全 文 ：第 49 卷 第 12 期
2 0 1 3 年 12 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 49，No. 12
Dec．，2 0 1 3
doi: 10．11707 / j．1001-7488．20131218
收稿日期: 2013 － 10 － 11; 修回日期: 2013 － 10 － 28。
基金项目: 林业公益性行业科研专项(201204703)。
* 齐英杰为通讯作者。
基于 BP神经网络算法的木门锁孔槽加工
机床热误差建模方法*
马晓君1，2 齐英杰1 胡万明1
(1．东北林业大学 哈尔滨 150040; 2．佳木斯大学 佳木斯 154007)
摘 要: 针对木门锁孔槽数控加工精度要求，从影响木门锁孔槽加工精度误差来源进行分析，热变形误差是影响
机床加工精度的重要因素，利用热变形误差补偿来提高数控机床加工精度已成为现代高档数控机床必备的智能模
块。采用 BP 神经网络算法对木门锁孔槽数控加工机床进行热误差建模的基本原理和方法研究，优化热误差补偿
热关键点。研究表明 BP 神经网络算法建立的误差模型可获得热误差的最优解，能够满足木门锁孔槽加工机床的
热误差补偿。
关键词: 锁孔槽; 数控加工; 热误差; BP 神经网络算法; 误差模型
中图分类号: TS652; S777 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2013)12 － 0121 － 05
Heat Error Modeling Methods of NC Machine Tool Machining Holes or
Slots of Wooden Door Based on the BP Neural Network Algorithms
Ma Xiaojun1，2 Qi Yingjie1 Hu Wanming1
(1 ． Northeast Forestry University Harbin 150040; 2 ． Jiamusi University Jiamusi 154007)
Abstract: According to special accuracy require of holes or slots of wooden door，heat error is an important factor of
machining accuracy of machine tool． The way of improving machine tool accuracy by using thermal deformation
compensation is a necessary intelligent module of high quality NC machine tool． The heat error modeling principle and
methods based on BP neural network algorithms for machining holes or slots of wooden door on the NC machine tool were
raised，which are the key for compensating heat error． The most optimized heat error can be obtained by error modeling
based on BP neural network algorithms，which can compensating the heat error of machine tool for machining holes or slots
of wooden door．
Key words: holes or slots of wooden door; NC machining; heat error; BP neural network algorithms; error modeling
有关机床误差的研究表明，机床的热变形误差
约占机床总误差的 28% (刘又午等，1998; 宾鸿赞，
1999; 马晓君等，2011)，这说明有必要采取有效的
热误差补偿措施对机床进行热误差补偿。木门锁孔
槽数控加工时，其热误差主要来源于木门锁孔槽刀
具机构的轴向和径向产生的热误差 ( Ma et al．，
2011)，为了提高木门锁孔槽加工精度，在保证机
床、刀具、工装等误差满足要求的前提下，热变形误
差补偿是提高木门锁孔槽加工精度的重要因素(马
晓君等，2011)。
BP 神经网络算法是机床热误差补偿的一种有
效方法 (傅龙珠等，2002)，利用 BP 神经网络算法
建立木门锁孔槽数控加工的热误差模型，建立热误
差补偿关键点优化进程图，优化热误差补偿的关键
