在木材工业工程系统中,观测向量的全部对其控制器来说,经常不是可用的;而用伴随迟滞和失真的多信道方法传送时,又要受到比特率的约束。近年来,许多学者一直在寻求解决方案,但是到目前为止这个问题仍然没有得到很好的解决,这已经引起一些学者的高度关注。本文针对这一事实,提出了一类系统中的可控集的概念,讨论了具有通讯约束的线性连续时间系统状态反馈控制的问题,给出并证明了这类系统可控的充分必要条件,即如果系统满足可控集的条件,则该系统是可达的。
In wood industry engineering systems, the observation vector is often not available in its entirety to the controller, but a quantized version of it transmitted over a communication channel with accompanying transmission delays and distortion, subject to bit rate constraints. This problem has attracted some attention and progress is little in recent years. Feedback control problems for a linear continuous-time system with communication constraints are considered in this paper. The concept of set-controllability is introduced and testified for such a system. Moreover, sufficient and necessary conditions are provided for the systems‘ controllability, then the system can be reaching.
全 文 :第 v|卷 第 y期
u s s v年 tt 月
林 业 科 学
≥≤∞× ≥∂ ∞ ≥≤∞
∂²¯1v| o²1y
²√ qou s s v
具有通讯约束的线性状态反馈
控制系统的可控性
周玉成 程 放 安 源 陈永平 赵 辉
k中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 在木材工业工程系统中 o观测向量的全部对其控制器来说 o经常不是可用的 ~而用伴随迟滞和失真
的多信道方法传送时 o又要受到比特率的约束 ∀近年来 o许多学者一直在寻求解决方案 o但是到目前为止这个
问题仍然没有得到很好的解决 o这已经引起一些学者的高度关注 ∀本文针对这一事实 o提出了一类系统中的
可控集的概念 o讨论了具有通讯约束的线性连续时间系统状态反馈控制的问题 o给出并证明了这类系统可控
的充分必要条件 o即如果系统满足可控集的条件 o则该系统是可达的 ∀
关键词 } 木材工业工程系统 o线性系统 o可控性
¦¨¨¬√ §¨²± ²¦·qtz oussu q
ΧΟΝΤΡ ΟΛΛΑΒΙΛΙΤΨ ΟΦ ΛΙΝΕΑΡ ΦΕΕ∆ΒΑΧΚ ΧΟΝΤΡ ΟΛ ΣΨΣΤΕΜΣ
ΩΙΤΗ ΧΟΜΜΥΝΙΧΑΤΙΟΝ ΧΟΝΣΤΡΑΙΝΣ
«²∏≠∏¦«¨ ±ª ≤«¨ ±ªƒ¤±ª ± ≠∏¤± ≤«¨ ± ≠²±ª³¬±ª «¤² ∏¬
k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Ωοοδ Ινδυστρψo ΧΑΦ Βειϕινγtsss|tl
Αβστραχτ } ± º²²§¬±§∏¶·µ¼ ±¨ª¬±¨ µ¨¬±ª¶¼¶·¨°¶o·«¨ ²¥¶¨µ√¤·¬²± √¨ ¦·²µ¬¶²©·¨± ±²·¤√¤¬¯¤¥¯¨¬±¬·¶ ±¨·¬µ¨·¼·²·«¨ ¦²±·µ²¯2
¯¨µo¥∏·¤ ∏´¤±·¬½¨ §√¨ µ¶¬²±²©¬··µ¤±¶°¬·¨§²√¨ µ¤¦²°°∏±¬¦¤·¬²±¦«¤±±¨ ¯ º¬·«¤¦¦²°³¤±¼¬±ª·µ¤±¶°¬¶¶¬²± §¨ ¤¯¼¶¤±§§¬¶2
·²µ·¬²±o¶∏¥¨¦··² ¥¬·µ¤·¨ ¦²±¶·µ¤¬±·¶q ׫¬¶³µ²¥¯ °¨ «¤¶¤·µ¤¦·¨§¶²°¨ ¤·¨±·¬²± ¤±§³µ²ªµ¨¶¶¬¶ ¬¯·¯¨¬± µ¨¦¨±·¼¨ ¤µ¶q
ƒ¨¨§¥¤¦®¦²±·µ²¯ ³µ²¥¯ °¨¶©²µ¤ ¬¯±¨ ¤µ¦²±·¬±∏²∏¶2·¬°¨ ¶¼¶·¨° º¬·«¦²°°∏±¬¦¤·¬²±¦²±¶·µ¤¬±·¶¤µ¨ ¦²±¶¬§¨µ¨§¬±·«¬¶³¤³¨µq
׫¨ ¦²±¦¨³·²©¶¨·2¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼¬¶¬±·µ²§∏¦¨§¤±§·¨¶·¬©¬¨§©²µ¶∏¦«¤¶¼¶·¨°q ²µ¨²√¨ µo¶∏©©¬¦¬¨±·¤±§±¨ ¦¨¶¶¤µ¼ ¦²±§¬2
