全 文 ：第 50 卷 第 3 期
2 0 1 4 年 3 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 3
Mar．，2 0 1 4
doi: 10．11707 / j．1001-7488．20140316
收稿日期: 2013 － 06 － 13; 修回日期: 2013 － 08 － 02。
基金项目: 国家林业公益性行业科研专项(201204708) ; 教育部新世纪优秀人才支持计划 (NCET-11-0979) ; 国家自然科学基金项目
(31370564)。
* 李贤军为通讯作者。
木材微波预处理圆柱形谐振腔理论模拟与设计*
罗勇锋1 李 羲1 李贤军2 陈红斌1 柴 媛2
(1. 中南林业科技大学理学院 长沙 410004; 2. 中南林业科技大学材料科学与工程学院 长沙 410004)
摘 要: 基于麦克斯韦电磁场方程和木材传热传质机制，构建微波预处理过程中木材内电磁场分布及热质迁移
模型，采用有限元分析软件(Comsol Multiphysics)模拟微波馈入方式及谐振腔半径对圆柱形谐振腔中木材内温度分
布均匀性和微波能量利用效率的影响规律，获得优化的微波谐振腔型。结果表明: 1) 微波馈入方式和谐振腔半径
对木材内温度分布均匀性和微波能量利用效率的影响显著; 2) 在本研究范围内，采用三微波口馈入方式加热时，
木材横截面上的温度分布最均匀，且微波能量利用效率最高，达到 87. 48% ; 3) 随着微波谐振腔半径的增加，木材
内温度变异系数和能量利用效率整体呈现出先减小后增加的变化趋势，优化的谐振腔半径介于 0. 186 ～ 0. 211 m 之
间。
关键词: 木材微波预处理; 谐振腔半径; 温度分布; 能量利用效率
中图分类号: S781. 71 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)03 － 0117 － 06
Mathematical Simulation and Design of Cylindrical Cavity of
Microwave Pretreatment Equipment Used for Wood Modification
Luo Yongfeng1 Li Xi1 Li Xianjun2 Chen Hongbin1 Chai Yuan2
(1. School of Sciences，Central South University of Forestry and Technology Changsha 410004;
2. School of Material Science and Engineering，Central South University of Forestry and Technology Changsha 410004)
Abstract: Based on the Maxwell electromagnetic field equations and the heat and mass transfer mechanism of wood，a
heat and mass transport and a electromagnetic field distribution model for wood microwave pretreatment were developed to
simulate the effect of the microwave feeding mode and cylindrical resonant cavity radius on the temperature uniformity and
microwave energy utilization efficiency using finite element analysis software ( Comsol Multiphysics )， and the
optimizational parameters for the cylindrical resonant cavity was achieved． The results showed that: 1 ) the effect of
microwave feeding mode and the radius of the cylindrical resonant cavity on the temperature uniformity within wood and
microwave energy utilization efficiency was significant． 2 ) Compared with the other microwave feeding mode， the
