全 文 ：第 wt卷 第 t期
u s s x年 t 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1wt o‘²1t
¤±qou s s x
用高阶剪切理论研究竹木复合空心板的弯曲性能
王泉中 张齐生 朱一辛
k南京林业大学 南京 utssvzl
摘 要 } 运用高阶剪切理论对竹木复合空心板的弯曲性能进行分析与研究 ∀结果表明 }在跨高比较小时 o横向剪
切效应对板的弯曲性能有显著影响 ~预测的变形与一阶剪切理论基本相当 ~预测的强度能够反映出横向剪切效应
的影响 o其影响只与载荷大小有关 o而与跨高比无关 ~描述横截面上的应力分布与一阶剪切理论显著不同 o尤其是
剪应力 o不仅在跨中截面上存在较大差异 o而且还随截面的位置而变 ∀
关键词 } 高阶剪切理论 ~竹木复合空心板 ~弯曲性能 ~横向剪切效应
中图分类号 }≥z{t1| 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlst p stuz p sw
收稿日期 }ussv p st p s| ∀
基金项目 }国家九五攻关项目k|ysttsuszsul资助 ∀
Στυδψ ον τηε Βενδινγ Προπερτιεσ οφ τηε Ηολλοω Πλανκ οφ
Βαµ βοο2Τιµ βερ Χοµ βινατιον ωιτη ΗΣ∆Τ
• ¤±ª±∏¤±½«²±ª «¤±ª ±¬¶«¨ ±ª «∏≠¬¬¬±
k Νανϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Νανϕινγ utssvzl
Αβστραχτ } ׫¨ ¥¨ ±§¬±ª³µ²³¨µ·¬¨¶²©·«¨ «²¯ ²¯º ³¯¤±®²©·«¨ ¥¤°¥²²2·¬°¥¨µ¦²°¥¬±¤·¬²± º¨ µ¨ ¬± §¨·¤¬¯¤±¤¯¼½¨ §º¬·««¬ª«2²µ§¨µ
¶«¨¤µ§¨©²µ°¤·¬²±·«¨²µ¼k‹≥⁄×l ¬±·«¬¶³¤³¨µq׫¨ µ¨¶∏¯·¶¬±§¬¦¤·¨§·«¤··µ¤±¶√¨ µ¶¨ ¶«¨¤µ ©¨©¨¦·¤©©¨¦·¶ªµ¨¤·¯¼ ²±·«¨ ¥¨ ±§¬±ª
³µ²³¨µ·¬¨¶²©·«¨ ³¯¤±® º«¬¯¨ ·«¨ µ¤·¬² ²©¶³¤±2«¨¬ª«·º¤¶¶°¤¯¯q׫¨ ¦¤¯¦∏¯¤·¨§§¨©¯ ¦¨·¬²± º¤¶·«¨ ¥¤¶¬¦¶¤°¨ º¬·«©¬µ¶·2²µ§¨µ
¶«¨¤µ§¨©²µ°¤·¬²±·«¨²µ¼kƒ≥⁄×l q ׫¨ ¦¤¯¦∏¯¤·¨§¶·µ¨±ª·«¦²∏¯§¶«²º ·«¨ ¤©©¨¦·¬²± ¦¤∏¶¨§¥¼ ·µ¤±¶√¨ µ¶¨ ¶«¨¤µ ©¨©¨¦·¤±§·«¨
¤©©¨¦·¬²± «¤§²±¯¼ µ¨ ¤¯·¬²±·²·«¨ ²¯¤§¬±ª√¤¯∏¨ ¤±§±²·²·«¨ µ¤·¬²²©¶³¤±2«¨¬ª«·q׫¨ §¬¶·µ¬¥∏·¬²± ²©¶·µ¨¶¶²±¦µ²¶¶2¶¨¦·¬²± º¤¶
²¥√¬²∏¶§¬©©¨µ¨±·©µ²° ƒ≥⁄× ¤±§³¤µ·¬¦∏¯¤µ¯¼¶«¨¤µ2¶·µ¨¶¶«¤§±²·²±¯¼¦²±¶¬§¨µ¤¥¯¨§¬©©¨µ¨±¦¨ ²±¦µ²¶¶2¶¨¦·¬²±¬±¶³¤±2¦¨±·¨µ¥∏·
¤¯¶²¦«¤±ª¨ ¤¶·«¨ ²¯¦¤·¬²± ²©¦µ²¶¶2¶¨¦·¬²±q
Κεψ ωορδσ} «¬ª«2²µ§¨µ¶«¨¤µ§¨©²µ°¤·¬²±·«¨²µ¼~«²¯ ²¯º ³¯¤±®²©¥¤°¥²²2·¬°¥¨µ¦²°¥¬±¤·¬²±~¥¨±§¬±ª³µ²³¨µ·¬¨¶~·µ¤±¶√¨ µ¶¨
