全 文 ：第 32卷 第 1期
2011年　 2月 河 南 科 技 大 学 学 报 :自 然 科 学 版JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology:NaturalScience
Vol.32 No.1
Feb. 2011
基金项目:国家科技部 “十一五 ”科技支撑计划项目(2007BAD07B05)
作者简介:王文成(1982-),男 ,福建漳州人 ,助教,硕士 ,主要从事食品加工和食品安全研究.
收稿日期:2010-07-02
文章编号:1672-6871(2011)01-0058-04
西红柿汁的多级冷冻浓缩研究
王文成1 ,陈锦权 2 ,陈梅英 2 ,方　婷 2
(1.漳州职业技术学院 食品与生物工程系 ,福建 漳州 363000;2.福建农林大学 食品科学学院 , 福建 福州 350002)
摘要:在果汁的悬浮式冷冻浓缩过程中 ,对于低浓度的果汁为避免冰晶夹带过多 ,减少能耗和原材料的损失 ,
通常采用多级浓缩的方式得到高浓度果汁 。本文以西红柿汁为原料 ,先后进行了四级的冷冻浓缩 , 将西红柿
原汁从 4.2°Bx浓缩 5.8倍到 24.4°Bx,对试验数据回归模型参数 , 采用龙格一库塔法进行数值积分求得模
型解 , 建立了西红柿汁的四级冰晶生长动力学模型。模型建立后再对四级浓缩的生长曲线进行综合比较 。试
验结果表明:在每级的浓缩过程中都经历了缓慢浓缩 , 加速浓缩 , 缓慢浓缩三个阶段 ,同时随着冷冻浓缩的级
数增加 , 浓缩速度逐级放缓 ,浓缩时间逐级延长 , 特别是在较高级别的浓缩的中后期 ,出现了试验数据部分低
于拟合数据的现象 , 该阶段可以认为是冷冻浓缩过程中的一个 “关键控制点”, 这点为指导工业生产中的冷冻
浓缩提供一定的理论依据和实践参考。
关键词:冷冻浓缩;西红柿汁;冰晶生长;模型
中图分类号:S641.2 文献标识码:A
0　前言
冷冻浓缩是利用冰与水溶液之间固液相平衡原理的一种浓缩方法 。目前冷冻浓缩过程的冰晶体结
晶方式有两种:一种是在管式 、板式 、转鼓式以及传送带式的设备中进行 ,称为层式冻结或渐进式冻
结 [ 1] ;另一种是在冰晶悬浮液中依靠小冰晶融化提供冷量生长大冰晶的 ,称为悬浮式冻结[ 2] 。在工业
上的应用过程中 ,冰晶夹带损失一直是冷冻浓缩生产技术存在的一个大问题 [ 3-5] 。通过获得冷冻浓缩
过程中冰晶的增长规律 ,可以有效地降低果汁在冷冻浓缩过程中由于冰晶夹带造成的的损失并提高浓
缩速度 [ 6] 。
本试验采用了悬浮式结晶法来进行冷冻浓缩。浓缩时首先将被浓缩物料泵入刮板式热交换器中 ,
生成部分细微的冰结晶后再送入再结晶罐 ,由于奥斯特瓦尔德效应 ,小冰晶融化 、大冰晶成长 ,然后通过
洗净塔排除冰晶 ,同时用部分冰融解液冲洗 、回收冰晶表面附着的浓缩液 ,清洗液回流至进料端 ,浓缩液
则循环至所要求浓度后从结晶罐底部排出 。在优化的处理条件下 ,冷冻浓缩果汁的质量与新鲜榨出的
果汁几乎没有差别。
1　材料与方法
1.1　试验材料
(1)原料:西红柿 ,可溶性固形物含量 4.2°Bx。
(2)实验仪器:AL807系列温度控制器(深圳市亚特克电子有限公司);USBDateAcquisitionModules
(IOtech, Inc.USA);WAY-2S型数字阿贝折射仪(上海精密科学仪器有限公司);制冷压缩机组(法国泰