·¬²±¶¤µ¨ ³µ²√¬§¨§©²µ·«¨ ¶¼¶·¨°¶. ¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼o·«¨ ±·«¨ ¶¼¶·¨° ¦¤± ¥¨ µ¨¤¦«¬±ªq
Κεψ ωορδσ} • ²²§¬±§∏¶·µ¼ ±¨ª¬±¨ µ¨¬±ª¶¼¶·¨°¶o¬±¨ ¤µ¶¼¶·¨°¶o≤²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼
1 Ιντροδυχτιον
± °¤±¼ µ¨¤¯ ±¨ª¬±¨ µ¨¬±ª¶¼¶·¨°¶o·«¨ ²¥¶¨µ√¤·¬²± √¨ ¦·²µ¬¶²©·¨± ±²·¤√¤¬¯¤¥¯¨¬±¬·¶ ±¨·¬µ¨·¼·²·«¨ ¦²±·µ²¯¯¨µk
²µ®¨µ
ετ αλqot||y ~≤¤¬±¨ ¶ ετ αλqot||y ~≤²√¨ µετ αλqot||tl o¥∏·¤ ∏´¤±·¬½¨ §√¨ µ¶¬²±²©¬··µ¤±¶°¬·¨§²√¨ µ¤¦²°°∏±¬¦¤·¬²±
¦«¤±±¨ ¯ º¬·«¤¦¦²°³¤±¼¬±ª·µ¤±¶°¬¶¶¬²± §¨ ¤¯¼¶¤±§§¬¶·²µ·¬²±o¶∏¥¨¦··² ¥¬·µ¤·¨ ¦²±¶·µ¤¬±·¶q׫¬¶³µ²¥¯ °¨ «¤¶¤·µ¤¦·¨§
¶²°¨ ¤·¨±·¬²±¬± µ¨¦¨±·¼¨ ¤µ¶o¶¨¨o¨qªqk⁄¨ ¦¯«¤°³¶ot||sl q
׫¨ ¤¬° ²©·«¬¶±²·¨¬¶·²¶·∏§¼·«¨ ¬°³¤¦·²©·«¨ ¦²°°∏±¬¦¤·¬²± ¦²±¶·µ¤¬±·¶²± ³µ²³¨µ·¬¨¶²© ¬¯±¨ ¤µ©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯
¶¼¶·¨°¶q׫¨ °²§¨¯¶·∏§¬¨§«¨µ¨ ¦²±¶¬¶·¶²©¤³¯¤±·¤±§¤¦²±·µ²¯¯¨µº«¬¦« ²¯¦¤·¨©¤µ©µ²° ¤¨¦«²·«¨µq׫¨ ²¥¶¨µ√¤·¬²±²©·«¨
³¯¤±·¬¶ ∏´¤±·¬½¨ §o¦²§¨§¤±§·µ¤±¶°¬·¨§·²·«¨ µ¨°²·¨¦²±·µ²¯¯¨µ√¬¤¤¦²°°∏±¬¦¤·¬²±¦«¤±±¨ ¯ º¬·«©¬±¬·¨¥¤±§º¬§·«q±¦¨
·«¨ ¦²§¨§²¥¶¨µ√¤·¬²±¬¶µ¨¦¨¬√¨ §¥¼·«¨ ¦²±·µ²¯¯¨µo¬·¬¶§¨¦²§¨§¤±§·«¨ ©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ ¬¶¦²°³∏·¨§¤±§§¨¦²§¨§o¤±§
·µ¤±¶°¬·¨§¥¤¦®·²·«¨ ³¯¤±·q¥√¬²∏¶¯¼o·«¨ ¶¼¶·¨° ¦¤± ±¨ √¨ µ¥¨ ¤¶¼°³·²·¬¦¤¯ ¼¯ ¶·¤¥¬¯¬½¨ §¬©·«¨ ∏±¦²±·µ²¯¯¨ §§¼±¤°¬¦¶¬¶
∏±¶·¤¥¯¨§∏¨ ·²·«¨ ¬±«¨µ¨±·§¨ ¤¯¼¬±·«¨ ©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ ¦¤∏¶¨§¥¼·«¨ ©¬±¬·¨ ¦²°°∏±¬¦¤·¬²±¦¤³¤¦¬·¼q≥²¤ ±¨ º ¦²±¦¨³·
¦¤¯¯¨ §¦²±·¤¬±¤¥¬¯¬·¼¬¶¬±·µ²§∏¦¨§¥¼ • ²±ª¤±§
µ²¦®¨·kt||xl q׫¨ ¼ ¤¯¶²³µ²√¬§¨§±¨ ¦¨¶¶¤µ¼¦²±§¬·¬²±¶¤¶º¨ ¯¯ ¶∏©©¬¦¬¨±·
²±¨ ¶©²µ¶¼¶·¨°¶·² ¥¨ ¦²±·¤¬±¤¥¯¨q±·«¨ ²·«¨µ«¤±§o·«¨ ¦²±¦¨³·²©∏¶∏¤¯ ¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼¬¶±² ²¯±ª¨µ°¨ ¤±¬±ª©∏¯ ¬±·«¬¶
¦¤¶¨ ¥¨¦¤∏¶¨ ·«¨ ¬±©²µ°¤·¬²± ¤¥²∏·¶·¤·¨ ²©·«¨ ¶¼¶·¨°¬¶ ∏´¤±·¬½¨ § °¨ ¤¶∏µ¨°¨ ±·¶¬±¶·¨¤§²© ¬¨¤¦·°¨ ¤¶∏µ¨°¨ ±·¶q±¶·¨¤§o
¤ º¨ ¤®¨µ¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼ ¦²±¦¨³·o¦¤¯¯¨ §¶¨·2¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼¬¶¬±·µ²§∏¦¨§q≥²°¨ ±¨ ¦¨¶¶¤µ¼ ¤±§¶∏©©¬¦¬¨±·¦²±§¬·¬²±¶©²µ¶¼¶2
·¨°¶·²¥¨ ¶¨·2¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¤µ¨ §¨µ¬√¨ §¬±·«¨ ±²·¨q׫¨ µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³¥¨·º¨ ±¨·«¨ ¦²±·¤¬±¤¥¬¯¬·¼¤±§¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼ º¬¯¯ ¥¨ ¤§2
