全 文 ：第 13卷 第 1期
2 0 0 5年 1月
中 国 生 态 农 业 学 报
Chinese Journal of Eco—Agriculture
Vol_13 No．1
Jan．， 2005
滴灌土壤湿润体与作物根系优化匹配研究*
张妙仙
(浙江林学院 临安 311300)
摘 要 研究滴灌土壤湿润体与作物根系优化匹配结果表明，滴灌土壤湿润体是滴灌系统对作物根系的作用 区
域，滴灌土壤湿润体和作物根系合理匹配是滴灌系统优化的关键。
关键词 滴灌 土壤湿润体 作物根系 数学模型
Optimum matching between soil infiltration body and crop root system under trickle irrigation．ZHANG Miao—Xian(Zhe—
jiang For~try University，Lin’an 311300)，CJEA，2005，13(1)：104～107
Abstract The optimum matching between soil infiltration body and crop root system under trickle irrigation shows that
the soil infiltration body is the intermediate efect region between trickle irrigation system and crop ro t system and the
reasonable matching between soil infiltration bo dy and crop root system is one of the keys tO raising trickle irrigation sys—
tern efficiency．
Key words Trickle irrigation，Soil infiltration bo dy，Crop rot system，Mathematical model
目前滴灌应用中亟待解决的问题之一是如何合理确定灌水器流量、间距、埋深和灌溉制度，而确定这些
参数的重要依据为人渗后土壤湿润体形状、大小、含水量分布以及作物根系的有效范围。滴灌土壤湿润体
与作物根系有效匹配是提高滴灌系统效益、实现滴灌系统优化运行的关键。本试验研究了植物根系的吸水
分布密度，并建立了滴灌土壤湿润体简化模型，为合理设计滴灌系统及其优化运行提供理论依据。
1 作物根系吸水简化模型
作物根系生长分布特征及其简化模型。植物根系构造和分布决定于植物的遗传特性，且受土壤生长环
境影响，作物种类、生长阶段和土壤环境决定了根系的生长和分布。表 1表明小麦、谷子、玉米和高粱等禾本
科作物绝大部分根系分布在上层土壤，根系分布范围为上大下小的圆锥状。考虑到大多数作物的根系分布
特点，设根深为 z，，根系水平半径为 R，则根系体为上大下小圆锥体，圆锥体高为根深 z，，底面半径为 R。
作物垂向根系吸水分布简化模型。影响植物根系吸水的主要因素一是大气因素，主要是蒸腾作用 ；二
表 1 几种常见作物根系特征 *
Tab．1 The rot system characteristics of several crops
作 物 最大根深／cm 水平范围／cm 总根长／km·m 主要根系范围／cm 根系形状
Crops Maxilnurn root depth Horizontal region Total root length M ain root zone Shape of root
*表中小麦根系深度经验公式为 Z，=t(冬前)【 ，Z，=50+0．348(t一50)(越冬)，Zr=90+
1．5(t一170)(返青后)；玉米根系深度经验公式为 Zr=0．6389+0．6742t~ ；棉花根系深度经验
公式为Z，：4t(萌芽期)，Zr：28+1．5(t一7)(苗期)，Zr=75+1．85(t一50)(蕾期)，Zr=135+
0．75(t一78)(花铃期)，Z，=180(吐絮期)；式中Zr为根深(em)，t为自播种日算起的天数(d)。
是植物 有效 吸水根 系分布 密
度，包括根系活力的影响；三是
土壤含水率及其导水性能。在
整个土壤剖面吸水速率等于蒸
腾速率、与根系吸水率近似、与
根系密度成正 比的基本假定基
础上，许多学者对根系密度进
行适当修正，引入有效根密度，
建立 了不 同宏 观根 系 吸水模
型 J。这些模型较复杂，很难
用于微灌设计管理，故有必要
建立简便实 用的根系 吸水模
*中国科学院知识创新工程项目(IGZCX-SW-317-O1)、中国科学院石家庄农业现代化研究所所长基金项目和国家重点基础研究(973)发展规划项目
(G1990l18O3)共同资助
