全 文 ：塞罕坝华北落叶松人工林地位指数模型∗
王冬至１　 张冬燕１，２　 蒋凤玲３　 柏　 叶４　 张志东１　 黄选瑞１∗∗
（ １河北农业大学林学院， 河北保定 ０７１０００； ２河北农业大学商学院， 河北保定 ０７１０００； ３河北农业大学生命科学学院， 河北保
定 ０７１０００； ４承德市环境保护局， 河北承德 ０６７０００）
摘　 要　 运用传统地位指数模型来估计不同立地类型人工林立地指数是非常困难的，本文主
要目的是建立适用于不同立地条件的地位指数模型，并对其立地质量进行评价．以两类调查
数据和 １７３块临时样地数据为基础，构建基于数量化理论方法 Ｉ 的非线性混合地位指数生长
模型．结果表明： 海拔、坡向、土层厚度及土壤类型是影响华北落叶松人工林优势高生长的主
要限制性因子；建立了主要限制性立地因子与林分优势高的线性回归方程，确定系数为０．９１２；
确定华北落叶松人工林基准年龄为 ２０ 年，对主要立地类型非线性地位指数混合模型参数进
行了估计，模型确定系数 Ｒ２均大于 ０．８５，预测值与真实值绝对误差（􀭰ｅ）在－０．４３～０．４５ 范围内，
平均均方根误差（ＲＭＳＥ）在 ０．９０７～１．１４８范围内，模型拟合精度较高；主要立地类型优势高预
测值与实际值估计误差在［－０．９５，０．９５］置信区间内，其中高海拔⁃阴坡⁃砂壤⁃中土层类型立地
质量最高，其次为高海拔⁃阳坡⁃砂壤⁃中土层、低海拔⁃阴坡⁃砂壤⁃中土层，低海拔⁃阳坡⁃砂壤⁃中
土层类型立地质量最差．
关键词　 立地类型； 地位指数； 数量化理论 Ｉ； 非线性混合模型； 人工林
文章编号　 １００１－９３３２（２０１５）１１－３４１３－０８　 中图分类号　 Ｓ７５８．１　 文献标识码　 Ａ
Ａ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｌａｒｉｘ ｐｒｉｎｃｉｐｉｓ⁃ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓａｉｈａｎｂａ， ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ．
ＷＡＮＧ Ｄｏｎｇ⁃ｚｈｉ１， ＺＨＡＮＧ Ｄｏｎｇ⁃ｙａｎ１，２， ＪＩＡＮＧ Ｆｅｎｇ⁃ｌｉｎｇ３， ＢＡＩ Ｙｅ４， ＺＨＡＮＧ Ｚｈｉ⁃ｄｏｎｇ１，
ＨＵＡＮＧ Ｘｕａｎ⁃ｒｕｉ１ （ １Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ， Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ， Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１０００， Ｈｅｂｅｉ，
Ｃｈｉｎａ； ２Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ， Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ， Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１０００， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ；
３Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｌｉｆｅ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ， Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１０００， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ； ４Ｃｈｅｎｇ⁃
ｄｅ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｅｎｇｄｅ ０６７０００， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ） ． ⁃Ｃｈｉｎ． Ｊ． Ａｐｐｌ．
Ｅｃｏｌ．， ２０１５， ２６（１１）： ３４１３－３４２０．
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｔ ｉｓ ｏｆｔｅｎ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｉｃｅｓ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｏｒ⁃
ｄｉｎａｒｙ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｗａｓ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｐｌａｎｔａ⁃
ｔｉｏｎｓ ｉｎ ｖａｒｉｅｄ ｓｉｔｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ， ａｎｄ ａｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｑｕａｌｉｔｉｅｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ， ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ ｓｉｔｅ ｉｎ⁃
ｄｅｘ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｃｌａｓｓ ｆｏｒｅｓｔ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ａｎｄ １７３
ｔｅｍｐｏｒａｒｙ ｓａｍｐｌｅ ｐｌｏｔｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｌｉｍｉｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｆｏｒ ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ Ｌａｒｉｘ
ｐｒｉｎｃｉｐｉｓ⁃ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ ｗｅｒｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ， ｓｌｏｐｅ， ｓｏｉｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ ｓｏｉｌ ｔｙｐｅ． Ａ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｉｔｅ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｔｒｅｅ ｈｅｉｇｈｔ， ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｂｅｉｎｇ ０．９１２， ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｓｅｌｉｎｅ ａｇｅ ｏｆ Ｌａｒｉｘ ｐｒｉｎｃｉｐｉｓ⁃ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｓ ２０
ｙｅａｒｓ． Ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｉｔｅ ｔｙｐｅｓ ｗｅｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ （Ｒ２＞