§µ¨¶¶¨§q
׫¨ ±²·¨¬¶²µª¤±¬½¨ §¤¶©²¯ ²¯º¶q≥¨ ¦·¬²± u ©²µ°∏¯¤·¨¶¦²±·µ²¯ ³µ²¥¯ °¨¶º¬·«¦²°°∏±¬¦¤·¬²±¦²±¶·µ¤¬±·¶©²µ¯¬±¨ ¤µ¶¼¶2
·¨°¶q± ≥¨ ¦·¬²± v o¶²°¨ §¨©¬±¬·¬²±¶¤µ¨ ¬±·µ²§∏¦¨§o¤±§¶²°¨ ¶∏©©¬¦¬¨±·¦²±§¬·¬²±¶©²µ¶¼¶·¨°¶·² ¥¨ ¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¤µ¨ §¨2
µ¬√¨ §q׫¨ ¦²±¦¯∏¶¬²±¬¶ª¬√¨ ±¬± ≥¨ ¦·¬²± w1
2 Χοντρολ προβλεµ ωιτη χοµ µ υνιχατιον χονστραιντσ
≤²±¶¬§¨µ¤¦²±·¬±∏²∏¶2·¬°¨ ¶¼¶·¨° º¬·« ¬¯±¨ ¤µ§¼±¤°¬¦¶}
ξ# Αξ n Βυ ψ Χξ ktl
º«¨µ¨ ξ Ι Ρν o υ Ι Ρµ o¤±§ ψ Ι Ρρ oΑoΒ ¤±§ Χ¤µ¨ °¤·µ¬¦¨¶º¬·«¤³³µ²³µ¬¤·¨ §¬°¨ ±¶¬²±¶q
׫¨ ²¥¶¨µ√¤·¬²± ²© ξkτl oψkτl¬¶·µ¤±¶°¬·¨§·²¤µ¨°²·¨ §¨¦¬¶¬²±2°¤®¨µ©²µ¦²°³∏·¬±ª·«¨ ¤³³µ²³µ¬¤·¨¯¨ √¨ ¯²©©¨ §¨2
¥¤¦®¦²±·µ²¯ qƒ²µ¶¬°³¯¬¦¬·¼o¤¶¶∏°¨ ·«¤·¬··¤®¨¶∆ tΠΡ ¶¨¦²±§·²¶¨±§²±¨ ¥¬·©µ²°·«¨ ³¯¤±··²·«¨ ¦²±·µ²¯¯¨µ¤±§√¬¶¤
√¨ µ¶¤©µ²°·«¨ ¦²±·µ²¯¯¨µ·²·«¨ ³¯¤±·oº«¨µ¨ ¬¶·«¨ ·µ¤±¶°¬¶¶¬²±µ¤·¨¬±¥¬·¶³¨µ¶¨¦²±§q ±¨¦¨ o¬©¤¥¬·¬¶¶¨±·¤··¬°¨ ½¨ 2
µ²o¬·º¬¯¯ ¥¨ µ¨¦¨¬√¨ §¤··¬°¨ ∆¤··«¨ µ¨¦¨¬√¨ µq±¯¬®¨ ¦¯¤¶¶¬¦¤¯ °²§¨ ¶¯o·«¨ ²¥¶¨µ√¨ §¬±©²µ°¤·¬²±¬¶±²··µ¤±¶°¬·¨§¦²±·¬±2
∏²∏¶¯¼q׫¨µ¨©²µ¨ oº¨ ¤¶¶∏°¨ ·«¤·ξkτl¬¶¶¤°³¯ §¨¤··¬°¨ ¬±¶·¤±·¶¾ριÀ ]ι s º¬·« ρs s ~·«¨ ²·«¨µ¶¤°³¯¨¬±¶·¤±·¶º¬¯¯ ¥¨
§¨©¬±¨ § ¤¯·¨µq
¨ ©²µ¨ ¤±²¥¶¨µ√¤·¬²±¦¤± ¥¨ ·µ¤±¶°¬·¨§o¬·°∏¶·¥¨ ∏´¤±·¬½¨ §¤±§¦²§¨§©²µ·«¨ ·µ¤±¶°¬¶¶¬²±q·¬¶¤¶¶∏°¨ §·«¤·³µ¨2
©¬¬¦²§¨¶¤µ¨ ∏¶¨§¶²·«¤··«¨ ±¨§¬±ª²©¤¦²§¨ º²µ§¬¶¬°°¨ §¬¤·¨¯¼ µ¨¦²ª±¬½¤¥¯ k¨≤²√¨ µετ αλqot||tl q׫¨ ∏´¤±·¬½¤·¬²± ¤±§
¦²§¬±ª©∏±¦·¬²±¦¤± ¥¨ ¶¼°¥²¯¬¦¤¯ ¼¯ µ¨³µ¨¶¨±·¨§¥¼¤©∏±¦·¬²± Η©µ²°·«¨ ¶·¤·¨¶³¤¦¨ Ρν·² ∆ º«¨µ¨ ∆¶·¤±§¶©²µ·«¨ ¶¨·²©
©¬±¬·¨¯¨ ±ª·«¶·µ¬±ª¶²©¶¼°¥²¯¶©µ²°¤ ∆2¤µ¼¶¼°¥²¯ ¶¨·q׫¨µ¨©²µ¨ o·«¨ ι2·«·µ¤±¶°¬·¨§¦²§¨ º²µ§©µ²°·«¨ ³¯¤±··²·«¨ ¦²±2
·µ²¯¯¨µ¬¶χι Η≈ψkριl q
¨·λ §¨±²·¨·«¨ ¦²§¨ º²µ§¯¨ ±ª·«©∏±¦·¬²±q׫¨ ±·«¨ ¦²§¨ º²µ§¬¶µ¨¦¨¬√¨ §¥¼·«¨ ¦²±·µ²¯¯¨µ¤··¬°¨ σι ρι n λkχιl∆q
±¦¨ ·«¨ ¦²§¨§²¥¶¨µ√¤·¬²±¬¶µ¨¦¨¬√¨ §o¬·¬¶§¨¦²§¨§¤±§·«¨ ©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ ¬¶¦²°³∏·¨§¤±§¦²§¨§©²µ·µ¤±¶°¬¶¶¬²±¥¤¦®
·²·«¨ ³¯¤±·q¶¶∏°¨ ·«¨ ¤µ®²√¬¤±©¨ §¨¥¤¦® ¤¯ºk • ²±ª ετ αλqot||xl¬¶∏¶¨§o·«¤·¬¶o·«¨ ι2·«¦²±·µ²¯ ¦²§¨ º²µ§¬¶ δι
γkχιl oº«¨µ¨ γ ¬¶©∏±¦·¬²±©µ²° ∆·² Ρµ q·¬¶ ¤¨¶¬¯¼ ¶¨ ±¨·«¤··«¨ ¦²±·µ²¯ ¦²§¨ º²µ§ δι µ¨¤¦«¨¶¤··«¨ ³¯¤±·¤··¬°¨ τι
ρι n λkχιl∆n λk διl∆q • ¨¤¶¶∏°¨ ¤±¬°³∏¯¶¨ ¦²±·µ²¯ ¶¦«¨ °¨ ¬¶∏¶¨§¬±·«¨ ¶¨±¶¨ ·«¤·}
