全 文 ：　　1997—08—07收稿。
杜纪山副教授,李希菲(中国林业科学研究院资源信息研究所　北京　100091)。
* 本文得到 1997～1999年国家自然科学基金项目“林分生长的地理和种源变异及其模型的研究”的资助。
杉木树高曲线参数稳定性的研究*
杜纪山　李希菲
　　摘要　用浙江省开化县和江西省分宜县的 148 块杉木样地数据,在限制和非限制条件下, 逐一
分析了间伐及坡向、坡位、坡度、海拔 4 个立地因子对杉木树高曲线模型 H = 1. 3+ a1H db1exp( - b/
D )参数稳定性的影响 ,结果表明: 模型参数 b受间伐、坡向和海拔的影响较小, a1 和 b1则受间伐和
4 个立地因子的影响较大。立地因子对杉木树高曲线参数的影响从大到小依次为坡度、坡位、海拔
和坡向。
关键词　杉木　树高曲线　参数　稳定性
　　在林业研究、森林调查和经营管理中, 研制树高曲线是编制材积表和进行林分生长分析的
基础性工作[ 1～4]。以往在选择树高曲线模型时,舒马克( Schumacher )型因具有良好的数学性质
和生物学意义而得到广泛的应用和深入的研究 [ 3, 6, 7]。有研究发现[ 5] ,选择舒马克型并增加优势
木平均高因子作为杉木[ Cunninghamia lanceolata ( Lamb. ) Hook. ]树高曲线模型时,既具有
较高的拟合精度, 又便于实际应用,特别是模型中的三个参数具有一定的稳定性及地域性。模
型参数稳定性的研究是当今模型研究的重点之一,它对于耦合不同的地理尺度、扩大模型应用
范围和简化内外业工作非常有益。因此,为了更好地在实践中应用杉木树高曲线,有必要就小
地域的立地因子和间伐对树高曲线模型参数的影响进行研究。
1　数据来源
　　杉木林样地数据来自浙江省开化县的102块、江西省分宜县的46块样地, 间伐方式为下层
间伐,样地的总体情况见表1。据林分实际状况和有关专业调查规定, 4个立地因子加以归类进
行树高曲线模型参数稳定性的研究: ( 1)坡位: 上、中、下、全坡; ( 2)坡度: 斜坡, 16～25°; 陡坡,
26～35°;急坡, 36～45°; ( 3)坡向:阳坡、阴坡; ( 4)海拔: ≤200 m , 201～400 m , > 400 m。
表1　杉木样地林分及立地因子概况
地　区 间伐情况 样地数(个) 样木数(株) 年龄( a) 优势高( m) 海拔( m) 坡度(°)
浙江开化 未间伐 22 3 401 12～26 7. 46～17. 54 125～1 000 20～45
间伐 80 8 275 10～29 5. 85～18. 42 100～1 063 16～45
江西分宜 未间伐 12 2 560 12～18 11. 64～17. 52 150～160 23～32
间伐 34 5 682 12～18 11. 52～16. 68 130～190 22～35
2　研究方法
　　文献[ 5]提出的杉木树高曲线模型为:
H = 1. 3+ a1H d
b
1exp( - b/ D ) ( 1)　　
林业科学研究　1998, 11( 2) : 169～174
Forest Research 　　 　　　
式中, H 为树高, H d 为林分优势木平均高, D 为林木直径。为便于进行参数稳定性的检验, 本
文取对数将( 1)式线性化,得到:
ln( H - 1. 3) = a+ b1 ln( H D ) - b/ D ( 2)　　
式中, a= ln( a1 )。这样,模型( 2)可用多元线性回归进行拟合和参数检验。模型( 2)中参数稳定
性的检验方法为先检验每一个参数的差异显著性,然后检验整个模型的差异显著性。
已有结论[ 5] , 在包括浙江和江西等5省的杉木树高曲线模型参数检验中,模型( 1)的参数 b
存在有显著的地区差异,故本文将浙江开化和江西分宜的杉木树高曲线模型参数稳定性分开
研究,并采用有限定条件和无限定条件的方法进行研究。本文中的限定条件是指将其它因子保
持相同或基本一致,基于限定条件可以更好地说明某一研究因子的规律或影响。
3　研究结果
3. 1　无限定条件下的树高曲线模型参数的稳定性
3. 1. 1　间伐　用含有哑变量的多元线性回归方法对模型( 2)进行拟合和参数差异显著性检
验[ 8] ,结果见表 2。从总体上说, 无论是开化还是分宜,间伐和未间伐杉木林分的树高曲线回归
参数均存在显著的差异,两者不能合并共建统一的树高曲线。就分宜而言,树高曲线模型的单
个参数受间伐的影响不大, 其原因在于其样地布设是按照随机区组设计进行,间伐林分和未间
伐林分所处的立地条件基本一致。开化林分受间伐影响的大小,随后将进一步分析。
表 2　间伐对树高曲线模型参数的影响
地　区 间伐情况 样本数 a b1 b 模　型
浙江开化 未间伐 3 401 0. 525 83 0. 842 90 6. 031 35
间伐 825 0. 842 90 0. 738 71 6. 797 07
F值 38. 32* * 28. 65* * 73. 73* * 343. 57* *
江西分宜 未间伐 2 560 0. 835 06 0. 787 43 7. 921 54
间伐 5 682 0. 853 94 0. 773 21 7. 826 17
F值 0. 05 ns 0. 21ns 0. 83ns 6. 82* *
　　注: ns表示差异不显著(
