全 文 ：基于光谱特征参量的‘温 １８５’核桃
叶片钾含量估测模型
胡珍珠　 潘存德∗　 肖　 冰　 潘　 鑫
（新疆农业大学林学与园艺学院 ／新疆教育厅干旱区林业生态与产业技术重点实验室， 乌鲁木齐 ８３００５２）
摘　 要　 基于田间人工定量施肥试验，采用 Ｐｅａｒｓｏｎ 相关分析筛选与果实不同生育时期‘温
１８５’核桃叶片钾（Ｋ）含量呈极显著相关的光谱特征参量，并以筛选出的光谱特征参量为自变
量，采用回归分析构建‘温 １８５’核桃果实不同生育时期叶片 Ｋ元素含量估测模型．结果表明：
‘温 １８５’核桃果实不同生育时期均存在一到多个与叶片 Ｋ含量呈极显著相关（Ｐ ＜０．０１）的光
谱特征参量；分别以光谱特征参量绿色归一化差值指数、红边黄边面积比值、绿色比值指数和
蓝边面积为自变量，采用三次函数建立的果实不同生育时期叶片 Ｋ含量回归估测模型的拟合
度（Ｒ２）均大于 ０．９５，模型均方根误差小于 ０．８１６１ ｇ·ｋｇ－１，相对误差绝对值小于２．７％，模型估
测值与实测值一致．基于光谱特征参量采用三次函数构建的‘温 １８５’核桃叶片 Ｋ含量估测模
型具有较高的估测精度，光谱技术在核桃树体 Ｋ元素营养信息探测方面有较大的应用潜力．
关键词　 核桃； 叶片； 钾素含量； 光谱
Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ
‘Ｗｅｎ１８５’ ｌｅａｖｅｓ． ＨＵ Ｚｈｅｎ⁃ｚｈｕ， ＰＡＮ Ｃｕｎ⁃ｄｅ∗， ＸＩＡＯ Ｂｉｎｇ， ＰＡＮ Ｘｉｎ （Ｃｏｌｌａｇｅ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ
ａｎｄ Ｈｏｒｔｉｃｕｌｔｕｒｅ， Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ／ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｅｃｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ Ａｒｉｄ Ｒｅｇｉｏｎ， Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｘｉｎｊｉａｎｇ， Ｕｒｕｍｑｉ ８３００５２， Ｃｈｉｎａ） ．
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｔｒｉａｌｓ ｗｉｔｈ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｆｅｒｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａ⁃
ｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｈｉｃｈ ｗｅｒｅ ｈｉｇｈｌｙ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｆｏｌｉａｒ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ （Ｋ） ｃｏｎｔｅｎｔ ｗｅｒｅ ｓｃｒｅｅｎｅｄ
ｏｕｔ ｕｓｉｎｇ Ｐｅａｒｓｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｌｉａｒ Ｋ ｃｏｎｔｅｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ
‘Ｗｅｎ１８５’ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｈｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｅｒｉｏｄｓ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ ｕｐ ｗｉｔｈ ｔｈｅｓｅ ｐａｒａｍｅ⁃
ｔｅｒｓ ａｓ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｗｅｒｅ ｏｎｅ ｏｒ
ｍｏｒｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｈｉｃｈ ｗｅｒｅ ｈｉｇｈｌｙ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｌｉａｒ Ｋ
ｃｏｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ‘Ｗｅｎ１８５’ ｗａｌｎｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｈｏｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｅｒｉｏｄｓ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ （Ｐ＜０．０１）．
Ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｕｂｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｇｒｅｅｎ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｕｉｔ ｓｅｔｔｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ，
ｒａｔｉｏ ｒｅｄ ａｎｄ ｙｅｌｌｏｗ ｅｄｇｅ ａｒｅａ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｕｉｔ ｒａｐｉｄ⁃ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ， ｒａｔｉｏ ｇｒｅｅｎ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｕｉｔ
ｆａｔ⁃ｃｈａｎｇｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ ｂｌｕｅ ｅｄｇｅ ａｒｅａ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｕｉｔ ｎｅａｒ⁃ｍａｔｕｒｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｓ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅ， ｔｈｅ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｌｉａｒ Ｋ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｈｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｅｒｉｏｄｓ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ｄｅ⁃
ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ， ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅｓ （Ｒ２） ｗｅｒｅ ａｌｌ ａｂｏｖｅ ０．９５． Ｉｎ ａｄ⁃
ｄｉｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｌｉａｒ Ｋ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ ‘Ｗｅｎ１８５’ ｗａｌｎｕｔ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｓ⁃
ｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓａｍｐｌｅｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ
ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓａｍｐｌｅ ｔｅｓｔｓ ｗｅｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ０．８１６１ ｇ·ｋｇ－１ ａｎｄ ２．７％ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅ⁃
ｒｅｎｔ ｐｈｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｅｒｉｏｄｓ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈｅｉｒ ｈｉｇｈ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ．
Ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｐｏｓｓｅｓｓｅｄ ｇｒｅａｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｉｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ Ｋ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ Ｊ． ｒｅｇｉａ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ； ｆｏｌｉａｒ； ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｃｏｎｔｅｎｔ； ｓｐｅｃｔｒｕｍ．
本文由新疆维吾尔自治区“十二五”重大科技专项（２０１１３０１０２⁃２）和新疆研究生科研创新项目（ＸＪＧＲＩ２０１４０８２）资助 Ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｗａｓ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ
ｔｈｅ Ｍａｊｏｒ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ｕｙｇｕｒ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｒｅｇｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ １２ｔｈ Ｆｉｖｅ⁃Ｙｅａｒ Ｐｌａｎ Ｐｅｒｉｏｄ
（２０１１３０１０２⁃２） ａｎｄ ｔｈｅ Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｓｔｕｄｅｎｔ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｎ Ｘｉｎｊｉａｎｇ （ＸＪＧＲＩ２０１４０８２） ．
２０１５⁃０８⁃１０ Ｒｅｃｅｉｖｅｄ， ２０１６⁃０２⁃０６ Ａｃｃｅｐｔｅｄ．
∗通讯作者 Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｐａｎｃｕｎｄｅ＠ １６３．ｃｏｍ
应 用 生 态 学 报　 ２０１６年 ５月　 第 ２７卷　 第 ５期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｊａｅ．ｎｅｔ
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ， Ｍａｙ ２０１６， ２７（５）： １３９３－１４００　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＤＯＩ： １０．１３２８７ ／ ｊ．１００１－９３３２．２０１６０５．０１４
　 　 钾（Ｋ）是植物所必需的大量营养元素之一［１］，
其虽不参与植物体内有机物的组成［２］，却是植物生
长发育不可或缺的营养元素［３］ ．Ｋ 在植物体内一般
以离子形态存在，具有较强的移动性，对植物的代谢
过程和细胞或组织的结构起着重要作用［４］，在果树
生长发育、开花结实的生命活动中具有多种生理作
用和功能［５］，是果树增产和果品品质提高的重要基
础［６］ ．同时，Ｋ 对叶绿素的形成具有重要作用，其含
量的多寡严重影响着植物叶片结构、水分含量等生
理指标．Ｋ并非直接影响作物光谱特性，而是通过影
响作物叶片中生理生化成分含量间接地影响光谱反
射率［７］，这就为采用光谱手段监测植物叶片 Ｋ 含量
提供了可能．光谱技术具有简便、快捷、高效、成本
低、重现性好等特点，目前已成为现代农业探测和获
取作物长势信息和营养状态的有效手段［８－１０］，并
已应用在一年生农作物［１１－１３］ 和多年生木本果
树［５，１４－１６］叶片 Ｋ含量的估测上．如采用光谱特征参
数构建的油菜（Ｂｒａｓｓｉｃａ ｃａｍｐｅｓｔｒｉｓ）叶片 Ｋ含量估测
模型决定系数达到了 ０．８６［１２］，采用反射光谱二阶微
分构建的锦橙（Ｃｉｔｒｕｓ ｓｉｎｅｎｓｉｓ）叶片 Ｋ含量回归估测
模型的决定系数也达到了 ０．８２［１５］，均表现出了叶片
光谱信息对其 Ｋ 含量具有较好的定量可反演性．核
桃（Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ）以其丰富的营养和独特的风味，名
列四大干果之首，因其较高的经济价值已成为南疆
农民主要经济来源之一．但能否应用光谱技术对核
桃树体营养元素含量进行适时快速的定量监测，目
前尚鲜有文献报道．鉴于此，本研究以‘温 １８５’核桃
品种为研究对象，同步测定果实不同生育时期活体
叶片光谱反射率及叶片中 Ｋ 含量，构建基于光谱特
征参量的叶片 Ｋ含量光谱估算模型，并采用独立样
本检验其普适性，以期为采用光谱技术对核桃树体
Ｋ含量的快速监测提供科学依据．
１　 材料与方法
１􀆰 １　 试验材料与试验设计
试验核桃生产园 （ ４１° １２′ ５４″—４１° １３′ ０３″ Ｎ，
７９°１５′４１″—７９°１５′５２″ Ｅ，海拔 １３９５ ｍ）位于新疆阿
克苏地区乌什县阿克托海乡喀塔尔玉吉买村．乌什
县位于天山南麓托什干河中游，属暖温带大陆性干
旱气候，年均降水量 ９１．５ ｍｍ，年均蒸发量 ２００３．８
ｍｍ，年日照时数 ２７５０ ～ ２８５０ ｈ，农业为绿洲灌溉农
业，农林业生产依赖人工灌溉．试验地面积 ２ ｈｍ２，树
龄 １２年，株行距 ５ ｍ×６ ｍ，东西行向栽植，‘温 １８５’
为主栽品种，‘新新 ２ 号’为授粉品种，树体生长健
康．试验地土壤为土层深厚的灌淤土，有机质、全 Ｎ、
全 Ｐ、全 Ｋ、碱解 Ｎ、速效 Ｐ、速效 Ｋ 的含量分别为
８．１１ ｇ · ｋｇ－１、 ０． ９０ ｇ · ｋｇ－１、 ０． ６１ ｇ · ｋｇ－１、 ５􀆰 ４８
ｇ·ｋｇ－１、３９．４１ ｍｇ·ｋｇ－１、１． ６４ ｍｇ·ｋｇ－１和 １００􀆰 ８２
ｍｇ·ｋｇ－１，肥力水平属中等偏下．试验地核桃植株叶
片 Ｎ、Ｐ、Ｋ含量分别为 ２５．４７、４．７２、６．６５ ｇ·ｋｇ－１，Ｎ、
Ｐ、Ｋ含量相对较低．
为了获得覆盖范围更广的植株叶片 Ｋ 含量、扩
展范围更大的光谱反射率数据，从而达到减弱两端
数据的影响，使其更具普适性，本研究对试验地核桃
样株进行人工定量施肥干扰，采用“３４１４”肥料效应
田间试验［１７］，即：４ 个水平分别为不施氮（Ｎ）、磷
（Ｐ）、Ｋ肥，Ｎ、Ｐ、Ｋ 常规施肥量的 ０．５ 倍，Ｎ、Ｐ、Ｋ 常
