全 文 ：中国生态农业学报 2012年 6月 第 20卷 第 6期
Chinese Journal of Eco-Agriculture, Jun. 2012, 20(6): 782−787


* 国家自然科学基金项目(71071049)和河北省自然基金项目(G2011208087)资助
瞿英(1973—), 女, 博士, 副教授, 主要研究方向为数据挖掘、复杂系统建模。E-mail: quying1973@126.com
收稿日期: 2011-12-16 接受日期: 2012-03-07
DOI: 10.3724/SP.J.1011.2012.00782
基于 Credal网络的农作物单产预测模型研究*
瞿 英 1 杨明欣 1 孙丽英 2
(1. 河北科技大学经济与管理学院 石家庄 050018; 2. 河北省深州市职教中心 深州 053800)
摘 要 现存农作物单产预测方法往往是在历史数据完备的前提下进行精确数值预测, 未能真实体现农作物
单产系统的不确作定性, 而且无法对既成现实进行诊断分析。在决策需求仅仅要求产量等级水平的假设下, 本
文把不确定性信息处理方法 Credal 网络模型引入到农作物单产预测系统, 通过分析农作物单产系统各影响因
素之间的关系, 提出类要素和影响因子的概念, 构建了进行农作物单产预测的通用 Credal 网络模型。把农作
物单产量的等级水平状态作为概率事件, 通过 Credal 网络前向推理功能预测其状态发生的概率, 把高概率事
件发生的等级状态作为其单产预测等级, 实现了在已知部分事实发生情况下的知识推理。此外, 利用 Credal
网络的后向推理功能, 实现对农作物低产事实下的诊断分析, 找出影响低产的关键类要素和影响因子。最后结
合算例, 采用基于扩展关系模型的近似推理算法阐述了利用该模型对农作物单产进行预测和诊断的应用过程,
推理结果合理, 表明该方法是可行的, 且具有可释性, 为农业生产科学决策提供了方法指导。
关键词 农作物单产 Credal网络 预测模型 不确定系统模型 概率推理
中图分类号: S2; TP301.6 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2012)06-0782-06
Crop yield prediction model based on Credal network
QU Ying1, YANG Ming-Xin1, SUN Li-Ying2
(1. School of Economics and Management, Heibei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050018, China; 2. Shenzhou
Vocational School, Shenzhou 053800, China)
Abstract Existing crop yield prediction methods, often driven by huge historical data for precise estimation, hardly reflect the
complexities and uncertainties of crop yield system. Thus, such models could not be used to predict crop yield by using scanty data or
to adequately determine phenological events. Assuming that only known yield levels are need for decision-making, Credal network
model (which better processes uncertainties) was introduced for predicting crop yield systems. This paper predicted yield levels and
determined low yield indicators with scanty data. The paper analyzed the relationship between crop yield and affecting factors and
proposed the concept of class element. Also an impact factor concept was proposed to describe the importance of the elements. Fur-
