全 文 ：第 v{卷 第 v期
u s s u年 x 月
林 业 科 学
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东北林区森林资源可持续特征模型研究
郎奎建
k东北林业大学 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 本文从法正林的数学模型出发 o利用天然同龄林的固定小班间隔近 ws¤的龄级转移观测资料 o经龄
级转移期的处理 o构造出天然林林龄可持续转移模型 ΠχΣχ € ΚΣχ o其中特征根 Κ均为 t ∀分析稳定状态 Σχ的结
构 o发现了天然林林龄滞留转移现象 o并由此获得天然同龄林可持续的林龄向量应是呈递增的等差级数 ∀根
据滞留量的大小 o可以把天然林可持续转移模型分成 v类 ∀并指出产生上述现象的林学机理是林木枯损概率
随着林木年龄的加大而增长 ∀
关键词 } 法正林的数学模型 o林龄转移滞留现象 o森林可持续特征模型
收稿日期 }usss2sv2vt ∀
基金项目 }国家自然基金资助项目kv|yzsyttl ∀
ΣΤΥ∆Ψ ΟΝ ΝΟΡΤΗ2ΕΑΣΤ ΦΟΡΕΣΤ ΡΕΣΟΥΡΧΕ ΣΥΣΤΑΙΝΑΒΛΕ ΜΟ∆ΕΛ
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k Νορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβινtxsswsl
Αβστραχτ } ׫¬¶³¤³¨µ¶·¤µ·¨§©µ²° ±²µ°¤¯ ©²µ¨¶·¨ ∏´¤·¬²± °²§¨¯o¥¤¶¨§²±·«¨ ws ¼¨ ¤µ¶. ²¥¶¨µ√¤·¬²± §¤·¤²©±¤·∏µ¤¯ √¨¨ ±2
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°²§¨¯}ΠχΣχ € ΚΣχ oº«¨µ¨ ¦«¤µ¤¦·¨µ¬¶·¬¦µ²²·kΚl º¤¶t q…¼ ¤±¤¯¼¶¬±ª·«¨ ¶·µ∏¦·∏µ¨ ²©¶·¤¥¯¨¶·¤·¨ ≥. o·«¨ ±¤·∏µ¤¯ ©²µ¨¶·¤ª¨
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Κεψ ωορδσ} ¤·«¨ °¤·¬¦¤¯ °²§¨¯²©±²µ°¤¯ ©²µ¨¶·o„ª¨2¦¯¤¶¶·µ¤±¶©¨µµ¨·¤µ§¨§³«¨ ±²°¨ ±¤oƒ²µ¨¶·¶∏¶·¤¬±¤¥¯¨ °²§¨¯
5中国 ut世纪议程 ) ) ) 林业行动计划6指出/森林可持续经营是林业可持续发展的一个战略性问
题0 ∀随着人们对可持续发展理论研究的不断深入 o遇到了很多新的问题 ∀具有不同知识和工作背景的
人往往对可持续发展的内涵有着不同的理解 ∀因此有必要对森林的可持续发展的目标作一比较系统的
数量化分析 ∀
本文从森林资源可持续的角度 o由法正林的永续数学模型入手 o分析稳定状态法正林龄向量的结
构 o探讨一般森林资源可持续的基础条件 ∀在天然林的枯损概率随年龄呈递增分布指导下 o通过天然同
龄林的固定小班间隔近 ws ¤龄级转移滞留观测资料 o导出区域性森林资源可持续特征模型 ∀为可持续
林业的数量理论和方法作出初步的基础研究 ∀为现在正进行的天然林保护工程提供技术参数 ∀
t 古典法正林永续的数学模型
111 古典法正林林学假设
由于古典法正林中 o各龄级的面积均匀性是主导的 o所以它可看成林龄空间的一个特殊的林龄向
量 ∀它在林龄空间的非随机性运动满足下述林学假设k于政中 ot||vl }ktl法正林分为绝对同龄林 ∀kul
