全 文 ：林业机械驱动桥壳的可靠性设计 3
刘巧伶 张义民
k吉林工业大学 长春 tvssuxl
关键词 } 驱动桥壳 o可靠性设计 o摄动法
收稿日期 }t||{2sw2u{ ∀
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目前 o林业机械正向高作业效率 !高机动性能 !高生产能力和优良的可靠性目标的方向发展 ∀可见
应该大力推广建立在概率统计理论基础上的可靠性设计方法 o摒弃旧的安全系数的概念和相应的估计
方法 o这样不仅能解决过去用传统设计方法所不能处理的一些问题 o而且能有效地增强产品质量 !降低
产品成本 !减轻整机重量 !提高可靠性和作业效率 ∀经验表明 o在设计 !制造和使用的 v个阶段中 o设计
决定了产品的可靠性水平 o而制造和使用的任务是保证产品可靠性指标的实现 ∀本文应用摄动法和可
靠性设计理论 o讨论了林业机械中的驱动桥壳的可靠性设计问题 o本文方法是在基本随机参数的概率
特性已知的情况下 o对驱动桥壳进行可靠性设计的实用有效的方法 ∀
1 摄动方法
可靠性设计的一个目标是计算可靠度 Ρ = Θγ( Ξ) > s φΞ( Ξ)§Ξ (t)
式中 }φΞ( Ξ)为基本随机参数向量 Ξ € ( Ξt , Ξu , , , Ξν) Τ的联合概率密度 ,这些随机参数代表载荷 !零
部件的特性等随机量 ;极限状态方程 γ( Ξ)为状态函数 oγ( Ξ) € s是一个 ν维曲面 ,称为极限状态面或
失败面 ; γ( Ξ) Φs为失败状态 ; γ( Ξ)  s为安全状态 ∀
把随机参数向量 Ξ和状态函数 γ( Ξ)表示为
随机参数向量 Ξ表示为 : Ξ = Ξδ + ΕΞπ (u)
状态函数 γ( Ξ) 表示为 : γ( Ξ) = γδ( Ξ) + Εγπ( Ξ) (v)
式中 }Ε为一小参数 ;下标为 δ 的部分表示随机参数中的确定部分 ;下标为 π的部分表示随机参数中的
随机部分 ,且具有零均值 ∀显然这里要求随机部分要比确定部分小得多 ∀对上面 u式取数学期望
Ε( Ξ) = Ε( Ξδ) + ΕΕ( Ξπ) = Ξδ (w)
Ε[ γ( Ξ)] = Ε[ γ δ( Ξ)] + ΕΕ[ γπ( Ξ)] = γ δ( Ξ) (x)
第 vx卷 第 w期t | | |年 z 月
林 业 科 学
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∂ ²¯1vx o ‘²1w
∏¯ qot | | |
同理 o对其取方差 o根据 Žµ²±¨ ¦®¨ µ代数k∂ ·¨·¨µot|zvl及相应的随机分析理论k ¤ot|{zl o有
∂¤µ( Ξ) = Ε[ ( Ξ − Ε( Ξ))u] = Εu[ Ξuπ] (y)
∂¤µ[ γ( Ξ)] = Ε[ ( γ( Ξ) − Ε( γ( Ξ)))u] = Εu Ε[ ( γπ( Ξ))u] (z)
根据向量值和矩阵值函数的 פ¼¯ ²µ展开式 o当随机参数的随机部分比其确定部分小得多时 o可以
把 γπ( Ξ)在 Ε( Ξ) € Ξδ 附近展开到一阶为止 o有
γπ( Ξ) = 9γ δ( Ξ) # Ξπ/ 9ΞΤ ({)
把其代入kzl式 o有
∂¤µ[ γ( Ξ)] = Εu Ε[ ( 9γ δ( Ξ)9ΞΤ )
u Ξuπ] = (
9γδ( Ξ)
9ΞΤ )
u ∂¤µ( Ξ) (|)
式中 }∂¤µ( Ξ)为随机参数的方差矩阵 o包含所有的方差和协方差 ∀
可靠性指标定义为
Β = Ε[ γ( Ξ)]ςαρ[ γ( Ξ)] =
Λγ
Ργ (ts)
图 t 管状截面
ƒ¬ªqt ≥ ¦¨·¬²± ²©³¬³¨ ¶«¤³¨
图 u 内圆外方截面
ƒ¬ªqu ≥ ¦¨·¬²± ²©µ¨¦·¤±ª¯¨ º¬·«¤µ²∏±§«²¯¨