thermore, a general crop yield prediction model based on Credal network was constructed, illustrating the relationships among crop
class elements and impact factors. In the constructed prediction Credal network model, every node was assigned with many states
treated as probability events. Every state was connected with a conditional or marginal probability representing relationships of vari-
ables called parameters. Parameters were denoted as forms of Credal sets to describe system uncertainty. By using forward inference
capabilities of Credal network along with “crop yield” variable as objective function, states probabilities of occurrence were calcu-
lated with incomplete evidence. Then probabilities of state events higher than others were used in yield forecasts. The process reck-
oned with knowledge reasoning in the face of scanty facts. By further using backward inference function of Credal network, diagno-
sis of low-yield facts was accomplished with incomplete evidence. It was noted that the key impact factors and class elements trig-
gered low yield. Combined with a scenario of climate and production as the main factors, interaction was demonstrated with ap-
proximation inference algorithm based on extended relational database model. The model illustrated how forecasting and diagnosis
based on Credal network could be carried out for crop yield. The inference result showed that the method was feasible, reasonable
and interpretable. It fully demonstrated the model functions such as forecasting, interpreting and diagnosis in crop yield systems. The
crop yield prediction model based on Credal network enriched existing methodology for crop yield prediction. If in addition to cli-
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mate and production factors, bio-agronomic, economic measurement and plant growth factors were taken into account, the model
provided an all-around method with accurate yield forecasting. The model also supported scientific decision-making in agricultural