林龄向量是均匀的向量 o它的转移概率矩阵与时间无关 o是满足齐次性的 ∀kvl假设皆伐只在最后龄级
ν进行 o且皆伐后当期更新 o转为 t龄级 ∀即转移概率 Πν ot € t ∀kwl法正林从 t至 ν p t 龄级是自然生
长的龄级k或年l ∀假定它们在该龄级k或年l期内 o均以概率 t长 t级k 或长 t αl ∀
112 法正林的转移方程和它的稳定状态
设 Σs 是法正林初始的林龄向量 o有一个作用在它上的转移矩阵 Πo由古典法正林的林学假设 o显然
法正林转移概率矩阵是一个正交矩阵 }
Π €
s t s , , s
s s t , , s
, , , , , , , ,
s s s , , t
t s s , , s
Π是林木的自然生长和法正经营转移矩阵 o称为法正转移矩阵 ∀它决定法正林龄向量的转移过程
的概率法则k王梓坤 ot|z|l ∀
设某法正林的初始林龄向量 Σs o经过一个分期指定的法正生长与采伐 o得到新的向量 Σt ∀显然 Σt
€ Σs ≅ Π∀如果 Σt € Σs 就叫做稳定状态或永续状态 ∀这就是 t{世纪洪德斯哈根k‹∏±§¨¶«¤ª¨±ot{uyl提
出的法正林永续的数学模型 ∀
更一般的 o可得
Σ ≅ Π € Σ ktl
这就是法正林永续的状态转移方程k蒂莫西 ot|{tl ∀
1 .3 古典法正林永续数学模型的必要条件
法正林永续的数学模型也可以用矩阵数学语言描述 }在林龄空间中 o法正林林龄向量在指定法正
转移矩阵 Π的作用下不仅方向保持不变 o而且长度也保持不变 ∀对式 t稍加变换 o即可得满足 Κ€ t的
特征模型 }
Πχ ≅ Σχ € ΚΣχ kul
可以证明式 u法正林的永续的特征模型k即林龄向量转移模型l必需同时满足下述 v个条件 }ktlΠ必须
是严格意义上的法正转移矩阵 ~kul林龄向量必须满足齐次性 !均匀性 ~kvl特征根 Κ€ t ∀
应该指出 }法正林是古典概括意义上的森林资源永续模型 ∀它不仅是一种林分结构 o而且是一种经
营结构k皆伐l的综合体 ∀
上述揭示法正林永续存在的 v个必要条件和它永续脆弱的特性 ∀从这个角度来看 o公式 u可适用
绝对同龄林或人工林 ∀用在现实天然林上k一般是指相对同龄林l o却出现了不能永续的情形 o问题出
在天然林的林龄状态的转移矩阵 Π上 ∀
u 天然林的林龄状态转移的滞留现象
211 林龄状态转移滞留问题的提出
轮伐期和采伐量论证曾出现过失误 ∀在林业局的森林经理调查设计中 o有一项很重要的设计任务 o
就是轮伐期和采伐量的论证 ∀其中主要的设计根据是第 t林龄公式k假设在 t个龄级期内近熟林长入
成熟林l和第 u林龄公式k假设在 u个龄级期中龄林长入成熟林l的两个假设思想 o进行年伐量的综合论
证和伐区安排 ∀t||s年桃山林业局的森林经营方案就是在上述思想下设计年伐量和轮伐期的 ∀如果
以上两个假设成立 o这种设计论证可能是成功的 ∀如果以上两个假设不成立 o这种设计论证就从根本上
不可能成立 ∀翻阅黑龙江 ws¤来森工局总体设计 o就可发现/在 t个龄级期内近熟林长入成熟林0和/在
u个龄级期中龄林长入成熟林0的两个假设在绝大多数情况下不能成立 ∀第 u个假设根本就不可能成
立 ∀
黑龙江省经过 x次森林经理调查 o这就意味黑龙江省林区经过 x次大型的森林资源调整 ∀每次我
们都会发现近熟林并未全长入成熟林 o特别中龄林几乎不可能在 v ∗ w个经理期内长入成熟林 ∀成熟林
究竟到哪里去了 ‚ x次森林经理 o一次比一次降低采伐量 o一次比一次缩短轮伐期 ∀伊春林区经过 ws ¤
