全 文 ：第 wu卷 第 v期
u s s y年 v 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1wu o‘²1v
¤µqou s s y
利用神经网络预测木材径向导热系数
杨文斌 陈眉雯
k福建农林大学 福州 vxsssul
摘 要 } 利用神经网络所具有的输入 p输出之间的高度非线性映射关系 o给出一种利用 …°神经网络模型预测木
材径向导热系数的方法 ∀为了提高网络模型的泛化能力 o采用规则化调整的方法 ∀仿真结果表明 }利用文中所提
出的神经网络模型能够较准确 !快速地预测木材径向导热系数的变化 o其精度高于推导出的木材径向导热系数的
理论公式 ∀
关键词 } 神经网络 ~网络泛化 ~预测 ~导热系数 ~规则化调整
中图分类号 }≥z{t1v 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussylsv p ssux p sw
收稿日期 }ussx p sx p tz ∀
基金项目 }国家自然基金资助项目kvsvzttvwl ∀
Πρεδιχτινγ τηε Ωοοδ Ραδιαλ Τηερµαλ Χονδυχτιϖιτψ Υσινγ Νευραλ Νετωορκ
≠¤±ª • ±¨¥¬± ≤«¨ ±  ¬¨º¨ ±
k Φυϕιαν Αγριχυλτυρε ανδ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Φυζηου vxsssul
Αβστραχτ } „ °¨ ·«²§·² ³µ¨§¬¦··«¨ º²²§µ¤§¬¤¯ ·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ ¥¤¶¨§²± ¥¤¦® ³µ²³¤ª¤·¬²±k…°l ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ® °²§¨¯
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¶¬°∏¯¤·¬²±µ¨¶∏¯·¶¶«²º¨ §·«¤··«¨ ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ® °²§¨¯ ª¬√¨ ±¬±·«¬¶³¤³¨µ¬¶¦¤³¤¥¯¨²©©²µ¨¦¤¶·¬±ª·«¨ ¥¨«¤√¬²µ²©·«¨ º²²§
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²©³µ¨¦¬¶¬²±·«¤±·«¨ ©²µ°∏¯¤§¨µ¬√¨ §q
Κεψ ωορδσ} ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ®~ª¨ ±¨ µ¤¯¬½¤·¬²± ¤¥¬¯¬·¼ ²©±¨·º²µ®~³µ¨§¬¦·~·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼~µ¨ª∏¯¤µ¬½¤·¬²±
木材是各向异性的天然高分子有机物 o分子组成与结构极其复杂 o导致理论上研究导热系数的困难极
大 o因此长期以来 o国内外从事木材热物理性质研究的科研人员 o基本上都是从试验上进行研究 o将试验所得
的数据进行分析后提出各种经验方程式k林铭 oussw ~成俊卿 ot|{x ~高瑞堂 ot|{x ~Ž²¯¯° ot|y{ ~陈同英等 o
ussvl o然而 o这些经验方程式都难以从本质上揭示出木材导热系数的普遍规律性 ∀近年来 o有些研究者从组
成木材的分子结构 !原子分子的热运动规律出发 o应用类比推理的物理力学方法 o推导出木材导热系数的理
论表达式 o使人们对木材热传导内在机理的理解深入了许多k陈瑞英等 oussxl o但是还存在运算繁琐 o精度不
高 o并且未解决木材细胞内部热流的空间分布函数问题 o从而极大限制了在木材干燥实践中的应用 ∀
神经网络技术是模拟人脑生物过程的智能系统 o无需解析系统内部的复杂关系 o仅通过对样本的训练就
可以建立输入与输出的映射关系 o在研究复杂系统建模的问题上具有独特的优越性 ∀神经网络技术已广泛
应用于各种工业领域 o但在林业上的运用相对少些 ∀