¶«¨¤µ ©¨©©¨¦·
图 t 竹木复合空心板结构示意图
ƒ¬ªqt ≥®¨·¦«²©¶·µ∏¦·∏µ¨ ²©·«¨ «²¯ ²¯º
³¯¤±®²©¥¤°¥²²2·¬°¥¨µ¦²°¥¬±¤·¬²±
t芯层 ≤ ±¨·¨µ~u面板 ƒ¤¦¨ ³¯¤±®~
v木封条 ≤²√¨ µ¬±ª·¬°¥¨µ2¶·µ¬³¨ q
我国有丰富的竹材资源 o开发与利用竹材资源方兴未艾 ∀
竹材因其强度高 !韧性好等特点被广泛地用于结构材料 ∀竹木
复合空心板k图 tl是根据造船工业的特殊需要研究开发的一种
特殊结构板 ∀为克服竹材质重 !刚性差的弱点 o采用空心夹层型
式 ∀其上下面板为结构 !性能相同的竹篾层积材 o芯层为松木
条 ~板具有厚面板 !硬夹心的特点 ∀由于受其板重和结构尺寸的
限制 o准确预测其弯曲性能对减少盲目试制起到非常重要的作
用 ∀研究发现k王泉中等 ousst¤~usst¥l o竹篾层积材具有很强
的正交各向异性和显著的横向剪切效应 ∀以这样性能的面板作
为主要构件的竹木复合空心板 o在横向集中载荷作用下 o势必具
有更为显著的横向剪切效应 ∀为能准确预测其弯曲性能 o本文
运用高阶剪切理论对竹木复合空心板的弯曲性能进行了详细与
深入的分析 o并与王泉中等kusst¤~usst¥l中的有关分析结果进行了比较 ∀
t 高阶剪切理论概述
一阶剪切理论对横向剪切效应明显弯曲问题的变形计算有了较大改善 o但因其平截面的近似假设 o对弯
曲强度的分析仍与经典理论一样 o没有得到任何改善 ∀高阶剪切理论放弃了与实际不符的平截面假设 o避免
了一阶剪切理论人为地选择剪切变形系数所产生的影响 ∀不但对变形的分析更趋精化 o而且涉及了横向剪
切效应对强度的影响 ∀
利用罗祖道等kt||wl给出的高阶剪切理论的位移模式 o该位移模式是依据梁的横截面上剪应力为抛物
线分布的假设 ∀针对两端简支 !中间受一集中载荷的空心夹层梁模型 o运用最小势能原理 o导出了高阶剪切
理论下的位移函数表达式 ∀其主要过程如下 }
对上述空心夹层梁 o设定的位移模式为
υkξ oζl € Αχk ξl # ζ p tv Βχk ξl # ζ
v ktl
ωk ξl € η
u
w Βk ξl p Αk ξl kul
对第 ν层 o其应力分量可表示为
Ρk νlξ € Εk νlkΑδ # ζ p tv Β
δ # ζvl kvl
Σk νlξζ € Γk νl Βχ η
u
w p ζ
u kwl
式中 }∞k νl !Šk νl为第 ν层材料的纵向弹性模量与横向剪切弹性模量 ∀本问题共 v层 ∀
整梁的变形能为
Υ €ΘΛsΘ
βt
u
p
βt
uΘ
ηt
u
p
ηt
u
t
u ΕΧkΑ
δ # ζ p tv Β
δ # ζvlu n ΓvkΒχlu η
u
w p ζ
u
u
§ξ§ψ§ζ n
uΘΛsΘ
β
u
p βuΘ
η
u
ηt
u
t
u ΕφkΑ
δ # ζ p tv Β
δ # ζvlu n ΓφkΒχlu η
u
w p ζ
u
u
§ξ§ψ§ζ €
ΘΛs ηvuw ΑvkΑδlu p ηxuws Αx ΑδΒδ n ηz{ syw ΑzkΒδlu n ηxys ΓkΒχlu §ξ kxl
梁的总势能为
Π €Θ
Λ
u
s
ηv
tu ΑvkΑ
δlu p η
x
tus Αx Α
δΒδ n η
z
w svu ΑzkΒ
δlu n η
x
vs ΓkΒ
χlu §ξ p Πω
ξ € Λu
kyl
根据最小势能原理 ∆Π€ s o可得到关于 ΑoΒ的微分方程组和相应的边界条件 ∀求解后可得到空心夹层
梁的位移函数为
υkξ oζl € x swsΠkxΑv p Αxlηx κukuxΑv Αz p utΑuxl
t n ¦²¶κξ
