全 文 ：第 !" 卷 第 " 期
# $ % $ 年 " 月
林 业 科 学
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2345!# $ % $
基于模态分析和 Bd神经网络的红松方材孔洞定量检测
王立海6徐华东6邢6涛6倪松远
"东北林业大学工程技术学院6哈尔滨 %<$$!$$
关键词&6模态分析# 固有频率# Bd神经网络# 孔洞缺陷# 定量检测
中图分类号!&89%1<%666文献标识码!,666文章编号!%$$% A8!99"#$%$#$" A$%8" A$"
收稿日期& #$$9 A$8 A%<# 修回日期& #$$7 A$< A$8%
基金项目&国家自然科学基金课题"=$"8%"!=$#国家十一五科技支撑课题"#$$"B,C%9B$8$#东北林业大学优秀博士学位论文培育计划及
研究生科技创新项目资助%
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=>’*1#0*&6(44MUVMTMYWK/TWHO^MUYE3KMV EFUMEW0/KK/TZ//V UMK/3UYMK! MK\MYHE0X[E03E^0MZ//V UMK/3UYMK5+LMUMT/UM!
HWZEKFUMEWKHF4HTHYE4WW/R3E4WHWEWH[M0XVMWMYWZ//V VMTMYWKT/ULHFL]MTHYHM4W3WH0HaEWH/4 /TZ//V UMK/3UYMK5(4 WLHK\E\MU!
WLMO/VE0M_\MUHOM4WZEKYEUHMV /3W! 3KH4F,C]="<%]$# gg+E4E0XaMUE4V /WLMU4MYMKKEUXH4KWU3OM4WK! 34VMUWLM4/UOE0
YHUY3OKWE4YMKH4 WLM0E^/UEW/UX5,4V WLMTHUKWWLUMM/UVMUK/TH4WUH4KHYTUMR3M4YX/T%< D/UME4 dH4MK\MYHOM4KZHWL VHTMUM4W
\/KHWH/4K/UVHEOMWMUK/TL/0M]VMTMYWKZMUM/^WEH4MV5,TWMUWLEW! WZ/\EUEOMWMUK2% E4V2# ZMUMY/4KWU3YWMV ZHWL WLMEHV /T
H4WUH4KHYTUMR3M4YX5PMUM\EUEOMWMU2% ZEKKM4KHWH[MW/L/0M]VMTMYW(K\/KHWH/4 E4V \EUEOMWMU2# ZEKKM4KHWH[MW/HWKKHaM5
,4V WLM42% E4V 2# ZMUMH4WU/V3YMV EKH4\3W[MYW/UK/TBd4M3UE04MWZ/U‘! K/WLM0/YEWH/4 4MWZ/U‘ E4V WLMR3E4WHWEWH[M
UMY/F4HWH/4 4MWZ/U‘ ZMUMY/4KWU3YWMV W/UME0HaMWUEH4H4FE4V WMKWH4F/TK\MYHOM4KVEWE5+LMUMK30WKKL/ZMV WLEWZLMWLMU
D/UME4 dH4MK\MYHOM4KZHWL L/0M]VMTMYWK/U4/WY/30V ^MVHEF4/KMV VHUMYW0X^X[EUHEWH/4 /TH4WUH4KHYTUMR3M4YX5,WWLMKEOM
WHOM! WLM\/KHWH/4KE4V KHaMK/TL/0M]VMTMYWKY/30V ^MUMY/F4HaMV MTMYWH[M0X^X3KH4FWLM0/YEWH/4 4MWZ/U‘ E4V WLM
R3E4WHWEWH[MUMY/F4HWH/4 4MWZ/U‘5
?&/ @(14’&6O/VE0E4E0XKHK# H4WUH4KHYTUMR3M4YX# Bd4M3UE04MWZ/U‘# L/0M]VMTMYWK# R3E4WHWEWH[M0XVMWMUOH4H4F
66 近几十年!木材无损检测一直是中外学者研究
的热点!学者也一直不断地探索新的更适合于木材
检测的方法"王立海等!#$$%# 戚大伟等!#$$"# N/KK
$,&3"!%77!$% 近年来!模态分析技术由于其在桥梁
损伤’机械故障等领域的成功应用 "刘春城等!