收稿日期：2003—09—16 改回日期 ：2003—1卜08
第 1期 张妙仙：滴灌土壤湿润体与作物根系优化匹配研究 105
型，用于微灌土壤湿润体与作物根系的有效匹配。设根系吸水分布密度与根系分布密度成正比，垂向最大
根密度位于 H 深处，表土覆盖层厚为 H0(5～10cm)，则垂向简化根系吸水分布密度系数为以Ho、H 和z
3点组成、以2ET／(Z，一H0)为高的三角形分布(ET为作物蒸腾速率 ，三角形面积为 1)。当 Z <2H 时假
设根系分布为等腰三角形，其最大根密度在 Z ／2土层处；当 Z >2H 时假设根系分布为以H 土层为最密
的三角形分布。则高密度根系体为以 H 为中心的上下两圆台，设上底面半径为 ，．1，下底面半径为 ，．2，上底
面距地表深度为 h1，下底面距地表深度为 h2，则高密度根系体积为：
高密度= 1 7c(，．1 +，． +，．1，． )(H 一h1)+ 7c(，．2 +，． +，．2，． )(h2一H ) (1)
浅根蔬菜和粮食作物 h1接近于0，h 2一般<50cm；果树则 h1约为30cm，h2约为 100cm，可参考有关作
物生长栽培资料。高密度根系体的确定是作物生长要求的体现，是确定滴灌土壤湿润体位置的重要依据。
2 滴灌土壤湿润体简化模型
滴灌土壤湿润体简化模型。滴灌土壤湿润体指灌溉水进入土壤 中形成的人渗水分分布范围。其入渗
方式为非充分供水条件下局部浸润的三维点源人渗，符合非饱和土壤水分运动规律。许多国内外学者通过
数值模拟研究了滴灌土壤湿润体水分运动，但这些结果很难确定滴灌土壤的湿润比，为此需建立 1个简化的
土壤湿润体模型以供优化设计和管理滴灌系统。随滴灌时间的延长，水分由滴头点源不断向四周浸润，滴
灌土壤湿润体逐渐扩大，形状由球体逐渐变为椭球体。造成土壤湿润体形状变化和水分运动的作用可分为
重力、土壤水基质势、根系吸水以及地表边界的土壤蒸发。若假定土壤均质、各向同性则滴灌土壤湿润体可
作为以 z轴为对称轴的二维问题处理。由于土壤水分运动的非线性，二维问题很难用解析求解。但从叠加
作用原则考虑，则可分别考虑重力、土壤初始含水量、根系吸水以及地表边界土壤蒸发的作用，再进行各项
作用的叠加修正。首先仅考虑土壤水分作用(忽略重力等作用)，把湿润体简化为以滴头为中心的点源扩散
球体。利用其对称性，则滴灌土壤湿润体可简化为沿径向 ，．的一维问题。所研究的定解问题为：
f ： [ c ， ]
f = (t=0，，．≥，．0) ⋯
1 = 。或D(O)／ 一 (￡>0，r= 【
O=Oi (￡>0，r )
式中，，．。为内源饱和区半径， 。为紧靠球体表面的含水量，一般为饱和含水量的 0．9～0．95倍， 为土壤初
始含水量，，．为 自滴头 中心算起 的半径，i为 已知供 水强度，扩散 率 D( )为指数递 减 函数 [D =
D0e～J9( 0～ ]。
滴灌土壤湿润体简化模型半解析解。参照 Parlange半解析的迭代解法，首先将基本方程改写为以 ，．( ，
t)为因变量的方程：
+ D㈩ ]=0 (3)
以 ：0作为 1级近似开始迭代：
· ，．( ，t)=roef(‘)J 0D(a)aa (4)
式中，厂(t)与 t的关系式为：
2t
，．5 一j《[(，( )一 ) f 。 )枷+ 南 ] (5)
连续进行迭代，直至前后 2次迭代所得 ，．( ，t)之差小于允许误差：
rp+1( ，t)： T"0
湿润球半径随时间变化关系为：
! !
(Is
R(￡)：，．( ，￡)：，．。e，(r)f乏。(口)
(6)
(7)
106 中 国 生 态 农 业 学 报 第 13卷
由式(7)可求得无重力作用且初始含水量均匀的湿润体半径，水平向湿润体半径可直接用之。
滴灌土壤湿润体内源饱和区半径。入渗点源附近较小范围内可认为内源饱和区是半径为 r0的球体，假
定靠近饱和球体外各点的初始含水量相等 ，根据达西定律球体表面通量之和为：
Q=一D( A0×4；cr5 (8)
式中，Q为球体表面通量之和，△ = 一 0，△r 为饱和球体径向由 变化到 0的路径长度， =( + 0)／2。
根据质量守恒定律，球体表面通量之和 Q应与滴头流量(q)相等：
一 D( ) ×4；cr3=q (9)
则内源饱和区半径 为：
(10)
重力作用与初始土壤水分分布不均匀性对滴灌土壤湿润体的修正。由于重力作用，滴灌土壤湿润体垂
直向必定发生变化，且初始土壤水分分布不均匀 ，需进行湿润体半径的重力作用修正和土壤水分分布修正。
设湿润体外边界到滴头中心的水势梯度处处相等，则可推导出：
jU -
．_＼。
) 叫 20 0 20 90 6 f 1
‘
I 20 ＼
3o
l 4。 I
50
．
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f R
I 一
． (1) l三 slno ：
