全 文 ：应用列联表研究竹林产出变化规律
µ q新竹产量与大年竹株数关系研究
洪 伟 郑郁善 张炜银
k福建林学院 南平 vxvsstl
摘 要 对福建省各毛竹丰产区调查的 tvt个标准地的资料 o进行卡方检验 !剩余分析及 ²¯ª
p线性模型的拟合 o结果表明 }新竹产量与大年竹株数的连带关系明显 o并随着大年竹株数的
增加而增加 ∀
关键词 毛竹 o ²¯ªp线性模型 o 产量 o 立竹量
毛竹k Πηψλλοσταχηψσηετεροχψχλα¦√ q πυβεσχενσl生产一般有大小年之分 o从丰产稳产的
目的出发 o提倡将大小年毛竹林改造成花年竹林 ∀从人们生产经验可知 o新竹产量与大年
竹株数存在一定关系 o这一关系影响到毛竹林的改造措施 o为此必须要求人们探讨它们之
间定量关系 o提高改造措施的可操作性 ∀
t 数据来源与研究方法
在福建省各毛竹丰产区调查的 tvt块标准地 o每块面积 ux q{° ≅ ux q{°≈t  o把每个标
准地资料换算成每公顷材料进行统计分析 o按完全性和互不相容性的原则以及上限排外
法 o对新竹产量与大年竹株数交叉分类 o整理出 x ≅ x列联表≈u ∗ w k表 tl ∀
表 1 新竹产量与大年竹株数交叉分类频数 ≠
Ταβ . 1 Τηε χροσσ− χλασσιφιεδ φρεθυενχψ οφ νεω βαµ βοο ψιελδ ανδ νυµ βερ οφ ον − ψεαρ χυλµ
项目 Βt Βu Βv Βw Βx
Œ·¨° s ∗ yss yss ∗ tuss tuss ∗ t{ss t{ss ∗ uwss uwss以上 νι
Αt tstx .x ∗ y{tz .x wy z x s t x|
Αu y{tz .x ∗ tuyt| .x ux tt z s t ww
Αv tuyt| .x ∗ t{wuv .s w y { t s t|
Αw t{wuv .s ∗ uwuuv .x u v t s s y
Αx uwuuv .x ∗ vssuz .s s t u s s v
νι zz u{ uv t u 6 ι € tvt
≠ Αι为新竹产量k®ªl ~Βϕ为大年竹株数 ∀ Α鬶·«¨ ±¨ º ¥¤°¥²² ¼¬¨ §¯k®ªl oΒϕ¬¶·«¨ ¦∏¯° ±∏°¥¨µ²±p ¼¨ ¤µq
u 分析结果与讨论
2 q1 卡方检验
根据期望频数 Ειϕ€ νινϕ/ Ν得表 t的期望频数表k表 ul
第 vw卷 专刊 tt | | {年 x 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤ „∞
∂ ²¯1vw o≥³qt
¤¼ ot | | {
表 2 新竹产量与大年竹株数交叉分类期望频数 ≠
Ταβ . 2 Τηε χροσσ− χλασσιφιεδ εξπεχτατιον φρεθυενχψ οφ νεω βαµ βοο ψιελδ ανδ τηε νυµ βερ οφ βαµ βοο χυλµ ον − ψεαρ k Ειϕ)
项目 Œ·¨° Βt Βu Βv Βw Βx νι
Αt vw .yz|v tu .ytsz ts .vx{{ s .wxsw s .|ss{ x|
Αu ux .{yuy | .wswy z .zuxu s .vvx| s .yztz ww
Αv tt .ty{s w .sytt v .vvx| s .twxs s .u|ss t|
Αw v .xuyz t .u{uw t .sxvw s .swx{ s .s|tz y
Αx t .zyvw s .ywtu s .xuyz s .suu| s .swx{ v
νι zz qssss u{ qssss uv qssss t qssss u qssss 6 tvt
≠ Αι为新竹产量k®ªl ~Βϕ为大年竹株数 ∀ Α鬶·«¨ ±¨ º ¥¤°¥²² ¼¬¨ §¯k®ªl oΒϕ¬¶·«¨ ¦∏¯° ±∏°¥¨µ¶²±p ¼¨ ¤µq
利用下列公式计算统计量 6u值
Ξu = 6
ι
ι = t
6ϕ
ϕ= t
( νιϕ − Ειϕ)u/ Ειϕ (t)
