mixing，molding，holding pressure，unloading，and so on． Dynamic compression
tests on the specimens of wood rubber shock absorber for vehicle are performed by using Split Hopkinson pressure bar，and
林 业 科 学 51 卷
get the curves at the strain rate of 1 250 s － 1，1 500 s － 1 and 1 750 s － 1，respectively． Finally，using the experimental data
and Origin software to ascertain the parameters of Johnson-Cook constitutive equation，then the Johnson-Cook constitutive
equation，and the experimental curve and the curve fitted by the Johnson-Cook constitutive equation is established and
compared，respectively． 【Ｒesult】The φ 10 mm × 10 mm specimens of wood rubber shock absorber for vehicle were made，
the stress and strain curves at the strain rate of 1 250 s － 1，1 500 s － 1 and 1 750 s － 1 were obtained by dynamic compression
tests，and the Johnson-Cook constitutive equation ( σ = ［21 + 0 ． 329(ε) 1 ． 16］ ×［1 + 0 ． 148ln(ε
· * )］) of wood rubber
shock absorber for vehicle are successfully established． 【Conclusion】By analyzing the stress and strain curves of wood
rubber shock absorber for vehicle，we can see that the wood rubber shock absorber is sensitive to the strain rate，it can
realize a large deformation，the maximums flow stress are higher than 12 MPa under the three strain rates in this study，
this is far more than the maximum allowable stress of cellular rubber and neoprene which are widely used as shock
absorbing in the present． Furthermore，the toughness and energy absorption properties of wood rubber are also better than
chloroprene rubber and cellular rubber． After dynamic compression tests，the specimen of wood rubber shock absorber for
vehicle showed 45° splitting damage on surface when the strain rate is 1 500 s － 1，and the destruction is mainly occurred on
gum． The fitting degree of the experimental curve and the curve fitted by the Johnson-Cook constitutive equation is good