规施肥量和 Ｎ、Ｐ、Ｋ 常规施肥量的 １．５ 倍，共 １４ 个
处理．每样株 Ｎ、Ｐ、Ｋ 的常规施肥量（纯量）分别为
１􀆰 ６、０．６ 和 ０．２ ｋｇ，在核桃萌芽前（２０１３ 年 ３ 月下
旬）一次性施入．每处理设 ３个重复小区，共 ４２ 个试
验小区，随机排列．施肥位置在树冠 ２ ／ ３ 处，采用环
状沟施，施肥深度 ５０ ｃｍ．
１􀆰 ２　 光谱数据测定
对‘温 １８５’核桃果实 ４个生育时期进行光谱数
据测定，分别选择在 ２０１３ 年 ５ 月 ５ 日（坐果期）、５
月 ３０日（速生生长期）、７ 月 １ 日（脂化期）和 ８ 月
２５日（近成熟期）进行．光谱数据测定采用主动式
ＵｎｉＳｐｅｃ⁃ＳＣ（单通道）便携式光谱分析仪（ ＰＰ Ｓｙｓ⁃
ｔｅｍｓ公司生产）．该型号光谱分析仪自带光源，测量
的波段范围为 ３１０ ～ １１３０ ｎｍ，光谱分辨率＜１０ ｎｍ，
Ｂｉｎ Ｓｉｚｅ ＝ ３．３ ｎｍ，绝对精度＜０．３ ｎｍ，扫描时间＜１ ｓ，
同步精确性约 ２０ mｓ，输出波段数为 ８２１（光谱仪最
后将数据重采样成 １ ｎｍ）．所有光谱测定均选择晴
朗无云、无风或微风天气，测定时间为北京时间
１２：００—１５：００，此时太阳几乎直射叶面（太阳高度角
变化较小），光照条件良好．每次数据采集前对光谱
仪进行标准校正，测定过程中根据天气条件及时进
行白板标准校正．为保证所测光谱数据的可靠性，试
验小区每一样株选取健康叶片 １０片，对每片活体健
康叶片选取 ６个样点重复测定，即：叶脉两侧分别选
取叶片前部、中部及后部重复测定．光谱仪自动在每
样点采集 ５ 条光谱反射率曲线，每样株共采集 ３００
条光谱曲线，以其平均值作为该样株光谱反射率．
１􀆰 ３　 叶样采集及 Ｋ含量测定
与光谱数据测定同步，每样株采集已进行光谱
数据测定的 １０片叶片，将每个试验小区采集的叶样
混合成一个样品．根据植物组织中 Ｋ 元素发射的特
４９３１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２７卷
征谱线，利用火焰光度计法通过识别该元素的特征
光谱对其进行定性、定量的 Ｋ含量测定．试验采集的
‘温 １８５’核桃叶样 Ｋ含量为 １～１５ ｇ·ｋｇ－１ ．
１􀆰 ４　 数据处理
受到仪器和目标物本身光谱特性等多种因素的
影响，所测得的光谱数据包含噪声部分，通过某种光
谱数据的预处理可以消除噪声并突出光谱特征中的
某些细微差别．本研究通过光谱特征参量来实现光
谱数据预处理．依据在农作物上的相关研究［１８］，本
文选用对叶片 Ｋ 含量有较好预测性的光谱特征参
量 ４类 ２５种，其中：光谱“位置”特征参量有蓝边位
置（λｂ）、红边位置（λｒ）、黄边位置（λｙ）、绿峰位置
（λｇ）和红谷位置（λｏ）５ 种；光谱“幅值”特征参量有
蓝边幅值（Ｄｂ）、红边幅值（Ｄｒ）、黄边幅值（Ｄｙ）、绿
峰反射率（Ｒｇ）和红谷反射率（Ｒｏ）５ 种；光谱“面积”
特征参量有蓝边面积（ＳＤｂ）、黄边面积（ＳＤｙ）和红边
面积（ＳＤｒ）３种；光谱指数特征参量有绿峰红谷比值
（Ｒｇ ／ Ｒｏ）、绿峰红谷归一化值［（Ｒｇ－Ｒｏ） ／ （Ｒｇ＋Ｒｏ）］、
绿色比值指数（ＲＮＩＲｇ）、红色比值指数（ＲＮＩＲｒ）、蓝
色比值指数（ＮＩＲｂ）、绿色归一化差值指数［（ＮＩＲ－
Ｇｒｅｅｎ） ／ （ ＮＩＲ ＋ Ｇｒｅｅｎ ）］、红色归一化差值指数
［（ＮＩＲ－Ｒｅｄ） ／ （ＮＩＲ＋Ｒｅｄ）］、蓝色归一化差值指数
［（ＮＩＲ－Ｂｌｕｅ） ／ （ ＮＩＲ ＋Ｂｌｕｅ）］、红边蓝边面积比值
（ＳＤｒ ／ ＳＤｂ）、红边黄边面积比值（ＳＤｒ ／ ＳＤｙ）、红边蓝
边面积归一化值［（ＳＤｒ －ＳＤｂ） ／ （ＳＤｒ ＋ＳＤｂ）］和红边
黄边面积归一化值［（ＳＤｒ－ＳＤｙ） ／ （ＳＤｒ＋ＳＤｙ）］１２种．
‘温 １８５’核桃叶片 Ｋ含量与光谱特征参量的相
关系数应用 Ｐｅａｒｓｏｎ 相关计算，其相关性检验采用
双侧检验方法；而叶片 Ｋ 含量光谱特征参量估测模
型的建立则采用回归分析，采用 ６ 种函数，分别为：
幂函数（ ｙ ＝ ａｘｂ）、指数函数（ ｙ ＝ ａｅｂｘ）、半对数函数
（ｙ＝ａｌｎｘ＋ｂ）、一次函数（ ｙ ＝ ａｘ＋ｂ）、二次函数（ ｙ ＝
ａｘ２－ｂｘ＋ｃ）和三次函数（ｙ＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ）．
模型拟合的优劣程度采用纠正后的拟合度
（Ｒ２）进行比较；为判断所得的回归关系是否成立和
可靠，对筛选出的叶片 Ｋ 含量回归模型的残差进行
正态、独立、等方差检验［１９］ ．回归模型残差的正态分
布、独立性、方差齐性分别采用 χ２ 检验、 Ｄｕｒｂｉｎ⁃
Ｗａｔｓｏｎ（ＤＷ）检验和 Ｌｅｖｅｎｅ（Ｗ）检验［２０］ ．检验模型
估测值与实测值是否存在差异采用置信椭圆 Ｆ 检
验法［２１］，度量模型的估测精度则采用均方根误差
（ＲＭＳＥ）和相对误差（ＲＥ） ［２２］ ．
采用 ＳＰＳＳ １７．０、ＤＰＳ ７．０５软件对数据进行统计
分析；采用 Ｏｒｉｇｉｎａｌ ７．５ 软件作图；采用 Ｅｘｃｅｌ ２００３
软件进行数据整理、计算．
２　 结果与分析
２􀆰 １　 果实不同生育时期叶片 Ｋ 含量与光谱特征参
量的相关性
由表 １可以看出，‘温 １８５’核桃果实坐果期，叶
片 Ｋ 含量与 λｒ、Ｄｒ、Ｒｇ呈显著相关（Ｐ ＜ ０． ０５），与
ＲＮＩＲｇ也呈显著正相关（Ｐ＜０．０５），并与 Ｄｙ和（ＮＩＲ－
Ｇｒｅｅｎ） ／ （ＮＩＲ＋Ｇｒｅｅｎ）的正相关性均达到极显著水
平（Ｐ＜０．０１），与其余 １９ 种光谱特征参量的相关性
均未达到显著水平．
果实速生生长期，叶片 Ｋ含量与 Ｄｙ呈极显著负
相关（Ｐ＜０．０１），与 λｙ、ＳＤｙ、ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、Ｒｇ ／ Ｒｏ、（ ＳＤｒ －
ＳＤｙ） ／ （ＳＤｒ＋ＳＤｙ）和（Ｒｇ －Ｒｏ） ／ （Ｒｇ ＋Ｒｏ）均达到极显
著相关水平（Ｐ＜０．０１），其中，与 ＳＤｒ ／ ＳＤｙ的相关系数
最大，达到 ０．９７２，与 Ｄｒ的相关性仅达到显著水平（Ｐ
＜０􀆰 ０５），与其余 １７ 种光谱特征参量的相关性均未
达到显著水平．
果实脂化期，叶片 Ｋ 含量与 Ｄｙ、ＳＤｂ、ＲＮＩＲｇ、
ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、Ｒｇ ／ Ｒｏ和（Ｒｇ －Ｒｏ） ／ （Ｒｇ ＋Ｒｏ）的正相关性均
达到极显著水平（Ｐ＜０．０１），与 Ｄｂ、Ｒｏ、ＲＮＩＲｒ、ＮＩＲｂ、
（ ＮＩＲ － Ｒｅｄ ） ／ （ ＮＩＲ ＋ Ｒｅｄ ）、 （ ＮＩＲ － Ｂｌｕｅ ） ／
（ＮＩＲ＋Ｂｌｕｅ）、（ＳＤｒ －ＳＤｂ） ／ （ＳＤｒ ＋ＳＤｂ）、（ＳＤｒ－ＳＤｙ） ／
（ＳＤｒ＋ＳＤｙ）的相关性仅达显著水平（Ｐ＜０􀆰 ０５），与其
余光谱特征参量的相关性均未达显著水平．
果实近成熟期，叶片 Ｋ 含量仅与 ＳＤｂ呈极显著
正相关（Ｐ＜０．０１），相关系数为 ０．７８４，与 Ｄｂ、ＲＮＩＲｇ、
（ＳＤｒ－ＳＤｂ） ／ （ＳＤｒ＋ＳＤｂ）仅呈显著相关（Ｐ＜０􀆰 ０５），而
与其余 ２１种光谱特征参量的相关性均未达到显著
水平．
２􀆰 ２　 果实不同生育时期叶片 Ｋ 含量光谱特征参量
估测模型
每个生育时期筛选出与叶片 Ｋ 含量呈极显著
相关的光谱特征参量为自变量（ ｘ），以叶片 Ｋ 含量
为因变量（ｙ），采用 ｙ＝ａｘｂ（幂函数）、ｙ＝ａｅｂｘ（指数函
数）、ｙ＝ａｌｎｘ＋ｂ（半对数函数）、ｙ＝ａｘ＋ｂ（一次函数）、
ｙ＝ａｘ２－ｂｘ＋ｃ（二次函数）和 ｙ ＝ ａｘ３ ＋ｂｘ２ ＋ｃｘ＋ｄ（三次
函数）建立回归模型．由表 ２ 可以看出，核桃果实坐
果期、速生生长期、脂化期、近成熟期均表现为采用
三次函数建立的以某一被选取的光谱特征参量为自
变量的回归模型拟合度（Ｒ２）最高，其中：果实坐果
期的光谱特征参量为（ＮＩＲ－Ｇｒｅｅｎ） ／ （ＮＩＲ＋Ｇｒｅｅｎ），
