全 文 ：第 ws卷 第 t期
u s s w年 t 月
林 业 科 学
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木材干燥过程的热质迁移及其耦合关系
谢拥群 陈瑞英 杨庆贤 廖益强 张璧光
k福建农林大学材料工程学院 南平 vxvsstl k北京林业大学材料科学与技术学院 北京 tsss{vl
摘 要 } 应用不可逆过程热力学研究木材干燥过程热质迁移及其耦合效应 ∀根据不可逆过程的熵的产生率推导
出含有耦合效应的传热传质关系式 o提出湿度梯度不仅引起水分物质流 o也引起热流 o以及驱动水分物质流的力应
是扩散势梯度 ∀
关键词 } 木材干燥 o热质迁移规律 o耦合效应 o不可逆过程热力学
中图分类号 }≥z{t1zt 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusswlst p stw{ p sy
收稿日期 }ussu p tt p uu ∀
基金项目 }国家自然科学基金项目kvsuztsxzl ∀
Ηεατ ανδ Μασσ Τρανσφερ ανδ Χουπλινγ Εφφεχτ ιν Ωοοδ ∆ρψινγ
÷¬¨ ≠²±ª´ ∏± ≤«¨ ± •∏¬¼¬±ª ≠¤±ª ±¬±ª¬¬¤± ¬¤² ≠¬´¬¤±ª
k Τηε Χολλεγε οφ Ματεριαλ Ενγινεερινγ οφ Φυϕιαν Αγριχυλτυρε ανδ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Νανπινγvxvsstl
«¤±ª…¬ª∏¤±ª
k ΜατεριαλΣχιενχε ανδ Τεχηνολογιχαλ Χολλεγε oΒειϕινγ Φορεστρψ ΥνιϖερσιτψΒειϕινγtsss{vl
Αβστραχτ } ׫¨ «¨¤·¤±§°¤¶¶·µ¤±¶©¨µ¤±§¦²∏³¯¬±ª ©¨©¨¦·¬± º²²§§µ¼¬±ªº¨ µ¨ ¶·∏§¬¨§¥¼¤³³¯¼¬±ª·«¨ ·«¨µ°²§¼±¤°¬¦¶²©¬µµ¨√2
µ¨¶¬¥¯¨³µ²¦¨¶¶¨¶q׫¨ µ¨ ¤¯·¬²± ²©·«¨ «¨¤·¤±§°¤¶¶·µ¤±¶©¨µ¤±§¦²±·¤¬±¨ §¦²∏³¯¬±ª ©¨©¨¦·º¨ µ¨ §¨§∏¦¨§¬±·¨µ°¶²©·«¨ µ¤·¨¶²©
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Κεψ ωορδσ} • ²²§§µ¼¬±ªo‹ ¤¨·¤±§°¤¶¶·µ¤±¶©¨µ¯¤º¶o≤²∏³¯¬±ª ©¨©¨¦·oŒµµ¨√¨ µ¶¬¥¯¨·«¨µ°²§¼±¤°¬¦¶
在木材干燥过程中 o既有热量迁移 o也有水分物质迁移 ∀这两种迁移现象的一维宏观规律在有关木材干
燥的教科书k朱政贤 ot||u ~南京林产工业学院 ot|{wl中都有给出 }
θ € p αχΘ9 Τ9 ξ ktl
ι € p αχΘ 9 υ9 ξ n ∆
9 Τ
9 ξ kul
式中 θ和 ι分别是单位时间单位面积上的热流和水分物质流 oα和 αχ分别是导温系数和导湿系数 oΤ和 υ分
别是温度和木材含水率 o∆是热湿传导系数 oχ和 Θ分别是木材的比热和密度 oξ是空间坐标 ∀
从ktl !kul式可以看出 o温度梯度在引起热流的同时产生一个水分物质流 o但是含水率梯度则只引起水