以滴头为中心滴灌土壤湿润体见图 1，其上下左右湿润体扩展半径
关系式为：
=
，
1 ， 2
图1滴灌土壤湿润体图 一 翌 王 ：二 ，
F垠．1 Infiltration body叽d日 ckle sOurce Z( R 干Z尺)±RZg" ¨J√
水平湿润半径最大处位于 sinaR／ 处，最大水平湿润半径为：
R = (14)
√ 一 R‘
式中，a为径向半径与水平方向的夹角，滴头下方为负角，上方为正角；r为径向半径； 为边界点(r，a)初
始水分所对应的土壤水吸力； 为水平R处初始水分所对应的土壤水吸力。滴灌土壤湿润体可近似为以垂
直湿润深度为轴，式(11)所示函数的旋转体。
V滴 z c z c·5
滴灌土壤湿润体大小由水平湿润半径和滴头点源上下的湿润体垂直湿润深度 3个特征值长度确定，求
得供水结束时土壤湿润体大小、形状和位置，就可近似求得滴灌土壤湿润体的位置和大小，满足滴灌系统设
计和管理要求。当滴头点源上部湿润体垂直湿润深度小于滴头埋深时，按滴头点源上部湿润体垂直湿润深
度计算，旋转体积分范围为从滴头点源上部湿润体垂直湿润顶部到滴头点源下部湿润体垂直湿润深度处；
当所求滴头点源上郡湿润体垂直湿润深度大于滴头埋深时，按滴头埋深计算，旋转体积分范围为从地表到
滴头点源下部湿润体垂直湿润深度处。
3 土壤湿润体与作物根 系及滴灌系统优化 匹配
滴灌土壤湿润体积与滴灌指标的关系。植物最佳生长对滴灌湿润体的要求一是湿润体位置大小应在
高密度根系体范围内，否则会造成水量浪费；二是湿润体的易吸收水分含量能满足植物的耗水要求；三是湿
润体水分运动速度满足根系吸水速度；四是湿润体水分的无效蒸发和深层渗漏最小。此滴灌湿润体具有滴
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灌适时、适量、准确和高效节水的优点。在现行设计中滴灌灌溉水量是在地面灌溉水量的基础上进行土壤
湿润比和有效含水量百分比修正。即：
滴^ = )
式中，^滴为设计灌水定额；a为允许消耗水量占土壤有效持水量的比例(％)，由植物适宜水分范围确定；
为土壤有效持水量(％)，是最大持水量与凋萎含水量之差；P为土壤湿润比(％)，是计划湿润层深度内被湿
润土体占总土体的百分比；H 为计划湿润层深度(m)，应与作物根系分布相匹配。合适的土壤湿润比关系到
满足作物对水分的要求和工程投资的合理性以及用水效率。对于滴头绕树布置而言，总灌溉土体( )为：
V ： S S，H (17)
土壤湿润体( )为：
vsR=pV = pSfS，H = 滴 (18)
式中，S 为果树株距，S，为果树行距， 为滴头数， 滴为单个滴头形成的湿润体。灌水量应满足作物耗水
需求量，即：
h滴 ：E ×T (19)
式中，E为作物日耗水强度(mm)，T为灌水周期，灌水量(J)为：
J：E ×T×Sf×S，= nqt (20)
同时土壤含水量 0应在作物易吸收的土壤水分范围内。作物对土壤含水量要求为：
A0： 0—00= a (21)
式中，00为易吸收水分的下限值， 为易吸收水分的上限值，等于湿润体的平均含水量， ：00+ 。故单
V滴
个滴头土壤湿润体积与耗水强度、灌水器流量、灌水器数量、灌水器埋深、供水时间、灌水周期与土壤有效持
水量等间的关系为：
V滴=(E×T×S ×S，)／( )=(E×T×S ×S，)／[ (0—00)]=qt／(0一Oo) (22)
土壤湿润体与作物根系及滴灌系统
优化匹配。土壤湿润体、作物根系体和
滴灌系统三者为非常复杂的非线型关
系。根据式(1)、(15)和(22)可对土壤湿
润体、作物根系体和滴灌系统进行匹配
计算，使湿润体位置、大小与高密度根系
体相匹配，给出最佳滴灌系统。其优化
匹配模式见图2。图2表明土壤湿润体、
作物根系及滴灌系统优化匹配是一个不
断反馈修正的设计过程，直至式(15)和
(22)计算值之差满足设计精度要求，并
与式(1)所示根系体相重叠。滴灌土壤
图 2 滴灌土壤湿润体与作物根系优化匹配
Fig．2 Matching between infiltration soil body and crop roots under trickle irigation
湿润体与作物根系有效匹配是提高滴灌系统效益的关键之一，滴灌土壤湿润体是实现滴灌系统与作物根系
相互作用的纽带。本研究明确了灌水器流量、间距、埋深、供水时间、灌水周期与土壤湿润体、作物根系分布
和土壤水分等田间土壤水分物理性质的关系，为滴灌系统合理设计和优化运行提供参考。
参 考 文 献
1 张喜英．作物根系与土壤水利用．北京：气象出版社，1999．100～108
2 康绍忠等．冬小麦根系吸水模式研究．西北农业大学学报，1992，20(2)：5-12
3 邵明安等．植物根系吸收土壤水分的数学模型．土壤学报，1987，24(4)：295～304