υkτl
Φk διl oτι [ τ λιnt n ∆o ι ∴ s
s o²·«¨µº¬¶¨
±¶∏°°¤µ¼o·«¨ ¤µ®²√¬¤± ƒ¬±¬·¨ ≤²°°∏±¬¦¤·¬²± ≤²±·µ²¯ kƒ≤≤l °²§¨¯¦¤± ¥¨ ¬¨³µ¨¶¶¨§¥¼·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª¶¨·²©
¨´ ∏¤·¬²±¶}
ξ# Αξ n Βυ ψ Χξ
χι Η≈ψkριl δι γkχιl
ριnt ρι n λkχιl∆ n λk διl∆ n ∆oρs s kul
υkτl
Φk διl oριnt p ∆ [ τ ριnt o ι ∴ s
s o²·«¨µº¬¶¨
ƒ≤≤ ¶¼¶·¨° º¬·«∏±¶·¤¥¯¨ °²§¨¶¦¤± ±²·¥¨ °¤§¨ ¤¶¼°³·²·¬¦¤¯ ¼¯¶·¤¥¯¨¶¬±¦¨ ·«¨µ¨ ¬¶·«¨ §¨ ¤¯¼ ¥¨·º¨ ±¨ ²¥¶¨µ√¤2
·¬²±¬±¶·¤±·¶¤±§¦²±·µ²¯ ·¬°¨ k • ²±ª ετ αλqot||xl q±·«¬¶±²·¨o·«¨ ¶·∏§¼ º¬¯¯ ¥¨ ©²¦∏¶¨§²± ¤ º¨ ¤®¨µ¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼o
±¤°¨ ¼¯ ¶¨·2¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼q
3 ∆εφινιτιονσ
ƒ²µ·«¨ ¶¼¶·¨°kul o·«¨ ¦²±¦¨³·²©¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼¬¶±² ²¯±ª¨µ°¨ ¤±¬±ª©∏¯ ©²µ¯¤¦®²©¬±©²µ°¤·¬²±²© √¨¨ µ¼ ³²¬±·q׫¨µ¨2
©²µ¨ o¬± º«¤·©²¯ ²¯º¶oº¨ º¬¯¯ ¬±·µ²§∏¦¨ ·«¨ ±²·¬²± ²©¶¨·2¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼©²µkul q
∆εφινιτιον 1 (Παρτιτιον) k≤¤¬±¨ ¶ ετ αλqot||yl ©¬±¬·¨ ¤±¤¯¼·¬¦³¤µ·¬·¬²± ²©·«¨ ¶·¤·¨¶³¤¦¨ ∆ < Ρν ²©kul ¬¶¤³¤¬µº¬¶¨
§¬¶²¬±·¦²¯¯¨ ¦·¬²± ²©¶∏¥¶¨·¶Π¾ξt oξu oΛoξνΠÀ ¶∏¦«·«¤·¨ ¤¦« ξ鬶³¤·«2¦²±±¨ ¦·¨§¤±§²©±²±2½¨ µ² ¨¥¨¶ª∏¨ °¨ ¤¶∏µ¨ o
uvt 林 业 科 学 v|卷
¤±§¬¶¶∏¦«·«¤·
∆ Γ νΠι t ξι
²µ¨²√¨ µo¬©©²µ¤¯¯ ι t o, oνΠ o ξι ¬¶¤µ¨¦·¤±ª∏¯¤µ¦∏¥¨ º«²¶¨ §¨ª¨¶¤µ¨ ³¤µ¤¯¯¨¯·²·«¨ ¦²²µ§¬±¤·¨ ¤¬¨¶¤±§º«¬¦««¤¶
¯¨ ±ª·«∃ι ¬±·«¨ §¬µ¨¦·¬²± ξϕ oϕ t o, oν o·«¨ ±·«¨ ³¤µ·¬·¬²± Π¬¶¦¤¯¯¨ §¤∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± k⁄¨ ¦¯«¤°³¶ ετ αλqot||sl o
§¨±²·¨§¤¶Πυ q©∃t , ∃ν ∃ o∃ν t o·«¨ ±·«¨ ³¤µ·¬·¬²± Π¬¶¦¤¯¯¨ §¤± ¨´ ∏¤¯ ∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²±o§¨±²·¨§¤¶Πευ q©
∃t , ∃ν t o·«¨ ±·«¨ ³¤µ·¬·¬²± Π¬¶¦¤¯¯¨ §¤∏±¬·∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²±o§¨±²·¨§¤¶ΠΛυ q
∆εφινιτιον 2 ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ³¤µ·¬·¬²±Πo¤¥²∏±§¨§³¤·«2¦²±±¨ ¦·¨§¶¨·Μº¬·«±²±2¤¨µ²¨¥¨¶ª∏¨ °¨ ¤¶∏µ¨ ¬¶¶¤¬§·²¥¨ ¦²±2
·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·²¤±²·«¨µ¥²∏±§¨§³¤·«2¦²±±¨ ¦·¨§¶¨·Νo¤¯¶² º¬·«±²±2½¨ µ² ¨¥¨¶ª∏¨ °¨ ¤¶∏µ¨ o¬©©²µ¤±¼ ±²±2 °¨³·¼
¶¨·Μϕ Ι ΜΠ·«¨µ¨ ¬¨¬¶·¶¤¦²µµ¨¶³²±§¬±ª¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ υϕ¶∏¦«·«¤·¤¯¯·«¨ ³²¬±·¶¶·¤µ·¨§¬± Μϕ ±¨·¨µ¶ Ν ¤··«¨
