全 文 ：第 v|卷 第 y期
u s s v年 tt 月
林 业 科 学
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理论生长方程对杉木人工林林分
直径结构的模拟研究 3
张建国 段爱国
k中国林业科学研究院林业研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 理论生长方程在林分直径结构领域的应用具有重要的理论和实践意义 ∀为探寻影响理论生长方程
模拟性能好坏的内外机制 o从而有所选择和鉴别地使用理论生长方程 o本文从林分及方程两个角度出发进行
了探讨 ∀结果表明 }年龄 !立地 !密度 !间伐强度等因素对 •¬¦«¤µ§¶等 y种生长方程模拟精度影响不明显 o而不
同方程间的模拟精度差异极明显 ~林分直径累积分布曲线的拐点存在一个主要区间ks1w ∗ s1yl o生长方程拐
点的取值情形与方程模拟精度的大小密切相关 o方程最佳拟合曲线的有效拐点区间愈大 !拐点精确度愈高 o拐
点有效性越大 o则方程模拟精度越高 ∀
关键词 } 理论生长方程 o杉木人工林 o直径结构 o林分因子 o拐点
收稿日期 }ussu p s| p t{ ∀
3 本文曾得到童书振先生的指导和帮助以及中国林业科学研究院亚热带林业研究中心的协作 o特此致谢 ∀
ΑΠΠΡ ΟΑΧΗ ΤΟ ΤΗΕΟΡΕΤΙΧΑΛ ΓΡ ΟΩΤΗ ΕΘΥΑΤΙΟΝΣ ΦΟΡ ΜΟ∆ΕΛΛΙΝΓ
ΣΤΑΝ∆Σ ∆ΙΑΜΕΤΕΡ ΣΤΡΥΧΤΥΡΕ ΟΦ ΧΗΙΝΕΣΕ ΦΙΡ ΠΛΑΝΤΑΤΙΟΝΣ
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k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ ΦορεστρψoΧΑΦ Βειϕινγtsss|tl
Αβστραχτ} ׫¨ ¤³³¯¬¦¤·¬²± ²©·«¨²µ¨·¬¦¤¯ ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±¶·²·«¨ ©¬¨ §¯²©¶·¤±§§¬¤°¨ ·¨µ¶·µ∏¦·∏µ¨ «¤¶¬°³²µ·¤±·¶¬ª±¬©¬2
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«¬ª«¨µ·«¨ ³µ¨¦¬¶¬²± ²©¬±©¯ ¦¨·¬²±³²¬±·¶º¤¶q׫¨ ¥¬ªª¨µ·«¨ √¤¯¬§¬·¼²©¬±©¯ ¦¨·¬²±³²¬±·¶º¤¶o·«¨ ±·«¨ °²§¨¯¯¬±ª³µ¨¦¬¶¬²±²©
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Κεψ ωορδσ} ׫¨²µ¨·¬¦¤¯ ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±¶o Χυννινγηαµιαλανχεολατα ³¯¤±·¤·¬²±o⁄¬¤°¨ ·¨µ¶·µ∏¦·∏µ¨ o≥·¤±§¶©¤¦·²µ¶oŒ±2
©¯ ¦¨·¬²± ³²¬±·
生长方程作为描述一种有机体或一个种群大小随年龄变化的模型 o可以反映某些生物生长的规律
性k ¬¨§¨ ot||vl ∀从数学角度讲 o若一个方程中包含 v个或更多自由参数 o差不多任何曲线都可以逼近 ~
很明显 o若方程参数个数与观察数据点数目相等 o则任何方程均可以通过所有数据点 o这样 o方程的灵活