速生生长期为 ＳＤｒ ／ ＳＤｙ，脂化期为 ＲＮＩＲ ／ Ｇｒｅｅｎ，近
成熟期则为 ＳＤｂ ．
５９３１５期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 胡珍珠等： 基于光谱特征参量的‘温 １８５’核桃叶片钾含量估测模型　 　 　 　 　 　
表 １　 核桃果实不同生育时期叶片 Ｋ含量与光谱参量的相关系数
Ｔａｂｌｅ １　 Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｆｏｌｉａｒ Ｋ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ ａｔ ｆｒｕｉｔ ｖａｒｉｏｕｓ ｄｅｖｅ⁃
ｌｏｐｍｅｎｔ ｐｅｒｉｏｄｓ
光谱参量
Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ
果实坐果期
Ｆｒｕｉｔ ｓｅｔｔｉｎｇ
ｐｅｒｉｏｄ
果实速生生长期
Ｆｒｕｉｔ ｒａｐｉｄ
ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ
果实脂化期
Ｆｒｕｉｔ ｆａｔ⁃
ｃｈａｎｇｅ ｐｅｒｉｏｄ
果实近成熟期
Ｆｒｕｉｔ ｎｅａｒ⁃
ｍａｔｕｒｅ ｐｅｒｉｏｄ
基于光谱位置特征参量 蓝边位置 λｂ －０．５６３５ ０．３１８６ ０．４２６６ ０．４５７２
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ 红边位置 λｒ ０．７１８９∗ －０．４３１４ －０．１０７３ ０．０２１７
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｐｏｓｉｔｉｏｎ 黄边位置 λｙ －０．５６８６ ０．８６７５∗∗ ０．２２２８ －０．４７９４
绿峰位置 λｇ －０．３６７９ －０．４１７６ ０．１４１９ ０．３６４５
红谷位置 λｏ ０．３６９３ ０．１０３４ －０．５２８２ ０．１６１７
基于光谱幅值特征参量 蓝边幅值 Ｄｂ －０．２１０８ ０．３３７８ ０．６９３２∗ ０．７８０２∗
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ 红边幅值 Ｄｒ ０．６９１３∗ ０．６７６８∗ －０．０２８１ －０．０９２７
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｌｏｐ 黄边幅值 Ｄｙ ０．９１４４∗∗ －０．８５９６∗∗ ０．８９３７∗∗ －０．０８０９
绿峰反射率 Ｒｇ －０．７４２０∗ －０．０４１２ －０．３６８０ ０．１０２７
红谷反射率 Ｒｏ －０．３２２４ －０．４３１７ －０．７６５８∗ －０．０１０１
基于光谱面积特征参量 蓝边面积 ＳＤｂ －０．０１８８ ０．１００８ ０．８９７９∗∗ ０．７８４０∗∗
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ 黄边面积 ＳＤｙ ０．１０８１ ０．９１９０∗∗ －０．５８６２ －０．０６１２
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｒｅａ 红边面积 ＳＤｒ ０．４５４８ ０．２４１７ ０．０２７２ －０．０５１３
基于光谱指数特征参量 绿峰红谷比值 Ｒｇ ／ Ｒｏ －０．１５２９ ０．９２０４∗∗ ０．８６１８∗∗ ０．１１９６
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ 绿峰红谷归一化值（Ｒｇ－Ｒｏ） ／ （Ｒｇ＋Ｒｏ） －０．１５５２ ０．９４８０∗∗ ０．７９９０∗∗ ０．１１９７
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｎｄｅｘ 绿色比值指数 ＲＮＩＲｇ ０．７０１８∗ ０．１１０６ ０．８８９６∗∗ －０．６８５９∗
红色比值指数 ＲＮＩＲｒ ０．５５５９ ０．４２２６ ０．６５０７∗ －０．０６１６
蓝色比值指数 ＮＩＲｂ ０．２９８４ －０．３０２１ ０．７１５２∗ ０．１７８９
绿色归一化差值指数（ＮＩＲ－Ｇｒｅｅｎ） ／ （ＮＩＲ＋Ｇｒｅｅｎ） ０．８３７９∗∗ ０．０５７５ ０．４３７４ －０．１２２７
红色归一化差值指数（ＮＩＲ－Ｒｅｄ） ／ （ＮＩＲ＋Ｒｅｄ） ０．５３８６ ０．３４２４ ０．７７０２∗ －０．０４３５
蓝色归一化差值指数（ＮＩＲ－Ｂｌｕｅ） ／ （ＮＩＲ＋Ｂｌｕｅ） ０．２４５０ －０．３２７５ ０．７５１３∗ ０．１８０１
红边蓝边面积比值 ＳＤｒ ／ ＳＤｂ ０．３５５７ －０．１４２１ －０．４７８６ －０．０３７１
红边黄边面积比值 ＳＤｒ ／ ＳＤｙ －０．５３７４ ０．９７１８∗∗ ０．８０３６∗∗ ０．１８０８
红边蓝边面积归一化值（ＳＤｒ－ＳＤｂ） ／ （ＳＤｒ＋ＳＤｂ） ０．３２６８ －０．０９２１ －０．７５９６∗ －０．７４７２∗
红边黄边面积归一化值（ＳＤｒ－ＳＤｙ） ／ （ＳＤｒ＋ＳＤｙ） －０．５３７２ ０．９６１７∗∗ ０．７７００∗ ０．１９４１
∗Ｐ＜０．０５； ∗∗Ｐ＜０．０１．
表 ２　 核桃果实不同生育时期叶片 Ｋ含量光谱估测模型的拟合度
Ｔａｂｌｅ ２　 Ｆｉｔｔｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅ （Ｒ２） ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ⁃ｂａｓｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｆｏｌｉａｒ Ｋ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ ａｔ ｆｒｕｉｔ
ｖａｒｉｏｕｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｅｒｉｏｄｓ
果实生育时期
Ｐｈｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ
ｆｒｕｉｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
光谱特征参量
Ｓｐｅｃｔｒａｌ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ
幂函数
Ｐｏｗｅｒ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
指数函数
Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
半对数函数
Ｓｅｍｉｌｏｇ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
一次函数
Ｌｉｎｅａｒ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
二次函数
Ｑｕａｄｒａｔｉｃ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
三次函数
Ｃｕｂｉｃ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
果实坐果期 Ｄｙ ０．８３２６ ０．８３３５ ０．８３６９ ０．８３６１ ０．８５１８ ０．８８１０
Ｆｒｕｉｔ ｓｅｔｔｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ （ＮＩＲ－Ｇｒｅｅｎ） ／ （ＮＩＲ＋Ｇｒｅｅｎ） ０．７０２０ ０．６９８３ ０．７０６３ ０．７０２１ ０．７１３７ ０．９６３６
果实速生生长期 λｙ ０．７６３４ ０．７５０３ ０．７５２７ ０．７５２６ ０．７６０９ ０．７６０９