#$$7#’/U4ZM0$,&3"!%777# NEWY0HTM! #$$$$!这一技
术也逐渐被引入到木材检测领域中% 然而!通过试
验模态分析技术获取的固有频率等模态参数!其本
身并不能直观地对木材缺陷进行定量识别!因此需
要借助适合的数据处理方法%
Bd神经网络是迄今为止应用最为广泛的人工
神经网络之一!已经被广泛应用于模式识别与分类’
函数逼近以及故障检测中"周开利等!#$$"#王立海
等!#$$8# 闻新等!#$$=$% 陆秋海等"%779$利用模
态分析方法获取了滚动轴承的固有频率!并采用Bd
网络对轴承故障进行了分类诊断!结果表明 Bd网
络分类效果良好% 苏娟等"%777$采用试验模态分
析与神经网络相结合的方法对截面开口槽形梁地损
伤进行了研究!结果证明神经网络法与试验模态分
析技术相结合检测结构损伤是可行的% 万小朋等
"#$$=$将优化的Bd网络和固有频率相结合成功地
对矩形梁结构损伤程度进行了定量识别% 上述研究
均表明Bd神经网络可以通过对大量样本数据的训
练!形成一个准确反映样本数据内部规律的网络!进
而可利用这一网络对待判定的数据进行判别% Bd
网络的这一特点正好满足模态参数数据处理的要
求#同时!Bd网络一般为多层神经网络!而多层网络
可以很好地解决非线性问题!而这也正好满足木材
缺陷特征较为复杂的要求% 本文将尝试采用模态分
析与Bd神经网络相结合的方法对木材孔洞缺陷进
6第 " 期 王立海等&基于模态分析和Bd神经网络的红松方材孔洞定量检测
行定性’定位’定量识别%
CD构造基于固有频率的缺陷识别指标
忽略阻尼的影响!结构的特征值方程为 93 O
(#F3!令0O(# !则&
91-O0-F1-% "%$
式中&0-是特征值!1-是第 -阶正则化位移模态矢
量% 缺陷会使结构刚度明显降低!而对质量分布影
响较小!因而当结构的刚度矩阵产生一个很小的摄
动量%9时!相应地会使0-和1-产生%0-和%1-的改
变量% 含有缺陷的结构运动方程的摄动方程为&
"9T%9$"1-T%1-$ O"0-T%0-$F"1-T%1-$%
"#$
仅保留 % 阶项!并利用"%$式!可得&
%91-R%0-F1-OR"9R0-F$%1-% "=$
用1I-左乘"=$式!并利用 F!9为对称矩阵及
"%$式!可得&
%0-O1
I
-%91-% "!$
当结构含有缺陷时!%9%$ !所以%0-%$ % 又
0O(# !所以%(%$ % 这就说明了当一个完好的结
构在某处含有缺陷时!其频率将减小%
从"!$式中还可清楚地看出!频率是由结构缺
陷大小和缺陷位置复合决定的!如果缺陷位置一定!
则缺陷程度越大频率的变化量越大% 缺陷位置对频
率改变的影响相对复杂!一些位置的缺陷对低频成
分影响大!另一些位置的缺陷则对高频成分影响大%
虽然用固有频率无法直接确定缺陷的位置!但可以
用它来构造对位置敏感的缺陷识别指标% ’EZ0MX
等"%787$认为结构含有缺陷时!仅引起结构刚度降
低!而结构质量的变化可以忽略#他们还认为!缺陷
引起的第-阶固有频率变化 %(-可以看作是刚度降
低量%9及其缺陷位置矢量’的函数&
%(-O0"%9!’$% "<$
进一步分析证明!