０．８５， ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｖａｌｕｅ ｗａｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ －０．４３ ｔｏ ０．４５，
ｗｉｔｈ ａｎ ａｖｅｒａｇｅ ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅｄ ｅｒｒｏｒ （ＲＭＳＥ） ｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ０．９０７ ｔｏ １．１４８）． Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｔｒｅｅ ｈｅｉｇｈｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｉｔｅ ｔｙｐｅｓ
ｗａｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ ［－０．９５， ０．９５］． Ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ａｌｔｉｔｕｄｅ⁃ｓｈａｄｙ⁃ｓａｎｄｙ
ｌｏａｍ⁃ｍｅｄｉｕｍ ｓｏｉｌ ｌａｙｅｒ ｗａｓ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ａｎｄ ｔｈａｔ ｏｆ ｌｏｗ ａｌｔｉｔｕｄｅ⁃ｓｕｎｎｙ⁃ｓａｎｄｙ ｌｏａｍ⁃ｍｅｄｉｕｍ ｓｏｉｌ ｌａｙｅｒ
ｗａｓ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ， ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｔｗｏ ｓｉｔｅｓ ｗｅｒｅ ｍｏｄｅｒａｔｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｉｔｅ ｔｙｐｅ； ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ； ｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ Ｉ； ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ ｍｏｄｅｌ； ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ．
∗国家“十二五”科技支撑计划项目（２０１２ＢＡＤ２２Ｂ０３０４ ）和国家自然科学基金项目（３１３７０６３６）资助．
∗∗通讯作者． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｈｘｒ１９６２＠ １６３．ｃｏｍ
２０１５⁃０３⁃０４收稿，２０１５⁃０８⁃３１接受．
应 用 生 态 学 报　 ２０１５年 １１月　 第 ２６卷　 第 １１期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ， Ｎｏｖ． ２０１５， ２６（１１）： ３４１３－３４２０
　 　 森林立地质量评价是对林地潜在生产力进行评
价，主要是以林地自然属性对林地利用能力或林地
利用适宜性的影响大小进行评价［１－２］ ．构成林地自然
特征的各种因素主要包括气候、地貌、海拔、土壤等，
可将这些评价因素分为稳定性因素 （气候、地形
等）、较稳定因素（土壤质地、水文等）和不稳定因素
（ｐＨ值、水分、养分含量等） ［２］ ．森林立地质量评价是
一个认识林地的过程，选择适宜的评价方法至关重
要．立地质量评价方法主要包括地位指数法、生长量
法、树高⁃胸径指数法，其中，最常用的方法是地位指
数法［２－３］ ．Ｆｏｎｗｅｂａｎ等［４］认为，地位指数法在评价森
林立地质量的过程中是最有效、最客观的一种方法．
目前估计林分地位指数的方法有图形法和数学
模型法两种，其中，图形法被认为是近年来在同龄纯
林中应用最流行的一种方法［５］，而 Ａｋｉｎｄｅｌｅ［６］认为，
这种方法常用于临时样地，数学模型法则是最常用
的、最令人满意的一种评价方法．地位指数建模方法
主要有导向曲线法、基准年龄法、基准年龄不变法或
转移法［７］ ．在拟合数学模型时可以对参数及拟合的
曲线进行统计检验，并运用引导曲线、差分方程、参
数预估等不同的数学方法来建立地位指数模型［８－９］ ．
当前国内外一些最常用的地位指数模型大都基
于最小二乘法的 Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒ 模型、Ｃｈａｐｍａｎ⁃Ｒｉｃｈ⁃
ａｒｄｓ模型和 Ｈｏｓｓｆｅｌｄ（ ＩＶ） ［１０－１１］模型进行拟合．已有
学者基于立木生长特征建立了立地质量评价模型，
对森林立地质量及生产力进行评价与预测，如优势
高生长模型、断面积生长模型及材积生长模
型［１２－１４］，模型主要参数为年龄和优势高．
森林作为林地资源构成中一个活的要素，其生
长和分布会受到多种因素影响［１５］，在建立地位指数
模型来对林地立地质量进行评价时应重点考虑这些
因素．利用包含环境因子的地位指数模型对立地质
量评价及对森林潜在生产力进行估计［１６］，可提高模
型适用性及精准度，而混合效应模型是一种最常用
的处理局部变异性的建模方法［１７－１８］，同样也可以通
过多参数方法来建立地位指数模型［１０］ ．森林立地质
量评价是为合理利用林地资源、调整林分结构和布
局服务的，不同立地条件地位指数模型的建立在森
林研究工作中显得尤为重要［１９］ ．在对森林立地进行
适宜性评价时，要确定好对某种林分在生产经营上
有意义的评价因素或限制因素，然后选择适宜的评
价方法对立地质量进行评价，其结果才能满足生产
经营的需求．为此，本文以华北暖温带立地类型区的
华北落叶松人工林为研究对象，首先确定影响林木
生长的主要限制性立地因子；然后以数量化理论方
法 Ｉ为基础，建立不同立地条件下限制性因子与优
势高线性模型；最后基于不同立地条件下的林分年
龄和优势高数据建立地位指数模型，对不同立地条
件下的立地质量进行评价，以提高立地指数模型的
适用性和准确性．
１　 研究地区与研究方法
１􀆰 １　 研究区概况
塞罕坝机械林场总场 （ ４１° ２２′—４２° ５８′ Ｎ，
１１６°５３′—１１８°３１′ Ｅ）位于河北省最北部，与内蒙古
接壤，由内蒙古克什克腾旗和多伦县的部分地区组
成，总面积 ９２６３４．７ ｈｍ２，总蓄积 ８１０６３８８ ｍ３，属阴山
山脉与大兴安岭余脉的交接地带，地势北高南低，呈
现由北向南倾斜的独特地貌．林区属华北暖温带立
地类型区域，海拔 １０１０～１９４０ ｍ，年均气温－１．２ ℃，
年均最高气温 ３３．４ ℃，年均最低气温－４３．３ ℃；年均
日照时数 ２５４８．７ ｈ；年均降水量约 ４５２．２ ｍｍ，降水主
要集中于 ６—８月；年均积雪日数 １６９ ｄ；年均蒸发量
１３３９．２ ｍｍ，年均相对湿度 ６８％；土壤类型以褐色森
林土、棕色森林土、砂壤土、壤土、风沙土、沼泽土、砾
石土、草甸土为主，成土母质主要为坡积物、残积物、
洪积物、冲积物、沉积物、风积物 ６ 种．研究区主要乔
木树种有华北落叶松（Ｌａｒｉｘ ｐｒｉｎｃｉｐｉｓ⁃ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ）、白
桦（Ｂｅｔｕｌａ ｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ）、云杉（Ｐｉｃｅａ ａｓｐｅｒａｔａ）、樟子
松（Ｐｉｎｕｓ ｓｙｌｖｅｓｔｒｉｓ ｖａｒ． ｍｏｎｇｏｌｉｃａ）、山杨（Ｐｏｐｕｌｕｓ ｄａ⁃
ｖｉｄｉａｎａ）、油松（Ｐｉｎｕｓ ｔａｂｕｌｉｆｏｒｍｉｓ）、蒙古栎（Ｑｕｅｒｃｕｓ
ｍｏｎｇｏｌｉｃａ）等，主要灌木树种有绣线菊（Ｓｐｉｒａｅａ ｓａｌｉｃ⁃