Ｆｒｕｉｔ ｒａｐｉｄ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ Ｄｙ ０．７３２９ ０．７４１２ ０．７４８８ ０．７３８９ ０．７４１８ ０．７４２０
ＳＤｙ ０．８３７２ ０．８４６５ ０．８４６５ ０．８４４６ ０．８４６７ ０．８４９０
Ｒｇ ／ Ｒｏ ０．８４６８ ０．８２８５ ０．８６１３ ０．８４７１ ０．８８４８ ０．９４８２
（Ｒｇ－Ｒｏ） ／ （Ｒｇ＋Ｒｏ） ０．９００７ ０．８９１９ ０．９００７ ０．８９８６ ０．９０２０ ０．９２７１
ＳＤｒ ／ ＳＤｙ ０．９３２９ ０．９４７２ ０．９４７８ ０．９４３８ ０．９４９６ ０．９６１３
（ＳＤｒ－ＳＤｙ） ／ （ＳＤｒ＋ＳＤｙ） ０．９２８７ ０．９２９３ ０．９２１４ ０．９２４８ ０．９３３９ ０．９５９５
果实脂化期 Ｄｙ ０．７８２６ ０．７７３２ ０．７８１０ ０．７９８６ ０．８９４７ ０．９１２３
Ｆｒｕｉｔ ｆａｔ⁃ｃｈａｎｇｅ ｐｅｒｉｏｄ ＳＤｂ ０．８１８７ ０．７９４０ ０．８１９６ ０．８０６１ ０．８１３３ ０．８４７８
Ｒｇ ／ Ｒｏ ０．７２７７ ０．７４７３ ０．７１７３ ０．７５２７ ０．７５１４ ０．７５９５
ＲＮＩＲｇ ０．７８０９ ０．７６０７ ０．８１１４ ０．７９１４ ０．９０９１ ０．９５４３
ＳＤｒ ／ ＳＤｙ ０．６３４５ ０．６２４７ ０．６３４５ ０．６４５７ ０．７５８９ ０．７６６４
果实近成熟期
Ｆｒｕｉｔ ｎｅａｒ⁃ｍａｔｕｒｅ ｐｅｒｉｏｄ
ＳＤｂ ０．５６０９ ０．８５７９ ０．７６８２ ０．６１４７ ０．８９３８ ０．９７６０
６９３１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２７卷
表 ３　 核桃果实不同生育时期叶片 Ｋ含量光谱特征参量估测模型和残差检验
Ｔａｂｌｅ ３ 　 Ｅｆｆｅｃｔ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｂｏｕｔ ｆｏｌｉａｒ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｃｏｎｔｅｎｔ ａｔ ｆｒｕｉｔ ｖａｒｉｏｕｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
ｐｅｒｉｏｄｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ
果实生育时期
Ｐｈｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ
ｆｒｕｉｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
回归模型参数
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ
拟合度 Ｒ２
Ｆｉｔｔｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅ
Ｒ２
样本量
Ｓａｍｐｌｅ
ｓｉｚｅ
回归方程显著
性水平 Ｐ值
Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ｅｑｕａｔｉｏｎ
ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ
ｌｅｖｅｌ
σ＾２ 残差正态分布 χ２检验
Ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｃｈｉ⁃ｓｑｕａｒｅ ｔｅｓｔ
ｏｆ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ
残差一阶自相关 ＤＷ检验
Ｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒ
ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ｔｅｓｔ ｏｆ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ
残差方差齐性Ｗ检验
Ｔｅｓｔ ｆｏｒ ｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ
ｏｆ ｖａｒｉａｎｃｅ
果实坐果期
Ｆｒｕｉｔ ｓｅｔｔｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ
９５２８．５，－１８４０５，
１１８４６，－２５３０．１
０．９６３６ ４２ ０．０００１ ０．７０９３２ χ２＝５．８９９９＜χ２０．１（６）
＝ １０．６４
ｅ～Ｎ（０， ０．７０９３２）
ＤＷ＝１．９ ∈
［１．６６２，２．３３８］
α＝０．０５
Ｗ ＝１．３８５＜Ｆ０．０５（１３，２８）
＝ ２．０９
果实速生生长期
Ｆｒｕｉｔ ｆａｓｔ ｇｒｏｗｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ
０．１４１８，６．２２２，
９１．５６，４６２．６１
０．９６１３ ４２ ０．０００１ ０．３５１７２ χ２＝５．４７５３＜χ２０．１（６）
＝ １０．６４
ｅ～Ｎ（０， ０．３５１７２）
ＤＷ＝２．１６２ ∈
［１．６６２，２．３３８］
α＝０．０５
Ｗ ＝１．６６６＜Ｆ０．０５（１３，２８）
＝ ２．０９
果实脂化期
Ｆｒｕｉｔ ｆａｔ⁃ｃｈａｎｇｅ ｐｅｒｉｏｄ
４．５３８９，－７５．８３２，
４２２２．６４，－７７７．４
０．９５４３ ４２ ０．０００１ ０．４６０３２ χ２＝４．５７９２＜χ２０．１（６）
＝ １０．６４
ｅ～Ｎ（０， ０．４６０３２）
ＤＷ＝１．９８４ ∈
［１．６６２，２．３３８］
α＝０．０５
Ｗ ＝０．２７８＜Ｆ０．０５（１３，２８）
＝ ２．０９
果实近成熟期
Ｆｒｕｉｔ ｎｅａｒ⁃ｍａｔｕｒｅ ｐｅｒｉｏｄ
２×１０８，－９８０６２６００，
１５０２．６，４．３０２４
０．９７６０ ４２ ０．０００１ ０．５３４１２ χ２＝８．５８６４＜χ２０．１（６）
＝ １０．６４
ｅ～Ｎ（０， ０．５３４１２）
ＤＷ＝１．５１４ ∈
［１．４６８，２．５３２］
α＝０．０１
Ｗ ＝２．０１２＜Ｆ０．０５（１３，２８）
＝ ２．０９
回归模型参数依次为三次函数（ｙ＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ）中参数 ａ、ｂ、ｃ、ｄ的值 Ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｔｈｅ ａ， ｂ， ｃ， ｄ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ
ｔｈｅ ｃｕｂｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ （ｙ＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ）， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．
２􀆰 ３　 叶片 Ｋ含量光谱特征参量估测模型的诊断与
精度检验
对果实不同生育时期拟合度（Ｒ２）最高的回归
模型残差 ｅｉｊ（ ｉ ＝ １，２，３，……，１４； ｊ ＝ １，２，３）进行检
验．由表 ３ 可以看出，模型的残差均服从正态分布，
残差之间相互独立，不存在一阶自相关，且方差差异
不显著，表现为齐性，表明叶片 Ｋ 含量与光谱特征
参量之间的三次函数回归关系假设成立．
本研究中样本数比光谱波段数少，此时的波段
噪声模式可能与某种理化成分相关，而光谱反射率
并未与核桃叶片某些理化成分相关，而出现“过度
