全 文 ：第 ws卷 第 y期
u s s w年 tt 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1ws o‘²1y
‘²√ qou s s w
杉木人工林优势高生长模拟及多形地位指数方程 3
段爱国 张建国
k中国林业科学研究院林业研究所 国家林业局林业培育重点实验室 北京 tsss|tl
摘 要 } 采用差分法构建以 Ž²µ©等 y种理论生长方程为基础的多种多形地位指数方程 o探讨它们的多形表达涵
义 o并对其模拟性能进行了较为全面的分析 o得到结论 }ktl基于理论生长方程 o通过差分法可以构建具有良好生物
学基础的多形优势高方程 ~kul理论生长方程的拐点取值情形对其模拟优势高生长的精度具有至关重要的影响作
用 ~kvl差分方程较方程原型更适合于大范围数据的拟合 o如数据基础为地区或产区层次时 o其拟合效果明显要好 ~
kwl多形优势高方程展现出了较高的模拟精度 o其中以 Ž²µ©!•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 方程的 u参数多形表达式及 ≥¯ ²¥²§¤方
程的 v参数多形表达式为佳 o采用优良的多形优势高生长模型可以构建说理性完备的多形地位指数方程 ∀
关键词 } 杉木人工林 o优势高 o多形地位指数方程 o差分方程
中图分类号 }≥zx{1x 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusswlsy p sstv p sz
收稿日期 }ussv p tu p sv ∀
基金项目 }国家/十五0攻关项目/南方主要针叶用材林树种新品种选育及培育技术0 ∀
3 张建国为通讯作者 ∀
Μοδελινγ οφ ∆οµιναντ Ηειγητ Γροωτη ανδ Βυιλδινγ οφ Πολψµορπηιχ
Σιτε Ινδεξ Εθυατιονσ οφ Χηινεσε Φιρ Πλαντατιον
⁄∏¤± „¬ª∏² «¤±ª¬¤±ª∏²
k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Φορεστρψo ΧΑΦ ΚεψΛαβορατορψοφ Φορεστ Σιλιϖιχυλτυρε οφτηε Στατε Φορεστρψ Αδµισιτρατιον Βειϕινγ tsss|tl
Αβστραχτ } ׫¨ ³¤³¨µ¤§²³·¨§§¬©©¨µ¨±¦¨ °¨ ·«²§¶·²¥∏¬¯§·«¨ ³²¯¼°²µ³«¬¦¶¬·¨¬±§¨¬¨´ ∏¤·¬²±¶¥¤¶¨§²±¶¬¬·«¨²µ¨·¬¦¤¯ ªµ²º·«
¨´ ∏¤·¬²±¶¶∏¦«¤¶Ž²µ©o©∏µ·«¨µ ¬¨³¯²µ¨§·«¨¬µ³²¯¼°²µ³«¬¦°¨ ¤±¬±ªo¤±§¤±¤¯¼½¨ §·«¨¬µ°²§¨ ¬¯±ª ∏´¤¯¬·¬¨¶o©¬±¤¯ ¼¯ ª²·¶¨√¨ µ¤¯
°¤¬±¦²±¦¯∏¶¬²±¶}ktl …¤¶¨§²±·«¨²µ¨·¬¦¤¯ ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±¶o·«µ²∏ª«§¬©©¨µ¨±¦¨ °¨ ·«²§¶·«¨ ³²¯¼°²µ³«¬¦§²°¬±¤±·¨ ∏´¤·¬²±¶
¦¤± ¥¨ ¥∏¬¯·¤±§«¤√¨ ª²²§¥¬²¯²ª¬¦¤¯ ¥¤¶¬¶~kul ׫¨ ¬±©¯ ¦¨·¬²± ³²¬±·¶²©·«¨²µ¨·¬¦¤¯ ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±¶«¤√¨ √¨ µ¼¬°³²µ·¤±·¨©©¨¦·
²±·«¨¬µ°²§¨ ¬¯±ª³µ¨¦¬¶¬²± ²©§²°¬±¤±·«¨¬ª«·~kvl ⁄¬©©¨µ¨±¦¨ ¨´ ∏¤·¬²±¶«¤√¨ ¥¨·¨µ°²§¨ ¬¯±ª ©¨©¨¦·²±·«¨ ¥¬ªµ¤±ª¨ ²©µ¨ª¬²±~
kwl ׫¨ ³²¯¼°²µ³«¬¦§²°¬±¤±·«¨¬ª«·¨ ∏´¤·¬²±¶o¶∏¦«¤¶·«¨ ·º²p³¤µ¤°¨ ·¨µ³²¯¼°²µ³«¬¦©²µ°¶²©Ž²µ©o •¬¦«¤µ§¶o • ¬¨¥∏¯¯ ¤±§
·«µ¨ p¨³¤µ¤°¨ ·¨µ³²¯¼°²µ³«¬¦©²µ°²©≥¯ ²¥²§¤o¶«²º¨ §«¬ª«¨µ³µ¨¦¬¶¬²±o·«¨ ³²¯¼°²µ³«¬¦¶¬·¨¬±§¨¬¨´ ∏¤·¬²±¶º¬·«ª²²§·«¨²µ¨·¬¦¤¯
¥¤¶¬¶¦¤± ¥¨ ¥∏¬¯·º«¨ ± ¬¨¦¨¯¯ ±¨·³²¯¼°²µ³«¬¦§²°¬±¤±·«¨¬ª«·ªµ²º·« °²§¨ ¶¯¤µ¨ ¤§²³·¨§q
Κεψ ωορδσ} ≤«¬±¨ ¶¨ ƒ¬µ³¯¤±·¤·¬²±o⁄²°¬±¤±·«¨¬ª«·o°²¯¼°²µ³«¬¦¶¬·¨¬±§¨¬¨´ ∏¤·¬²±¶o⁄¬©©¨µ¨±¦¨ ¨´ ∏¤·¬²±
优势高模型和立地指数曲线的构建在林分生长模型及经营模型系统中占有重要地位 ∀目前 o对于优势
高模型的构建主要采用 u种方法 o一种是直接应用理论方程的原型 o许多具有渐近值和拐点的单变量函数均
可用于林分优势高生长的模拟k ¬¨§¨ ot||v ~ Š¤µ¦¬¤ot||zl ~另一种是通过变换利用理论方程的差分形式
k…²µ§¨µ¶ ετ αλqot|{{ ~„°¤µ² ετ αλqot||{l ∀后一种方法表现更为灵活 o已日渐成为主流研究方法 o但国内却
几乎无此方法的具体应用 ∀对于地位指数曲线的研制 o通常采用以下 v种方法 }ktl参数预估法k¤µ® ετ αλqo