ｉｆｏｌｉａ）、沙棘（Ｈｉｐｐｏｐｈａｅ ｒｈａｍｎｏｉｄｅｓ）、胡枝子（Ｌｅｓｐｅ⁃
ｄｅｚａ ｂｉｃｏｌｏｒ）、山刺玫（Ｒｏｓａ ｄａｖｅｒｉｃａ）、稠李（Ｐｒｕｎｕｓ
ｐａｄｕｓ）、华北忍冬 （ Ｌｏｎｉｃｅｒａ ｔａｔａｒｉｎｏｗｉｉ）、大叶小檗
（Ｂｅｒｂｅｒｉｓ ｆｅｒｄｉｎａｎｄｉ⁃ｃｏｂｕｒｇｉｉ）、栓翅卫矛 （Ｅｕｏｎｙｍｕｓ
ｐｈｅｌｌｏｍａｎｕｓ）等，主要草本植物有蒲公英（Ｈｅｒｂａ ｔａｒ⁃
ａｘａｃｉ）、野蔷薇 （ Ｒｏｓａ ｍｕｌｔｉｆｌｏｒａ）、曼陀罗 （Ｄａｔｕｒａ
ｓｔｒａｍｏｎｉｕｍ）、苔草 （Ｃａｒｅｘ ｔｒｉｓｔａｃｈｙａ）、草地老鹳草
（Ｇｅａｎｉｕｍ ｄａｈａｒｉｃｕｍ ｖａｒ． ａｌｐｉｎｕｍ）、藜芦 （ Ｖｅｒａｔｒｕｍ
ｎｉｇｒｕｍ）、 地榆 （ Ｓａｎｇｕｉｓｏｒｂａ ｏｆｆｉｃｉｎａｌｉｓ ）、 唐松草
（Ｔｈａｌｉｃｔｒｕｍ ａｑｕｉｌｅｇｉｆｏｌｉｕｍ）等．
１􀆰 ２　 数据来源
数据主要来源于塞罕坝森林资源清查数据．
２０１２、２０１３年于北曼甸、大唤起、阴河、千层板、三乡
５个分林场调查了临时和固定样地共 １７３ 块，样地
大小为 ２０ ｍ×３０ ｍ．在对样地立地因子（海拔、坡度、
坡位、坡向、土层厚度、土壤质地等）和林分因子（密
４１４３ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
表 １　 样地调查基本信息
Ｔａｂｌｅ １　 Ｂａｓｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｓｉｔｅ
项目
Ｉｔｅｍ
年龄
Ａｇｅ
胸径
ＤＢＨ
（ｃｍ）
优势高
Ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ
（ｍ）
海拔
Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ
（ｍ）
坡向
Ｓｌｏｐｅ
土层厚度
Ｓｏｉｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ
（ｃｍ）
枯落物厚度
Ｌｉｔｔｅｒ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ
（ｃｍ）
株数
Ｎｕｍｂｅｒ ｐｅｒ
ｈｍ２
平均值 Ｍｅａｎ ３２ ２０．１１ １３．７１ １４２３ １７ ５４ ５ ６９６
标准差 ＳＤ ９．４７ ６．２１ ７．７６ ２６２．１２ ８．４９ １７．６９ ２．７９ ６７２
极大值 Ｍａｘｉｍｕｍ ４８ ３１．７３ ２３．５４ １８８４ ３７ ９５ １１ ５２４０
极小值 Ｍｉｎｉｍｕｍ １４ ４．４２ ６．４４ ９５２ １ １４ ０．５３ ２４０
度、胸径、树高、冠幅、枝下高等）的基本信息进行调
查（表 １）的基础上，在每个样地内均匀选取 ５ 株优
势木，并在其中选取 ２ 株平均优势木进行树干解析
以准确观测样木年龄及树高．
１􀆰 ３　 模型选择
基于功能的 Ｒｉｃｈａｒｄｓ 地位指数模型［２０］在林业
中得到了广泛应用，其基础模型的表达式为 ｈ ＝
ａ（１－ｅ－ｂｔ） ｃ，式中：ａ 为渐近线参数；ｂ 为生长率（尺
度）参数； ｃ 为形状参数．为了提高模型的精度，
Ｍａｒｔíｎ⁃Ｂｅｎｉｔｏ 等［１４］ 使用自适应差分进化算法
（ＡＤＥ）对 Ｃｈａｐｍａｎ⁃Ｒｉｃｈａｒｄｓ 地位指数模型进行推
导，建立了非线性混合模型，之后 Ｗａｎｇ 等［２１］基于
Ｒｉｃｈａｒｄｓ模型建立了包含气候因子的非线性混合模
型，本研究中基于 Ｃｈａｐｍａｎ⁃Ｒｉｃｈａｒｄｓ 非线性混合立
地指数模型并结合 ＡＤＥ算法进行研究，其基础模型
表达式为：
Ｈ＝（ｃ０＋ｃ１ＲＦ＋ｃ２ＭＴ＋μ）
１－ｅ－ａＴ
１－ｅ－ａＴＲ
é
ë
êê
ù
û
úú
ｂ
＋ε （１）
式中：Ｈ 为预测年龄 Ｔ 年时的优势高；ＲＦ 为降雨量
（ｍｍ）；ＭＴ为 ７月最高日温（℃）；ａ、ｂ、ｃ０、ｃ１、ｃ２为模
型固定效应参数；μ 为模型随机效应参数；ε 为随机
误差．
在同龄林中通常用地位指数模型来预测林分潜
在生产力［３］，在研究林分优势高生长的过程中，使
用包含基准年龄的地位指数模型来解决不同区域和
环境条件下的生长差异［２２］ ．已有部分学者［２３－２４］对
Ｃｈａｐｍａｎ⁃Ｒｉｃｈａｒｄｓ地位指数模型中的渐近线参数进
行优化，提高了模型适用性．本文将基础模型渐近线
参数定义为能够反映不同立地条件优势高和立地指
数的线性模型，在线性模型中加入定性或定量的立
地因子，能够提高模型的适用性及精准度．数量化理
论方法 Ｉ可以对影响林分优势高生长的定性因子和
定量因子进行分析［２５］，假设林分优势高 Ｈ受到 ｘ 个
不同立地因子的影响，前 ｐ１个为定性因子，后 ｐ２个
为定量因子，其中把定性因子的不同状态表示为
ｍ ｊ，假设观测了 ｎ个样本，其中：
δ（ ｉ，ｊ）＝
１，当第 ｉ株优势木属于第 ｊ个立地类型时
０，否则{
Ｘ＝
δ１（１，１），…，δ１（１，ｍ１）…δ１（ｐ１，１）…，δ１（１，ｍ１）； ｘ（１，１），…，δ１（１，ｐ２）
δ２（１，１），…，δ２（１，ｍ１）…δ２（ｐ１，１）…，δ２（１，ｍ１）； ｘ（２，１），…，δ１（２，ｐ２）
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
δｋ（１，１），…，δｋ（１，ｍ１）…δｋ（ｐ１，１）…，δｋ（１，ｍ１）； ｘ（ｋ，１），…，δ１（ｋ，ｐ２）
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
将数量化理论方法引入到地位指数模型的参数
估计中，可以得到不同立地条件下的地位指数模型，
其模型基本形式为：
Ｈｉ ＝ Ａ０ｉ
１ － ｅ －ａｉ１Ｔｉ
１ － ｅ －ａ１ｉＴＲ
é
ë
êê
ù
û
úú
ｂ２ｉ
＋ εｉ （２）
Ａ０ｉ ＝ ｂ０ ＋ ∑
Ｐ１
ｊ ＝ １
ｂ［ ｊ，δｋ（ ｊ）］ ＋ ∑
ｐ
ｊ ＝ ｐ１＋１
ｂ（ ｊ）ｘ ｊ （３）
式中：Ｈｉ为第 ｉ种立地条件下 ｍ×１优势高矩阵；Ｔｉ为
第 ｉ种立地条件下 ｍ×１优势木年龄矩阵；ＴＲ为基准
年龄；Ａ０ｉ为基准年龄时不同立地条件下优势高；ｂ 为
定性立地因子．
１􀆰 ４　 基准年龄选择
基准年龄在建立地位指数模型的过程中具有重
要作用，其确定方法主要有：萌芽时年龄、种植年龄、
种植时年龄加上苗龄、胸径处年龄、树高大于 １．３７ ｍ
时的年龄．国外学者大都以树高达到 １．３７ ｍ 时的年
龄［２６］或直接采用 ２０ 年［２７］作为模型建立的基准年
龄．国内学者［２８－３０］大都以 ２０年作为标准年龄或基准
年龄来研究林分生长模型，参考已有研究［２８］并结合
华北落叶松人工林生长特性，确定华北落叶松人工
林基准年龄为 ２０年．
１􀆰 ５　 模型评价
基于最小二乘法对模型参数进行拟合，模型拟
合结果通过绝对误差（􀭰ｅ）、均方根误差（ＲＭＳＥ）及确
定系数（Ｒ２）进行评价与检验．
􀭰ｅ ＝∑
ｍ
ｉ ＝ １
∑
ｎｉ
ｊ ＝ １
（Ｈｉｊ － Ｈ＾ｉｊ） ／ Ｎ （４）
ＲＭＳＥ ＝ ∑
ｍ
ｉ ＝ １
∑
ｎｉ
ｊ ＝ １
（Ｈｉｊ － Ｈ＾ｉｊ）
ｎ－１－ｐ
（５）
５１４３１１期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 王冬至等： 塞罕坝华北落叶松人工林地位指数模型　 　 　 　
Ｒ２ ＝ １ － ∑
ｍ
ｉ ＝ １
∑
ｎｉ
ｊ ＝ １
（Ｈｉｊ － Ｈ＾ｉｊ） ２ ／∑
ｍ
ｉ ＝ １
∑
ｎｉ
ｊ ＝ １
（Ｈｉｊ － 􀭺Ｈ） ２
（６）
式中：Ｈｉｊ为林木观测值；Ｈ＾ｉｊ为林木预测值；􀭵Ｈ为平均值；
ｎ为观测样木株数；ｍ为样地数；ｐ为模型参数个数．
１􀆰 ６　 数据处理
参照《中国森林立地》 ［３１］对华北暖温带森林立
地类型区域的划分结果，将影响林分优势高生长的
立地因子，运用 ＳＰＳＳ ２１．０统计软件中 Ｐｅａｒｓｏｎ 相关
性分析来确定影响林分优势高生长的限制性因子；