点，通过充分的样本数据训练调节，利用热误差补偿
模型计算的热误差与真实热误差的拟合残差和，以
期获得热误差补偿的最优解 (沈金华等，2006; 章
青等 2004; 杜正春等，2003; 林伟青等，2008)，对
提高木门锁孔槽数控加工机床的加工精度有着重要
意义。
1 研究方法
1. 1 木门锁孔槽的数控加工
木门锁孔槽数控加工机床如图 1 所示，木门锁
林 业 科 学 49 卷
孔槽数控加工时，切削装置 1 实现刀具的 X，Y，Z 向
移动，工作台 2 在气缸 4 的配合下实现旋转，实现木
门锁孔槽的 2 个位置加工 (王慧等; 2010; 马晓君
等，2012)。门锁孔槽形状的仿真模型如图 2 所示。
图 1 木门锁孔槽数控加工机床
Fig． 1 NC machine tool machining holes or slots of wooden door
1．切削装置 Cutting instrument; 2．工作台 Work table;
3．木门 Wooden door; 4．气缸 Cylinder; 5．床身 Lathe bed．
图 2 木门锁孔槽形状的仿真模型
Fig． 2 The simulation shape of holes and slots of wooden door
1. 2 关键点的优化
当用温度传感器测量木门锁具孔槽加工机床温
度进行热误差建模时，从 512 个候选结点中选择相
应热关键点(陈莉等，2011; 赵瑞月，2012)，目标是
最小化热误差模型计算的热误差与真实热误差的拟
合残差和(任小洪等，2011; 苏宇锋等，2013)。温
度传感器的测点分布如图 3 所示。
为便于比较分析，分别选用 10 个热关键点、6
个热关键点与 2 个热关键点进行优化(窦小龙等，
2002; 赵海涛，2006)。经过 500 次优化计算后得到
径向 10 个热关键点的节点号: 60216，34078，574，
7002，59614，48279，21510，34088，6525，热误差最佳
值 0. 003 977 0 mm，热误差平均值 0. 004 029 1 mm;
轴向 10 个热关键点的 节点号: 49251，38744，
42899，55495，20619，4702，6525，389，19341，18969，
热误差最佳值 0. 010 112 0 mm，热误差平均值
0. 010 142 0 mm; 径向 6 个热关键点的节点号:
58677，61220，5915，36674，59624，4544，热误差最佳
值 0. 004 087 1 mm，热误差平均值 0. 004 290 7 mm;
轴向 6 个热关键点的节点号: 574，19901，59130，
11127，590，38744，热误差最佳值 0. 010 351 0 mm，
热误差平均值 0. 011 013 0 mm; 径向 2 个热关键点
的 节 点 号: 20609，34774，热 误 差 最 佳 值
0. 093 831 0 mm，热误差平均值 0. 098 480 0 mm;
轴向 2 个热关键点的节点号: 4644，384，热误差最
佳值 0. 148 250 8 mm，热误差平均值 0. 156 281 6
mm。热误差补偿关键点的优化进程如图 4a ～ f 所
示。从优化进程图显示在第 500 代时，最佳值均接
近平均值，表明优化过程己经收敛。
图 3 温度传感器分布
Fig． 3 The distribution of temperature sensor
1. 3 神经网络训练过程模型
BP 神经网络算法主要是利用最速下降法修正
各加权系数及偏置来最小化目标函数，其优化目标
函数为拟合残差的平方和(马术文，2007)。BP 神
经网络算法通过输入输出的样本数据用来训练网
络、调节权值及偏置来减小它们之间的均方差 (张
宏韬等，2006; 赵海涛，2006)。BP 神经网络的训
练过程模型如图 5 所示，对于多网络其调节权系数
和偏置来最小化目标函数 F( x )可表示为:
F( x) = E［eTe］ = E［( t － a) T( t － a)］。(1)
式中: a 为多层网络中相邻 2 层间的输入输出; t 为
目标函数输出; x 为网络权系数和偏置向量。
F( x)的逼近形式可改写为:
F^( x) ={［t( k) － a( k)］T［t( k) － a( k)］} =
eT( k) e( k)。 (2)
式中: k 为迭代数。
F( x)最速下降法可表示为:
wmi，j( k + 1) = w
m
i，j( k) － α
F^
wmi，j
， (3)
bmi ( k + 1) = b
m
i ( k) － α
F^
bmi
。 (4)
221
第 12 期 马晓君等: 基于 BP 神经网络算法的木门锁孔槽加工机床热误差建模方法
图 4 热误差补偿关键点的优化进程
