全 文 ：中国生态农业学报 2015年 4月 第 23卷 第 4期
Chinese Journal of Eco-Agriculture, Apr. 2015, 23(4): 490−496


* 中国科学院西部行动计划项目(KZCX2-XB3-10)、国家自然科学基金项目(41171187, 31100294)和湖南省自然科学基金项目(14JJ3144)
资助
** 通讯作者: 付智勇, 主要从事山坡水文和土壤侵蚀方面的研究。E-mail: zyfu@isa.ac.cn
王升, 主要从事生态水文研究。E-mail: hjdx@foxmail.com
收稿日期: 2014−09−18 接受日期: 2014−12−11
http://www.ecoagri.ac.cn
DOI: 10.13930/j.cnki.cjea.141086
基于 GEP和地理位置信息的湘鄂地区月参考
作物腾发量模拟计算*
王 升 1,2,3 付智勇 1,2** 陈洪松 1,2 聂云鹏 1,2 王克林 1,2
(1. 中国科学院亚热带农业生态研究所/中国科学院亚热带农业生态过程重点实验室 长沙 410125;
2. 中国科学院环江喀斯特生态系统观测研究站 环江 547100; 3. 中国科学院大学 北京 100049)
摘 要 参考作物腾发量(ET0)是计算植被蒸散发的关键因子, 准确估算 ET0对水资源管理、灌溉制度设计等
具有重要意义。本研究利用湘鄂地区 46 个气象站点 1955—2005 年的逐月气象数据, 包括月最高气温、最低
气温、平均风速、日照时数以及相对湿度, 用 FAO-56 Penman-Monteith法计算各站的逐月 ET0值。然后结合
基因表达式编程(GEP)算法挖掘公式的能力, 以各站点的地理位置信息(纬度、经度、海拔)及月序数为输入, 以
多年逐月平均 ET0值为输出, 建立基于地理位置信息的月 ET0模型, 并与传统 ET0模型的计算结果进行比较。
结果表明, 所建立的模型具有足够的精度, 校正、检验阶段的决定系数(R2)和均方根误差(RMSE)分别为 0.934、
0.951和 10.050 mm、8.628 mm; 与 Hargreaves和 Priestley-Taylor法相比, 基于地理位置信息建立的 GEP模型
的结果均方根误差最小, 变化范围为 8.628~9.967 mm。本研究所建立的月 ET0模型具有明确的表达式, 简单易
用, 在湘鄂地区仅利用地理位置信息计算逐月 ET0 是可行的, 可以利用该模型进行月尺度的灌溉制度设计和
植被蒸散发的估算。
关键词 参考作物腾发量 基因表达式编程 地理位置信息 月尺度 湘鄂地区
中图分类号: S161.4; S271 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2015)04-0490-07
Using Gene-Expression Programming method and geographical location
information to simulate evapotranspiration in Hunan and Hubei Provinces
WANG Sheng1,2,3, FU Zhiyong1,2, CHEN Hongsong1,2, NIE Yunpeng1,2, WANG Kelin1,2
(1. Institute of Subtropical Agriculture, Chinese Academy of Sciences / Key Laboratory of Agro-ecological Processes in Subtropical
Region, Chinese Academy of Sciences, Changsha 410125, China; 2. Huanjiang Observation and Research Station for Karst
Ecosystems, Chinese Academy of Sciences, Huanjiang 547100, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing
100049, China)
Abstract Both Hunan and Hubei Provinces are major agricultural regions. Rice production is not only related to food security in
the two provinces, but also importantly influences food security in China. Water resources in the two provinces will further decline
due to the South-North Water Transfer project. Reference crop evapotranspiration (ET0) is the key factor for estimating vegetation
evapotranspiration. Accurate estimation of ET0 is essential for water resources management and irrigation schedule. The adapted
FAO-56 Penman Monteith (P-M) equation has been recommended as the reference equation for estimating ET0 and for calibrating
other ET0 equations. The main drawback of using the P-M equation is the requirement for a range of meteorological inputs (air
temperature, relative humidity, solar radiation and wind speed). However, the number of meteorological stations is limited even in
developed countries, where meteorological variables are more accurately measured. As ET0 is correlated with geographical location,
this study investigated the suitability of Gene-Expression Programming (GEP) technique for modeling ET0 using readily available
geographical location information for Hunan and Hubei Provinces. Monthly observation data for 1955−2005 from 46 stations in
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Hunan and Hubei Provinces were used. The dataset, including monthly maximum temperature, minimum temperature, average wind
speed, sunshine duration and relative humidity, were used to model ET0 based on the FAO-56 P-M equation as the reference equation.
