全 文 ：第 ws卷 第 x期
u s s w年 | 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1ws o‘²1x
≥ ³¨qou s s w
线性奇异系统的几乎扰动解藕
周玉成 程 放 陈勇平 范留芬 安 源
k中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 本文讨论了线性奇异系统的状态反馈扰动解藕问题 ∀在一定的假设条件下 o推导出一种算法 o用这种算
法 o可以非常容易地构造出一个新坐标系 o使得系统被表达成一个简单的形式 ∀线性状态反馈法则是在确保新坐
标系统构成成立时 o在适当的条件下 o即在闭环系统是规则的且为释放脉冲及输出不受扰动的影响时 o给出了几乎
扰动解藕可解的充分必要条件 ∀
关键词 } 奇异系统 o扰动解藕 o状态反馈 o时变量系统
中图分类号 }’uvt 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusswlsx p stxz p sz
• ¦¨¨¬√ §¨²± ¤±qtu oussw q
ƒ∏±§¨§¥¼ / {yv0 ³µ²­¨¦·kussu„„uwxtstl }·«¨ °¤±∏©¤¦·∏µ¬±ª·¨¦«±²¯²ª¼ ²© ¦¨µ¤°¬¦2¬±·²2º²²§¦²°³²¶¬·¨ §¨¦²µ¤·¬√¨ °¤·¨µ¬¤¯ ¤±§·«¨ ts·« ©¬√ 2¨¼¨ ¤µ®¨ ¼
©∏±§¤° ±¨·¤¯ µ¨¶¨¤µ¦«³¯¤±}·«¨ ¤§√¤±¦¨§ °¤±∏©¤¦·∏µ¬±ª·¨¦«±²¯²ª¼ ²©¶²¯¬§º²²§³¤µ·q
Αλµοστ ∆ιστυρβανχε ∆εχουπλινγ οφ Λινεαρ Σινγυλαρ Σψστεµσ
«²∏≠∏¦«¨ ±ª ≤«¨ ±ªƒ¤±ª ≤«¨ ± ≠²±ª³¬±ª ƒ¤± ¬∏©¨ ± „± ≠∏¤±
k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Ωοοδ Ινδυστρψo ΧΑΦ Βειϕινγ tsss|tl
Αβστραχτ } ׫¨ ³µ²¥¯ °¨ ²©§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª¥¼¶·¤·¨©¨ §¨¥¤¦®¬¶¦²±¶¬§¨µ¨§©²µ¤ ¬¯±¨ ¤µ¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°q„¶¶∏°³·¬²±¶¤µ¨
¬±·µ²§∏¦¨§o¤±§¤± ¤¯ª²µ¬·«° §¨√¨ ²¯³¨ §q…¼ ∏¶¬±ª¶∏¦«¤± ¤¯ª²µ¬·«°o¤¶¨·²©±¨ º ¦²²µ§¬±¤·¨¶¦¤± ¤¨¶¬¯¼ ¦²±¶·µ∏¦·¨§o¬± º«¬¦«
·«¨ ¶¼¶·¨° ¦¤± ¥¨ ¬¨³µ¨¶¶¨§¬± ¤¶¬°³¯¨©²µ°q „ ¬¯±¨ ¤µ©¨ §¨¥¤¦® ¤¯º ¬¶·«¨ ± ¦²±¶·µ∏¦·¨§ º«¬¦« ±¨¶∏µ¨¶o∏±§¨µ¤³³µ²³µ¬¤·¨
¦²±§¬·¬²±¶o·«¤··«¨ ¦¯²¶¨§2¯ ²²³¶¼¶·¨°¬¶µ¨ª∏¯¤µo©µ¨¨²©¬°³∏¯¶¨¶o¤±§¬·¶²∏·³∏·¶¤µ¨ ∏±¤©©¨¦·¨§¥¼§¬¶·∏µ¥¤±¦¨¶q≥∏©©¬¦¬¨±·¤±§
±¨ ¦¨¶¶¤µ¼ ¦²±§¬·¬²±¶©²µ¶²¯√¤¥¬¯¬·¼ ²©k¤¯°²¶·l §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª¤µ¨ §¨µ¬√¨ §q
Κεψ ωορδσ} ≥¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶o⁄¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ªo≥·¤·¨ ©¨ §¨¥¤¦®o׬°¨ p√¤µ¼¬±ª¶¼¶·¨°¶
1 Ιντροδυχτιον
≥¬±¦¨ ·«¨ ¥¨ª¬±±¬±ª²©·«¨ ¶¨√¨ ±·¬¨¶o ¬¯±¨ ¤µ·¬°¨ 2¬±√¤µ¬¤±·¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶«¤√¨ ¥¨ ±¨ ¬¨·¨±¶¬√¨ ¼¯ ¶·∏§¬¨§o¤±§¤©¤¬µ¯¼
¦²°³¯ ·¨¨·«¨²µ¼ «¤¶¥¨ ±¨ ¶¨·¤¥¯¬¶«¨§o¶¨¨¨qªq¥²²®¶k≤¤°³¥¨¯¯ ot|{u ~⁄¤¬ot|{|l ¤±§·«¨ µ¨©¨µ¨±¦¨¶·«¨µ¨¬±q¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2