when the strain is smaller，especially at the strain rate of 1 250 s － 1 and a strain of less than 0． 056，the fitted value is
almost completely coincide with the experimental value．
Key words: wood rubber; shock absorber; dynamic compression; constitutive equation of Johnson-Cook; Origin software
近年来，随着人们生活水平的提高，促进了汽车
消费需求的不断增加，加快了汽车技术的发展速度，
使得汽车的各项性能不断提高。汽车是一个由很多
元器件组成的整体，其中应用到橡胶减震器的部件
可根据其使用部位分为发动机系列用、驱动装置用、
操纵装置用、前后悬挂用、车身用、排气系统用和其
他系统用七大类，可见橡胶减震器在汽车上的应用
之多。然而因此产生大量的废弃橡胶减震器不仅造
成了大量资源的浪费，而且对环境也造成了一定的
污染。目前，废弃橡胶的回收再利用对世界各国来
说仍然是个难题。
木橡胶是近年来提出来的，是基于金属橡胶的
理念和形成机制，结合近代木材微米加工理论，以微
米木丝为基材，利用冷硫化和复合材组构理论，采用
热压模具定型加工出来的一种新型木基高弹性复合
材料。其中，微米木丝的制作原料主要来源于林间
及木材加工剩余物，其来源广泛、成本低，而且还能
提高木材的利用率，属于环保材料(袁旭等，2014;
马岩等，2008; 2014)。木材本身是阻尼材料，经过
硫化复合成型后的木橡胶，既具有木质材料的结构
和性能，又具有与橡胶材料结构高度相似的优异特
征，使其成为一种具有较高潜力的新型减震材料。
本文在室温下对木橡胶及氯丁胶模压出的橡胶减震
器试样进行动态压缩试验，在分析不同应变率下的
应力 －应变曲线后，利用试验数据初步建立了木橡
胶减震器的 Johnson-Cook 型本构方程，并检验求得
的本构方程对车用木橡胶减震器应力与应变关系的
描述是否准确。
1 材料与方法
1. 1 木橡胶减震器试样的制备 选取密度 0. 439
g·cm － 3、含水率约 12% 的小兴安岭红松 ( Pinus
koraiensis)木块加工而成的微米木丝及弹性好、黏接
强度高、胶层柔韧、耐冲击、耐震动的氯丁胶为试验
材料，采用微米长木纤维成型机床加工干燥后的红
松木块。为了消除木材细胞原有的微观缺陷，保留
木材细胞原有弹性，得到光滑的微米级长丝纤维，加
工时需沿纵向(顺纹)进行加工，然后将加工好的木
纤维放入揉丝机揉搓至宽度为 1 ～ 2 mm、长度为
15 ～ 30 mm的微米木丝(图 1)备用(马岩，2003; 杨
春梅等，2014)。
图 1 加工后的微米长细丝形态
Fig． 1 Forming micron long filaments shape
称量制备木橡胶减震器所需的微米木丝及氯
丁胶(氯丁胶的用量为微米木丝质量的 40% )，按少
051
第 12 期 齐英杰等: 车用木橡胶减震器动态力学性能及 Johnson-Cook 型本构方程
量、多次的原则进行拌胶，以防止一次性拌胶过多导
致微米木丝与胶黏剂接触不充分从而影响木橡胶减
震器的力学性能。
拌胶完成后需要利用模压设备完成进料、模压、
卸模等过程。本文选用由东北林业大学林业与木工
机械工程技术中心研制的木橡胶模压设备模压木橡
胶减震器试样，该设备的最大压力可达 4 ～ 7 MPa，
能够满足试验的使用要求。
选定好试验设备后，将机油涂抹在模具上并开
始进料。进料过程中要多次进料，每次进料不宜过
多;而且为了保证冲压均匀，需进料 1 次冲压 1 次，
冲压力的大小也要随着进料次数的增加而增加。待
进料结束后，将模压的木橡胶减震器试样加热至
150 ～ 180 ℃，加热 8 ～ 10 min 之后再保压 30 ～
60 min，待模具温度降至室温即可开模(马岩等，
2014)。模压出的木橡胶减震器试样见图 2。
图 2 木橡胶减震器试样
Fig． 2 Wood rubber shock absorber specimen
1. 2 动态性能试验 分离式霍普金森压杆是利用
试验杆的一维应力波理论以及弹性波透射、反射原
理来获得材料应变率为 102 ～ 104 s － 1时的应力 － 应
变关系，其装置示意见图 3。
图 3 分离式霍普金森压杆装置示意
