全 文 ：收稿日期 }t||{2ts2vs ∀
微波等离子体处理木材表面光电子能谱分析
杜官本
k西南林学院 昆明 yxsuuwl
华毓坤
k南京林业大学 南京 utssvzl
崔永杰
k云南省分析测试研究所 昆明 yxssxtl
王 真
k云南大学 昆明 yxsst|l
摘 要 } ÷ °≥是固体木材表面组成分析最有效和最灵敏的工具之一 ∀本研究使用 ÷ °≥研究木材微波等离
子体处理前后表面化学组成的变化 ∀经微波等离子体处理后 o≤t 的含量降低而 ≤u !≤v 含量增加 o并伴随 ≤w
生成 o表明纤维素和r或木素上羟基含量的增加 ∀微波等离子体处理还在木材表面引入了 ‘元素 o推测有亲
水的 p ‘‹u生成 ∀比较了相同工作条件下 o‘u !’u及空气等离子体对木材表面化学组成影响 o结果表明 }’u
的影响最显著而 ‘u最弱 o氧的影响还存在其特殊性 ∀
关键词 } 微波等离子体 o表面光电子能谱 o木材
Ξ2Ρ ΑΨ ΠΗΟΤΟΕΛΕΧΤΡ ΟΝ ΣΠΕΧΤΡ ΟΣΧΟΠΙΧ (ΞΠΣ) ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ
ΩΟΟ∆ ΣΥΡΦΑΧΕ ΤΡ ΕΑΤ ΜΕΝΤ ΩΙΤΗ ΜΙΧΡ ΟΩΑς Ε ΠΛΑΣΜΑ
⁄∏Š∏¤±¥¨ ±
( Σουτηωεστ Φορεστρψ Χολλεγε Κυν µινγ yxsuuw)
‹∏¤ ≠∏®∏±
( Νανϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Νανϕινγ utssvz)
≤∏¬≠²±ª­¬¨
( Ψυνναν Ινσιτυτε οφ Αναλψσισ ανδ Τεστ Κυν µινγ yxssxt)
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( Ψυνναν Υνιϖερσιτψ Κυν µινγ yxss|t)
Αβστραχτ : ÷2µ¤¼ ³«²·²¨ ¯¨ ¦·µ²± ¶³¨¦·µ²¶¦²³¬¦k÷°≥l¬¶²±¨ ²©·«¨ °²¶·¨ ©©¨ ¦·¬√¨¤±§¶¨±¶¬·¬√¨·²²¯¶©²µ·«¨
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·«¨ ¶¤°¨·µ¨¤·° ±¨·¦²±§¬·¬²±¶o²¬¼ª¨ ± ³¯¤¶°¤ º¤¶ °²¶·¨ ©©¨ ¦·¬√¨o©²¯ ²¯º §¨¥¼ ¤¬µ¤±§ ‘¬·µ²ª¨ ± q ’± ·«¨
²·«¨µ¶¬§¨ o²¬¼ª¨ ± ³¯¤¶°¤·µ¨¤·° ±¨·³µ¨¶¨±·¨§§¬©©¨ µ¨±¦¨¶º¬·« ‘¬·µ²ª¨ ± ¤±§¤¬µq
Κεψ ωορδσ: ¬¦µ²º¤√¨³¯¤¶°¤o ÷2µ¤¼ ³«²·²¨ ¯¨ ¦·µ²± ¶³¨¦·µ²¶¦²³¼ o • ²²§¶∏µ©¤¦¨
木材或木质结构单元如单板 !刨花 !纤维的表面结构和化学组成通过影响胶合性能等而对木质复
合材料的性能有着决定性的影响 o本部分的研究目的在于使用表面光电子能谱分析微波等离子体处理
中木材表面结构和化学组成的变化 o为进一步研究微波等离子体处理对加工性能的影响奠定基础 ∀
电子能谱的基本原理是用 ÷ 射线 !紫外光或电子束等照射样品 o使样品中原子或分子的电子受激
而发射出来 o测量这些电子的能量分布 o从中获得所需的信息 ∀根据激发源和测量参数的不同 o电子能