拟合”现象．为控制和避免“过度拟合”，对所建立的
光谱特征参量估测模型采用独立样本进行检验，以
评价模型的可靠性．于 ２０１４ 年分别在‘温 １８５’核桃
果实的坐果期、速生生长期、脂化期和近成熟期，从
大田生产园中随机抽取 ４２ 个样株作为独立样本对
筛选出的果实不同生育期叶片 Ｋ 含量光谱特征参
量估测模型估测值与实测值的一致性进行检验，果
实坐果期、速生生长期、脂化期和近成熟期置信椭圆
检验 Ｆ值分别为 ０．００４５、０．０５１４、２．６８６和 ０􀆰 ５１４３，均
小于 Ｆ０．０５（２，４０）＝ ３．２３，表明模型估测值与实测值
之间有较强的一致性 （图 １）．果实 ４ 个生育时期
估测模型的均方根误差 （ ＲＭＳＥ）依次为 ０􀆰 ８１６１、
０．３４７２、０．４８８４、０．７８４０ ｇ·ｋｇ－１，相对误差（ＲＥ）依次
为 ２．７％、０．１％、－１．０％和 ２．７％．可见，估测模型的均
方根误差和相对误差均较小，表明模型均具有较高
的估测精度．
３　 讨　 　 论
在‘温 １８５’核桃果实不同生育时期，与叶片 Ｋ
含量呈极显著相关的特征参量各不相同．在果实坐
果期，与叶片 Ｋ含量呈极显著相关的光谱特征参量
有 Ｄｙ、（ＮＩＲ－Ｇｒｅｅｎ） ／ （ＮＩＲ＋Ｇｒｅｅｎ）．这是因为可见
光波段内叶绿素对作物的光谱特性起主导作用［２３］，
而坐果期，核桃叶片较为幼嫩，叶绿素含量较少呈嫩
黄色，且此时期叶片厚度相对较薄、结构不稳定、含
水量较高，细胞水化度高；近红外区域的光谱反射率
因其叶片内部结构表现为反射率高、透过率高和吸
收率低；此外，近红外波段光谱反射率还受波段高频
噪音、水分、内部散射、叶片的相对厚度和细胞间隙
的交互作用的影响［２４－２６］，从而导致上述结果．
在果实速生生长期，与叶片 Ｋ 含量呈极显著相
关的光谱特征参量有 Ｄｙ、λｙ、ＳＤｙ、ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、Ｒｇ ／ Ｒｏ、
（ＳＤｒ－ＳＤｙ） ／ （ ＳＤｒ ＋ＳＤｙ）、（Ｒｇ －Ｒｏ） ／ （Ｒｇ ＋Ｒｏ），在果
实脂化期有 Ｄｙ、ＲＮＩＲｇ、ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、Ｒｇ ／ Ｒｏ、ＳＤｂ，在果实
近成熟期仅有 ＳＤｂ ．植物叶片的光谱特性主要由叶
片内部的生理生化性质、叶绿体色素、水分、蛋白质、
核酸、糖类等物质对光波的吸收、反射和传导所引
起［２７－２８］，受叶片自身的叶色、叶片结构及水分状况、
叶片的植株形态及长势长相等因素的影响［２９］ ．Ｋ 对
上述因子影响较大，在植物细胞液中的积累含量高
达 ６０～１５０ ｍｍｏｌ·Ｌ－１ ［３０－３２］，可促进叶绿素的形成，
若 Ｋ含量偏低会使表皮细胞发生变化，叶面厚度增
加，叶片栅栏、海绵组织的细胞会收缩和局部破裂．
植物体内 Ｋ通常以阳离子形式存在［３３］，具有较强的
７９３１５期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 胡珍珠等： 基于光谱特征参量的‘温 １８５’核桃叶片钾含量估测模型　 　 　 　 　 　
图 １　 核桃果实不同生育时期叶片 Ｋ 含量估测值与实测值
的关系
Ｆｉｇ．１　 Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ
ｆｏｌｉａｒ Ｋ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ ａｔ ｆｒｕｉｔ ｖａｒｉｏｕｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
ｐｅｒｉｏｄｓ．
ａ） 果实坐果期 Ｆｒｕｉｔ ｓｅｔｔｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ； ｂ） 果实速生生长期 Ｆｒｕｉｔ ｆａｓｔ
ｇｒｏｗｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ； ｃ） 果实脂化期 Ｆｒｕｉｔ ｆａｔ⁃ｃｈａｎｇｅ ｐｅｒｉｏｄ； ｄ） 果实近成
熟期 Ｆｒｕｉｔ ｎｅａｒ⁃ｍａｔｕｒｅ ｐｅｒｉｏｄ．
流动性，从成熟组织流向幼嫩组织以供其生长、发
育［３４］，流动过程中提供电子平衡，而并不促进溶质
的积累［３５］ ．另外，Ｋ 是促进植物细胞体积增大的基
本动力，其离子的波动和水分通量的变化导致植物
细胞自身膨胀、体积迅速增加，因此，核桃叶片在果
实速生生长期迅速增大，叶片内细胞结构也迅速发
生变化．此外，Ｋ 离子既是植物细胞膨压渗透（细胞
膨压和周围细胞壁的相互作用可维持组织的硬度）
调节的重要因素，也是维持自身渗透变化平衡的主
要因子，是流经质膜产生气孔运动时调节植物体内
ＣＯ２和水的重要调节机制［３６
－３７］，是维持酶、蛋白质、
核酸活性的重要动力，还是控制植物体内水分关
系［３８］的重要元素．叶片自身细胞形态对光谱反射率
的影响也较大，不同生育时期，核桃叶片细胞在形
状、尺寸和排列上表现出多样性［３９］ ．其次，与其他多
胞固体相比，核桃叶片细胞中空气占据了较大体积
分数［４０］，而空气的反射率远小于叶片的光谱反射
率，从而弱化了核桃叶片光谱反射率．另外，果实坐
果期、速生生长期、脂化期、近成熟期的光谱测定时
间分别为 ５月 ５ 日、５ 月 ３０ 日、７ 月 １ 日和 ８ 月 ２５
日，随生育时期的推移，温度呈增高趋势，而较高的
温度可影响光谱入射率［４１］ ．可见，Ｋ 含量、温度等对
核桃叶片叶色、结构、水分状况、生理生化性质、形态
及长势影响较大，从而导致果实不同生育时期光谱
特征各不相同，因而果实各生育时期与叶片 Ｋ 含量
呈极显著相关的特征参量各不相同．有研究表明，果
实速生生长期是‘温 １８５’核桃叶片 Ｋ 的敏感时期，
即在该时期进行采样最为准确、稳定［４２］ ．
光谱特征参量是将简单的单波段光谱信息转化
为相对复杂的组合波段，不但可以增加信息的负载
量、增大波段间的差异，还可以降低外界因素的影
响．本研究所选的 ４类特征参量特点各不相同，光谱
位置、光谱幅值、光谱面积特征参量与叶片的各项生
理生化参数密切相关，能够较好地反映绿色植物的
光谱特性，而光谱指数特征参量是将某些特定波段
（一般选取光谱响应反差较为明显的对绿色植物强
吸收的可见光波段和被高反射的近红外波段）的光
谱反射率进行组合，从而将光谱信息最大化．随着核
桃果实生育时期的推移，叶片发育逐渐成熟，叶色呈
黄⁃绿⁃黄变化，厚度逐渐增加直至稳定，水分含量逐
渐降低，叶片细胞在形状、尺寸和排列上表现出多样
性，从而导致光谱特征参量也发生响应的变化．同
时，随着核桃果实生育时期的推移，位置特征参量先
后出现红移、蓝移现象，光谱幅值逐渐变小，光谱面
积均先减小后增大，光谱指数特征参量变化各不相
同，在果实坐果期和近成熟期，光谱指数特征参量数
值差异较大，而在果实速生生长期和脂化期则相对
稳定．
分别以（ＮＩＲ－Ｇｒｅｅｎ） ／ （ＮＩＲ＋Ｇｒｅｅｎ）、ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、
ＲＮＩＲｇ和 ＳＤｂ为自变量，采用三次函数建立的果实不
同生育时期叶片 Ｋ 含量回归估测模型的拟合度
（Ｒ２）均在 ０．９５以上，且模型的三次函数回归关系成
立，并具有较高的估测精度．不同生育时期叶片内 Ｋ
８９３１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２７卷
含量、叶片结构、叶片含水量、叶片厚度等存在差异
而导致不同生育时期筛选的光谱特征参量各不相
同．由于采集的原始光谱反射率含有来自高频随机
噪音、样本不均匀、基线漂移、光散射等不利因素的
影响，为消除上述不利因素的影响，本研究将原始数
据进行预处理，筛选出的特征参量为自变量构建关
于 Ｋ含量的三次函数回归模型，可以减少因光照环
