全 文 ：第 4 卷 第 3 期
1 9 9 1 年 6 月
林 业 科 学研 究 V o l. 4 , N o
FO R E S T R E S E A R C H Ju n
. ,
1 9 9 1
0一1时间序列分析及其在害虫预测中的应用
梁其伟 李天生
(中国林 业科学研究院林业研 究所)
关盆词 二值时间序列分析 , 害虫预测 , 马尾松毛虫
害虫种群由非暴发状态发展为暴发 , 不仅是量的变化 , 而且也是质变。 这是一种两类状
态的问题 。 在我国 , 因各种原因 , 至今很少地方用数值表示森林害虫种群动态的时 间 序 列
x : , 朴 , ⋯ , 枷 。 很多地方只有暴发和非暴发的记载。 这可看成由两种状态 构 成 的 O一 1 时间序
列 , 0一1时间序列分析方法为这种历史信息提供了简便的分析与预测的手段 。
1 。一 1时间序列简介及其预测的理论依据[l, “〕
事物如果呈现两种状态 , 或按某一水平值可以划分为两种状态 , 我们不妨将一种状态以
1 表示 , 另一种状态以 0 表示 。 倘若这两种状态可随时间而变 , 则由此得相应 的一串由 。和
1 组成的。一1序列 。 是二值时间序列的一种 。
某二值时间序列万: , 矶 , ⋯ , 平N 中长为 l+ 1 的子序列为 : {平 : , ⋯ , W , , 平 : 十 : } ; {W Z , ⋯ ,
平 , 不: , 平: 十 2 }, ⋯ , {W 二一 : , ⋯ , 平二一 : , W 、} , 共有 N 一 l个 。
这些子序列的每一个的前 I个数与{平刀一 : , ; , ⋯ , 平朴相比较 , 累计与 {W N 一 : , : , ⋯ , W对 相
同的子序列的个数 , 记为 N : 。
这 N : 个子序列 , 它们的前 l个数与{平N 一 : 不: , ⋯ , 平对相同 , 将它们最后一个数为 1 的子
序列个数记为 N : , 最后一个数为 o 的子序列的个数记为 N 。。
根据概率论的原理 , 当N 充分大时 , 以下两个条件概率可由其频率来近似 :
从一凡NlP (平, 不: = i }万二 一 : = W 二一 : , ⋯ , W 、 = W 、 )二
据此 ,
若
P( 万石 : = OI W N 一 : 二 平二一 ; , ⋯ , W N = W户 二
可对0一 1时间序列作一步预报 :
N
, 、 N n一 ~ 石了~ 沪夕一百万~ ‘
IV I 八 盆
N
, , N
。
一石下犷一 ‘、 - 二二尸一川 t 四 I
N 一 _ N
。
平万不x = 1 ,
平N早1 = 0 ,
N , N ,
本文于1 9 8 9年 9 月1 4 日收 到。
不可预报 。
3 38 林 业 科 学 研 究 心春
2 在马尾松毛虫种群预测中的应用
2
,
1 浙江省沮安林场马见松毛虫发生状态的于 1时间序列预报
根据马尾松毛虫发生的特点 , 不是马氏过程 , 所以 l不取 l , 且与两代前发生关系不显
著 , 故 l取 2 。 由表 1 得45 个 (4 7 一 2 二 4 5) 长度为 3 的子序列 , 分别为 :
0 1 0 , 1 0 0 , 0 0 0 , 0 0 1 , 0 10 ; 10 0 , 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 0 , 10 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 1 , 1 1 0 ,
1 0 0 , 0 0 1 , 0 10 , 10 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 ; 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 1 , 1 1 0 , 1 0 0 ; 0 0 0 , 0 0 0 ,
0 0 0 ; 0 0 1, 0 1 1, 1 10 , 1 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 ; 0 0 0 ; 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 ; 0 0 1 , 0 1 1
0
衰 1 浙江省匆安林场南片林区历年松毛虫状态
年 份 1 9 6 6 19 6 7 19 6 8 1 96 9 1 97 0 19 7 1 1 9 72 1 9 7 3 1 9 7 4 19 7 5 1 9 7 6 1 9 7 7
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
一一 - -一- , ~ , ~, , ~ , - 份~ ~ ~ ~一 - - - 一- - , , 竺竺, ~ - - - -~ ~ , 二二尸~ ~ 叭- - -一- ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ , 一~ ~ 向户- - - - ~ ~
期态虫状
年 份 1 9 7 8 19 7 9 1 98 0 1 9 8 1 19 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 87 1 9 8 8 1 9 8 9
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
期奋虫状
注 : . 虫期, 栏中, 一 , 指第一代 , “二 . 指第二代加 越冬代 。
现在要预报1 9 8 9年第二虫期的状态。 由于 1 9 8 8年第二虫期的状态为 1 , 19 89年第一虫期
的状态为 1 , 故1 9 8 9年第二虫期的前两个状态为“ 1 1 ” 。 从上述45 个子序列中可以看出 , 前两
位等于 “ 1 1 ”的子序列个数 N : = 3 , 这三个子序列中第三个数为 1 的子序列 N : = 0 , 第三个
数为 0 的子序列 N 。 = 3o
因 N 。> N : , 故预报19 8 9年第二虫期的状态 W 石 : = o 即属于非暴发状态 。
1 9 8 9年第二虫期的实际状况是非暴发 , 与预报相符。
2
.
