应用粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)训练多层前馈(back propagation,BP)神经网络,提出毛竹导热系数的PSO-BP模型,将神经网络的学习过程映射为粒子群体的迭代寻优过程,达到优化神经网络权值及阈值的目的。结果表明: 毛竹导热系数PSO-BP模型在泛化性能、拟合精度、训练及验证误差等方面均优于标准BP网络模型。
By applying PSO(particle swarm optimization) algorithm to train BP(back propagation) neural network, this article puts forward a PSO-BP model of Phyllostachys edulis’ thermal conductivity and regards the process of neural network learning as that of iterative optimization for particle swarm, with the purpose of optimizing neural network weights and thresholds. The research results show that the PSO-BP model of Phyllostachys edulis’ thermal conductivity is superior to the standard BP network model in several aspects, such as generalization performance, fitting precision, training, error validation, etc., which provides a new method for the application of intelligent information processing technology in bamboo material analyses.
全 文 ：第 !" 卷 第 ## 期
$ % # $ 年 ## 月
林 业 科 学
&’()*+(, &(-.,) &(*(’,)
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收稿日期" $%#$ 4%# 4%6# 修回日期" $%#$ 4%\ 4%$$
基金项目" 湖南省自然科学基金项目 ’ ##jj;%$% ( #湖南省科技计划项目 ’ $%##Zj9%5! ( # 中南林业科技大学青年科学研究基金
’lj$%#%%#%7( # 国家自然科学基金’9#%5%;\"( # 湖南省自然科学基金重点项目’#%jj$%$$( # 湖南省教育厅重点科研项目’##,#$"( $
毛竹导热系数非线性拟合的 Y&c?7Y模型
吴舒辞:刘:帅:李建军:沈学杰:王传立
’中南林业科技大学:长沙 !#%%%!(
摘:要! :应用粒子群优化算法’E=CSAR0BFT=CD/ESADAX=SA/>!Y&c(训练多层前馈’N=RP EC/E=H=SA/>!7Y(神经网络!提
出毛竹导热系数的 Y&c?7Y模型!将神经网络的学习过程映射为粒子群体的迭代寻优过程!达到优化神经网络权值
及阈值的目的$ 结果表明" 毛竹导热系数 Y&c?7Y模型在泛化性能)拟合精度)训练及验证误差等方面均优于标准
7Y网络模型$
关键词" :毛竹导热系数# 神经网络# 粒子群优化算法# 非线性拟合
中图分类号! &5"#16& &5"#195:::文献标识码! ,:::文章编号! #%%# 45!"""$%#$### 4%%"5 4%;
6?-WMH?D"5,3*"&L")3’),%&I’11’)C "*2’41&/%")’4/(9*1+// +B,&#%3!")54.1’0’12
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’3$1+*’57)4+> J106$*90+%),8)*$9+*%’1/ -$=>1)5)2%:3>’129>’ !#%%%!(
67(1&%.1" :7L=EE0LA>HY&c’E=CSAR0BFT=CD/ESADAX=SA/>(=0H/CAS
>BST/CP 0B=C>A>H=FS<=S/OASBC=SA2B/ESADAX=SA/> O/CE=CSAR0BFT=CD! TAS< S
S/S
2=0AQ=SA/>! BSR3! T
N=DN//D=SBCA=0=>=0LFBF3
8,2 9"&5(" :D>%5)9+’=>%9$/4509/ S
OASA>H
::在竹材加工过程中!干燥)热压胶合等热处理
对加工效率)能源消耗)产品质量有着重要影响$
导热系数表征物体以纯热传导方式传递能量的能
力!是非常重要的热物性参数$ 对竹材导热系数
的研究!是竹材热处理的重要理论基础之一’于文
吉! $%%$# 张齐生! $%%9 ( $ 近年来!有学者采用