¶¤°³¯¬±ª¬±¶·¤±·ρ ≈λkχϕl n λk διl n t ∆ º«¨µ¨ ΜΠ ¾ΜΗ ξι o ι t o, oνΠÀ q
¨·θ §¨±²·¨·«¨ ±∏°¥¨µ²©±²±2 °¨³·¼ ¶¨·¶¬± ΜΠ o¤±§ Μt o, oΜθ o·«¨ θ ±²±2 °¨³·¼ ¶¨·¶¬± ΜΠ q
Λεµ µα 1 ¶¶∏°¨ ·«¤·©²µ¤¯¯ ϕ t o, oθ o·«¨µ¨ ¬¨¬¶·¤³²¬±·ξϕ Ι Μϕ¤±§¤±¬±³∏·υϕ¶∏¦«·«¤·
ψϕ εkθnul∆Αξϕ nΘ
∆
s
εk∆p ΣlΑΒυϕkΣl§Σ Ι Ν
¤±§
+εkθpul∆Α +°¤¬ξ Ι Μϕ +ξ p ξϕ + [ °¬±ψΙ 9Ν +ψ p ψϕ +
º¬·« 9 Ν·«¨ ¥²∏±§¤µ¼ ²© Νq׫¨ ± Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² Νq
Προοφ} ¯ ¯·«¨ ³²¬±·¶²¥¶¨µ√¨ §¬± Μι ¤µ¨ ¦²§¨§º¬·«·«¨ ¦²§¨ º²µ§ χι º¬·«¯¨ ±ª·« ι o¤±§·«¨ ©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ o υι o
¦²µµ¨¶³²±§¬±ª·²·«¨ ¦²§¨ º²µ§ χι ¬¶¦²§¨§¥¼·«¨ ¦²§¨ º²µ§ ει º¬·«¯¨ ±ª·« θ2ι n t1 ·©²¯ ²¯º¶·«¤·ρ θ n u1 ƒ²µ
¥µ¨√¬·¼ ¤±§¦²±√¨ ±¬¨±¦¨ o¶∏¦«¤¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®¬¶µ¨©¨µµ¨§¤¶·²¶·¤±§¤µ§¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®q
¨·⊥Μϕ εk θ n ul∆ΑmΜϕ o׫¨ ± ¤¦¦²µ§¬±ª·²µ¨ ¤¯·¬²±
°¤¬
ψΙ Ν +ψ p ψϕ + [ °¤¬ξ Ι Μϕ +εk θpul∆Αkξ p ξϕl + [ +εk θpul∆Α +°¤¬ξ Ι Μϕ +ξ p ξϕ + [ °¬±ψΙ 9 Ν +ψ p ψϕ + kvl
·¬¶ ¤¨¶¬¯¼ ¶¨ ±¨·«¤·¤¯¯·«¨ ³²¬±·¶¶·¤µ·¨§¬± Μϕ ±¨·¨µ¶¬± Ν¤·ρ θ n u©²µ¤¯¯ϕoº«¬¦«¬°³¯¬¨¶·«¤·q Μ¬¶¦²±·µ²¯2
¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² Νq
ƒ²µ·«¨ ¦¤¶¨ ·«¤··«¨ ¶¼¶·¨°¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨o·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª¦²µ²¯ ¤¯µ¼ ¦¤± ¥¨ ¤¨¶¬¯¼ ²¥·¤¬±¨ §q
Χορολλαρψ 1 ¶¶∏°¨ ·«¤··«¨ ¶¼¶·¨° ktl ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨q׫¨ ±
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πυ o Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² Ν¬©
t
u +εk θnul∆Α +] ∃°¤¬ [ °¬±ψΙ Ν +ψ p ψs +]
º¬·« ψs Ι Ν ¤±§∃°¤¬ °¤¬¾∃ι oι t oλoνÀ ~
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ¨´ ∏¤¯ ∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πευ o Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² Ν¬©
t
u +εk θnul∆Α +] ∃ [ °¬±ψΙ 9 Ν +ψ p ψs +]
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ∏±¬·∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πυυ o Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² Ν¬©
t
u +εk θnul∆Α +] ∃ [ °¬±ψΙ 9 Ν +ψ p ψs +]
