全 文 ：第 !" 卷 第 # 期
# $ % $ 年 # 月
林 业 科 学
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2345，# $ % $
基于支持向量机中纤板施胶系统逆模型的辨识!
祖海燕 6 孙丽萍 6 刘德胜
（东北林业大学机电工程学院 6 哈尔滨 %7$$!$）
关键词：6 逆模型；施胶系统；支持向量机；建模
中图分类号：+8%96 6 6 文献标识码：,6 6 6 文章编号：%$$% : ;!99（#$%$）$# : $%;% : $!
收稿日期：#$$9 : $" : %#。
基金项目：黑龙江省科技攻关计划重点项目（<=$",7$7）；哈尔滨市科技攻关计划项目（#$$",,%=<$";）。
!孙丽萍为通讯作者。
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0:&+%/.+：6 ,EE0CBDF F0?3 HCHJ3K /L K3MB?K M3DHBJC LB43N4/ANM BH A JCEBOA0 D/D0BD3AN JBK3PM30AC HCHJ3K5 (D JIBH EAE3N，
4AH3M /D JI3 HBKE03 BDJN/M?OJB/D /L JI3 ENBDOBE03 /L JI3 BDQ3NH3 K/M30 BM3DJBLBOAJB/D，?HBDF JI3 L?DOJB/D AEEN/RBKAJB/D
A4B0BJC /L H?EE/NJ Q3OJ/N KAOIBD3，JI3 BDQ3NH3 K/M30 /L AEE0CBDF F0?3 HCHJ3K BH BM3DJBLB3M SBJI JI3 MBN3OJ BDQ3NH3 K/M30
BM3DJBLBOAJB/D K3JI/M 4AH3M /D 03AHJ HT?AN3H H?EE/NJ Q3OJ/N N3FN3HHB/D，ADM JI3 HBK?0AJB/D N3H?0JH BDMBOAJ3 JIAJ JI3 BDQ3NH3
K/M30 /L AEE0CBDF F0?3 HCHJ3K 4?B0J JIN/?FI JI3 MBN3OJ BDQ3NH3 K/M30 BM3DJBLBOAJB/D K3JI/M /D H?EE/NJ Q3OJ/N KAOIBD3 IAH
IBFI AOO?NAOC ADM JI3 L3AHB4B0BJC ADM QA0BMBJC /L JI3 K3JI/M BH A0H/ EN/Q3M5
>$2 ?(%)&：6 BDQ3NH3 K/M30；AEE0CBDF F0?3 HCHJ3K；H?EE/NJ Q3OJ/N KAOIBD3；K/M30BDF
6 6 逆系统方法是一种通过动态系统的“逆”来研
究一般非线性控制系统反馈线性化设计的方法（李
春文等，%UU%）。逆系统方法作为一种直接的反馈
线性化解耦控制方法，其基本思想是对给定的控制
系统，用对象模型生成一种可用反馈方法实现的积
分逆系统，将对象补偿成为具有线性传递关系的解
耦的规范化系统，然后用线性系统的各种设计理论
完成系统的综合（吴热冰等，#$$V）。逆系统方法具
有直观、简便、易于理解和分析的特点，是一种很有
工程应用价值的方法，在飞行器控制（ &D300 $/ *#9，
%UU#）、电液伺服控制（李胜，#$$"）、化工过程控制
（李春文等，%UU9）等方面都得到了应用。逆系统方
法的核心是建立被控系统精确的逆模型，由于非线
性系统的复杂性，精确模型的建立比较难，求其逆模
型则更复杂更困难，这成为逆系统方法应用中的瓶
颈之一。
中密度纤维板生产过程中，施胶是一个关键的
工序，直接关系到产品的质量和合格率。施胶系统
是一个非线性、时变、存在滞后的系统，在实际生产
中施胶量受很多因素的影响，在施胶过程中存在着