试验测量和理论模型研究竹材的导热系数" 隋仲
义等’$%%\(检测了竹木复合材料的横向导热系
数!分析了导热系数与材料内部结构的关系# 夏经
国’#66%(测定了 5 种竹材的导热系数!采用最小
二乘法拟合出竹材导热系数的理论计算公式# 董
丽君’$%%6(对竹材软化过程中的热学参数进行了
系统研究!提出基于傅里叶导热定律的竹材径向
导热系数表达式# 吴舒辞等 ’ $%%! ( 指出毛竹
’D>%5)9+’=>%9$/4509(导热系数在 5% o附近会出现
峰值!该研究结果对于竹材加工生产有一定指导
意义$ 然而!由于竹材由天然高分子有机物聚合
而成!具有各向异性!其导热系数与竹材物理化学
特性呈非线性变化关系$ 现有研究成果大多采用
多元线性回归分析方法!该方法适用于线性关系
好的研究对象!但定量分析竹材导热系数会有一
定局限性$ 同时!由于涉及较多影响因子!传统分
析方法拟合出的数学关系式非常复杂!计算量较
大$ 而根据热运动规律建立理论模型涉及竹材的
微观结构$ 据此!刘帅等 ’$%## (提出毛竹导热系
数标准 7Y神经网络模型!弥补了线性分析方法的
不足!并为解决不确定的非线性问题提供了新的
思路$
粒子群算法’ E=CSAR0BFT=CD/ESADAX=SA/>! Y&c(
由电气工程师 hIFFB0)NBC<=CS和社会心理学家
林 业 科 学 !" 卷:
j=DBFgB>>BQL于 #66; 年提出!其思想来源于动物
群体和进化计算理论$ 作为一种群体智能优化方
法!Y&c适用于求解大量非线性)不可微和多峰值
的复杂优化问题’gB>>BQL$+’5B! #66;# )NBC<=CS$+
’5B! $%%#( $ 7Y’ N=RP EC/E=H=SA/>(神经网络的训练
可转化成一种函数优化问题!即寻找最优的连接
权值!使所训练神经网络的输出值与目标值之差
达到最小$ 本研究采用 7Y神经网络拟合毛竹导
热系数与密度)温度的复杂非线性关系!在此基础
上!引入 Y&c算法优化 7Y神经网络的结构)权值
及阈值!利用其高度的收敛性提高单一 7Y网络模
型的拟合精度!并将结果与文献 ’刘帅等! $%## (
做比较$
#:材料与方法
:;:<试验材料及试验测量
试材采集于湖南省株洲市龙头铺镇新龙山村的
毛竹林!为 9 ‘! 年生毛竹材$ 在样竹地上部分距离
地面 %1# D处向上锯取若干个完整竹节的竹段!将
竹青和竹黄刨去!制成一组直径为 # RD)厚度为 %1$
RD的圆形纽扣状试样$
借助 jh?$ 激光热导测试仪!采用激光闪光法
’刘雄飞等! $%%%(测试出不同温度下的毛竹热扩散
率!并使用日本理学株式会社 ’hAH=PI ’/CE/C=SA/>(
生产的 +
和密度 )换算成导热系数 "!换算公式为"
"d!#"1\" a!a3E a)$ ’#(
:;=<试验数据预处理
按照上述试验方法!测得本文所需的试验数
据范围" 温度 -d9% ‘#%% o!密度 )d%1\9# ‘
%1"9" H+RD49 !导热系数 "d%1#65 ‘%1!9! @+
D4#g4# $ 考虑到某些热处理工艺中热流沿垂直竹
纤维方向!此处毛竹导热系数测量值均为垂直竹
纤维方向$
将毛竹导热系数实际测量值划分为训练样本集
与测试样本集!分别用于神经网络的训练和验证$
为保证神经网络的收敛性和高效性!在训练前必须
先对样本集数据进行严格筛选!剔除严重畸变的数
据!并将数值归一化到0%!#1之间$ 本研究采用如
下计算公式"
-}L
-M-DA>
-D=VM-DA>
$ ’$(
式中" -为原始数据# -DA>和 -D=V分别为原始数据的
最小值和最大值# -
}
为归一化值$
$:毛竹导热系数的 Y&c?7Y神经网络模型
=;:<粒子群优化算法原理
在 Y&c算法中!每个优化问题的解都由搜索空
间中%粒子&的位置来表示!优化问题求解过程实为
粒子群体在搜索空间中迭代寻优过程 ’刘希玉等!
$%%"# -A> $+’5B! $%%"($ 设 K维搜索空间中!有一
个由 ;个粒子所组成的群体!其中第 0个粒子的位
置向量表示为 F0L’F0#!F0$!,!F0K(!0L#!$!,!;!
每个粒子另有一速度向量60L’60#!60$!,!60K( 用来
描述粒子在搜索空间中的%飞行&状态$ 粒子不断
调整自己的位置来搜索新解!通过适应值函数计算
其适应值!并记录下搜索到的最优解 E0及整个粒子
群经历的最优位置 E2$ 在每一次迭代过程中!粒子
跟踪上一代的状态)自身最优位置及群体最优位置
来调整当前状态!其第 / 维’#%/%K(速度 60/ 及位
置 F0/ 的迭代公式如下"
60/’+P#( LC60/’+( P=#*#0E0MF0/’+(1 P
=$*$0EHMF0/’+(1# ’9(
F0/’+P#( LF0/’+( P60/’+P#($ ’!(
式中" +为迭代代数#0L#!+++!;# / L#!+++!K#
C称为惯性因子!用于调节 Y&c算法的全局与局部
寻优能力# =#和 =$称为加速因子!它使粒子向个体
最优位置 E0和群体最优位置 EH加速运动# *#和 *$是
0%!#1区间内服从均匀分布的随机数#60/) ’M6D=V!