Fig． 3 Schematic of SHPB
本文利用分离式霍普金森压杆在室温下对木
橡胶减震器试样( φ 10 mm × 10 mm)进行动态压缩
试验，试验应变速率为 1 250，1 500 和 1 750 s － 1。试
验前测量好试样及压杆尺寸，并且为防止试样与压
杆间产生摩擦而影响试验结果，需要在试样上涂抹
黄油。在检查并确认试验准备无误的情况下进行试
验，为保证试验数据的可靠，每组试验重复 3 次以上
(Chen et al．，2013; Woo et al．，2013; 张道海等，
2014; Qin et al．，2013; Meyers，2006)。通过对应变
率为 1 250，1 500 和 1 750 s － 1时的试验获取的波形
曲线进行处理，得到在室温条件下不同应变率木橡
胶减震器的动态压缩应力 －应变曲线。
2 结果与分析
2. 1 木橡胶减震器的动态压缩结果分析 通过观
察木橡胶减震器动态压缩试验所得的试验曲线(图
4)，发现木橡胶减震器试样可产生较大变形，并且
对应变率比较敏感。
图 4 木橡胶减震器的动态压缩应力 －应变曲线
Fig． 4 Wood rubber shock absorber dynamic
compression stress-strain curve
对应变率为 1 250，1 500 和1 750 s － 1时的木橡
胶减震器应力 －应变关系进行分析，可以发现在应
变率为 1 250 s － 1时木橡胶试样的弹性比较理想，屈
服强度约为 9 MPa，并且明显地表现出木橡胶材料
强而韧的特点。应变率为 1 250，1 500 和 1 750 s － 1
时的流动应力最大值分别为 13，12 和 13. 8 MPa，远
大于目前常被用来减震的氯丁橡胶的最大许用应
力，氯丁橡胶在室温下应变率为 1 000 ～ 2 000 s － 1时
的流动应力最大值小于 7 MPa(王宝珍等，2007)。
虽然在被破坏前氯丁橡胶能够产生的形变比木橡胶
大，但木橡胶的韧性要比氯丁橡胶好得多，并且在应
变相同的情况下，木橡胶比氯丁橡胶吸收的能量多。
海绵橡胶是海绵状多孔结构的硫化橡胶，广泛用作
隔音、防震材料，在准静态压缩条件下，泡沫橡胶对
应变率反应不敏感，且 500 ～ 2 000 s － 1时的流动应
力最大值为 0. 3 MPa，而且表现出软而韧的特点(庞
宝君等，2011)。通过与木橡胶比较，可知木橡胶比
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林 业 科 学 51 卷
泡沫橡胶的韧性及能量吸收的能力要好得多，但是
泡沫橡胶能够产生更大的变形。
2. 2 木橡胶减震器的动态压缩后损伤行为 1) 宏
观观察 图 5 为木橡胶减震器经动态压缩后的形
态，可以看出木橡胶减震器的变形随着应变率的升
高而增大，并且在应变率 1 500 s － 1时木橡胶减震器
出现了 45°的表面裂纹，裂纹形态如图 6 所示。
图 5 木橡胶减震器动态压缩后形态
Fig． 5 Wood rubber shock absorber dynamic compressed morphology
图 6 木橡胶减震器裂纹形态
Fig． 6 Wood rubber shock absorber crack morphology
2) 微观观察 通过观察木橡胶减震器动态压
缩后的微观破坏形貌(图 7)，可以发现制备的木橡
胶减震器在 3 种应变率下破坏形式主要是胶的破
坏，这是因为受到高应变率冲击的木橡胶减震器部
分区域温度会升高很多，致使受到外力作用下的木
橡胶减震器软化的胶被拉长。
木橡胶减震器试样中胶产生破坏的同时，木纤
维也发生了不同程度的破坏，但是所产生的破坏并
不严重。以应变率为 1 250 s － 1时的试样为例，图 7a
清楚地展现了木橡胶减震器试件裂纹处部分木纤维
产生了裂痕。
木橡胶减震器试样裂痕处胶破坏时产生的软化
效应随着温度的降低部分被破坏的胶又凝结成
球状。
3 木橡胶减震器 Johnson-Cook 型本构方程
3. 1 Johnson-Cook 型本构方程简介 Johnson-Cook
型本构方程是一种率相关的经验型本构模型，主要
考虑流动应力的应变率效应，具有表达形式简单、参
数较少、通用性强、使用方便等特点，常被用来描述
图 7 木橡胶减震器动态压缩后的微观破坏形貌
