全 文 ：第 52 卷 第 2 期
2 0 1 6 年 2 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 52，No. 2
Feb．，2 0 1 6
doi:10．11707 / j．1001-7488．20160203
收稿日期: 2015 － 03 － 19; 修回日期: 2015 － 11 － 20。
基金项目: 十二五国家科技支撑计划项目(2012BAD22B0202) ; 国家自然科学基金项目(31170591，31570624)。
* 李耀翔为通讯作者。
大兴安岭不同区域兴安落叶松可变指数削度方程*
姜立春1 马英莉1 李耀翔2
(1． 东北林业大学林学院 哈尔滨 150040; 2． 东北林业大学工程技术学院 哈尔滨 150040)
摘 要: 【目的】基于林业上广泛应用的 Kozak(1988)，Kozak(1994)，Kozak(2001)和 Kozak(2002)可变指数削度
方程，构建适合大兴安岭不同区域兴安落叶松树干削度方程，同时检验不同区域的显著性。【方法】采用大兴安岭
3 个区域的兴安落叶松样木干形数据，利用 SAS 软件的非线性回归 SUＲ 法拟合 4 个削度方程，采用调整确定系数
( Ｒ2adj )、平均误差(MAB)、均方根误差(ＲMSE)、相对误差(MPB)、预估精度(P% )和多重共线性指标(CN)以及相
应的残差分布图等对削度方程进行综合比较分析。区域性检验采用非线性额外平方和方法，该方法需要拟合完整
模型和简化模型。【结果】1) Kozak(1988)和 Kozak(1994)削度方程拟合和预估精度较高，但是存在较高的多重共
线性问题; 其他削度方程降低了模型的多重共线性，但可提高对树干上部的预测能力。2) 不同区域模型的 F 检验
分析发现，区域 3 与区域 1 和区域 2 的树干削度相差较大，区域 1 和区域 2 的树干削度相差较小，任何 2 个区域的
对比检验都是显著的(P ＜ 0. 000 1)，说明模型在不同区域不能共用一套参数，应有不同的区域参数估计。3) 从不
同区域各模型的干曲线模拟可以看出，同一模型在 3 个区域的干曲线模拟结果不同，尤其模型(3)在 3 个区域中的
干曲线更明显地体现出 3 个区域的不同。模型(1)、模型(2)和模型(4)在 3 个区域的干曲线模拟体现在区域 1 和
区域 2 的模拟结果比较接近，区域 3 则与其有明显不同，该结果与 F 检验结果一致。不同区域对树木干曲线有显
著影响，削度方程参数估计值在不同区域的错误应用会导致较大误差。【结论】Kozak(2002)可变指数削度方程在
拟合统计量、残差分布图和多重共线性等方面都表现出了一致性，预估精度达 99%以上，可作为大兴安岭 3 个区域
兴安落叶松的最优削度方程。
关键词: 可变指数削度方程; 多重共线性; 哑变量; 非线性回归
中图分类号: S757 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2016)02 － 0017 － 09
Variable-Exponent Taper Models for Dahurian Larch in
Different Ｒegions of Daxing’anling
Jiang Lichun1 Ma Yingli1 Li Yaoxiang2
(1 ． College of Forestry，Northeast Forestry University Harbin 150040;
2 ． College of Engineering and Technology，Northeast Forestry University Harbin 150040)
Abstract: 【Objective】The aim of this study was to develop taper functions of dahurian larch(Larix gmelinii)based on
widely used variable-exponent taper models developed by Kozak(1988)，Kozak(1994)，Kozak(2001) and Kozak(2002)，
and the significances of different regions were also tested． 【Method】Stem taper data of dahurian larch was collected from
three regions of Daxing’anling． SUＲ method in SAS software was used to fit the four taper equations． Coefficient
determination( Ｒ2adj )，mean absolute bias(MAB)，root mean square error(ＲMSE)，mean percentage of bias(MPB) and
prediction accuracy(P% )were employed to evaluate the precision of different models combining multicollinearity (CN)