6D=V(!6D=V是粒子最大飞行速度$ 迭代终止条件一
般为迭代代数达到最大值和粒子群搜索到设定的最
优位置$
=;=<粒子群优化 H?神经网络"?-WMH?#
采用 Y&c算法训练 7Y神经网络!首先必须按
照 7Y神经网络结构产生初始粒子种群!粒子的位
置向量对应待优化的神经元连接权值和阈值# 然后
确定粒子的适应值!进而确定粒子的最优位置及群
体的最优位置$ Y&c?7Y中的适应值函数可选用神
经网络的均方根误差 h[&)"
h[&)L #
1#*
1#
@L#
’"
}
@M"@(槡
$ $ ’;(
式中" 1#为训练样本数# "
}
@是第 @个导热系数样本
值# "@是第 @个导热系数的网络输出值$ 神经网络
的学习过程实质是粒子在搜索空间中寻找使得适
应值最小的位置$ Y&c?7Y训练过程的伪代码
如下"
""
:第 ## 期 吴舒辞等" 毛竹导热系数非线性拟合的 Y&c?7Y模型
63C"&’1B#:" ?-WMH?
YC/RBQICBY&c?7Y
7BHA>
:根据 Y&c?7Y的网络结构计算粒子的维数 KL! a9P#! 9为隐层神经元个数#
:设置合理的 ()+D=V!(为最大训练误差!+D=V为最大迭代代数#
:随机产生初始粒子群体!其中第 0个粒子的位置向量 F0!速度向量 60!0L#!,!;#
:训练神经网络!并计算每个粒子的初始适应值 h[&)0!0L#!,!;#
:迭代代数 +L##
:T
:::根据适应值确定粒子的最优位置 E0和群体的最优位置 EH#
:::更新粒子的速度和位置!产生新的种群"
::: 60/’+( LC60/’+( P=#*#0E0MF0/’+(1 P=$*$0EHMF0/’+(1!
::: F0/’+( LF0/’+( P60/’+(#
:::计算新粒子群的适应值 h[&)0!0L#!BBB!;#
::: +L+P##
::)>Q
:输出适应值最优的粒子!作为神经网络连接权值和阈值的优化值#
)>Q
=;@<模型建立及网络训练
毛竹导热系数作为影响竹材干燥)胶合和改
性的重要热物理参数!其本身也受诸多因素的影
响!包括密度)含水率)温度)孔隙率)物质成分)纹
理方向)热流方向等$ 毛竹内部多孔!且各向异
性!密度’孔隙(和含水率是影响毛竹导热能力的
主要因素# 外部介质温度使竹材内部各处存在含
水率梯度和温度梯度!是影响毛竹热传导的重要
因素# 同时!受热流方向的影响!顺纹与横纹的毛
竹导热系数也各不相同$ 可见!毛竹导热系数是
一个随各影响因子动态变化的非线性函数!以竹
材微观结构和导热机制为出发点的传统建模方法
必然会有一定局限性$ 受系统论的启发!可视毛
竹导热系数模型为一复杂系统!主要影响因子作
为系统的输入!毛竹导热系数作为系统的输出!直
接通过样本数据实现输入到输出的非线性映射!
避免了系统内部复杂关系的分析过程$
人工神经网络由大量神经元相互连接而成!
通过模仿人脑的信息处理方式实现高效的并行计
算和逻辑操作$ 它无须任何先验公式!经过有限
次迭代计算即可获得试验数据的内在规律!适用
于非线性系统建模问题$ 具有 %输入层 4中间层
4输出层&9 层结构的前馈神经网络可以以任意精
度逼近给定的任一非线性函数 ’王旭! $%%% ( !因
此!本研究采用 7Y神经网络拟合毛竹导热系数!
并通过 Y&c算法优化 7Y神经网络的参数和结
构!使其能 在一 定范围 内 准 确 预 测 毛 竹 导 热
系数$
根据本研究情况!网络模型输入层神经元数设
置为 $!分别代表毛竹导热系数的主导影响因子密
度和温度# 输出层神经元数设置为 #!代表毛竹导热
系数# 中间层即隐层的神经元数具有不确定性!但
其取值对整个网络的训练效果及收敛性都会产生影
响$ 笔者拟采用李祚泳等’$%%"(提出的试凑方法!