√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶«¤√¨ ¤¯¶²µ¨¦¨¬√¨ §¶²°¨ µ¨¶¨¤µ¦«¤·¨±·¬²±¬±·«¨ ³¤¶·§¨¦¤§¨ q≤¤°³¥¨¯¯ ¤±§°¨ ·½²¯§kt|{vl «¤√¨ ¶«²º±
·«¤·¤±¤¯¼·¬¦¤¯ ¼¯ ¶²¯√¤¥¯¨ ¬¯±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶¦¤± ¥¨ ³∏·¬±·²¶·¤±§¤µ§¦¤±²±¬¦¤¯ ©²µ° √¬¤¤±¤¯¼·¬¦¦²²µ§¬±¤·¨¶
·µ¤±¶©²µ°¤·¬²±q’¥¶¨µ√¤¥¬¯¬·¼ ¤±§¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼ ²© ¬¯±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶«¤√¨ ¥¨ ±¨ ¶·∏§¬¨§¬± k‘¬¦«²¯¶ ετ αλqo
t||t ~ × µ¨µ¨¯¯ ετ αλqo t||tl q …¤¶¨§ ²± ¤ ª¬√¨ ± ²∏·³∏·¶·µ∏¦·∏µ¨ ¤¶¶²¦¬¤·¨§ º¬·« ¬¯±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª ¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶o ¤
§¨¦²°³²¶¬·¬²±·«¤·§¨¦²∏³¯ ¶¨ ²¥¶¨µ√¤¥¯¨ ¤±§ ∏±²¥¶¨µ√¤¥¯¨ ¶∏¥¶³¤¦¨¶¬¶ §¨√¨ ²¯³¨ §¬±k× µ¨µ¨¯¯ ot||wl q Œ°³∏¯¶¨ ¨¯¬°¬±¤·¬²±
³µ²¥¯ °¨ ¥¼¶·¤·¨©¨ §¨¥¤¦®¬¶·µ¨¤·¨§k • ¤±ªot||yl©²µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶q
ƒ²µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2¬±√¤µ¬¤±·¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶o§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª³µ²¥¯ °¨¶«¤√¨ ¥¨ ±¨ ¤§§µ¨¶¶¨§¥¼ ¶¨√¨ µ¤¯ ¤∏·«²µ¶o¶∏¦«
¤¶ƒ¯ ·¨¦«¨µ¤±§„¤¶¤µ¤¤¬kt|{|l o«²∏ ετ αλqkt|{zl q‹²º¨ √¨ µo·«¨µ¨¬¶±²³¤³¨µ§¨§¬¦¤·¨§·²·«¨ ¶·∏§¼²©·«¨ ¶¤°¨ ³µ²¥¯ °¨©²µ
¬¯±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°q
Œ±·«¬¶³¤³¨µo·«¨ ³µ²¥¯ °¨ ²©§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª©²µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶¤µ¨ ¦²±¶¬§¨µ¨§q„¶¶∏°³·¬²±¶
¤µ¨ ¬±·µ²§∏¦¨§o¤±§¤± ¤¯ª²µ¬·«°¬¶³µ²³²¶¨§©²µ¦²±¶·µ∏¦·¬±ª¤¶¨·²©±¨ º¦²²µ§¬±¤·¨¶¬± º«¬¦«·«¨ ¶¼¶·¨°¤¶¶∏°¨ ¶¤¶¬°³¯¨©²µ°q
„·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ ¤¯º¬¶·«¨ ± ¦²±¶·µ∏¦·¨§oº«¬¦«ª∏¤µ¤±·¨¨ ¶o∏±§¨µ¶²°¨ ¦²±§¬·¬²±¶º«¬¦«¤µ¨ °¤§¨ ¦¯¨ ¤µ¯ ¤·¨µo
·«¨ ¦¯²¶¨§2¯ ²²³¶¼¶·¨°¬¶µ¨ª∏¯¤µo©µ¨¨²©¬°³∏¯¶¨¶o¤±§¬·¶²∏·³∏·¶¤µ¨ ∏±¤©©¨¦·¨§¥¼ §¬¶·∏µ¥¤±¦¨¶q
2 Προβλεµ φορµ υλατιον ανδ βασιχ ασσυµ πτιονσ
≤²±¶¬§¨µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶
¾ξt € Αt ξt n Αu ξu n Βt υ n Ηt ω ktl
s € Αv ξt n Αw ξu n Βu υ n Ηu ω kul
ψ € Χt ξt n Χu ξu n ∆υ n Νω kvl