and graph of the residuals． The non-linear extra sum of squares method was used for regional comparison． The method
required the fitting of full model and reduced model． 【Ｒesult】1 ) Variable-exponent taper models developed by Kozak
(1988) and Kozak (1994 ) were better based on goodness of fit statistics and prediction precision，but they had high
multicollinearity． The other models decreased multicollinearity and improved prediction precision of upper stem diameters．
2)F-test of regional comparison showed that stem taper in region 3 had large differences with region 1 and region 2． Stem
taper in region 1 had small difference with region 2． Any two regional test showed significant difference(P ＜ 0. 000 1) ． It
was indicated that any two regions could not use the same parameter estimates and separated parameter estimates were
林 业 科 学 52 卷
necessary． 3)Through the stem taper curve simulations in three regions，it could be seen that the same model showed the
different taper curve simulations in three regions，especially the taper curves of model 3 showed significant difference in
three regions． The taper curve simulations of other models showed small differences with region 1 and region 2，and
significant difference was found for region 3． The results of simulations were consistent with the results from F-test．
Different region had a significant effect on tree stem curve． Incorrectly application of taper models in different regions
would result in larger prediction error．【Conclusion】 Taper model developed by Kozak ( 2002 ) showed the consistent
performance on fitting statistics，residual distribution，and multicollinearity． The prediction precision was more than
99%，and could be selected as the best taper equation for the three regions of Daxing’anling．
Key words: variable-exponent taper models; multicollinearity; dummy variables; nonlinear regression
干曲线的变化直接影响林木材积和材种出材量
(孟宪宇，1982; 胥辉等，1995; Li et al．，2010)，因
此树干形状研究从干曲线方程到削度方程一直受到
林学界的关注。削度是描述树干直径沿其树干向上
随干径位置升高而逐渐减小变化程度的指标，削度
方程是指树干上任意部位的直径为该位置距地面
高、全树高及胸高直径的函数( Jiang et al．，2007; 姜
立春等，2011)。利用削度方程可以估计树干上任
意部位的直径、任意既定直径部位距树基的长度、树
干上任意分段的材积以及全树干的材积 ( Jiang et
al．，2008; Yang et al．，2009)，而这些指标正是编制
材种出材率表的重要依据。削度方程的形式有多
种，按其发展顺序大致可分为简单削度方程、分段削
度方程和可变指数削度方程三大类。林业专家最早
用一个简单的数学函数来描述树干干形的变化
(Kozak et al．，1969)，即简单削度方程，但是简单削
度方程不能完整地表达树干形状。此后，研究者把
树干分为了几部分，每部分都作为不同的几何体用
数学函数来描述，一般把下部看作凹面体，中部看作