temperature distribution uniformity within wood and microwave energy utilization efficiency was the highest ( up to
87. 48% )when the microwave radiation with 3 waveguides feeding is used to heat wood． 3) The temperature coefficient
variation and microwave energy utilization efficiency basically decreased and then increased with the increasing the radius
of the cylindrical resonant cavity，and the optimizational radius for the cylindrical resonant cavity was in the range from
0. 186 m to 0. 211 m．
Key words: wood microwave pretreatment; resonant cavity radius; temperature distribution; energy utilization efficiency
微波预处理是 20 世纪末始于澳大利亚的木材
改性新技术，其基本原理是利用微波对湿木材进行
瞬时处理，使木材内部水分在短时间内获得足够多
的能量，产生相变和气体热压效应，在蒸汽膨胀动
力带动下，破坏木材内部微观构造，形成新的流体通
道，提高木材后期干燥与浸注改性处理效率，甚至将
木材拆解为具有松散结构的膨化木材，再将其与其
他材料复合，制备出功能性木质复合材料。澳大利
亚 Torgovnikov 和 Vinden 等学者(Torgovnikov et al．，
2000; 2006; 2009; 2010; Vinden et al．，，2011;
Mekhtiev et al．，2004; Przewloka et al．，2007; Harris
et al．，2008; Krisdianto et al．，2010)的研究表明: 经
林 业 科 学 50 卷
微波预处理，木材体积可增大 13. 4%，防腐剂渗透
量 可 增 加 10 ～ 14 倍，木 材 弹 性 模 量 降 低
12% ～ 17%，干燥合格率提高 5%以上; 能制备具有
高渗透性、低密度、隔音效果好的膨化木材———
Torgvin 和具有高强度、高表面硬度的新型木质复合
材料———Vintrog。这一创新性研究为速生人工林木
材的高附加值利用开辟了一条崭新道路，显示出了
潜在的巨大应用价值。在国内，近年来中国林业科
学研究院木材所、东北林业大学、中南林业科技大学
等单位也开展了木材微波预处理技术的探索性研
究，取得了初步成果 (吕悦孝等，2001; 王喜明等，
2002; 赵荣军等，2003; 江涛等，2006; 周志芳等，
2007; 周永东等，2009; 2011; Li et al．，2005; 2010;
王婧，2010; 李贤军等，2012)。但与此同时，国内
外的研究也发现采用微波对木材进行预处理时还存
在诸多问题，其中最主要的问题之一是木材微波改
性处理不均匀。要获得均匀的微波改性处理材，笔
者认为最核心的工作是研制出场强分布均匀的微波
谐振腔及其微波预处理设备。基于此，本文将在构
建微波预处理过程中木材内电磁场分布和热质迁移
模型(Hansson et al．，2008; Marra et al．，2010)的基
础上，通过数字模拟方法，研究微波馈入方式及谐振
腔半径对木材内温度分布均匀性和微波能量利用效
率的影响规律，获得优化的微波谐振腔型，以期为木
材微波预处理设备的研制和木材微波预处理技术后
续研究提供参考和借鉴。
1 模型构建
在理论模拟微波加热过程中，分析置于多馈入
口圆柱形谐振腔内的木材中电磁场和温度场分布情
况时，为简化分析和理论计算，先对模型进行以下假
设: 1) 木材初始温度和含水率分布均匀; 2) 微波
加热过程中木材体积保持不变; 3) 圆柱形木材与
谐振腔共轴; 4) 木材表面和空气之间的热量交换
满足对流和传热边界条件。
1. 1 电磁场与微波能量分布模型
根据麦克斯韦方程组，微波加热过程中木材内
的电磁场分布满足如下方程:
Δ
× E
→
= － B
→
t
; (1)
Δ
× H
→
= J
→
+ D
→
t
; (2)
Δ
·B
→
= 0; (3)
Δ
·D
→
= ρc。 (4)
式中: E
→
为电场强度，H
→
为磁场强度，B
→
为磁感应强
度，D
→
为电位移，J
→
为电流密度，ρc 为自由电荷密
度; 其中 J
→
= σE
→
，D
→
= εE