康);冷冻浓缩机组(福建农林大学食品学院陈锦权课题组自制)。
1.2　试验方法
(1)工艺流程
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↗冰晶
西红柿鲜果※清洗杀菌 ※榨汁 ※过滤 ※冷却降温 ※结晶 ※固液分离 ※浓缩液 。
DOI :10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2011.01.007
第 1期 王文成等:西红柿汁的多级冷冻浓缩研究
　　(2)试验操作过程
①将果汁过滤后移入冷冻浓缩机结晶罐中;同时开启制冷机组对外围冷媒(氯化钙溶液)预先制
冷 ,直至达到预定温度 。
②将温度控制器探头插入结晶罐夹层 ,控制冷媒温度;启动循环泵 ,将冷媒通入结晶罐的夹层中循
环流动 。
③启动变速电机 ,带动刮刀转动 ,保持内外壁为 4℃的温度差 ,待筒壁上有冰晶析出时刮刀将冰晶
刮下 ,悬浮于溶液表面成为种冰 。
④种冰在生长罐中停留一定时间后 ,开启上层搅拌器 ,分离溶液中的大小冰晶 ,使溶液得到浓缩 。
⑤试验过程中测定时间 、冰晶可溶性固形物浓度 、溶液可溶性固形物浓度 ,并建立三者之间的关系 ,
建立冰晶生产动力学模型 [ 8] 。
2　结果与分析
2.1　模型的采用
文献 [ 7]认为冰晶的生长包括两个基本的进程:在冰晶的生长过程中 ,溶质被包含在冰晶体中或粘
附在冰晶表面 ,溶质在冰晶表面的扩散程度是由在冰晶表面附近的固液相界面间的液膜层所决定的 。
冰晶生长过程中 ,溶质的扩散率可由 Fick扩散方程式来表达:
dm
dt=
αA
δ(Cj-Cf), (1)
式中 , A表示晶体表面积;δ表示液膜厚度;α表示扩散系数;Cf表示固体表面溶液中的溶质浓度;Cj表
示溶液中的溶质浓度;m表示晶体质量;t表示时间 。
在冰晶表面 ,表面沉积率与溶液的饱和度成正比 ,因此:
dmdt=ksA′(Cf-Cs), (2)
式中 , ks表示比例系数即溶质沉积特性;Cs表示溶液饱和浓度。
从式(1)和式(2)中消去 Cf可得:
dmdt= A
′
[ 1ks +
δ
α]
(Cj-Cs)。 (3)
冰晶表面积和冰晶的质量之间的关系可表述为:
A′I =ΥmIρI。 (4)
在冷冻浓缩进程中 ,式(3)和式(4)可合并表述为:
dmI
dt= ΥρI[ 1ks +
δ
α]
mI(Cj-Cs), (5)
式中 Cj和 Cs分别为溶液浓度和溶液饱和浓度 。在总质量相同的同一个体系中 ,溶液中存在着平衡:
Cj=C0 -CI。 (6)
式(5)可重新整理 ,代入式(6)可得:
dmI
dt=
Υ(C0 -Cs)
ρI[ 1ks +
δ
α]
mI{1 -( CIC0 -Cs)}, (7)
式中 (C0 -Cs)表示溶质在冰晶体上最大的吸附量 ,因此:
CI
C0 -Cs =
mI
mI, max。 (8)
式(7)中的常数项可合并成为:
·59·
β =Υ(C0 -Cs)ρI[ 1ks +
δ
α]
。 (9)
将式(8)和式(9)代入式(7)可得:
dmI
dt=βmI{1 -
mI
mI, max}。 (10)
而后 ,方婷等认为系数 β =Υ(C0 -Cs)ρI[ 1ks +
δ
α]
并不是恒定不变的 ,严格的说 β应乘上一个能够随浓度变
化的矫正系数 β′,该系数矫正的变化由初始的 1到最大冰晶时的 0,可以表示为 β′ =(1- mImI, max)