已损失 |x h 成过熟林 o那么它 us世纪 xs年代皆伐迹地的天然更新林 o又跑到哪里去了 ‚我们过高估计
{y 林 业 科 学 v{卷
天然林龄级转移概率 o特别是设计采伐量不留余地的做法是造成理论上的过量采伐 o以至于森林资源失
控的原因之一 ∀
东北林业大学帽儿山实验林场 o经过 v次森林经理调查 o分别是在 t|x{ !t|{v和 t||v年进行 ∀大约
近 ws ¤历史 o有完整的调查和图面资料 ∀我们分析发现按原定概率增长龄级的小班太少 o几乎没有小
班长入成熟林 ∀这些天然阔叶林k封山状态l似乎/不愿0长入成熟 ∀但人工林例外 ∀
212 /固定小班0的林龄转移资料
u1u1t /固定小班0的概念 为了证实上述论点 o必须进行实际小班林龄转移数据采集 ∀但林龄是一项
难测定的因子 o必须有长期定位观测小班林龄材料 o这很难获得 ∀为了模拟它 o笔者将两次独立森林经
理期林相图进行迭加 o满足下述条件的小班称为/固定小班0 }≠ 两次森林经理均为有林地的小班 ~
两次森林经理的林相图上位置相同 !小班形状相似的小班 ~≈ 两次森林经理树种组成相似的天然林小
班 ~…确知没有间伐的封山育林的小班 ~  两次森林经理的龄级变化无反常的小班 ∀
要求/固定小班0的龄级分布从幼龄林到过熟林均有分布 ∀能满足上述条件的小班是很少的 o大约
占千分之一 ∀我们尽量排除人为间伐对林龄转移的干扰 ∀
u1u1u 黑龙江省林区天然林的林龄转移原始数据 本研究收集到黑龙江省 us世纪 xs年代第 t次森林
经理的林相图 o通过与第 w次森林经理的林相图比较 o获得迎春 !沾河 !鹤北 !东京城 !新林等 y个林业局
及东北林业大学帽儿山林场共 utxv个/固定小班0的林龄转移数据 o覆盖森林面积约 v1ss ≅ tsy «°u ∀这
些数据绝大部分是天然同龄纯林的资料 ∀
u1u1v 林龄转移中的龄级与转移期的归一化 由于上述/固定小班0 林龄转移数据的龄级与转移期不
同步 o所以要经过下面两类转移期和龄级期的归一化处理 }
表 1 各龄级期的转移小班数
Ταβ .1 Νυµβερ οφσυβχοµπαρτµεντ τρανσφερρεδ ιν ϖαριουσ αγε2χλασσιντερϖαλσ
转移小班数
‘²q²©
¶∏¥¦²°³¤µ·°¨ ±·
´ ι n t ι n u ι n v ι n w
t ∗ ts ¤ Νkt p Πl ΝΠ
tt ∗ us ¤ Νkt p Πlu u Νkt p Πl ΝΠu
ut ∗ vs ¤ Νkt p Πlv v Νkt p Πlu v ΝΠukt p Πl ΝΠv
vt ∗ ws ¤ Νkt p Πlw w ΝΠkt p Πlv y ΝΠukt p Πl w ΝΠvkt p Πl ΝΠw
转移期向龄级期的放大归一化 帽
儿山林场转移期是 ts ¤o而硬阔的龄级
期是 us ¤o设 ts ¤间某龄级 ι的保留小
班数为 νt oι n t龄级的小班数为 νu o由
ts¤间转移概率 Πt € νuΠk νt n νul得转
移期是 us ¤的 }再进一级的小班数 ν €
νt ≅ Π
ι龄级的保留小班数为 Νt € νt p ν
ι n t龄级的小班数为 Νu € νu n ν
us α间转移概率 Πu € ΝuΠk νt n νul
显然 oΠu  Πt ∀
转移期向龄级期的压缩归一化 考查新林林业局的白桦林 o转移期是 ws¤o而龄级期是 ts¤o设某龄
级 ι的保留小班数为 νt oι n t !ι n u !ι n v !ι n w龄级的小班数为 νu !νv !νw !νx ∀总小班数 Ν€ νt n νu n