t||{l ~kul导向曲线法k‘¨º¥¨µµ¼ ετ αλqot|z{ ~¨¨ ετ αλqot|||¥l ~kvl差分方程法k…²µ§¨µ¶ ετ αλqot|{w ~¨¨o
t|||¤~Ž¤¯¯¨ oussul ∀一般认为 o多形树高模型能说明和描述一个立地指数决定一条树高曲线的现象 o较单
形树高模型能更好地模拟树高生长 o且具有良好的说理性k⁄¨ √¤± ετ αλqot|{u ~ ¤µ® ετ αλqot||{l ∀对于杉
木人工林多形地位指数方程的构建 o过去常采用第ktl !kul种方法 o前者k南方十四省区杉木栽培科研协作
组 ot|{u ~骆期邦等 ot|{|l将方程中的参数全部或部分地表达为立地指数的函数 o此种方法的优点为比较清
晰地表达了方程的多形涵义 o但往往存在标准年龄时树高与指数值不一致以及在优势高和树龄已知时立地
指数不易给出的问题 ~后者直接应用具有多形涵义的理论生长方程 o目前研究较多的 ≥¯ ²¥²§¤方程即属此类 o
但缺乏对其他常用理论生长方程多形表达方式的探讨 ∀总的来看 o虽然国内外对优势高模型以及多形地位
指数方程有过比较深入的探讨 o但对众多的单形和多形优势高模型缺乏系统的比较研究 o未能指明各树高模
型拟合精度高低的实质原因 o缺乏对诸多理论方程多形表达形式的深入了解和探究 o无形中局限了理论方程
在此方面的应用 o也因此影响了不同树种优良优势高模型及多形地位指数方程的研制 ∀本文基于国内外几
种常用的优势高方程 o采用差分方程法研建了各方程多形表达式 o探讨了其作为多形优势高方程的表达机
制 o对各方程模拟优劣进行了较为全面具体的分析 o以期为杉木及其他树种人工林优势高生长模型和地位指
数方程的研建奠定良好的理论及实践基础 ∀
t 材料与方法
111 材料
材料来源于 us世纪 xs年代中期及 {s年代初在全国范围内所做的部分杉木k Χυννινγηαµια λανχεολατα l
优势木的解析木资料 o所采用的标准地分布于湖南会同县 !广西大苗山 !贵州黎平县及福建南平市和三元县 o
均属杉木中心产区 o调查年度分别为 t|{t !t|xw !t|xx及 t|xy年 o福建省的解析木为插条造林 o其他省均为实
生苗造林 ∀所用优势木树龄均达到或接近杉木指数年龄kus ¤l o生长已基本稳定 o对达到或超过指数龄的优
势木 o直接用 us年生时的树高确定立地指数级 o对未达到的 o则通过杉木全国地位指数表查表确定 o得到上
述 w地点所选标准地分布的立地指数级个数 o分别为 y !z !z !{ o并将解析木资料按所在地和立地指数级进行
归类处理 ∀各标准地的解析木资料详见表 t ∀
表 1 杉木解析木资料统计表
Ταβ . 1 Στεµ αναλψσισ δατα οφ Χηινεσε Φιρ
标准地 ≥·¤±§¤µ§¶¬·¨ 标准地面积„µ¨¤²©³¯²·Π°u
解析木株数 ‘∏°¥¨µ¶
²©¤±¤¯¼¶¬¶·µ¨¨
年龄 „ª¨Π¤ 树高 ‹ ¬¨ª«·Π°
最小 ¬±q最大 ¤¬q平均  ¤¨±最小 ¬±q最大 ¤¬q 平均  ¤¨±
湖南会同 ‹∏¬·²±ªo ‹∏±¤±
广西大苗山 ⁄¤°¬¤²¶«¤±oŠ∏¤±ª¬¬
贵州黎平 ¬³¬±ªoŠ∏¬½«²∏
福建南平 !三元 ‘¤±³¬±ªo≥¤±¼∏¤±oƒ∏­¬¤±
vss ∗ xss
t sss
t sss
t sss
vt
vx
wv
w{
x
x
x
x
yv
wv
wy
vy
t|
ut
uv
ut
u1{s
u1yx
u1vv
v1vs
u{1ut
uz1ss
uz1yx
vs1zs
tw1vz
tz1vu
ty1t{
tx1|x
总计 ײ·¤¯ txz x yv ut u1vv vs1zs tx1z|
112 方法
t1u1t 树高生长方程 本文选择 x种具有拐点和渐近线的/ ≥0型生长方程作为模拟优势高生长过程的候选
方程 }•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ !Ž²µ©!²ª¬¶·¬¦以及 ≥¦«∏°¤¦«¨µk• ±¨±²¯ ¶¯ot||x ~李久先 ot||y ~„°¤µ² ετ αλqot||{ ~李希菲
等 ot||| ~段爱国等 oussvl ∀各方程数学表达形式如表 u所示 ∀
表 2 5 种理论生长方程的数学表达形式
Ταβ . 2 Τηε µατηεµατιχαλ εξπρεσσιον οφ φιϖε τηεορετιχαλ γροωτη εθυατιονσ
方程
∞´ ∏¤·¬²±
表达式
∞¬³µ¨¶¶¬²±
拐点 Œ±©¯ ¦¨·¬²± ³²¬±·
横坐标 „¥¶¦¬¶¶¤ 纵坐标 ’µ§¬±¤·¨
参数
°¤µ¤° ·¨¨µ
•¬¦«¤µ§¶ ψ€ α≈t p ¬¨³k p βξl χ tΠk β¯ ±χl αkt p tΠχlχ α o ⠁ s
• ¬¨¥∏¯¯ ψ€ α≈t p ¬¨³k p βξχl  ≈kχ p tlΠβχ tΠχ α¾t p ¬¨³≈kt p χlΠχ À α o β o χ  s
Ž²µ© ψ€ α¨ ¬³k p βΠξχl ≈kχ n tlΠβχ  p tΠχ α¨ ¬³≈k p χ p tlΠχ  α o β o χ  s
²ª¬¶·¬¦ ψ€ αΠ≈t n ¬¨³k β p χξl  βΠχ αΠu α o χ  s
≥¦«∏°¤¦«¨µ ψ€ α¨ ¬³k p βΠξl βΠu αε p t α o ⠁ s
t1u1u 差分方程 对任一反映树高及年龄关系的方程 o使用差分法总能得到其差分形式 ∀拟合差分方程的
数据资料可源自于固定样地 !间隔样地以及采集解析木资料的临时样地 ∀当数据为长期观测资料或解析木
资料时 o采用差分方程更为适宜k„°¤µ² ετ αλqot||{l ∀本文对表 u中 x种理论生长方程作差分运算 o分别得