Προοφ}≥¬±¦¨ ·«¨ ¶¼¶·¨°¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨o¬·©²¯ ²¯º¶·«¤··«¨µ¨ ¬¨¬¶·¶ υϕ¶∏¦«·«¤··«¨ ¦¨±·¨µ²© Μϕ¦¤± ¥¨ ¶·¨¨ µ¨§·²
ψs ©²µ¤¯¯t [ ϕ[ θ q׫¨ µ¨¶∏¯·¶¦¤± ¥¨ ¤¨¶¬¯¼ √¨ µ¬©¬¨§¥¼ ∏¶¬±ª¨°°¤t1
ƒµ²° ≤²µ²¯ ¤¯µ¼ t o·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ªµ¨¶∏¯·¶¦¤± ¥¨ ¤¨¶¬¯¼ ³µ²√¨ §q
Χορολλαρψ 2 ¶¶∏°¨ ·«¤··«¨ ¶¼¶·¨° ktl ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨q׫¨ ±
vvt 第 y期 周玉成等 }具有通讯约束的线性状态反馈控制系统的可控性
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πυ o Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·²¤¦∏¥¨ º¬·«·«¨ ¯¨ ±ª·«²©¶¬§¨ ρ² ¬©
+εk θnul∆Α +] ∃°¤¬ [ ρ²
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ¨´ ∏¤¯ ∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πευ o Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·²¤¦∏¥¨ º¬·«·«¨ ¯¨ ±ª·«²©¶¬§¨ ρ² ¬©
+εk θnul∆Α +] ∃°¤¬ [ ρ²
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ∏±¬·∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πυυ o Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·²¤¦∏¥¨ º¬·«·«¨ ¯¨ ±ª·«²©¶¬§¨ ρ² ¬©
+εk θnul∆Α +] [ ρ²
© ¬¶¬± ¤·µ¬¤±ª∏¯¤µ©²µ° º¬·« °¤¬¬°¤¯ ¬¨ª¨ ±√¤¯∏¨ Κ°¤¬ o¬·¬¶³²¶¶¬¥¯¨·² ³µ²√¨ ·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª·«¨²µ¨° º«¬¦«
³µ²√¬§¨¶¶∏©©¬¦¬¨±·¤±§±¨ ¦¨¶¶¤µ¼ ¦²±§¬·¬²±¶©²µ¤¶¨·o¦²±·¤¬±¬±ª¤·¯ ¤¨¶·²±¨ ¶¨·²©Πυε ²µΠυυ o·²¥¨ ¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨·²¤
¦∏¥¨ ¥¼ ²±¨ ¶·¨³¤±§¥¼ ∏¶¬±ª¶·¤±§¤µ§¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®q
Τηεορεµ 1 ¶¶∏°¨ ·«¤· ¬¶¬± ¤·µ¬¤±ª∏¯¤µ©²µ° º¬·« °¤¬¬°¤¯ ¬¨ª¨ ±√¤¯∏¨ Κ°¤¬ o
¤±§≤ ¤µ¨ ±²±¶¬±ª∏¯¤µ¤±§ ¬¶
¤¦∏¥¨ º¬·«·«¨ ¯¨ ±ª·«²©¶¬§¨ ρ² o¤±§¦²±¶¬§¨µ·«¨ ¶·¤±§¤µ§¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®q׫¨ ±
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ¨´ ∏¤¯ ∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πυε o¤¶¨·Μoº«¬¦«¦²±·¤¬±¶¤·¯ ¤¨¶·²±¨ ¶¨·²©Πευ o¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³
·² ¬©¤±§²±¯¼¬©
εk θnul∆Κ°¤¬∃ [ ρ²
ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ∏±¬·∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πυυ o¤¶¨·Μoº«¬¦«¦²±·¤¬±¶¤·¯ ¤¨¶·²±¨ ¶¨·²©Πυυ o¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·²
¬©¤±§²±¯¼¬©
εk θnul∆Κ°¤¬ [ ρ²
Προοφ}׫¨ ¶∏©©¬¦¬¨±¦¼¬¶·«¨ ¶·µ¤¬ª«·©²µº¤µ§¦²±¶¨ ∏´¨±¦¨ ²© ≤²µ²¯ ¤¯µ¼ u1 ²º ¯¨·∏¶³µ²√¨ ¬·¶±¨ ¦¨¶¶¬·¼q©