抛物线，顶部则视为圆锥体，这就是分段函数的思想
(Max et al．，1976; Leites et al．，2004; Jiang et al．，
2005; Trincado et al．，2006)。近年来，一些学者提
出了可变指数( variable exponent)模型，也称为变量
形式( variable form)模型，通过变化的指数或变量描
述干形从基部至树梢的连续变化，显示了更多的灵
活性 ( Kozak，1988; Newnham，1992; Bi，2000;
Sharma et al．，2004)。
本文以大兴安岭 3 个区域的兴安落叶松( Larix
gmelinii)天然林为研究对象，选择 Kozak ( 1988 )，
Kozak(1994)，Kozak(2001)和 Kozak(2002) 4 个可
变指数削度方程，采用 SAS 软件的 SUＲ ( seemingly
unrelated regression)法对方程进行拟合，利用常用的
统计检验指标调整确定系数 ( Ｒ2adj )、平均误差
(MAB)、均方根误差 (ＲMSE)、相对误差 (MPB) 和
预估精度(P% )比较方程对不同区域树干任意处直
径预测精度的高低，并结合削度方程的多重共线性
指标和残差分布图等对方程进行综合比较分析。
1 数据与方法
1. 1 数据
本文所用数据为 2004 年 12 月—2005 年 2 月
在大兴安岭伊勒呼里山北坡西北部立地亚区(西林
吉、图强、阿木尔、呼中林业局，漠河林场)、伊勒呼
里山北坡东南部立地亚区(塔河、新林、十八站、韩
家园、呼玛县林业局，二十二站林场)和大兴安岭北
部东坡立地亚区(松岭、加格达奇林业局)采集的兴
安落叶松样本数据。树木伐倒后，测量胸径、树高、
冠幅、树冠高度、第一活枝高和第一死枝高，并以
1 m长为区分段进行干形测量。共收集了大兴安岭
3 个区域的样木分别为 344，40 和 626 株。将所收
集的全部干形数据按 75%和 25%的比例分成建模
数据样本和独立检验样本。兴安落叶松人工林各样
木测树因子的统计量见表 1。
1. 2 方法
1. 2. 1 备选方程的确定 选用 Kozak ( 1988 )，
Kozak(1994)，Kozak(2001)和 Kozak(2002) 4 个削
度方程作为备选方程，具体形式如下:
Kozak(1988) d = b0D
b1 b2
D
1 槡－ q
1 槡
( )－ p b3q
2 + b4ln( q +0 ． 001) + b5槡q + b6e q + b7[ ]D /H
; (1)
Kozak(1994) d = b0D
b1 b2
D
1 槡－ q
1 槡
( )－ p
{ b3 + b4q1 /4 + b5q1 /3 + b6q1 /2 + b7arcsin(1 － q
1 /2) + b8(1 /［D /H + q)］+ b9H}
;
(2)
Kozak(2001) d = b0D
b1
1 － q1 /4
1 － m1 /( )4 ［b2 + b3(1 / e
D /H) + b4D
( 1 － q
1 /4
1 －m1 /4
) + b5(
1 － q1 /4
1 －m1 /4
)
D /H
］
; (3)
Kozak(2002) d = b0D
b1Hb2
81
第 2 期 姜立春等: 大兴安岭不同区域兴安落叶松可变指数削度方程
1 － q1 /3
1 － t1 /( )3 b3q
4+b4(1 / eD / H) +b5(
1 －q1 /3
1 －t1 /3
)
0． 1
+b6(1 / D) +b7H1 －q
1 /3+b8(
1 －q1 /3
1 －t1 /3[ ]) 。
(4)
式中: d 为树干 h 高处的带皮直径; D 为带皮胸径;
H 为树高; h 为从地面起算的高度; q = h /H; t =
1. 3 /H; m = 0. 01; b0，b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，b9
为方程参数;模型 (1 ) 中的 p 为参数，模型 (2 ) 中
的p = 0. 01。
表 1 大兴安岭 3 个区域兴安落叶松各样木调查因子统计
Tab． 1 Descriptive statistics for dahurian larch sample trees in three regions of Daxing’anling
分 组
Group
变量
Variable
样木数
Number
平均值
Mean
最小值
Min．
最大值
Max．
标准差
Std
变动系数
CV
区域 1 Ｒegion 1
建模数据 Fitting data 直径 DBH /cm 258 22. 55 5. 10 62. 00 10. 70 47. 45
树高 Tree height /m 258 16. 88 4. 50 25. 90 4. 37 25. 89
检验数据 Validation data 直径 DBH /cm 86 23. 16 5. 50 50. 20 12. 29 53. 10
树高 Tree height /m 86 16. 64 5. 00 24. 70 4. 89 29. 40
区域 2 Ｒegion 2
建模数据 Fitting data 直径 DBH /cm 302 26. 61 5. 20 63. 40 13. 08 49. 14