其中以海拔 １５００ ｍ为临界点，将海拔划分为两个类
型（＜１５００ ｍ 和≥１５００ ｍ）；参考中国土壤分类与代
码将研究区主要土壤类型分为壤土、褐土、棕壤及砂
壤 ４个类型；坡向分为阴坡和阳坡 ２个类型；土层厚
度分为薄（≤３０ ｃｍ）、中（３０～６０ ｃｍ）、厚（≥６０ ｃｍ）
３个类型．运用 ＳＡＳ ９．２统计分析软件对不同立地类
型进行聚类分析，并对模型参数值进行估计．
２　 结果与分析
２􀆰 １　 限制性因子筛选
林分优势高是多种立地因子综合作用的结果，
不同立地因子与华北落叶松林分优势高相关性分析
结果（表 ２）表明：海拔、土壤质地、土层厚度和坡向
是与华北落叶松人工林林分优势高相关性较大的立
地因子，相关系数分别为 ０．４７、０．４６、０．３８、０．３２．因
此，本文选择海拔、土壤质地、土层厚度和坡向是影
响华北落叶松人工林立地指数的主要限制因子．
２􀆰 ２　 不同立地因子的聚类分析
按照海拔、坡向、土壤类型和土层厚度 ４个立地
因子可将塞罕坝华北落叶松人工林划分为 ４８ 个森
林立地类型，对不同立地类型优势木地位指数进行
聚类分析 ．由图１的聚类分析结果并结合研究区森
表 ２　 不同立地因子相关系数
Ｔａｂｌｅ ２　 Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｔｅ ｆａｃｔｏｒｓ
因子
Ｆａｃｔｏｒ
优势高
Ｄｏｍｉｎａｎｔ
ｈｅｉｇｈｔ （ｍ）
海拔
Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ
（ｍ）
坡度
Ｓｌｏｐｅ
坡位
Ｓｌｏｐｅ
ｐｏｓｉｔｉｏｎ
坡向
Ａｓｐｅｃｔ
母岩
Ｒｏｃｋ
土层厚度
Ｓｏｉｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ
（ｃｍ）
土壤质地
Ｓｏｉｌ
ｔｅｘｔｕｒｅ
海拔
Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ （ｍ）
０．４７
坡度
Ｓｌｏｐｅ
－０．１９ －０．２４
坡位
Ｓｌｏｐｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ
０．１１ －０．１６ －０．０５
坡向
Ａｓｐｅｃｔ
０．３２ ０．１５ ０．０２ －０．０９
母岩
Ｒｏｃｋ
０．００ －０．０８ ０．００ ０．３１ ０．０８
土层厚度
Ｓｏｉｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ （ｃｍ）
０．３８ ０．０６ ０．１７ ０．０４ －０．０４ －０．１６
土壤质地
Ｓｏｉｌ ｔｅｘｔｕｒｅ
０．４６ －０．２３ ０．１３ －０．２４ ０．００ －０．２８ ０．０７
枯落物厚度
Ｌｉｔｔｅｒ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ （ｃｍ）
０．２１ ０．３２ ０．１５ －０．１３ ０．０５ －０．３４ ０．２３ －０．０３
图 １　 不同立地条件立地指数聚类分析
Ｆｉｇ．１　 Ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｔｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
６１４３ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
表 ３　 模型参数估计与检验
Ｔａｂｌｅ ３　 Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔ
海拔
Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ
（ｍ）
坡向
Ａｓｐｅｃｔ
土壤类型
Ｓｏｉｌ ｔｙｐｅ
土层厚度
Ｓｏｉｌ
ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ
（ｃｍ）
Ｒ２ ａ ＳＤ ｂ ＳＤ 􀭰ｅ 均方根
误差
ＲＭＳＥ
≥１５００ 阴坡 Ｓｈａｄｙ 砂壤 Ｓａｎｄｙ ｌｏａｍ ３０～６０ ０．８６ ０．１４２ ０．００６９ ３．９９２ ０．２８６ ０．２２ １．１４８
阳坡 Ｓｕｎｎｙ 砂壤 Ｓａｎｄｙ ｌｏａｍ ３０～６０ ０．８９ ０．１０６ ０．００６３ ２．６０６ ０．２３１ －０．４３ ０．９８１
＜１５００ 阴坡 Ｓｈａｄｙ 砂壤 Ｓａｎｄｙ ｌｏａｍ ３０～６０ ０．８７ ０．０９２ ０．００６１ ２．２４４ ０．２１３ ０．３４ １．０４２
阳坡 Ｓｕｎｎｙ 砂壤 Ｓａｎｄｙ ｌｏａｍ ３０～６０ ０．９２ ０．０６６ ０．００５９ １．７０２ ０．１６５ ０．４５ ０．９０７
林分布现状，将塞罕坝华北落叶松人工林立地类型
主要划分为 ４大类，即高海拔⁃阴坡⁃砂壤⁃中土层、高
海拔⁃阳坡⁃砂壤⁃中土层、低海拔⁃阴坡⁃砂壤⁃中土层、
低海拔⁃阳坡⁃砂壤⁃中土层．
２􀆰 ３　 参数估计及检验
以 Ｃｈａｐｍａｎ⁃Ｒｉｃｈａｒｄｓ非线性混合生长模型为基
础模型，利用不同立地条件下年龄及对应优势高数
据，基于数量化理论 Ｉ 对研究区华北落叶松人工林
主要立地条件下的地位指数模型参数进行估计．不
同立地条件下模型参数估计值如表 ３ 所示，采用决
定系数 Ｒ２来对模型精度进行评价，决定系数越接近
于 １，其模型拟合效果越好，不同立地条件下地位指
数模型决定系数均高于 ０．８５，预测值与真实值平均
绝对误差 （􀭰ｅ）在 － ０． ４３ ～ ０． ４５，平均均方根误差
（ＲＭＳＥ）在 ０．９０７～１．１４８，说明不同立地条件下地位
指数混合模型的拟合效果均较好．
２􀆰 ４　 模型应用
将建立的地位指数模型作为导向曲线来对不同
立地条件下华北落叶松人工林的立地指数进行预
测，其不同立地条件下的导向曲线表达式分别为：
高海拔⁃阴坡⁃砂壤⁃中土层：
Ｈ＝ １３．０２［ １
－ｅ－０．１４２Ｔ
１－ｅ－０．１４２×２０
］ ３．９９
高海拔⁃阳坡⁃砂壤⁃中土层：
Ｈ＝ １１．８３［ １
－ｅ－０．１０６Ｔ
１－ｅ－０．１０６×２０
］ ２．６１
低海拔⁃阴坡⁃砂壤⁃中土层：
Ｈ＝ １１．０２［ １
－ｅ－０．０９２Ｔ
１－ｅ－０．０９２×２０
］ ２．２４
低海拔⁃阳坡⁃砂壤⁃中土层：
Ｈ＝ ９．３３［ １
－ｅ－０．０６６Ｔ
１－ｅ－０．０６６×２０
］ １．７１
运用建立的导向曲线方程对研究区主要立地类
型的林分优势高进行预测，建立不同立地类型华北
落叶松人工林立地指数导向曲线（图２），并对预测
图 ２　 不同立地条件立地指数导向曲线
Ｆｉｇ．２　 Ｇｕｉｄｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｔｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
１～４： 类型 Ｔｙｐｅ．
值进行残差分析（图 ３），预测结果在［ －９５％，９５％］
置信区间内，预测值接近于真实值．其中，高海拔⁃阴
坡⁃砂壤⁃中土层立地质量最高，其次为高海拔⁃阳坡⁃
砂壤⁃中土层、低海拔⁃阴坡⁃砂壤⁃中土层，低海拔⁃阳
坡⁃砂壤⁃中土层立地质量最差．
３　 讨　 　 论
地位指数模型是估计林分潜在生产力的重要模
型，不同模型表达式具有不同特点，本研究基于
Ｗａｎｇ等［２１］建立的非线性混合模型，利用不同立地
条件下优势高⁃年龄数据，提出了一种新的地位指数
模型，模型主要运用数量化理论方法 Ｉ 建立了包含
不同立地因子（海拔、坡向、土层厚度及土壤质地）
的地位指数模型，以适用于对研究区不同立地类型
华北落叶松人工林立地质量进行科学评价，提高了
模型精度，满足了在不同立地条件下对林分潜在生
产力的估计．
林分优势高生长是多种因子综合作用的结果
（如气候、海拔、土壤等），影响不同树种立地指数的
主要限制因子不同．本研究将不同立地因子与华北