νv n νw n νx o并设所求 ts ¤间转移概率为 Πk表 tl ∀
则由
Ν ≅ kt p Πlw € νt 得转移概率 Π的显式解 }Πt € t p k νtΠΝltΠw
w Ν ≅ Πkt p Πlv € νu 得转移概率 Π的隐式解 }Πu p vΠuu n Πvu p Πwu € νuΠw Ν
y Ν ≅ Πukt p Πlu € νv 得转移概率 Π的隐式解 }Πwv p uΠvv n Πuv € νvΠy Ν
w Ν ≅ Πv ≅ kt p Πl € νw 得转移概率 Π的隐式解 }Πvw p Πww € νwΠw Ν
Ν ≅ Πw € νx 得转移概率 Π的显式解 }Πx € k νxΠΝltΠw
最终该龄级的同步转移概率 Π€ k Πt n Πu n Πv n Πw n ΠxlΠx ∀上述公式的解法注意到各龄级的转
移概率是不同的 ∀
|y 第 v期 郎奎建 }东北林区森林资源可持续特征模型研究
u1u1w 东北林区主要林分的林龄转移观测矩阵 将上述数据转移期归一化处理 o剔除非成熟林采伐造
成龄级降低 !龄级转移异常和龄级转移不完整的资料 ∀即得到各林分汇总的林龄转移矩阵k表 ul }
表 2 各林分的林龄转移矩阵
Ταβ .2 Ματριχεσ οφ αγε2χλασστρανσφερ φροµ διφφερεντ στανδσ
白桦林 Β qπλατψπηψλλα 软阔林 ≥²©·¥µ²¤§2¯ ¤¨√ §¨©²µ¨¶·
s1uuv{ s1zzyu s s s s s s1uwuw s1zxzy s s s s s
s s1uvs{ s1zy|u s s s s s s1t|uv s1{szz s s s s
s s s1uu{v s1zztz s s s s s s1u|sv s1zs|z s s s
s s s s1wwxs s1xxxs s s s s s s1wwww s1xxxy s s
s s s s s1wsss s1ysss s s s s s s1wu{y s1xztw s
s s s s s s1uxss s1zxss s s s s s s1wsss s1ysss
s s1s{vv s1tyyz s1tyyz s1tyyz s s1wtyz s s s1tuxs s1uxss s s1tuxs s1xsss
柞树林 Θqµονγολιχυσ 硬阔林 ‹¤µ§¥µ²¤§2¯ ¤¨√ §¨©²µ¨¶·
s1uys| s1zv|t s s s s1tvvv s1{yyz s s s
s s1t|xz s1{swv s s s s1s|tz s1|s{v s s
s s s1v|uu s1ysz{ s s s s1w|sy s1xs|w s
s s s s1vxzt s1ywu| s s s s1vzxs s1yuxs
s s1tyyz s1uxss s1tyyz s1wtyz s s1twu| s1twu| s1u{xz s1wu{y
落叶松林 Λαριξ 针叶林 ≤²±¬©¨µ²∏¶©²µ¨¶·
s1s|wy s1|sxw s s s s s s1ssss t1ssss s s s s s
s s1vs{{ s1y|tu s s s s s s1szy| s1|uvt s s s s
s s s1wszw s1x|uy s s s s s s1vzxs s1yuxs s s s
s s s s1uvxv s1zywz s s s s s s1vvvv s1yyyz s s
s s s s s1u{{| s1zttt s s s s s s1vszz s1y|uv s
s s1svwz s1tuxs s1svwz s1sxxy s1v|x{ s1vxwu s s s s s s1vvvv s1yyyz