外界的干扰和不确定性。对于这样的系统，目前主
要是利用神经网络的高度非线性函数逼近能力及自
适应学习能力对系统逆动态建模，但神经网络建模
需要较大的样本数目，且存在过学习、局部极小点、
结构和类型设计依赖于专家经验等一些固有缺陷。
基于统计学习理论的支持向量机（ &.W）在结构和
功能上与神经网络有类似，是 .AEDBX（%UUU）提出的
一种新型机器学习算法，具有小样本学习、全局最
优、泛化能力强等特点，逼近任意非线性系统的能力
很强（,03R $/ *#5，#$$!；&?CX3DH，#$$%），因此本文采
用 &.W 对施胶系统进行逆模型的辨识。
@A 系统描述
生产中密度纤维板的施胶过程主要是将调好后
的胶液按比例与物料（纤维）混合，形成达到工艺要
求的施胶纤维。施胶部分主要解决物料计量、胶液
输送、胶液计量控制及施入方式等问题。在干法纤
维板生产中，施胶有多种方法，按施胶的先后顺序，
分为纤维干燥前管道施胶和干燥后管道施胶；按方
式不同可分为搅拌机施胶和管道施胶（花军等，
林 业 科 学 !" 卷 #
$%%&）。本文讨论的施胶系统是采用目前在实际生
产中使用较多的纤维干燥前管道施胶，施胶前要将
原胶、水、固化剂、添加剂等原料按照设定的配方比
例进行搅拌，搅拌均匀后送入储胶罐，作为后序施胶
过程的准备胶液。系统根据电子皮带称测量得到的
纤维量按照一定比例计算得出施胶量，然后控制器
根据系统要求的施胶量输出频率信号，通过变频器
控制电机转速，从而控制施胶量，最后将胶液通过施
胶泵经喷嘴喷洒到纤维上，随后进行干燥，工作原理
如图 ’ 所示。
图 ’# 中密度纤维板施胶系统原理
()*+ ’# ,-./012)- 3)1*410 56 0/3)70 3/89)2:
6);/4;5143 1<<=:)8* *=7/ 9:92/0
!" 支持向量机回归算法
支持向量机回归的基本思想是通过一个非线性
映射 !，将数据 ! 映射到高维特征空间，并在这个空
间进行线性回归（王定成等，$%%>）。一般的回归问
题可表述为：给定 = 个训练样本，学习机从中学习
出输入输出变量之间的关系。假设给定了训练数据
｛（ !"，#"），" ? ’，$，⋯，$｝，其中 !"1%& 是第 " 个学习
样本点的 & 维输入值，#"1% 为对应的目标值，$ 为
训练样本数目。目标就是寻找一个函数 ’（ !）使得
能较好地逼近所有的样本点。总体上，支持向量回
归机的估计函数表示如下：
’（ !） (〈")·#（ !）〉* +， （’）
式中：’（ !）表示回归函数，" 和 + 分别为回归函数
的法向量及偏移量；#（ !）表示特征映射函数。则
标准支持向量回归算法可以描述为下面的问题，即
0)8 ’
$ 2
,2$ * -*
$
" ( ’
（ $ " * $
!
" ）， （$）
./ 0/
#" 1〈"
)·#（ !"）〉1 + " % * $ "
〈")·#（ !"）〉* + 1 #" " % * $
!
"
$ "，$
!
" % %，" ( ’，$，⋯，
{
$
。（>）
式中：- 表示惩罚系数；$ "，$
!
" 为松弛变量；% 为损
失函数。
用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日乘子
& "，&
!
" ，同时引入核函数 2（ !"，!3）?〈 #（ !"）·
#（ !3）〉，求解拉格朗日函数，经过推导，可得到其对
偶优化问题为：
01@
& "，&!"
4（& "，&
!
" ）
( ’
$*
$
" ( ’
（&!" 1 & "）（&
!
3 1 & 3）2（ !" 1 !3）1
%*
$
" ( ’
（& " * &
!
" ）**
$
" ( ’
#"（& " 1 &
!
" ）， （!）
./ 0/
*
$
" ( ’
（& " 1 &
!
" ） ( %
& "，&
!