%(-
%(@
O
4-"’$
4@"’$
O)"’$ % ""$
式中& 4-"’$ O
60"$!’$
6"%P$ 仅是位置矢量
’的函数%
这样就得到含有缺陷时任意 # 阶频率改变量之
比仅是缺陷位置的函数!而与缺陷大小无关% 通过
上述分析!即可构造出 2% 为孔洞位置识别指标! 2#
为孔径大小识别指标&
2%-O
%(-
%(@
!2#-O(.-R(6-% "8$
式中&(.-为完好试件的第-阶固有频率!(6-为含孔
洞试件的第-阶固有频率%
上述理论虽然是针对工程结构所建立的!但是
本文中试件孔洞较小!孔洞对整个试件的质量影响
也较小!主要影响因素仍然为试件的刚度变化!因此
认为该理论同样适用于红松"!-+.%P/’&-$+%-%$试件
缺陷检测% 另外!参考文献"苏娟等!%777#万小朋
等!#$$=$中所建立的梁模型与本文中试件尺寸相
仿!同样印证了该理论适用于尺寸较小的结构%
AD红松方材试件的模态试验
#1%6仪器和材料6试验设备采用日本,rC公司的
,C]="<%]$#gg+分析仪!激振器为美国 CG+N,*公
司的应力锤 <9$$B!!接收设备为 CG+N,*公司的
加速度传感器 =$=采用红松树种作为研究对象!并将其制成
%%$ YOj<5= YOj<5= YO的木材试件!试件总计 %<
根!含水率均为 7:% 红松试件两端各留出 < YO!在
中间的 %$$ YO范围内以 ! YO等距布置 #" 个节点%
把完好无缺陷试件作为标准试件!对其进行测试%
然后!在其中 < 个试件的 %8!%9 节点间依次制出孔
径为 =!%$ !%9!#"!=< OO深 #$ OO的孔洞% 对其余
试件!在 8!9 节点间或 %=!%! 节点间制出直径为
%$ OO深为 #$ OO的孔洞!每种情况 < 个试件% 节
点和孔洞均布置在试件径切面上%
#1#6试验方法6利用力锤敲击!对红松试件进行振
动试验模态分析% 在试验过程中!为使红松试件处
于一种近似的)自由状态* "李德葆等!#$$%$!采用
柔软的橡胶绳把红松试件悬挂起来% 绳索悬挂在
#!= 节点之间和 #!!#< 节点之间% 力锤采用橡胶锤
头!加速度传感器安装在 % 号节点和试件端头中间
位置% 采用多点输入单点输出的方法对试件进行测
试!用力锤从第 % 节点开始逐个敲击每个节点!对每
个节点至少敲击 < 次取平均结果%
信号采集及分析处理采用与 ,C]="<%]$#gg+
分析仪相配套的 S’,dNo软件% 采用两通道对信
号进行采集!通道 % 为激励通道"连接力锤$!通道 #
为响应通道"连加速度传感器$!耦合方式为 ,’交
流电耦合% 信号采集过程中!采样点数为% $#!!分
析频段为 9$$ Pa!采样频率为# $!9 Pa%为了尽量消
除无限序列截断引起的吉布斯效应和能量泄漏!分
别对力函数和响应信号施加矩形力窗和高斯窗%
对采集到的信号进行分析!运用模态参数识别
方法识别红松试件的固有频率!以固有频率构造缺
陷识别指标!送入利用 QEW0E^编制的神经网络程序
进行识别%
88%
林 业 科 学 !" 卷6
#1=6试验结果6%$ 试验测得的频响函数6试验测
得的信号经过S’,dNo软件的gg+分析!可生成随
频率变化的曲线!即频响函数曲线% 频响函数是频
域模态参数识别的基本依据!因此通过模态试验首
先需要得到能够准确反映试件振动特性的频响函数
曲线"李德葆等!#$$%$% 图 % 是通过振动测试得到
的标准无孔洞试件的频响函数曲线% 从图 % 可以看
出!红松试件各阶模态较为分散!因此宜采用单模态
参数识别法对试件的固有频率进行识别%
#$ 固有频率识别6固有频率是通过模态试验
最容易得到的模态参数!也是通过试验能够得到的
较为准确的参数之一"李德葆等!#$$%$% 表 % 为红
松试件前 = 阶固有频率的平均值% 从表 % 中可以看
出!含有孔洞的方材试件的前 = 阶固有频率与标准
试件相比均有所下降% 其中! 在不同节点位置含有
图 %6标准试件节点 %< 的频响函数
gHF5%6gNg/TWLM%直径为 %$ OO深为 #$ OO孔洞的试件!其固有频率有
所下降!但下降程度并不大!这主要是由于孔径较小的