εk θnul∆Κ°¤¬∃ ρ²
·«¨ ±©²µ Ξ < ΜΟΠευk·«¨µ¨ ¤¯º¤¼¶ ¬¨¬¶·¶¶∏¦«¤± Ξ ¶¬±¦¨ Μ¦²±·¤¬±¶¤·¯ ¤¨¶·²±¨ ¶¨·²©Πυε l o¬·¬¶ ¤¨¶¬¯¼ ¶¨ ±¨·«¤·
·«¨µ¨ ¤µ¨ ¤·¯ ¤¨¶·¶²°¨ ³²¬±·¶²©·«¨ ¬°¤ª¨ εk θ n ul∆ΑΞ º«²¶¨ ¦²²µ§¬±¤·¨ √¤¯∏¨¶¬±·«¨ §¬µ¨¦·¬²±¤¶¶²¦¬¤·¨§º¬·« Κ°¤¬ ¤µ¨
¤¯µª¨µ·«¤± ρ² q¶¤¦²±¶¨ ∏´¨±¦¨ o Μ¦¤± ±²·¥¨ ¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² q
²·¨·«¤·¶²°¨ ¶¨·¶º«¬¦«¦¤± ±²·¥¨ ¦²±·µ²¯¯¨ §¥¼ ²±¨ ¶·¨³·²¤¦¨µ·¤¬± ¶¨·°¤¼ ¥¨ ¦²±·µ²¯¯¨ §¥¼ ¶¨√¨ µ¤¯ ¶·¨³¶·²·«¨
¶¨·q׫¨ ©²¯ ²¯º¬±ª ¬¨¤°³¯¨¬¶·«¨ ¦¤¶¨ q
Εξαµ πλε 1 ≤²±¶¬§¨µ·«¨ ¶¼¶·¨°
ξ#t xξt n υt ξ#u tsξu n υu
²º ¤¶¶∏°¨ ·«¤·∆ s1ss| ¤±§∃ ∃t ∃u t q≤²±¶¬§¨µ·«¨ ¶¨·¶ Μ¤±§ Ν §¨³¬¦·¨§o·¬¶ ¤¨¶¬¯¼ ¶¨ ±¨·«¤·
εk θnul∆Κ°¤¬∃ εs1| u
º«¬¦« °¨ ¤±¶·«¤·Μ¦¤± ±²·¥¨ ¦²±·µ²¯¯¨ §¥¼²±¨ ¶·¨³·² Νqƒ²µ·∏±¤·¨¯¼ o¤¶·µ¤¬ª«·©²µº¤µ§¦¤¯¦∏¯¤·¬²±¶«²º¶·«¤·Μ
¦¤± ¥¨ ¦²±·µ²¯¯¨ §¥¼ ²±¨ ¶·¨³·²¤µ¨¦·¤±ª∏¯¤µo¶¤¼ Λoº«²¶¨ ¶¬§¨¶«¤√¨ ¯¨ ±ª·«¶²©v ¤±§u1 ⁄∏¨ ·²
εk θnul∆Κ°¤¬∃ εs1y| u kwl
¬·©²¯ ²¯º¶©µ²° ≤²µ²¯ ¤¯µ¼ Λ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² Νq≥² º¨ °¤¼ ¶¤¼ Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼·º²¶·¨³¶·² Νq
∆εφινιτιον 3 ƒ²µ¤ª¬√¨ ± ³¤µ·¬·¬²± Πo¤¥²∏±§¨§³¤·«2¦²±±¨ ¦·¨§¶¨·Μº¬·«±²±2½¨ µ² ¨¥¨¶ª∏¨ °¨ ¤¶∏µ¨ ¬¶¶¤¬§·²¥¨
¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ π¶·¨³¶·²¤±²·«¨µ¥²∏±§¨§³¤·«2¦²±±¨ ¦·¨§¶¨·Νo¤¯¶² º¬·«±²±2½¨ µ² ¨¥¨¶ª∏¨ °¨ ¤¶∏µ¨ o¬©·«¨µ¨ ¬¨2
¬¶·π ¶¨·¶o¶¤¼ Μt o, oΜπ o¶∏¦«·«¤·Μ鬶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ ²±¨ ¶·¨³·² Μι n t ©²µ¤¯¯s [ ι [ π n t º¬·« Μs Μ¤±§
Μπn t Νq
Τηεορεµ u ≤²±¶¬§¨µ·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª¶¼¶·¨° }
ξ#ι Κιξι n βιυι ψι χιξι kxl
wvt 林 业 科 学 v|卷
º¬·« αι s o βι ¤±§ χι ±²±2½¨ µ²oι t o, oν q≤²±¶¬§¨µ¤∏±¬·∏±¬©²µ° ³¤µ·¬·¬²± Πυυ q¶¶∏°¨ ·«¤·Μ¾ξ Ι Ρν }Αι
[ ξι [ Βι o ι t o, oνÀ º¬·« Βι ∴Αι n t ©²µ¤¯¯t [ ι [ ν o¤±§ Ν¾ξ Ι Ρν }Χι [ ξι [ Λι oι t o, oνÀ q׫¨ ±
Μ¬¶¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨¥¼ π ¶·¨³¶·² Ν¬©
θu Φ
ν
ι t
≈ εΚιk θt nul∆ θt θv Φ
ν
ι t
≈ εΚιk θu nul∆ θu θπ Φ
ν
ι t
≈ εΚιk θπpt nul∆ θπpt kyl
¤±§©²µ¤¯¯t [ ι [ ν o
εΚιk θπ nul∆ [ Λι p Χι kzl
º¬·« θt Φ νι t≈Βι p Αι oº«¨µ¨ ≈Α §¨±²·¨¶·«¨ ¶°¤¯¯¨¶·¬±·¨ª¨µ¯ ¤µª¨µ·«¤± Αq
Προοφ} •¬·«²∏·¯²¶¶²©ª¨ ±¨ µ¤¯¬·¼o¤¶¶∏°¨ ·«¤·Αt Αu , Αν s1 ·¬¶²¥√¬²∏¶·«¤··«¨µ¨ ¤µ¨ θt ¦∏¥¨¶¬± Πυυ