境等条件变化引起的乘性因素影响，还可以有效地
增强可见光区的光谱差异［４３］，这在一定程度上也能
够削弱因光照环境等条件变化造成的光谱反射率测
量误差对估测精度的影响．需要特别指出的是，本研
究所筛选的光谱特征参量及构建的估测模型仅针对
新疆乌什县人工绿洲灌溉条件下进入盛果期的‘温
１８５’核桃，而其能否适用于其他生境、品种和生长
阶段的核桃树体，有待进一步研究．
综上，与叶片 Ｋ含量呈极显著相关的光谱特征
参量在果实坐果期有 Ｄｙ、 （ ＮＩＲ － Ｇｒｅｅｎ） ／ （ ＮＩＲ ＋
Ｇｒｅｅｎ），在速生生长期有 Ｄｙ、 λｙ、 ＳＤｙ、 ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、
Ｒｇ ／ Ｒｏ、（ＳＤｒ － ＳＤｙ ） ／ （ ＳＤｒ ＋ ＳＤｙ ）、 （ Ｒｇ － Ｒｏ ） ／ （ Ｒｇ ＋
Ｒｏ），在果实脂化期有 Ｄｙ、ＲＮＩＲｇ、ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、Ｒｇ ／ Ｒｏ、
ＳＤｂ，在果实近成熟期有 ＳＤｂ ．分别以（ＮＩＲ－Ｇｒｅｅｎ） ／
（ＮＩＲ＋Ｇｒｅｅｎ）、ＳＤｒ ／ ＳＤｙ、ＲＮＩＲｇ和 ＳＤｂ为自变量采用
三次函数建立的果实坐果期、速生生长期、脂化期和
近成熟期叶片 Ｋ含量回归估测模型的精度均较高，
可应用于‘温 １８５’核桃树体 Ｋ 营养水平的监测，表
明光谱技术可为无损、适时、快速监测‘温 １８５’核桃
叶片 Ｋ营养状况提供技术途径，在核桃树体 Ｋ营养
信息探测方面有较大的应用潜力．
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ｎｕｔｒｉｔｉｏｎａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｏｉｌｓｅｅｄ ｒａｐｅ ｌｅａｖｅｓ ｕｓｉｎｇ ｖｉｓｉ⁃
ｂｌｅ ／ ｎｅａｒ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｃａｌｉｂｒａ⁃
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ｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ ｉｎ ｅｕｃａｌｙｐｔｕｓ ｓａｌｉｇｎａ ｓｅｅｄｌｉｎｇ ｌｅａｖｅｓ． Ｉｎｔｅｒｎａ⁃
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兰）， ｅｔ ａｌ． Ａ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｂａｓｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｌｅａｆ
ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｔｒｕｓ ｓｉｎｅｎｓｉｓ （Ｌ．） ｃｖ． Ｊｉｎｇ Ｃｈｅｎｇ
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ｌｅａｖｅｓ ｂｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｒｅｄ Ｆｕｊｉ ａｐｐｌｅ ｔｒｅｅ ａｓ ａｎ
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（陈新平）， ｅｔ ａｌ． Ｓｏｉｌ Ｔｅｓｔ ａｎｄ Ｆｅｒｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ Ｒｅｃｏｍｍｅｎ⁃
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［２９］　 Ｗａｎｇ Ｋ （王　 珂）， Ｓｈｅｎ Ｚ⁃Ｑ （沈掌泉）， Ａｂｏｕ⁃ｉｓｍａｉｌ
Ｏ， ｅｔ ａｌ． Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｓｔｕｄｙｏｎ ｃａｎｏｐｙ ａｎｄ ｌｅａｆ ｒｅｆｌｅｃ⁃
ｔａｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｉｃｅ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｏｕｓ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ
ｌｅｖｅｌｓ． Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （科技通报），
１９９７， １３（４）： ２１１－２１４ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［３０］　 Ｌｅｉｇｈ ＲＡ， Ｊｏｎｅｓ ＲＧＷ． Ａ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｒｅｌａｔｉｎｇ ｃｒｉｔｉｃａｌ
ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｇｒｏｗｔｈ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ａｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｌａｎｔ ｃｅｌｌ． Ｎｅｗ Ｐｈｙｔｏｌｏ⁃
ｇｉｓｔ， １９８４， ９７： １－１３
［３１］　 Ｓｃｈｒｏｅｄｅｒ ＪＩ， Ｗａｒｄ ＪＭ， Ｇａｓｓｍａｎ Ｗ． Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ ｏｎ
ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｉｎｗａｒｄ⁃ｒｅｃｔｉｆｙｉｎｇ Ｋ＋
ｃｈａｎｎｅｌｓ ｉｎ ｈｉｇｈｅｒ ｐｌａｎｔｓ： Ｂｉｏｐｈｙｓｉｃａｌ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ
Ｋ＋ ｕｐｔａｋｅ． Ａｎｎｕａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｂｉｏｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｂｉｏｍｏｌｅｃｕ⁃
ｌａｒ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， １９９４， ２３： ４４１－４７１
［３２］　 Ｗａｌｋｅｒ ＤＪ， Ｌｅｉｇｈ ＲＡ， Ｍｉｌｌｅｒ ＡＪ． Ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｈｏｍｅｏｓｔａ⁃
ｓｉｓ ｉｎ ｖａｃｕｏｌａｔｅ ｐｌａｎｔ ｃｅｌｌｓ． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ
Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｕｎｉｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ，
１９９６， ９３： １０５１０－１０５１４
［３３］　 Ｍａｒｓｃｈｎｅｒ Ｈ． Ｍｉｎｅｒａｌ Ｎｕｔｒｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｉｇｈｅｒ Ｐｌａｎｔｓ． ３ｒｄ
Ｅｄ． Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ， ＣＡ： Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ， ２０１１