·²ª¨·«¨µº¬·«¤±¬±¬·¬¤¯ ¦²±§¬·¬²± ξtksl € ξts oº«¨µ¨ ξι Ι Ρνι oι € t ou oυ Ι Ρµ ¬¶·«¨ √¨ ¦·²µ²©¬±³∏·¶o ψΙ Ρµ ¬¶·«¨ √¨ ¦·²µ²©
²∏·³∏·o ω Ι Ρθ ¬¶·«¨ √¨ ¦·²µ²©§¬¶·∏µ¥¤±¦¨¶o Αι o Αιn u oΒι o Χι oΗι oι € t ou o ∆ ¤±§ Ν¤µ¨ °¤·µ¬¦¨¶º¬·«§¬°¨ ±¶¬²±¶ νt ≅ νι o
νu ≅ νι oνι ≅ µ oµ ≅ νι ¤±§ νι ≅ θ oµ ≅ µ o¤±§ µ ≅ θ oµ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ q
Ρεµαρκ 1 „ ª¨ ±¨ µ¤¯ ¬¯±¨ ¤µ¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨° ²©·«¨ ©²µ°
Ε¾ξ € Αξ n Βυ n Ηω kwl
¦¤± ¥¨ ¤¨¶¬¯¼ ¦«¤±ª¨§¬±·²¤¶¼¶·¨° ²©·«¨ ©²µ° ktl ∗ kul ¥¼ ∏¶¬±ª·«¨ µ¨¶·µ¬¦·¨§¨´ ∏¬√¤¯ ±¨··µ¤±¶©²µ°¤·¬²±q
׫¨ ²¥­¨¦·¬√¨ ²©·«¨ ³¤³¨µ¬¶·²¶¨ ®¨¶∏©©¬¦¬¨±·¦²±§¬·¬²±¶©²µ·«¨ ¬¨¬¶·¨±¦¨ ²©¤ ¬¯±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª©¨ §¨¥¤¦®
υ € Φt ξt n Φu ξu n Γϖ kxl
¶∏¦«·«¤··«¨ ¦¯²¶¨§2¯ ²²³¶¼¶·¨°
¾ξt € ≈ Αt n Βt Φt ξt n ≈ Αu n Βt Φu ξu n Βt Γϖn Ηt ω
s € ≈ Αv n Βu Φt ξt n ≈ Αw n Βu Φu ξu n Βu Γϖn Ηu ω
ψ € ≈ Χt n ∆Φt  ξt n ≈ χu n ∆Φu ξu n ∆Γϖn Νω
kyl
«¤¶·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª³µ²³¨µ·¬¨¶}Œ·¬¶¶·µ²±ª¯¼ µ¨ª∏¯¤µo¬q¨ q¬·«¤¶¤∏±¬´∏¨ ¶²¯∏·¬²± º¬·«²∏·¬°³∏¯¶¨¶©²µ¤±¼ ³¬¨¦¨º¬¶¨ ¬±³∏·¶ϖ¤±§
§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ ω ¤±§·«¨ ¬±¬·¬¤¯ ¦²±§¬·¬²± ξtksl € ξts ~Œ·¶²∏·³∏·¶¤µ¨ ∏±¤©©¨¦·¨§¥¼ §¬¶·∏µ¥¤±¦¨¶q
≥∏¦«¤©¨ §¨¥¤¦®¬¶¦¤¯¯¨ §§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª©¨ §¨¥¤¦®qŒ©·«¨µ¨ ¬¨¬¶·¶¤§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª©¨ §¨¥¤¦®©²µ¤¶¼¶·¨°o
·«¨ ±·«¨ §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª³µ²¥¯ °¨¬¶¶¤¬§·² ¥¨ ¶²¯√¤¥¯¨©²µ·«¨ ¶¼¶·¨°q
‘²º º¨ º²∏¯§ ¬¯®¨ ·²¬±·µ²§∏¦¨ ·«¨ ¥¤¶¬¦¤¶¶∏°³·¬²±¶¬±·«¨ ³¤³¨µq
(Α1) ׫¨µ¨ ¬¨¬¶·¬±·¨ª¨µ¶Θt o, oΘλ o¶∏¦«·«¤·
≈ Αιw Βιu  Σ s o ι € t o, oλ
Μκι ≈ Αu oΒt  Σ s oκ € s o, oΘιpu oι € t o, oλ
kzl
º«¨µ¨ Μκι € Μκp tι Αt º¬·« Μsι € Αιv o Αιv oΑιw o¤±§ Βιu ·«¨ ι·«2µ²º¶²© Αv oΑw o¤±§ Βu oµ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ q
(Α2) ׫¨ °¤·µ¬¬≈ β oχ «¤¶©∏¯¯ µ²º µ¤±® νu º«¨µ¨
β €
βt
σ
βνu
χ €
χt
σ
χνu
º¬·«
βι €
ΜΘιptι Αu ι € t o, oλ
Αιw ι € λ n t o, oνu
χι €
ΜΘιptι Βt ι € t o, oλ
Βιu ι € λ n t o, oνu
‘²º©²µ¦²±√¨ ±¬¨±¦¨ o¶¨·
α €
αt
σ
ανu
δ €
δt
σ
δνu
º«¨µ¨
αι €
ΜΘιι ι € t o, oλ