原因% 然而!随着孔洞孔径的加大!在 %8!%9节点间含
有孔洞试件的固有频率下降程度也在逐渐加大%
表 CD红松试件前 E 阶固有频率的平均值
9#>ICDM&#$1&’7-*’()),1’*E ,$*1,$’,0)1&S7&$0,&’()?(1&#$.,$&’2&0,J&$’
试件
&\MYHOM4
试件数目
*3O^MU
% 阶频率
gHUKWTUMR3M4YXePa
# 阶频率
&MY/4V TUMR3M4YXePa
= 阶频率
+LHUV TUMR3M4YXePa
标准试件 &WE4VEUV K\MYHOM4 %< #!$5<" !9%5!! "%95$9
孔洞在 8!9 节点间
P/0M^ MWZMM4 8WL E4V 9WL 4/VM
< #!$5!9 !9$5$! "%"5$$
孔洞在 %=!%! 节点间
P/0M^ MWZMM4 %=UV E4V %!WL 4/VM
< #!$5#9 !9%5#! "%85$9
孔洞在 %8!%9 节点间
P/0M^ MWZMM4 %8WL E4V %9WL 4/VM
< #!$5<% !875=< "%"5<<
孔径为 = OO
= OOVHEOMWMU(KL/0M]VMTMYW < #!$5!9 !9%5$! "%85#$
孔径为 %$ OO
%$ OOVHEOMWMU(KL/0M]VMTMYW < #!$5<% !875=< "%"5<<
孔径为 %9 OO
%9 OOVHEOMWMU(KL/0M]VMTMYW < #=95"! !8<5=$ "%%5"=
孔径为 #" OO
#" OOVHEOMWMU(KL/0M]VMTMYW < #=<57% !8#597 "$"5$%
孔径为 =< OO
=< OOVHEOMWMU(KL/0M]VMTMYW < #=%5$! !"%5== <7<58$
EDBd神经网络设计
Bd神经网络的设计主要包括输入层’隐含层’
输出层及各层之间的传输函数几个方面"甘敬等!
#$$8# 琚存勇等!#$$"$% 本文采用典型的 = 层 Bd
神经网络!即包含 % 个隐含层%
=1%6输入层设计6以试验模态分析得到的红松试
件前 = 阶固有频率为原始数据!根据式"8$分别计
算对孔洞位置和大小敏感的指标 2% 和 2# % 当对孔
洞进行定位检测时!采用 2%% ! 2%# ! 2%= 作为输入参
数!输入神经元设为 = 个% 对含有不同位置孔洞的
试件!各选取 #$ 个节点的数据进行训练!共计 =$$
"< j= j#$$组训练数据% 然后!对每个试件各选取
一组未参与训练的数据测试网络的有效性!共计 %<
组测试数据%
当对含有不同孔径试件进行定量检测时!采用
2#% !2## !2#= 作为输入参数% 同样!对每个试件选取
#$ 组数据进行训练!对应于不同孔径大小!共计 <$$
98%
6第 " 期 王立海等&基于模态分析和Bd神经网络的红松方材孔洞定量检测
"< j< j#$$组训练数据% 训练结束后!对每种情况
各选取 = 组数据进行测试!对应于 < 个孔径!共 %<
组测试数据%
=1#6隐含层神经元及函数选取6Bd网络中隐含层
神经元一般设定为 #: l% 个!: 为输入层神经元个
数% 另外!依据模型选取 "!8!9!7!%$ 等不同隐含层
神经元个数时收敛性的对比结果!发现神经元个数
为 8 时网络收敛速度最快!因此本文中隐含层神经
元个数设定为 8 个% 由于传输函数 0/FKHF的输出值
在"$!%$之间!而 \3UM0H4 的输出为任意值!因此!进
行孔洞定位识别时!输入层到隐含层的传输函数为
WE4KHF!隐含层到输出层选取 0/FKHF# 进行孔径定量
识别时!输入层到隐含层的传输函数为 WE4KHF!隐含
层到输出层选取 \3UM0H4% 训练函数均选取 WUEH40O!
误差性能函数选取OKM%
=1=6输出层设计6根据不同的目的!输出层神经元
选取不同的个数% 当进行孔洞定位识别时!输出层
神经元设为 = 个!理想输出值分别为"$ $ %$!"$ %
$$!"% $ $$!分别对应孔洞位置在 8!9 节点间!%=!
%! 节点间!%8!%9 节点间% 当进行孔径大小定量识
别时!输出神经元设为 % 个!理想输出值为 =!%$!