" 1 %，[ ]
{
-
，# " ( ’，$，⋯，$。（&）
# # 在解出以上的二次优化问题后，一般公式可以
改写为：
’（ !） (*
$
" ( ’
（& " 1 &
!
" ）〈#（ !"）·#（ !）〉* +
(*
$
" ( ’
（& " 1 &
!
" ）2（ !"，!）* +， （"）
式中：+ 是通过支持向量计算得来；核函数 2（ !"，!3）
是满足 A/4-/4 条件的任何对称的核函数对应于特
征空间的点积（B7;)8/，’CC$），通常使用的核函数包
括线性核函数，多项式核函数以及径向基核函数
（BD(）等。
#" 最小二乘支持向量机建模
最小二乘支持向量机方法（E,F,GA）是通过将
最小二乘线性系统引入到 ,GA 中，代替传统的 ,GA
采用二次规划法解决分类和函数估计问题。对于
E,F,GA，优化问题变为：
0)8
"，+，$
5（"，$） ( ’$ "
)" * ’ ’$*
$
" ( ’
$$"，’ 6 %。（H）
式中：’ 为处罚因子（正则化参数）。约束条件变为
等式约束：
#" ( "
)#（ !"）* + * $ "，" ( ’，$，⋯，$。 （I）
# # 定义 E1*418*/ 函数为：
7（"，+，$，&） ( 5（"，$）1*
$
" ( ’
& "
〈")·#（ !"）〉* + * $ " 1 #[ ]" 。
（C）
$H’
! 第 " 期 祖海燕等：基于支持向量机中纤板施胶系统逆模型的辨识
! ! 根据 ##$（ #%&’()*#’)+*$’,-.&）最优条件，
可得：
!!
!!
" / $ ! " *
#
$ " 0
" $#（ %$），
!!
!&
" / $*
#
$ " 0
" $ " /，
!!
!$ $
" / $ " $ " %$ $，
!!
!" $
" / $〈!’·#（ %$）〉( & ( $ $ ) *$




 。
（0/）
! ! 对于 $ 1 0，⋯，+，消去 ! 和 $，得到方程：
/ ,’
, --’ 2 % 3 0[ ]. &[ ]" 1 /[ ]* ，其中 * 1［ *0，⋯，*#］’；
, 1［0，⋯，#］’；" 1 "0，⋯，"[ ]$ ；- 1
#（ %0）
’
#（ %$）

’
。
用最小二乘法求出 " 和 &，由此得到：
/（ %） " *
#
$ " 0
" $〈#（ %），#（ %$）〉( &。 （00）
! ! 用核函数表示的非线性系统模型为：
/（ %） " *
#
$ " 0
" $ 0（ %，%$）( &。 （0"）
!" 基于 #$%$&’ 的施胶系统逆模型辨识
45 0! 系统的可逆性 ! 对于离散的非线性单输入单
输出系统 *（ 1 2 0）1 /［ *（ 1），⋯，*（ 1 3 +），2（ 1），
⋯，2（ 1 3 3）］，式中：*（ 1）14，2（ 1）14 分别是系
统的输出和输入，3"+，/ 是一非线性函数。
给定［ *（ 1），⋯，*（ 1 3 +），2（ 1 3 0），⋯，2（ 1 3
3）］，当任意的输入 203 2"，有 /［ *（ 1），⋯，*（ 1 3
+），20（ 1），⋯，20（ 1 3 3）］3 /［ *（ 1），⋯，*（ 1 3 +），
2"（ 1），⋯，2"（ 1 3 3）］，则称该系统是可逆的（肖健
梅等，"//6；钟伟民，"//7）。
45 "! 89*9:; 逆模型辨识原理 ! 89*9:; 逆模型原
理如图 " 所示，图中：2& 为被控对象的给定输入激励信
号，* 为被控对象的输出，以 * 和 2分别作为出 9:; 网
络的输入和输出，以误差 5训练 89*9:;网络。
45 根据系统描述可知，中密度纤维板施胶系统被控对
象的输入为变频器的给定频率，输出为胶液流量。
根据系统输入量和输出量采集系统逆模型辨识所需
的数据。现从东北林业大学研制的 ;=>*0 型中密
度纤维板调施胶系统采集 "// 组数据，将其中的
0// 组数据作为建立逆模型的训练样本，另外 0//
图 "! 89*9:; 逆模型辨识框图
>?@A "! BCD,- E?%@&%F DG ?+H.&(. FDE.C ?E.+I?G?,%I?D+
组数据作为测试样本。使用 89*9:; 建模需要确定
" 个参数正则化参数 % 和宽度系数 &，一般根据经
验选取，这 " 个参数的选取是否合理对模型的精度
有很大影响，如图 < 和图 4 分别是当 % 1 0//，& 1
/5 /0 和 % 1 "//，& 1 /5 0 时的拟合曲线，" 组参数均
有误差，其中第 0 组的误差较大。本文采用交叉验
证法，计算机运算得到优化参数 % 1 00J K44，& 1
05 0K，这样选取的参数可以实现较好的拟合效果，但
! ! ! ! !