k′,其中
k′为待定系数 ,矫正系数 β′变化的幅度取决于 k′。可以表示为 dmIdt=βmI(1-
mI
mI, max)
1+k′, 若 k=1+k′,
有dmIdt=βmI(1 -
mI
mI, max)
k。该作者采用 Powell法从实验数据回归模型参数 β和 k,采用龙格一库塔法进
行数值积分 ,通过二级浓缩实验过程拟合出橙汁的一 、二级浓缩的冰晶生产曲线 [ 6 ] 。本文在上述研究的
基础上 ,结合相变动学研究 [ 9] ,通过对西红柿进行四级的冷冻浓缩 ,并研究多级浓缩之间的关系。
2.2　仿真结果分析
(1)冰晶生长动力学模型
试验初始的西红柿果汁 m0 =5.433kg,初始西红柿汁浓度 C0 =4.2°Bx,保持冷媒与浓缩液的温度
差为 4℃进行浓缩 ,一段时间后随着冰晶体不断增加 ,浓度不断提高 ,到了一定程度 ,冰晶体质量不再增
长 ,此冰晶体质量成为最大冰晶生成量。该数值可从试验获得 ,在本试验中 ,其值为 mI, max=2.292 6kg。
试验过程中 ,西红柿汁在经过过冷状态后瞬间产生冰核 ,此时计为初值是 t=0,并可通过过冷度 、比
热容 、潜热的关系计算出 mI, 0 =0.108kg,并代入方程 dmIdt=βmI(1-
mI
mI, max)
k,采用龙格 -库塔法计算在
不同时间内冰晶质量变化的模型值进行求解 ,求得一级冷冻浓缩系数 β =0.84/h, k=1.53。如图 1、图
2所示。
　　同理 ,通过试验分别可以拟合出西红柿汁四级浓缩的冰晶生长动力性模型为:
一级生长动力学模型:dmIdt=0.84 mI(1 -
mI
mI, max)
1.53
。
二级生长动力学模型:dmIdt=0.7mI(1 -
mI
mI, max)
1.4
。
·60· 河 南 科 技 大 学 学 报 :自 然 科 学 版 　　　　　　　　　　　　　2011年
第 1期 王文成等:西红柿汁的多级冷冻浓缩研究
三级生长动力学模型:dmIdt=0.65 mI(1 -
mI
mI, max)
1.35
。
四级生长动力学模型:dmIdt=0.63 mI(1 -
mI
mI, max)
1.33
。
(2)四级浓缩阶段的浓缩生长曲线比较
　　图 3　四级西红柿汁浓缩 、冰晶体浓度测定值和
计算值的比较
为了进一步描述西红柿汁浓缩的过程 ,
果汁浓度增长曲线可将四级的冰晶生产动力
学方程 dmIdt = βmI (1 -
mI
mI, max)
k
与 Cj =
m0C-mICI
mj 联立求解 ,其结果如图 3所示 。
从图 3可看出:试验值和模拟值所描述的曲
线图基本上一致 。
3　结论
冷冻浓缩的成功与否关键是体现在对冰
晶可溶性固形物夹带含量的控制上 [ 10] 。从
浓缩曲线(见图 1、图 2)可以看出:西红柿汁
在一级浓缩过程中 ,与理论曲线几乎完全重
合 ,这说明一方面由于在生长的过程中 ,溶液
的浓度较低 ,可溶性固形物在浓缩的过程中可以较容易地排出;另一方面在该浓度下采用温差为 4℃的
制冷温度差是较为合理的 。另外 ,模型表明每一级的浓缩曲线均经历了缓慢浓缩 ,加速浓缩 ,缓慢浓缩
的阶段 。理论上分析这是由于浓缩初期 ,溶液经过过冷度后突然释放的冰晶很细 、很少 ,限制了冰晶生
长的速度 ,也使得浓缩的速度变得比较慢 ,到了浓缩中期后 ,随着溶液中冰晶的增多增大 ,冰晶总表面积
