全 文 ：19 9 3年 湿地松系列数表研究专辑 5月
湿地松树皮材积与树皮率的研究
龙 红 周锡祥 沈家智 董世竣 饶文娟
研究湿地松这一外来树种的树皮材积和树皮率 , 对解决目前林业生产上的急需 , 提高
湿地松的经营管理水平 , 具有十分重要的现实意义 .
根据收集到的 5一 43 年生 , 胸径 6~ 3c0 m . 树高 3~ 18 m , 湿地松 101 1 株解析木和
标准木材料 , 对湿地松的树皮材积和树皮率作了研究 , 并提出了估测树皮材积和树皮率的
数学模型 .
1 湿地松树皮材积和树皮率的变化规律
树皮材积 ( v a) = V 带f V 去皮
树皮率 (v K ) = v 。 / v 带皮
表 1 不同径阶树高阶树皮材积 (V砂 及树皮率 ( v x) 平均值株数统计表
n “ 平均 3 一 , ` , 。 , 10 ’ 一I 一2 13 1- 一, 一` 一, 一:
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48 2 7 19 1 1
0
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.
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3 17月
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.
4 7 34 0
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149 1 20 70 38 17 2 1
10 0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0
.
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.
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.
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.
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.
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1 11 3 9 2 1 13 2 1 乃 13 `
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0
.
47 18 0
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8 . 5 13 20 11 13 16 2 1
18 0
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0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0
.
40 37 0
.
3 623 0
,
36 80 0
.
3 3绍 0 . 3 30 8 0 . 30 19 0 .2 95` 0 . 28 7 ,
78 4 12 19 17 17 ` 2 1
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.
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0
.
3 268
0
.
07 24 0.0 7 16 0
.
07盯 0 0 8 19 0 . 08 1 1 0 . 09 27 0 , l朋0 0 . 1124
0
.
38 10 0
.
34 85 0
.
33肠 0 .3 2 17 0 . 3 182 0 . 3 17 0 0 .3 04 6 0 . 3阅 l
40 1 8 9 10 ` 3 2 1
24 0
.
10的 0 .09 2 l 0 .0 9 34 0 .09 59 0 . l07 5 0 . I 06 l 0 . l0 57 0 . l l l 4 0 . 08 28
0
.
3 234 0
.
34 9 1 0
.
34 , 3 0
.
3 35 1 0
.
33 23 0
.
3仪抖 0 . 2 963 0 .乃 94 0 . 24 37
38 2 5 6 10 .0 3 1 1
场 0 . 10的
0
.
2 9, ,
0.0 85 5 0
.
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.
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.
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.
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.
11 14 0
.
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0
.
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48
on
ù幼 0 . 126 3
0
.
3 117
.
10 98 0
.
1 17 1 0
.
12 10 0
.
128 1 0
.
138 0 0
.
13 10 0
.
149 4
.
3 3 5` 0
.
33乃 0 3042 0 . 3 166 0 29 4 0 . 2 75 3 0 . 27 8 5
.
15 26
25
华0
00030 O: 叨 2
0
.
3 10 2
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.
12 92 0
.
125 3 0
.
163 5
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.
3 308 0
.
3004 0
.
3 43 7
.
16 72 0
.
134 9 0
.
1` 10
.
30 88 0
.
2 47 3 0
.
27 7`
.
16 56
,乃珍,
一 9 7一
DOI : 10. 13836 /j . j jau. 1993142
将 1 1 01株研究材料 , 按胸径 cZ m 为一径阶 , 树高 l m 为一树高阶统计树皮材积和树
皮率的平均数及株数 , 详见表 1 .
由表 1可知 , 湿地松的树皮材积与树皮率有着较明显的变化规律 . 在同一径阶组内 ,
湿地松的树皮材积随树高增高而增大 , 树皮率则呈下降趋势 ; 在同一树高组内 , 树皮材积
也随径阶增大而增大 , 树皮率的变化却出现由小~ 大~ 小的趋势 .
经加权平均计算 , 湿地松的树皮率高达 39 . “ % . 这就为研究湿地松的出材率提供了
理论依据 .
2 湿地松树皮材积估测模型
我们在研究湿地松二元立木材积模型时 , 曾根据湿地松干形变化的特点 , 提出了没地
松二元立木材积动态模型的结构式为:
v 一 e o n c : 一 c : ( D + , H ) I: c 】 + c · ( D + 2H ) ( l )
式中 : v 为立木树皮材积 ; D 为带皮胸径 ; H 为树高 ; C (C 。一 c’ ) 为待定参数 .
