全 文 ：林 业 科 学 研 究










 !





,








,


用点抽样和乘积估计值法测定林分蓄积

宋新民
关健词 点抽样、乘积估计值 、次级样本
用角规点抽样 , 林分每公顷蓄积量为


 灭
式中 ,
为角规断面积因子 ,
为样点计
数木株数 ,天为林木平均形高
。 为了获得 灭值 , 必须采用角规控制检尺和一元立木材积表 。 目
前用点抽样估计 灭的方法有



对每个样点上计数木全部检尺


 从全部样点中随机抽取
一部分样点 , 对该次级样点上计数木全部控制检尺



从全部样点的计数木中随机
系统
地
抽取一部分样木 , 组成次级样本 , 用来估计均值 灭。
根据抽样理论 , 方法

 用简单随机抽样方法可估计其抽样误差 , 方法

 与

一般采用
双重比估计抽样方法估计其方差 。 上述估计误差的方法 , 不仅计算麻烦 , 有时并不能完全有效
地估计抽样误差 , 所以本文提出了一种新的点抽样误差估计方法—乘积估计值法 。其理论依据就是在


天〔‘〕式中 ,把
与 及视为两个相互独立变
,
的方差用两个独立变
之积的
误差传播公式近似估计 。 实验结果表明 , 用同样的样本资料 , 乘积估计法不仅计算简便而且比
双重比估计法的效果更好 。

乘积估计值法的原理
林分每公顷的实际蓄积里可以用下式表示

、声、
矛少,

了‘
了、


八次
二二
行
行
则
式中 ,
, 为第
株木材积

,
衬邵, , ,分


, 令


 ,
和
秘才



·



材


为第
株木断面积

为每公顷林木总株数 。
当在林分中随机地抽取
个角规点 , 平均每公顷, 积估计值
石
为
而
己灭
当测定样点上全部计数木形高

,
时 ,第
个样点林分蓄积盆估计值为





‘

朋,






根据
,

 , ,



‘


,



,



‘





艺尺,

召


,
,



全
乙
导



 矛
乞

,






一

一

收稿 。
朱新民副教授
北京林业大学森林资抓与环境学院 北京





期 宋新民
用点抽样和乘积估计值法侧定林分蓄积

当第
株树在第
个样点被抽中时
,

, 未抽中时
,
。。
石 一 工蕊




。 , 一 、
吞
,乙 叹
’
万子乙 ‘
‘,
邢

欲,
一
同理 , 第
个样点每公顷断面积估计值为

‘


‘

“ , 一
‘告扣, 一
青冬〔扣‘
, , 〕
一冷知一扣一




在

 中豆是
的无偏估计值 , 即









这个结论


 习在论述按单元值大小成比例的不等概抽样方法 中已有证明 。角规点抽
样正是一种典型的不等概



抽样 ,豆是无偏的 。 只要在各样点采用重复抽样
同一株树在
几个样点重复计数
则 灭值与样点本身无关 。
如果从初级样本


乞
‘
的样木中 , 随机
系统
地抽取一个次级样本 , 设次级样本
木

单元数为
, 第
株样木的形高为
以


,
, ⋯ ,

, 可以证明 , 次级样木平均形高
灭

的
条件数学期望


豆

是全部被抽中


株林木的平均值 灭 , 也等于总体


因为 灭

么。二二 军
乙式工才


, , , 二 、 , , 。 。 , 二 、 , , , ,
乙。 , 二 、 、乙 气找, ’
乙 ,
乙,
式 , ’

乙 ,
了于乙 ,
式, 少“
一

〔音护,卜

由上可以得出
点抽样林分形高估计值 , 不论是测定全部计数木或抽取一部分次级样点测
定计数木形高 , 还是从全部计数木

中随机抽取一部分次级样木测其形高 , 都可以得到林分

总体
形高
的无偏估计值 。
当用无偏估计值乙乘上
的有条件无偏估计值 豆
便可得到蓄积
的无偏估计值 。
而

石 · 灭











一









璐






根据两个变盘乘积的方差公式 , 则

或

 式的方差为

告
石

轰
夏

愁

两。
,
,〕




上式中 , 如果能证明最后一项非常小可略而不计或样点计数株数
或
‘
与样点平均形高

瓦
之间不存在相关关系 , 则



式可写为

盏
石

玉
灭之
丢



一一 。 , , , ,
二,
, 、 ,丁、甲 ,
七
尹
, 下甲
曰戈戈乙叹乙 ‘一乙 ,
升 、九一
少 ‘
。 ,
么, 。 二 、 ,
决
下下
一下戈乙气式
一 式