Fig． 7 Micro damage morphology of wood rubber shock
absorber dynamic compressed
a． 1 250 s － 1 ; b． 1 500 s － 1 ; c． 1 750 s － 1 ．
材料受冲击载荷作用后的动态力学性能。本文旨在
用 Johnson-Cook 模型描述木橡胶材料的本构关系，
并通过对比 Johnson-Cook 型本构曲线与试验曲线的
吻合程度来检验所求得的 Johnson-Cook 型本构方程
对木橡胶减震器应力与应变关系的描述是否准确
(张燕等，2012; 王文涛等，2012; Johnson et al．，
1983; Zhu et al．，2010)。
Johnson-Cook 型本构方程为:
σe = ［A + B ε( )pe
n］×［1 + Cln(ε·*)］×［1 － T* m］。
(1)
式中: σ e 为 VonMises 流动应力(Von Mises 流动应
力是基于剪切应变能的一种等效应力，作为衡量应
力水平的主要指标，常用来描绘联合作用的复杂应
力状 态，其 值 为 {［(a1 － a2)
2 + (a2 － a3)
2 +
(a3 － a1)
2］/2} 0 ． 5，其中 a1，a2，a3 分别指第一、二、
三主应力); εpe 为等效塑性应变; ε
·* 为塑性应变率
(ε·* = ε· /ε·0，其中，ε
· 为等效塑性应变率，ε·0 为
Johnson-Cook 型本构关系的参考应变率，一般取
10 － 3 s － 1 ); T* 为 无 量 纲 化 的 温 度 ( T* =
T － T( )r / Tm － T( )r ，其中，T 为试验温度，T r 为参
考温度，Tm 为材料的熔点); A，B，C，n，m 为待定参
数(A 为屈服强度，B，n 为应变的强化系数，C 为应
变率的敏感系数，m 为温度软化系数)。
3. 2 木橡胶减震器 Johnson-Cook 型本构方程的参
数确定 本文是在室温下进行木橡胶减震器动态压
缩试验，因此不用考虑温度软化的影响，Johnson-
Cook 型本构方程变为:
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第 12 期 齐英杰等: 车用木橡胶减震器动态力学性能及 Johnson-Cook 型本构方程
σ e = ［A + B ε( )pe
n］ ×［1 + Cln(ε·*)］。 (2)
1) 参数 A，B，n 的确定 取 ε·0 = 1 × 10
－3 ，根据
应变率为 1 × 10 － 3 s － 1时的应力 －应变曲线确定参数
A，B，n，此时 ε·* = 1，ln(ε·*) = 0，Johnson-Cook 型本
构方程变为:
σ = ［A + B ( )ε n］。 (3)
式中: A 为木橡胶材料在应变率为 1 × 10 － 3 s － 1时的
屈服强度，通过观察木橡胶减震器在应变率为 1 ×
10 － 3 s － 1时的应力 －应变曲线(图 8)，可以发现该材
料没有明显的屈服点，因此取木橡胶减震器试样产
生 0. 2 塑性应变时的应力 21 MPa 作为屈服强度(李
建光等，2012; 常列珍等，2010)，即 A = 21 MPa。
将 A 值带入式(3)，并将等式两边取对数，可得
方程为:
ln(σ － 21) = ln(B) + nln(ε)。 (4)
图 8 应变率为 1 × 10 － 3 s － 1时的应力 －应变曲线
Fig． 8 The strain rate is 1 × 10 － 3 s － 1 of the stress-strain curve
由美国 Origin Lab 公司开发的 Origin 软件在数
据制图和数据分析方面功能强大，并且具有简单、直
观、精确等特点。本文利用 Origin 软件将试验所得
应力 －应变曲线转换为 ln(σ － 21) － ln(ε) 曲线，并
通过公式 Y = A + BX 进行拟合。通过观察表 1 及图
9 可以发现曲线的拟合效果较好，可得 B = e － 1. 11 =
0. 329，n = 1. 16。
表 1 参量拟合值
Tab． 1 Parameter fitting value
参量
Parameter
拟合值
The fitted
values
标准差
Standard
deviation
Ｒ2
A － 1. 112 77 0. 049 91
0. 966 87