While the GEP was trained using latitude, longitude, altitude variables and month count as input, monthly ET0 was as output. The
GEP model proved to have an adequate precision, with the coefficient of determination (R2) and root mean square error (RMSE) for
the validation and test analyses of 0.934, 0.951 and 10.050 mm, 8.628 mm, respectively. Through comparison with the Hargreaves
and Priestley-Taylor methods, the GEP model had the lowest RMSE values (8.628−9.967 mm). As the GEP technique could produce
a simple and explicit mathematical algorithm, irrigation technicians in data-poor regions could use the GEP model to easily estimate
ET0 with adequate precision. It was inferred that ET0 could be calculated using geographical location information in Hunan and
Hubei Provinces. The GEP model could simplify monthly irrigation schedule and vegetation evapotranspiration estimation.
Keywords Reference crop evapotranspiration; Gene-Expression Programming model; Geographical location information;
Month scale; Hunan and Hubei Provinces
(Received Sep. 18, 2014; accepted Dec. 11, 2014)
参考作物腾发量(ET0)是计算作物蒸发蒸腾量
的关键因子, 准确估算参考作物腾发量对作物需水
管理、灌溉制度设计、水资源管理等具有重要意义。
目前采用气象因子来计算 ET0 的数学模型较多 [1],
如世界粮食和农业组织推荐的 FAO-56 Penman-
Monteith 模型(以下简称 FAO P-M 模型), 不仅用于
估算作者腾发量, 也常常用于对其他 ET0 模型进行
校准[2]。FAO P-M 主要有 2 大优势: 一是它能够在
世界范围内不同气候区使用, 二是其结果在世界各
地已通过蒸渗仪校准过[3]。其最大缺陷是需要较为
完备的气象数据(太阳辐射、气温、风速和相对湿度),
但目前即使在发达国家能同时测量这些气象数据的
气象站点也是有限的, 而且其对数据的质量有严格
要求, 所以应用受到一定限制[1]。
近年来 , 人工智能技术 (artificial intelligence,
AI), 如人工神经网络(ANN)、自适应模糊神经推理
系统(ANFIS)和基因编程(GP)等被引入水文学和水
资源工程学领域, 取得了较大进展。Kumar 等[4]、
Landeras 等[3]、霍再林等[5]、徐俊增等[6]采用 ANN
对 ET0的模拟计算进行了研究, 表明 ANN 预测 ET0
是可行的。Kisi 等[7−8]发现 ANFIS 能够成功地用于
ET0 计算; Moghaddamnia 等[9]在干燥炎热的伊朗分
别采用 ANN 和 ANFIS 技术模拟计算 ET0, 表明
ANFIS的结果精度更高。顾世祥等[10]探讨了径向基
函数神经网络(RBFNN)模拟和预测 ET0 的可行性,
发现其具有一定的精度。Khu 等[11]在法国采用 GP
进行实时径流预测, 并将结果与实测数据及传统方
法的结果进行比较, 表明 GP 模型能够获得足够精
度的结果。Aytek 等[12]利用 GP 建立了降雨−产流模
型, Shiri和 Kisi[13]比较了 GP和 ANFIS对地下水位
波动的模拟精度, 表明 GP模拟的效果更好。Manesh
等[14]采用 ANN 算法结合地理位置信息(经纬度和海
拔)对 Fars的月 ET0进行模拟, 进而结合 GIS给出了
该地区的逐月 ET0插值图。
基因表达式编程(GEP)是葡萄牙学者 Ferreira[15]
于 2001年提出的, 是一种通用的自适应式随机搜索
算法, 能够在缺乏先验知识, 只有试验数据的情况