出它们的差分表达形式 ∀以参数 β为自由参数 o保留渐近值参数 α和形状参数 χ o差分消元后得到 w个 u参
数差分方程和 t个 t参数差分方程 ~采用差分但不消元的方式 o分别得到 •¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 函数的 v参数差分
方程 ~另为探讨所选自由参数不同时差分方程的拟合效果 o同时产生了自由参数分别为 α和 χ时 •¬¦«¤µ§¶函
数的差分方程 ∀所得到的差分方程列于表 v ∀为尽量全面地介绍优良树高方程 o并比较 v参数差分方程的
拟合特性 o这里也列出了 ≥¯ ²¥²§¤方程的差分形式 ∀
wt 林 业 科 学 ws卷
表 3 各差分方程的表达形式
Ταβ . 3 Τηε εξπρεσσιον οφ εϖερψ διφφερενχε εθυατιον
方程原型
°µ²·²·¼³¨ ²©¨´ ∏¤·¬²±
差分方程
⁄¬©©¨µ¨±¦¨ ¨´ ∏¤·¬²±
自由参数
ƒµ¨¨³¤µ¤° ·¨¨µ
简称
„¥¥µ¨√¬¤·¬²±
Ž²µ© Ηu € Ηt τ
χ
tΠτ
χ
u # αt p τχtΠτχu ⠎¦
•¬¦«¤µ§¶ Ηu € α t p t p k ΗtΠαltΠχ τuΠτt χ β • ¦t
Ηu € α¨ ¬³≈ ±¯k ΗtΠαl¯ ±kt p ε p βτu lΠ¯±kt p ε p βτt l  χ • ¦u
Ηu € Ηt¾≈t p ¬¨³k p βτulΠ≈t p ¬¨³k p βτtl Àχ α • ¦v
Ηu € α¾t p kt p αp tΠχΗtΠχt l# ¬¨³≈ p βkτu p τtl Àχ • ¦w
• ¬¨¥∏¯¯ Ηu € α p α≈k αp ΗtlΠα τ
χ
uΠτ
χ
t β • ¦t
Ηu € α n k Ηt p αl ¬¨³k p βτχu n βτχtl • ¦u
²ª¬¶·¬¦ Ηu € αΠ≈k αΠΗt p tl ¬¨³kχτt p χτul n t  ⠏¦
≥¦«∏°¤¦«¨µ Ηu € α¨ ¬³≈τtΠτu ±¯k ΗtΠαl  β ≥¦«¦
≥¯ ²¥²§¤ Ηu € αk ΗtΠαl ¬¨³¾p βΠ≈kχp tlτ
χp t
t   n βΠ≈kχp tlτ
χp t
u  À δ ≥¦
设 Η€ Ηu o τ € τu ~ ΣΙ € Ηt o Τ€ τt o其中 ΣΙ !Τ分别表示立地指数和指数年龄 o代入表 v中的所有差分
方程 o则可得到以各差分方程为基础的地位指数方程 o见表 w ∀
表 4 10 种地位指数方程及其拐点表达式 ≠
Ταβ . 4 Τεν κινδσ οφ σιτεινδεξ εθυατιονσ ανδ τηειρ εξπρεσσιονσ οφινφλεχτιον ποιντ
方程原型
°µ²·²·¼³¨ ²©¨´ ∏¤·¬²±
地位指数方程
≥¬·¨¬±§¨¬ ¨´ ∏¤·¬²±
拐点表达式
∞¬³µ¨¶¶¬²± ²©¬±©¯ ¦¨·¬²± ³²¬±·
编号
⁄¨ ¶¬ª±¤·¬²±
Ž²µ© Η€ ΣΤΤχΠτχ αt p ΤχΠτχ τ € Τ≈ ±¯kαΠΣΙlΠkt n tΠχl tΠχ Ž¦
•¬¦«¤µ§¶ Η€ α t p ≈t p k ΣΙΠαltΠχ τΠΤ χ τ € p Τ¯ ±kχ n tlΠ¯±≈t p k ΣΙΠαltΠχ  • ¦t
Η€ α¨ ¬³≈ ±¯k ΣΙΠαl¯ ±kt p ε p βτlΠ¯±kt p ε p βΤl  τ € tβ #¯ ±
±¯k ΣΙΠαl
±¯kt p ¬¨³k p βΤl • ¦u
Η€ ΣΙ¾≈t p ¬¨³k p βτl Π≈t p ¬¨³k p βΤl Àχ τ € ±¯χΠβ • ¦v
Η€ α¾t p kt p αp tΠχΣΙtΠχl ¬¨³≈ p βkτ p Τl Àχ τ € Τ n tΠβ¯ ±≈ χkt p αp tΠχΣΙtΠχl  • ¦w
• ¬¨¥∏¯¯ Η€ α p α≈kα p ΣΙlΠα τχΠΤχ τ € Τ≈ktΠχ p tlΠ¯±kt p ΣΙΠαl tΠχ • ¦t
Η€ α n k ΣΙ p αl ¬¨³k p βτχ n βΤχl τ € ≈kχ p tlΠk βχl tΠχ • ¦u
²ª¬¶·¬¦ Η€ αΠ≈k αΠΣΙ p tl ¬¨³kχΤ p χτl n t  τ € Τ n tΠχ¯ ±kαΠΣΙ p tl ¦
≥¦«∏°¤¦«¨µ Η€ α¨ ¬³≈ ΤΠτ¯ ±k ΣΙΠαl  τ € p Τ¯ ±k ΣΙΠαlΠu ≥¦«¦
≥¯ ²¥²§¤ Η€ αk ΣΙΠαl ¬¨³¾p χΠ≈k δ p tlΤδ p t  n χΠ≈k δ p tlτδ p t À χ¯ ± ΣΙα ¬¨³ µ n
χ
k δ p tlτδ p t n δτ
δ p t n χ € s ≥¦
≠表中拐点表达式为拐点的横坐标 ∀׫¨ ¬¨³µ¨¶¶¬²± ²©¬±©¯ ¦¨·¬²± ³²¬±·¬¶·«¨ ¤¥¶¦¬¶¶¤q
t1u1v 多形地位指数方程 对于表 w中所有地位指数方程 o若 τ € Τo则有 ψ€ ΣΙ o这意味着由差分法所得到
的这些方程被用作地位指数方程时 o将不会产生标准年龄时树高值与指数值不一致的矛盾 ∀进而分析表 w
中各曲线方程的拐点取值情况 o可以发现 Ž¦ !• ¦t !• ¦u !• ¦w !• ¦t !¦ !≥¦«¦ !≥¦等 {个方程的拐点横坐标均与立地
指数相关 o这表明由此 {种方程所描述的地位指数曲线族能保证不同的立地指数具有不同的树高生长曲线 o
即方程为多形地位指数方程 ∀进一步的探讨可以发现 o对于方程 Ž¦ !• ¦t !• ¦w !¦ !≥¦«¦的拐点表达式 o当 ΣΙ增