本文利用人工神经网络的高度非线性映射 o将其应用于林业领域 ∀在分析 …°k¥¤¦® ³µ²³¤ª¤·¬²±l神经网
络基本原理的基础上采用规则化调整提高网络的泛化能力 ∀运用 …°网络建立木材径向导热系数的预测模
型 o并与推导出的木材导热系数的理论公式k林铭 ousswl进行比较 o考察网络模型的预测效果 ∀
t 木材热传导过程的描述
按木材的细胞结构形态 o把它抽象为中空的长方体模型 o如图 t所示 ∀设细胞的长度为 κo横截面是边
长为 β的正方形 o中央是边长为 α的正方形截面的细胞腔 o腔内是空气 o四周是壁厚为kβ p αlΠu的细胞壁 o
它由木材的实质物质组成 ∀
将木材传热限制在一维空间 o当热流沿 Ξ轴正方向流动时 o木材在该方向的热阻可看作由细胞水平壁
的热阻与细胞腔中空气的热阻并联再和细胞竖直壁的热阻串联而成的等效热阻 ∀由于热流从后竖直壁流经
前竖直壁时 o必须通过上下水平壁和中央空气腔即细胞腔 o空气的导热系数远小于木材细胞壁的导热系数 o
图 t 木材细胞结构模型
ƒ¬ªqt ≤¨¯¯¶·µ∏¦·∏µ¨ °²§¨¯²© º²²§
必然导致热流在前后竖直壁中热流的空间分布的流场呈不均匀分布k陈
同英等 oussvl o因此建立精确的热传导数学模型是很困难的 ∀
u …°神经网络模型的建立
211 ΒΠ神经网络
…°网络模型具有很强的自组织能力 !容错能力以及联想能力k飞思科
技产品研发中心 oussvl o是当前应用最为广泛的一种人工神经网络 o它的
最大特点是无需根据现实系统的基本物理 !化学定律等理论为基础建立
数学模型 o仅借助于样本的输入和输出数据 o就可对系统实现由 Ρν 空间k ν为输入节点数l到 Ρµ 空间k µ 为
输出节点数l的高度非线性映射 ∀
212 ΒΠ神经网络模型的拓扑结构
木材含水率和密度是影响木材导热系数的主要因素 o因此在对木材径向导热系数的预测过程中 o把含水
率和密度作为输入参数 o导热系数作为输出参数 ∀本文采用 v层前馈网络 o输入层有 u个节点 o分别为含水
率 !木材密度 o隐含层有 us个节点 o输出层有 t个节点k导热系数l o网络模型为 u p us p t的结构 ∀
213 ΒΠ神经网络模型的训练算法
神经网络只有经过训练才能用于预测计算 ∀为了保证网络的收敛性和高效性 o必须对输入样本进行归
一预处理 ∀训练过程为 }给网络提供输入 p输出样本对 o通过不断地训练该网络 o使其调整 !修正网络上各神
经元的权值和阈值 o当对于给定训练样本的输入 o网络的输出能准确地逼近给定训练样本的输出时 o则该网
络完成了训练过程 ∀当给定新的一组输入数据时 o经过训练的网络就能进行预测计算 ∀在训练过程中 o不断
修正网络权值和阈值的规则称为训练算法 ∀本文采用的是在有导师指导下 o建立在梯度下降法基础上的反
向传播算法k闻新 oussvl ∀设给定 Ν个样本对k Ξκ oΨκlkκ € t ou o, Νl o对于第 λ层的第ϕ个单元 o当输入第
κ个样本时 o节点 ϕ的输入为 }
νετλϕκ € Εϕ ΩλιϕΘλptϕκ ktl
式中 }Ωλιϕ表示权值 oΟλp tϕκ 表示λp t层 o输入第 κ个样本时 o第 ϕ个单元节点的输出 ∀其中 o输出节点 Ολϕκ € φ
k νετλϕκl o转换函数 φ采用 ≥¬ª°²¬§函数 }
φkξl € tt n p¨ ξ kul
误差函数 }
Εκ € tu Ει kΨϕκ p Ψϕκlu kvl
Ψϕκ是单元ϕ的实际输出 ∀总误差为 }
Ε € tu Ν Ε
Ν
κ€ t
Εκ kwl
令
∆λϕκ € 9 Εκ9 νετλϕκ kxl
算法步骤如下 }任意选取权系数初值 ~重复下述过程直到 Ε  ΕoΕ为给定精度 ∀
tl 对于 κ€ t到 Νo正向过程计算 }计算每层各单元的 Ολϕκ oνετλϕκ和 Ψϕκ oκ € u o, Ν~反向过程计算 }对隐
含层各单元 o计算 ∆λϕκ ∀
ul修正权值 Ωιϕ € Ωιϕ p Λ 9 Ε9 Ωιϕ s  Λ  t kyl
Λ为步长 o其中 9 Ε9 Ωιϕ € Ε
Ν
κ€ t
9 Εκ
9 Ωιϕ kzl
214 网络模型的样本训练
本文对网络的训练及测试过程均在  „׏„…环境下进行的 ∀用于木材径向导热系数的 …°神经网络预