落叶松林优势高进行相关性分析，发现海拔、坡向、
土壤质地及土层厚度是影响林分优势高生长的主要
限制性因子．海拔是影响人工林生长和地位指数模
７１４３１１期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 王冬至等： 塞罕坝华北落叶松人工林地位指数模型　 　 　 　
图 ３　 不同立地条件地位指数残差分布
Ｆｉｇ．３　 Ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｔｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
型建立的关键性因子［１２］，在暖温带和寒温带地区的
研究表明，树种优势高与海拔呈显著相关关系［３２］，
Ｓｅｙｎａｖｅ等［３３］将这种相关关系确定为抛物线关系，
并建立了海拔与优势高的预测模型，海拔与降雨量
存在正相关关系，促进了林分优势高生长 ［３４］ ．除了
海拔对林分优势高具有重要作用外，地形因子同样
是影响林分地位指数的关键因子［２４］，不同坡向对林
分温度影响差异较大，坡向对森林分布及生产力具
有重要作用［３５］ ．Ｃａｒｉｎａ 等［２３］认为，不同土层厚度的
含沙量及含水量具有较大差异，土层厚度和土壤质
地与尾叶桉和巨桉的立地指数关系密切．海拔、坡
向、土壤（土壤质地、土层厚度）和坡向是影响 Ｃｈａｐ⁃
ｍａｎ⁃Ｒｉｃｈａｒｄｓ模型中参数精度的重要指标［２１］，这些
变量可以降低随机效应参数的影响从而提高华北落
叶松地位指数模型精度．
在模型建立中除考虑立地因子对模型参数的影
响外，基准年龄的确定在估计地位指数模型参数中
对提高模型精度及适用性具有同等重要作用．对不
同立地条件下林木立地指数进行估计时，为了避免
出现较大的预测误差，大多数研究人员认为在人工
林中幼龄林立地指数可变性较大，对林分地位指数
模型参数估计时，林分年龄应大于 ２０ 年［３６－３７］ ．研究
区华北落叶松人工林平均年龄为 ３０．０５ 年，已经进
入了近熟林阶段，生长比较稳定，在建立地位指数模
型时确定林分基准林龄 ２０年．
在描述立地因子与林分优势高关系时，由于缺
乏立地因子且精度较低［３４］，故使用多元线性回归模
型估计林分地位指数．为了提高模型的精度及适用
性，运用数量化理论方法在模型中加入虚拟变量建
立包含不同立地因子的回归方程，估计不同立地类
型华北落叶松人工林在基准年龄时的地位指数，建
立适用于塞罕坝不同立地条件的非线性地位指数混
合模型，提高了模型的精度及适用性． Ｂｒａｖｏ⁃Ｏｖｉｅｄｏ
等［３４］认为，微环境（温度、湿度等） ［３８－４０］会对林分优
势高产生影响，而本文在研究不同立地类型华北落
叶松人工林优势高生长过程中，由于研究区仅限于
塞罕坝林场，且获取微环境因子数据较为困难，因
此，在模型建立中忽略了微环境因子对林分优势高
生长的影响．在今后研究中将建立包含微环境因子
的地位指数模型，以减小由微环境因子影响而对林
分潜在生产力估计产生的偏差．
参考文献
［１］　 Ｃｌｕｔｔｅｒ ＪＬ， Ｆｏｒｓｔｏｎ ＪＣ， Ｐｉｅｎｎａｒ ＬＶ， ｅｔ ａｌ． Ｔｉｍｂｅｒ Ｍａ⁃
ｎａｇｅｍｅｎｔ： Ａ Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｗｉｌｅｙ，
１９８３
［２］　 Ｔａｎｇ Ｈ⁃Ｊ （唐华骏）， Ｌｕｏ Ｑ⁃Ｙ （罗其友）． Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
ｔｏ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｒｅｇｉｏｎａｌ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｐｒｅｓｓ， ２００８ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［３］　 Ｍｏｎｓｅｒｕｄ ＲＡ． Ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ
ｉｎｌａｎｄ Ｄｏｕｇｌａｓ⁃ｆｉｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ｄａｔａ ａｎｄ ｆｏｒｅｓｔ
８１４３ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
ｈａｂｉｔａｔ ｔｙｐｅ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９８４， ３０： ９４３－９６５
［４］　 Ｆｏｎｗｅｂａｎ ＪＮ， Ｔｃｈａｎｏｕ Ｚ， Ｄｅｆｏ Ｍ． Ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ
ｆｏｒ Ｐｉｎｕｓ ｋｅｓｉｙａ ｉｎ Ｃａｍｅｒｏｏｎ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒｏｐｉｃａｌ Ｆｏｒｅｓｔ
Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９９５， ８： ２４－３２
［５］　 Ｎａｎａｎｇ ＤＭ， Ｎｕｎｉｆｕｍ ＴＫ． Ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍ
ｆｏｒ ａｎａｍｏｒｐｈｉｃ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏ⁃
ｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， １９９９， １１８： ２１１－２２１
［６］　 Ａｋｉｎｄｅｌｅ ＳＯ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ
ｔｅａｋ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｎｉｇｅｒｉａ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｔｒｏｐｉｃａｌ Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９９１， ４： １６２－１６９
［７］　 Ｂｒｕｃｅ Ｋ． Ｓｉｔｅ Ｉｎｄｅｘ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ Ｍａｊｏｒ Ｙｏｕｎｇ⁃ｇｒｏｗｔｈ
Ｆｏｒｅｓｔ ａｎｄ Ｗｏｏｄｌａｎｄ Ｓｐｅｃｉｅｓ ｉｎ Ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ．
ＰｈＤ Ｔｈｅｓｉｓ． Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ， ＣＡ： Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，
２００５
［８］　 Ｏｎｙｅｋｗｅｌｕ ＪＣ． Ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ｓｉｔｅ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓ⁃
ｍｅｎｔ ｏｆ Ｎａｕｃｌｅａ ｄｉｄｅｒｒｉｃｈｉｉ ｍｏｎｏｃｕｌｔｕｒｅ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ ｉｎ
Ｏｍｏ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅｒｖｅ， Ｎｉｇｅｒｉａ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒｏｐｉｃａｌ Ｆｏｒｅｓｔ
Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００５， １７： ５３２－５４２
［９］　 Ｏｎｙｅｋｗｅｌｕ ＪＣ， Ｆｕｗａｐｅ ＪＡ． Ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ
Ｇｍｅｌｉｎａ ａｒｂｏｒｅａ ｐｕｌｐ⁃ｗｏｏｄ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｏｌｕｗａ Ｆｏｒｅｓｔ
Ｒｅｓｅｒｖｅ， Ｎｉｇｅｒｉａ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒｏｐｉｃａｌ Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，
１９９８， １０： ３３７－３４５
［１０］　 Ｃｉｅｓｚｅｗｓｋｉ ＣＪ． Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｆｉｘｅｄ⁃ ａｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅ⁃ｂａｓｅ⁃ａｇｅ
ｓｉｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｈａｖｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ ｖｅｒｓｕｓ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｅｓ．
Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００１， ４８： ７－２３
［１１］　 Ｓｈａｒｍａ ＲＰ， Ｂｒｕｎｎｅｒ Ａ， Ｅｉｄ Ｔ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｄｏｍｉ⁃
ｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ｆｒｏｍ ｎａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｅｓｔ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｉｎｄｉｖｉ⁃
ｄｕａｌ ｔｒｅｅ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｓｈｏｒｔ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ ｌａｒｇｅ ａｇｅ ｅｒｒｏｒｓ．
Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２０１１， ２６２： ２１６２ －
２１７５
［１２］　 Ｉｎｉｏｎｓ ＧＢ． Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ Ｙｉｅｌｄ ｏｆ Ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ
Ｅｕｃａｌｙｐｔｕｓ ｇｌｏｂｕｌｕｓ ｉｎ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｗｅｒｅｒｎ Ａｕｓｔｒａｌｉａ． ＰｈＤ
Ｔｈｅｓｉｓ． Ｐｅｒｔｈ： Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｗｅｓｔｅｒｎ Ａｕｓｔｒａｌｉａ， １９９２
［１３］　 Ｐａｌａｈｉ Ｍ， Ｔｏｍｅ Ｍ， Ｐｕｋｋａｌａ Ｔ， ｅｔ ａｌ． Ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌ
ｆｏｒ Ｐｉｎｕｓ ｓｙｌｖｅｓｔｒｉｓ ｉｎ ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｓｐａｉｎ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ ａｎｄ
Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２００４， １８７： ３５－４７
［１４］　 Ｍａｒｔíｎ⁃Ｂｅｎｉｔｏ Ｄ， Ｇｅａ⁃Ｉｚｑｕｉｅｒｄｏ Ｇ， ｄｅｌ Ｒíｏ Ｍ， ｅｔ ａｌ．
Ｌｏｎｇ⁃ｔｅｒｍ ｔｒｅｎｄｓ ｉｎ ｄｏｍｉｎａｎｔ⁃ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ Ｂｌａｃｋ
ｐｉｎｅ ｕｓｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｓ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅ⁃
ｍｅｎｔ， ２００８， ２５６： １２３０－１２３８
［１５］　 Ｂａｒｎｅｓ ＢＶ， Ｚａｋ ＤＲ， Ｄｅｎｔｏｎ ＳＲ， ｅｔ ａｌ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ．
４ｔｈ ｅｄ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ａｎｄ Ｓｏｎｓ， １９９７
［１６］　 Ｃｕｔｒ Ｔ， Ｂｏｕｃｈａｕｄ Ｍ， Ａｇｒｅｃｈ Ｇ． Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆ
Ｄｏｕｇｌａｓ⁃ｆｉｒ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｅｃｏｌｏｇｉｃａｌ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｎ ｔｈｅ
Ｍａｓｓｉｆ Ｃｅｎｔｒａｌ ａｒｅａ ｏｆ Ｆｒａｎｃｅ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ ａｎｄ
Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２００１， １４９： ６１－７４
［１７］　 Ｆａｎｇ Ｚ， Ｂａｉｌｅｙ ＲＬ， Ｓｈｉｖｅｒ ＢＤ． Ａ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｓｉｍｕｌｔａ⁃
ｎｅｏｕｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｓｔａｎｄ ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｙｉｅｌｄ ｗｉｔｈ
ｆｉｘｅｄ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍ ｅｆｆｅｃｔｓ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００１， ４７：
５５０－５６２
［１８］　 Ｃａｌａｍａ Ｒ， Ｍｏｎｔｅｒｏ Ｇ． Ｉｎｔｅｒｒｅｇｉｏｎａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｈｅｉｇｈｔ ｄｉ⁃
ａｍｅｔｅｒ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｆｏｒ ｓｔｏｎｅ ｐｉｎｅ ｉｎ
Ｓｐａｉｎ． Ｃａｎａｄｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００４， ３４：
１５０－１６３