查 Ξu分布上侧分位数表 o得 ÷us qsxkttl € t| qyzx o卡方统计量 ÷u € vy q|uv{z大于临
界值 ÷us qsxkttl € t| qyzx o非常显著 o可见新竹产量与大年竹株数有明显的连带关系≈x ∗ z  ∀
大年竹株数越多 o出笋量就越多 o成竹量就越大 o新竹产量就越高 o随之而来的是新竹产量
提高 ∀
2 q2 剩余分析
从卡方检验得知大年竹株数和新竹产量对毛竹生产现状有明显影响 o而且影响最大 o
现用 ‹¤¥¨µ°¤±提出的剩余分析进行考察≈z  o计算结果见表 v ∀
表 3 标准剩余计算结果 ≠
Ταβ . 3 Τηε χαλχυλατιον ρεσυλτσ οφ στανδαρδ ρεσιδυαλ
项目 Œ·¨° Βt Βu Βv Βw Βx
Αt t .|uuw p t .x{ss p t .yyxs p s .yztt s .tswx
Αu p s .ty|y s .xusu p s .uys| p s .xz|y p t .wssy
Αv p u .tww| s .|yut u .xxvy u .uwxv p s .xv{x
Αw p s .{tvs t .xtyz p s .sxus p s .utws p s .vsu{
Αx p t .vuz| s .wwss u .svst p s .txtv p s .utws
≠ Αι为新竹产量k®ªl ~Βϕ为大年竹株数 ∀ Α鬶·«¨ ±¨ º ¥¤°¥²² ¼¬¨ §¯k®ªl oΒϕ¬¶·«¨ ¦∏¯° ±∏°¥¨µ¶²±p ¼¨ ¤µq
表 4 标准剩余方差计算结果 ≠
Ταβ . 4 Τηε χαλχυλατιον ρεσυλτσ οφ στανδαρδ ρεσιδυαλϖαριανχε
项目 Œ·¨° Βt Βu Βv Βw Βx
Αt s .uyyy s .wvut s .wxvt s .xwxw s .xwtu
Αu s .uzv{ s .xuuu s .xwzx s .yx|s s .yxws
Αv s .vxuw s .yzuu s .zsw{ s .{w{w s .{wt|
Αw s .v|vv s .zxsu s .z{yz s .|wy| s .|v|y
Αx s .wsu{ s .zy{u s .{sxx s .|y|y s .|yuu
≠ Αι为新竹产量k®ªl ~Βϕ为大年竹株数 ∀ Α鬶·«¨ ±¨ º ¥¤°¥²² ¼¬¨ §¯k®ªl oΒϕ¬¶·«¨ ¦∏¯° ±∏°¥¨µ¶²±p ¼¨ ¤µq
tw专刊 t 洪 伟等 }应用列联表研究竹林产出变化规律
标准剩余 ειϕ€ ( νιϕp Ειϕ)/ Ειϕ
标准剩余 ειϕ的剩余方差 , ςιϕ€ (t p νι/ Ν)(t p νϕ/ Ν) ,计算结果见表 w ∀
调整剩余 διϕ€ ειϕ/ ςιϕ ,计算结果见表 x ∀
表 5 调整剩余计算结果 ≠
Ταβ . 5 Τηε χαλχυλατιον ρεσυλτσ οφ αδϕυστµεντ ρεσιδυαλ
项目 Œ·¨° Βt Βu Βv Βw Βx
Αt v .zuvu 3 p u .wsvy p u .wzvx p s .|s{z s .twus
Αu p s .vuwt s .tz|| p s .vxuy p s .ztws s .w|xw
Αv p v .ytvu t .tzvx v .swtz 3 u .wvzz 3 p s .x{y|
Αw p t .u|yw t .z|tx p s .sx{y p s .ut|| p s .vtuw
Αx p u .s|uv s .xttt u .uyt| p s .txux p s .ut{u
≠ Αι为新竹产量k®ªl ~Βϕ为大年竹株数 ~3 表示在 s qsx水平差异显著 ∀ Α鬶·«¨ ±¨ º ¥¤°¥²² ¼¬¨ §¯k®ªl oΒϕ¬¶·«¨
¦∏¯° ±∏°¥¨µ¶²±p ¼¨ ¤µo3 ¬¨³µ¨¶¶¨¶·«¨ ¶¬ª±¬©¬¦¤±·§¬©©¨ µ¨±¦¨ ¤··«¨ s qsx ¯¨ √¨¯ q
根据正态分布的 |x h 可靠性的指标 t q|y 和表 x 中各表列值作比较 o发现 Αt Βt !