气
奋一
,

林 业 科 学 研 究
卷
若用变动系数

来表示 ,


 式化为

扩 一 以

聂
则相对误差
抽样误差


为




蛛刹奢丁贾




这里

与

分别表示估计断面积的样点个数和估计形高 灭的计数木株数 。
现在来讨论 己与 天统计的独立性问题 , 从理论上两个变量是相互不独立的 。因为次级样
点
木
是由初级样点
木
中抽取的 。两者是否可按独立变量对待 , 只能通过实验 , 检验样点计
数木株数随样点 灭
的分布 。根据




和




’的研究结果 ,证明样点计数木株数
或


与样点 灭‘之间不存在显著相关关系 。这是因为


抽样中 , 即不论形高

,
值大小如何 , 其
抽中计数值均为
。另一方面 ,


 式最后误差项一般都很小 , 尤其是同一林分相同树种的形高
变动系数多在





 。基于上述原因 , 乘积估计值的方差可用


 式作近似估计 。

实验及结果



实验方法



年在华盛顿大学林学院实验林场 , 在两林分中曾分别设置

 和

 个角规点 , 树种是
花 旗松
































和 异 叶铁杉








口
 ! ∀ #∃ ∀%&∋ (
)∀ ∗+ ∋( , F 一 2.3 m ’/h 耐 。用立木材积方程获得样木形高 。全部样点计数木都控制检尺 。 内业分
析中为比较乘积估计值法和双重比估计法的效率 , 分别从样点中各抽取1/10 样点并采用这些
样点上全部样木形高 , 进行双重 比估计 。另外 , 从120 和137 个样点的计数木中系统地抽取1/20
样木 , 用以进行乘积估计分析 。
2
.
2 实验结果 (见表1 , 2)
表l 两个林分点抽样估计结果
项 目 样点 (样木) 平 均 值 标 准 差 标 准 误 E %
A 林 分
断面积(m Z) 120个点 36.16 11.94 1.09 3.01
形 高 (m 3/m Z) 945株 12.05 2.23 0.073 0.61
点估计(m 3)
乘积估计(m 3)
120个点
120 (945)
435.72
435.72
159.11 14.53
13.40
3.33
3.07
B 林 分
断面积(m Z) 137个点 29.56 14.29 1.22 4.13
形 高(m 3/m Z) 882株 11. 10 1.92 0.065 0.58
点估计(m 3) 137个点 328.12 275.32 14.98 4.56
乘积估计(m 3) 137 (882) 328.12 一 13 . 7 0 4. 17
表2 双三比估计抽样和乘积估计法估计结果
1/10样点双重比估计法 1/20样木乘积估计值法
朴 万 蓄 积 量 标 准 误 E 写 蓄 积 量 标 准 误 E %
A
B
435.8 8
351.31
22.03
18.90
5.05
5.77
435.84
328.21
17.65
16 。 0 5
4
.
0 5
4
.
8 9
期 宋新民:用点抽样和乘积估计值法测定林分蓄积量
3 结论与讨论
(l) 用点抽样估计林分蓄积量 , 用测全部计数木形高或测次级样点计数木或抽取系统样本
(次级样木)测其计数木形高 , 都可以得到形高的无偏估计值 。
(2 ) 用乘积估计值法 (4) 式 , 林分平均蓄积是无偏的 。这种方法并不要求 C 与 灭 是独立的 ,
但对于提出一个有效方差计算方法 , 这种独立性是必要的 。研究表明 , 样点计数木株数与 灭‘之
间存在着非常弱相关 , 且形高变动系数很小 , 在实际工作中可以用两独立变量乘积误差 (14) 式
近似计算抽样误差 。
(3 ) 双重 (点 )比估计法 , 均值 , 方差也无偏 , 且不受相关性影响〔6〕。表2表 明两种估计方法结
果近似 。但当样点内形高变动小于样点间时 , 双重 比估计结果可能劣于乘积估计值法 。
(4 ) 系统抽取1/2。样木组成的次级样本 (木 )用乘积估计值法 ,其结果精度高于双重 比估计
(见表2) ,其原因可能是该实验林分 , 样点间的形高变动大于样点内变动所致 。
(5 ) 点抽样误差主要来 自样点计数木株数的变动 , 可以通过增加样点数 (费用较低 )减少抽
样误差 , 相反 , 形高变动小 (10 % 一20 % ) , 可以用较少样木获得 。 由表2两个对 比可以看 , 在同样