性虽达到理想状态 o但同时方程也就失去了描述树木特定生长趋势的性能 ∀而且 o方程的参数个数不可
能任意增加 o实际上 o方程的参数往往并不多 o参数个数比较接近 o那么方程间模拟精度的差异究竟是如
何产生的呢 ‚这里可以从林分及方程两个方面寻找原因 o一般意义上 o对于相同的方程而言 o不同的林
分数据拟合所得到的精度不尽相同 o对于同一组林分数据 o不同的方程模拟的精度亦会存在一定的差
异 o林分数据和方程表达形式的差异决定了方程模拟精度的高低 ∀
人工林是指通过植树造林或通过苗木进行森林更新而建成的林分 o这些林分或全部是外来树种造
林 o或是集约栽培经营的乡士树种造林 o而且具有不超过 u个树种 !同龄和造林模式规范 v个共同特征
kƒ„’ ot||{l ∀人工林经营的目的就是要达到定向 !速生 !丰产 !优质 !稳定及高效k盛炜彤 ot||yl ∀为实
现这一目的 o国际上通常采用遗传控制 !立地控制 !密度控制等三大控制以及适度人为干扰k主要为间
伐l和维持地力为主体的培育 !经营措施 o这些措施一定程度上决定了林分的生长发育进程和林分生长
特征 ∀因此 o对于模拟的一方 ) ) ) 林分而言 o研究影响林分构成特征的这些措施对模拟精度的作用程度
是林分直径结构模拟的重要课题 o而以往在这方面的研究是很不够的 ∀应用/ ≥0型生长方程描述林分直
径累积百分比分布正受到国内外学者的重视k惠刚盈等 ot||x ~吴承祯等 ot||{ ~∂²± Š¤§²º ot||{ ~Œ≥‹ŒŽ„2
• „ ot||{l o并被证明是一种可靠而有效的方法 ∀然而 o就模拟的另一方 ) ) ) 生长方程来说 o理论生长方
程在描述林分直径分布时所表现出精度高低的实质原因一直未能给出很好的解答 ∀鉴于此 o本文从理
论生长方程曲线拐点的角度进行了探讨 o期望能给出这一问题的满意回答 ∀
t 材料与方法
111 试验区概况
试验区设置在江西省分宜县大岗山林区 ∀大岗山区属罗霄山脉北端的武功山支脉 o位于东经 ttwβ
vsχ∗ ttwβwxχ o北纬 uzβvsχ ∗ uzβxsχ ∀气候温暖湿润 o属亚热带季风湿润类型 o年平均温度为 tx1{ ε ∗
tz1z ε ~z月平均最高温度 u{1{ ε o日最高温度 v|1| ε ~t 月平均最低温度为 p x1v ε o日最低温度
p {1v ε ∀全年日照平均时间为 t yxz «o最高为 u swz «o最低为 t vz{ «o日照百分率约为 vz h ∀太阳总辐
射年平均为 w{y1y ®#¦°pu ∀年平均蒸发量约为 t xsv °° o最多为 t zzs1{ °° o最少为 t uzw °°∀年平均
降水量为 t x|t °° o最多为 u uuz1y °° o最少为 t sy|1{ °°∀年平均无霜期为 uyx§∀本区属地带性低山
丘陵红壤 !黄壤类型及其亚类的分布区 ∀
112 试验材料
材料来源于大岗山年珠林场 !山下林场的固定试验地 o具体试验设计及林分调查方法可参考童书振
等kussul有关杉木林分密度效应的研究报告及童书振关于杉木间伐中试林的定位研究tl ∀本研究采用
固定样地共计 w{块 ~年珠 !山下两林场每块样地面积及采用林分年龄范围分别为 yss °u !y ∗ us ¤和 xss
°u !| ∗ uz¤o样地初植密度分布范围为 t xvv ∗ | |{v株#«°pu ∀每块样地均经多次观测 o每一次观测均记
为一个独立样本 o总样本数为 w|t个 o其中立地指数为 tu !tw !ty !t{的样本数分别有 x| !uyv !tv| !vs个 o