分物质流 o而不产生热流 ∀人们发现 }自然现象之间的相互影响往往表现有一种对称性 ∀既然温度梯度在引
起热流的同时可产生水分物质流 o那么含水率梯度在引起水分物质流的同时为什么不能引起热流 ‚对此 o杨
庆贤kt||{l作过原理性分析 o得到了肯定的结论 ∀本文应用不可逆过程热力学原理对木材干燥过程热 p质
迁移及其耦合现象作定量分析 o并建立起含有耦合效应的宏观迁移规律 ∀
t 几个关系式
标量场 Α的实质导数k斯木尔诺夫 ot|xyl
§Α
§τ €
9 Α
9 τ n ς
_ # ªµ¤§Α kvl
式中 ς_是流场空间某点的速度 oªµ¤§是梯度算符 o在直角坐标系中 ªµ¤§€ ι_ 99 ξ n ϕ
_ 9
9 ψn κ
_ 9
9 ζ o
连续性方程
9 Θ9 τ € p §¬√kΘς
_l kwl
式中 Θ是流体密度 o§¬√是散度算符 o如速度的散度为 §¬√ς
_ € 9 ςξ9 ξ n
9 ςψ
9 ψ n
9 ςζ
9 ζ
散度运算公式
§¬√kΑΒ_l € Α§¬√ Β_ n Β_ # ªµ¤§ Α kxl
u 热力学微分方程
应用不可逆过程热力学原理研究木材干燥中的热 p质迁移的核心问题是求出该过程中的熵的产生率的
具体表达式 ∀对处于接近平衡态区域的研究对象 o下面热力学微分方程成立k普里高京等 ot|ysl
Τ§Σ € §Υ n π§ktΠΘl p 6ι Λι§k νιΠΘl kyl
式中 Σ和 Υ是比熵和比能k单位质量的熵和内能l oΛι 和 νι 分别为第 ι种组元的化学势和单位体积物质的量
k单位为摩尔l oΘ是密度 ∀
将kyl式乘以 ΘΠ§τ o并经适当整理后 o得单位体积的熵变率
Θ§Σ§τ € ΘΤ
§Υ
§τ p
t
ΤΘkπ p 6ι νιΛιl
§Θ§τ p
t
Τ 6ι Λι
§νι
§τ kzl
v 熵等恒方程
按照kvl式 o单位质量的熵 Σ对时间 τ的全导数为
§Σ
§τ €
9 Σ
9 τ n ς
_ # ªµ¤§Σ k{l
不可逆过程 !热交换和流体流动均可引起熵的改变 o即
9kΘΣl9 τ € γ p §¬√Ρ
_ p §¬√kΘΣς
_l k|l
式中 γ 是由于不可逆过程引起单位体积单位时间的熵增量 o第二项和第三项分别是由于热交换和流体流动
引起单位体积单位时间的熵增量 ∀
利用kwl式和kxl式 o可把k|l式改写为
Θ9 Σ9 τ € ªp §¬√Ρ
_ p Θς
_ # ªµ¤§Σ ktsl
把ktsl式代入k{l式 o可得单位体积的熵变率
Θ§Σ§τ € p §¬√Ρ
_ n ª kttl
w 能量守恒方程
根据kvl式 o单位质量的内能 Υ对时间 τ的全导数为
§Υ
§τ €
9 Υ
9 τ n ς
_ # ªµ¤§Υ ktul
由于分子能量迁移 !外力和压力张量做功以及系统与外界的质量交换均可引起系统内能随时间的变化 o
即
9kΘΥl9 τ € p §¬√ Ε
_ n 6 νις_ ι Φ_ ι p 7
∴
}ªµ¤§ς_ p §¬√kΘΥς
_l ktvl
式中 Ε_是单位体积的分子迁移的能流 oς_ ι 是第 ι类组元相对于质心的扩散速度 oΦ_ ι 是每摩尔第 ι类组元受
到的外力k包括分子间的长程作用力l o7
∴
是压力张量 o包括流体静压力 π和粘性压力张量 Π
∴
o即
7
∴
€ πυ∴ n Π
∴
ktwl
|wt 第 t期 谢拥群等 }木材干燥过程的热质迁移及其耦合关系