［１９］　 Ｏｌｉｖｅｒ ＣＤ， Ｌａｒｓｏｎ ＢＣ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｔａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ． Ｎｅｗ
Ｙｏｒｋ： Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ａｎｄ Ｓｏｎｓ， １９９６
［２０］　 Ｒｉｃｈａｒｄｓ ＦＪ． Ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｇｒｏｗｔｈ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ
ｕｓｅ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｂｏｔａｎｙ， １９５９， １０： ２９０－
３００
［２１］　 Ｗａｎｇ Ｙ， ＬｅＭａｙ ＶＭ， Ｂａｋｅｒ ＴＧ． Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃ⁃
ｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆ Ｅｕｃａｌｙｐｔｕｓ
ｇｌｏｂｕｌｕｓ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ⁃ｅｆｆｅｃｔｓ
ｍｏｄｅｌ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｃａｎａｄｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，
２００７， ３７： １３９０－１４０３
［２２］　 Ｂｒａｖｏ⁃ｏｖｉｅｄｏ Ａ， Ｍｏｎｔｅｒｏ Ｇ． Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ａｎｄ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ
ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，
２００７， ２４７： １０７－１１９
［２３］　 Ｃａｒｉｎａ Ｅ， Ａｒｍａｎｄｏ Ｇ， Ｊｏｓé Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｓｏｉｌ
ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ ｙｏｕｎｇ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｅｕｃａｌｙｐｔｕｓ ｇｒａｎｄｉｓ ａｎｄ
Ｅ． ｕｒｏｐｈｙｌｌａ ｉｎ ｓｏｕｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｍéｘｉｃｏ． Ａｇｒｏｃｉｅｎｃｉａ， ２００９，
４３： ６１－７２
［２４］　 Ｗａｎｇ ＧＧ． Ｗｈｉｔｅ ｓｐｒｕｃｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｔｏ ｓｏｉｌ，
ｕｎｄｅｒｓｔｏｒｙ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ， ａｎｄ ｆｏｌｉａｒ ｎｕｔｒｉｅｎｔｓ． Ｃａｎａｄｉａｎ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， １９９４， ２５： ２９－３８
［２５］　 Ｔｕ Ｘ⁃Ｌ （涂修亮）， Ｌｕｏ Ｓ⁃Ｍ （骆世明）． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ
Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ Ｉ ｉｎ ｃｏｍｍｅｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ
ｆｏｒａｇｅ ｓｐｅｃｉｅｓ ａｎｄ ｗｅｅｄ ｓｐｅｃｉｅｓ． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐ⁃
ｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ （应用生态学报）， ２０００， １１（１）： ６６－６８
（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２６］　 Ｄｗｉｇｈｔ ＫＬ， Ｊｏｈｎ ＳＫ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ
ｔｈｉｎｎｅｄ ｓｔａｎｄｓ ｏｆ ｅｖｅｎ⁃ａｇｅｄ ｎａｔｕｒａｌ ｌｏｎｇｌｅａｆ ｐｉｎｅ． Ｓｏｕｔｈ⁃
ｅｒｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ， ２０１０， ３４： ２８－３７
［２７］　 Ｊｏｈａｎｓｓｏｎ Ｔ． Ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ｙｏｕｎｇ ｈｙｂｒｉｄ ｌａｒｃｈ
ｇｒｏｗｉｎｇ ｏｎ ｆｏｒｍｅｒ ｆａｒｍｌａｎｄ ｉｎ Ｓｗｅｄｅｎ． Ｆｏｒｅｓｔｓ， ２０１２，
３： ７２３－７３５
［２８］　 Ｌｉ Ｃ⁃Ｍ （李春明）， Ｚｈａｎｇ Ｈ⁃Ｒ （张会儒）． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ
ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｆｏｒ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｆｉｒ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａ ｎｏｎｌｉ⁃
ｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ⁃ｅｆｆｅｃｔｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｓｃｉｅｎｔｉａ Ｓｉｌｖａｅ
Ｓｉｎｉｃａｅ （林业科学）， ２０１０， ４６（３）： ８９－９５ （ ｉｎ Ｃｈｉ⁃
ｎｅｓｅ）
［２９］　 Ｌｉ Ｃ⁃Ｍ （李春明）． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ
ｆｉｒ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｐ⁃
ｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄａｔａ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ （林业科学
研究）， ２０１１， ２４（１）： ６８－７３ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［３０］　 Ｆｕ Ｌ⁃Ｙ （符利勇）， Ｚｈａｎｇ Ｈ⁃Ｒ （张会儒）， Ｌｉ Ｃ⁃Ｍ
（李春明）， ｅｔ ａｌ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ ｅｆｆｅｃｔｓ
ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｓｃｉｅｎｔｉａ Ｓｉｌｖａｅ
Ｓｉｎｉｃａｅ （林业科学）， ２０１３， ４９（１）： １１４－１１９ （ｉｎ Ｃｈｉ⁃
ｎｅｓｅ）
９１４３１１期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 王冬至等： 塞罕坝华北落叶松人工林地位指数模型　 　 　 　