增大 ,浓缩的进度就大大加快 ,此后到了浓缩后期 ,由于体系中积累了大量的冰晶 ,果汁流动性变差 ,果
汁与冰晶的相对运动减小 ,质量传递受阻 ,浓缩速度趋于平缓 ,继续浓缩的结果是冰晶夹带的大量出现。
针对图 1、图 2所反映的这一趋势可以指导实际工业生产:一是在生产初期要增大初始冰晶的生成数
量 ,这样可以很好地加快浓缩的速度(加大初始冰晶的数量可以有两种方法:一种方式是通过人为地投
放冰晶 ,作为 “种冰”以缩短冰晶成核时间;另一种方式是加大溶液结冰前的过冷度 ,以使初始时冰晶产
生较多 。比较以上两种方法 ,前者从技术上讲较为简单易操作 ,但会加大后期冰晶分离的负担 ,而后者
则在技术上要求较高)。二是在生产的后期可以根据浓缩过程曲线适时地结束浓缩 ,因为此时体系中
聚集了大量的冰晶 ,冰晶增长受到抑制 ,冰晶增长速率趋零 ,强行加大浓缩进度的结果会是冰晶夹带急
剧升高 ,这会对生产带来很大的损失 ,此时可以考虑冰晶分离 ,进入下一级浓缩 ,这既可以减少能耗的损
失也可以减少原料的损耗 ,在工业中大规模应用是很有必要的。
此外得到的动力学模型表明:随着浓缩级数的增加 ,浓缩速度将逐渐放缓 ,这可以从 β和 k逐渐减
低的数据很直观地反应出来。通过图 3比较四级浓缩进程也可以看出:在一 、二级浓缩的过程中 ,西红
柿汁浓缩进度与拟合的曲线基本上接近重合;而在三 、四级的浓缩过程中 ,二者均在浓缩的中后期出现
部分偏离的现象 。因此 ,在指导实践生产的过程中 ,可以考虑在中后期的浓缩过程中 ,除了加大搅拌力
度使溶质扩散均匀之外 ,还应该适当的减少温度差 ,放缓浓缩进度以保证夹带的损失减少 。
参考文献:
[ 1] 　刘凌.某蔬汁常压低温浓缩新技术:界面渐进冷冻浓缩 [ J] .饮料工业 , 2001, 6(6):35-38.
[ 2] 　冯毅 , 史淼直 ,宁方芹.中药水提取液冷冻浓缩的研究 [ J] .制冷 , 2005, 24(1):5-8.
(下转第 66页)
·61·
参考文献:
[ 1] 　RoomPM, HananJS, PruainkiewiczP.VirtualPlants:NewPerspectivesforEcologists, PathologistsandAgricultwral
Scientists[ J] .TrendsinPlantScience, 1996, 1(1):33-38.
[ 2] 　DeRefyeP, EdelinC, FranqenJ, etal.PlantModelsFaithfultoBotanicalStructureandDevelopment[ J] .Computer
Graphics, 1988, 22(4):151-158.
[ 3] 　KurthW.MorphologicalModelsofPlantGrowth:PossibilitiesandEcologicalRelevance[ J] .EcologicalModeling, 1994, 75
-76:299-308.
[ 4] 　徐会杰 , 张云伟 ,蒋海波.基于几何构造模型的植物根系生长三维建模 [ J] .昆明理工大学学报:理工版 , 2009, 34
(4):78-82.
[ 5] 　陈洁 , 刘弘.树木生长中树枝形态的 3D建模 [ J] .系统仿真学报 , 2006, 18(10):2862-2869.