Fig． 4 The optimization course of heat compensation key points
图 5 BP 神经网络的训练过程模型
Fig． 5 Training flow chart of neural BP network model
式中: α 为学习速率。
对于多层网络，误差不是隐含层的权系数及偏
置的显函数，利用链规则求导，可将式 (3)，(4)改
写为:
Wm( k + 1) = Wm( k) － α sm (a sm －1) T， (5)
bm( k + 1) = bm( k) － α sm。 (6)
式中: sm 为敏感度。
1. 4 热误差补偿模型
分别将经优化得到 10，6，2 个热关键点的径向
与轴向进行热误差建模，然后求解得到相应的热误
差模型如式(7) ～ (12)所示。
1) 10 个热关键点径向误差模型:
E r = － 0 ． 001 16ΔT1 + 0 ． 000 81ΔT2 －
0 ． 000 66ΔT3 － 0 ． 000 98ΔT4 － 0 ． 003 9ΔT5 +
0 ． 001 76ΔT6 + 0 ． 001 86ΔT7 + 0 ． 002 47ΔT8 +
0 ． 000 81ΔT9 + 0 ． 001 72ΔT10 － 0 ． 000 03。(7)
2) 10 个热关键点轴向误差模型:
E a = 0 ． 001 01ΔT1 + 0 ． 008 31ΔT2 + 0 ． 002 89ΔT3 －
0 ． 005 03ΔT4 + 0 ． 000 19ΔT5 + 0 ． 001 07ΔT6 +
0 ． 003 3ΔT7 + 0 ． 000 09ΔT8 － 0 ． 006 41ΔT9 +
0 ． 000 03ΔT10 － 0 ． 000 01。 (8)
3) 6 个热关键点径向热误差模型:
E r = － 0 ． 000 9ΔT1 － 0 ． 000 463T2 +
0 ． 001 18ΔT3 － 0 ． 000 7ΔT4 － 0 ． 000 6ΔT5 +
0 ． 0042 2ΔT6 + 0 ． 000 63。 (9)
4) 6 个热关键点轴向热误差模型:
E a = 0 ． 001 43ΔT1 + 0 ． 001 1ΔT2 + 0 ． 008 05ΔT3 +
0 ． 002 8ΔT4 － 0 ． 003 49ΔT5 － 0 ． 004 93ΔT6 －
0 ． 000 05。 (10)
5) 2 个热关键点径向热误差模型:
E r = 0 ． 001 89ΔT1 + 0 ． 000 36ΔT2 － 0 ． 000 172。
(11)
6) 2 个热关键点轴向热误差模型:
E a = 0 ． 002 88ΔT1 + 0 ． 002 78ΔT2 － 0 ． 006 53。
(12)
321
林 业 科 学 49 卷
2 结果与分析
通过反复调试训练，该热误差模型采用具有 5
个隐层的 BP 神经网络结构，每个隐层含 20 个神经
元，对于 10 个热关键点输入层神经元为 10 个，对于
6 个热关键点输入层神经元为 6 个，对于 2 个热关
键点输入层神经元为 2 个，由于门锁孔槽数控加工
机床对切屑系统轴向和径向进行热误差建模，所以
输出层神经元为 2 个。
热误差拟合曲线如图 6a ～ f 所示。经计算，式
(7)为 10 个径向热关键点的热误差模型，拟合残差
和为 0. 073 mm;式(8)为 10 个轴向热关键点的热误
差模型，拟合残差和为 0. 058 mm;式(9)为 6 个径向
热关键点的热误差模型，拟合残差和为 0. 066 mm;式
(10)为 6 个轴向热关键点的热误差模型，拟合残差和
为 0. 057 mm;式(11)为 2 个径向热关键点的热误差
模型，拟合残差和为 0. 071 mm;式(12)为 2 个轴向热
关键点的热误差模型，拟合残差和为 0. 069 mm。
图 6 热误差拟合曲线
Fig． 6 Heat error fitting curves
从以上热误差拟合曲线可看出，由于有 5 个隐
层的 BP 神经网络结构含神经元较多，热误差关键
点个数对热误差模型精度的影响较小，充分的样本
训练可使热误差模型获得较高的精度。
3 结论
木门锁孔槽数控加工机床热误差是由门锁孔槽
刀具机构轴向、径向共同作用合成的，仿真结果表
明，热关键点的数量对 BP 神经网络建立的误差模
型的精度影响较小，充分的样本训练可使热误差模
型获得较高的精度，可满足木门锁孔槽加工机床的
热误差补偿。轴向、径向计算热误差与实测热误差
的拟合曲线在相差微小的情况下，可以用仿真结果
代替试验。
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(责任编辑 石红青)
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