→
，B
→
= μH
→
，σ 为电导率，ε
为介电常数，μ 为磁导率。根据方程(1) ～ (4)可计
算出木材内部电磁场的分布情况。
在本研究中，微波激励源采用时谐电磁场 E
→
10
膜，即 E
→
= E
→
( r
→
) e － iωt，H
→
= H
→
( r
→
) e － iωt，B
→
和 D
→
可以表
示成 E
→
和 H
→
的函数:
Δ
× E
→
( r
→
) = iωμH
→
( r
→
); (5)
Δ
× H
→
( r
→
) = (σ － iωε)E
→
( r
→
) = － iωε* E
→
( r
→
)。
(6)
式中: i 为虚数单位，ω 为角频率，r
→
为空间位置矢
量，ε* 为复介电常数，可以表示成 ε* = ε + iε″。
由式(5)和(6)可得(Ayappa，1997):
Δ
E
→
·
Δ
ε*
ε( )* + Δ2E→ + k2E→ = 0。 (7)
通过求解式(7)可以得到木材中的电场分布。
在本研究中假设沿电场方向木材介电常数为恒定
值，所以式(7)的第 1 项为零，可简化为:
Δ2E
→
+ k2E
→
= 0。 (8)
式中: k 取决于木材介电性质，其表达式为:
k = α + iβ; (9)
α = 2πfc
ε( 1 + tan2槡 δ + 1)槡 2 ; (10)
β = 2πfc
ε( 1 + tan2槡 δ － 1)槡 2 。 (11)
式中: f 为微波辐射频率; tanδ 为木材损耗因子，其
值可以通过下式计算:
tanδ = ε″
ε
。 (12)
模拟木材中的电场分布时，式(8)由下列边界
条件求解:
n ×［E
→
1( r
→
) － E
→
2( r
→
)］ = 0; (13)
n ×［H
→
1( r
→
) － H
→
2( r
→
)］ = 0。 (14)
式(13)，(14)中的下标 1 代表空气，下标 2 代表木
材。式 (14 )也可以通过下式表示成电场强度的
函数:
811
第 3 期 罗勇锋等:木材微波预处理圆柱形谐振腔理论模拟与设计
E
→
( r
→
)
r
= iμ0ωH
→
( r
→
)。 (15)
式 ( 8 ) 的解由两相反方向传播的波动函数
构成:
E = A1 e
ikr + B1 e
－ ikr。 (16)
式中: A1 和 B1 由边界条件(13)和(14)确定。根据
求解出的木材内电场，可以应用坡印廷定理求出木
材内任一位置的电磁场能量密度:
Q = 1
2 ωε0ε
″E
→
·E
→
*。 (17)
式中: ε0 为真空介电常数，
→E * 为电场复共轭。
1. 2 热迁移模型
微波预处理过程中，木材内部的微观热量平衡
可以由下式描述(Ayappa，1997):
ρCP
T
t
=
Δ
·( kT
Δ
T) + Q。 (18)
式中: ρ ，CP 和 kT 分别为木材密度、比热和热导率;
Q 为木材内的电磁场能量密度。
方程(18)的边界条件为:
t = 0，T = T ini，0 ≤ r ≤ R; (19)
t ＞ 0，－ kT
T
r
= h(T － T a) +
L vapkm(Cw，s － C equi)，r = R。 (20)
式中: R 为圆柱形木材的半径; h 为木材内的热传
导系数; T a 和 T ini 为空气、木材初始温度; L vap 为水
的汽化热; km 为水分交换系数; Cw，s 为木材表层含
水率; C equi 为空气平衡含水率。
1. 3 质迁移模型
微波预处理过程中，木材内部的水分迁移可以
由下式描述(Marra et al．，2010):
Cw
t
=
Δ
(Dw
Δ
Cw)。 (21)
式中: Dw 为木材水分扩散系数。
方程(21)的边界条件为:
t = 0，Cw = Cw，ini，0 ≤ r ≤ R; (22)
t ＞ 0，－ Dw
C
x
= km(Cw，s － C equi)，r = R。
(23)
2 结果与讨论
根据上述建立的木材电磁场、微波能量及热质
迁移模型，结合给定的参数，运用有限元分析软件
(Comsol Multiphysics)就可以模拟出微波预处理过
程中木材内的电磁场和温度分布规律。在本文中，
当研究微波馈入方式对木材内温度分布均匀性和微
波能量利用效率的影响时，微波工作频率为 915
MHz，圆柱形谐振腔的半径为0. 247 65 m(波导的长
度)，圆柱形谐振腔的长度为 0. 5 m; 微波激励源采
用多口同相位微波馈入，多口馈入的微波总功率为
40 kW，功率平均分配到各馈入口; 各馈入口沿着圆
柱形谐振腔的圆周均匀分布，馈入口波导采用 BJ9
标准型波导 (长为0. 247 65 m，宽为0. 123 82 m，高
为0. 082 16 m); 木材初始含水率取 60%，直径为
0. 3 m，长度为 0. 75 m，相对介电常数为 7. 40，介电