下挖掘出较为准确的公式, 以其较强的普适性和较
高的精确度在很多应用领域都取得了很好的实际
效果。目前在水文学领域有关 GEP 算法的应用研
究很有限 [16], 在必要的气象资料较为缺乏的中国 ,
应用 GEP 技术模拟计算 ET0的研究尚鲜见报道。
由于 FAO P-M 公式的局限性, 开展利用容易获取
的数据获得 ET0模型的研究仍然是一个值得关注的
领域。
湘鄂两省均为农业大省, 是中国重要的水稻生
产基地。两省水稻生产不仅关系到本省粮食安全 ,
而且对中国粮食安全有重要影响。受“南水北调”工
程的影响, 两省可用的水资源量将减少, 开展该地
区 ET0 的研究, 是精细农业和合理开发利用水资源
的基础。
由于气象站点数量有限, 而地理位置信息(经纬
度、海拔)比气象数据容易获取, 且计算 ET0所需的
太阳净辐射和气温[17−18]均与纬度有关, 太阳辐射量
在低纬度大于高纬度地区[19]。ET0 与其他气候因素
相比, 多年变化程度并不大(如降雨量), 其多年逐月
平均值较为稳定。因此, 本研究假定月 ET0与地理位
置信息相关, 结合 GEP 算法的公式挖掘能力, 探索
利用地理位置信息计算月 ET0 的可行性, 以期获得
较为简便的 ET0 计算方法, 为湘鄂地区农业用水管
理提供理论支持。
1 材料与方法
1.1 数据来源
本研究所用的气象数据来自国家气象中心气象
资料室, 包括: 月平均气温(Tmean)、最高气温(Tmax)
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及最低气温(Tmin)、相对湿度(RH)、日照时数(n)和风
速(u2), 时段为 1955—2005 年, 共 46 个站点, 其中
湖北省 21 个, 湖南省 25 个, 气象站点分布如图 1
所示。

图 1 研究所用气象数据的湖南省、湖北省 46个气象站
点分布
Fig. 1 Locations of 46 meteorological stations in Hunan and
Hubei Provinces of meteorological data resources used in the
study
1.2 参考作物腾发量模型
1.2.1 FAO P-M公式
本研究把 FAO P-M公式[1]计算的 ET0值作为标
准值, 对其他方法计算结果进行评估, 其公式为:
( ) ( )
( )
2
2
n s a
0
9000.408
273ET
1 0.34
R G u e e
T
u
Δ − + γ −+= Δ + γ + (1)
式中: nR 为太阳净辐射通量, MJ⋅m−2⋅d−1, 由日照时数
结合地理位置信息算得; G为土壤热通量, MJ⋅m−2⋅d−1; Δ
为饱和水汽压−温度曲线的斜率, kPa⋅℃−1; γ 为湿度
常数, kPa⋅℃−1; se 为饱和水汽压, kPa; ae 为实际水
汽压, kPa; u2为 2 m高度处的平均风速(m⋅s−1); T为
2 m高度处的平均气温, ℃。
1.2.2 Hargreaves公式
max min
a max min0
+ET 0.000 093 9 ( 17.8)
2
T TR T T= + −
(2)
式中: aR 为碧空太阳总辐射, 其值由气象站点纬度
及日序数算得[20]; 其他同上。
1.2.3 Priestley-Taylor公式
n0ET 1.26 ( )R G
Δ= −Δ + γ (3)
式中符号意义同式(1)。
1.3 基因表达式编程算法概述
基因表达式编程(gene expression programming,
GEP)起源于遗传算法(genetic algorithms, GA)和遗
传编程(genetic programming, GP), 并继承了二者的
优点, 在 GEP 进化过程中, 既保持了 GA 算法遗传
操作的便捷性, 又拥有 GP算法的非线性树结构, 实
现了利用简单编码解决复杂问题的目的, 运算效率
比传统的遗传算法和遗传编程高 100~10 000倍[15]。
1.3.1 GEP的基因和染色体结构
在 GEP中, 基因组或者染色体组成 1个线性的
符号串, 该符号串由 1 个或多个基因组成。GEP 基
因由头部(head)和尾部(tail)组成。头部由函数操作符
(来自于函数集: 运算符和初等函数)或终结符(来自
于终结符集: 自变量和常数)组成, 而尾部仅含有终
结符。头部长度 h 根据具体问题选定, 尾部长度 l
则是 h和 n的函数, 由下式决定:
( 1) 1l h n= ⋅ − + (4)
式中: n为所需参数量最多的函数的参数个数。比如,
对于开方、正弦和余弦运算, n 取 1; 而加减乘除等
四则运算时, n取 2。GEP中基因的这种结构避免了
遗传操作中产生大量的无效编码, 提高了算法的执
行效率。
1.3.2 GEP的编码规则
将表达式根据其语意表示为表达式树(expres-
sion trees, ET), 然后从上到下, 从左到右按层遍历