这样一方面要以利用可靠性指标直接衡量零部件的可靠性 o另一方面在基本随机参数向量 Ξ服从正
态分布时 o可以用失败点处状态表面的切平面模拟极限状态表面 o可以获得可靠度的一阶估计量
Ρ = 5(Β) (tt)
式中 }5(Β)为标准正态分布函数 ∀
2 驱动桥壳的可靠度计算
一般的驱动桥壳是受弯矩或者受弯矩和扭矩联合作用的构件 o通常驱动桥壳的危险截面在钢板弹
簧座的两侧和法兰盘圆角处 o而这部分截面多为管形截面 o一些机械的这部分截面为内圆外方截面 o因
此 o我们就用管状截面和内圆外方截面来推导驱动桥壳的可靠性设计公式 ∀
对于管状截面来说 o驱动桥壳上所受的弯曲和扭转应力分别为
σ = vu ∆ Μ/ 1Π( ∆w − δw)2 (tu)
Σ = ty ∆Τ/ 1Π( ∆w − δw)2 (tv)
式中 }Μ和 Τ分别为弯矩和扭矩 ; ∆和 δ 分别为危险处管状截面的外径和内径 ∀根据第四强度理论 ,
驱动桥壳的危险截面处的合成应力为
Ρ = σu + vΣu = vu ∆Π( ∆w − δw) Μ
u + s1zx Τu (tw)
对于内圆外方截面来说 o驱动桥壳主要承受弯矩作用 o其弯曲应力为
Ρ = Μ/ Ων (tx)
式中 }Μ为弯矩 ; Ων 为抗弯截面系数 ;由下式确定
Ων = βη
u
y t − s .x|
δw
βηv (ty)
式中 }δ 为危险截面处内圆直径 ; β和 η分别为外方截面
的边长 ∀
根据应力 ) 强度干涉理论 o以应力极限状态表示的
状态方程为 γ( Ξ) = ρ − Ρ (tz)
式中 }ρ为驱动桥壳的材料强度 ,对于管状截面基本随
机参数向量为 Ξ € (ρ , Μ , Τ , ∆ , δ) Τ ,对于内圆外方截
面基本随机参数向量为 Ξ € (ρ , Μ , β , η , δ) Τ ∀这些基
本随机参数的均值 Ε( Ξ)和方差及协方差 ∂¤µ( Ξ)是已
知的 ,并且可以认为这些随机参数是服从正态分布的相
yut 林 业 科 学 vx卷
互独立的随机变量 ∀
把状态函数 γ( Ξ)对基本随机参数向量 Ξ求偏导数 o分别有
9γ( mΞ)
9 ΞΤ =
9γ
9ρ
9γ
9 Μ
9γ
9 Τ
9γ
9 ∆
9γ
9δ (t{)
9γ( mΞ)
9ΞΤ =
9γ
9ρ
9γ
9 Μ
9γ
9β
9γ
9η
9γ
9δ (t|)
把以上各式和已知条件代入状态函数 γ( Ξ)的均值和方差表达式 ,可解出 Λγ 和 Ργ ,然后代入可靠
性指标公式和可靠度公式可求出驱动桥壳的可靠性指标 Β和可靠度 Ρ ∀
3 驱动桥壳的内径设计
给定驱动桥壳的可靠度 Ρ ,可查得可靠性指标 Β ,由 Β€ Λγ / Ργ 经推导整理可分别得到管状截面和
内圆外方截面可靠性设计的代数方程
χt Λtyδ + χu Λtuδ + χv Λ{δ + χw Λwδ + χx = s (us)
对于管状截面 }χt = Λuρ − Βu Ρuρ χu = − w Λw∆χt + u ΑΛρΠ
χv = y Λ{∆χt − y ΑΛρΠΛw∆ + Β − Βu ΑΠΛ∆ Ρ
u∆ − Βu(s .su ΑΠ)u
χw = − w ΛtuΧχt + y ΑΛρπΛ{∆ − u Λw∆Β − y Λw∆ Βu ΑΠΛ∆
u
Ρu∆
χx = ΛtyΧχt − u ΑΛρΠΛtu∆ + Λ{∆Β − | Λ{∆ Βu ΑΠΛ∆
u
Ρu∆
式中 }Π€ ΛuΜ n s1zx ΛuΤ ; Α € vu Λ∆Π ; Β € ( ΑΠ)
u p Βu ΑΛΜΠ
u
ΡuΜ n s .zx ΑΛΤΠ
u
ΡuΤ ∀
对于内圆外方截面 } χt = s .tuttzvyt(Λuρ − Βu Ρuρ)
χu = − s .{utxty ΛβΛvη(Λuρ − Βu Ρuρ) + u .wywxw{ ΛρΛΜΛη