Αιv ι € λ n t o, oνu
δι €
ΜΘιptι Ηt ι € t o, oλ
Ηιu ι € λ n t o, oνu
º¬·« Ηιu ·«¨ ι·«2µ²º ²© Ηu q
{xt 林 业 科 学 ws卷
Λεµ µα 1 ¬©kΑtl ¤±§kΑul ¤µ¨ ¶¤·¬¶©¬¨§o·«¨ ±·«¨ √¨ ¦·²µ¶
Μst o, oΜΘt ptt o, oΜsλ o, oΜΘλptλ
¤µ¨ ¬¯±¨ ¤µ¯¼¬±§¨ ³¨ ±§¨±·q
Προοφ}’°¬··«¬¶q
3 ∆εχουπλινγ αλγοριτηµ ανδ βασιχ ρεσυλτσ
׫¬¶¶¨¦·¬²± ¥¨ª¬±¶º¬·«·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª¤¯ª²µ¬·«° º«¬¦«³¯¤¼¶¤±¬°³²µ·¤±·µ²¯¨¬± §¬¶¦∏¶¶¬±ª·«¨ ³µ²¥¯ °¨¬± ∏´¨¶·¬²±q
Αλγοριτηµ 1
Στεπ 01 ≥¨ ·
Ρsι € µ¤±®
β χ
Χιu ∆ι
º«¨µ¨ Χιu ¤±§ ∆ι ¤µ¨ ·«¨ ι·«2µ²º¶²© Χu ¤±§ ∆ µ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ qŒ© Ρsι ¬¶¨´ ∏¤¯ ·² νu o·«¨ ± ¥¼ „¶¶∏°³·¬²±k Αtl o·«¨µ¨ ¬¨¬¶·¶¤
∏±¬´∏¨ √¨ ¦·²µΕsι ²©§¬°¨ ±¶¬²± νu ¶∏¦«·«¤·
≈ Χιu ∆ι  € Εsι≈ β χ 
⁄¨ ±²·¨ Τsι € Χιt p Εsια º¬·« Χιt ·«¨ ι·«2µ²º ²© Χt q’·«¨µº¬¶¨ o¶¨·ρι € s ¤±§ ∏´¬··«¨ ¤¯ª²µ¬·«°q
Στεπ κ + 1 q„¶¶∏°¨ ·«¤·¤¶¨ ∏´¨±¦¨ ²© Τsι o, oΤκι «¤¶¥¨ ±¨ §¨©¬±¨ §·«µ²∏ª«¶·¨³t·² κq≥¨ ·
Ρκntι € µ¤±®
β χ
Τκι Αu Τκι Βt
Œ© Ρκn tι ¬¶¨´ ∏¤¯ ·² νu o·«¨ ±·«¨µ¨ ¬¨¬¶·¶¤∏±¬´∏¨ √¨ ¦·²µΕκn tι ²©§¬°¨ ±¶¬²± νu ¶∏¦«·«¤·
≈ Τκι Αu Τκι Βt  € Εκntι ≈ β χ  k{l
⁄¨ ±²·¨ Τκn tι € Τκι Αt n §§τΤ
κ
ι p Εκn tι αq’·«¨µº¬¶¨ o¶¨·ρι € κn t ¤±§ ∏´¬··«¨ ¤¯ª²µ¬·«°q
°¨ µ©²µ°¬±ªΑλγοριτηµ t ©²µι € t o, oµ o³µ²§∏¦¨¶¬±·¨ª¨µ¶ρt o, oρµ q‘²º ¶¨·
lα €
lαt
σ
lαµ
gβ €
gβt
σ
gβµ
gχ €
gχt
σ
gχµ
lδ €
lδt
σ
lδ µ
º«¨µ¨
lαι €
Χιt ιφ ρι € s
Τιρι pt Αt n §§τΤι
ρι pt ιφ ρι Ε t
gβι €
Χιu ιφ ρι € s
Τιρι pt Αu ιφ ρι Ε t
gχι €
∆ι ιφ ρι € s
Τιρι pt Βt ιφ ρι Ε t
lδι €
Νι ιφ ρι € s
Τιρι pt Ηt ιφ ρι Ε t
º¬·« Νι·«¨ ι·«2µ²º ²© Νq
•¬·«²∏·¯²¶¶²©ª¨ ±¨ µ¤¯¬·¼ ¤±§©²µ¶¬°³¯¬¦¬·¼o¤¶¶∏°¨ ·«¤·ρι  s ©²µι € t o, oη ¤±§ ρι € s ©²µι € ηn t o, oµ q
‘¨¬·¤¶¶∏°³·¬²±¬¶°¤§¨ ¬±·«¨ µ¨¶·²©·«¨ ³¤³¨µq
(Α3) ׫¨ °¤·µ¬¬
β χ
gβ gχ
¬¶±²±¶¬±ª∏¯¤µ©²µ¤±¼ τ Ι ≈s oΤ  q
Λεµ µα 2 „¶¶∏°¨ ·«¤·„¶¶∏°³·¬²±¶kΑtl p kΑvl ¤µ¨ ¶¤·¬¶©¬¨§q׫¨ ±·«¨ √¨ ¦·²µ¶
Μst , ΜΘt ptt
, , ,
Μsλ , ΜΘt ptλ
Τst , Τt ρt pt
, , ,
Τsη , Τηρηpt
|xt 第 x期 周玉成等 }线性奇异系统的几乎扰动解藕
¤µ¨ ¬¯±¨ ¤µ¯¼¬±§¨ ³¨ ±§¨±·©²µ¤±¼ τ Ι ≈s oΤ  q
Προοφ}’°¬··«¬¶q
4 Μαιν ρεσυλτσ
׫¬¶¶¨¦·¬²± º¬¯¯ ¥¨ §¨√²·¨§·²¦²±¶·µ∏¦·¬±ª¤§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª©¨ §¨¥¤¦®qײ·«¬¶ ±¨§oº¨ ©¬µ¶·¦²±¶·µ∏¦·¤¦²²µ§¬±¤·¨¶