productions to avoid detrimental factor effects.
Key words Crops yield, Credal Network, Forecast model, Uncertain system model, Probability inference
(Received Dec. 16, 2011; accepted Mar. 7, 2012)
农作物单产是由各种各样的影响因素决定的 ,
如作物的品种、灌溉技术、病虫防治措施、地形条
件、土地肥力、农业基础设施、气象因子和生长发
育的不同阶段等因素, 它们之间相互影响, 并共同
决定着作物单产量的高低。但是由于大多数农民缺
乏科学种田的知识, 误认为单产高得益于施肥多、
灌溉多, 以致投资过大, 增产不增收[1]。因此对农作
物的单产及影响因素进行科学分析与预测, 可以有
效指导农民科学种田, 为农业生产决策提供可靠的
科学依据。
目前, 对农作物单产预测的主要方法可归纳为
以下4种: 农业生物学模型[2]、统计预报模型[3−4]、作
物生长动力模型[5−6]及经济计量模型[7−8]。农业生物学
模型通过建立作物生长状况与作物产量之间的关系
进行农作物产量预测。该类农学方法需要有一定样本
数量的抽样调查, 适用于较小区域范围内的直接调
查式估产。统计预报模型则是通过建立统计因子和作
物产量之间的关系实现预测, 统计因子可以是气象
因素(如作物生长期的积温、降水及日照等), 基于气
象因子进行预测的方法也称为农业气象模型; 除此
之外, 有的研究把农业生产要素(如有效灌溉面积、机
耕面积、农机总动力、化肥施用量等)考虑进来, 使得
预测结果更为合理。作物生长动力模型根据物理学和
生物学规律, 以动力学方法模拟作物的能量和物质
转化过程, 建立作物生长的动力学模型。经济计量模
型是应用农业经济学原理, 以社会政策、农业投入、
农业技术等各种经济计量因子为主要预测因子的产
量预测方法。该方法认为社会政策、经济和农业生产
技术因素不仅决定作物产量的长期趋势, 而且是造
成年际间作物产量波动的重要因素, 特别是农业政
策、价格等对中国农作物产量有重大影响[5−6]。以上
这些预测模型的共同点在于寻找作物产量与各种影
响因子(气象因子、经济计量因子、生物学因子等)之
间的关系, 而对这些关系的获取和描述技术主要有
统计学方法, 如时间序列分析、马尔柯夫链、逐步回
归、混沌理论、遗传算法等[8−12], 除此之外还有系统
模拟[5,13]、遥感技术[14−18]等, 而遥感技术成为目前单
产预测领域的研究热点。
农作物单产预测方法逐渐向多学科、多技术综
合方向发展, 但本文认为现存的单产预测方法技术
还需考虑以下问题。首先, 现有的模型技术侧重于
相对确定的、精确的农作物产量值预测。然而, 农
作物产量预测系统是复杂的, 具有很强的不确定性,
一般很难用一个确定的、合适的数学公式进行描述
并预测。因此, 精确预测值往往有一定的误差, 使得
预测的可信度大打折扣。而且产量的等级水平预测
不会因为数值的微小波动影响等级预测结果, 因此
具有相对的稳定性, 有利于把握作物总体生长情况,
对于宏观政策制订、日常生产管理具有较强的指导
性。其次, 对农作物单产量进行预测的目的在于, 为
有关人员或部门提供一定程度的预警和决策分析等,
以降低各种已知自然风险和生产风险所带来的损
失。而上述大部分模型、技术侧重于预测, 而对问
题的分析、解释和诊断能力有所欠缺, 对于即将发
生的后果和已经发生的后果, 无法得到引起事件的
主要因素, 因此只能被动地接受, 而无法通过采取
改进或规避措施来降低损失。另外, 现有的预测技
术必须事先知道预测年份预测因子的完备信息, 不
能根据农业生产决策人员提供的、仅有的不完全信
息进行预测。事实上, 获取完全信息是需要代价的,
甚至在特定情况下不可能获得完备信息。 因此实现
不完备信息下的作物产量预测是现实的客观需要。
影响农作物单产的各因素对单产作用关系是无
从跟踪的, 属于某种程度上的“黑箱子”关系, 带有
极大的不确定性和非线性。Credal网络把图模型和概
率推理技术有效地结合起来, 能很好地表示变量的
随机不确定性和相关性, 并能进行不确定性推理。
目前, 该技术已成功应用于农牧环境[19]、泥石流预
测[20]、安全评价[21]和科技竞争力评价[22]等领域, 将
Credal网络应用于农作物单产系统的预测分析中 ,
可以清晰地表示该系统中固有的不确定性, 能够客
观地反映该系统的全貌。
本文把Credal网络这种不确定性推理方法引入
到农作物单产预测系统, 利用其把各种影响因子与