［３１］　 Ｚｈａｎｇ Ｗ⁃Ｒ （张万儒）． Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｉｔｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ． Ｂｅｉｊｉｎｇ：
Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ， １９９７ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［３２］　 Ｆｒｉｅｓ Ａ， Ｌｉｎｄｇｒｅｎ Ｄ， Ｙｉｎｇ ＣＣ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｅｍ⁃
ｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｗｅｓｔｅｒｎ Ｃａｎａｄａ ａｎｄ Ｓｃａｎｄｉｎａ⁃
ｖｉａ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｆｏｒｍ ＩＵＦＲＯ Ｐｉｎｕｓ ｃｏｎｔｏｒｔａ ｐｒｏｖｅｎａｎｃｅ ｅｘ⁃
ｐｅｒｉｍｅｎｔｓ． Ｃａｎａｄｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０００，
３０： ９２１－９２９
［３３］　 Ｓｅｙｎａｖｅ Ｉ， Ｇｅｇｏｕｔ ＪＣ， Ｈｅｒｖｅ ＪＣ， ｅｔ ａｌ． Ｐｉｃｅａ ａｂｉｅｓ ｓｉｔｅ
ｉｎｄｅｘ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｂｙ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｕｎｄｅｒｓｔｏ⁃
ｒｅｙ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ： Ａ ｔｗｏ⁃ｓｃａｌｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｒｖｅｙ
ｄａｔａｂａｓｅｓ． Ｃａｎａｄｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００５，
３５： １６６９－１６７８
［３４］　 Ｂｒａｖｏ⁃Ｏｖｉｅｄｏ Ａ， Ｒｏｉｇ Ｓ， Ｂｒａｖｏ Ｆ， ｅｔ ａｌ． Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ
ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｔｏ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｉｎ Ｍｅｄｉｔｅｒｒａ⁃
ｎｅａｎ ｍａｒｉｔｉｎｅ ｐｉｎｅ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１１， ２０： ５０－６４
［３５］　 Ｂａｒｒｉｏ Ｇ， Ｈａｒｒｉｓｏｎ ＰＡ， Ｂｅｒｒｙ ＰＭ， ｅｔ ａｌ． Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ
ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｉｍ⁃
ｐａｃｔｓ ｏｆ ｃｌｉｍａｔｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｎ ｓｐｅｃｉｅｓ’ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｃｏｎ⁃
ｔｒａｓｔｉｎｇ ｒｅｇｉｏｎｓ： Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ａｎｄ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｐｏｌｉｃｙ．
Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｐｏｌｉｃｙ， ２００６， ９： １２９－１４７
［３６］　 Ｄｅｖａｎ ＪＳ， Ｂｕｒｋｈａｒｔ ＨＥ． Ｐｏｌｙｍｏｒｐｈｉｃ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｅｑｕａ⁃
ｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｌｏｂｌｏｌｌｙ ｐｉｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｏｄｅｌ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９８２， ２８： ５４４－５５５
［３７］　 Ｃａｒｍｅａｎ ＷＨ， Ｌｅｎｔｈａｌｌ ＤＪ． Ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｓｉｔｅ⁃ｉｎｄｅｘ
ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ｊａｃｋ ｐｉｎｅ ｉｎ ｎｏｒｔｈ ｃｅｎｔｒａｌ Ｏｎｔａｒｉｏ． Ｃａｎａｄｉａｎ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， １９８９， １９： ２１５－２２４
［３８］　 ＭｃＫｅｎｎｅｙ ＤＷ， Ｐｅｄｌａｒ ＪＨ． Ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌｉｍａｔｅ ａｎｄ ｓｏｉｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｆｏｒ ｔｗｏ ｂｏｒｅａｌ ｔｒｅｅ
ｓｐｅｃｉｅｓ ｉｎ Ｏｎｔａｒｉｏ， Ｃａｎａｄａ． Ｆｏｒｅｓｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅ⁃
ｍｅｎｔ， ２００３， １７５： ４９７－５０７
［３９］　 Ｂｒａｖｏ⁃Ｏｖｉｅｄｏ Ａ， Ｔｏｍｅ Ｍ， Ｂｒａｖｏ Ｆ， ｅｔ ａｌ． Ｄｏｍｉｎａｎｔ
ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｓｉｔｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｉｎ ｔｈｅ
ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｃａｎａｄｉａｎ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００８， ３８： ２３４８－２３５８
［４０］　 Ｅｖｅｒｒｅｔｔ Ｃ， Ｔｈｏｒｐ ＪＨ． Ｓｉｔｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｂｌｏｌｌｙ
ｐｉｎｅ ｏｎ ｔｈｅ Ｓｏｕｔｈ Ｃａｒｏｌｉｎａ Ｌｏｗｅｒ Ｃｏａｓｔａｌ Ｐｌａｉｎ， ＵＳＡ．
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００８， １９： １８７－１９２
作者简介　 王冬至，男，１９８４ 年生，博士研究生．主要从事森
林可持续经营与管理研究． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｗａｎｇｄｚ＠ １２６．ｃｏｍ
责任编辑　 杨　 弘
０２４３ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