谱有许多分支 o用 ÷ 射线作为激发源的称为 ÷ 射线光电子能谱k÷2µ¤¼ °«²·²¨ ¯¨ ¦·µ²± ≥³¨¦·µ²¶¦²³¼ o简称
÷°≥l o对于化学分析而言 o÷射线光电子能谱应用十分广泛 o因此其也被称为化学分析用电子能谱 ∞≥≤„
第 vx卷 第 x期t | | |年 | 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤ „∞
∂ ²¯1vx o ‘²1x
≥ ³¨qot | | |
表 1 微波等离子体处理前后木材表面元素构成比
Ταβ .1 Ατοµ ρατιο ιν υντρεατεδ/ τρεατ βψ πλασµα ωοοδ συρφαχε
处理条件 ×µ¨¤·¨§¦²±§¬·¬²± 元素构成 „·²° µ¤·¬²k h l
气体种类 „¬µ 处理时间 ×µ¨¤·¨§·¬°¨ ≤ ’ ‘ ’r≤
’µ¬ª¬±¤¯ {t1{ t{1u s1s s1uu
‘u t1x °¬± zv1s ux1s u1s s1vw
‘u x °¬± yy1u uz1| x1| s1wu
„¬µ t1x °¬± yy1v vu1y t1t s1w|
’u t1x °¬± xu1w wz1s s1y s1|s
k∞¯ ¦¨·µ²± ≥³¨¦·µ²¶¦²³¼ ©²µ≤«¨ °¬¦¤¯ „±¤¯¼¶¬¶l ∀由 Ž¤¬≥¬¨ª¥¤«±等发展的表面光电子能谱是目前公认
的用于固体木材表面分析的最有效和最灵敏的方法之一 o迄今为止 o已成功的用于纤维素 !木素 !木浆
和纸的表面分析 ∀ ⁄²µµ¬¶和 Š µ¨¼k⁄²µµ¬¶ ετ αλ. ot|z{l首先开辟了这一研究领域 o研究对象主要为机械
纸浆和木素等 o解释了相关峰的归属 o­²¥¨µªk ­²¥¨µªot|{tl于 t|{t年使用 ÷°≥研究木纤维的表面 o
而 „«° §¨等k„«° §¨ ετ αλqot|{z¤~t|{z¥~t|{{l使用该法比较真空热解等处理后剩余物的表面 o并扩
展了应用领域 o随后人们逐渐拓展 ÷°≥在木材科学与技术领域的应用k李坚 ot|{| ~欧年华 ot|{u ~≤µ¤¦¬2
∏° ετ αλqot||z ~⁄¤º¶²± ετ αλqot||z ~⁄¨ ¼ ετ αλqot||u ~‹∏¤ot||v ~¤¬¦ ετ αλqot||y ~Ž¬ª∏¦«¬ ετ αλqo
t||u ~‘∏¶¶¥¤∏° ετ αλqot||v ~’¶·° ¼¨ µ¨ ετ αλqot|{{ ~• ∏§§¬¦® ετ αλqot||v ~• ∏§§¬¦ ετ αλqot||x ~ײµµετ
αλqot||y ~≠²∏±ª ετ αλqot|{u ~• ¬¯¯¬¤°¶ ετ αλqot|{wl ∀
木材主要由纤维素 !半纤维素 !木素和抽提物组成 o其化学元素组成主要为 ≤ !‹ !’ ∀除 ‹ 元素外 o
≤ 和 ’元素均可由 ÷°≥探测分析 o其中 ≤ 元素的分析尤有价值 ∀ ≤ 原子的电子结构为 t≥uu≥uu°u o其中
u≥和 u°的电子是形成杂化轨道而构成化学键的价电子 o÷°≥探测分析的主要对象是 ≤ 原子内层的 t≥
电子 ∀如前所述 o由于电子结合能之大小与所结合的原子或原子团有关 o因此可 ≤ ¶¯峰强度和化学位移
来了解其周围的化学环境 o从而得到有关木材表面化学性质的信息 ∀
⁄²µµ¬¶和 Šµ¤¼将木材中的碳原子可划分为 w种结合形式 }
t 碳原子仅与其它碳原子或氢原子相结合 ∀这主要来自木素苯基丙烷和脂肪酸 !脂肪和蜡等 o其
电子结合能较低 o约为 u{x √¨ ~