¦²¶κΛu
Αx ηu
usΑv ζ p
t
v ζ
v n vΠΑv ηv ξ
u p vΠΛ
u
wΑv ηv ζ ks [ ξ [
Λ
u lkzl
ωkξl € uxuΠkxΑv p Αxl
u
ηv κu ΑvkuxΑv Αz p utΑuxl
ξ p ¶¬±«κξ
ꦲ¶« κΛu
p Πηv Αv ξ
v n vΠΛ
u
wΑv ηv ξ ks [ ξ [
Λ
u l k{l
式中 }κ € v vysΑv ΓηukuxΑv Αz p utΑuxl
t
u
oΑv € βΕ© n kβt Ε¦ p βΕ©lΧv oΑx € βΕ© n kβt Ε¦ p βΕ©lΧx oΑz € βΕ© n
kβt Ε¦ p βΕ©lΧz oΓ € βΓ© n tx{ kβt Γ¦ p βΓ©lkΧp
u
v Χ
v n tx Χ
xl oΧ € ηtη ∀
这里 }υ !ω分别为梁横截面的纵向位移和横向位移 ~Ε© !Ε¦分别为面板与芯层的纵向弹性模量 ~Γ© !Γ¦分别
为面板与芯层的板厚向剪切弹性模量 ~β !βt 分别为面板与芯层的宽度 ~η !ηt 分别为板与芯层的高度 ~Λ为
梁的跨度 ~Π为作用于梁跨中的载荷 ~ξ !ζ分别为梁横截面位置坐标与其上点的高度坐标 ∀材料性能常数和
结构尺寸等具体数据见文献k王泉中等 ousst¤~usst¥l ∀
u 变形与强度的分析
对于变形分析 o研究其跨中挠度 ∀根据式k{l o其跨中挠度计算式为 }
{ut 林 业 科 学 wt卷
ω Λu €
uxuΠkxΑv p Αxlu
ηv κu ΑvkuxΑv Αz p utΑuxl
Λ
u p
t
κ·¤±«
κΛ
u n
ΠΛv
wηv Αv k|l
跨高比 ΛΠ絤·¬²²©¶³¤±2«¨¬ª«·
p p经典理论 ≤°× ) ) )¿ 一阶理论 ƒ≥⁄× ) 高阶理论 ‹≥⁄×
图 u 在 Π下竹木复合空心板 ω ∗ ΛΠη之间的关系
ƒ¬ªqu • ¨¯¤·¬²± ²©·«¨ «²¯ ²¯º ³¯¤±®²©¥¤°¥²²2·¬°¥¨µ
¦²°¥¬±¤·¬²± ω ∗ ΛΠη ∏±§¨µ¦²±¦¨±·µ¤·¨§©²µ¦¨ Π
ω°¤¬为梁的跨中挠度 ⁄¨ ©¯ ¦¨·¬²±¬± ¶³¤±2¦¨±·¨µo
ωt € ΠΛvΠkw{ Ε
v
ν € t
Εk νl Ιk νll q
为说明高阶剪切理论下的分析结果 o图 u同时给
出了经典理论和一阶剪切理论下跨中挠度随跨高比
kΛΠηl变化的情况 ∀图 u表明 o对弯曲变形的分析 o高
阶剪切理论与一阶剪切理论非常接近 o这说明一阶剪
切理论对弯曲变形的分析比经典理论不但有了很大
改进 o而且具有相当精度 ∀另一方面 o一阶剪切理论
中针对竹木复合空心板的弯曲问题所选择的截面剪
切变形系数是合适的 o由于一阶剪切理论分析表达式
简单 o因此 o在一般工程应用中 o采用一阶剪切理论进
行分析计算完全合适 ∀
对于强度分析 o利用式kzl与kvl o可得到第 ν层
的正应力表达式为 }
Ρk νlξ € Εk νl x swsΠkΑx p xΑvl¶¬±«κξ
ηx κkuxΑv Αz p utΑuxl¦²¶« κΛu
≅
ηu Αx
usΑv ζ p
t
v ζ
v n yΠξηv Αv ζ ktsl
对于横截面上剪应力 o可通过平衡微分方程求得 o其表达式为 }
Σk νlξζ € Εk νl Π
x swskΑx p xΑvlΑx¦²¶«ξ
wsηv ΑvkuxΑv Αz p utΑuxl¦²¶« κΛu
n vηv Αv η
u
w p ζ
u n x sws Ε
k νl ΠkΑx p xΑvl¦²¶«κξ
tuηxkuxΑv Αz p utΑuxl¦²¶« κΛu
ζw p η
w
ty