一般地 , 同一株立木的带皮形数与去皮形数应该是相同的 . 因此 , ( 1) 式同样也适用
于树皮材积的计算 . 为了验证这一结论 , 采用山本式 v = c o D “ · H “ , 拟合湿地松的树皮
材 积 ; 然 后 固 定 C 。 ( C 。 = 8 . 391 17 3“ E一 0 5) 分 别 径 阶 和 树 高 阶 去 拟 合
v一 s . 3 9 l l 7 3 6 5E司卜 n “ , · H “ , 模型 , 求解参数列表 2 .
表 2 不同径阶树高阶的参数 q , C : 值
D C 一 C z H C 一 C Z
6 1
.
9 7 14 8 1 0
.
28 940 0 3 2
.
024 3 52 0
.
24 47 18
8 1
.
9 1 18 38 0
.
30 079 5 4 1
.
96 9906 0
一
23 3 520
10 1
.
9 226 90 0
.
3 7 l 9() 9 5 1
.
93 35 58 0
.
30砧36
12 1
.
8 39 38 6 0
.
4 544 93 6 1
一
89 2 135 0
,
39 43 67
14 1
.
89 43 9 1 0
.
3 8262 4 7 2
.
0 5989 8 0
.
1744 4
16 1
.
86 73 58 0
.
42 57 54 8 2
.
0 09 47 0 0
,
24 64 22
18 1
.
82 05 54 0
.
49 8 l l 9
)
9 2
.
0 52 5 10 0
.
19 1172
20 1
.
56 38 70 0
.
90 474 2 10 l
.
79() 24 7 0
.
5 197 67
22 1
.
80 5 747 0
.
50 6 84 3 1 1 1
.
69 896 2 0
.
6 348 32
24 1
.
7 22 187 0
.
60 22 53 12 1
.
, 720 09 0
.
540 189
26 1
.
70 0 80 1 0
.
6 28 920 13 1
.
7 157 69 0
.
60 1 115
28 1
.
653 48 2 0
.
6 90 359 14 1
.
3 896 8 1 1
.
0 26 239
30 1
.
529 22 8 0
.
8 27 196 15 1
.
3 76 544 1
.
18铭 03
16 1
.
0 67 24 7 1
.
364 09 9
> 17 0
.
9 430 11 1
.
5 19 803
根据表 2 作散点图 , c : 和 c : 与 D 及 H 呈线性相关 , 拟合 c , , c : 与 D 、 H 的模型
为 :
= 2
.
0 6 4 9 9 6 一 0 . 0 3 5 5 6 3 8D
= 2
.
4 14 4 8 7 一 0
.
0 7 0 14 6 7H
= 0
.
1 8 7 18 7 + 0
.
0 5 l l 7 3 9D
二 0 . 2 7 84 6 2 + 0 . 0 8 90 7 3H
( R = 一 0 . 8 64 6 5 5 )
( R = 一 0
.
8 7 3 8 0 5 )
( 2 )
( R = 0
.
8 7 5 84 9 )
( R = 0
.
8 8 6 6 9 6 )
( 3 )
,..2
Cf峨怪trJ、 .`
~ 9 8 一
根据式 ) 2 (和式 ) ( 3的拟合结果 , 湿地松树皮材积动态模型的合理结构最后也可与
(l) 式一致 .
树皮材积虽比立木带皮材积要小 , 其变动系数与带皮材积相 比也要小 , 但是异方差的
影响仍然是存在的 . 根据比较 , 采用 w 。 = 1 / D谊 为权函数的加权最小二乘法求解参
数 , 可以取得满意的结果 , 见表 3 .
表 3 树皮材积 ( l) 式拟合结果比较
参数 不加权 加权 W一 l / D ZH 加权 w `= l / 旧匆 )2
6
.
522 24 2 l l E刁 5 ( 29 . 9 5% )
2
.
154 04 94 4 ( 10
.
55%
7
.
638 4 77 33 E { 3 ( 49
.
22 % )
0
.
2 119 18 3 10 ( 82
.
54 % )
8
.
6 19 1742 5 E刁 3 ( 46 . 72 % )
7
.
9 58 25 23 3E一习2
8
.
8 7 6 63 09 8E
一刃 3
0
.
98 84 70
6
,
0 550 5 64 5E印 5 ( 14 . 74% )
2
.
17 59 69 64 (6
.
2 1% )
7
.
8364 3 76 l E刁 3 (3 2 . 99 % )
0
,
229 23 579 ( 47
.
15% )
8
.
56 16 3 783 E刃 3 ( 3 3 . 44 % )
7
.
9 59 5 560 4E ~ 0 2
8
.
87 73 580 3 E一0 3
0
.
9 8 84 6 5
8
.
16 168 98 0E刁 5 (8 , 2 % )
1
.
86 75 862 4’ (5 . 0 9% )
1
.
189 54 908 E刃 3 (2 5 . 4 0% )
0
.
4 2 509 37 6 ( 20
.
2 3% )
1
.