Αv Βv !Αv Βw是显著的 ,即大年竹株数在 yss 株r«°u o新竹产量在 tstx qx ∗ y{tz qx®ªr
«°u o大年竹株数在 tuss ∗ t{ss株r«°u 和 t{ss ∗ uwss株r«°u o新竹产量均为 tstx qx ∗
t{wuv®ªr«°u ∀可见随大年竹株数增加 o新竹产量递增 o当大年竹株数达到一定范围时 o
新竹产量并不随之而增加 o而是稳定在一定范围内 o产量分析表明 }大年竹株数 tuss ∗
uwss株r«°u其新竹产量均保持在一定水平上 ∀由此可知丰产竹林应以花年竹较好 o只
有经营花年竹 o才能使竹林中大年竹株数均匀分布 o以利提高竹林产笋和新竹形成 ~否则
经营大小年竹 o在一定密度中可容纳大年竹株数有限 o尚有发展竹林应有的丰产潜力 ∀
2 .3 λογ −线性模型拟合
²¯ªp线性模型拟合的主要优点是能够得到模型中各参数估计 o可用数量来表示不同
变量的效应和交互作用效应 o其原理为≈v  }
根据概率论的理论 o独立性假设为
Πιϕ = Πι # Πϕ (u)
取自然对数 ±Πιϕ = ±Πι # ±Πϕ (v)
用理论频数 Φιϕ将这个关系式写成
±Φιϕ = ±Φι + ±Φϕ − ± Ν (w)
对 ι求和 6
ρ
ι = t
±Φιϕ = 6
ρ
ι = t
±Φι + ρ# ±Φϕ − ρ# ± Ν (x)
对 ϕ求和 6
χ
ϕ= t
±Φιϕ = χ # ±Φι + 6
χ
ϕ= t
±Φϕ − χ # ± Ν (y)
对 ι , ϕ同时求和 6
ρ
ι = t
6
χ
ϕ= t
±Φιϕ = χ # 6
ρ
ι = t
±Φι + ρ# 6
χ
ϕ= t
±Φϕ − ρ# χ # ± Ν (z)
将式kxl改成方差分析中所用模型类似的形式 o作代数运算后 o即得到
±Φιϕ = υ + υΑ(ι) + υΒ(ϕ) ({)
uw 林 业 科 学 vw卷
其中 } υ = t/ ρ# χ # 6
ρ
ι = t
6
χ
ϕ= t
±Φιϕ (|)
υΑ(ι) = t/ χ # 6
χ
ϕ= t
±Φιϕ − t/ ρ# χ # 6
ρ
ι = t
6
χ
ϕ= t
±Φιϕ (ts)
υΒ(ϕ) = t/ ρ# 6
ρ
ι = t
±Φιϕ − t/ ρ# χ # 6
ρ
ι = t
6
χ
ϕ= t
±Φιϕ (tt)
由于大年竹株数与新竹产量之间明显的交互作用k见卡方检验 !剩余分析的结果l o式
k{l还应当加上交互作用项 υΑΒ(ιϕ) o可得到如下的 ²ªp线性模型
±Φιϕ = υ + υΑ(ι) + υΒ(ϕ) + υΑΒ(ιϕ) (tu)
令 Ζιϕ = ±Φιϕ ; hΖιϕ = t/ χ # 6
χ
ϕ= t
±Φιϕ (tv)
其余类推 ∀
利用实测频数求得ktul中各参数的估计
υ¡= hΖ (tw)
υ¡Α(ι) = hΖΑ(ι) − hΖ (tx)
υ¡Β(ϕ) = hΖΒ(ϕ) − hΖ (ty)
υ¡ΑΒ(ιϕ) = hΖΑΒ(ιϕ) − hΖΑ(ι) − hΖΒ(ϕ) + hΖ (tz)
为了消除抽样 s o在实测数中每频数加一小常量 s qx o见表 y ∀
表 6 修正后的新竹产量与大年竹株数交叉分类频数
Ταβ . 6 Χροσσ− χλασσιφιχατιον φρεθυενχψ οφ τηε νεω βαµ βοο ψιελδ ρεϖισεδ ανδ νυµ βερ οφ βαµ βοο χυλµ ον − ψεαρ
项目 Œ·¨° Βt Βu Βv Βw Βx νΑ(ι)
Αt wy .x z .x x .x s .x t .x yt .x
Αu ux .x tt .x z .x s .x t .x wy .x
Αv w .x y .x { .x t .x s .x ut .x