u 碳原子与 t个非羰基氧结合 ∀木材中纤维素和半纤维素分子中均有大量的碳原子与羟基k p
’ ‹l相连 o尤其是纤维素 o它是由 ⁄吡喃型葡萄糖基以 t ow…甙键相互结合而成的一种高聚物 o在每一
个葡萄糖基上有 v个羟基k一个伯醇羟基 o两个仲醇羟基l o这种结合方式是纤维素和半纤维素的化学
结构特征之一 ∀羟基具有极性 o电负性大 o故电子结合能相应增大 o约为 u{y1x √¨ ~
v 碳原子与 u个非羰基氧或与 t个羰基氧结合 ∀这是木材表面上的化学组分被氧化的结构特
征 ∀这种结合碳的氧化态较高 o表现为较高的电子结合能 o约为 u{{ √¨ ∀
w 碳原子同时与 t个羰基氧和 t个非羰基氧结合 ∀这实际上源于羧酸根 o来自木材中含有的或
产生的有机酸 ∀这种结合碳的氧化态更高 o电子结合能在 u{| √¨以上 ∀
上述结合方式中 o前 v种是主要结合方式 ∀
通过分析吸收峰的位置和强度可知碳原子的结合方式 o从而可了解木材表面的化学结构及结构变
化 ∀基于这一原理 o本研究使用 ÷°≥测定和分析微波等离子体处理前后木材表面化学组成变化 ∀
t 材料与方法
1 q1 等离子体处理装置及材料
同前k杜官本等 ot||{ ~t|||l ∀
1 .2 ΞΠΣ分析
处理样品室温下暗处储存待分析 ∀
所用仪器为 °‹Œxxss o操作条件为 }真空度 u ≅ tsp | ײµµ~ ª靶 o操作电压 tx®√ !us°„ o通能
|v1|ss √¨ ∀ Š∏¶¶¬¤±和 ²¨ ±·½¬¤±混合拟和 ∀
u 结果与讨论
÷°≥的宽扫描图可以给出样品中除 ‹
和 ‹¨之外的所有元素的内层电子的结合
能 o因此可以利用每个元素的特征结合能
来鉴别材料表面的化学成分 ∀表 t 为宽
扫描图谱所记录的各样品表面元素含量
xst x期 杜官本等 }微波等离子体处理木材表面光电子能谱分析
百分比 ∀微波等离子体处理条件为 }系统压力 wss°¤~微波功率 vss • ~样品距谐振腔距离 y¦° ∀
比较表 t可知 o等离子体处理前后木材表面化学组成的主要差异在于 }
处理后的样品无一例外的引进了 ‘元素 o其结合能为 wss ∗ wss1x √¨ o据此推测在木材表面引入了2
‘‹u ~处理后的样品无一例外的改变了 ≤r’的元素比 o’的含量无一例外的增高 o这表明含氧官能团的
增加 ∀
比较同等条件下 ‘u !空气及 ’u等离子体对木材表面的影响不难发现 o使用 ‘u等离子体处理木材
表面时引入2‘‹u最显著 o处理时间越长 o引入量越大 o’u等离子体处理引入2‘‹u最差 ~使用 ’u等离子
体处理时引入含氧官能团最显著 o使用 ‘u等离子体处理时效果最差 o但通过延长处理时间可提高处理
效果 ∀同等条件下空气等离子体处理的结果介于两者之间 o这一事实合乎情理 o因为空气中含 ‘u 和
’u o因此对木材表面的影响也应该介于两者之间 ∀
等离子体处理前后 ≤t¶的图谱见图 t o谱峰相对位置及峰面积比值等见表 u ∀
表 2 微波等离子体处理前后 ≤1¶谱峰相对位置和峰面积比值
Ταβ .2 Βινδινγ ενεργψσηιφτσ, χαρβον πεακ αρεα ρατιο ιν υντρεατεδ/ τρεατ βψ πλασµα ωοοδ συρφαχε
处理条件
×µ¨¤·¨§¦²±§¬·¬²±
谱峰位置k相对 ≤tl∞√
≥«¬©·µ¨ ¤¯·¬√¨·² ≤t
峰面积
° ¤¨®¤µ¨¤¶k h l
峰面积比
° ¤¨®¤µ¨¤µ¤·¬²¶
气体种类
„¬µ
处理时间
×µ¨¤·¨§·¬°¨
≤u