作物单产事件联系起来, 通过对相关领域专家的知
识获取及其表达, 建立起农作物单产预测和评估的
不确定系统模型, 并通过模型的概率推理达到人类
专家级的决策效果。通过模型的建立, 把先验知识
融入预测模型并进行推理, 可以用来预测未来年份
作物单产事件的概率状况; 同时, 在已观察到某些
因素变量取值的情况下, 把证据事件加入模型并进
行推理, 得出影响农作物单产变动的重要因素, 从
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而为生产提供决策分析, 并根据推理结果有目的地
改善影响单产高低的重要因素。Credal网络方法的引
入可以有效解决现行作物单产预测方法中存在的不
足, 实现单产等级预测、不完备性预测及问题诊断。
因此 , 构建基于Credal网络的农作物单产预测和诊
断模型, 对于有关农作物生产的专家系统和决策支
持系统的建立, 提高农业生产决策的水平具有重大
的理论意义和现实意义。
1 Credal网络相关理论
Credal网络[23]是在 2000年由 Cozman正式提出
的, 它是一个有向无环图, 其上的每个节点联系着
一个变量 Xi, 以及一个条件 Credal集合 K(Xi|Pa(Xi)) ,
式中, Pa(Xi)表示 Xi的父节点集, [注意对应于 Pa(Xi)
的每一个值有一个条件 Credal集]。一个根节点联系
着一个单一的边缘 Credal 集。Credal 网络是在贝叶
斯网络模型基础上发展起来。但与贝叶斯网络模型
不同的是, 在 Credal 网络中各节点的概率分布不再
是精确值, 而是用概率区间、不等式等不同的概率
测度表达专家的不确定性[22,24]。这样, 在一定程度上
放宽了贝叶斯网络的建模要求, 更贴近应用实际。
原因是: (1)专家可能没有足够的信息、时间和信心给
出精确的概率估计; (2)多个专家共同指定一个概率
时, 可能无法就某个精确概率达成共识。因此精确
的点概率无法处理这些问题。Credal 网络中用概率
测度的闭环凸集称为 Credal集合(Credal set)[22]来表
达不完整和不确定信息情况下的信念和决策。用概
率密度 )(XP 定义的 Credal集合记做 )(XK 。
Credal 网络中的“推理”是在给定证据变量状态
的情况下, 计算在一定扩展下的查询变量可能的概
率区间。设 Xq是查询变量(query variable), XE是证据
变量(observed variable)的集合, 那么“推理”就是要
计算 Xq上一个或者某几个值的条件概率 p(Xq|Xe))的
紧边界(tight bounds)[25]。已证明在网络强扩展上推
理时, p(Xq|Xe)分布的概率区间均属于该扩展的各凸
集顶点构成的集合[26]。因此, Credal网络推理是求解
顶点组合约束下后验概率的最优化问题, 与贝叶斯
网络推理不同。而 Credal 集顶点的组合爆炸问题是
Credal 网络推理要解决的瓶颈问题。建立在贝叶斯
网络推理基础之上的 Credal 网络推理, 分为精确推
理和近似推理。精确推理包括: 枚举方法、2U算法、
Signomial规划方法和分支定界法等[27], 并且所处理
的网络也限于中小型网络。因此, 从理论上讲, 本身
表示不确定性的网络结构也没有必要花费较高的代
价实现确定的概率表示形式。基于智能算法(如蒙特
卡洛方法、模拟退火法、粒子群算法、蚁群算法或
者遗传算法)的近似推理算法陆续被提出, 从一定程
度上解决了 Credal网络推理中的组合爆炸问题。
2 基于 Credal网络的农作物单产预测模型
2.1 建立农作物单产预测的结构模型
结构模型是对农作物单产预测系统组成元素及
其相互关系的直观描述。本研究把影响农作物单产
的因素如日光、水分等称之为影响因子。一般来说,
影响农作物单产的众多影响因子可以从某一角度进
行分类, 形成若干类要素, 如天气、土壤、灾害等
可归结为自然要素, 而灌溉、施肥、除草等因素可
归结人为要素等。把影响因子、类要素及其相互关
系以图的形式表示出来就形成了农作物单产预测的
通用结构模型(图 1)。该结构中包含若干个类要素
C1、C2、…, 这些要素可以是独立的, 也可以是相
关的, 从而充分再现系统原貌。影响因子 Xnl直接与
类要素连接 , 表明类要素与影响因子之间的关系 ,
每个类要素可以与多个影响因子连接, 而每个影响
因子又可以与多个类要素相连, 这样分属于不同类
要素的影响因子之间不再是独立的, 可以还原系统
的本来面目。若某一类所辖因子过多, 可进一步细
分小类。不同农作物, 甚至同一农作物的不同生长
期影响因子有可能不同, 需要由相关领域的专家来
识别及确定。