2 翔南省娜州地区马几松毛虫发生状态O祖时间序列顶报
湖南省郴州地 区1 9 5 4年至 19 8 7年历年马尾松毛虫发生状态的O一 1时间序列如表 2 。
衰 2 湘南省娜州地区历年马. 柱毛曳发生状奋
年 份 1 95 4 ~ 1 9 5 5 19 5 5~ 1 9 5 6 19 5 6 ~ 1 9 57 19 57 ~ 1 9 5 8 19 5 8 ~ 1 9 59 1 , 5 9 ~ 19 6 0 1 9 6 0 ~ 19 6 1 1 96 1~ 1 9 6 2
状 鑫 1 0 0 1 0 0 0 0
年 份 1 9‘2 ~ 10 . 5 loe 3~ i ee一 10 6 ‘~ 1 . 6 5 1 , 6 5~ i , ‘e 1 06 6 ~ 1 , 67 1 , ‘7~ 1, 6 a i, ‘a~ i ge , 如‘g ~ i , 7 0
状 态 0 0 1 0 0 0 0 0
年 份 1 97 0 ~ 1 9 7 1 19 7 1~ 1 9 7 2 19 7 2 ~ 1匀7 3 19 7 3 ~ 1 9 7 4 1 9 7 4~ 1 97 5 1 9 7 5 ~ 19 7 6 1 9 7 6 ~ 1 97 7 1 9 7 7 ~ 19 7 8
状 奋 0 0 1 0 0 0 1 0
年 份 1 9 7 8 ~ 1 9 7 9 1 97 9 ~ 1 98 0 1 9 8 0 ~ 1 9 8 1 19 8 1 ~ 1 9 8 2 1 9 82 ~ 19 8 3 1 9 8 3~ 1 9 8 4 19 8 4 ~ 1 9 8 5 19 8 5~ 1 9 86 1 9 8 6 ~ 19 8 7
状 奋 0 1 0 0 0 0 1 0 0
注 . 1 马5‘~ 1 9 5‘指1. 5 4年第一代起至 1 , 5 5年趁冬代 , 其余 类推 。
3 期 梁其伟等 一O一 1时间序列分析及其在害虫预测中的应用
取 l = 2 , 则长度为 3 的子序列的个数为34 一 2 = 32 个 , 分别为 :
1 0 0, 0 0 1, 0 1 0, 1 0 0多 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 , 0 0 0 ; 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 ,
0 0 0 , 0 0 1 , 0 10 , 1 0 0 , 0 0 0 , 0 0 1 ; 0 10 , 10 0 , 0 0 1 , 0 1 0 ; 10 0 , 0 00 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 10 ; 1 0 0 ,
10 0
0
现在预报 19 8 7~ 1 9 8 8年的马尾松毛虫发生状态 。 因为19 8 5~ 1 9 8 6年的状态为 。, 1 9 8 6~
1 9 8 7年的状态为 。, 所以 1 9 8 7 ~ 19 8 8年的前两个状态为“ 0 。 ” 。 在上述32 个子序列中可知 ,
前两位数等于 “ 。 0 ”的子序列个数 N : = 18 。 在这 18 个子序列中 , 第三个数为 1 的子序列数
N : 二 5 , 第三个数为 0 的子序列数 N 。= 1 30
由于 N 。> N : , 故预报 19 8了~ 19 8 8年马尾松毛虫的发生状态为 O , 即非 暴发状态 。 预报
结果与实际情况相符。
3 讨 论
。一 1时间序列为二值时间序列的一种 。 即使是数值表示的序列 , 也可以按某种水平 值 将
其划分为二值时间序列 , 这样大有好处。 可以避免原始数据量估计不准造成的技术性误差 ,
提高分析结果的可靠性 。
样本长度不够大的时候 , 条件概率不宜用频率来近似 。 但是 , 依据频率做判断总比没有
依据要强 。 从数学角度来说 , 若样本长度为 N , l值可按 N 一 l) 2’+ ’来取 , 若实际样本N 不
太大 , l可放宽为 N 一 卜 3》 2 , 。 然而 , I到底取哪个值 , 还要结合害虫的发生特点 , 如本
文的应用部分 l取 2 。 。一 1时间序列分析的应用效果随着样本的长度 增加而改善 , 样本长度
越大 , 预测效果越佳 。 0一 1时间序列预测是简便易行的方法。
参 考 文 献
〔1 〕 K e d e m B e n ja nt in , 1 9 5 0 , Bin a r y tim e s e r ie s , Ne w Y o r k M a r e e l D e k k e r , i。‘
〔2 〕项静恬等 , 1 9 86 , 动 态数据处理 : 时 闻序列分析 , 气象出版社 .
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