间伐与未间伐的样本数分别为 tzv !vt{个 ∀按照 u¦°的径阶距 o将每一样本的直径序列划分径级 o分别
统计各径级的林木株数 o从而得出林分径阶分布表 ∀
tl 童书振 q杉木间伐中试林定位研究 q见 }洪菊生等编 q速生丰产林培育研究报告选编 q北京 }中国林业科学研究院世界银行贷款项
目办公室k第四集l ot||z }yt p zs
113 研究方法
本研究采用概率密度函数中运用最广的 • ¬¨¥∏¯¯ 分布函数k…¤¬¯¨ ¼ ot|zvl及理论生长方程中的 Š²°³2
µ¨·½kt{uxl !¬·¶¦«¨µ¯¬¦«kt|t|l !²ª¬¶·¬¦k∂ µ¨«∏¯¶·ot{v{l !•¬¦«¤µ§¶kt|x|l和 Ž²µ©kŽ¬√¬¶·¨ot|{{l等 y种不同的
方程对林分直径累积分布进行模拟 o各生长方程之基本形态详见表 t ~采用剩余标准差kσl评价各生长
方程的模拟精度 ~采用直观分析和图示法分别研究年龄 !立地 !密度及间伐强度等因子和生长方程对模
拟精度的影响程度 ∀
表 1 各生长方程之基本形态
Ταβ . 1 Τηε βασιχ φορµσ οφ γροωτη εθυατιονσ
方程 ∞´ ∏¤·¬²± 表达式 ∞¬³µ¨¶¶¬²±©²µ°∏¯¤ 拐点 Œ±©¯ ¦¨·³²¬±· 参数范围 °¤µ¤° ·¨¨µµ¤±ª¨
米切尔里希 ¬·¶¦«¨µ¯¬¦« ψ€ t p λ¨ p µξ p λoµ  s
坎派兹 Š²°³¨µ·½ ψ€ ¬¨³k p α¨p βξl tΠ¨ α o⠁ s
逻辑斯蒂 ²ª¬¶·¬¦ ψ€ tΠkt n π¨p θξl tΠu π oθ  s
理查德 •¬¦«¤µ§¶ ψ€ kt p β p¨ κξl tt p µ µ tt p µ β oκ oµ  s
Ž²µ© ψ€ ¬¨³k p βΠξχl ¬¨³k p t p tΠχl β oχ  s
韦布尔 • ¬¨¥∏¯¯ ψ€ t p ¬¨³≈ p k ξΠβlχ  t p ¬¨³ktΠχ p tl β oχ  s
yx 林 业 科 学 v|卷
u 结果与分析
211 生长方程在不同年龄 !立地 !密度 !干扰强度时模拟效果的评价
为评价不同林分状况及生长方程对模拟精度的影响强弱程度 o本文按年龄 !立地 !密度以及间伐强
度对林分依次进行了分类 o并分别统计了各理论生长方程的模拟精度 o详见表 u ∀其中 o由于不同年龄
间 !不同密度间的林分个数相等 o表中精度数据为总剩余标准差 o不同立地 !不同间伐强度时表中数据为
平均剩余标准差 ∀
表 2 不同林分状态时各生长方程模拟精度统计 ≠
Ταβ . 2 Τηε µ οδελλινγ πρεχισιον οφ γροωτη εθυατιονσ υνδερ διφφερεντ στανδ στατεσ
林分因子 ≥·¤±§©¤¦·²µ
方程 ∞´ ∏¤·¬²±
逻辑斯蒂
²ª¬¶·¬¦
坎派兹
Š²°³¨µ·½
理查德
•¬¦«¤µ§¶ Ž²µ©
韦布尔
• ¬¨¥∏¯¯
米切尔里希
¬·¶¦«¨µ¯¬¦«
年龄 3
„ª¨Π¤
y s quzw s s qwvu s s qutw { s qzsu v s quyu x t q{ut |
tu s quz| { s qyvx x s qt{{ { s q|vu v s quvz w u qxux x
us s qvsx t s qyyu s s qt{u v s q{yu s s quyy t u qwwx s
立地 3 3
≥¬·¨¬±§¨¬
tu s qstx w s qsvs t s qss| { s qsxs { s qsty v s qttz |