[ 6] 　张吴平 , 郭炎 ,李保国.小麦苗期根系三维生长动态模型的建立与应用 [ J] .中国农业科学 , 2006, 39(11):2261 -
2269.
[ 7] 　LungleyDR.TheGrowthofRootSystems:ANumericalComputerSimulationMode1[ J] .PlantandSoil, 1973, 38:145 -
159.
[ 8] 　钟南 , 罗锡文 ,严小龙 , 等.植物根系生长的三维可视化模拟 [ J] .华中农业大学学报 , 2005, 24(5):516-518.
[ 9] 　钟南.植物根系生长的三维可视化模拟 [ D] .广州:华南农业大学 , 2006.
[ 10] 　王岩.竹子地上部分形态特征及生长建模研究 [ D] .昆明:昆明理工大学 , 2009.
[ 11] 　张璐.竹子地下茎根系统的计算机模拟仿真 [ D] .昆明:昆明理工大学 , 2008.
(上接第 61页)
[ 3] 　陈梅英 , 龚雪梅 ,王文成 ,等.高压脉冲电场集成冷冻浓缩加工果汁初探 [ J] .中国农学通报 , 2008(24):440-444.
[ 4] 　陈梅英 , 王文成 ,陈锦权.相场法模拟冷冻浓缩过程冰晶生长的可行性探讨 [ J] .江西农业学报 , 2010, 22(3):137 -
139.
[ 5] 　江华 , 余世袁.低聚木糖溶液冷冻浓缩时冰晶生长动力学研究 [ J] .林产化学与工业 , 2007, 27(3):53-56.
[ 6] 　方婷 , 陈锦权.橙汁冷冻浓缩动力学模型的研究 [ J] .农业工程学报 , 2008(24):243-248.
[ 7] 　LeventBayindirli.MathematicalAnalysisofFreezeConcentrationofAppleJuice[ J] .JournalofFoodEngineering, 1993
(19):95-107.
[ 8] 　陈锦权.非热力果蔬浓缩汁杀菌抑酶加工方法:中国 , 200710008847[ P] .2007-09-19.
[ 9] 　王东锋 , 康布熙 ,刘平 , 等.热轧态 Cu-N-Si合金冷轧后时效过程中的相变动力学 [ J] .河南科技大学学报:自然科学
版 , 2003, 24(4):1-3.
[ 10] 　陈梅英 ,陈永雪 , 王文成 ,等.过冷度对冷冻浓缩过程冰晶生长的宏微观研究 [ J] .西南大学学报 , 2010, 32(5):140
-143.
·66· 河 南 科 技 大 学 学 报 :自 然 科 学 版 　　　　　　　　　　　　　2011年
· Ⅵ · JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology:NaturalScience 2011
Multi-levelFreezeConcentrationofTomatoJuice (58 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
WANGWen-Cheng1 , CHENJin-Quan2 , CHEN Mei-Ying2 , FANGTing2 　 (1.DepartmentofFood＆
Bioengineering, ZhangzhouInstituteofTechnology, Zhangzhou363000, China;2.ColegeofFoodScience,FujianAgriculture＆ForestryUniversity, Fuzhou350002, China)
Abstract:Inthefreezeconcentrationprogressofjuice, multi-levelconcentrationwasusedinthelow
concentrationjuicestodecreasetheicecrystals, thejuicelossandtheenergyconsumption.Intheexperiment,
thetomatojuicewasconcentratedfromoriginal4.2°Bxto24.4°Bxbythefour-stagefreezeconcentration.Toestablishthedynamicmodelforthefour-stageicecrystalgrowth, Powelmethodwasadoptedanditssolution
wasobtainedwithnumericalintegrationbyusingRunge-Kutamethod.Afterthat, theconcentrationcurvesof
thefourstageswerecomparedcomprehensively.Theresultsshowedthateverystagesofthefreezeconcentration
gothroughthreeprocessesofslowconcentration, acceleratingconcentrationandslowconcentration.Theconcentrationtimebecomeslongerwhentheconcentrationspeedslowsdownstagebystage.Especialy, inthe
middleandlatestagesoftheconcentration, theexperimentdataarelowerthanthefitingdata.Thisstageisthe
criticalcontrolpointofthefreezeconcentration.Thisresultprovidesatheoretica1 basisandapractical
referencefortheindustrialproduction.Keywords:Freezeconcentration;Tomatojuice;Icecrystals;Model
CLCnumber:S641.2　　　　　Documentcode:A ArticleID:1672-6871(2011)01-0058-04