77 27 52 73 E刁 3 ( 17 5 . 0 3% )
8
,
08 759 155 E e 02
8
.
94 84 7 2 7 l E
e 03
0
.
9 74 050
colq.CQsR
注 : 括号内为参数变动系数
用表 3 中加权函数 w 。一 1 / D ZH 拟合的参数代人 (l ) 式 , 就成为湿地松二无立木树
皮材积估测动态模型 . 对建模样本 10 1 株湿地松树皮材积进行总体及各径阶的系统偏差
检验 , 结果表明 , 总体系统偏差仅为一 .0 04 % , 而各径阶的系统偏差除 18 、 26 径阶小于
5% 外 , 其余各径阶的系统偏差均小于 3% , 详见表 4 .
表 4 湿地松树皮材积二元动态模型系统偏差检验
系统偏差%
6 8
4 8 10 1
.
6 9 0
.
7 5
1 8 20 2 2 2 4 26 2 8 3 0
一0 . 2 7
10 3
0
.
17
10 4
. 刃 .0 4
沙1 1 1
一.2料
7 8
1
.
2 3
4 8 2 5
3
.
54 一 1 . 3 5 一 2 . 17 4 . 80 .刃 . 9 8 一2 . 94
注 : 系统偏差 : E = (v f v 妇 / v 理 x 10 0%
再对湿地松树皮材积模型的残差分布绘制残差图 (图 1 ) , 可知残差分布是随机的 .
0
.
0 6
s a m n l e : 1 0 1 5 .
0
.
0 4
一0 . 0 2
铸料叶升升一一一
一 0 . 0 4
一〔) . `}石
刊 ) . 《) 8
一 O, 10
E > 0 : 52 2
E < 0 : 4 8 2
E “ 0 : 1 1
V
h
一一一 - 丫- 一一一 - ~ - ~ - 一 , ~ -0 . 0 4 0 . 08 0 . 12 0 . 16图 l 树皮材积模型残差分布图
一 9 9一
3湿地松树皮率估测模型
国内外一些学者认为 , 树皮率随年龄和胸径的不同 , 呈较平缓的双曲线变化 , 即在胸
径较小时 , 树皮率较大 , 随着胸径 、 树高的增大而变小 , 到了一定胸径时 , 变化趋于平
稳 . 所以在建立估测模型时 , 只考虑树皮率随胸径的变化 . 常见的一元树皮率模型有 :
模型 ( l ) v K = a + b / D (4 )
模型 ( 2 ) L n v K = a + b D ( 5 )
模型 ( 3 ) v K = a + b D ( 6 )
模型 ( 4 ) v K = a · e b / D ( 7 )
模型 ( 5) v K 二 D / ( a + b D ) ( 8 )
模型 ( 6 ) v K = a + b · l / n + e · l / n Z ( 9 )
模型 ( 7 ) v K = a + b D + e n Z ( 1 0 )
模型 ( s ) v K = a / ( l + b e c D ) ( 1 1)
模型 ( 9 ) V K = a + b D + c · 1 / D ( 12 )
模型 ( 10 ) v K = D , / ( a+ bD + C D Z ) ( 1 3 )
对 10 个一元树皮率模型用 10 1 株建模样本拟合 , 结果列表 5 .
表 5 一元树皮率模型拟合结果
序号 一七一一遗鹦玺一— R S00 . 26 9 50 63一0 . 6 380 23 10 . 50 4 1 19 3
0
.
27 60 66 638
一 10 . 460 9 1
0
.
19 1500 3
0
.
5 29 69 96
0
.
0 3 156 585
0
.
4 90 79 99
90
.
57 49 5
1
.
3 77 95 8
一0 . 02 164 4 92
侧刃 . 0 0 772 113
3
.
7 3 10 9 7
3
.
58 347 3
3
.
4 18 9 , 7
-习 . 0 10 96 63 3
一 0 . 9 462 93 2
一 0 . 00 732 78 55
一 2 8 . 970 37
一 9 . 9 87 744
0
.
00 00 87 4 43
0
.
00 2 18 5569
0
.
0 9 1133 12
4
.
290 8 88
0
.
68 56 153
一 0 . 762 30 4
一 0 . 7 74 9 19 1
0
.
65 144 5
一 0 . 599 47 73
0
.
76 1 17 7
0
.
77 7 12 7 5
一 0 . 727 3 127
0
.
77 524 0 3
0
.
69 18 33 7
0
.
0 52 18 3
0
.
132 2 12
0
.
04 5 309
0
.
154 98 5
0
.
198 15 1
0
.
04 6 490
0
.
0 4 5 114
0
.
103 18 5
0
.
04 5 280
0
.