tw s qsut u s qsv{ u s qstw s s qsyu x s qsut u s qtvs {
ty s qsuv | s qsv{ | s qstx v s qsxy { s qsux z s qtw{ w
t{ s qsuv u s qsvs v s qsty u s qsw{ x s qsuv z s qtut z
初植密度 3
°¯ ¤±·¬±ª§¨±¶¬·¼
Π·µ¨ #¨kyss°ul p t
tss s qyux { t qs|s { s qxvs z t qwsz z s qyvv y x q|yy u
uss s qx{y w t qvtt y s qvxw x t qzvu y s qxtw z x quyt v
vss s qyxv x t qvxs t s qwwx { t q|{v s s qxsz { w qyyu z
wss s qxst z t quws x s qvxt t t q|t| | s qwux v w qvwz s
yss s qxt| x t qsxs | s qvwz z t qzz{ z s qwv{ x v qxxy s
间伐强度 3 3
׫¬±±¬±ªº ¬¨ª«·
对照 ≤²±·µ²¯ s1sus | s qsvu { s qstz { s qsx{ t s qstx v s qttx u
弱度 ¬ª«· s qsus s s qsvt u s qstz v s qsxw s s qst{ u s qttz t
中度  §¨¬∏° s qsus w s qsu| | s qstz t s qsxv u s qsus s s qtsv x
强度 ‹ ¤¨√¼ s qsuw { s qsvs { s qstz t s qsw| t s qsuy t s qtty u
≠表中标注符号 3 表示该栏精度值为总剩余标准差 o标注符号 3 3 表示精度取值为平均标准差 ∀ ׫¨ °¤µ®¶²© 3 ¤±§ 3 3 µ¨ ¤¯·¬√¨ ¼¯ °¨ ¤±
·«¨ §¤·¤¶¬±·«¬¶¦²¯∏°± ¤µ¨ ¶∏° ¶·¤±§¤µ§ µ¨µ²µ²©µ¨¶¬§∏¯¨¤±§¤√¨ µ¤ª¨ ¶·¤±§¤µ§ µ¨µ²µ²©µ¨¶¬§∏¤¯ q
为使统计数据更直观 o作图 t ∀
从表 t !图 t可以看出 o总体上 o对于 •¬¦«¤µ§¶等 y个生长方程中的每一个方程而言 o不同年龄 !不同
立地 !不同初植密度以及不同间伐强度情形下 o方程模拟精度均存在一定差异 o这种差异是由于模拟对
象即具体林分直径分布不一致所引起的 o然而此种差异表现相当微弱 ~而当林分处于相同的各种状态
时 o不同生长方程间整体上模拟精度差异均十分明显 ∀相对由不同生长方程所引起的模拟精度差异 o林
分自身所造成的模拟精度差异是微弱的 ∀因此 o就必须对生长方程造成模拟精度差异的实质原因作进
一步的探讨 ∀
212 生长方程模拟精度高低产生原因的探讨
对于理论生长方程来说 o方程的拐点至关重要 o且具有非常明确的生物学意义 ∀一方面 o拐点为生
长方程曲线凹凸性状的分界点 o决定着方程的形状 }另一方面 o树木的生长在理论上呈/ ≥0型曲线 o拐点
处意味着连年生长的高峰期k盛炜彤 ot||yl o由分化所引起的林木径阶株数累积分布也呈现/ ≥0型状
态 o拐点具体表示直径累积频率变化量最大时刻 ∀在进行数据实际拟合时 o生长方程曲线的拐点将对拟
合的精度产生重要的影响 ∀因此 o研究不同生长方程模拟精度高低产生的原因时 o方程的拐点差异就有