·µ¤±¶©²µ°¤·¬²±¬± º«¬¦«·«¨ ¶¼¶·¨° ¤¶¶∏°¨ ¶¤¶¬°³¯¨©²µ°q
¨·ρ€ Θt n , n Θλ n ρt n , n ρη q ׫¨ ± ¬© ρ ν o·«¨ ± ¬·©²¯ ²¯º¶©µ²° Λεµ µα 2 ·«¤··«¨µ¨ ¬¨¬¶·k ν p ρl ¶°²²·«
©∏±¦·¬²±¶ Τt o, oΤν p ρ o¶∏¦«·«¤··«¨ √¨ ¦·²µ¶
Τt , Τνp ρ
Μst , ΜΘt ptt
, , ,
Μsλ , ΜΘt ptλ
Τst , Τt ρt pt
, , ,
Τsη , Τηρηpt
¤µ¨ ¬¯±¨ ¤µ¯¼¬±§¨ ³¨ ±§¨±·©²µ¤±¼ τ Ι ≈s oΤ  q׫¨µ¨©²µ¨ o·«¨ °¤·µ¬¬
Τ € ≈ Τt ,Τνp ρ oΜst , ΜΘt ptt oΜsλ , ΜΘt ptλ oΤst ,Τt ρt pt oΤsη ,Τηρη pt Σ
¦²±¶·¬·∏·¨¶¤¦²²µ§¬±¤·¨¶·µ¤±¶©²µ°¤·¬²±q
≥¨ ·
Γι € Τιξt t Φ ι Φ ν p ρ
ςϕι € Μιϕpt ξt t Φ ϕ Φ Θι ot Φ ι Φ λ
Νϕι € Τιϕpt ξt t Φ ϕ Φ ρι ot Φ ι Φ η
׫¨ ±o¬·©²¯ ²¯º¶©²µ° k„tl ∗ k„ul ¤±§Αλγοριτηµ t·«¤·¬±·«¨ ±¨ º ¦²²µ§¬±¤·¨¶kΓoς oΝl ¶¼¶·¨° ktl ∗ kvl¬¶ ¬¨³µ¨¶¶¨§
¤¶©²¯ ²¯º¶}
¾Γ € hΑtt Γ n hΑtu ς n hΑtv Νn hΑu ξu n hΒt υ n mΗt ω k|l
s € ςtι n Ηιu ω
¾ςtι € ςuι n Μsι Ηt ω
σ
¾ςΘι ptι € ςΘιι n ΜΘι puι Ηt ω
¾ςΘιι € αιξt n βιξu n χιυ n διωoι € t o, oλ ktsl
s € αιξt n βιξu n χιυ n διωoι € λ n t o, oνu kttl
¾Νtι € Νuι n Εtι≈ αξt n βξu n χυ n δω  n ≈ Τsι Ηt p Εtιδ  ω
σ
¾Νρι ptι € Νριι n Ερι ptι ≈ αξt n βξu n χυ n δω  n ≈ Τιρι pu Ηt p Ερι ptι δ  ω
¾Νtι € lαιξt n gβιξu n gχιυ n lδιω
ψι € Νtι n Εsι≈ αξt n βξu n χυ n δω  n ≈ Νι p Εsιδ  ωoι € t o,η o ktul
ψι € lαιξt n gβιξu n gχιυ n lδιωoι € η n t o, oµ ktvl
º«¨µ¨ Γ€ ≈ Γt o, oΓν p ρ Σ oς € ≈ ςtt o, oςΘtt o, oςtλ o, oςΘλλ  Σ oΝ€ ≈Νtt o, oΝρtt o, oΝtη o, oΝρηt  Σ q
Œ·¬¶±²·§¬©©¬¦∏¯··² §¨§∏¦¨ ·«¤·±¨ ¦¨¶¶¤µ¼ ¤±§¶∏©©¬¦¬¨±·¦²±§¬·¬²±¶©²µktsl ·² «¤√¨ ¤¬°³∏¯¶¨2©µ¨¨ µ¨¶³²±¶¨ ©²µ¤±¼
³¬¨¦¨º¬¶¨ ¦²±·¬±∏²∏¶§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ ω ¤µ¨ ¤¶©²¯ ²¯º¶}
(Α4) Œ± ≈s oΤ 
Ηιu Σ s o ι € t o, oλ
syt 林 业 科 学 ws卷
Μκι Ηt Σ s oκ € s o, oΘι p u oι € t o, oλ ktwl
(Α5) ςκι ksl € s ©²µκ€ t o, oΘι oι € t o, oλo·«¤·¬¶ Μϕιksl ξtksl € s ©²µκ€ s o, oΘι p t oι € t o, oλq
Œ·©²¯ ²¯º¶©²µ° k„wl ¤±§k„xl·«¤·ςκιksl € s ©²µκ€ t o, oΘι oι € t o, oλoº«¬¦« °¨ ¤±¶
s € αιξt n βιξu n χιυ n διωoι € t o, oλ ktxl
„¶¤¦²±¶¨ ∏´¨±¦¨ o∏±§¨µ·«¨ ¤¶¶∏°³·¬²±¶k„wl ¤±§k„xl o¶¼¶·¨° k|l ∗ ktvl ¬¶¨´ ∏¬√¤¯ ±¨··²·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª²±¨
¾Γ € hΑtt Γ n hΑtv Νn hΑu ξu n hΒt υ n mΗt ktyl