选用不同数目的隐层神经元来构造网络!对每一种
网络皆使用 Y&c?7Y算法进行优化!选取训练误差
最小的网络结构!以期同时完成神经网络的权值优
化和结构优化$ 综上!本研究构建具有不同隐层神
经元数 9的%$ 494#&9 层 Y&c?7Y网络模型$ 网络
模型的训练参数为" 粒子种群数目 ;d#;# 加速因
子 =# d=$ d#1$# 惯性因子 Cd%1;# 最大迭代代数
+D=Vd;%%# 训练误差设定值 (L#%
M$$ 根据 Y&c?7Y
模型的网络结构!粒子群搜索空间维数 K的计算公
式如下"
KL$ a9P# a9P’9P#( L! a9P#$ ’\(
式中" 9取 09!#% 1中的整数# 训练样本集样本数
1# d$%!检验样本集样本数 1$ d#%!将其分别用于训
练及验证本研究 Y&c?7Y模型$
6"
林 业 科 学 !" 卷:
9:结果与分析
@;:<最优网络结构
对隐层神经元数为 9 ‘#% 的 " 种网络结构分别
进行训练!输出适应值!如表 # 所示$ 从表 # 可知!
当神经网络隐层具有 \ 个神经元时!网络训练误差
’适应值(最小# 当隐层神经元数目过少或较多时!
网络拟合不足或拟合过度!都将使得网络的误差
增大$
本研究使用 Y&c算法优化神经网络的权值及
阈值!并结合试凑法确定具有最小适应值的隐层神
经元数目!以优化神经网络的结构$
表 :<不同网络结构的适应值
+%7>:<+B,*’1),((0%34,"*5’**,&,)1),19"&T(1&4.14&,(
隐层神经元数 +IDNBC/O
适应值 ZAS>BFF2=0IB %1%%6 " %1%%5 \ %1%%\ $ %1%%! ; %1%%; " %1%%5 $ %1%%" # %1%%5 6
@;=<模型泛化能力
经过优化的神经网络模型可以用来拟合毛竹导
热系数!拟合效果用网络模型预测值与同等条件下
检验样本集实测值的相关系数来衡量$ 图 #=为
Y&c?7Y模型预测值与实测值的相关性!相关系数
<$为 %16"## 作为对比!图 #N 为文献 ’刘帅等!
$%##(中标准 7Y网络模型预测值与实测值的相关
性!相关系数 <$为 %16$"$ 图中良好的相关性均表
明了 7Y神经网络在毛竹导热系数拟合计算中的可
靠性!但 Y&c?7Y网络模型较标准 7Y网络模型的泛
化能力更强!拟合精度更高$
图 $ 所示为毛竹导热系数)密度)温度的三维散
点经 [,+-,7插值拟合后形成的曲面图$ 其中!
图 $=的毛竹导热系数为实测值!图 $N 的毛竹导热
系数为拟合值!图中曲面变化情况若要通过数学公
式精确的表达出来恐怕并不容易$ 由图 $ 可知!毛
竹导热系数随密度增大而增大!随温度的增加先迅
速增大而后保持稳定并略微有所减小$ 竹材多孔!