大时 oτ减小 ~对于方程 • ¦u o由于 ±¯≈t p ¬¨³k p βΤl   s o因此 o亦存在 τ随 ΣΙ的增大而减小的性质 ~方程 • ¦t
的拐点表达式中 oτ随 ΣΙ的变化状况与参数 χ的取值有关 ~由 ≥¯ ²¥²§¤方程导出的方程 ≥¦的拐点表达式 τ随
ΣΙ的变化状况不明显 ∀这样 o至少编号为 Ž¦ !• ¦t !• ¦u !• ¦w !¦ !≥¦«¦等 y个方程的拐点显示出了良好的生物学
意义 o即立地条件越好kΣΙ愈大l o拐点出现的越早kτ愈小l o反之 o立地条件越差k ΣΙ 愈小l o拐点出现越迟kτ
愈大l o这充分反映了好的立地速生期到来较早的生物学规律 ∀
基于理论生长方程研制地位指数曲线族时 o导向曲线法与差分方程法均可取得单形或多形效果 o不同的
是 o两者拟合的数据基础不一致 o从地位指数方程形成的方式来看 o差分法更具有其优越性和合理性 ∀
t1u1w 参数估计 将所采集的数据资料整理成 u种形式 }一种为树高 !年龄的形式 o用于 x种理论生长方程
原型的拟合 ~另一种为双树高双年龄的形式 o为不重复年龄段的数据组合 o用于 ts种差分方程的拟合 ∀每一
xt 第 y期 段爱国等 }杉木人工林优势高生长模拟及多形地位指数方程
种形式的数据拟合时 o都分立地 !省市以及产区 v个层次进行整合 o比较不同层次各预选方程的拟合精度 ∀
由于所选方程均表现为非线性 o故采用 ≥„≥软件之非线性回归法求解 ∀
t1u1x 模型选择标准 一般检验模型好坏的依据有 u点 o一是模型及其参数的生物学涵义 o另一就是由统
计指标所表征的模型实际拟合效果 o但往往是两者的折衷k„°¤µ² ετ αλqot||{l ∀这里所选用的统计量有平
均误差k ΜΡl !绝对误差kΑΜΡl !相对误差k ΡΑΡl !残差平方和k ΡΣΣl !标准误差k ΣΕl以及决定系数k Ρul o其
中 oΑΜΡ !ΡΑΡ !ΡΣΣ !ΣΕ为模型精度指标 oΑΜΡ与 Ρu分别表示模型的偏差及效率 ∀各统计量计算公式见表 x∀
表 5 用于模型检验的几种统计量 ≠
Ταβ . 5 Τηε στατιστιχσ υσεδ φορ τεστ οφ µ οδελσ
统计指标 ≥·¤·¬¶·¬¦¶¬±§¨¬ 符号 ≥¼°¥²¯ 公式 ƒ²µ°∏¯¤ 理想值 Œ§¨ ¤¯ √¤¯∏¨
平均误差  ¤¨± µ¨¶¬§∏¤¯ ΜΡ Ε
ν
ι€ t
kοβσι p εστιl
ν s
绝对误差 „¥¶²¯∏·¨ °¨ ¤± µ¨¶¬§∏¤¯ ΑΜΡ Ε
ν
ι € t
¿οβσι p εστι ¿
ν s
相对误差 • ¨¯¤·¬√¨ ¤¥¶²¯∏·¨ µ¨¶¬§∏¤¯ ΡΑΡ tν Ε
ν
ι€ t
¿οβσι p εστι ¿
οβσι s
残差平方和 • ¶¨¬§∏¤¯ ¶∏° ²©¶´∏¤µ¨ ΡΣΣ Ε
ν
ι€ t
kοβσι p εστιlu s
标准误差 ≥·¤±§¤µ§µ¨¶¬§∏¤¯ ΣΡ Ε
ν
ι€ t
k οβσι p εστιlu
ν
s
决定系数 ≤²¨©©¬¦¬¨±·²©§¨·¨µ°¬±¤·¬²± Ρu t p
Ε
ν
ι€ t
kοβσι p εστιlu
Ε
ν
ι€ t
kοβσι p οβσιlu
t
≠ οβσι !εστι !ν分别表示第 ι个观测值 !第 ι个估计值 !观测值数目 ∀ οβσι o εστι o ν µ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ ¶·¤±§©²µ·«¨ ι·«²¥¶¨µ√¨ §√¤¯∏¨ o·«¨ ι·« ¶¨·¬°¤·¨§
√¤¯∏¨ o±∏°¥¨µ²©²¥¶¨µ√¤·¬²±¶q
u 结果与分析
211 优势高生长模型拟合性能的比较分析
本部分将建模数据基础分为产区 !地区 !立地 v个大小不同的层次 o所有数据均来自杉木中心产区 o产区
下划分湖南 !广西 !贵州及福建等 w个数据来源地区 o每一地区按指数级划分为不同的立地 ∀表 y列出了 x
种理论生长方程原型及 ts种差分方程模拟优势高生长时的参数值和各项精度指标 ∀
u1t1t 理论生长方程拟合精度产生差异之原因探讨 从表 y可以看出 o当数据来源于同一地区相同立地指
数的林分时 o各项指标均显示 x种理论生长方程模拟精度高低结果为 }Ž²µ© •¬¦«¤µ§¶ • ¬¨¥∏¯¯  ≥¦«∏°¤¦«¨µ
 ²ª¬¶·¬¦∀将各方程拟合所得的参数值分别代入表 w中的拐点表达式 o得到 x方程模拟优势高生长时拟合
曲线的拐点大小 o上述 x方程拐点纵坐标相对渐近值的比率 o即拐点的相对位置依次为 }s1sss t ∗ s1tz{ y !
s1sw| { ∗ s1vts v !s1svs v ∗ s1v|w s !s1tvx v !s1x ∀结合方程精度大小分析 o可以发现 }方程拐点的相对位置
与方程优势高模拟精度有着密切的相关关系 o相对位置越低且存在一个变动范围的方程具有较高的模拟精
度 ~对于相对位置固定的方程 o固定值越小方程模拟精度越高 o且与方程参数个数无关k如 u参数 ≥¦«∏°¤¦«¨µ
和 v参数 ²ª¬¶·¬¦方程l ∀对于许多树种而言 o由于快速的早期生长 o其优势高生长曲线不存在拐点 o更符合
一种上凸形状的生长模式 o这恐怕也是 ²ª¬¶·¬¦方程不适宜作优势高生长方程的缘故 ∀
u1t1u 以差分方程为主的所选方程拟合性能之研究 ktl不同建模数据层次时各方程拟合精度的分析 从
表 y可知 o当建模数据基础为立地层次时 o各方程 ΑΜΡ值均小于 s1x °或略高 oΡΑΡ 都小于 s1sx o这说明所
选方程均能较好地模拟优势高生长进程 ∀ ΑΜΡ !ΡΑΡ !ΣΡ等 v项指标显示各方程模拟精度由高到低为 Ž²µ©!