精度下 , 用乘积估计值法所需外业调查费用远比用双重点 比估计抽样要少 , 此例中1/10 样点检
尺株数比乘积估计值法约多2倍 。
参 考 文 献
1 北京林业大学 主编.测树学.北京 :中国林业出版社 , 1 9 87 .
2 科克伦 W G (张尧庭 , 吴辉译).抽样技术.北京:中国统计出版社 , 1 98 4 .
3 斯图尔特 L 迈耶(周 婆元 , 顾兆 良译 ).科技工作中的数据分析.北京 :原子能出版社 , 1 9 83 .
4 P
a
l l
e 丫 M N , H o r w i t z l J G . P r o p e r t i e s o f s o n 1 e r a n d o n 1 a n d s y s t e n 1 a t i e p o i n t s a m p l i n g e s t i m a t o r s
.
F
o r e s r
S
e
i
e n e e ,
1 9 6 1
,
1 6
(
3
)
:
2 4 0 一2 46.
5 宋新民.点抽样误差来源的研 究.北京林业大学学报 .19 0 .12 (2 ):21 一29 .
6 洛茨 F , 哈勒 K E , 佐勒(林昌庚 , 沙琢等译校 ).森林资源清查.北京 :中国林业出版社 , 1 9 8 5 .
T i
m
b
e r
C
r
u
i
s
i
n
g w i t h
P
o
i
n
t
S
a
m
P l
i
n
g
a n
d
P
r
o
d
u c
t E
s
t
i
m
a
t
o
r
S
o n
g
X
i
n
m i
n
A b
s
t
r a e
t
A
s a
m
p
l
i
n
g p
r o e e
d
u r e
f
o
r
v o
l
u
m
e
e s t
i
m
a t
i
o n
1
5
p
r e s e n
t
e
d
,
i
n
w h i
e
h
v o
l
u
m
e
1
5
e o
m p
u t e
d
a s t
h
e
p
r o
d
u e t o
f
a v e r a
g
e
b
a s a
l
a r e a
p
e r
h
e e t a r e a n
d
a v e r a
g
e v o
l
u
m
e
一
b a s a l
一 a r e a -
r a t i o ( R )
.
T h e b a s a l a r e a
s a m P l i n g P o i n t /
s a m p l e d
e s t i m a t e 1 5 o b t a i n e d b y p o i n t
s a m p l i n g
,
a n
d R 1
5 e s t i m
a t e
d b
y
s u
b
-
t r e e
s
.
g
l v e n
.
m
e t
h
o
d
S i m
u
l
a t e
d
r e s t s s
h
o
w
E
x
p
r e s s
i
o n
f
o r r
h
e v a r
i
a n e e o
f
t h
e
P
r o
d
u e t e s t i m
a t o r 1
5 a
l
s o
t
h
a t
f
o r t
h
e s a
m
e
d
e
g
r e e o
f p
r e e
i
s
i
o n
,
u s
i
n
g t h i
s s a
m p l i
n
g
1
5 o v e r t
h
a t o
f
r
h
e
d
o u
b l
e
K
e
y w
o r
d
s
p
o
i
n t s a
m p l i
n
g
,
s a
m p l i
n
g f
o r r a t
i
o e s t i m
a t o r
.
p
r o
d
u e t e s r
i m
a t o r
,
s u
b
s a
m p l i
n
g
So
n g X i
n
m i
n
,
A
s
s
o e
i
a
t
e
P
r
o
f
e s s
o
r
(
F
o
r o s
t
R
e
s
o
u r
e e
s
C
o
l l
e
g
e
.
B
e
i
j
i
n
g
F
o
r e s
:
r
y
U
n
i
v e r s
i
t y
B
e
i
j
i
n
g 1 0 0 0
8
3
)
.