ET, 这样得到的符号序列即为基因编码的有效部
分。该序列又称为 K表达式(K-expression)。GEP中
编码串的长度是固定的, 它由位于前段的 K 表达式
和后面的填充部分组成。例如 , 对于表达式
( ) ( )a b c d+ ⋅ − , 函数集{+, −, *, Q}, Q表示开平方,
终止符集{a, b, c, d}, 表示常数或自变量, 图 2为对
应的 ET。
层次遍历得到 K表达式 Q*+−abs。显然 n=2, 如
果取 h=5, 则尾部长度 l=6, 那么基因长度为 11。由
于K表达式只有 8位(编码区域), 则尾部剩余部分由
终止符中的元素随机填充(非编码区域), 所以基因
编码可以为 Q*+−abcdaab。本例中基因表达式长度
为 8 个字符, 基因候补的非编码区域为程序的进化
提供了很大空间。

图 2 表达式 ( ) ( )⋅+a b c d− 对应的表达式树
Fig. 2 Expression tree of expression ( ) ( )a b c d⋅+ −
第 4期 王 升等: 基于 GEP和地理位置信息的湘鄂地区月参考作物腾发量模拟计算 493


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在 GEP 中, 若干个类似的等长基因按照一定的
组合方式构成了 GEP染色体(chromosomes)。程序运
行时, 基因的数目以及基因的头部长度都是事先选
定的。染色体中每个基因片段都可以解码成 1 个子
表达式树(sub-expression tree, Sub-ET), 多个子表达
式树构成了更复杂的多子树表达式树(multi-subunit
ET)。GEP染色体的这种特殊结构以及丰富的遗传算
子为 GEP解决复杂问题提供了基本保证。
1.4 基于基因表达式编程(GEP)算法的参考作物腾
发量模型建立
基于基因表达式编程算法由气象变量模拟 ET0
一共有 5个步骤: 1)确定输入输出变量, 以各站纬度
(Lat)、经度(Lon)、海拔(Alt)、月序数(J)为输入变量,
以多年逐月 ET0 平均值为输出; 2)选择函数集: ,
x2, x3, ln(x), ex, xy, +, −, ×, ÷, x1/3; 3)选择适应度函数,
本研究选用基于绝对误差的适应度函数; 4)选择所
需的遗传算子及相应概率, 如表 1; 5)选择遗传终止
的标准, 本研究当 RMSE 接近于 0 且基本稳定时即
停止, 接受产生的模型。
本研究用 43 个站点(其中湖北省 20 个, 湖南省
23 个)的数据作为训练样本, 以黄石和芷江站的数
据为校正样本, 并用天门站的数据为检验样本。
表 1 基因表达式编程(GEP)模型中遗传算子的取值
Table 1 Values of genetic operators employed in the gene expression programming (GEP) model
遗传算子 Genetic operator 值 Value 遗传算子 Genetic operator 值 Value
染色体个数 Number of chromosomes 30 单点重组 One point recombination rate 0.3
头部长度 Head size 8 两点重组 Two points recombination rate 0.3
基因个数 Number of genes 3 基因重组 Gene recombination rate 0.1
连接函数 Linking function + 基因插串 Gene transposition rate 0.1
适应度函数 Fitness function RMSE IS插串 Insertion sequence transposition rate 0.1
变异 Mutation rate 0.044 RIS插串 Root insertion sequence transposition rate 0.1
倒串 Inversion rate 0.1

1.5 评价指标
本研究采用 2 个评价指标: 决定系数 R2和均方
根误差 RMSE。
( )( )
( ) ( )
2
12
2 2
1 1
n
i i
i
n n
i i
i i
y y y y
R
y y y y
=
= =
⎡ ⎤′ ′− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦=
′ ′− −
∑
∑ ∑
(5)
2
1
( )
RMSE
n
i i
i
y y
n
=
′−
=
∑
(6)
式中: iy 和 iy′分别为 FAO56-PM和其他模型计算的
ET0值, y和 y′分别为 iy 和 iy′的平均值。
2 结果与分析
2.1 基于地理位置信息的 ET0模型与 FAO P-M模
型对比
本研究共有 43 个气象站的数据用于训练模型,
每个站点包括两组 12 个月的多年平均 ET0值, 一组