孔隙内含空气!而空气的导热系数相比竹材物质导
热系数更小!因而密度越大材质越致密的竹材导热
能力越强$ 温度由低到高增加时!竹材物质分子热
运动加剧!孔隙及导管内水和空气传热增强!使得毛
竹导热系数呈快速增长$ 但随着温度的增加!孔隙
逐渐增大并伴随部分水分排出!孔隙内空气分子活
动区域增大!空气导热逐渐居主导地位$ 因此!当温
度达到 5% o以上时!导热系数稳中有降$
图 #:模型拟合值与实测值的相关性
ZAH3#:+
/OOASBQ =>Q DB=FICBQ 2=0IBF
图 $:毛竹导热系数三维曲面
ZAH3$:+
%6
:第 ## 期 吴舒辞等" 毛竹导热系数非线性拟合的 Y&c?7Y模型
@;@<模型误差分析
参照文献’蔡从中等! $%%6(中的方法!采用平
均绝对误差)平均相对误差)全部样本平均绝对误差
等指标进一步对模型的性能进行评价!分别由式
’5(!’"(!’6(定义"
平均绝对误差"
[,)L #
1$*
1$
@L#
"@M"
}
@ # ’5(
::平均相对误差"
[h)L #
1$*
1$
@L#
"@M"
}
@
"
}
@
# ’"(
::全部样本平均绝对误差"
,&[h)L #
1# P1$*
1#P1$
@L#
"@M"
}
@ $ ’6(
式中" 1#为训练样本数#1$为检验样本数# "
}
@是第 @
个样本值#"@是第 @个样本的神经网络预测值$
从表 $ 可以看出!Y&c?7Y模型的误差指标
[,)![h)!,&[h)均小于 7Y模型的误差指标!更
进一步验证了 Y&c?7Y网络模型的优越性$
表 =<误差分析
+%7>=
7Y模型 7YD/QB0 %1%#; 9 %1%!6 %1%#\ $
Y&c?7Y模型 Y&c?7YD/QB0 %1%%; " %1%#" %1%%\ ;
!:结论与讨论
本研究采用系统建模思想!考虑主导影响因子
温度及密度!建立毛竹导热系数的 Y&c?7Y网络模
型!用以估测一定条件范围内的毛竹导热系数$ 该
模型虽未明确给出毛竹导热系数随影响因子动态变
化的具体数学公式!但却通过神经网络的训练过程
将上述变化关系隐含在神经网络各个神经元的权值
和阈值中$ 图 #)图 $ 及表 $ 的结果表明" 在使用同
样的训练样本及检验样本的情况下!Y&c?7Y模型相
比标准 7Y网络具有更好的泛化性能)更高的拟合
精度$
神经网络模型拟合毛竹导热系数作为一种%软
测量&手段!不仅具有较高的可靠性!还能节省因大
量重复的试验测量所花费的开销$ 后续研究工作将
考虑如下几个方面"
#( 对竹材加工而言!导温系数同样是非常重要
的热学参数!后续研究考虑对其进行拟合计算$
$( 本研究的测温范围限于 9% ‘#%% o之间!超
出该范围的拟合结果会出现较大的误差!因而有必
要获取更大温度范围的试验测量数据用于网络模型
的训练$
9( 竹材通常含有一定水分!标准气干材的含水
率为 #$e$ 水的导热性能优于竹材物质及空气!试
材水分含量的高低对毛竹导热系数有着至关重要的
影响$ 本研究限于试验条件未实时跟踪试材含水率
变化!因此建模时未将含水率作为系统输入!但模型
的输出结果体现了水分含量变化对毛竹导热系数的
影响$
!( 需要指出的是!神经网络是%暗箱&模型!虽
能定量表征毛竹导热系数与影响因子的非线性关
系!但要全面认识其中的规律!阐释其机制!还需在
竹材微观结构)热质耦合等方面开展深入研究$
参 考 文 献
蔡从中!温玉锋!朱星键!等3$%%63木材导热系数的支持向量回归
预测3重庆大学学报!9$’"( "6\% 46\!3
董丽君3$%%63弧状竹片展平中相关的热学及力学特性的研究3南
京林业大学硕士学位论文!6 4#93
李祚泳!汪嘉杨!郭:淳3$%%"3Y&c算法优化 7Y网络的新方法及
仿真实验3电子学报!9\’##( "$$$! 4$$$"3
刘:帅!吴舒辞!沈学杰3$%##3毛竹导热系数的神经网络预测建
模3中国农学通报!$5’9#( ";9 4;53
刘希玉!刘:弘3$%%"3人工神经网络与微粒群优化3北京"北京邮
电大学出版社3
刘雄飞!薛:健!傅友君3$%%%3闪光法测定半透光物质热扩散率3
中南大学学报!$;’\( ";#% 4;#93
隋仲义!唐:伟!王春明!等3$%%\3竹木复合材导热性能的研究3林
业科技!9#’#( ";% 4;$3
王:旭3$%%%3人工神经元网络原理与应用3沈阳"东北大学出版
社3
吴舒辞!喻寿益!韩:健!等3$%%!3毛竹竹材几个热力学特性参数
的测试与分析3中南林学院学报!$;’;( "5% 45;3
夏经国3#66%3竹材的电阻率)导热系数的研究3竹类研究!$ ’#( "
#" 4$\3
于文吉3$%%$3竹材特性研究及其进展3世界林业研究!#; ’ $ ( "
;% 4;;3
张齐生3$%%93我国竹材加工利用要重视科学和创新3浙江林学院
学报! $%’#( "# 4!3
)NBC<=CSh’!&
=EE0AR=SA/>F=>Q CBF/ICFBF3YC/R()))(>S/0’/>O/> )2/0ISA/>=CL
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!责任编辑:石红青"
#6