条件成为探讨的突破点 ∀
u1u1t 生长方程模拟精度的比较 表 v为 •¬¦«¤µ§¶等 y种生长方程模拟精度的比较结果 ∀
zx 第 y期 张建国等 }理论生长方程对杉木人工林林分直径结构的模拟研究
图 t 不同年龄 !立地 !密度 !间伐强度时各生长方程模拟精度示意图
ƒ¬ªqt ׫¨ °²§¨¯¯¬±ª³µ¨¦¬¶¬²± ²©ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±¶∏¶¨§¬± §¬©©¨µ¨±·¶·¤±§¶º¬·«§¬©©¨µ¨±·¤ª¨ o¶¬·¨¬±§¨¬o³¯¤±·¬±ª§¨±¶¬·¼o¤±§·«¬±±¬±ªº ¬¨ª«·
表 3 各生长方程之残差平方和及剩余标准差 ≠
Ταβ . 3 Τηε σθυαρε συµ οφ ρεσιδυε ανδ στανδαρδ ερρορ οφ ρεσιδυε οφ γροωτη εθυατιονσ
逻辑斯蒂
²ª¬¶·¬¦
坎派兹
Š²°³¨µ·½
理查德
•¬¦«¤µ§¶ Ž²µ©
韦布尔
• ¬¨¥∏¯¯
米切尔里希
¬·¶¦«¨µ¯¬¦«
精度
°µ¨¦¬¶¬²±
总和 ײ·¤¯ ²© ρσσ t qxu{ s w qu|y { s qzv| t ts qsz| | t qyxw | xx quv| u •   •  Š  Ž 
总和 ײ·¤¯ ²© σ ts qxtz w t{ qtvs s y q{z| x u{ qz{w w ts q{vw t yx qyws t •   •  Š  Ž 
≠表中 ρσσ表示残差平方和 oσ指剩余标准差 ~• !!• !Š !Ž! 分别为表中 y个方程的英文首写字母 ∀ Ρσσ ¤±§ σ ¤µ¨ ·«¨ ¤¥¥µ¨√¬¤·¬²± ²©·«¨
¶´∏¤µ¨ ¶∏° ²©µ¨¶¬§∏¨ ¤±§¶·¤±§¤µ§ µ¨µ²µ²©µ¨¶¬§∏¨ ~• !!• !Š !Ž! ¤µ¨ ·«¨ ©¬µ¶·¤¯³«¤¥¨·²©¶¬¬¨´ ∏¤·¬²±¶¬± ∞±ª¯¬¶«µ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ q
由表 v 可知 oy 种生长方程的总体精度大小依次为 •¬¦«¤µ§¶!²ª¬¶·¬¦! • ¬¨¥∏¯¯ !Š²°³¨µ·½!Ž²µ©及
¬·¶¦«¨µ¯¬¦«∀
u1u1u 各生长方程的拐点分布情形 经过模拟发现各生长方程拐点分布情形如表 w所示 ∀
表 4 各生长方程的拐点分布情形 ≠
Ταβ . 4 Τηε διστριβυτιον οφινφλεχτιον ποιντσ οφ ϖαριουσ γροωτη εθυατιονσ
名称 ‘¤°¨ 米切尔里希¬·¶¦«¨µ¯¬¦«
坎派兹
Š²°³¨µ·½
逻辑斯蒂
²ª¬¶·¬¦ Ž²µ©
韦布尔
• ¬¨¥∏¯¯
范围 •¤±ª¨ ) tΠ¨ s qx s qt|s y ∗ s qvw{ | s quwx x ∗ s qyss t
分布 ⁄¬¶·µ¬¥∏·¬²± ) tΠ¨ s qx s qt ∗ s qu s qu ∗ s qv s qv ∗ s qw s qu ∗ s qv s qv ∗ s qw s qw ∗ s qx s qx ∗ s qy s qy ∗ s qz
比例 °µ²³²µ·¬²± ) tss h tss h s qu h xx qy h ww qu h s qwt h v qwy h t{ qzw zz qt| h s qu h
名称 ‘¤°¨ 理查德 •¬¦«¤µ§¶ 林分 ≥·¤±§¶