• ¦u ! •¬¦«¤µ§¶! • ¦w !≥¦ !• ¬¨¥∏¯¯ !Ž¦ !• ¦t !• ¦t !≥¦«∏°¤¦«¨µ!²ª¬¶·¬¦!≥¦«¦ !¦ ∀这一结果表明 }理论生长方程原型较
对应的保留一个自由参数的差分方程的模拟精度高 ~对于 • ¬¨¥∏¯¯ 的 u参数差分方程 • ¦t o参数 χ的拟合值均
大于 t o表明该方程为多形表达式 ∀同时可知 o对相同立地的数据进行拟合时 o多形方程模拟精度并不较单
形高 ∀ • ¦t !•¬¦«¤µ§¶!Ž²µ©等 v方程的 ΜΡ值相对较小 o说明这 v方程的平均误差相对 ξ轴的分布更为对称 ∀
yt 林 业 科 学 ws卷
表 6 13 种优势高生长方程拟合所得的各项统计结果 ≠
Ταβ . 6 Τηε µ οδελινγ στατιστιχαλ ρεσυλτσ οφ τηιρτεεν δοµιναντ ηιγη γροωτη εθυατιονσ
数据基础
…¤¶¬¶²©§¤·¤
方程
∞´ ∏¤·¬²±
参数取值范围 ׫¨ µ¤±ª¨ ²©³¤µ¤°¨ ·¨µ¶
α β χ
ΜΡ ΑΜΡ ΡΑΡ ΡΣΣ ΣΡ Ρu
立地 Ž²µ© tx1y|| s ∗ {z1wzy | x1sty w ∗ ty1wsy y s1tus s ∗ t1v{w w s1ssu u s1uv{ | s1st| | uz1ysv { s1uyy u s1||v s ∗ s1||| z
≥¬·¨ •¬¦«¤µ§¶ tu1xt{ y ∗ x|1xwu z s1stv s ∗ s1utv u t1syv v ∗ v1yut w p s1ssv x s1uy| z s1sus | vx1u{y u s1u|s s s1|{z | ∗ s1||| w
• ¬¨¥∏¯¯ tt1{{| w ∗ xt1vu| t s1ssy v ∗ s1sxv v t1svt { ∗ u1ssv { p s1ss{ z s1u|v x s1suv y wu1uwu s s1vts w s1|{y v ∗ s1||| w
≥¦«∏°¤¦«¨µ ty1wyx t ∗ wv1|sy { {1uvv y ∗ uw1zxu s s1swv { s1v|s u s1swv v zz1w{v t s1w{s z s1|zv | ∗ s1||{ |
²ª¬¶·¬¦ tt1yzs w ∗ vt1v|{ | t1x{w y ∗ v1s|x | s1s|{ s ∗ s1v{w s p s1sux { s1xsv w s1swx x ttz1zvz x s1xw| x s1|y{ | ∗ s1||| v
Ž¦ tx1tsu v ∗ zs1xw{ t s1szy s ∗ t1wyy u s1ssz z s1vsy | s1sus y wt1xvs v s1vwu u s1|ys y ∗ s1||z |
• ¦t tu1uyx | ∗ vw1zww z t1tvw w ∗ w1sxx z p s1sss x s1vuu w s1sus x wx1tyz x s1vxx w s1|vv { ∗ s1||{ t
• ¦w tw1|y{ t ∗ v|1wu{ x s1sss | ∗ s1tvx u s1vtx t ∗ v1{zx s p s1stw t s1uzu | s1st| v vt1tsu y s1u|u y s1|zu w ∗ s1||| |
• ¦t tt1xzu | ∗ vu1|zy w t1tu{ w ∗ u1t{s s p s1ssz z s1vwx x s1sut { xv1ztz s s1v{v | s1|sw t ∗ s1||z |
• ¦u tw1sx| u ∗ ws1tz{ { s1ssu x ∗ t1zux z s1s{z v ∗ u1tzt z s1stu s s1uxw | s1stx { vt1vzs u s1u{w | s1|zu t ∗ s1||| t
¦ tt1xy| u ∗ vs1uxu w s1tss v ∗ s1wsx | s1sv| t s1xxw { s1svz v tvs1zvz x s1yus s s1|sw s ∗ s1||| s
≥¦«¦ tx1vtv s ∗ wt1svv w s1szu y s1wxv u s1svx w |{1ttt u s1xw| | s1|vw s ∗ s1||y |
≥¦ tw1yzx w ∗ x{1z|s u s1tsx | ∗ u1zvt t s ∗ t1ys{ t s1sty w s1uxx | s1sty t vu1yvy w s1u|w { s1|yw u ∗ s1||{ y
地区 Ž²µ© u|1z{u y ∗ ww1|tu s y1yyt y ∗ {1z{s w s1y{t x ∗ s1|tw | s1ss| t u1yyt t s1t|y v zxz1wuy y tt1{sy { s1yux y ∗ s1{yw {
• ª¨¬²± •¬¦«¤µ§¶ uu1zsx w ∗ u|1tsu w s1sys t ∗ s1s|u z t1vz{ z ∗ t1yzv x s1sss t u1yvz z s1t|x v zw|1x|t { tt1y|y u s1yu{ { ∗ s1{yx u
• ¬¨¥∏¯¯ uu1u{w x ∗ u{1vv| z s1st{ y ∗ s1su| u t1uu{ y ∗ t1vxz u s1ssw v u1yvy s s1t|x v zw|1sty | tt1y{z z s1yu| x ∗ s1{yx t
≥¦«∏°¤¦«¨µ u{1u{s t ∗ vw1t{x s ts1tyy w ∗ tv1xuv s s1syx z u1y{u { s1ust { zzt1vw{ u tt1||x v s1yuw t ∗ s1{w| t
²ª¬¶·¬¦ ut1w{y x ∗ uy1{vv u t1|sz v ∗ u1sw| s s1tu| v ∗ s1tzw w p s1svs s u1y{{ v s1usz z zyz1wtv y tt1|v{ y s1yu{ w ∗ s1{x{ s
Ž¦ vz1vyy y ∗ {v1|s{ { s1wuw w ∗ s1zy| v p s1sz{ t s1xsy u s1svy w ux1wtu { s1v|{ | s1|{u s ∗ s1||x w