Αw u .x v .x t .x s .x s .x { .x
Αx s .x t .x u .x s .x s .x x .x
νΒ(ϕ) z| .x vs .x ux .x v .x w .x 6 tvw qx
利用表 y o式ktu ∗ txl计算主效应和交互作用效应估计 o列表 z和表 { ∀分析结果表
明 }福建毛竹林在现有经营水平基础上应提倡经营均年竹林 o以利在较高密度时 o使竹林
中一半为大年竹 o一半为小年竹以提高竹林的空间利用率 o因为林分中 o大年竹子在 tuss
∗ t{ss株r«°u产笋量比小于 tuss株r«°u提高不多 ∀这一结论有力地支持经营丰产竹
林必须是经营均匀竹林而不是大小年竹林 ∀提高竹林立竹量也是当前急需实施的一项有
效措施 o用以克服福建省大面积实施低密度经营的局面 ∀本次研究所得出的大年竹株数
从总体上说还是偏低 o主要是由于基础资料来源于福建省毛竹林经营集约度较低水平 ∀
vw专刊 t 洪 伟等 }应用列联表研究竹林产出变化规律
表 7 主效应估计
Ταβ . 7 Τηεεστιµατιον οφ µαϕορ εφφεχτ
项目 变量 Αk新竹产量l 项目 变量 Βk大年竹株数l
Œ·¨° ∂¤µ¬¤¥¯¨ Αk±¨ º ¥¤°¥²² ¼¬¨ §¯l Œ·¨° ∂¤µ¬¤¥¯¨ Βk¦∏¯° ±∏°¥¨µ¶²±p ¼¨ ¤µl
Αt s .ywsz 3 Βt s .|wzx 3
Αu s .yy{t 3 Βu s .z{v| 3
Αv s .vutu Βv s .yuu{
Αw p s .xzx| Βw p t .u{zs
Αx p s .|yxt Βx p t .syzu
表 8 交互作用效应估计
Ταβ . 8 Τηεεστιµατιονσ οφ τηειντεραχτιον εφφεχτ
项目 Œ·¨° Βt Βu Βv Βw Βx
Αt t .wvzz 3 p s .uuvv p s .vzuv p s .{ysw s .st{w
Αu s .{s|x s .tzy{ p s .s{|y p s .{{z{ p s .ss|s
Αv p s .xz{u p s .swy| s .v{ux s .xxzz p s .zysz
Αw p s .uy{| s .uvtu p s .wxxs s .vxyu s .tvyw
Αx p t qw{|t p s quuy| s qwwxs s qzwxw s qxuxy
随着竹林经营集约度提高 o林分结构调整后逐渐趋于合理 o经营密度可适当增加 o而
在较粗放经营时 o应提倡适宜的密度控制大年竹株数在 t{ss株r«°u 以内 o林分密度在
uzss ∗ vsss株r«°u较合理 ∀在立地条件比较好 !土壤肥沃疏松 !林地生产潜力较大的竹
林也可加大竹林立竹量 o以发挥林地的生产潜力 ∀纵观福建省现有毛竹林密度和经营大
小年的习惯 o提高林地生产力还有很大的潜力 ∀特别值得注意的是目前竹林过量和不合
理挖笋 !过度伐竹特别是采伐壮龄竹和大年竹 o造成大面积毛竹林稀疏 !大年竹达不到适
宜的株数要求 o加上经营粗放 o致使竹林生态环境恶化 o新竹产量下降 o导致竹林逐渐走向
衰败 ∀
从主效应估计可知 o新竹产量多是在 tstx qx ∗ tuyt| qx®ª范围内k估计值为 s qywsz
和 s qyy{tl ~大年竹株数 tuss株r«°u之内k估计值为 s q|wzx和 s qz{v|l otutx ∗ t{ss株
r«°u也有较多分布k估计值为 s qyuu{l ∀
v 结论与讨论
通过卡方检验得出新竹产量与大年竹株数有明显的连带关系 o而且新竹产量随着大
年竹株数的增加而增加 o剩余分析的结果也表明了 Αt 与 Βt !Αv 与 Βv !Αv 与 Βw 关系比
较显著 o为此只有培养花年竹林 o增加竹林立竹量 o增加大年竹株数才能保持持续高产 !稳
产 ∀