图 >?@A 图 4! % 1 "//，& 1 /5 0 拟合曲线
>?@A 4! % 1 "//，& 1 /5 0 G?II?+@ ,’&H.
<60
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计算机计算参数需要耗费一些时间。核函数选用径
向基（$%&）核函数 !（ "，"#）’ ()*（ + 2 " + "#2
, $
!,），使用 -./0.1 软件进行逆模型训练和仿真得到
辨识结果如图 2. 所示，为了和神经网络相比较，使
用同样的数据用 %3 神经网络方法进行逆模型辨
识，效果如图 21，由图可知用 45657- 方法和 %3 神
经网络建立的逆模型输出均与试验数据符合得很
好。然而 %3 神经网络辨识的逆模型的平均误差为
89 88" "，绝对误差最大为 89 88: ,，45657- 辨识的
逆模型的平均误差仅为 89 88; 2，绝对误差最大为
89 882 ,，45657- 辨识的逆模型的平均误差和绝对
误差均约为 %3 神经网络的 < = ,，仿真结果表明 456
57- 辨识的逆模型精度远远高于 %3 神经网络辨识
的逆模型。
图 2# 基于 45657- 和 %3 神经网络的施胶系统逆模型辨识结果
&>?@ 2# AB(C/>D>E./>FC G(HI0/ FD .**0J>C? ?0I( HJH/(K >CL(GH( KFB(0 1.H(B FC 45657- .CB %3 C(IG.0 C(/MFGN
.@基于 %3 神经网络的施胶系统逆模型辨识结果 AB(C/>D>E./>FC G(HI0/ FD .**0J>C? ?0I( HJH/(K 1.H(B FC %3 C(IG.0
C(/MFGN；1@基于 45657- 的施胶系统逆模型辨识结果 AB(C/>D>E./>FC G(HI0/ FD .**0J>C? ?0I( HJH/(K 1.H(B FC 45657-@
!" 结论
逆系统理论算法设计简单，是一种解决中密度
纤维板施胶系统控制问题的有效方法。本文在分析
支持向量回归算法和最小二乘支持向量原理的基础
上，利用 45657- 网络实现了对中密度纤维板施胶
系统逆模型的辨识。仿真试验结果表明，该算法可
以很好地逼近试验数据，且比神经网络更适合小样
本的学习，证明了该算法是切实有效的，解决了中纤
板施胶系统逆模型建模难的问题，为逆系统理论在
中纤板施胶系统中的应用提供了有利条件。
参 考 文 献
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大学学报，;;（<）：:" + :O@
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肖健梅，柯玉波，王锡淮 @ ,88P9 基于支持向量机的非线性系统逆控
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5/./>H/>EH .CB TFK*I/>C?，$I1>C( U@ <::,9 TG>/(G>. DFG ?(H/IG( G(EF?C>/>FC /(ESCF0F?>(H@ V(IG.0
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（责任编辑 # 石红青）
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