yu 林 业 科 学 wu卷
测的模式样本参见文献k成俊卿 ot|{xl ∀在 u{组模式样本对中 o选取其中的 us对数据作为训练样本 o建立
网络模型 o其余 {对数据作为测试样本 o用以检验网络的训练结果 o考核网络模型的泛化性能 ∀在 …°网络训
练过程中 o会出现当网络的训练误差很小的时候 o一个新的样本输入会使网络的训练误差迅速增大 o即对新
的输入没有良好的泛化能力 ∀为了提高该网络模型的泛化能力 o在模式样本用于网络训练进行归一化预处
理及网络的规则化调整 ∀规则化调整是通过调整网络的性能函数来增强网络的泛化能力k飞思科技产品研
发中心 oussvl o网络性能函数 }
µσε € tΝ Ε
Ν
ι € t
k Τι p Ψιlu k{l
Τι oΨι 分别表示为第 ι个训练样本的目标输出和网络输出 ∀而调整后的网络性能函数 }
µσερεγ € Χ# µσε n kt p Χl µσω k|l
其中 Χ是性能参数 oµσω为
µσω € tν Ε
ν
ϕ€ t
ωuϕ ktsl
图 u 网络模型的样本训练结果
ƒ¬ªqu ×µ¤¬±¨ §µ¨¶∏¯·¶²©±¨ ∏µ¤¯ ±¨ ·¶¤°³¯ ¶¨
v …°神经网络模型的应用
为了考察所建立网络模型的有效性 o将 us组训练样本
输入网络进行仿真 ∀图 u为神经网络模型样本训练的结
果 o横坐标表示样本的个数 o经过预处理和规则化调整的
网络模型收敛速度极快 o只经过 xs步的训练就达到收敛状
态 o其网络计算精度也令人满意 o误差函数 Ε [ tsp w ∀
应用类比推理 o推导出的导热系数公式k林铭 ousswl
ς € t p Γks1yxv y n v1wyw ≅ tspv Ωl ~ kttl
Κ € t p s q|sx ςu qvwx { n u qtuu uς p u qt|u u ς ktul
其中 o Γ为含水率 Ω h的湿木材的密度 ∀
在相同的条件下 o与公式计算出的结果进行比较k表 tl ∀由表 t可见 o试验值与网络的输出结果之间的
误差较小 o网络模型的平均相对误差为 w1wzy h o而公式计算结果的平均相对误差为 x1{t h o精度提高了
t1vvw h ∀可见 o训练集中木材导热系数的数据与网络输出的结果十分接近 ∀
表 1 木材径向导热系数训练样本对公式值与网络值的比较
Ταβ .1 Τηε χοµ παρισον οφ ϖαλυε οφ τηερµαλ χονδυχτιϖιτψ οφ τραινεδ σαµ πλεσ βετωεεν φορµ υλα ανδ νετ
序
号
‘²q
木材品种
≥³¨¦¬¨¶
密度
⁄¨ ±¶¬·¼Π
kª#¦°pvl
含水率
≤Πh
试验值
× ¶¨·√¤¯∏¨Π
k • #°ptŽptl
理论值
׫¨ ²µ¨·¬¦¤¯
√¤¯∏¨Π
k • #°ptŽptl
公式相对误差
• ¨¯¤·¬√¨
µ¨µ²µ
¬±©²µ°∏¯¤Πh
网络值
‘¨·√¤¯∏¨Π
k • #°ptŽptl
网络相对误差
• ¨¯¤·¬√¨
µ¨µ²µ
¬± ±¨ ·Πh
t 泡桐 Παυλοωνια φορτυνει s1uyu tv1v s1s{{ x s1s{y {u p t1{ww ws s1s{| u p s1{wt y
u 兰考泡桐 Παυλοωνια ελονγατα s1ux| tu1x s1s{y t s1s{y sx p s1s|v xs s1s{z u p t1uww |
v 台湾泡桐 Παυλοωνια καωακαµιι s1vsw tt s1s|s { s1s|w ws v1|{| uv s1s|s x s1vtu t
w 楸叶泡桐 Παυλοωνια χαταλπιφολια s1vuz tu1z s1tss t s1s|| xy p s1xu| xs s1s|y { v1u|t vw
x 光泡桐 Παυλοωνια τσινλινγενσισ s1vsy ts1y s1s|s { s1s|w y{ w1u|t y| s1s|s v s1xvu w
y 毛泡桐 Παυλοωνια τοµεντοσα s1vvx tu1z s1s|w v s1tst us z1vw{ {t s1s|{ p v1|xt u
z 沙兰杨 Ποπυλυσ ευραµεριχανα s1vv| tt1| s1tsu w s1tst zx p s1yxz us s1s|z u x1s|{ zu