本文在 ²ªp线性模型拟合中做了一些改进 o不是采用一般的先假设一些 ²ªp线
性模型 o根据这些模型算出估计参数 o通过参数比较修改 o选择模型 o再计算有关参数进行
分析 ∀而是在卡方检验 !剩余分析等结果的基础上根据已取得的结果 o直接设计合适的模
型 o然后计算参数进行分析 ∀这就大幅度减少了计算工作量 o体现几种方法联合分析和运
ww 林 业 科 学 vw卷
用带来的好处 ∀
国外有关列联表仅见于医学方面的研究 o在毛竹林上的研究还未见有资料报道 ∀本
研究所用的材料来源于福建省各毛竹产区 o能代表目前毛竹林现状 o而且标准分布范围
广 o符合随机原则 ∀当然福建省毛竹林经营粗放 o立竹量偏低 o多为混交林 o给分析结果带
来一定局限性 ∀但实践检验证明 o从所得结果 o列联表用于毛竹林方面的研究是一次新的
尝试 o具有一定的科学价值 ∀
参 考 文 献
t 洪 伟 o郑郁善 o邱尔发等 q应用列联表法研究竹林产出变化规律 ´ 竹林产量与立竹量关系的研究 q林业科学 o
t||{ ovwk专刊l }vx ∗ v|
u 洪 伟 q毛竹产量新模型的研究 q竹子研究汇刊 ot|{{ ozktl }t ∗ tv
v 陈华豪等 q林业应用数理统计 q大连 }大连海运学院出版社 ot|{{
w 李鼎甲 q用列联表研究纬度和海拔高度对红杉分布的影响 q植物生态与地植物学学报 ot|{z ottkul }tvv ∗ tws
x ƒ¬¨±¥¨µª ≥ ∞q°µ¨ ¬¯°¬±¤µ¼ ªµ¤³«¬¦¤¯ ¤±¤¯¼¶¬¶¤±§ ∏´¤¶¬p¬±§¨ ³¨ ±§¨ ±¦¨ ©²µ·º²p º¤¼ ¦²±·¬±ª¨ ±¦¼·¤¥¯¨q„³³¯¬¨§¶·¤·¬¶2
·¬¦¶ot|y| ot{ }txv ∗ ty{
y Š²²§°¤± „±§Žµ∏¶®¤¯ • ‹ q  ¤¨¶∏µ¨¶²©¤¶¶²¦¬¤·¬²±©²µ¦µ²¶¶p ¦¯¤¶¶¬©¬¦¤·¬²± o°¤µ·· o≥¬°³¯¬©¬¦¤·¬²± ²©¤¶¼°³·²·¬¦
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ΤΗΕ ΑΠΠΛΙΧΑΤΙΟΝ ΟΦ Τ ΩΟp ΩΑΨ ΧΟΝΤΙΝΓΕΝΧΨ
ΤΑΒΛΕ ΤΟ ΣΤΥ∆Ψ ΤΗΕ ΟΥΤΠΥΤ ΟΦ ΒΑΜΒΟΟ ΦΟΡΕΣΤ
µ . ΣΤΥ∆Ψ ΟΝ ΡΕΛΑΤΙΟΝΣΗΙΠ ΒΕΤ ΩΕΕΝ ΝΕ Ω ΒΑΜΒΟΟ
ΨΙΕΛ∆ ΑΝ∆ ΝΥΜΒΕΡΣ ΟΦ ΒΑΜΒΟΟ ΧΥΛΜ ΟΝp ΨΕΑΡ
‹²±ª • ¬¨ «¨ ±ª ≠∏¶«¤± «¤±ª • ¬¨¼¬±
( Φυϕιαν Χολλεγε οφ Φορεστρψ Νανπινγ vxvsst)
Αβστραχτ
׫¨ §¤·¤¬±√ ¶¨·¬ª¤·¨§¬± tvt ³¯²·¶ ²¯¦¤·¨§¬±·«¨ ¥¤°¥²² «¬ª«2¼¬¨ §¯µ¨ª¬²±¶²© ƒ∏­¬¤± °µ²√¬±¦¨
º µ¨¨ ¤±¤¯¼½¨ §¤±§¶¬°∏¯¤·¨§q׫¨ µ¨¶∏¯·¶¶«²º §¨·«¤··«¨ ±¨ º ¥¤°¥²²¼¬¨ §¯ º¤¶µ¨ ¤¯·¨§·²·«¨ ±∏°2
¥¨µ¶²©¥¤°¥²²¦∏¯° ²±2¼¨ ¤µ¨ √¬§¨ ±·¯¼o¤±§º«¬¦«¥¨¦²°¨°²µ¨ ²¥√¬²∏¶º¬·«¬±¦µ¨¤¶¬±ª·«¨ ±∏°¥¨µ¶
²©¦∏¯° ²±p ¼¨ ¤µq
Κεψ ωορδσ Πηψλλοσταχηψσ ηετεροχψχλα¦√ qπυβεσχενσo²ªp ¬¯±¨ ¤µ°²§¨ ¶¯o ≠¬¨ §¯o ‘∏°¥¨µ¶²©
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xw专刊 t 洪 伟等 }应用列联表研究竹林产出变化规律