≤v

≤w

≤t

≤u

≤v

≤w

≤ur≤t

≤vr≤t

≤wr≤t

’µ¬ª¬±¤¯ t1zt v1uv p z|1t tx1u x1z p s1t| s1sz p
‘u t1x °¬± t1zx v1uz w1vs zv1w tx1z |1u t1z s1ut s1tv s1su
‘u x °¬± t1zv v1xu w1z| yt1v uv1t tu1y v1t s1v{ s1ut s1sx
„¬µ t1x °¬± t1y| v1u{ w1yw x{1u ut1s t{1v u1y s1vy s1vt s1sw
’u t1x °¬± t1xt v1y p wv1y u{1z uz1s p s1yy s1yu p
表 u中 ≤u !≤v和 ≤w相对 ≤t的化学位移与在此之前的大多数研究结果基本一致 ∀若以 ’u作为参
照k‹∏¤ot||vl o校正后各 ≤ 和 ’的结合能见表 v o结果与文献报道相符良好 ∀
表 3 校正前后 Χ1σ和 Ο1σ结合能(括号中为未校正值)
Ταβ .3 Υνχορρεχτεδ/ χορρεχτεδ βινδινγ ενεργψ οφ Χ1σ ανδ Ο1σ
处理条件
×µ¨¤·¨§ ≤²±§¬·¬²±
≤t¶结合能
≤t¶…¬±§¬±ª ±¨¨ µª¼
’t¶结合能
’t¶¥¬±§¬±ª ±¨¨ µª¼
气体种类
„¬µ
处理时间
×µ¨¤·¨§·¬°¨
≤t

≤u

≤v

≤w

’t

’u

’µ¬ª¬±¤¯

u{w1|x
ku{z1ssl
u{y1yy
ku{{1ztl
u{{1t{
ku|s1uvl
p

xvu1ut
kxvw1uyl
xvv1us
kxvx1uxl
‘u

t1x °¬±

u{x1ss
ku{y1{wl
u{y1zx
ku{{1x|l
u{{1uz
ku|s1ttl
u{|1vs
ku|t1twl
xvu1su
kxvv1{yl
xvv1us
kxvx1swl
‘u

x °¬±

u{w1|y
ku{y1zwl
u{y1y|
ku{{1wzl
u{{1w{
ku|s1uyl
u{|1zx
ku|t1xvl
xvu1ts
kxvv1{{l
xvv1us
kxvw1|{l
„¬µ

t1x °¬±

u{w1{w
ku{z1tul
u{y1xv
ku{{1{tl
u{{1tu
ku|s1wsl
u{|1wy
ku|t1zwl
xvu1sw
kxvw1vul
xvv1us
xvx1w{l
’u