为标准值(FAO P-M 模型计算结果), 一组为模拟值
(GEP模型计算结果), 共有 43×12=516对数据, 模拟
结果如图 3 所示。由图 3 可知, 以地理位置信息(经
纬度、海拔)和月序数为输入, 建立的 ET0模型计算
结果与 FAO P-M模型结果的决定系数(R2)和均方根
误差(RMSE)分别为 0.880 和 13.413 mm。可见所建
立的模型有能力捕捉到各站点 ET0 的变化 , 与
FAO56 P-M 的结果有很高的一致性 , 具有一定精
度。而且对于年 ET0 值较小站点的模拟效果要好于
年 ET0 值较大的站点, 总体来说该模型低估了参考
作物腾发量。
采用 GEP 算法, 以经度、纬度、海拔和月序数
为输入, 所建立的 ET0模型如式 7所示:
0
23
33
AltET
Alt 4.014 Lat
exp Lon 1.512 ( 8.678)
( 8.489) exp( ) 3.550 Lon Lon
J
J
J J
= + +− ⋅
⎡ ⎤− − − −⎢ ⎥⎣ ⎦
− ⋅ + ⋅ −
(7)
式中: Lat为纬度(latitude, °), Lon为经度(longitude, °),
Alt为海拔(altitude, m), J为月序数(J=1, 2, 3, ⋯, 12)。
若已知湘鄂地区任一位置的经纬度、海拔, 则可用
式(7)计算该位置某一月份的 ET0。与 ANN所建立的
黑箱模型相比, GEP 模型具有明确的表达式, 便于
应用, 即使灌溉人员未掌握相关计算机技术, 也可
以方便地应用该模型。
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图 3 训练组 43个站点的 ET0标准值与 GEP模拟值对比图(a)和线性回归图(b)
Fig. 3 Comparison plot (a) and linear regression figure (b) between FAO P-M model simulating and GEP model simulating ET0
values for 43 stations of training data set
用黄石(湖北省)和芷江(湖南省)站的地理位置
信息和多年逐月平均 ET0 对式(7)进行校正, 并用天
门站(湖北省)的地理位置信息和多年逐月平均 ET0对
式 7进行检验, 结果如图 4和图 5所示。由图 4和图
5 可知, 校正阶段和检验阶段的决定系数(R2)和均方
根误差(RMSE)分别为 0.934、0.951和 10.050 mm、
8.628 mm。由于模型训练过程中, 所利用的气象站
点的分布基本覆盖整个湘鄂地区, 因此校正站点和
检验站点均能得到较高的模拟精度。

图 4 校正阶段黄石(湖北省)和芷江(湖南省)站逐月 ET0
标准值与 GEP模拟值的线性回归图
Fig. 4 Scatter plot between FAO P-M target and GEP model-
simulating monthly ET0 values for Huangshi (Hubei Province)
and Zhijiang (Hunan Province) stations of validation data set

图 5 检验阶段天门站(湖北省)逐月 ET0标准值与 GEP
模拟值的对比图
Fig. 5 Comparison plot between FAO P-M target and GEP
model-simulating monthly ET0 values for Tianmen (Hubei
Province) station of test data set
采用相同的数据集, 以经度、纬度、海拔和月
序数为自变量, ET0为因变量, 采用经典的多元线性
回归分析, 与GEP模型结果进行比较。结果发现, 经
典的多元线性回归模型 R2仅为 0.054(P<0.01), 远小
于 GEP模型的 0.880。
2.2 与传统 ET0模型结果的对比
当气象资料缺乏, 无法利用 Penman-Monteith 公
式计算 ET0 时, 可以用其他方法来计算 ET0, 其中
Hargreaves 公式仅需要最高和最低气温 , Priestley-
Taylor 公式需要气温和辐射数据。本节选取用于校正
第 4期 王 升等: 基于 GEP和地理位置信息的湘鄂地区月参考作物腾发量模拟计算 495


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和检验的 3 个气象站(黄石、芷江和天门), 以 FAO
P-M 的结果为标准值 , 将 Hargreaves 和 Priestley-
Taylor公式的计算结果同 2.1中所建的 GEP模型进行
对比分析。由于本研究所建立的基于地理位置信息的
GEP 模型, 计算的是任一地理位置处的某月份 ET0,