范围 •¤±ª¨ s quyu t ∗ s qzyw v s quyu t ∗ s qzyw v
分布 ⁄¬¶·µ¬¥∏·¬²± s qu ∗ s qv s qv ∗ s qw s qw ∗ s qx s qx ∗ s qy s qy ∗ s qz s qz ∗ s q{ s qu ∗ s qv s qv ∗ s qw s qw ∗ s qx s qx ∗ s qy s qy ∗ s qz s qz ∗ s q{
比例 °µ²³²µ·¬²± s1u h x1x h v{1z h wv1x| h tt1{t h s1u h s1u h x1|t h vt1vy h xs1|u h tt1wt h s1u h
≠林分即指由最优模拟方程所描述的林分理论分布情形 ∀≥·¤±§¶°¨ ¤±·«¨ ·«¨²µ¨·¬¦¤¯ §¬¶·µ¬¥∏·¬²± ²©¶·¤±§¶·«¤·¬¶§¨¶¦µ¬¥¨§¥¼·«¨ ¥¨¶·ªµ²º·«¨´∏¤·¬²±q
{x 林 业 科 学 v|卷
对于单个林分而言 o最优模拟方程能精确地反映林分的实际直径分布状况 o故将最优模拟方程所描
述的分布情况当作林分的理论分布情形 o其拐点作为林分理论分布的拐点 o为方便描述 o简称林分拐点 ∀
可以看出林分直径累积分布曲线拐点存在一个范围 o且有其主要分布区间 ) ) ) s1w ∗ s1y o这一区间所占
比例高达 {u1u{ h o这说明绝大多数样本实测值的拐点在 s1w ∗ s1y间出现 ~•¬¦«¤µ§¶!Ž²µ©及 • ¬¨¥∏¯¯ 等 v
个生长方程最佳拟合曲线的拐点亦具有一个浮动范围 o并非为定值 o且均存在如上表所示的主要分布区
间 ~²ª¬¶·¬¦和 Š²°³¨µ·½方程拐点固定 ~¬·¶¦«¨µ¯¬¦«方程不存在拐点 ∀
u1u1v 有无拐点方程间模拟精度的比较 表 v中所列 y种生长方程除 ¬·¶¦«¨µ¯¬¦«式不存在拐点外 o其
它方程均存在拐点 ∀统计可得 o•¬¦«¤µ§¶!²ª¬¶·¬¦! • ¬¨¥∏¯¯ !Š²°³¨µ·½!Ž²µ©等方程的模拟精度分别为
¬·¶¦«¨µ¯¬¦«方程的 zw1z !vy1u !vv1w !tu1| !x1x倍 ∀因此可以得出结论 }有拐点的生长方程较无拐点的生
长方程之模拟精度要高 ∀图 u描述了 •¬¦«¤µ§¶!Ž²µ©!¬·¶¦«¨µ¯¬¦«等 v个方程理论值与实测值吻合程度的
典型情况 ∀
图 u v种生长方程理论值与实测值的比较
ƒ¬ªqu ≤²°³¤µ¬¶²± ²©·«¨ ·«¨²µ¨·¬¦¤¯ √¤¯∏¨ ¤±§·«¨ ¬¨³¨µ¬° ±¨·¤¯ √¤¯∏¨ ¤°²±ª·«µ¨¨¨´ ∏¤·¬²±¶
从图 u可以直观地看到 o实测的直径累积百分比分布曲线具有拐点 o•¬¦«¤µ§¶与 Ž²µ©两方程的模拟
曲线也具有拐点 o因而与实测值相当吻合 o而 ¬·¶¦«¨µ¯¬¦«方程无拐点 o致使其理论值与实测值相差较
大 o模拟精度也就较低 ∀
u1u1w 浮动拐点方程间模拟精度的比较 因为林分实测直径累积百分比曲线拐点具有一定变动范围 o
故模拟精度最高的生长方程应该是最佳拟合曲线拐点也具有一定变动范围的方程 ∀ •¬¦«¤µ§¶!Ž²µ©及
• ¬¨¥∏¯¯ 等 v个生长方程最佳拟合曲线的拐点均具有一个浮动范围 ov方程与林分的拐点区间分布情况
如图 v所示 ∀
图 v 浮动拐点的区间分布图
ƒ¬ªqv ׫¨ µ¨ª¬²±¤¯ §¬¶·µ¬¥∏·¬²± ²©¬±©¯ ¦¨·¬²± ³²¬±·¶·«¤·«¤√¨¤µ¤±ª¨