t1x °¬±

u{x1ss
ku{z1w|l
u{{1ys
ku{|1ssl
u{{1ys
ku|t1s|l
p

xvt1|y
kxvw1wxl
xvv1us
xvx1y|l
从图 t可以看出 o在低结合能区域拟合效果不是非常理想 o这可解释为木材表面吸附的低分子烃
所引起kײµµot||yl ∀
由图 t和表 u可知 o未经等离子体处理的木材表面的 ≤t¶吸收峰主要由 v个不同吸收峰组成 o其中
≤t约为 z| h o≤u约为 tx h o≤v约为 y h o这一构成显然与真实的木材构成存在一定差异 o这通常被解
释为木材内部的浸提物随水分的移动迁移到表面而覆盖了细胞壁剖面的纤维素所致k李 坚 ot|{|l o由
于 ÷°≥所分析的是纳米k±°l数量级的表面 o因而这些浸提物的影响便十分显著 o但由于该影响在所有
的样品中都基本一致的存在 o因而分析过程中可以不予考虑 o这类似本底扣除 ∀
等离子体处理使木材表面碳的结合形式产生显著变化 o主要特征为碳的氧化态增高 o即 ≤t 含量降
yst 林 业 科 学 vx卷
低 o而 ≤u !≤v含量增加 o并有 ≤w生产 o这表明有大量的含氧官能团生成 ∀在 ‘u 等离子体环境下 o处理
时间越长 o这种趋势越明显 o推测在其它等离子体环境下将显现相同的趋势 ∀
≤u通常被认为是羟基的特征吸收 o其含量的增高意味着木材表面羟基含量增高 o羟基属强的亲水
性基团 o因此其含量的增加必须导致木材表面润湿性增强 o这与前述的经等离子体处理后木材表面润
湿性显著增加的研究结果是一致的k杜官本等 ot||{l ∀
„l原始样品 ’µ¬ª¬±¤¯
…l‘u等离子体处理 ×µ¨¤·¨§¥¼ ‘u ³¯¤¶°¤
≤l‘u等离子体处理kt1x分钟l×µ¨¤·¨§¥¼ ‘u ³¯¤¶°¤kt1x°¬±l
zst x期 杜官本等 }微波等离子体处理木材表面光电子能谱分析
表 4 微波等离子体处理前后 Ο1σ峰面积比
Ταβ .4 Ο1σ πεακ αρεα ρατιο ιν υντρεατεδ/ τρεατεχ βψ πλασµα ωοοδ συρφαχε
处理条件
×µ¨¤·¨§ ≤²±§¬·¬²±
’t¶峰面积
° ¤¨®¤µ¨¤¶k h l
峰面积比
° ¤¨®¤µ¨¤µ¤·¬²¶
气体种类
„¬µ
处理时间
×µ¨¤·¨§·¬°¨
’t