kttl
) 一阶 ƒ≥⁄×kΛ€ yss °°l ) ) )¿ 高阶 ‹≥⁄×kΛ€ yss °°l
) ) ) 一阶 ƒ≥⁄×kΛ€ v yss °°l ∃ τ ∃ 高阶 ‹≥⁄×kΛ€ v yss °°l
图 v 跨中横截面上正应力分布
ƒ¬ªqv ׫¨ ±²µ°¤¯ ¶·µ¨¶¶§¬¶·µ¬¥∏·¬²±
²©¶³¤±2¦¨±·µ¨ ¦µ²¶¶2¶¨¦·¬²±
) ) )¿ 一阶 ƒ≥⁄× ) ) ) 高阶 ‹≥⁄×
图 w 距跨中不同位置处横截面上剪应力分布
ƒ¬ªqw ׫¨ ¶«¨ ¤µ¶·µ¨¶¶§¬¶·µ¬¥∏·¬²± ²©
§¬©©¨µ¨±·¦µ²¶¶2¶¨¦·¬²±©µ²° ¶³¤±2¦¨±·µ¨
图 v表明 o跨中横截面上的正应力 o高阶剪切理论下为非线性分布 o一阶剪切理论为线性分布 o且在面板
与芯层之间应力有突变 ∀随着跨高比的增加 o高阶理论下的应力分布线性化趋势越明显 o且能清楚地反映出
面板与芯层间的应力突变 ∀在应力的数值上 o高阶剪切理论下的应力明显地大于一阶剪切理论下的应力 ∀
计算发现 o不同跨高比下 ou种理论计算的应力数值相差的绝对值是相等的 ∀这说明 o高阶剪切理论反映的
横向剪切效应对弯曲强度的影响不随跨高比而变 ~但随着跨高比的增加 o相对差距在显著地缩小 o表明横向
剪切效应在不断地减弱 ∀
|ut 第 t期 王泉中等 }用高阶剪切理论研究竹木复合空心板的弯曲性能
) ) ) 绝对比 „¥¶²¯∏·¨µ¤·¬² ) ) )¿ 相对比 • ¨¯¤·¬√¨µ¤·¬²
图 x 应力比与跨高比间的关系
ƒ¬ªqx ׫¨ µ¨ ¤¯·¬²± ²©·«¨ µ¤·¬²²©
±²µ°¤¯ ¶·µ¨¶¶¤±§·«¨ µ¤·¬²²©¶³¤±2«¨¬ª«·
对式kttl分析可知 o在载荷不变的情况下 o横截面上的剪应力
分布与跨高比无关 ∀图 w反映出 o在高阶剪切理论下 o横截面上剪
应力分布随横截面的位置而变 ~但随着距跨中截面距离的增加 o横
截面上剪应力分布趋向于一阶剪切理论下的分布 ∀图中显示了每
增加 ts °°时横截面上剪应力的分布情况 ∀约在距跨中 xs °°
处 ou种理论下剪应力分布基本相同 ∀
在等值的集中载荷作用下 o竹木复合空心板面内最大正应力
Ρ°¤¬比值≈绝对比 € Ρk‹≥⁄×lΠΡkƒ≥⁄×l ~相对比 € kΡk‹≥⁄×l p Ρkƒ≥⁄×llΠΡkƒ≥⁄×l 
随跨高比kΛΠηl变化曲线如图 x所示 ∀在跨高比很小时 o横向剪切
效应对弯曲应力的影响是十分显著的 ∀
v 结束语
计算分析表明 o横向剪切效应对竹木复合空心板的弯曲性能
有显著影响 ∀在跨高比较小时 o高阶剪切理论表达的变形是经典理论表达的几倍 ∀横截面上的正应力和剪
应力分布与一阶剪切理论表达的完全不同 o尤其是剪应力 o不仅跨中截面上存在较大差异 o而且还随截面的
位置而变 ∀另外 o由高阶剪切理论表达的横向剪切效应产生的附加弯曲应力以及剪应力仅与载荷有关 o而与
跨高比无关 ∀总之 o在弯曲变形的表达上 o高阶剪切理论对一阶剪切理论改进不大 o一阶剪切理论已具有相
当精度 ∀对弯曲强度的表达 o高阶剪切理论较一阶剪切理论有很大改进 ∀本文的研究结果 o对以竹篾层积材
为主的层合型结构的分析具有指导意义 ∀
参 考 文 献
罗祖道 o李思简 qt||w q各向异性材料力学 q上海 }上海交通大学出版社 owx{
王泉中 o张齐生 o朱一辛 o等 qusst¤q考虑横向剪切效应的竹材层合板弯曲变形 q南京林业大学学报 ouxkwl }vz p ws
王泉中 o朱一辛 o蒋身学 o等 qusst¥q竹木复合空心板弯曲变形分析 q南京林业大学学报 ouxktl }uz p vs
svt 林 业 科 学 wt卷