由图 u !v可以清晰地看到 o•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 及 Ž²µ©等 v个生长方程最佳拟合曲线拐点的范围依次
减小 o结合表 v显示的结果 o能初步得出这样一个结论 o即对于具有浮动拐点的生长方程而言 o其最佳拟
合曲线的拐点范围愈大 o生长方程拟合的精度就愈高 ∀拟合总体精度最高的 •¬¦«¤µ§¶生长方程拐点范
围与林分相同 o而且 o在 s1w ∗ s1y分布区间竟也出乎意料地完全相同 o也为 {u1u{ h ~• ¬¨¥∏¯¯ 方程以前被
|x 第 y期 张建国等 }理论生长方程对杉木人工林林分直径结构的模拟研究
人们所认识主要是以其概率密度函数形式出现 o因该方程在形状参数 χ  t时具有拐点 o故本文将其看
作生长方程进行应用 o该方程在 s1w ∗ s1y这一区间的拐点存在比例达 |x1|v h o其拟合精度相当高 ~Ž²µ©
方程最佳拟合曲线的拐点浮动范围在 s1t|s y ∗ s1vw{ |之间 o这一结果与李凤日tl关于树木生长曲线
k应用 Ž²µ©方程时l的拐点出现在 s ∗ Αr k¨Α为渐近值l之间的论点相一致 o然而该方程模拟精度较 •¬2
¦«¤µ§¶与 • ¬¨¥∏¯¯ 均低很多 o这主要是因为方程拐点浮动范围不在林分拐点的主要存在区间 ∀为更好地
解释这种现象 o这里提出有效拐点区间的概念 o即生长方程拐点与林分直径累积分布曲线拐点完全相同
或十分接近的存在区域 o有效拐点区间愈大 o方程拐点的有效性就愈大 ∀ •¬¦«¤µ§¶方程拐点分布范围
宽 o主要分布区间也与林分拐点主要存在区间一致 o其有效拐点区间大 o故模拟精度高 ~• ¬¨¥∏¯¯ 方程拐
点浮动范围略窄 !分布在林分拐点主要存在区间的比重过大 o其有效拐点区间略小 o模拟精度也就较 •¬2
¦«¤µ§¶略低 ~Ž²µ©方程拐点虽存在一个浮动范围 o但过窄 o且拐点均在林分拐点主要存在区间ks1w ∗ s1yl
之外 o因此其有效拐点区间小 o模拟精度也就较前两者低许多 ∀
tl 李凤日 q落叶松人工林林分生长与收获模型 q北京林业大学 o博士学位论文 ot||y
u1u1x 固定拐点方程间模拟精度的比较 本文所列/ ≥0型生长方程中拐点固定的方程有 Š²°³¨µ·½和
²ª¬¶·¬¦o图 w描述了两方程在林分直径累积分布曲线拐点散点图中的位置 ∀
值得注意的是 o²ª¬¶·¬¦方程因其拐点固定 o其拐点轨迹平行于 ¬轴 o拟合精度比较稳定 o而且该方
程拐点值ks1xl在前文所指出的林分拐点主要分布区间ks1w ∗ s1yl之内 o如图 w所示 o处于这一区间的
核心区域 o所以该方程具有良好的拟合性能 ∀ Š²°³¨µ·½方程同理 o但其拐点偏离了林分直径累积分布曲
线拐点的主要存在区间 o故精度要较 ²ª¬¶·¬¦方程为低 ∀对于拐点固定的方程 o可以将方程拐点处在林
分拐点存在区间的位置以精确度进行衡量 o精确度愈高 o方程拟合精度愈高 o如 ²ª¬¶·¬¦方程的拐点由于
处在林分拐点主要存在区间的核心位置 o因而拟合精度高 ∀此种方程拐点的精确度亦可理解为方程拐
点的有效性 o精确度愈高 o方程拐点有效性愈大 ∀
图 w Š²°³¨µ·½与 ²ª¬¶·¬¦方程
拐点分布情形
ƒ¬ªqw ׫¨ §¬¶·µ¬¥∏·¬²± ²©¬±©¯ ¦¨·¬²±
³²¬±·¶²© Š²°³¨µ·½ ¤±§
²ª¬¶·¬¦¨´ ∏¤·¬²±¶
u1u1y 拐点固定的方程与拐点浮动的方程间模拟精度的比较 y种理
论生长方程中拐点固定的有 ²ª¬¶·¬¦和 Š²°³¨µ·½o拐点浮动的为 •¬¦«2