树高 Tree height /m 302 17. 52 5. 10 29. 50 5. 14 29. 31
检验数据 Validation data 直径 DBH /cm 101 26. 74 5. 40 59. 00 13. 83 51. 74
树高 Tree height /m 101 17. 14 5. 30 26. 50 5. 30 30. 96
区域 3 Ｒegion 3
建模数据 Fitting data 直径 DBH /cm 469 26. 17 5. 40 61. 00 13. 10 50. 37
树高 Tree height /m 469 18. 45 6. 40 30. 80 5. 10 28. 11
检验数据 Validation data 直径 DBH /cm 157 26. 36 5. 50 54. 60 13. 20 50. 10
树高 Tree height /m 157 18. 49 7. 50 28. 80 5. 13 27. 74
模型(1)是 Kozak(1988)提出的，可以对不同树
种的材积进行无偏估计。模型(2)，(3)和(4)在模型
(1)的基础上进行了改进，主要是为了降低模型(1)
的多重共线性，提高树干上部的预测能力。
1. 2. 2 模型评价和检验指标 采用 SAS 软件对模
型进行拟合得到参数估计值。拟合结果采用均方根
误差(ＲMSE)和调整确定系数( Ｒ2adj )进行评价; 检
验结果通过平均误差(MAB)、均方根误差(ＲMSE)、
相对误差 (MPB)和预估精度 (P% )来对比不同模
型。其相应的数学表达式为:
Ｒ2adj = 1 －
n － 1
n － p － 1
(1 － Ｒ2);
Ｒ2 = 1 －
∑
n
i = 1
yi － y
^( )
i
2
∑
n
i = 1
yi － y( )
－

2
;
MAB =
∑
n
i = 1
yi － y
^
i
n
;
ＲMSE =
∑
n
i = 1
yi － y
^( )
i
2
n －槡 1 ;
MPB = 100 ×
∑
n
i = 1
yi － y
^
i
∑
n
i = 1
yi
;
P% = (1 －
t0 ． 05S y－ ) × 100%。
式中: yi 为实测值; y
^
i 为模型预估值; y
－^ = ∑y^ i / n ;
S y－ =
∑ yi － y^( )i
2
n(n － p槡 ) ; n 为样本数; p 为参数个数。
1. 2. 3 模型区域性检验 区域性检验是为了比较一
个区域的参数估计是否适合于另一个区域。如果没
有显著不同，说明 2 个区域可以共用一套参数; 否
则，就必须分别得到参数估计。区域性检验主要采用
林业上常用的非线性额外平方和方法(Neter et al．，
1996; Huang et al．，2000)，该方法需要拟合完整模型
( full model)和简化模型( reduced model)，完整模型
是利用哑变量方法引入区域参数，而简化模型则是所
有区域共用一套参数。以模型(1)为例，用哑变量方
法构造区域 1 和区域 2 的完整模型如下:
d = ( b0 + b00 × r1)D
( b1 + b11 × r1) ( b2 + b22 × r1)
D
1 槡－ q
1 槡
( )－ p
( b3 + b33 × r1) q2 + ( b4 + b44 × r1) ln( q +0 ． 001) +
( b5 + b55 × r1)槡q + ( b6 + b66 × r1) e q + ( b7 + b77 × r1)
[ ]D /H 。 (5)
式中: 当区域为 1 时 r1 = 1，否则 r1 = 0; b00，b11，b22，
b33，b44，b55，b66，b77为引进的区域参数。完整模型
(5)中有 16 个参数，而简化模型就是模型(1)，有 8
个参数。
零假设和备择假设如下:
H0: b00 = b11 = b22 = b33 = b44 = b55 = b66 = b77 = 0;
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林 业 科 学 52 卷
H a: 至少有一个参数不等于 0。
F 检验公式如下:
F =
SSEＲ － SSE( )F / dfＲ － df( )F
SSEF / dfF
。 (6)
式中: SSEＲ为简化模型的误差平方和; SSEF为完整
模型的误差平方和; dfＲ为简化模型的自由度; dfF
为完整模型的自由度。
如果 F ＞ F 1 －
!
;dfＲ － dfF，df( )F ，则拒绝零假
设，即模型在不同区域间有显著不同; 如果 F ≤
F 1 －
!
;dfＲ － dfF，df( )F ，则接受零假设，即模型在
不同区域间没有显著不同。一般利用 F 值直接计
算 P 值，P = FDIST 1 －
!
;dfＲ － dfF，df( )F ，若 P ＜
0. 05，则区域间有显著不同。
2 结果与分析
2. 1 模型的参数估计
利用 SAS 统计软件，采用非线性回归方程分别
拟合 4 个备选模型(1) ～ (4)，结果见表 2。在拟合
过程中发现一些参数不显著，说明这些参数对模型
没有显著影响，因此对模型进行修正，即假定模型中
不显著的参数为 0，再重新进行拟合，最终使各方程
中的参数都显著(P ＜ 0. 05)。
表 2 大兴安岭 3 个区域兴安落叶松削度方程的参数估计值!