s € αιξt n βιξu n χιυ n δι ωoι € t o, oσ ktzl
¾Νtι € Νuι n Εtι≈ αξt n βξu n χυ n δω  n ≈ Τsι Ηt p Εtιδ  ω
σ
¾Νρι ptι € Νριι n Ερι ptι ≈ αξt n βξu n χυ n δω  n ≈ Τιρι pu Ηt p Ερι ptι δ  ω
¾Νριι € lαιξt n gβιξu n gχιυ n lδι ω
ψι € Νtι n Εsι≈ αξt n βξu n χυ n δω  n ≈ Νι p Εsιδ  ωoι € t o, oη kt{l
ψι € lαιξt n gβιξu n gχιυ n lδι ωoι € η n t o, oµ kt|l
‘¨¬·¯ ·¨∏¶¦²±¶·µ∏¦·¤§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª©¨ §¨¥¤¦®¬±·º²¶·¨³¶qƒ¬µ¶·o©²µ¤±¼ Φu ¶∏¦«·«¤·β n χΦu ¬¶¬±√¨ µ·¬¥¯¨¬±
≈s oΤ  k±²·¨·«¤·¶∏¦« Φu ¤¯º¤¼¶ ¬¨¬¶·¶¥¼·«¨ ¤¶¶∏°³·¬²±k„ull o¬°³²¶¬±ª·«¨ ©¨ §¨¥¤¦® υ € Φu ξu n ⊥υ ²±¶¼¶·¨° ktyl ∗ kt|l
³µ²§∏¦¨¶·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª¦¯²¶¨§2¯ ²²³¶¼¶·¨°
¾Γ € ⊥Αtt Γ n ⊥Αtv Νn ⊥Αu ξu n ⊥Βt⊥υ n ⊥Ηt ω kusl
s € αιξt n ≈ βι n χιΦu ξu n χι⊥υ n διωoι € t o, oσ kutl
¾Νtι € Νuι n Εtι¾αξt n ≈ β n χΦu ξu n χ⊥υ n δωÀ n ≈ Τsι Ηt p Εtιδ  ω
σ
¾Νρι ptι € Νριι n Ερι ptι ¾αξt n ≈ β n χΦu  ξu n χ⊥υ n δωÀ n ≈ Τιρι pu Ηt p Ερι ptι δ  ω
¾Νριι € lαιξt n ≈gβι n gχιΦu ξu n gχιlυ n lδιω
ψι € Νtι n Εsι¾αξt n ≈ β n χΦu ξu n χ⊥υ n δωÀ n ≈ Νι p Εsιδ  ωoι € t o, oη kuul
ψι € lαιξt n ≈gβι n gχιΦu ξu n gχιυ n lδιωoι € η n t o, oµ kuvl
⁄∏¨ ·²·«¨ ±²±¶¬±ª∏¯¤µ¬·¼ ²© β n ΧΦoξu ¦¤± ¥¨ ∏±¬´∏¨ ¼¯ §¨·¨µ°¬±¨ §©²µ° kutl ¤¶
ξu € p ≈ β n χΦu pt≈ αξt n χ⊥υ n δω  kuwl
≥∏¥¶·¬·∏·¬±ª·«¬¶¬±·²kusl ∗ kuvl ¼¬¨ §¯¶
¾Γ € lΑtt Γ n lΑtv Νn lΒt⊥υ n ⊥Ηt ω kuxl
¾Νtι € Νuι n ≈ Τsι Ηt p Εtιδ  ω
σ
¾Νρι ptι € Νριι n ≈ Τιρι pu Ηt p Ερι ptι δ  ω
¾Νριι € ⊥αιξt n ⊥χι⊥υ n ⊥διω
ψι € Νtι n ≈ Νι p Εsιδ  ωoι € t o, oη kuyl
ψι € ⊥αιξt n ⊥χιυ n ⊥διωoι € η n t o, oµ kuzl
º¬·«©²µι € t o, oµ
⊥αι € lαι p ≈gβι n gχιΦu ≈ β n χΦu pt α
⊥χι € gχι p ≈gβι n gχιΦu ≈ β n χΦu pt χ
⊥δι € lδι p ≈gβι n gχιΦu ≈ β n χΦu pt δ
‘²º ¯¨·
⊥α €
⊥αt
σ
⊥αµ
⊥χ €
⊥χt
σ
⊥χµ
⊥δ €
⊥δt
σ
⊥δ µ
tyt 第 x期 周玉成等 }线性奇异系统的几乎扰动解藕
׫¨ ±o¶¬±¦¨ ·«¨ µ¨ ¤¯·¬²±
µ¤±® β χgβ gχ
€µ¤±® β χgβ gχ
Ι s
Φu Ι
Ι p ≈ β n χΦu pt χ
s Ι
€µ¤±®
β n χΦu s
gβ n gχΦu ⊥χ
ku{l
«²¯§¶©²µ¤±¼ Φu ¶∏¦«·«¤·β n χΦu ¬¶±²±¶¬±ª∏¯¤µ©²µ¤¯¯ τ Ι ≈s oΤ  o¬·©²¯ ²¯º¶©²µ° „¶¶∏°³·¬²±k„vl·«¤·°¤·µ¬¬⊥χ¬¶±²±¶¬±ª∏¯¤µ
©²µ¤¯¯ τ Ι ≈s oΤ  q
…¼¬°³²¶¬±ª·«¨ ©¨ §¨¥¤¦®