s1stvx s1s{tt s1tyuu s1stvx s1syzy s1usuz s1wx|x s s s1tttt s1tttt s1tttt s1tttt s1xxxy
213 林龄转移滞留的林学背景假设
在绝对同龄林k人工林l中 o每经过 t个龄级 o它的平均年龄以概率 t长 t级 o这是因为林木生长竞
争引起的枯死不会影响到它的平均年龄k郎奎建等 ot||yl ∀对于非绝对同龄林 o从它成林起 o一旦林木
的生长竞争引起枯损概率在它的各年龄的分布产生倾斜 o特别是林木枯损率随着林木年龄的加大而增
长 o这就会使得林分年龄不能随着时间间隔推移而等量增长 ∀测树学中要求林分平均年龄是它的平方
平均数会加大这种作用 ∀这就是林龄转移滞留的林学背景 ∀
注意这里不包括树种为自身繁衍而大量下种更新期k 在这个期内 o苗木的死亡率是很高的l o因为
它在森林的生命周期中是很短的一瞬间 ∀
为了证实这种观点 o笔者试图寻找各林龄期 o林木枯损率按林木年龄的分布的固定标准地资料 o但
很难获得 ∀不过一般来说 o生物个体的枯损概率是随着它年龄的加大而增大 ∀退一步讲 o如果在生物
界 o其种群个体的死亡概率不随年龄增长而增大 o这群体物种就不会自然更新 ∀这应该是普遍生物规
律 ∀
v 资源可持续特征模型
上面从 v个角度论证天然林林龄转移滞留的规律 ∀古典法正林龄向量用在天然林上会出现严重的
sz 林 业 科 学 v{卷
失误和资源不可永续现象 ∀下面就来分析这个问题 ∀由于它的对象比法正林要更广阔得多 o所以我们
称为资源可持续模型 ∀
311 林龄转移矩阵的预处理
笔者将表 u转移矩阵数据根据林龄转移滞留量和调整期的大小 o分成软阔k含白桦l !硬阔k含柞树l
和针叶k含落叶松lv类 ∀
经营方式 o主要采用择伐k不完全摒弃皆伐l ∀在转移矩阵中的成熟林的龄级分级向前转移 o这主要
考虑择伐会降低龄级 ∀
对各类林分的滞留概率 Πι oιkι € t ou ov ow ox111l数据进行修匀 ∀
用克雷洛夫法k唐守正 ot|{y ~郎奎建等 ot||sl得出 v类资源可持续特征模型 ∀
312 软阔类资源可持续模型
满足下述方程 }
ΠχΣχ € ΚΣχ kvl
式中 oΚ€ t1sssss
Π €
s1uuz| s1zzut s s s s s
s s1uyus s1zv{s s s s s
s s s1u|yu s1zsv{ s s s
s s s s1vvsw s1yy|y s s
s s s s s1vywy s1yvxw s
s s s s s s1v|{{ s1ystu
s1s|wx s1s|wx s1s|wx s1s|wx s1s|wx s1s|wx s1wvvs
Σ € ks1svsw os1syvx os1s||| os1twss os1t{ww os1uvv| os1uwz|l
其滞留概率近似 s1svw级差随龄级增长 ∀其林龄向量是近似呈递增的等差级数k级差 s1svl ∀称为第 t
类资源可持续模型 ∀调整期 ts ¤∀
313 硬阔叶类资源可持续模型
满足下述方程 }
ΠχΣχ € ΚΣχ kwl
式中 oΚ€ t1sssss
Π €
s1tz|x s1{usx s s s
s s1uwy{ s1zxvu s s
s s s1vtwu s1y{x{ s
s s s s1v{tx s1yt{xw
s1tvz{ s1tvz{ s1tvz{ s1tvz{ s1ww{{
Σ € ks1sxxx os1tus{ os1t||t os1u|wv os1vvsvl