{ 木棉 Γοσσαµπινυσ µαλαβαριχυσ s1vxu tx1w s1tsu w s1tsx zt v1uts {w s1tsz x p w1|xz z
| 拟赤扬 Αλνιπηψλλυµ τορτυνελ s1wt{ tw1t s1tvt x s1tt| xx p |1tsw s1tty t tt1zuw t
ts 糠椴 Τιλια µανδσηυριχα s1wyt ts1y s1ttu | s1tuz w| tu1|uv t s1tut x p z1yu
tt 核桃楸 ϑυγλανσ µανδσηυριχα s1w{t tv1w s1tu{ s s1tvv yt w1vxz t s1tu| p s1zx| w
tu 滇楸 Χαταλπα δυχλουξιι s1wzu tu1y s1tuv w s1tvt sz y1uv{ yz s1tux | p u1sw{ |
tv 小叶杨 Ποπυλυσσιµονιι s1w{{ tt1| s1tt| | s1tvw ws tu1ttt t s1tu| w p z1|ws {
tw 苦楝 Μελια αζεδαραχη s1xu tx1t s1tws { s1twv |z u1uuz xy s1tv| { s1zvt zz
tx 绿兰 Μανγλιετια ηαινανενσισ s1xtt tt1z s1tvt x s1tv| zs y1ut| | s1tvx y p v1tsu y
ty 白桦 Βετυλα πλατψπηψλλα s1x|y tu1y s1twv u s1tyt vt tu1y{t y s1ty p tt1zyw
tz 青榨槭 Αχερ δαϖιδιι s1x{| tt1x s1t{s w s1tx{ zs p tu1su| s1tx{ u tu1vsz v
t{ 槭木 Αχερ µονο s1yz tu s1t|w w s1t{s vv p z1uuv z s1t{s { y1|{t uy
t| 西南桦 Βετυλα αλνοιδεσ s1zxu tx s1t|x x s1usy w| x1ysv sw s1t|y | p s1y|{ |
us 水曲柳 Φραξινυσ µανδσηυριχα s1y{ tu1t s1tzy | s1t{v tw v1xus |w s1t{v v p v1ytt w
zu 第 v期 杨文斌等 }利用神经网络预测木材径向导热系数
w 预测结果分析与讨论
通过上述试验结果可见 o应用该网络模型所得的预测结果满足误差精度要求 o所建立的模型已经能够充
分描述木材密度 !含水率与木材导热系数之间的映射关系 ∀为了进一步验证该网络模型的预测能力 o用其余
的 {组数据作为网络模型的测试样本对 o考核网络的泛化能力 ∀表 u所示为该网络模型预测结果与公式计
算结果的比较 o表 v为对表 u的结果分析 o结果表明 }网络预测结果的精度还是高于理论公式计算的结果 o其
相对误差高出 t1zyu h o因此试验结果表明此网络模型有良好的泛化性能 ∀
表 2 木材径向导热系数测试样本对公式值与网络值的比较
Ταβ .2 Τηε χοµ παρισον οφ ϖαλυε οφ τηερµαλ χονδυχτιϖιτψ οφ τεστεδ σαµ πλεσ βετωεεν φορµ υλα ανδ νευραλ νετ
序
号
‘²q
木材品种
≥³¨¦¬¨¶
密度 ⁄¨ ±¶¬·¼Π
kª#¦°pvl
含水率
≤Πh
试验值
× ¶¨·√¤¯∏¨Π
k • #°p tŽptl
理论值
׫¨ ²µ¼ √¤¯∏¨Π
k • #°ptŽptl
公式相对误差
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µ
¬±©²µ°∏¯¤Πh
网络值
‘¨∏µ¤¯ ±¨ ·√¤¯∏¨Π
k • #°ptŽptl
网络相对误差
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µ
¬± ±¨ ·Πh
t 长白鱼鳞云杉 Πιχεαϕεζοενσισ s1wuz tu1w s1s|z { s1tus { uv1xtz s1ttx s p tz1yuz