= 0. 05水平) , * 表示差异显著(
= 0. 05水平) , * * 表示差异极显著(
= 0. 01水平) ,以下各
表相同。
由于间伐对树高曲线模型参数的影响,以下立地因子对树高曲线参数模型的影响和分析,
是对间伐林分和未间伐林分分别加以研究的。
表 3　坡向对树高曲线模型参数的影响
地　区 间伐情况 坡向 样本数 a b1 b 模　型
浙江开化 未间伐 阳坡 1 042 0. 503 87 0. 848 65 6. 085 11
阴坡 2 359 0. 490 26 0. 864 05 6. 027 34
F 值 0. 02ns 0. 16ns 0. 12ns 5. 71* *
间伐 阳坡 4 738 0. 813 55 0. 749 47 6. 763 24
阴坡 3 537 0. 926 44 0. 706 82 6. 868 52
F 值 3. 66ns 3. 53 ns 0. 91ns 1. 35ns
江西分宜 未间伐 阳坡 1 612 0. 919 44 0. 750 43 7. 833 34
阴坡 948 0. 494 98 0. 925 16 8. 062 95
F 值 8. 59* * 10. 48* * 1. 90ns 9. 44* *
间伐 阳坡 3 752 0. 761 84 0. 804 54 7. 656 71
阴坡 1 930 1. 058 45 0. 699 46 8. 073 90
F 值 7. 09* * 6. 33* * 9. 81* * 5. 53* *
170 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　11 卷
3. 1. 2　坡向　同样,用含有哑变量的多元线性回归方法对模型( 2)进行拟合和参数差异显著
性检验来研究坡向的影响, 结果见表 3。从表 3中可以看出,未间伐林分坡向的不同对树高曲
线模型参数 b 的影响不大,但总体上, 树高曲线参数受到坡向的显著影响,不能合并建立统一
的曲线。而间伐林分中坡向对树高曲线模型参数的影响在开化和分宜却表现出相反的情形。
3. 1. 3　坡位　从表 4中可知, 坡位对树高曲线模型参数的影响是全面的,每一个参数都表现
出显著的差异,故建立树高曲线时应特别注意坡位的不同。
表 4　坡位对树高曲线模型参数的影响
地　区 间伐情况 坡向 样本数 a b1 b 模　型
浙江开化 未间伐 下坡 968 0. 407 21 0. 868 24 5. 432 00
中坡 1 255 0. 818 79 0. 724 05 5. 813 64
上坡 1 178 0. 547 68 0. 844 95 6. 453 90
F 值 5. 68* * 5. 11* * 16. 34* * 19. 66* *
间伐 下坡 2 476 0. 759 16 0. 781 23 6. 830 87
中坡 3 336 0. 834 54 0. 740 92 6. 628 04
上坡 2 463 0. 937 38 0. 694 33 7. 004 18
F 值 3. 54* 5. 78* * 4. 22* * 32. 26* *
江西分宜 未间伐 中坡 2 053 0. 911 33 0. 756 18 7. 859 82
全坡 507 0. 152 24 1. 059 91 8. 476 72
F 值 12. 32* * 14. 38* * 5. 73* 7. 92* *
间伐 中坡 3 787 0. 966 01 0. 733 03 7. 938 51
全坡 1 895 0. 693 53 0. 830 96 7. 624 93
F 值 5. 02* 4. 60* 5. 60* 2. 64*
3. 1. 4　坡度　根据表 5可发现,坡度对树高曲线参数的影响尽管也是全方位的和显著的, 但
参数 b 受到的影响要小一些。
表 5　坡度对树高曲线模型参数的影响
地　区 间伐情况 坡度 样本数 a b1 b 模　型
浙江开化 未间伐 斜坡 221 - 1. 300 02 1. 649 30 6. 337 90
陡坡 2 029 0. 537 30 0. 829 38 5. 731 64
急坡 1 151 0. 764 36 0. 758 44 6. 306 59
F 值 32. 59* * 32. 72* * 7. 80* * 38. 69* *
间伐 斜坡 625 0. 521 14 0. 889 45 7. 173 54
陡坡 3 625 0. 637 10 0. 816 26 6. 592 49
急坡 4 025 1. 027 61 0. 666 53 6. 969 35
F 值 25. 59* * 26. 38* * 6. 90* * 10. 03* *
江西分宜 未间伐 陡坡 1 050 0. 414 99 0. 959 56 8. 225 87
急坡 1 510 0. 991 04 0. 718 75 7. 755 32
F 值 12. 87* * 16. 24* * 6. 80* 19. 50* *
间伐 陡坡 1 494 0. 599 63 0. 880 26 8. 126 45
急坡 4 188 1. 015 88 0. 707 65 7. 765 43
F 值 9. 58* * 12. 07* * 4. 90* 11. 52* *
1712 期　　　　　　　　　杜纪山等: 杉木树高曲线参数稳定性的研究