［３４］　 Ｍｅｎｇｅｌ Ｋ， Ｋｉｒｋｂｙ ＥＡ． Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｐｌａｎｔ Ｎｕｔｒｉｔｉｏｎ．
Ｂｅｒｎ： Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｐｏｔａｓｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， １９８７
［３５］　 Ｓｔｉｌｅｓ ＫＡ， Ｖａｎ Ｖｏｌｋｅｎｂｕｒｇｈ Ｅ． Ｒｏｌｅ ｏｆ Ｋ＋ ｉｎ ｌｅａｆ
ｇｒｏｗｔｈ： Ｋ＋ ｕｐｔａｋｅ ｉｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｆｏｒ ｌｉｇｈｔ⁃ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ Ｈ＋
ｅｆｆｌｕｘ ｂｕｔ ｎｏｔ ｓｏｌｕｔｅ ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｐｌａｎｔ， Ｃｅｌｌ ａｎｄ Ｅｎｖｉ⁃
ｒｏｎｍｅｎｔ， ２００４， ２７： ３１５－３２５
［３６］　 Ｆｉｓｈｅｒ ＲＡ． Ｓｔｏｍａｔａｌ ｏｐｅｎｉｎｇ： Ｒｏｌｅ ｏｆ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｕｐｔａｋｅ
ｂｙ ｇｕａｒｄ ｃｅｌｌｓ． Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９６８， １６０： ７８４－７８５
［３７］　 Ｔａｌｌｍａｎ Ｇ． Ｔｈｅ ｃｈｅｍｉｏｓｍｏｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｔｏｍａｔａｌ ｏｐｅｎｉｎｇ
ｒｅｖｉｓｉｔｅｄ． Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗｓ ｉｎ Ｐｌａｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９２， １１：
３５－５７
［３８］　 Ｄａｖｉｅｓ Ｗ， Ｚｈａｎｇ Ｊ． Ｒｏｏｔ ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ
ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｐｌａｎｔｓ ｉｎ ｄｒｙｉｎｇ ｓｏｉｌ． Ａｎ⁃
ｎｕａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｐｌａｎｔ Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｐｌａｎｔ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ
Ｂｉｏｌｏｇｙ， １９９１， ４２： ５５－７６
［３９］　 Ｇｉｂｓｏｎ ＬＪ， Ａｓｈｂｙ ＭＦ． Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｓｏｌｉｄｓ： Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ
Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ． Ｐｅｒｇａｍｏｎ： Ｐｅｒｇａｍｏｎ Ｐｒｅｓｓ， １９８８
［４０］　 Ｙｖｅｓ Ｍ， Ｇｏｖａｅｒｔｓ ＳＪ， Ｍｉｃｈｅｌ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎ⁃
ｓｉｏｎａｌ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎ ａ ｄｉｃｏｔｙｌｅｄｏｎ ｌｅａｆ．
Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ， １９９６， ３５： ６５８５－６５９８
［４１］　 Ｍａｒｃｕｓ Ｂ， Ｗｉｌｌｉａｎ Ｓ， Ｒｕｓｓｅｌｌ Ｗ． Ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ Ｒｅｍｏｔｅ
Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｂｏｃａ Ｒａｔｏｎ， Ｆｌｏｒｉ⁃
ｄａ： Ｔｈｅ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｒｕｂｂｅｒ Ｃｏｐａｎｙ Ｐｒｅｓｓ， ２００７
［４２］　 Ｐａｎ Ｘ （潘　 鑫）， Ｐａｎ Ｃ⁃Ｄ （潘存德）， Ｈｕ Ｚ⁃Ｚ （胡珍
珠）， ｅｔ ａｌ． Ｌｅａｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｅｎｓｉｔｉ⁃
ｖｉｔｙ ｔｏ ＮＰＫ ｉｎ ｆｒｕｉｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｕｉｔ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄｓ ｏｆ Ｊｕｇ⁃
ｌａｎｓ ｒｅｇｉａ ‘Ｗｅｎ １８５’． Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ
（新疆农业科学）， ２０１５， ５２（４）： ６２８－６３６ （ ｉｎ Ｃｈｉ⁃
ｎｅｓｅ）
［４３］　 Ｗａｎｇ Ｌ （王　 磊）， Ｂａｉ Ｙ⁃Ｌ （白由路）． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｄ⁃
ｖａｎｃｅ ｏｎ ｐｌａｎｔ ｎｕｔｒｉｔｉｏｎ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ
ｔｈｅｏｒｙ． Ｐｌａｎｔ Ｎｕｔｒｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｅｒｔｉｌｉｚｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ （植物营养
与肥料学报）， ２００６， １２（６）： ９０２－９１２ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
作者简介　 胡珍珠，女，１９８６年生，博士研究生． 主要从事果
树栽培与生理研究，已发表论文 ５篇． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｈｕｚｈｅｎｚｈｕ２７８５
＠ １６３．ｃｏｍ
责任编辑　 杨　 弘
胡珍珠， 潘存德， 肖冰， 等． 基于光谱特征参量的‘温 １８５’核桃叶片钾含量估测模型． 应用生态学报， ２０１６， ２７（５）： １３９３－１４００
Ｈｕ Ｚ⁃Ｚ， Ｐａｎ Ｃ⁃Ｄ， Ｘｉａｏ Ｂ， ｅｔ ａｌ． Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ Ｊｕｇｌａｎｓ ｒｅｇｉａ
‘Ｗｅｎ１８５’ ｌｅａｖｅｓ． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ， ２０１６， ２７（５）： １３９３－１４００ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
００４１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２７卷