º«¬¦«¬±·¨µ¶¨¦·º¬·« Μq¶¤µ¨¶∏¯·oρ kθt n ul∆q·¬¶ ¤¨¶¬¯¼ ¶¨ ±¨·«¤·¨ ¤¦«¦∏¥¨ ¦¤± ¥¨ ¦²±·µ²¯¯¨ §¥¼ ²±¨ ¶·¨³
√¬¤¤¶·¤±§¤µ§¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®·²·«¨ ¶¨·}
Μt ¾ξ Ι Ρν }s [ ξι [ εΚιk θt nul∆ oι t oλoνÀ
≥¬°¬¯¤µ¯¼ o·«¨µ¨ ¤µ¨ θu Φ νι t≈ εΚιk θt n ul∆ ¦∏¥¨¶¬± Πυυ º«¬¦«¬±·¨µ¶¨¦·º¬·« Μt1 ׫∏¶o ¤¨¦«¦∏¥¨ ²©·«¨¶¨ θu ¦∏¥¨¶
¦¤± ¥¨ ¶·¨¨ µ¨§¥¼ ²±¨ ¶·¨³√¬¤¤¶·¤±§¤µ§¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®·²·«¨ ¶¨·}
Μu ¾ξ Ι Ρν }s [ ξι [ εΚιk θu nul∆ oι t oλoνÀ
¼¬±§∏¦·¬²±o·«¨ ¶¨·
Μπpt ¾ξ Ι Ρν }s [ ξι [ εΚιk θπpt nul∆ oι t oλoνÀ
¦¤± ¥¨ §µ¬√¨ ± ¥¼ ²±¨ ¶·¨³√¬¤¤¶·¤±§¤µ§¦²§¨§©¨ §¨¥¤¦®·²·«¨ ¶¨·}
Μπ ¾ξ Ι Ρν }s [ ξι [ εΚιk θπ nul∆ oι t oλoνÀ
º«¬¦«¬¶¦²±·¤¬±¨ §¬± Ν §∏¨ ·²kyl q
4 Χονχλυσιον
׫¨ ³µ²¥¯ °¨ ²©©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ ©²µ¤ ¬¯±¨ ¤µ¶¼¶·¨° º¬·«©¬±¬·¨ ¦²°°∏±¬¦¤·¬²± ¦¤³¤¦¬·¼¬¶§¬¶¦∏¶¶¨§q׫¨ ¦²±¦¨³·²©
¶¨·2¦²±·µ²¯ ¤¯¥¬¯¬·¼¬¶¬±·µ²§∏¦¨§o¤±§¶∏©©¬¦¬¨±·¤±§±¨ ¦¨¶¶¤µ¼ ¦²±§¬·¬²±¶¤µ¨ ³µ²√¬§¨§©²µ¤¶¼¶·¨°·² ¥¨ ¶¨·2¦²±·µ²¯ ¤¯¥¯¨q
Ρεφερενχεσ
²µ®¨µ∂ ≥ o ¬·¨µ≥ q± ¦²±·µ²¯ º¬·«¦²°°∏±¬¦¤·¬²±¦²±¶·µ¤¬±·¶q ¤±∏¶¦µ¬³·ot||y }x{ p yu
≤¤¬±¨ ¶° ∞o • ¬¨≠ q ¬¨µ¤µ¦«¬¦¤¯ «¼¥µ¬§¦²±·µ²¯ ¶¼¶·¨°¶}¤ ¤¯·¬¦¨ ·«¨²µ¨·¬¦©²µ°∏¯¤·¬²±q ¤±∏¶¦µ¬³·ot||y }uvy p uzz
≤²√¨ µ× o׫²°¤¶ q∞¯ °¨¨ ±·¶²©¬±©²µ°¤·¬²±·«¨²µ¼q¨º ≠²µ®}• ¬¯¨ ¼2±·¨µ¶¦¬¨±¦¨ °∏¥¯¬¦¤·¬²±ot||t }uvy p uzz
⁄¨ ¦¯«¤°³¶⁄ ƒ q≥·¤¥¬¯¬½¬±ª¤ ¬¯±¨ ¤µ¶¼¶·¨° º¬·« ∏´¤±·¬½¨ §¶·¤·¨©¨ §¨¥¤¦®q∞∞∞ ×µ¤±¶q∏·²°¤·¬¦≤²±·µ²¯ ot||s ovx }|ty p |uw
¤¯¤°¥¤° × o ¤µ¤≥ q • ²µ¶·2¦¤¶¨ ¤±¤¯¼¶¬¶¤±§§¨¶¬ª± ²©¶¤°³¯ §¨2§¤·¤¦²±·µ²¯ ¶¼¶·¨°¶q∞∞∞ ×µ¤±¶q∏·²°¤·¬¦≤²±·µ²¯ ot||v ov{ }tvvz p tvxz
∏¯®¤µ±¬≥ o¤°¤§ª¨ ° q
¬·µ¤·¨ ¥²∏±§¶©²µ¶·¤·¨·µ¤¦®¬±ªº¬·«©¬±¬·¨µ¤·¨¦²°°∏±¬¦¤·¬²±q°µ²¦q≤⁄≤ ot||y }wz p x|
¬÷ o • ²±ª • ≥ q≥·¤·¨ ¶¨·¬°¤·¬²± º¬·«¦²°°∏±¬¦¤·¬²± ¦²±¶·µ¤¬±·¶q≥¼¶·¨°¶i ≤²±·µ²¯ ¨·¨µ¶ot||z }zwv p zyu
• ¬¯¯¬¤°¶²± ⁄qƒ¬±¬·¨ º²µ§¯ ±¨ª·«§¨¶¬ª± ²©§¬ª¬·¤¯ ¤¯°¤±©¬¯·¨µ¶©²µ¶·¤·¨ ¶¨·¬°¤·¬²±q∞∞∞ ×µ¤±¶q∏·²°¤·¬¦≤²±·µ²¯ ot|{x ovs }|vs p |v|
• ²±ª • ≥ o
µ²¦®¨· • q≥¼¶·¨°¶º¬·«©¬±¬·¨ ¦²°°∏±¬¦¤·¬²± ¥¤±§º¬§·«¦²±¶·µ¤¬±·¶}©¨ §¨¥¤¦®¦²±·µ²¯ ³µ²¥¯ °¨¶q°µ²¦q©∞∞∞ ≤⁄≤ ot||x }{zy p {{y
• ²±ª • ≥ o
µ²¦®¨· • q≥¼¶·¨°¶º¬·«©¬±¬·¨¦²°°∏±¬¦¤·¬²±¥¤±§º¬§·«¦²±¶·µ¤¬±·¶}¶·¤·¨ ¶¨·¬°¤·¬²± ³µ²¥¯ °¨¶q∞∞∞·µ¤±¶q∏·²°¤·¬¦≤²±·µ²¯ ot||{ }tvvy
p tvwz
xvt 第 y期 周玉成等 }具有通讯约束的线性状态反馈控制系统的可控性