%9!#"!=OD红松试件孔洞缺陷识别
!1%6红松试件孔洞缺陷的定性识别6红松试件在
不含孔洞和含有不同孔径孔洞时的频率变化如图 #
所示% 对图 # 进行分析可以得到&%$ 红松试件在含
有孔洞时固有频率将减小# #$ 固有频率对孔洞缺
666
陷的敏感度各阶并不均等# =$ 缺陷引起的频率变
化随孔径大小呈非线性增大!即频率对大缺陷更敏
感% 因此!根据频率变化可以直观地判断红松试件
是否含有孔洞%
图 #6红松试件含有不同孔径孔洞时固有频率的变化
gHF5#6gUMR3M4YX[EUHEWH/4 /TKEO\0MKZHWL
VHTMUM4WVHEOMWMU4KL/0MK
!1#6红松试件孔洞缺陷的定位识别6采用 QEW0E^
平台建立的缺陷定位识别神经网络对学习数据进行
训练!训练结果见图 =,!终止时迭代 % !$% 步!收敛
精度 $5%%< "!误差目标 $5$%!在 #$$ 步之后变化非
常缓慢!故人为终止% 利用训练后的网络对待测样
本数据进行测试!测试结果如表 #% 从表 # 中可以
清楚看到!实际输出值与理想输出值符合得非常好!
这也正好表明利用任意 # 阶频率变化之比 2% 作为
参数能够对孔洞位置进行有效的识别%
表 ADA 定位识别网络测试结果
9#>IAD 9&’*,$% 1&’7-*’()-(0#*,($$&*@(1R
孔洞位置
P/0M]VMTMYW(K\/KHWH/4
输入参数 (4\3W\EUEOMWMUK
&(#8&(% &(=8&(# &(=8&(%
理想输出值
(VME0/3W\3W
[E03M
实际输出值
,YW3E0/3W\3W[E03M
孔洞在 8!9 节点间
P/0M^ MWZMM4 8WL E4V 9WL 4/VM
孔洞在 %=!%! 节点间
P/0M^ MWZMM4 %=UV E4V %!WL 4/VM
孔洞在 %8!%9 节点间
P/0M^ MWZMM4 %8WL E4V %9WL 4/VM
<5#!
%"5<9
%%5!%
%95!$
##5"#
%5"!
%58=
=5#<
=5##
##5!#
%=5#$
%<5##
%!5=<
!=5!=
$598
$59#
$589
$57%
$577
$57=
$5<%
$5""
$5""
$5"#
$5!"
$5!=
$5!7
$5!8
$5!%
!5<8
%=5"8
9599
%"59$
##5=8
%5<#
#5""
%5%<
#5%"
#5$$
%$5==
<58$
85=7
"58%
%95$$
0 $6$6%1
0 $6$6%1
0 $6$6%1
0 $6$6%1
0 $6$6%1
0 $6%6$1
0 $6%6$1
0 $6%6$1
0 $6%6$1
0 $6%6$1
0 %6$6$1
0 %6$6$1
0 %6$6$1
0 %6$6$1
0 %6$6$1
$5$$$ %
$5$$8 #
$5$$< !
$5$#9 !
$5$$" 8
$5$$$ "
$5$$9 <
$5$$= !
$5$$% 8
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$5777 <
$579# =
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$5779 #
$5$!< #
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$5$%! #
$5$$$ #
$5$$$ %
$5797 9
$577= !
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$578< #
$577! $
$5$$! =
$5$%# 9
$5$$7 7
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$5$$= $
$5$$$ "
$5$$9 8
$5$$" !