χv = u .s{{yΛuβΛyη(Λuρ − ΒuΡuρ) − tu .xvty ΛρΛΜΛβΛwη − Λuη(ΛuΜ − ΒuΡuΜ) + Βu ΛuΜΡuη − s .ssxstuywΒu ΛuΜΛuη
χw = − u .vy ΛvβΛ|η(Λuρ − Βu Ρuρ) + ut .uw ΛρΛΜΛuβΛzη − wu .w{ ΛβΛxη(ΛuΜ − Βu ΡuΜ) − {w .|yΒu ΛuΜΛβΛvηΡuη
χx = ΛwβΛtuη (Λuρ − Βu Ρuρ) − tu ΛρΛΜΛvβΛtsη + vy ΛuβΛ{η(ΛuΜ − Βu ΡuΜ) − twwΒu ΛuΜΛuβΛyηΡuη − vyΒu ΛuΜΛ{ηΡuβ
式中 }Λ代表均值 ; Ρ代表标准差 ∀
根据加工公差和 vΡ法则 o取驱动桥壳的内径的标准差为
Ρδ = s .ssx Λδ (ut)
求解方程kusl o舍去 ΛΡ  Λρ所对应的虚根 ,可得驱动桥壳的最大内径的均值 ,然后代入(ut)式 ,可
得驱动桥壳的最大内径的标准差 ∀
4 程序框图和数值算例
根据本文给出的理论结果 o编制了实用有效的计算机程序 o可以迅速准确地得到驱动桥壳的可靠
性设计信息 ∀由于本文理论适用于各种机械系统驱动桥壳的可靠性设计 o因此依据本文理论所研制的
软件也是通用的 o此软件的框图如图 v所示 ∀
例 t }某种型号林业机械的驱动桥壳的管状危险截面内径的均值和标准差为 δ € k{s os1wl°° o外
径 ∆ € k|x os1wzxl°° o驱动桥壳承受的弯矩和扭矩的均值和标准差分别为 Μ€ kywvuyx{ ox{wzu|l‘#
°° oΤ € kwwzuwzx ovyuuzsl‘#°° o材料强度的均值和标准差为 ρ€ (wwv ,uz1x)  ³¤o试确定该驱动桥
壳的可靠度和给定可靠度设计该驱动桥壳的内径 ∀
根据给出的数据 o求得 }Β€ { .wz , Ρ € t .ssss ∀如果给定可靠度 Ρ € s1|||| ,查得可靠性指标 Β€
v .zu ,求得 δ € ({y1y ,s1wvv) °° ∀
例 u }某种型号林业机械的驱动桥壳的内圆外方危险截面内径的均值和标准差为 δ € (tus ,s1y)
zut w期 刘巧伶等 }林业机械驱动桥壳的可靠性设计
图 v 计算机程序框图
ƒ¬ªqv ƒµ¤°¨²©¦²°³∏·¨µ³µ²ªµ¤°
°° o外方尺寸分别为 β € ktys os1{l°° oη € ktyw os1{ul°° o驱动桥壳承受弯矩的均值和标准差为 Μ
€ (xvvztsyt1tv ,w{xtwu|1wxy)‘#°° o材料强度的均值和标准差为 ρ € kwvv ouz1xl  ³¤o试确定该驱
动桥壳的可靠度和给定可靠度设计该驱动桥壳的内径 ∀
根据给出的数据 o求得 }Β€ tt .|w , Ρ € t qsss ∀如果给定可靠度 Ρ € s1|||| ,查得可靠性指标 Β€
v1zu o求得 δ € (tw{1|tvy ,s1zwwy) °° ∀
5 结论
本文分别对 u种常用截面形状的驱动桥壳进行了研究 o且获得了理想的数值分析结果 ∀应用本文
方法对林业机械零部件进行可靠性设计 o可提高设计水平 o节省材料 o降低成本 o实现机械轻量化 o提高
零部件的可靠性 ∀
参 考 文 献
¤ ƒ q∞¬·¨±¶¬²± ²©¶¨¦²±§ °²° ±¨·¤±¤¯¼¶¬¶·² √ ¦¨·²µ2√¤¯∏¨ §¤±§ °¤·µ¬¬2√¤¯∏¨ §©∏±¦·¬²±¶oŒ±·qq‘²±2¬±¨ ¤µ ¦¨«¤±¬¦¶ot|{z okvl }uxt ∗
uys
∂ ·¨·¨µ • q ¤·µ¬¬¦¤¯¦∏¯∏¶²³¨µ¤·¬²±¶¤±§ פ¼¯ ²µ ¬¨³¤±¶¬²±¶o≥Œ„  • √¨ qot|zv okul }vxu ∗ vy|
{ut 林 业 科 学 vx卷