• ¦t uy1yww { ∗ vu1utt z t1t|z z ∗ t1ytz | p s1s{z u s1xu| z s1svx w uz1{vt s s1wv| y s1|z| s ∗ s1||x x
• ¦w u{1|uz t ∗ xw1w{x x s1stt v ∗ s1sxu u s1zyy y ∗ t1uss x s1ss| s s1zx{ v s1sxw z yv1sty z t1sus u s1|xt v ∗ s1||v t
• ¦t uy1yss s ∗ vt1{uw { t1tu| t ∗ t1vux { p s1s{y v s1xw{ | s1svy y vs1tus x s1wzx z s1|zx { ∗ s1||x v
• ¦u |{1sxx v ∗ u| uzy1w s1sss y ∗ t1yyx z s1sss z ∗ t1tvv v s1swy v s1x|w t s1swy u v|1|uu y s1yvw { s1|zu w ∗ s1||v y
¦ uw1zyt x ∗ uz1|xw s s1tsx | ∗ s1tz{ { s1s{u { t1ss{ z s1szu u tsx1uvx z t1zsv u s1|uz v ∗ s1||s s
≥¦«¦ uz1{v| { ∗ vs1yxt t s1stw t s1yzx { s1sxv { xs1{{z x s1{ut z s1|z{ w ∗ s1||x w
≥¦ wv1yz| u ∗ wt{ sw{1| s1uyx v ∗ t1uww | t1suv y ∗ t1yvu v p s1sst | s1wxx z s1svu s t|1|ss x s1vsw { s1|{v s ∗ s1||x w
产区 Ž²µ© v{1zss v z1xuv t s1zwv t s1ss| t u1zs| u s1uss z v uxt1wuy tt1|xv { s1zx{ w
°µ²§∏¦·¬²± •¬¦«¤µ§¶ ux1|ss w s1szs y t1wxx z p s1stt u u1zuy s s1usv s v uxs1{sz tt1|xt x s1zx{ x
§¬¶·µ¬¦· • ¬¨¥∏¯¯ ux1v|s z s1suy w t1uxw | p s1stu | u1zvv y s1usw x v uxz1zs| tt1|zy | s1zx{ s
≥¦«∏°¤¦«¨µ vt1ttt t tt1xsu x s1syz t u1zxz v s1usx w v vss1zv| tu1tvx t s1zxx w
²ª¬¶·¬¦ uv1w{w z t1|zu t s1txt y p s1svx u u1{su { s1utx y v vyu1ys{ tu1vyu x s1zxs w
Ž¦ w{1|wu s s1x|t y p s1sw| t s1xtw z s1svz t ttw1suw z s1wt| u s1|{z |
• ¦t u{1vwy v t1vz{ w p s1szu | s1xvv x s1svy v tuw1vvz | s1wxz t s1|{y z
• ¦w vv1u{{ | s1svs u s1{xy s s1sty u s1zxu { s1sxx { u{t1yxy { t1svx x s1|zs s
• ¦t vs1yss s t1uyu s p s1vt{ t s1yuv | s1swt x txy1|{y t s1xzz u s1|{y x
• ¦u tyx1tzu { |1zys v s1ssx y s1tuu v s1x|u { s1sw{ t tz{1xt| v s1yxy v s1|{u w
¦ ux1zsw { s1tuz v s1ttt t s1|{{ y s1szt w wy{1x|y z t1zuu { s1|xu x
≥¦«¦ ux1{|y z s1sus { s1yxz u s1sxu | usy1vtx y s1zx{ x s1|{w y
≥¦ t v{u1xsu { s1ys| z t1xty x s1sus { s1wy| y s1svv u |u1xyx t s1vws v s1||s v
≠表中立地栏及地区栏的统计变量均为平均值 o产区栏为一次拟合结果 ∀ ׫¨ ¶·¤·¬¶·¬¦¤¯ √¤µ¬¤¥¯ ¶¨²© / ¶¬·¨0 ¦²¯∏°± ¤±§ / µ¨ª¬²±0 ¦²¯∏°± ³µ¨¶¨±·¨§¬±·¤¥qy ¤µ¨ ¤√¨ µ¤ª¨
√¤¯∏¨ o§¤·¤²© / ³µ²§∏¦·¬²± §¬¶·µ¬¦·0 ¦²¯∏°± ¤µ¨ ²±¦¨ ¶¬°∏¯¤·¬²±µ¨¶∏¯·¶q
当建模数据基础为地区层次时 o从表 y可以看到 o所选 {种差分方程的 ΣΡ !ΑΜΡ的最大值分别为 t1zsv
u !t1ss{ z o分别远远小于和小于方程原型 ΣΡ !ΑΜΡ的最小值 tt1y{z z和 u1yvy s ~差分方程的决定系数 Ρu值
均在 s1|x以上 o明显高于原型方程的 Ρu值ks1yuw t ∗ s1{yx ul ∀这就表明 o地区层次时 o差分方程的模拟精
度较方程原型高出许多 o多形方程较单形方程模拟精度高 ∀多形树高方程中 oŽ²µ©!•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 等 v方
程的 u参数多形形式及 ≥¯ ²¥²§¤方程的 v参数多形表达式拟合精度较高 oΑΜΡ值都在 s1xx以下 o相对误差均
小于 s1sx o残差分布也比较均匀 o表明此 w种多形方程能较好地模拟同一地区不同立地时优势高的生长 ∀进
而分析不同地区各方程的优势高模拟情况可得出 }x种理论生长方程原型模拟的绝对平均误差都在 u1w °
之上 o均不太适宜用作各地区的优势高生长模型 ~{种差分方程对不同地区优势高生长的模拟性能比较稳
定 ~除 ≥¯ ²¥²§¤方程的 v参数多形表达式拟合精度差异不明显外 o各优势高模型对杉木实生苗更为适宜 ∀
当建模数据基础为产区层次时 o从表 y可以看到 o差分方程与方程原型 !多形方程与单形方程之间的模
拟特性表现出了与地区层次时相同的规律性 ∀各项统计指标虽有时指示不一 o但综合来看 oŽ²µ©!•¬¦«¤µ§¶u
方程的 u参数多形形式及 ≥¯ ²¥²§¤方程的 v参数多形表达式模拟精度较高 oΑΜΡ !ΡΑΡ !ΣΡ值分别小于 s1xx !