44 9 39 9
2134657980
显而易见 , 湿地松树皮率随胸径变化的回归模型均不理想 . 研究表明 , 湿地松的树皮
材积和带皮材积均受到胸径和树高的双重影响 , 并且在胸径和树高方向的变化率也不一
致 . 由此可以推断 , 其树皮率也同样受胸径和树高的双重影响 . 二元树皮材积估测模型的
结构 , 已在本文中确定 . 故我们用山木式和模型 (1 ) 式 , 用加权函数 w 。= 1 / D ZH , 对
湿地松的树皮率进行拟合 , 并比较之 (详见表 6) .
表 6 湿地松二元树皮率模型拟合结果 w 一 1 / D ZH
参数 山本式 动态式
e
。
0
.
790 64 83 6 ( 5
.
0 一% ) 0 . 30 54 74 1一 (一0 . 35 0, ) 一
c
, 6
.
16 7 1507 5 E一0 2 (5 6
.
7 9% ) 0
.
657 07 28 8 ( 14
.
5 3% )
C Z 刁 . 42 102 12 6 (8 . 33% ) l . 2 66 18 33 3E刁 2 ( 26 . 6 6% )
C , 一 502 292 2 8 ( 15 . 0 1% )
C . 9
.
77 7 18 00 4E月 3 (37 ,4 3 % )
5 2
.
8 84 25 563 E一02 2 . 2 535 43 67 E一 02
R 0
.
8 997 62 0
.
96 797 2
注 : 括号内为参数变动系数
从表 6 可知 , 二元树皮率估测模型优于一元树皮率估测模型 , 而动态式的二元树皮率
一 10 0一
估测模型能追踪样本信息 , 具有良好的切合性能 , 其参数还具有生物学意义 .
用二元树皮率动态模型对建模样木进行系统偏差检验 , 结果见表 7 .
表 7 湿地松树皮率动态模型系统偏差检验
径阶
株数
3 10 2 6 2 8
系统偏差 % 刁 10
10 1
0
.
0 5
14 9
- 心.4 3
】2 14
10 3 104
0
.
3 3 0
.
2 1 一 1 . 0 6 4 . 6 1
20 2 2
8 5 7 8
.
2 6 1
.
4 1
40 3 8
一 3 . 2 3 2 . 26
4 8
- 4
.
34
2 5
一 2 . 4 3
注: 系统偏差 E% 二 (v K理一v : 妇 / v x 砚 x 10 0 %
由表 7 可知 , 总体系统偏差仅为一 0 . 10 % ,
以外 , 其余各径阶均小于 3% .
再对模型 的残差绘制残差分布图 (图 2) ,
得到克服 .
} 二
各径阶的系统偏差除 1 8 , 28 径阶小于 5%
可知残差分布也是随机的 , 异方差 的影响
4 结 论
1
. 根据对 】0 1 株湿地松的树皮材积和树皮率研究表明 , 湿地松的树皮材积和树皮率
是比较大的 , 以往用马尾松的树皮材积来估测湿地松树皮材积会产生很大的偏差 , 也是不
科学的 .
2
. 湿地松的树皮材积与树皮率均受胸径和树高双因素影响 , 并且在胸径和树高方向
的变化率和方向也均不一致 .
3
. 根据二元立木材积动态模型的理论 , 完全可以运用到建立湿地松树皮材积和树皮
率估测模型的研究中 . 结果表明 , 动态模型具有良好的切合性能 , 能充分追踪样本信息 ,
其参数可依据样本资料所反映的客观规律作出解释 , 模型稳定可靠 .
4
. 本研究建立的以胸径和树高为解释变量的湿地松二元树皮材积估测模型和树皮率
估测模型的通式为 :
一 _ ,一 、 _ ~ C . 一 C . ( D + ZH ) 一 C 。 + C J (D + H )
一
n 、
’
K 产 一 O 一 一
模型的参数分别为 :
湿地松二元树皮材积模型参数 :
一 10 1一
C o= 6
.
05 5 05 645E一 05, C 一= 2 . 1 7 5 9 6 9 6 4 ,
C Z 二 7 . 8 3 6 4 3 7 6 1 E { 3
.
C , = 0
.
2 2 9 2 3 5 7 9
,
C ; 二 8 . 5 6 16 3 7 8 3E刃3
湿地松二元树皮率模型参数 :
C o = 0
.
3 0 54 74 1 1
,
C 一= 0
.
6 57 0 7 2 8 8
,
C Z = 1
.
2 6 6 1 8 3 3 3E一0 2 , C 3 = 一0 . 5 0 2 2 9 2 2 8 ,
C ; = 9
.
7 7 7 1 80 0 4 E一0 3
5
. 两个模型均可用 C as io 一 xr 36 0 P 程式计算器编程计算 , 方便迅速 . 现将模型展开
的湿地松二元树皮材积表和湿地松二元树皮率表 , 提供给基层单位使用 .
一 10 2一