Tab． 2 Parameter estimates of taper models for dahurian larch in three regions of Daxing’anling
模型
Model
参数
Parameter
区域 1 Ｒegion 1 区域 2 Ｒegion 2 区域 3 Ｒegion 3
估计值
Estimate
P 估计值
Estimate
P 估计值
Estimate
P
模型(1)
Model(1)
b0 1. 433 0 ＜ 0. 000 1 1. 668 3 ＜ 0. 000 1 1. 589 9 ＜ 0. 000 1
b1 1. 021 8 ＜ 0. 000 1 0. 936 7 ＜ 0. 000 1 0. 976 9 ＜ 0. 000 1
b2 0. 996 1 ＜ 0. 000 1 1. 000 2 ＜ 0. 000 1 0. 998 3 ＜ 0. 000 1
b3 － 2. 103 6 ＜ 0. 000 1 － 1. 980 2 ＜ 0. 000 1 － 2. 723 1 ＜ 0. 000 1
b4 0. 215 9 ＜ 0. 000 1 0. 220 7 ＜ 0. 000 1 0. 397 4 ＜ 0. 000 1
b5 － 4. 071 6 ＜ 0. 000 1 － 4. 137 9 ＜ 0. 000 1 － 6. 013 5 ＜ 0. 000 1
b6 2. 535 1 ＜ 0. 000 1 2. 484 8 ＜ 0. 000 1 3. 500 1 ＜ 0. 000 1
b7 － 0. 032 5 ＜ 0. 000 1 0. 025 5 ＜ 0. 000 1 0. 025 2 ＜ 0. 000 1
p — — — — — —
模型(2)
Model(2)
b0 1. 299 5 ＜ 0. 000 1 1. 492 5 ＜ 0. 000 1 1. 419 4 ＜ 0. 000 1
b1 1. 021 1 ＜ 0. 000 1 0. 948 8 ＜ 0. 000 1 0. 987 6 ＜ 0. 000 1
b2 0. 996 6 ＜ 0. 000 1 0. 999 8 ＜ 0. 000 1 0. 997 9 ＜ 0. 000 1
b3 — — — — 14. 615 5 0. 003 7
b4 33. 364 1 ＜ 0. 000 1 36. 760 4 ＜ 0. 000 1 23. 435 8 0. 008 2
b5 － 50. 867 7 ＜ 0. 000 1 － 55. 884 8 ＜ 0. 000 1 － 53. 313 4 ＜ 0. 000 1
b6 18. 041 9 ＜ 0. 000 1 19. 785 0 ＜ 0. 000 1 16. 081 7 ＜ 0. 000 1
b7 0. 132 7 0. 016 1 0. 190 1 ＜ 0. 000 1 － 9. 043 0 0. 004 1
b8 0. 064 0 0. 025 2 － 0. 128 3 ＜ 0. 000 1 － 0. 161 5 ＜ 0. 000 1
b9 0. 001 9 0. 023 0 — — 0. 001 5 0. 000 9
模型(3)
Model(3)
b0 1. 510 8 ＜ 0. 000 1 1. 406 7 ＜ 0. 000 1 1. 503 6 ＜ 0. 000 1
b1 0. 925 2 ＜ 0. 000 1 0. 945 7 ＜ 0. 000 1 0. 927 1 ＜ 0. 000 1
b2 0. 403 4 ＜ 0. 000 1 0. 445 8 ＜ 0. 000 1 0. 478 8 ＜ 0. 000 1
b3 － 0. 062 2 0. 011 7 － 0. 167 3 ＜ 0. 000 1 － 0. 152 7 ＜ 0. 000 1
b4 — — 0. 005 0 ＜ 0. 000 1 0. 002 9 ＜ 0. 000 1
b5 — — － 0. 474 4 ＜ 0. 000 1 － 0. 404 4 ＜ 0. 000 1
模型(4)
Model(4)
b0 0. 866 1 ＜ 0. 000 1 0. 862 7 ＜ 0. 000 1 0. 939 6 ＜ 0. 000 1
b1 0. 928 7 ＜ 0. 000 1 0. 939 8 ＜ 0. 000 1 0. 945 5 ＜ 0. 000 1
b2 0. 133 2 ＜ 0. 000 1 0. 118 2 ＜ 0. 000 1 0. 079 8 ＜ 0. 000 1
b3 0. 336 6 ＜ 0. 000 1 0. 377 8 ＜ 0. 000 1 0. 508 4 ＜ 0. 000 1
b4 0. 289 6 ＜ 0. 000 1 — — － 0. 192 7 ＜ 0. 000 1
b5 0. 364 3 ＜ 0. 000 1 0. 380 8 ＜ 0. 000 1 0. 396 5 ＜ 0. 000 1
b6 － 1. 752 0 ＜ 0. 000 1 － 1. 028 9 ＜ 0. 000 1 － 0. 437 3 0. 015 1