s1sx !s1x o表明这 v个多形方程在产区层次时也能对优势高生长进行较好的模拟 ~• ¬¨¥∏¯¯ 方程的 u参数多形
zt 第 y期 段爱国等 }杉木人工林优势高生长模拟及多形地位指数方程
形式的  • 值最小 o为 p s1vt{ t o表明该方程偏差为负且较大 ~•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 方程的 v参数多形形式模拟
精度低于相应的 u参数多形形式 ∀
总地来说 o对于不同建模数据基础 o各方程的模拟精度随建模区域的扩大而减小 o立地层次时的模拟精
度明显高于地区层次和产区层次 o而地区层次时的模拟精度要高于产区层次 ∀
kul立地 !年龄对优势高模型拟合精度的影响 残差分析结果表明 o不同方程的残差分布随年龄的变化
规律并不一致 ox种理论生长方程的差分 !多形形式与其原型间表现差异较大 ∀各项统计指标显示模拟精度
较好的方程 Ž¦ !• ¦t及 ≥¦各年龄段的残差值随年龄的增大变化不明显 o其残差中值一直接近于 s o其中 o对于
方程 • ¦tk即自由参数为 ¥时 •¬¦«¤µ§¶方程的 u参数多形表达式l o残差分布显示方程在早期及后期略微低估
了优势高的生长 o而在中期约 tx ∗ ws年间高估了一点 ∀从总体上来看 o各理论方程原型绝对误差的最大值
呈先增大后减小的趋势 o而几乎所有的差分方程则呈逐渐减小的趋势 ∀
除 ≥¯ ²¥²§¤方程的 v参数多形表达式外 o优势高生长方程拟合的残差值均随立地指数的增大而呈增大趋
势 o总的来说 o即所选生长模型对低立地指数的优势高生长估计偏高 o而对高立地指数则估计偏低 o且偏离程
度随立地指数的增大呈先减小后增大的趋势 ∀所有差分方程或多形方程相对各理论方程原型而言 o残差值
随立地指数增大而增大的趋势相对平缓 o表明差分方程或多形方程对不同立地优势高生长的模拟性能更为
稳定 ∀残差变化趋势表明 o不同方程从偏低估计趋势到偏高估计趋势的转变过程中 o立地指数的临界值不完
全一致 o约在 ty ∗ uu指数级之间 ∀
kvl模型渐近值参数的探讨 从表 y可以看到 o当数据建模基础为地区和产区层次时 o方程 • ¦u和方程
≥¦o即 • ¬¨¥∏¯¯ 方程的 u参数多形表达式和 ≥¯ ²¥²§¤方程的 v参数多形表达式拟合所得渐近值参数表现异常
大 o与理论生长方程渐近值参数所表征的生物学涵义不相符合 o除此 u种方程外 o其他方程的参数 α值取值
范围较为合理 o基本保证了方程渐近值参数的生物学意义 ∀造成渐近值参数异常大的原因源自于拟合数据
和模拟方程 u个方面 o当模拟方程出现这种情况时 o所得到的模型一般只适宜拟合数据范围内的推导 o而不
宜作长期的生产预测 ∀
u1t1v 自由参数不同时方程拟合性能分析 表 z列出了 •¬¦«¤µ§¶方程 v种差分形式在地区和产区层次时模
拟优势高生长的统计结果 ∀可以看到 o自由参数为 χ的差分式的 ΜΡ 值表现最好 o但该式其他指标表现较
差 o„°¤µ²等kt||{l曾认为此式模拟效果较好 ~基于本文研究的数据资料 !各项指标综合表明 o自由参数为 β
和 α的差分方程模拟结果更令人满意 ∀结合表 w可知 o自由参数为 α时 o差分方程为单形表达形式 o这 u种
方程均可用作优势高生长模型 o但若构建多形地位指数曲线族 o自由参数为 β的差分方程显然为唯一选择 ∀
表 7 Ριχηαρδσ方程差分形式的数据拟合结果
Ταβ . 7 Τηε στατιστιχαλ ρεσυλτσ οφ διφφερενχε φορµσ οφ Ριχηαρδσ
数据基础 …¤¶¬¶²©§¤·¤ 方程 ∞´ ∏¤·¬²± ΜΡ ΑΜΡ ΡΑΡ ΡΣΣ ΣΡ Ρu
地区 • ¦t p s1s{z u s1xu| z s1svx w uz1{vt s s1wv| y s1|z| s ∗ s1||x x
• ª¨¬²± • ¦u p s1svz v s1yxw | s1sww z wx1s|x u s1zuv t s1|y| v ∗ s1||w u
• ¦v s1s{v t s1w|z w s1svu v uw1w|t w s1v{s { s1|zz y ∗ s1||x |
产区 • ¦t p s1szu | s1xvv x s1svy v tuw1vvz | s1zsu w s1|{y z
°µ²§∏¦·¬²± §¬¶·µ¬¦· • ¦u p s1stw { s1yys u s1swy u us{1uxx z s1|s| t s1|z{ s
• ¦v s1s|x | s1w|t s s1svu z ts{1||| x s1yxz z s1|{{ z
212 多形地位指数方程的研制
从前面的研究可以知道 o以差分形式出现的多形优势高模型具有良好的生物学解释基础和相当高的模
拟精度 o其中以 Ž²µ©!•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 方程的 u参数多形表达式及 ≥¯ ²¥²§¤方程的 v参数多形表达式模拟精度
较高 o这些方程均可用于多形地位指数方程的研制 ∀鉴于 Ž²µ©方程的 u参数多形表达式的形式较为简洁 o且
又能保证高精度及关键参数的生物学意义 o这里选用该式构建杉木人工林部分中心产区的多形地位指数方
程 } Η € ΣΙuss qx|t yΠτs qx|t y # w{ q|wu stpuss qx|t yΠτs qx|t y ∀将立地指数值 ts !tu !tw !ty !t{ !us !uu !uw分别代入上式 o得到
图 t所示的杉木人工林多形地位指数曲线族 ∀图中虚线描述了指数年龄时不同立地指数优势高生长所达到
的高度值 o可以看到 o由 y式所构建的杉木多形地位指数方程不会产生标准年龄时树高与指数值不一致的问
{t 林 业 科 学 ws卷
图 t 杉木人工林多形地位指数曲线族
ƒ¬ªqt ׫¨ ³²¯¼°²µ³«¬¦¶¬·¨¬±§¨¬¦∏µ√¨ ¶
²© ≤«¬±¨ ¶¨ ƒ¬µ³¯¤±·¤·¬²±¶
题 o并且由上式可以很方便地求出立地指数 ΣΙ的表达式 ∀
表 8 优势高生长曲线拐点随立地指数的变化情况
Ταβ . 8 Τηε ϖαριατιον οφινφλεχτιον ποιντ οφ δοµιναντ ηειγητ γροωτη χυρϖε
ωιτη σιτεινδεξ
拐点 Œ±©¯ ¦¨·¬²± ³²¬±·Π¤
立地指数 ≥¬·¨¬±§¨¬Π°
ts tu tw ty t{ us uu uw