图 1 农作物单产预测的通用模型
Fig. 1 General model for corps yield forecasting
D: 农作物单产 Crops yield; 下同 The same below. Ci: 类要
素 Class elements; Xij: 影响因子 Impact factors.

2.2 建立农作物单产预测 Credal网络的参数模型
参数模型反映了网络中各节点状态事件发生的
概率。首先需要对网络节点事件进行刻画。为简化
系统事件的处理 , 对各节点的状态进行分级处理 ,
即对其取值进行离散化处理, 在数据丰富的情况下
这一过程可以通过数据训练利用有效的离散化方法
实现。在数据无积累或不充分的情况下往往需要通
过专家根据预测目标指定或凭经验来确定。针对农
作物单产状况, 可以划分为高产、中高产、中产、
中低产、低产等多种状态, 再比如土壤类型节点可
采取好、中、 差3种状态来表示, 因此每一个影响
因子及类要素的各状态都有具体的划分描述。本研
第 6期 瞿 英等: 基于 Credal网络的农作物单产预测模型研究 785


究采用专家指定的方法对节点状态进行区分。由于
Credal网络模型囊括了系统中事件的诸多不确定性,
农作物产量不再是一个具体的数值, 而是一个概率
事件 , 概率值的大小反映了专家对产量状态的信
念。节点概率参数的确定是Credal网络建模的难点,
专家对参数的取值有时很难达成一致。于是, 邀请
相关领域的专家为每个节点Xi指定在其父节点可能
的取值配置下的条件Credal集, 允许采用概率区间、
概率分布集合、不等式等诸多形式表达其不确定性。
当然如果概率分布指定为不等式或区间, 则需要进
行Credal集顶点的转换。对于局部Credal集的获取,
边缘节点的局部Credal集可根据相关数据并借助
IDM方法进行学习获得 , 其他节点的条件Credal集
可根据专家进行指定。
2.3 农作物单产预测与诊断
由于把农作物单产作为一个概率事件, 而且对
其取值进行了离散化, 因此对其进行预测就是确定
其在给定条件(证据)下, 各种状态发生的概率。如在
已知气候条件下农作物低产的概率有多大。该预测
模型返回的不是一个状态标记, 而是每个状态出现
的概率。这里是把后验概率最高的状态, 作为该变
量的状态预测 , 因为这个状态最可能产生这个数
据。当然也可以在给出影响因子数据的前提下, 推
理其所处各种类要素等级的概率, 判断影响因子对
类要素的影响。
另一方面, 若已知产量的某一状态, 可以根据
网络的拓扑结构进行反向推理, 从而可以解释该状
态发生的主要原因, 形成相应的诊断结果, 从而为
决策提供指导。
3 算例分析及模型验证
本研究着重讨论方法的应用, 为缩小推理规模,
对上述通用模型进行了简化(图 2), 选用了气象因子
进行模型应用, 其中部分节点命名参考文献[1]。节
点状态依据预测目标而设定, 其中, 网络中农作物
单产节点是 3状态的, 分别为低产、中产和高产, 用
1、2 和 3 表示, 其余节点为两状态的, 分别为差、
好或不适合作物生长、适合作物生长, 分别用 1、2
来代表, 其中 C1、C2、X21、X22、X23节点参数为区
间概率, 其余节点参数均为精确概率。概率分布表
由相关专家指定得到, 表 1 中列出了 D 节点的概率
分布表。现假设 X12=2、X22=2为证据变量, D、C1、
C2 为查询变量。由变量的区间参数, 可计算出其对
应的 Credal集顶点, 如表 2所示。


图 2 单产预测的算例
Fig. 2 An example for corps yield forecasting
C1: 人为因素 Factors caused by human; C2: 自然因素 Natural
factors; X11: 灌溉 Irrigation; X12: 施肥 Fertilization; X13: 施药
Pesticides spraying; X14: 除草 Weeding; X21: 灾害 Natural disaster;
X22: 土壤 Soil; X23: 气候 Climate.

表 1 作物单产节点的参数设置
Table 1 Parameters setting for the node of crops yield
概率 P(D|C1, C2)
C1 C2 低产 Low yeild 中产 Medial yield 高产 High yield
1 1 [0.90, 0.95] [0.05, 0.07] [0.00, 0.05]
2 1 [0.60, 0.65] [0.30, 0.45] [0.05, 0.10]
1 2 [0.20, 0.30] [0.50, 0.60] [0.10, 0.30]
2 2 [0.05, 0.07] [0.05, 0.15] [0.80, 0.90]

表 2 节点 D对应的 Credal集顶点
Table 2 Vertexes of Credal set for node D
C2 C1 K(D|C1, C2)
1 (0.95, 0.05, 0), (0.9, 0.07, 0.03), (0.93, 0.07, 0), (0.9, 0.05, 0.05) 1
2 (0.65, 0.3, 0.05), (0.6, 0.35, 0.05), (0.6, 0.3, 0.1)
1 (0.3, 0.5, 0.2), (0.3, 0.6, 0.1), (0.2, 0.6, 0.2), (0.2, 0.5, 0.3) 2
2 (0.07, 0.05, 0.88), (0.07, 0.13, 0.8), (0.05, 0.15, 0.8), (0.05, 0.05, 0.9)

根据文献[28]可知, 该网络的 Credal 集顶点组
合数量达到 786 432个, 此处采用文献[29]的近似推
理算法, 得到表 3推理结果。

表 3 算例预测结果(基于 Credal网络方法)
Table 3 Forecast result for the example based on Credal network
证据变量 Xe(X12=1, X22=2)
Xq
1 2 3
D [0.503 8, 0.606 6] [0.212 7, 0.272 7] [0.178 7, 0.278 7]
C1 0.28 0.72
C2 [0.676 0, 0.787 5] [0.212 5, 0.324 0]