’u

’ur’t

’µ¬ª¬±¤¯ vu1ws yz1ys u1s|
‘u t1x °¬± vz1ut yu1z| t1y|
‘u x °¬± ww1wz xx1xv t1ux
„¬µ t1x °¬± w{1|v xt1sz t1sw
’u t1x °¬± xz1wz wu1xv s1zw
⁄l’u等离子体处理 ×µ¨¤·¨§¥¼ ’u ³¯¤¶°¤
∞l空气等离子体处理 ×µ¨¤·¨§¥¼ ¤¬µ³¯¤¶°¤
图 t 木材表面 ≤ ¶¯的 ÷ °≥图谱
ƒ¬ªqt ÷ °≥ ≤ ¶¯¶³¨¦·µ¤²© º²²§
从木材各组分的化学结构来看 o即
使不考虑羰基的生产 o羟基含量的增加
也会导致 ≤v含量的增加 o而在等离子体
环境下 o生产羰基化合物是完全可能的 o
在上述两者的作用下 o≤v 含量的增加也
就不难理解 ∀
≤w的出现通常归属于羧酸根 ∀木
材化学结构中的六元环是比较稳定的结
构单元 o但环上的支链在高能的等离子
体环境下可深度氧化而形成羧酸 o或可
能断裂而形成低分子化合物 o而低分子
化合物也可氧化生成羧酸 ∀支链的断裂
意味着重量的损失 o等离子体环境下的
蚀刻由而产生k杜官本等 ot|||l ∀
值得引起特别注意的是 }不仅用氧
等离子体处理能引入含氧官能团 o用氮
等离子体同样可生成大量含氧官能团 ∀
显然 o对于高纯度的氧气 o其所含的氧杂
质不可能导致如此大的变化 o也就是说
含氧官能团的引入不可能在等离子体处
理过程中发生 o同样 o用氧等离子体处理
的样品也观测到氮元素的存在 o这些事
实表明等离子体处理完毕后大量的反应
仍在进行 ∀这种现象的发生可能与微波
等离子体所生成的游离基寿命较长密切
相关k • µ¨·«¨¬° µ¨ ετ αλqot||wl o在已发
表的有关射频等离子体和辉光放电等离子体的报告中 o很少见到类似结果或如此显著的变化 ∀为进一
步明确微波等离子体处理后的后续反应 o有必要进行相应的跟踪研究 ∀这类现象也许对工业应用十分
有利 ∀
微波等离子体处理前后 ’ ¶¯的变化如表 w ∀以单键与碳相联接的氧通常归为 ’u o而通过双键与碳
相连的氧具有较低的结合能 o归为 ’tk„«° §¨ ετ αλqot|{z¤ot|{z¥l ∀结果进一步证实木材经微波等离
子体处理后碳的氧化态增高的趋势 o即 ’ ¶¯所表现出的变化趋势与 ≤ ¶¯的变化趋势相符 ∀
令人意外的是氧等离子体环境下无羧酸根产生 ∀推测氧等离子体环境下的氧化为深度氧化 o即环
上的支链几乎全部脱落 o最终全部氧化为二氧
化碳和水 ∀这一解释尚需进一步证实 ∀
若将等离子体处理结果与化学处理结果
相比较 o不难发现等离子体处理的效果要显著
的多 o尽管现在尚无法确定等离子体处理对胶
合性能的影响 o以已发表的研究结果为依据 o
可以预测这种影响也将是显著的 ∀
v 结论
微波等离子体处理使木材表面化学组成
{st 林 业 科 学 vx卷
产生显著变化 o≤t的含量降低而 ≤u !≤v含量增加 o并伴随 ≤w 生成 o表明有大量含氧官能团生成 ∀比较
了相同工作条件下 o‘u !’u及空气等离子体对木材表面化学组成影响 o结果表明 }’u 的影响最显著而
‘u最弱 o空气的处理效果介于两者之间 o氧的影响还存在其特殊性 ∀
微波等离子体处理可在木材表面引入了 ‘元素 o根据结合能大小推测有亲水的 p ‘‹u 生成 o相同
工作条件下 o使用 ‘u等离子体时引入 p ‘‹u效果最显著而 ’u等离子体处理效果最弱 o空气的处理效
果介于两者之间 ∀
综合前述研究结果k杜官本等 ot||{ ~t|||l o含氧官能团的增加 !氨基的引入和粗化面的形成是木