ModelingandSimulationofGeneral3DModelforPlantRootSystems (62 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯XUHui-Jie　(ManagementSchool, HenanUniversityofScience＆Technology, Luoyang471003, China)
Abstrarct:Inordertobuildacommon3Dmodelofplantrootsystems, accordingtothestudyofplantroot
systemsgrowth, geometricalmodelingwasusedtodescribethetopologicalandgeometricalstructuresofplant
rootsystems.Throughstatisticalanalysis, therandomnesofthegrowthofplantrootsystemsisstudied.The3D
modelingmethodisproposedbasedonthenormaldistributionandtheaveragecharacteristicparametersofroottoproducethegrowthfactor.Simulationexamplesprovethevalidityandthefeasibilityoftheapproachof
constructuringcommon3Dmodel.
Keywords:Geometricalmodeling;Topologicalstructure;Geometricalstructure;Normaldistribution;Growthfactor
CLCnumber:TP391.9　　　　　Documentcode:A ArticleID:1672-6871(2011)01-0062-05
· MathematicsandPhysics·
SmoothComplementarityFunctionand2-RegularSolutionofComplementarityProblem (67 )⋯YUHao-Dong1 , XUCui-Xia2 , PUDing-Guo1 　(DepartmentofAppliedMathematics, TongjiUniversity,
Shanghai200092, China;Mathematics＆ StatisticsSchool, HenanUniversityofScience＆Technology, Luoyang
471003, China)Abstract:Inthispaper, theregularityproblemcausedbyusingsmoothNCPfunctionstoreformulatenonlinear
complementarityproblemtononlinearequationswasstudied.Generaly, smoothNCPfunctionswilcause
singularsolutionsofthereformulationequations, whilethe2-regularityconditionisanapproachtosolvethe
singularityproblem.BasedontheanalysisofthepropertiesofsmoothNCPfunctionsand2-positivehomogeneousfunctions, theconditionunderwhichthe2-regularityconditionholdsisestablished.Ifa2-positive
homogeneousNCPfunctionisused, the2-regularityofthereformulationequationsisstrictlyweakerthantheb-
regularityoftheoriginalnonlinearcomplementarityproblem.Furthermore, theNCPfunctionusedbycurent
papersbelongstotheclassdiscussedinthispaper, andanewsmoothNCPfunctionofthesameclasis
proposedaswel.Keywords:Complementarityfunction;2-regularity;2-positivehomogeneity;Nonlinearcomplementarity
function;b-regularity
CLCnumber:O221.2　　　　　Documentcode:A ArticleID:1672-6871(2011)01-0067-05
RelationshipBetweenTwoKindsofSchrödingerOperators (72 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
JIAXiao-Yao, ZHAOLi-Ying, RENFeng-Zhang　(Mathematics＆ StatisticsSchool, HenanUniversityof
Science＆Technology, Luoyang471003, China)
Abstract:TheSchrödingeroperatorswithcriticalpotentialsandtheN-bodySchrödingeroperatorswithCoulombpotentialsareveryimportantoperators.TheresearchonN-bodySchrödingeroperatorswasveryfew.
Therelationshipbetweenthesetwokindsofoperatorswasstudiedinthispaper.Itisprovedthatthesecond