⊥αιξt n ⊥χι⊥υ € ϖι oι € t o, oµ
׫¤·¬¶
⊥υ € ⊥χpt≈ϖp ⊥αξt  ku|l
’±¶¼¶·¨° kuxl ∗ kuzl qŒ·¬¶ ¤¨¶¬¯¼ ¶¨ ±¨·«¤··«¨ ¦¯²¶¨§2¯ ²²³¶¼¶·¨°·¤®¨¶·«¨ ©²µ° ²©
¾Γ € ⊥Αtt Γ n ⊥Αtv Νn ⊥Βt ϖn ⊥Ηt ω kvsl
¾Νtι € Νuι n ≈ Τsι Ηt p Εtιδ  ω
σ
¾Νρι ptι € Νριι n ≈ Τιρι pu Ηt p Ερι ptι δ  ω
¾Νριι € ϖι n ⊥διω
ψι € Νtι n ≈ Νι p Εsιδ  ωoι € t o, oη kvtl
ψι € ϖι n ⊥διωoι € η n t o, oµ kvul
‘²º ¤¶¶∏°¨ ·«¤·
(Α6) Œ± ≈s oΤ 
Νι € Εsιδ oι € t o, oη
Τκι Ηt € Εκntι δ oκ € s o, oΘι p u oι € t o, oη
kvvl
(Α7) ׫¨µ¨ ¬¨¬¶·¶¤ °¤·µ¬¬ Φu ¶∏¦«·«¤·β n χΦu ¬¶±²±¶¬±ª∏¯¤µ©²µ¤±¼ τ Ι ≈s oΤ  ¤±§⊥δ Σ s¬± ≈s oΤ  q
˜±§¨µk„yl ¤±§k„zl o¬·¬¶ ¤¨¶¬¯¼ ¶¨ ±¨·«¤·¶¼¶·¨° kvsl ∗ kvul ¥¨¦²°¨ ¶
¾Γ € ⊥Αtt Γ n ⊥Αtv Νn ⊥Βt ϖn ⊥Ηt ω kvwl
¾Νtι € Νuι
σ
¾Νρι ptι € Νριι
¾Νριι € ϖι
ψι € Νtι oι € t o, oη kvxl
ψι € ϖι oι € η n t o, oµ kvyl
Œ·¬¶±² «¤µ§·²µ¨¤¯¬½¨ ·«¤··«¬¶¦¯²¶¨§2¯ ²²³¶¼¶·¨° «¤¶¤¯µ¨¤§¼ ¥¨ ±¨ §¨¦²∏³¯ §¨©²µ° §¬¶·∏µ¥¤±¦¨¶q׫¨ §¬¶¦∏¶¶¬²± ¶·¤·¨§
¤¥²√¨ ¦¤± ¥¨ ¶∏°°¤µ¬½¨ §¤¶©²¯ ²¯º¶}
Τηεορεµ 1 „¶¶∏°¨ ·«¤·k„tl2k„zl ¤µ¨ ¶¤·¬¶©¬¨§q ׫¨ ±o·«¨ §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª ³µ²¥¯ °¨ ¬¶¶²¯√¤¥¯¨q ²µ¨²√¨ µo·«¨
§¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª©¨ §¨¥¤¦®¬¶ª¬√¨ ± ¥¼
υ € p ⊥χpt⊥αξt n Φu ξu n ⊥χpt ϖ
º¬·« Φu ¶∏¦«·«¤·β n χΦu ¬¶±²±¶¬±ª∏¯¤µ©²µ¤±¼ τ Ι ≈s oΤ  q
5 Χονχλυσιον
׫¨ §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª³µ²¥¯ °¨ «¤¶¥¨ ±¨¦²±¶¬§¨µ¨§©²µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶q„ ±¨ º ¤¯ª²µ¬·«° «¤¶¥¨ ±¨
uyt 林 业 科 学 ws卷
³µ²³²¶¨§o¥¼ º«¬¦« ¤ ¶¨·²© ±¨ º ¦²²µ§¬±¤·¨¶o¬± º«¬¦«·«¨ ¶¼¶·¨° ¤¶¶∏°¨ ¶¤¶¬°³¯¨©²µ°o¦¤± ¥¨ ¦²±¶·µ∏¦·¨§q ≥∏©©¬¦¬¨±·
¦²±§¬·¬²±¶«¤√¨ ¥¨ ±¨ §¨µ¬√¨ §o º«¬¦«ª∏¤µ¤±·¨¨ ¶·«¤··«¨µ¨ ¬¨¬¶·¶¤©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯¯¨µ¶∏¦«·«¤··«¨ ¦¯²¶¨§2¯ ²²³¶¼¶·¨° «¤¶¤
∏±¬´∏¨ ¶²¯∏·¬²± º¬·«²∏·¬°³∏¯¶¨¶¤±§¬¶§¨¦²∏³¯ §¨©²µ° §¬¶·∏µ¥¤±¦¨¶q
Ρεφερενχεσ
≤¤°³¥¨¯¯ ≥ q≥¬±ª∏¤¯µ≥¼¶·¨°¶²©⁄¬©©¨µ¨±·¬¤¯ ∞´ ∏¤·¬²±¶ µ q°¬·°¤±o²±§²±ot|{u
≤¤°³¥¨¯¯ ≥ o°¨ ·½²¯§q≤¤±²±¬¦¤¯ ©²µ°¶¤±§¶²¯√¤¥¯¨¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶²©§¨©©¨µ¨±·¬¤¯ ¨´ ∏¤·¬²±¶q≥Œ„  „¯ ª⁄¬¶¦µ¨·¨ ¤·«ot|{v ow }xtz p xut
⁄¤¬q≥¬±ª∏¯¤µ≤²±·µ²¯ ≥¼¶·¨°¶q≥³µ¬±ª¨µo‘¨º ≠²µ®ot|{|