损耗因素为 1. 42，初始温度为 25 ℃，密度为 570
kg·m － 3，其导热系数和比热由下式计算:
λ = 0 ． 23［1 － 0 ． 72 × (25 － T) /100］W·m －1℃ －1;
C = 2 650 × (1 + T /100) 0 ． 2 J·kg －1℃ －1。
当研究谐振腔半径对木材内温度分布均匀性和
微波能量利用效率的影响时，除了微波谐振腔半径
变化外，上述其他参数保持不变。
2. 1 馈入方式对木材内温度分布均匀性和微波能
量利用效率的影响
图 1 表示微波馈入方式对木材内温度空间分布
的影响规律。从图中可以看出: 微波馈入口处木材
内的温度最高，沿着木材纵向，距离微波馈入口中央
横截面越远，木材内部的温度越低; 以微波馈入口
处的中央横截面为界，微波馈入口两侧木材内截面
上的温度分布呈对称形式，各截面的温度分布模式
也基本一致。
由于采用不同微波馈入方式加热木材时，微波
馈入口中央横截面的温度最高，且沿着木材纵向，木
材内各横截面的温度分布模式基本一致，因此，可将
图 1 中微波馈入口中央横截面的温度分布图单独提
取出来(图 2)，用以研究微波馈入方式对木材内横
截面上温度分布均匀性的影响规律。从图 2 可以明
显看出: 1) 对于单微波口馈入(图 2a)，木材横截面
上温度呈不对称分布，高温区在微波馈入口附近，远
离微波馈入口，木材内温度低，木材内温度分布不均
匀，对微波木材改性处理不利; 2) 对于对称分布的
双微波口馈入(图 2b)，木材横截面上的温度分布沿
Y 轴和 Z 轴方向呈对称分布，但木材横截面上温度
分布的均匀性较差; 3) 对于沿圆周均匀分布的三
微波口馈入(图 2c)，木材横截面上的较高温区域出
现在木材轴心附近区域，温度分布基本呈轴对称形
式，温度分布比较均匀，这是因为在该微波频率、谐
振腔与木材半径的情况下，微波馈入时在木材表面、
1 /2 半径和木材中心处形成 3 个高温区域，三微波
口馈入时木材中心处的温度(3 个方向叠加形成)与
1 /2 半径处基本相等，导致整体温度分布较均匀;
911
林 业 科 学 50 卷
4) 对于沿圆周均匀分布的四微波口和六微波口馈
入(图 2d 和图 2e)，温度分布虽也呈对称分布，但高
温区集中在木材轴心，木材轴心区域与周边区域的
温差过大，与三口馈入相比，木材横截面上的温度分
布不均匀，不利于木材的微波改性处理。出现这种
现象的根本原因在微波衰减和微波干涉 2 个方面，
即在微波传输方向上微波场强度逐渐降低，同时微
波从波导馈入口进入谐振腔后会发生干涉现象，不
同的微波馈入方式使得微波在谐振腔内发生衰减和
干涉的情况不一致，直接导致了木材内温度分布模
式的显著区别。
图 1 不同馈入方式木材内温度空间分布
Fig． 1 The temperature distribution within wood heated by
microwave with different radiation methods
a，b，c，d，e 分别为 1，2，3，4 和 6 个波导口馈入。The
symbol of a，b，c，d，e means the microwave radiation with 1，
2，3，4 and 6 waveguides，respectively．
图 2 不同馈入方式木材内中央截面温度分布
Fig． 2 The central section temperature distribution within
wood heated by microwave with different radiation methods
a，b，c，d，e 分别为 1，2，3，4 和 6 个波导口馈入 The symbol
of a，b，c，d，e means the microwave radiation with 1，2，3，4
and 6 waveguides，respectively．
为定量描述微波馈入方式对木材中央横截面上
温度分布均匀性的影响，对该截面温度分布的变异
系数进行分析(图 3)。从图 3 可以看出，当当采用
三微波口馈入方式加热方式加热时，木材横截面上
的温度变异系数最小，温度分布最均匀，其次为四微
波口馈入; 而当采用二微波口馈入方式加热时，木
材横截面上温度分布的均匀性最差; 该定量分析结
果与图 2 中直观呈现的定性结果完全一致。除研究
微波馈入方式对木材内温度分布均匀性的影响外，
本文还探讨了微波辐射方式对微波能量利用效率的
影响规律。从图 3 还可以看出，采用三微波口馈入
方式 加 热 时，微 波 能 量 利 用 效 率 最 高，达 到
87. 48% ; 而采用四微波口馈入时，微波能量利用效
率最低，降至 71. 79%。当采用一、二、六微波口馈
入时，其 微 波 能 量 利 用 效 率 分 别 为 81. 81%，