式中 υ∴是单位张量 o带两点的乘积是两个二级张量的标量积 ∀
利用kwl式和kxl式 o可以把ktvl式改写为
Θ9 Υ9 τ € p §¬√ Ε
_ n 6 νις_ ι Φ_ ι p 7
∴
}ªµ¤§ς_ p Θς
_ # ªµ¤§Υ ktxl
把ktxl式代入ktul式 o得单位体积的内能改变量
Θ§ Υ§ τ € p §¬√ Ε
_ n 6ι νις
_
ι Φ_ ι p 7
∴
}ªµ¤§ς_ ktyl
x 组元质量平衡方程
根据kvl式 o单位体积内第 ι类组元物质的量的实质导数为
§νι
§τ €
9 νι
9 τ n ς
_ # ªµ¤§νι ktzl
利用kxl式 o将ktzl式改写为
§νι
§τ € Κι p ν駬√ς
_ p §¬√k νις_ ιl kt{l
式中右边第一项 Κι € 9 νι9 τ n §¬√≈ νιkς
_ n ς_ ιl  o是由于化学反应在单位体积单位时间内生成的第 ι类组元的
物质的量 ∀第二项和第三项分别是由于流体膨胀和分子扩散引起组元 ι单位体积单位时间物质的量的增
加 ∀
y 质量守恒方程k连续性方程l
根据kvl式或直接对ktzl式两边同乘以组元 ι的摩尔质量 o然后对 ι求和 o即得
§Θ§τ €
9 Θ9 τ n ς
_ # ªµ¤§Θ kt|l
利用kxl式和kwl式 o从kt|l式可得质量守恒方程
§Θ§τ € p Θ§¬√ς
_ kusl
z 熵产生率方程
把ktyl !kt{l和kusl式代入kzl式 o经适当运算后得
Θ§Σ§τ €
t
Τ≈p §¬√ Ε
_ n 6ι νις
_
ι Φ_ ι p 7
∴
}ªµ¤§ς_  n ΠΤ§¬√ς
_ n tΤ 6ι Λ駬√k νις
_
ιl p tΤ 6ι Λικι kutl
利用kxl式和ktwl式 o把kutl式改写为
Θ§σ§τ € p §¬√
Ε_
Τ p
t
Τ 6ι νιΛις
_
ι p Ε
_
Τu # ªµ¤§Τ p 6ι νι ς
_
ι ªµ¤§ ΛιΤ p
Φ_ ι
Τ p
Π
∴
}ªµ¤§ς_
Τ p
t
Τ 6ι Λικιkuul
比较kttl和kuul两式 o即得熵流 Ρ_和熵产生率 γ 分别为
Ρ_ € tΤk Ε
_ p 6ι νιΛις
_
ιl kuvl
γ € p Ε
_
Τu # ªµ¤§Τ p 6ι νι ς
_
ι # ªµ¤§ ΛιΤ p
Φ_ ι
Τ p
Π
∴
}ªµ¤§ς_
Τ p
t
Τ 6ι Λικι kuwl
事实上 o能流矢量 Ε_是包括传导和辐射的热流矢量 ϕ_ θ 和扩散过程中伴随各组元的能量迁移 o即k普里
高京等 ot|ysl
Ε_ € ϕ_ θ n 6ι νι Ηις
_
ι kuxl
式中 Ηι 是第 ι组元的偏摩尔焓 ∀
把kuxl式代入kuwl式 o经简单运算后 o得
sxt 林 业 科 学 ws卷
γ € tΤ≈p ϕ
_
θ # ªµ¤§ΤΤ p 6ι νι µις
_
ι # Σιµιªµ¤§Τ n
t
µιªµ¤§Λι p
Φ_ ι
µι p Π
∴
}ªµ¤§ς_ p 6ι Λικι  kuyl
式中 µι 是第 ι类组元一个分子的质量 oΣι 是第 ι类组元的偏摩尔熵k ΤΣι € Ηι p Λιl oΛι 是系统状态参数 Τ !Π
和 νι 的函数 o因此有
ªµ¤§Λι € 9 Λι9 Τ ΠoνϕΞ ι
ªµ¤§Τ n 9 Λι9 Π ΤoνϕΞ ι
ªµ¤§Π n 6ϕ