ƒ¯ ·¨¦«¨µ• o„¤¶¤µ¤¤¬„ q’± §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ §¨¦²∏³¯¬±ª¬± §¨¶¦µ¬³·²µ¶¼¶·¨°¶q≥Œ„ ≤²±·µ²¯ ¤±§’³·¬°¬½ot|{| ouz }tvt| p tvvu
Œ¶¬§²µ¬„ q‘²±¯¬±¨ ¤µ≤²±·²µ¯ ≥¼¶·¨°¶qvµ§ ∞§¬·¬²±o≥³µ¬±ª¨µ2∂ µ¨¯¤ªot||x
‘¬¦«²¯¶‘Žo≤¤°³¥¨¯¯ ≥ o× µ¨µ¨¯¯ • q⁄∏¤¯¬·¼o²¥¶¨µ√¤¥¬¯¬·¼o¤±§¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼©²µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª§¨¶¦µ¬³·²µ¶¼¶·¨°¶q≤¬µ¦∏¬·¶o¶¼¶·¶¬ª°µ²¦¨¶¶ot||t ots }
wxx p wzs
× µ¨µ¨¯¯ • o≤¤°³¥¨¯¯ ≥ q’¥¨µ√¤¥¬¯¬·¼©²µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª§¨¶¦µ¬³·²µ¶¼¶·¨°¶q≥Œ„  ¤·µ¬¬ „±¤¯ „³³¯¬¦ot||t otu }w{w p w|y
× µ¨µ¨¯¯ • q׫¨ ²∏·³∏·2±∏¯¯¬±ª¶³¤¦¨ o³µ²­¨¦·¨§§¼±¤°¬¦¶o¤±§¶¼¶·¨° §¨¦²°³²¶¬·¬²±©²µ¯¬±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶q≥Œ„ ≤²±·µ²¯ ’³·¬°ot||w ovu }
{zy p {{|
• ¤±ª≤ q≥·¤·¨©¨ §¨¥¤¦®¬°³∏¯¶¨ ¨¯¬°¬±¤·¬²± ²© ¬¯±¨ ¤µ·¬°¨ 2√¤µ¼¬±ª¶¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶q„∏·²°¤·¬¦ot||y ovu }tvv p tvy
«²∏ o≥«¤¼°¤±  „ oפµ± × q≥¬±ª∏¯¤µ¶¼¶·¨°¶}¤±¨ º ¤³³µ²¤¦«¬±·«¨ ·¬°¨ §²°¤¬±qŒ∞∞∞ ×µ¤±¶o„∏·² ≤²±·µ²¯ ot|{z ovv }wu p xs
中国林业出版社书目kvl
邮购办法 }汇款金额 €书款 n ts h k邮费l t q邮局汇款 }北京万寿山后中国林学会5林业科学6编辑部
tsss|t u q银行汇款 }北京海淀农行营业室 户名 }中国林学会 帐号 }{zv p ut| p v{
综合类工具书及史料类
/中国树木志0系列
中国树木志k第 t卷l {{ qss
中国树木志k第 u卷l ts{ qss
中国树木志k第 v卷l t{s qss
/中国森林0系列
中国森林k第 t卷l tt{ qss
中国森林k第 u卷 针叶林l {s qss
中国森林k第 v卷 阔叶林l tss qss
中国森林k第 w卷 竹林 !灌木林 !经济林l tts qss
其它
汉拉英中国木本植物名录 {{ qss
林产化学工业全书kt !u !vl yss qss
大学英语英汉双解词典 uy qss
辽宁林地资产评估动态价位数表k上下l uus qss
辽宁主要树种多元序列动态林价数表k上下l tys qss
德汉林业词汇 |s qss
汉英日林业分类词汇 v{ qss
陕西古树名木 || qss
浙江昆虫名录 |s qss
中国森林昆虫k第 u版l zs qss
经济与政策研究
我国的林业政策改革 vx qss
中国林业的历史性转变k精l y| qss
中国林业的历史性转变k平l x| qss
发展中国家的环境影响评价 x{ qss
生态环境效益补偿政策与国际经验研讨会 vy qss
中国林业政策国际论坛 u{ qss
高等林业教育改革与发展 ux qss
国际发展项目的理论与实践k中德财政合作林业项目指南l vs qss
生物多样性保护与区域可持续发展 ) ) ) 第四届全国生物多样
性保护与持续利用研讨会论文集 zs qss
再造秀美山川的壮举 ) ) ) 六大林业重点工程记实 tx{ qss
• ג与中国林业 v{ qss
林业可持续经营导论 xs qss
林业投资与林业经济研究 t{ qss
他山之石k国外欠发达地区开发启示l u{ qss
归程何处 ) ) ) 生态史观话文明 us qss
参与#组织#发展 ) ) ) 参与式林业的理论 !研究实践 ux qss
中国现代林业 ux qss
国外林业产业政策 vs qss
中国林业kt|w| ) t||{lk英文l {{ qss
全国林业生态建设与治理模式 t{s qss
vyt 第 x期 周玉成等 }线性奇异系统的几乎扰动解藕