$5$$$ %
$5$$# $
!1=6红松试件孔径大小的定量识别6利用定量识
别神经网络对学习样本进行训练!训练结果见图
=B!终止时迭代 98# 步!收敛精度$1$$7 #!误差目标
$5$%!训练速度很快% 同样!利用训练后的网络对待
78%
林 业 科 学 !" 卷6
测样本数据进行测试!测试结果如表 =% 从表 = 可
以清楚地看到!网络识别的相对误差最大为 85
=8:!最小仅为 $5$#:!从而表明可以运用频率变
化2# 对红松试件的孔洞大小进行识别% 表 = 中数
据还表明!定量识别神经网络对孔径%$ YO以上的孔
洞识别误差均在 <:以下!而对孔径为 = YO的孔洞
识别误差更大一些!表明网络对较大的孔洞缺陷识
别更为准确一些%
表 ED定量识别网络测试结果
9#>IED9&’*,$% 1&’7-*’()S7#$*,*#*,<&,4&$*,),0#*,($$&*@(1R
输入参数 (4\3W\EUEOMWMUK
B.%]B6% B.#]B6# B.=]B6=
孔径 6$
P/0M]VMTMYW(K
VHEOMWMU6$ eOO
实际输出值 6%
,YW3E0/3W\3W
[E03M6% eOO
识别相对误差 NM0EWH[M
MU/U/TUMY/F4HWH/4e:
6% A6$
6$
j%$$:
$5#$ $5$% $5=$ = =5%8" ! <599
$5%" $5=7 $5#" = #59"< $ !5<$
$5## $5$% $5=$ = =5##% $ 85=8
$5!% %5$5=7 %5=# $5"# %$ %$5$#" = $5#"
$5<$ %5=# $5<" %$ %$5%$# $ %5$#
%59# "59! <5"" %9 %8577" = $5$#
#5$" "57# "58! %9 %95"<= # =5"=
#5$" "59% <579 %9 %859#< # $578
!5!5"# %$5$! %%5#" #" #"5!$# 8 %5<<
!5<8 %$5$! %%57$ #" #!57<= = !5$=
75<$ ##5$! #%58! =< =<5$%# 9 $5$!
75"# ##5$! #%5"9 =< ="5%"% ! =5=#
75"# %75<" #%58! =< =<5%8= 7 $5<$
图 =6网络训练误差曲线
gHF5=6,^MUEWH/4][EUHE4YMY3U[MK/TWMKWH4F
,& 定位检测 -/YEWH4FVMWMYWH/4# B& 定量检测 J3E4WHWEWH[MVMWMYWH/45
PD结论
试验模态分析技术能够通过简便易行的振动法
获取表征木材缺陷的模态参数!而 Bd神经网络则
可以对模态参数数据进行有效的训练!从而依据模
态参数的变化对缺陷进行识别!把二者结合起来应
用将为木材无损检测提供一条新的思路%
从上述讨论可知!采用试验模态分析方法可以
获取红松试件的频响函数!对频响函数进一步分析
则能够得到红松试件的前 = 阶固有频率!根据固有
频率的变化可以很直观的判断红松试件是否含有孔
洞% 利用固有频率构造的频率变化比 2% 和频率变
化2# 分别对孔洞位置和孔径大小具有较好的敏感
度!并据此构造了定位识别神经网络和定量识别神
经网络% 通过神经网络对样本数据的训练和测试!
表明构造的神经网络能够对孔洞位置和孔径大小进
行有效的识别%
参 考 文 献
甘6敬!朱建刚! 张国祯! 等56#$$85基于Bd神经网络确立森林健
$9%
6第 " 期 王立海等&基于模态分析和Bd神经网络的红松方材孔洞定量检测
康快速评价指标5林业科学! !="%#$& % A85
琚存勇! 蔡体久5#$$"5用泛化改进的 Bd神经网络估测森林蓄积
量5林业科学! !#"%#$& <7 A"#5
李德葆! 陆秋海5#$$%5实验模态分析及其应用5北京& 科学出版
社!%%7 A%#<5
刘春城! 徐6健! 黄金花! 等5#$$75基于模态曲率改变率与神经网
络的桥梁损伤识别5东北林业大学学报! =8"%$$& %%" A%#$5
陆秋海! 李德葆5%7795运用频率指标诊断电机轴承故障的神经网
络法5清华大学学报&自然科学版! =9"!$& 7! A785
戚大伟! 牟洪波5#$$"5人工神经网络在木材缺陷检测中的应用5
森林工程!##"%$& #% A#=5
苏6娟! 陆秋海! 管迪华5%7775神经网络法在定量损伤识别研究
中的应用5清华大学学报&自然科学版! =7"!$& "9 A8$5
万小朋! 王军强! 赵美英5#$$=5基于模态频率和神经网络的结构
损伤检测5西北工业大学学报! #%"#$& %<" A%<75
王立海! 杨学春! 徐凯宏5#$$%5木材缺陷无损检测技术的研究现
状与进展5森林工程! %8 ""$ & % A=5
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