9 Λι
9 νϕ ΤoΠoνϕΞ ι
ªµ¤§νϕ
€ p Σ骵¤§Τ n ϖ骵¤§Π n 6ϕ
9Λι
9νϕ ΤoΠoνϕΞ ι
ªµ¤§νϕ kuzl
式中 ϖι 是第 ι类组元的偏摩尔体积 o下标 ϕΞ ι表示除 νι 之外所有其它的 νϕ均保持不变 ∀
把kuzl式代入kuyl式 o并令
ϕ_ µι € νι µις
_
ι 为第 ι类组元的质量流通量
ªµ¤§( ι € tµι 6ϕ
9 Λι
9 νϕ ΤoΠoνϕΞ ι
ªµ¤§νϕ n ϖιµιªµ¤§Πp
Φ_ ι
µι 为扩散势梯度
则得熵产生率为
γ € p ϕ_ θ # tΤuªµ¤§Τ p
t
Τ 6ι ϕ
_
µι # ªµ¤§( ι p
t
ΤΠ
∴
}ªµ¤§ς_ p tΤ 6ι Λικι ku{l
在木材干燥中 o如果只有热量和水分物质的迁移 o而没有宏观的动量迁移和化学反应微弱而忽略 o则
ku{l式可简化为
γ € p ϕ_ θ # tΤuªµ¤§Τ p ϕ
_
ι # tΤªµ¤§( ku|l
式中 θ和 ι分别表示热量和水分物质 ∀
{ 线性唯象方程
根据不可逆过程热力学 o熵的产生率 γ 可以写成/流0与/力0的内积之和k内积代表 }两个标量的数字
积 o两个矢量的标量积 o或者两个二级张量的二重简缩积l o即
γ € 6
ν
ι € t
ϕι Ξι kvsl
根据kvsl式的要求 o从ku|l式不难做出木材干燥中/流0与/力0的选择k一般具有一定的自由性l ∀
根据输运定律的普遍表示 o对于离平衡态不远的系统 o任何一个不可逆过程的流 ϕι 和各种与其耦合的
力 Ξϕ线性相关 o即
ϕι € 6
ν
ϕ€ t
ΛιϕΞϕ kvtl
式中 Λιϕ称为唯象系数 o根据 ’±¶¤ª¨µ关系
Λιϕ € Λϕι kvul
按照 ≤∏µ¬¨k居里l定理 okvtl式中能够与流 ϕι耦合的各种力 Ξϕ它们的张量阶数之差必须为偶数或为零 ∀
从ku|l式可以看出 o木材干燥中所有的/流0和/力0都是矢量或同阶张量 o因此 o均可耦合 ∀根据kvtl式 o木材
干燥过程热 p质传递的线性唯象方程为
ϕ_ θ € p Λtt ªµ¤§ΤΤu p Λtu
ªµ¤§(
Τ kvvl
ϕ_ ι € p Λut ªµ¤§ΤΤu p Λuu
ªµ¤§(
Τ kvwl
| 木材干燥过程热 p质迁移的宏观规律
令
txt 第 t期 谢拥群等 }木材干燥过程的热质迁移及其耦合关系
Κ € ΛttΠΤu 为导热系数 kvxl
Κι € ΛuuΠΤ 为导湿k水分物质l系数 kvyl
Κχ € ΛtuΠΤ 为湿导热系数 kvzl
Κχ € ΛutΠΤu 为热导湿系数 kv{l
把kvul式代入kv{l式 o得
Κχι € ΛutΠΤu € ΛtuΠΤu € ΚχΠΤ kv|l
把kvxl !kvyl !kvzl !kv{l !kv|l式代入kvvl式 o得
ϕ_ θ € p Κªµ¤§Τ p Κχªµ¤§( kwsl
ϕ_ ι € p Κχ骵¤§Τ p Κ骵¤§( kwtl
定义下列各量
Χι € 9 υ9 ( Τ 比湿容k与比热容相当lk林瑞泰 ot||xl kwul
式中 υ是多孔性物质含水率 ∀
α € ΚΠΘχ 为导温系数 kwvl
导温系数表示当物体加热或冷却时 o物体各部分温度趋于一致的能力 o式中 Θ是物质的密度 oχ是物质
的比热容 ∀
αχ € ΚιΠΘχι 为导湿系数 kwwl