¤µ§¶!Ž²µ©及 • ¬¨¥∏¯¯ 等 v个方程 o如前所述 o此 y种方程的总体精度由大
到小依次为 •¬¦«¤µ§¶!²ª¬¶·¬¦!• ¬¨¥∏¯¯ !Š²°³¨µ·½!Ž²µ©及 ¬·¶¦«¨µ¯¬¦«∀从
精度大小的排序情况来看 o不能说拐点浮动的方程模拟精度就比拐点
固定的方程要高 o反之 o也行不通 ∀可以发现 o方程拐点落在林分直径
累积分布曲线拐点主要分布区间的比重大时 o方程模拟精度就高 o如
•¬¦«¤µ§¶!²ª¬¶·¬¦和 • ¬¨¥∏¯¯ ~拐点落在林分直径累积分布曲线主要分布
区间之外的方程模拟精度就要低一些 o如 Š²°³¨µ·½及 Ž²µ©∀据此 o结合
前面对方程在拐点固定与浮动两种情形下模拟精度的分析 o可以认为 o
方程有效拐点区间愈大 !拐点精确度愈高或有效性越大 o其模拟精度愈
高 ∀ •¬¦«¤µ§¶方程的有效拐点区间包含了拐点精确度高的 ²ª¬¶·¬¦方程
的拐点 o故模拟精度高 o• ¬¨¥∏¯¯ 方程本亦同理 o但因个别样地拟合时精
度误差较大 o且与 ²ª¬¶·¬¦方程精度非常相近 o而导致较后者精度反而
略低 o此种情况亦属正常 ~Ž²µ©方程拐点虽存在一个浮动范围 o但这一范围偏离了林分拐点的主要分布
区间 o又因其分布范围上限值要小于 Š²°³¨µ·½方程的拐点值 s1vw{ |  s1vyz |l o导致方程拐点有效性较
Š²°³¨µ·½小 o故模拟精度相对要低 ∀
总之 o理论生长方程最佳拟合曲线的有效拐点区间愈大 !拐点精确度愈高 o从而拐点有效性越大 o则
方程模拟精度越高 ∀
sy 林 业 科 学 v|卷
v 结论
理论生长方程应用在林分直径结构领域的研究时 o表现出了良好的模拟性能 o但不同的理论生长方
程其模拟精度又有高低之分 o本文从模拟双方 ) ) ) 林分和方程的角度对产生这一现象的原因进行了探
讨 o得出以下几点结论 }
总的来说 o年龄 !立地 !密度 !间伐强度等因素对 •¬¦«¤µ§¶等 y种生长方程的模拟精度没有明显影
响 ~相对由不同生长方程所引起的模拟精度的差异 o林分自身所造成的模拟精度差异是微弱的 o前者起
主要作用 ∀
杉木人工林林分直径累积分布曲线的拐点存在一个范围 o且有其主要分布区间 ) ) ) s1w ∗ s1y ~生长
方程拐点的取值情形与各方程模拟精度的大小密切相关 o具有拐点的方程模拟精度明显高于无拐点的
方程 ∀
理论生长方程最佳拟合曲线的有效拐点区间愈大 !拐点精确度愈高 o从而拐点有效性越大 o方程模
拟精度越高 ∀
从本文研究结果看 o•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 及 ²ª¬¶·¬¦等 v个方程模拟效果突出 o可为以后其它树种的人
工林 o抑或天然林林分直径结构模拟的研究提供参考 ∀
参 考 文 献
惠刚盈 o盛炜彤 q林分直径结构模型的研究 q林业科学研究 ot||x o{kul }tuz p tvt
盛炜彤 q杉木建筑材优化栽培模式研究总报告 o杉木建筑材优化栽培模式研究专题 q世界林业研究 ot||y o|k专集l }vu p xv
童书振 o盛炜彤 o张建国 q杉木林分密度效应研究 q林业科学研究 oussu otxktl }yy p zx
吴承祯 o洪 伟 q杉木人工林直径结构模型的研究 q福建林学院学报 ot||{ ot{kul }tts p ttv
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ty 第 y期 张建国等 }理论生长方程对杉木人工林林分直径结构的模拟研究