b7 — — — — — —
b8 0. 123 7 ＜ 0. 000 1 0. 141 8 ＜ 0. 000 1 0. 192 8 ＜ 0. 000 1
① “—”表示该参数经检验差异不显著，即其参数所对应的自变量从模型中删除。“—”indicates that the parameter is not significant，that is，
the independent variables of the parameters are deleted from the model．
02
林 业 科 学 52 卷
图 2 区域 2 各模型的残差分布
Fig． 2 Graph of the residuals for taper models in region 2
图 3 区域 3 各模型的残差分布
Fig． 3 Graph of the residuals for taper models in region 3
22
第 2 期 姜立春等: 大兴安岭不同区域兴安落叶松可变指数削度方程
2. 2. 3 模型检验 利用各区域的检验数据，基于表
2 的参数估计值，采用 SAS 软件计算各模型的平均
误差 ( MAB )、均 方 根 误 差 ( ＲMSE )、相 对 误 差
(MPB) 和预估精度 ( P% )的统计量，结果见表 4。
可以看出，各模型对树干不同高度处直径的预估精
度都达到了 99%以上，都可以很好地预估大兴安岭
不同区域兴安落叶松树干不同高度处的直径。从偏
差统计量来看，与拟合数据基本一致，模型 (1) 和
(2)的偏差统计量较低，模型(4)的偏差统计量优于
模型(3)。
表 4 大兴安岭 3 个区域兴安落叶松削度方程的独立性检验
Tab． 4 Validation for taper models for dahurian larch in three regions of Daxing’anling
模型
Model
偏差统计量 Deviation of statistics
MPB MAB ＲMSE
P(% )
区域 1 Ｒegion 1
模型(1) Model(1) 7. 329 0 1. 387 4 2. 192 9 0. 993 7
模型(2) Model(2) 7. 240 6 1. 370 7 2. 198 1 0. 993 7
模型(3) Model(3) 8. 279 4 1. 567 3 2. 406 8 0. 993 3
模型(4) Model(4) 7. 429 7 1. 406 5 2. 231 2 0. 993 7
区域 2 Ｒegion 2
模型(1) Model(1) 6. 671 4 1. 452 5 2. 228 3 0. 994 8
模型(2) Model(2) 6. 680 8 1. 454 6 2. 209 6 0. 994 8
模型(3) Model(3) 7. 369 5 1. 604 5 2. 408 0 0. 994 4
模型(4) Model(4) 6. 771 4 1. 474 3 2. 273 0 0. 994 7
区域 3 Ｒegion 3
模型(1) Model(1) 5. 876 8 1. 227 9 1. 898 2 0. 996 3
模型(2) Model(2) 6. 442 4 1. 346 1 2. 045 1 0. 995 9
模型(3) Model(3) 7. 103 7 1. 484 3 2. 169 1 0. 995 8
模型(4) Model(4) 6. 021 0 1. 258 1 1. 958 4 0. 996 2
2. 3 不同区域模型评价
将 3 个区域的数据两两进行合并，用合并后的
数据分别拟合 4 个模型，利用式(6)计算 F 值及相
应的 P 值，对比 F 检验结果见表 5。从模型(1)的
检验结果可以看出，区域 1 和区域 2 有显著不同
(F = 8. 94，P ＜ 0. 000 1)，区域 1 和区域 3 有显著不
同(F = 51. 19，P ＜ 0. 000 1)，区域 2 和区域 3 有显著
不同( F = 56. 75，P ＜ 0. 000 1)。模型 (2 )，(3 ) 和
(4)的区域性检验都得到了相似的结果。针对每个
模型的 F 检验分析发现，任何 2 个区域的对比都是
显著的(P ＜ 0. 000 1)。各模型对比检验 F 值的波
动范围分别为 5. 71 ～ 8. 94 (区域 1 和区域 2 )、
38. 94 ～ 51. 19(区域 1 和区域 3)、45. 42 ～ 56. 75(区
域 2 和区域 3)，可以看出，区域 3 与区域 1 和区域 2
的树干削度相差较大，区域 1 和区域 2 的树干削度
相差较小。
表 5 不同区域模型对比 F 检验
Tab． 5 F-test for models for different regions
模型
Model
完整模型 Full model 简化模型 Ｒeduced model
dfF SSEF dfＲ SSEＲ
F P
模型(1) Model(1)