3. 1. 5　海拔　由于分宜的杉木样地海拔均低于 200 m,故仅用开化的杉木样地进行海拔对树
高曲线模型参数影响的分析。从表 6中可以看出,在未间伐林分中,不同的海拔高度组对树高
曲线参数模型 b 的影响不大,间伐林分则三个参数均受海拔的影响。
表 6　海拔对浙江开化杉木树高曲线模型参数的影响
间伐情况 海　拔 样本数 a b1 b 模　型
未间伐 ≤200 988 1. 092 98 0. 629 21 6. 046 08
201～400 1 792 0. 646 26 0. 788 47 5. 977 86
> 400 621 0. 254 82 0. 953 67 6. 277 51
F值 14. 48* * 13. 45* * 1. 45ns 33. 49* *
间伐 ≤200 1 757 0. 824 14 0. 765 43 7. 125 08
201～400 4 707 1. 110 01 0. 632 41 6. 910 53
> 400 1 811 0. 586 64 0. 827 97 6. 669 33
F值 27. 15* * 28. 74* * 3. 15* 39. 65* *
3. 2　限定条件下树高曲线模型参数的稳定性
上述各个立地因子对树高曲线模型参数影响的分析,是在没有排除其它因子的前提下进
行研究的,因此,有必要在保证林分数量的基础上,对有些因子加以约束,以更好地说明间伐和
立地因子对树高曲线参数的影响。
3. 2. 1　开化杉木林分中间伐的影响　在 3. 1. 1节的结果中, 开化杉木间伐林分和未间伐林分
树高曲线模型参数存在着显著的差异。为分析这种差异是由间伐引起,还是由立地因子的不同
所产生,将立地因子固定为: 坡位,中坡;坡度, 陡坡; 海拔, 201～400 m, 坡向则根据表 3的结
果,此处未加限制。从表 7可知,间伐和未间伐的树高曲线模型参数 b之间没有显著的差异,间
伐主要影响参数 a和 b1。与表 2结果相结合, 间伐影响树高曲线模型参数 a和 b1,而对 b无多
大的影响。
表 7　间伐对浙江开化杉木树高曲线模型参数的影响
间伐情况 样本数 a b1 b 模　型
未间伐 470 - 5. 226 35 3. 243 62 6. 429 30
间伐 452 1. 934 53 0. 243 93 6. 029 69
F值 102. 96* * 105. 38* * 1. 87ns 47. 94* *
3. 2. 2　分宜杉木林分中坡向的影响　同样,对分宜的杉木林分加以立地因子约束, 分析坡向
对树高曲线模型参数的影响,此处的限制因子为坡位和坡度。从表 8可以看出,除了中坡且斜
坡的间伐林分外, 坡向对树高曲线模型中的单个参数均无显著的影响。与表 3结果相联系,说
明了树高曲线模型的各个参数基本不受坡向的影响。
3. 2. 3　分宜杉木林分中坡位和坡度的独立影响　为了反映坡位和坡度的各自影响,在分宜的
间伐和未间伐林分中,就它们对树高曲线模型参数的影响进行研究,结果见表9。可以看出,无
论是未间伐林分还是间伐林分, 坡度对分宜杉木树高曲线模型参数的影响较坡位要大。而在限
制条件下,参数 b受坡度或坡位的影响都不大。
172 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　11 卷
表 8　坡向对江西分宜杉木树高曲线模型参数的影响
间伐情况 限制因子 坡向 样本数 a b1 b 模　型
未间伐 中坡,陡坡 阳坡 925 1. 129 49 0. 663 11 7. 717 77
阴坡 585 1. 411 14 0. 566 47 8. 220 39
F 值 0. 81ns 0. 66ns 3. 16ns 1. 49ns
间伐 全坡,陡坡 阳坡 642 0. 250 92 0. 990 65 7. 395 17
阴坡 1 253 0. 551 14 0. 889 87 7. 644 40
F 值 0. 88ns 0. 70ns 1. 05ns 5. 23* *
中坡,陡坡 阳坡 1 918 1. 182 56 0. 641 48 7. 675 88
阴坡 381 1. 047 76 0. 696 22 8. 133 35
F 值 0. 19 ns 0. 22ns 3. 35ns 7. 82* *
中坡,斜坡 阳坡 1 192 0. 458 67 0. 927 54 7. 821 99
阴坡 302 1. 702 02 0. 476 16 8. 813 32
F 值 9. 36* * 8. 92* * 10. 51* * 9. 97* *
表 9　坡位和坡度对江西分宜杉木树高曲线模型参数的影响
间伐情况 限制因子 比较因子 样本数 a b1 b 模　型
未间伐 中坡 斜坡 543 0. 517 26 0. 922 10 8. 098 08
陡坡 1 510 0. 991 04 0. 718 75 7. 755 32
F 值 4. 67* 6. 14* 2. 46ns 18. 89* *
斜坡 中坡 543 0. 517 26 0. 922 10 8. 098 08
全坡 507 0. 152 24 1. 059 91 8. 476 72
F 值 1. 59ns 1. 63ns 1. 49ns 7. 43* *
间伐 中坡 斜坡 1 494 0. 599 63 0. 880 26 8. 126 45