B 1. 162 36 0. 019 53
2) 参数 C 的确定 将 A，B，n 带入式(2)，可得
图 9 ln(σ － 21) － ln(ε) 曲线拟合结果
Fig． 9 The results of ln(σ － 21) － ln(ε) curve fitting
方程为:
σ =［21 + 0．329 ( )ε 1． 16］×［1 + Cln(ε
·*)］。(5)
取塑性应变 ε = 0，则式(5)变为:
σ = 21［1 + Cln(ε
·*)］。 (6)
可以看出 σ与 ln(ε
·*) 为线性关系，通过最小二
乘法对参数 C 进行拟合，得到拟合公式为:
C =
∑
3
i = 1
(σ i / A － 1) × ln(ε
·
i
*)
∑
3
i = 1
［ln(ε
·
i
*)］2
。 (7)
i = 1，2，3 分别对应应变率为 1 250，1 500 和
1 750 s － 1时的状态，参考应变率选取 10 － 3 s － 1，即
ε
·
0 = 0. 1 s
－ 1，通过计算可得 C≈0. 148。
因此得木橡胶减震器在室温条件下的 Johnson-
Cook 型本构方程为:
σ = ［21 + 0 ． 329 ( )ε 1 ． 16］ ×［1 + 0 ． 148ln(ε·*)］。
(8)
3. 3 拟合曲线与试验结果比较 利用 Origin 软件
求得 Johnson-Cook 型本构方程的拟合曲线，与试验
曲线进行对比，得到木橡胶减震器试验曲线与
Johnson-Cook 型本构方程拟合曲线对比图如图 10
所示。
通过观察图 10 可以发现，应变较小时 Johnson-
Cook 型本构方程拟合效果较好。其中，应变率为
1 250 s － 1时 Johnson-Cook 型本构方程拟合效果最
好，当应变小于 0. 056 时，拟合值与试验值几乎完全
吻合; 应变率为 1 500 s － 1时，Johnson-Cook 型本构
方程低估了木橡胶减震器的流动应力，而且随着应
变的增加，拟合值与试验值相差变大，拟合效果不够
理想; 应变率为 1 750 s － 1时，应变大小在 0. 025，
0. 05，0. 1 附近时 Johnson-Cook 型本构方程拟合值
效果好。总体来说，在应变较小时所求 Johnson-
Cook 型本构方程与试验曲线拟合比较理想。为了
351
林 业 科 学 51 卷
图 10 木橡胶减震器试验曲线与 Johnson-Cook
型本构方程拟合曲线对比
Fig． 10 The comparison of wood rubber shock absorber experiment
curves and Johnson-Cook constitutive equation fitting curve
得到更准确的木橡胶减震器 Johnson-Cook 型本构关
系，今后还需要对 Johnson-Cook 型本构方程的参数
进行优化，并进行大量试验验证。
4 结论
本文选用由小兴安岭红松木块加工而成的微米
木丝及氯丁胶制备木橡胶减震器试样，并利用分离
式霍普金森压杆在室温下对其进行动态压缩试验，
通过分析试验结果得知，木橡胶减震器对应变率比
较敏感，能够实现较大的变形，在 3 种应变率下的最
大流动应力较高，均大于 12 MPa，远远超过目前较
广泛应用于减震的氯丁橡胶的最大许用应力，并且
木橡胶的韧性及吸收能量的性能要比氯丁橡胶好。
通过观察试验后试样微观损伤，发现木橡胶减
震器的失效形式大部分为胶的失效，因此，当制备木
橡胶减震器时应选用与微米木丝的强度接近的胶，
从而使木橡胶减震器力学性能更佳。
利用木橡胶减震器动态压缩的试验数据及
Origin 软件，确定了 Johnson-Cook 型本构方程的参
数，初步得到室温下该型的本构方程: σ = ［21 +
0. 329 ( )ε 1 ． 16］ ×［1 + 0 ． 148ln(ε·*)］。对比求得的
本构方程拟合曲线与试验曲线后发现，应变较小时，
求得的本构方程对木橡胶减震器应力与应变关系的
描述比较准确，其中应变率为 1 250 s － 1且应变小于
0. 056 时，求得的本构方程拟合值与试验值几乎完
全吻合。
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(责任编辑 石红青)
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