u 红松 Πινυσ κοραιενσισ s1wv{ tt1z s1tty w s1tuu | x1xzt |t s1tty z p s1uyz v
v 杉木 Χυννινγηαµιαλανχεολατα s1wzt us1u s1ts{ u s1tvx s uw1zsv x s1tvw z p uw1www
w 马尾松 Πινυσ µασσονιανα s1xvt tx1s s1tux z s1twy y ty1yv{ v s1twu w p tv1u{y
x 沙榆 Υλµυ󶳳q s1xvx tt1z s1twy z s1twx x p s1{ts w s1twu w u1{|{ sy
y 柞木 Θυερχυσ µονγολιχα s1yvz tt1x s1t|w w s1tzt t p tt1|z| s1tzu s tt1xs{ z
z 西南荷木 Σχηιµα ωαλλιχηιι s1zuu tw1z s1t|x x s1t|z w s1|zx wy s1t|s { u1wus zv
{ 川泡桐 Παυλοωνια φαργεσιι s1uxs ts1u s1sz| t s1s{v { x1{yu ux s1s{u | p w1zwx u
表 3 表 2 的分析结果
Ταβ .3 Τηε ρεσυλτ οφ Ταβ . 2
网络法 ∂¤¯∏¨ ©µ²° ±¨ · 公式法 ∂¤¯∏¨ ©µ²° ©²µ°∏¯¤
平均值 „√¨ µ¤ª¨ |1yx tt1vuu
相对误差 标准差 ≥·¤±§¤µ§§¬©©¨µ¨±¦¨ {1xv |1xw
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µΠh 最大值 ¤¬q uw1www uw1zsv x
最小值 ¬±q s1uyz v s1{ts w
平均值 „√¨ µ¤ª¨ t1t|{ t1vxu
绝对误差
„¥¶²¯∏·¨ µ¨µ²µΠh 最大值 ¤¬q u1uvz u1yzw最小值 ¬±q s1svt t s1tt{ {
由试验结果可见 o该网络模
型对于不同树种的径向导热系数
的预测值在合理的范围内 o满足
工业精度的要求 ∀因此 o应用该
网络模型可以实现木材在不同状
态下的径向导热系数的预测 ∀上
述试验说明 o基于 …°神经网络
的木材径向导热系数的预测方法
是可行的 ∀
x 结论
tl无论是训练样本还是测试样本 o网络模型计算结果的精度都高于推导出的理论公式计算结果 ∀
ul网络模型预测随着木材密度及含水率的不断变化的情形下 o该 …°神经网络模型能较准确地预测木
材径向导热系数的变化 ∀
vl采用 …°神经网络模型进行木材导热系数的预测 o其网络预测精度不仅与网的拓扑结构和训练算法
等网络模型的固有特性有关 o而且在很大程度上还依赖于训练样本对的典型程度 o即训练样本数据对整体数
据样本模式特征的概括程度 ∀
wl经过归一处理和规则化调整的 …°神经网络收敛速度快 o不仅对于训练样本空间 o且对于训练样本外
的样本模式 o该网络模型都具有较高的辨识精度 o有良好的网络泛化性能 o预测精度高 ∀
参 考 文 献
陈瑞英 o谢拥群 o杨庆贤 o等 qussx q木材横纹导热系数的类比法研究 q林业科学 owtktl }tuv p tuy
陈同英 o杨庆贤 qussv q木材径向热导率的理论公式 q应用科学学报 outkul }utw p uty
成俊卿 qt|{x q木材学 q北京 }中国林业出版社 owzs p wzt ~w|y p w|z ~xss ~xwu p xwv
飞思科技产品研发中心 qussv1  „׏„…y1x辅助神经网络分析与设计 q北京 }电子工业出版社 oyz p y{
高瑞堂 qt|{x q木材热学性质与温度关系的研究 q东北林业大学学报 otvkwl }tv
林 铭 qussw q木材热导率内在规律的理论研究 q福建林学院学报 ouwktl }ux p uz
闻 新 qussv1  „׏„…神经网络仿真与应用 q北京 }科学出版社 ouz{ p u{v
Ž²¯¯° ƒ ° qt|y{ q°µ¬±¦¬³¯ ¶¨²© º²²§¶¦¬¨±¦¨ ¤±§·¨¦«±²¯²ª¼ q≥²¯¬§ • ²²§q …¨ µ¯¬±}≥³µ¬±ª¨µp√ µ¨¯¤µªouwy p uxs
k责任编辑 石红青l
{u 林 业 科 学 wu卷