从推理结果可知, 在给定证据 X12=1、X22=2下,
可得到 D=1、C1=2、C2=1 的结论, 即作物单产可预
测为低产水平, 而 C1处于适合作物生长状态, C2处
于不适合作物生长状态。在施肥状况不好的情况下,
人为因素类要素处于不利于作物生长状态, 而土壤
状况良好的前提下, 自然因素类要素处于利于作物
生长状态。参照专家给定的先验概率可知, 在上述
人为类要素和自然类要素的该种组合状态下, 单产
的状态为低产的概率高于其他状态发生的概率, 可
786 中国生态农业学报 2012 第 20卷


见, 该预测结果是合理的。
结果表明, 若改变某一影响因子的值, 会引起
整个网络概率的传播。也就是说, 若改变某一影响
因子值, 可能会引起各影响因子及类要素的状态概
率变化, 最终影响农作物产量的状态概率, 因此可
以利用该网络进行预测。
在已知作物单产状态和部分影响因子数据的情
况下 , 可据此判断作物产量处于该状态的症结所
在。假设单产处于低产状态 D=1, 并已知 X11=2、
X21=2, 利用相同推理方法可得到表 4的诊断结果。

表 4 算例诊断结果(基于 Credal网络方法)
Table 4 Diagnosed result for the example based on Credal
network
证据变量 Xe (D=1, X12=2, X21=2)
Xq
1 2
X11 [0.321 5, 0.339 3] [0.660 7, 0.678 5]
X13 [0.347 8, 0.377 8] [0.622 2, 0.652 2]
X14 [0.321 0, 0.340 8] [0.659 2, 0.679 0]
X22 [0.517 9, 0.711 3] [0.288 7, 0.482 1]
X23 [0.512 0, 0.731 5] [0.268 5, 0.488 0]

由表 4 可知, 在已知无灾害、灌溉良好的不完
备信息下 , 农作物单产低的症结在于 X22(土壤)和
X23(气候)处于不适合作物生长状态, 因此应采取适
当措施改良土壤状况或因地适宜, 并针对相应的气
候状况把握农作物耕作时机, 达到因时适宜, 从而
可以提高农作物的产量。
4 结论
把不确定性推理技术 Credal网络引入到农作物
单产的预测过程中, 成功实现了不完备信息下农作
物单产量的等级预测, 并能够实现不完备信息下农
作物单产系统的诊断, 为规避影响因子对农作物产
量的不良影响提供理论依据, 从而有效指导农作物
生产。本文为农作物产量预测提供了一个新的方法
框架, 在节点选取上仅仅采用了气象因子和生产要
素因子, 而实际上还可以考虑把经济计量因子、农
学因子、作物生长因子集成在这一框架下, 形成农
作物单产预测的综合方法, 丰富农作物单产预测模
型及技术, 同时为农业决策支持系统的建立开拓了
新的思路。
Credal 网络的推理功能在农作物生产的预测和
诊断等领域具有广泛的应用前景, 而推理的前提是
Credal 网络建模, 结构建模和参数建模是经验知识
的结晶。本文中节点状态和节点参数确定均考虑到
了专家经验。节点状态等级数目增加, 会使预测更
精细, 但也同时扩大了网络规模, 从而增大计算量。
节点参数由于引入了 Credal 集, 算例网络中部分节
点采用区间数形式, 使得专家知识的融入更具可操
作性和现实性, 也充分体现了单产预测系统的不确
定性。若网络全部节点均采用区间参数, 会明显加
大推理计算复杂度, 因此节点状态的分级以及节点
参数的指定可在预测目标和计算复杂度之间进行综
合权衡。网络拓扑结构体现了农作物单产预测系统
变量间的复杂关系, 本文仅仅建立了进行农作物单
产预测的通用模型, 而针对不同作物需要考虑不同
类要素、影响因子的选取及其相互关系的确定, 因
此如何集结农作物生产中的经验知识融入到模型拓
扑结构中, 即如何利用已有经验针对某类农作物构
建 Credal网络还需要进一步深入研究。
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