因此在与 Hargreaves和 Priestley-Taylor模型进行比较
时, 后两种方法也以月为尺度计算多年平均逐月 ET0,
结果如表 2所示。由表 2可见, 3个模型决定系数的变
化范围为 0.929~0.999, 均很高。其中 Priestley-Taylor
模型的决定系数变化范围为 0.988~0.999, 在 3个模型
中决定系数最高, 这主要是由于 Priestley-Taylor 是基
于一定物理意义的公式, 且输入包含了温度项和辐射
项。由 RMSE 的结果来看, 基于地理位置信息建立的
GEP 模型的均方根误差最小 , 变化范围为 8.628~
10.133。比较年平均 ET0, Hargreaves和 Priestley-Taylor
均高估了ET0, 黄石站两方法分别高估9.27%和9.17%,
天门站分别高估 14.46%和 11.84%, 芷江站分别高估
22.60%和 14.68%, 这与李玉霖等[21]、范文波等[22]和张
本兴等[23]的研究结果一致。基于地理位置信息建立的
GEP模型的年平均 ET0值与 FAO 56 Penman-Monteith
的年平均 ET0值计算结果较为一致, 相对误差在黄石、
天门和芷江站分别为 3.29%、4.26%和−2.80%。总体来
看, 基于地理位置信息建立的 GEP模型尽管仅能模拟
任一位置处的某月份 ET0, 而不像 Hargreaves 和
Priestley-Taylor等传统方法能够计算逐日的 ET0, 但其
所需输入数据容易获取, 计算简便, 计算的精度足够
高, 在仅需要月 ET0 进行灌溉制度设计或作为模型输
入参数时, 可由该模型很方便地获得。
表 2 3个站点的多年逐月 ET0模拟值(GEP、Hargreaves和 Priestley-Taylor模型)与 FAO P-M标准值对比
Table 2 Performance comparison of the models (GEP, Hargreaves and Priestley-Taylor) simulating monthly ET0 values and FAO
P-M target values for years in 3 stations
R2 RMSE (mm) 站点
Station Hargreaves Priestley-Taylor GEP Hargreaves Priestley-Taylor GEP
黄石 Huangshi 0.968 0.999 0.949 11.188 11.128 9.967
芷江 Zhijiang 0.951 0.999 0.929 20.945 14.880 10.133
天门 Tianmen 0.980 0.988 0.952 13.925 15.983 8.628

3 讨论与结论
由于 FAO P-M需要完备的气象数据且对数据精
度要求较高, 使其应用受到限制。通过空间插值技
术可以利用其他位置的观测数据得到所需地区的数
据[24], 以 ET0为例, 有学者探讨了不同插值技术(克
里金、反距离平方插值等)下ET0空间分布的研究[25]。
还有学者通过DEM获得经纬度和海拔, 然后利用已
知气象站点的数据由线性回归对气象数据(辐射、气
温、风速和相对湿度)进行插值, 再由 FAO P-M计算
ET0[26]。这些研究说明 ET0空间分布与地理位置有一
定的关系, 因此本文假设月 ET0 与地理位置信息相
关, 直接使用地理位置信息(纬度、经度、海拔)和月
序数作为输入, 结合 GEP 算法挖掘公式的能力, 建
立了湘鄂地区的月 ET0模型, 训练、校正和检验阶段
的决定系数分别为 0.880、0.934和 0.951, 均方根误
差分别为 13.413 mm、10.050 mm和 8.628 mm, 表明
假设合理, 和空间插值原理相同都是基于空间相关
性的基础上进行的。
与传统 ET0模型 Hargreaves 和 Priestley-Taylor
法相比, 本文建立的基于地理位置信息的 GEP 模型
精度足够高, 在仅需要月 ET0 进行灌溉制度设计或
作为模型输入参数时, 可由该模型很方便地获得而
不需要气象数据, 适用于无资料地区。
Stahl 等 [27]在多山地区的研究表明气象因子的
空间变化受地形特征的影响, 且与尺度有关, 在大
尺度上, 海拔是最主要的影响因素, 在中等尺度和
小尺度上, 额外的地形特征, 如坡度、坡向等更相
关。Mardikis等[28]使用插值方法研究 ET0时, 发现引
入海拔数据可以显著提高精度。本研究不同站点的结
果均表明当月 ET0过大时, 模拟精度有所降低, 总体
来看, 模型低估了年 ET0值。可能由于研究区各站点
海拔的差异不太大(仅有 3个站点海拔大于 1 000 m),
GEP 算法未能充分捕捉到 ET0 与地理位置的关系,
以后有必要扩大研究范围。
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