81. 72%，84. 93%。这说明在四微波口馈入时，在谐
振腔内微波场发生了严重的干涉现象，形成了“驻
波”，使得有较大部分的微波能量被“空耗”。
图 3 馈入方式对温度变异系数和能量利用效率的影响
Fig． 3 The effect of microwave radiation methods on the temperature
variation coefficient and microwave energy utilization efficiency
综合考虑微波馈入方式对木材横截面温度分布
均匀性和微波能量利用数率 2 方面的影响因素，可
以明显看出，采用三微波口馈入方式加热木材时，木
材横截面上的温度分布最均匀，微波能量利用效率
最高。因此，在设计微波预处理装置对原木进行改
性处理时，最好采用三微波口馈入方式的谐振腔。
2. 2 谐振腔半径对木材内温度分布均匀性和微波
能量利用效率的影响
在保持其他参数不变的情况下，为研究谐振腔
半径对木材内温度分布均匀性和微波能量利用效率
的影响规律，本文模拟了三微波口馈入谐振腔半径
0. 173 355 ～ 0. 297 18 m间每隔 0. 1w 时 ( w 为波导
宽度 0. 247 65 m)木材内中央横截面的温度分布情
况(图 4、图 5)。从图 4 和图 5 可以看出，随着谐振
腔半径的增加，木材中央横截面上的温度变异系数
整体呈现出先减小后增加的变化趋势; 当谐振腔半
径介于 0. 198 (图 4c) ～ 0. 223 m(图 4g)时，木材横
截面上的温度分布比较均匀，温度变异系数小; 当
谐振腔的直径小于 0. 198 m 或大于 0. 248 m 时，木
021
第 3 期 罗勇锋等:木材微波预处理圆柱形谐振腔理论模拟与设计
材横截面上的温度分布均匀性较差，温度变异系数
较大。这说明采用微波对圆柱形木材进行改性预处
理时，木材的直径与谐振腔的直径需要匹配，当原木
的直径太大(与谐振腔内壁的间隙过小)或者太小
(与谐振腔内壁的间隙过大)时，木材横截面上温度
分布的均匀性都会降低。
图 4 不同谐振腔半径木材内中央截面的温度分布
Fig． 4 The central section temperature distribution within wood
heated by microwave with different resonant cavity dimension
图 5 谐振腔半径对温度变异系数和能量利用效率的影响
Fig． 5 The effect of the radius for the microwave resonant
cavity on the temperature variation coefficient and
microwave energy utilization efficiency
从图 5 还可以看出，在原木直径一定的情况下，
改变谐振腔的半径，微波能量利用效率也将发生变
化，其变化规律与木材横截面内的温度变异系数变
化规律基本一致。当谐振腔的半径 0. 211 m ＜ R ＜
0. 272 m 时，微波能量利用效率较低，这是由于微波
能量利用效率取决于谐振腔半径与波长之间的匹配
程度。当谐振腔半径 0. 211 m ＜ R ＜ 0. 272 m 时，较
大部分的微波能量以驻波形式存在于谐振腔与木材
间的空腔内，导致进入木材的电磁能减少，从而使得
微波能量利用效率降低。
综合考虑微波谐振腔对木材横截面温度分布均
匀性和微波能量利用效率 2 方面的影响因素，可以明
显看出，当圆柱形微波谐振腔的半径介于 0. 186 ～
0. 211 m之间时，木材横截面上的温度分布比较均
匀，且微波能量利用效率较高(在 90%以上)。
3 结论
本文基于麦克斯韦电磁场方程和木材传热传质
机制，构建了微波预处理过程中木材内电磁场分布
及热质迁移模型，采用有限元分析软件 ( Comsol
Multiphysics)模拟了微波馈入方式及谐振腔半径对
圆柱形谐振腔中木材内温度分布均匀性和微波能量
利用效率的影响规律，获得了优化的微波谐振腔型。
结果表明: 1) 微波馈入方式和谐振腔半径对木材
内温度分布均匀性和微波能量利用效率影响显著;
2) 与一、二、四和六微波口馈入相比，采用三微波口
馈入方式加热时，木材内横截面上温度分布最均匀，
微波能量利用效率最高，达到 87. 48% ; 3) 随着微
波谐振腔半径的增加，木材内温度变异系数和能量
利用效率整体呈现出先减小后增加的变化趋势，优
化的谐振腔半径介于 0. 186 ～ 0. 211 m 之间。
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(责任编辑 石红青)
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