陡坡 2 293 1. 262 13 0. 613 98 7. 846 04
F 值 18. 11* * 21. 34* * 2. 55 ns 16. 23* *
陡坡 中坡 2 293 1. 262 13 0. 613 98 7. 846 04
全坡 1 895 0. 693 53 0. 830 96 7. 624 93
F 值 15. 88* * 16. 38* * 2. 18ns 6. 86* *
4　结论与讨论
　　( 1)间伐是杉木人工林的主要经营措施之一,其对杉木树高曲线模型参数的影响表现为:
在严格控制立地因子的条件下, 间伐对舒马克型树高曲线模型的单个参数并无显著的影响,但
总体上仍有显著差异。由于间伐体制本身的多样性和复杂性,所以,在建立统一的杉木树高曲
线时,应持谨慎的态度,特别是对参数 a/ a1和 b1。
( 2)就本文所研究的立地因子而言, 无论是间伐林分还是未间伐林分,对杉木树高曲线模
型参数影响从大到小依次为坡度、坡位、海拔和坡向。
( 3)从杉木树高曲线各个参数本身受间伐和立地因子的影响来看, 参数 b比较稳定,仅在
一定程度上受坡度或坡位的影响,而参数 a/ a1和 b1 受诸多立地因子的影响, 这与已往研究得
出的树高曲线模型林分间具有差异性是相吻合的。可以认为, 参数 b基本不受小范围立地条件
差异的影响, 在一定的地域内是稳定的。
( 4)由于有比较完整立地记录的研究材料有限, 本文未进行更大范围和更多立地因子的杉
1732 期　　　　　　　　　杜纪山等: 杉木树高曲线参数稳定性的研究
木树高曲线模型参数稳定性研究,这方面工作有待于继续进行。
参　考　文　献
　　1　惠刚盈,盛炜彤, Gadow K V,等.杉木人工林收获模型系统的研究.林业科学研究, 1994, 7( 4) : 353～358.
2　李希菲,唐守正,袁国仁,等.自动调控树高曲线和一元立木材积模型.林业科学研究, 1994, 7( 5) : 512～518.
3　孟宪宇主编.测树学(第二版) .北京:中国林业出版社, 1996. 82～90.
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6　李凤日.广义 S chumacher 生长方程的推导及应用.北京林业大学学报, 1993, 15( 3) : 148～154.
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8　郎奎健,唐守正. IBMPC系列程序集.北京:中国林业出版社, 1989. 126～129.
Studies on Stability for Parameters in Height-diameter
Curve of Chinese Fir
Du J ishan　 Li X if ei
　　Abstract　For height-diameter relat ionship model H = 1. 3+ a1H d b1exp( - b/ D ) , the ef-
fects on stability o f the model parameters by thinning and four site factors ( aspect , orienta-
tion, slope and elev ation) are analyzed r espect ively w ith or w ithout limit condit ion based on
148 plots of Chinese f ir in Kaihua County of Zhejiang Province and Fenyi County of Jiangxi
Pro vince. T he results have shown that thinning, dif ferent aspects and elevat ion have no sig-
nif icant inf luence on the parameter b. But thinning and the above-ment ioned 4 site factor s
have signif icant inf luence on the parameters a1 and b1 . The ef fect order f rom big to small on
the stability fo r parameters in the height-diameter relat ionship model is slope, orientat ion, el-
evat ion and aspect .
　　Key words　Chinese f ir　height-diameter curve　par ameter　stability
　　Du Jishan, Ass ociate Professor, Li Xi fei ( T he Resear ch In st itute of Forest Resource In format ion and Techn iqu e, CAF　
Beijin g　100091) .
174 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　11 卷