导湿系数的意义与导温系数相类似 o即表示当物体润湿或干燥时 o物体各部分湿度趋向一致的能力 ∀
Β € p ªµ¤§Τªµ¤§υ ϕ_ θ € s
为湿热传导系数 kwxl
∆ € p ªµ¤§υªµ¤§Τ ϕ_ ϕ€ s
为热湿传导系数 kwyl
因为 υ !( !Τ互为函数关系 o则有
ªµ¤§υ € 9 υ9 ( Τªµ¤§( n
9 υ
9Τ ( ªµ¤§Τ
€ 9 υ9 ( Τ ªµ¤§( n
9 (
9 Τ υªµ¤§Τ kwzl
把kwzl式两边同除以 ªµ¤§Τo并利用kwtl !kwul式 o可得热湿传导系数
∆ € p ªµ¤§υªµ¤§Τ ϕ_ ι€ s Υ
ΧιΚχι
Κι kw{l
同理有
ªµ¤§( € 9 (9 υ Τªµ¤§υ n
9 (
9 Τ υªµ¤§Τ kw|l
把kw|l式两边同除以 ªµ¤§υ o并利用kwsl !kwul式 o可得湿热传导系数
Β € p ªµ¤§Τªµ¤§υ ϕ_ θ € s Υ
Κχ
ΧιΚ kxsl
在以上近似中利用了条件
9 (
9 υ Τªµ¤§υ ∴
9 (
9 Τ υªµ¤§Τ 或 ªµ¤§( Υ
9 (
9 υ Τªµ¤§υ €
t
Χ骵¤§υ kxtl
这是因为含水率的变化远比温度的变化对扩散势的影响大 ∀
把kw{l !kxsl !kxtl式代入kwsl !kwtl式 o并利用kwvl !kwwl两式 o可得木材干燥过程热 p质迁移的宏观规
律
ϕ_ θ € p αχΘkªµ¤§Τ n Βªµ¤§υl kxul
uxt 林 业 科 学 ws卷
ϕ_ ι € p αχΘk∆ªµ¤§Τ n ªµ¤§υl kxvl
如果热 p质传递过程只限于一维空间 o则kxul !kxvl式可简化为
ϕθ € θ € p αχΘ 9 Τ9 ξ n Β
9 υ
9 ξ kxwl
ϕι € ι € p αχΘ ∆ 9 Τ9 ξ n
9 υ
9 ξ kxxl
比较kxwl !kxxl式与ktl !kul式 o容易看出湿度梯度对热流的贡献为 αχΘΒ 9 υ9 ξ ∀
ts 结论
正如温度梯度在引起热流的同时会引起水分物质流一样 o湿度梯度在引起水分物质流的同时也会引起
热流 ~湿度梯度对热流的贡献为 αχΘΒªµ¤§υ o若是一维空间则为 αχΘΒ 9υ9ξ ~引起水分移动k包括热流的耦合项l
的驱动力应是扩散势梯度 ªµ¤§( o而不仅仅是含水率梯度 ∀从扩散势梯度的定义可以推知 o推动水分移动的
力除含水率梯度外 o还有蒸汽压梯度k…µ¤°«¤¯¯ot|z|l和分子间的长程作用力 ∀
参 考 文 献
林瑞泰 q多孔介质传热传质引论 q北京 }科学出版社 ot||x }u| p wx
南京林产工业学院 q木材干燥 q北京 }中国林业出版社 ot|{w }vw ~vz
普里高京著 q徐锡申译 q不可逆过程热力学导论 q北京 }科学出版社 ot|ys }ts p zu
斯米尔诺夫著 q孙念增译 q高等数学教程k第二卷第二分册l q北京 }高等教育出版社 ot|xy }txs p ty|
杨庆贤 q木材干燥过程中热质迁移交互作用的研究 q浙江大学学报 ot||{ ovukwl }vsw p vs{
朱政贤 q木材干燥k第二版l q北京 }中国林业出版社 ot||u }w{ ~xv
…µ¤°«¤¯¯ Š q≥²µ³·¬²± §¬©©∏¶¬²±¬± º²²§q• ²²§≥¦¬¨±¦¨ ot|z| otu ktl }vt p vy
vxt 第 t期 谢拥群等 }木材干燥过程的热质迁移及其耦合关系