横坐标 „¥¶¦¬¶¶¤ {1us y1y{ x1w| w1xv v1zy v1tt u1xz u1tu
表 {列出了不同立地指数时各优势高生长曲线的拐点横坐标 ∀随着
立地指数的增大 o拐点横坐标呈递减趋势 o表明所建立的地位指数曲线族
确保了其多形的涵义 o同时也反映了立地指数越高 o优势高速生期到来越
早的生物学特性 ∀
v 结论
多形优势高模型及多形地位指数方程的研制一直是森林生长模型研
究领域的重点和难点 ∀本文放弃以前经常采用的参数预估法及导向曲线法 o而采用差分法构建了以 Ž²µ©等
y种理论生长方程为基础的多种多形地位指数方程 o探讨了它们的多形表达涵义 o并对所选用的 tv种优势
高方程的模拟性能进行了较为全面的分析 o得到 x点主要结论 }ktl基于理论生长方程 o通过差分法可以构建
具有良好生物学解释基础的多形优势高方程 ~kul理论生长方程的拐点取值情形对其模拟优势高生长的精度
具有至关重要的影响作用 ~kvl对于同一立地的优势高生长模拟 o方程原型及差分方程均具有较好的模拟性
能 o而前者精度更高 ~但对于更大范围数据的拟合 o如地区或产区层次时 o差分方程则表现更优 ~kwl多形优势
高方程展现出了较高的模拟精度 o其中以 Ž²µ©!•¬¦«¤µ§¶!• ¬¨¥∏¯¯ 方程的 u参数多形表达式及 ≥¯ ²¥²§¤方程的 v
参数多形表达式为佳 ~kxl采用优良的多形优势高生长模型能够构建说理性完备的多形地位指数方程 ∀
参 考 文 献
段爱国 o张建国 o童书振 qy种生长方程在杉木人工林林分直径结构上的应用 q林业科学研究 oussv otykwl }wuv p wu|
李久先 q三种生长模式在红桧人工林生长适用性之探讨 q中华林学季刊 ot||y ou|kul }v p tw
李希菲 o王明亮 o黄旺志 q利用线性模型检验杉木不同种源立地指数曲线模型的通用性 q林业科学研究 ot||| otukxl }xsx p xs|
骆期邦 o吴志德 o蒋菊生等 q •¬¦«¤µ§¶函数拟合多形地位指数曲线模型的研究 q林业科学研究 ot|{| oukyl }xvw p xv|
南方十四省k区l杉木栽培科研协作组 q全国杉木k实生林l地位指数表的编制与应用 q林业科学 ot|{u ot{kvl }uyy p uzz
„°¤µ² „ o⁄¤√¬§ • o ¤µª¤µ¬§¤× ετ αλq ²§¨ ¬¯±ª§²°¬±¤±·«¨¬ª«·ªµ²º·«} Ευχαλψπτυσ ³¯¤±·¤·¬²±¶¬± °²µ·∏ª¤¯ qƒ²µ≥¦¬ot||{ owwktl }vz p wy
…²µ§¨µ¶… ∞o…¤¬¯¨ ¼ • o • ¤µ¨ Ž⁄q≥¯ ¤¶«°¬±¨ ¶¬·¨¬±§¨¬©µ²° ¤³²¯¼°²µ³«¬¦°²§¨¯¥¼­²¬±¬±ªk¶³¯¬±¬±ªl ±²±p³²¯¼±²°¬¤¯ ¶¨ª°¨ ±·¶º¬·«¤± ¤¯ª¨ ¥µ¤¬¦§¬©©¨µ¨±¦¨
°¨ ·«²§qƒ²µ≥¦¬ot|{w ovs }wtt p wuv
…²µ§¨µ¶… ∞o…¤¬¯¨ ¼ • o ≤¯ ∏·¨µ qƒ²µ¨¶·ªµ²º·« °²§¨ ¶¯}³¤µ¤° ·¨¨µ ¶¨·¬°¤·¬²± ∏¶¬±ªµ¨¤¯ ªµ²º·«§¤·¤¶¨µ¬¨¶q° qyys p yyz ¬± ƒ²µ¨¶·Šµ²º·« ²§¨ ¬¯±ª¤±§
°µ¨§¬¦·¬²±q ∂²¯∏°¨u1 ˜≥⁄„ ƒ²µ≥¨ µ√ Š¨ ± × ¦¨« • ³¨t|{{ o‘≤ p tus
⁄¨ √¤± ≥ o…∏µ®«¤µ·‹ ∞q°²¯¼°²µ³«¬¦¶¬·¨¬±§¨¬ ¨´ ∏¤·¬²±¶©²µ¯ ²¥¯²¯ ¼¯ ³¬±¨ ¥¤¶¨§²± ¤¶¨ª°¨ ±·¨§³²¯¼±²°¬¤¯ °²§¨¯qƒ²µ≥¦¬ot|{u ou{ }xww p xxx
Š¤µ¦¬¤ ’ q „±²·«¨µ¯ ²²®¤·ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±¶q • ²µ®¬±ª³¤³¨µo •²¼¤¯ ∂ ·¨¨µ¬±¤µ¼ ¤±§ „ªµ¬¦∏¯·∏µ¤¯ ˜±¬√¨ µ¶¬·¼o≤²³¨ ±«¤ª¨ ± ot||z
Ž¤¯¯¨ ∞q „ ¶¬·¨ §¨ ³¨ ±§¨±·¶¬°∏¯·¤±¨ ²∏¶ªµ²º·«³µ²­¨¦·¬²± °²§¨¯©²µΠινυσ κεσιψα ³¯¤±·¤·¬²±¶¬± ¤°¥¬¤¤±§¬°¥¤¥º¨qƒ²µ≥¦¬oussu ow{kvl }xt{ p xu|
¨¨≥ ‹ q ⁄¨ √¨ ²¯³¬±ª¤±§¦²°³¤µ¬±ª¶¬·¨¬±§¨¬¦∏µ√¨ ¶∏¶¬±ª³²¯¼°²µ³«¬¦¤±§¤±¤°²µ³«¬¦¨´ ∏¤·¬²±¶©²µ⁄²∏ª¯¤¶p©¬µq²∏µŽ²µ¨¤± ƒ²µ≥²¦ot|||¤o{{kul }twu p
tw{
¨¨ ≠ o ‹²±ª≥ ≤ q∞¶·¬°¤·¬²± ²©¶¬·¨¬±§¨¬¦∏µ√ ¶¨©²µ≥¯ ¤¶«°¬±¨ k Πινυσ ελλιοττιι ∞±ª¨¯° ql °¯¤±·¤·¬²±¶q²∏µŽ²µ¨¤± ƒ²µ≥²¦ot|||¥o{{kvl }u{x p u|t
¤µ® ’ Žo‘¬¦®q≥¬·¨¬±§¨¬¦∏µ√ ¶¨©²µ°¬±∏¶±¬ªµ¤ªµ²º±¬±·«¨ ¶²∏·«¬¶¯¤±§«¬ª«¦²∏±·µ¼o‘¨º  ¤¨¯¤±§q‘¨ º  ¤¨¯¤±§²∏µ±¤¯ ²©ƒ²µ¨¶·µ¼ ≥¦¬¨±¦¨ ot||{ ou{
kvl }v{| p v||
‘¨ º¥¨µµ√ ⁄o°¬¨±¤¤µ∂ q⁄²°¬±¤±·«¨¬ª«·ªµ²º·«°²§¨ ¶¯¤±§¶¬·¨¬±§¨¬¦∏µ√ ¶¨©²µ¶¬·¨p³µ¨³¤µ¨§¶¯¤¶«³¬±¨ ³¯¤±·¤·¬²±¶¬±·«¨ ²¯º µ¨¦²¤¶·¤¯ ³¯¤¬± ²© Š¨ ²µª¬¤¤±§
‘²µ·« ƒ¯ ²µ¬§¤q˜ ±¬√ ²© Š¤ °¯¤±·¤·¬²± ª·• ¶¨≤²²³ • ¶¨ot|z{
• ±¨±²¯ ¶¯Žqƒ²µ¨¶·«¨¬ª«·ªµ²º·« °²§¨ ¬¯±ªqƒ²µ∞¦²¯ ¤±¤ª¨ ot||x ozt }utz p uux
 ¬¨§¨ …q„±¤¯¼¶¬¶²©ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±¶qƒ²µ≥¦¬ot||v ov|kvl }x|w p yty
|t 第 y期 段爱国等 }杉木人工林优势高生长模拟及多形地位指数方程