材表面润湿性经微波等离子体处理后大幅度增加的主要原因 ∀
微波等离子体处理所存在的复杂的后续反应有待进一步研究 ∀
参 考 文 献
杜官本 o华毓坤 o王 真 q微波等离子体环境下木材表面润湿性 q木材工业 ot||{ otukyl }tz ∗ us
杜官本 o华毓坤 o王 真 q微波等离子体环境下木材表面蚀刻 q林业科学 ot||| ovxktl }|x ∗ ||
李 坚 q木质材料的界面特征与无胶胶合技术 q哈尔滨 }东北林业大学出版社 ot|{| ow| ∗ x{ ~{{ ∗ |z
欧年华 q木材表面化学结构的 ∞≥• 与 ∞≥≤ „分析 q北京林业大学学报 ot|{u ov }ty{ ∗ tz{
„«° §¨ „ o „§±²·„ oŠµ¤±§°¤¶¬²± o ⁄²∏¦¨·oq¤±§ Ž¤¯¬¤ª∏¬±¨ o≥ q∞≥≤ „ ¤±¤¯¼¶¶²©¶∏³¨µ¦µ¬·¬¦¤¯ ¦¨¯¯∏¯²¶¬¦ °¤·¨µ¬¤¯¶q≤¨¯ ∏¯¯ q≤«¨ ° q× ¦¨«±²¯ q
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°²¯¼° q≥¦¬qot|{z¥ovw }vx| ∗ vzx
„«° §¨ „ o „§±²·„ ¤±§Ž¤¯¬¤ª∏¬±¨ ≥ q∞≥≤ „ ¤±¤¯¼¶¬¶²©√¤¦∏∏° ³¼µ²¯¼¶¬¶²© °²³∏¯¶·µ¨ °∏¯²§¬¨¶qq„³³¯ q°²¯¼° q≥¦¬qot|{{ ovx }t|s| ∗ t|v|
≤µ¤¦¬∏° • ¤±§Ž¤°§¨ ° ° ⁄q÷°≥ ¤±§ƒ×Œ• ¤³³¯¬¨§·²·«¨ ¶·∏§¼ ²© º¤·¨µ¥²µ±¨ ¦²³³¨µ±¤³«·«¨ ±¤·¨ º²²§³µ¨¶¨µ√¤·¬√ ¶¨q‹²¯½©²µ¶¦«∏±ªot||z o
xtkvl }usz ∗ utv
⁄¤º¶²± … ≥ • q⁄¨ ·¨µ°¬±¤·¬²± ²©¶∏µ©¤¦¨ ¦«¤±ª¨¶¬± °¬±∏¶µ¤§¬¤·¨ ©¬¥¨µ²©¦«¨ °¬¦¤¯ ·µ¨¤·° ±¨·¥¼ ÷2µ¤¼ ³«²·²¨ ¯¨ ¦·µ²± ¶³¨¦·µ²¶¦²³¼k÷°≥l q‹²¯½
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⁄¨ ¼ ≥ o¤¬·¬× o≥µ¨¨°¤±¼  oŠ«²¶« × ¤±§…«¤··¤¦«¤µ¼¼¤ …q≤«¤µ¤¦·¨µ¬½¤·¬²± ²© º«¬·¨2µ²··¨§¤±§¥µ²º±2µ²··¨§µ¬¦¨ ¶·µ¤º ¥¼ ÷2µ¤¼ ³«²·²¨ ¯¨ ¦2
·µ²± ¶³¨ ¦·µ²¶¦²³¼ q‹²¯½©²µ¶¦«∏±ªot||u owykxl }v{x ∗ v|s
⁄²µµ¬¶Š  ¤±§⁄ Š Šµ¤¼ q׫¨ ¶∏µ©¤¦¨ ¤±¤¯¼¶¬¶²©³¤³¨µ¤±§ º²²§©¬¥¨µ¶¥¼ ∞≥≤ „ k∞¯ ¦¨·µ²±¶³¨ ¦·µ²¶¦²³¼ ©²µ¦«¨ °¬¦¤¯ ¤±¤¯¼¶¬¶l qŒq„³³¯¬¦¤·¬²±
·² ¦¨¯¯∏¯²¶¨ ¤±§ ¬¯ª±¬±q≤¨¯ ∏¯¯ q≤«¨ ° q× ¦¨«±²¯ qot|z{ otu }| ∗ uv
Ž¬ª∏¦«¬ o°¯ ¤¦®¨ ··⁄¤±§⁄∏±±¬±ª«¤° ∞q°«²·²2§¨·¨µ¬²µ¤·¬²± ²©¦«¨ °¬¦¤¯ ¼¯ °²§¬©¬¨§ º²²§¶∏µ©¤¦¨2³µ¨ ¬¯°¬±¤µ¼ º¬·« ∞≥≤ „ q≤«¨ °¬¦¤¯ °²§¬©¬¦¤2
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