区域 1 －区域 2 Ｒegion 1-region 2 8 355 34 842. 9 8 363 35 143. 6 8. 94 ＜ 0. 000 1
区域 1 －区域 3 Ｒegion 1-region 3 10 950 38 654. 0 10 958 40 099. 7 51. 19 ＜ 0. 000 1
区域 2 －区域 3 Ｒegion 2-region 3 11 641 45 260. 2 11 649 47 025. 2 56. 75 ＜ 0. 000 1
模型(2) Model(2)
区域 1 －区域 2 Ｒegion 1-region 2 8 353 34 257. 9 8 363 34 493. 7 5. 75 ＜ 0. 000 1
区域 1 －区域 3 Ｒegion 1-region 3 10 948 38 008. 4 10 958 39 360. 4 38. 94 ＜ 0. 000 1
区域 2 －区域 3 Ｒegion 2-region 3 11 639 44 348. 7 11 649 46 079. 5 45. 42 ＜ 0. 000 1
模型(3) Model(3)
区域 1 －区域 2 Ｒegion 1-region 2 8 359 39 784. 4 8 365 39 947. 6 5. 71 ＜ 0. 000 1
区域 1 －区域 3 Ｒegion 1-region 3 10 954 49 039. 1 10 960 50 341. 1 48. 50 ＜ 0. 000 1
区域 2 －区域 3 Ｒegion 2-region 3 11 645 56 925. 9 11 651 58 496. 3 53. 54 ＜ 0. 000 1
模型(4) Model(4)
区域 1 －区域 2 Ｒegion 1-region 2 8 354 36 302. 7 8 363 36 534. 2 5. 92 ＜ 0. 000 1
区域 1 －区域 3 Ｒegion 1-region 3 10 949 41 472. 6 10 958 43 103. 7 47. 85 ＜ 0. 000 1
区域 2 －区域 3 Ｒegion 2-region 3 11 640 48 152. 5 11 649 49 961. 6 48. 59 ＜ 0. 000 1
32
林 业 科 学 52 卷
2. 4 干曲线模拟
为了更直观地分析不同区域兴安落叶松树干干
形的变化，利用模型(1) ～ (4)进行模拟。参数估计
值采用表 2 中各区域的参数估计值，模拟树木的胸
径假定为 26 cm，树高为 18 cm。图 4 给出了 4 个模
型在不同区域的干曲线模拟结果，可以看出，同一模
型在 3 个区域的干曲线模拟结果是不同的，尤其是
模型(3)在 3 个区域中的干曲线更明显地体现出 3
个区域的不同。模型(1)，(2)和(4)在 3 个区域的
干曲线模拟体现在区域 1 和区域 2 的模拟结果比较
接近，区域 3 则与它们有明显不同。总体而言，不同
区域对树木干曲线有一定影响，在选择削度方程时
要区别对待。
图 4 3 个区域各模型干曲线模拟
Fig． 4 Stem taper curve simulation for models in three regions
3 结论与讨论
本研究在大兴安岭 3 个区域分别选取样木测定
干形数据，选取 4 个可变指数削度方程 Kozak
(1988 )，Kozak ( 1994 )，Kozak ( 2001 ) 和 Kozak
(2002)，利用 SAS 统计软件中的非线性拟合方法拟
合方程及其修正式，结果表明，虽然 Kozak(1988)和
Kozak(1994)削度模型拟合精度较高，但是这 2 个模
型存在严重的多重共线性，与国外文献的研究结果
一致(Kozak，2004; Ｒojo et al．，2005; Corral-Ｒivas et
al．，2007)。残差分布图表明，模型(3)在 3 个区域
都表现出了较差的等方差性和无偏性。模型(4)在
拟合统计量和残差分布图上都表现了一致性，且预
估精度达到 99%以上，适合于大兴安岭兴安落叶松
干形的预测。模型在不同区域之间的 F 检验表明，
4 个模型在 3 个区域检验中的 P 值都小于0. 000 1。
各模型对比检验 F 值的波动范围表明，区域 2 和区
域 3 的树干削度相差较大，其次是区域 1 和区域 3，
区域 1 和区域 2 的树干削度相差较小。大兴安岭不
同区域由于气候(温度和降水量)、土壤潮湿度、植
被演替和类型等方面的不同导致了树木干形的不
同，环境条件不仅影响树木的生长，也影响树木的干
形和木材产量。由于数据没有林分变量，本研究没
有探讨林分因子对干形的影响，随着数据的积累，这
方面将进一步深入研究。
参 考 文 献
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(责任编辑 石红青)
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