其滞留概率近似 s1z级差随龄级增长 ∀其林龄向量是呈递增的等差级数k级差 s1szl o称为第 u类资源
可持续模型 ∀调整期 us ¤∀
314 针叶类资源可持续模型
满足下述方程 }
ΠχΣχ € ΚΣχ kxl
式中 oΚ€ t1sssss
tz 第 v期 郎奎建 }东北林区森林资源可持续特征模型研究
Π €
s1tuvu s1{zy{ s s s s s
s s1t{tx s1{t{x s s s s
s s s1uv|z s1zysv s s s
s s s s1u|{s s1zsus s s
s s s s s1vxyv s1ywvz s
s s s s s s1wtwx s1x{xx
s1s{z| s1s{z| s1s{z| s1s{z| s1s{z| s1s{z| s1wzuy
Σ € ks1suy{ os1sxzv os1s|uy os1tvvz os1t{uv os1uwsw os1uyy|l
其滞留概率近似 s1sy级差随龄级增长 ∀其林龄向量是近似呈递增的等差级数k级差 s1swl ∀称为第 v
类资源可持续模型 ∀调整期 us ¤∀
实际上 o根据 °¨ µµ²±2ƒµ²¥¨ ±¬∏¶定理 o由于上述 v类林龄转移矩阵是保守的转移矩阵 o所以它的最大
的特征根是单根 o并且等于 t o它所有的特征向量都为实数 ∀特征根等于 t o保证上述 v类资源转移方程
是可持续的特征模型 ∀
w 结论
本文从法正林的林学假设出发 o指明法正林永续特征模型 Πχ ≅ Σχ € ΚΣχ必须同时满足 v个条件 }≠
特征根 Κ€ t ~ Π必须严格意义上的法正转移矩阵 ~≈林龄向量必须满足齐次性和均匀性 o揭示法正林
永续脆弱本质 ∀
通过天然同龄林的固定小班的间隔近 ws ¤龄级转移观测资料 o揭示天然同龄林普遍存在龄级转移
滞留现象 ∀
在天然林中 o林木枯损率随着林木年龄的加大而增长 o就会使得林分年龄不能随着时间间隔推移而
等量增长 ∀测树学中要求林分平均年龄是它的平方平均数会加大这种作用 ∀这就是林龄转移滞留的林
学机理 ∀
通过林龄转移矩阵 o得出更具有普遍意义的 Κ€ t的 v类天然林资源可持续特征模型 }ΠχΣχ € ΚΣχ ∀
其林龄转移的滞留概率近似 s1sx级差随龄级增长 ∀其林龄向量是近似呈递增的等差级数k级差 s1swl ∀
它的经营方式是择伐 ∀
古典法正林对一般的天然林是不可持续的 ∀特别它的皆伐经营方式是不可取的 ∀
在东北林区 o近似恢复到 us世纪 xs年代成过熟林略占优势 o趋于等差级数的林龄向量是该区森
林资源可持续发展目标 o也是天然林保护工程的最终目标 ∀这里不光森林的面积要恢复 o而且要树种恢
复 o因为它是几千年的自然选择的结果 ~特别要恢复成过熟林略占优势的林龄结构 o这个结构从经营的
角度来看至少是一留有余地的结构 ∀当然上述目标的恢复是一个漫长的过程 ∀
参 考 文 献
≈美 qŽq蒂莫西 o…q∞q薄纳著 q胡钦训 o刘 颖译 q状态空间分析导论 q北京 }高等教育出版社 ot|{t
郎奎建 o唐守正 qŒ…°≤系列程序集 q北京 }中国林业出版社 ot||s
郎奎建等 q人工林枯损动态模型及其规律分析 q哈尔滨 }东北林业大学学报 ot||y okvl }yy ∗ zv
唐守正 q多元统计分析方法 q北京 }中国林业出版社 ot|{y
王梓坤 q概率论基础及其应用 q北京 }科学出版社 ot|z|
杨礼旦 o陈应平 q初论森林可持续经营的概念 !内涵和特征 q林业科学 ot||| ovxkul }tt{ ∗ tuv
于政中 q森林经理学k第二版l q北京 }中国林业出版社 ot||v
uz 林 业 科 学 v{卷