全 文 ：基于地理加权回归克里格的日平均气温插值∗
张国峰１，２∗∗　 杨立荣３　 瞿明凯４　 陈汇林１，２
（ １海南省气象科学研究所， 海口 ５７０２０３； ２海南省南海气象防灾减灾重点实验室， 海口 ５７０２０３； ３海南大学热带作物种质资源
保护与开发利用教育部重点实验室， 海口 ５７０２２８； ４中国科学院南京土壤研究所土壤环境与污染修复重点实验室， 南京
２１０００８）
摘　 要　 气温是大量农业、水文、气候、生态模型的输入变量．在地形复杂的区域，考虑气温与
环境变量的线性回归关系和残差的自相关性的方法（如回归克里格法，ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ，ＲＫ）
是目前气温插值的主要方法．但此类方法多使用基于普通最小二乘的全局回归技术，没有顾
及回归关系的空间非平稳性．地理加权回归克里格（ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ⁃Ｋｒｉｇｉｎｇ，
ＧＷＲＫ）是一种既能顾及回归关系的空间非平稳性、又能考虑残差的自相关性的一种插值方
法．本文用 ＲＫ和 ＧＷＲＫ对海南岛 ２０１３ 年 １２ 月 １８ 日的日平均气温进行插值并进行比较研
究．依相关性分析和逐步回归分析的结果，采用 ＲＫ１（以海拔为辅助变量）、ＧＷＲＫ１（以海拔为
辅助变量）、ＲＫ２（以纬度、海拔、海陆距离为辅助变量）和 ＧＷＲＫ２（以海拔、海陆距离为辅助变
量）４种模型进行研究，并用 ８０ 个验证站评估 ４ 种模型的精度．结果表明： ＧＷＲＫ１ 模型的最
大正误差、最大负误差、平均绝对误差、均方根误差均最接近于 ０．从最大正误差、平均绝对误
差、均方根误差 ３ 个指标看，考虑更多辅助变量的 ＲＫ２、ＧＷＲＫ２ 模型反而不及只考虑海拔的
ＲＫ１、ＧＷＲＫ１模型，表明 ＲＫ２、ＧＷＲＫ２ 模型中辅助变量之间的相关性对插值结果有较大
影响．
关键词　 日平均气温； 地理加权回归克里格； 海南岛； 线性回归
∗国家自然科学基金项目（４１４６５００５）和公益性行业（气象）科研专项（ＧＹＨＹ２０１２０６０１９）资助．
∗∗通讯作者． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｚｈａｎｇｗｅｉ２００４０５＠ １６３．ｃｏｍ
２０１４⁃０６⁃０３收稿，２０１５⁃０１⁃０９接受．
文章编号　 １００１－９３３２（２０１５）０５－１５３１－０６　 中图分类号　 Ｐ４２３．２　 文献标识码　 Ａ
Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄａｉｌｙ ｍｅａｎ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ⁃
Ｋｒｉｇｉｎｇ． ＺＨＡＮＧ Ｇｕｏ⁃ｆｅｎｇ１，２， ＹＡＮＧ Ｌｉ⁃ｒｏｎｇ３， ＱＵ Ｍｉｎｇ⁃ｋａｉ４， ＣＨＥＮ Ｈｕｉ⁃ｌｉｎ１，２ （ １Ｈａｉｎａｎ Ｉｎｓｔｉ⁃
ｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｈａｉｋｏｕ ５７０２０３， Ｃｈｉｎａ； ２Ｈａｉｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ
Ｃｈｉｎａ Ｓｅａ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ， Ｈａｉｋｏｕ ５７０２０３， Ｃｈｉｎａ； ３Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ
Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｔｒｏｐｉｃａｌ Ｈｏｒｔｉｃｕｌｔｕｒｅ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ， Ｈａｉｎａｎ Ｕｎｉ⁃
ｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｉｋｏｕ ５７０２２８， Ｃｈｉｎａ； ４Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｏｉｌ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ Ｒｅｍｅｄｉａｔｉｏｎ，
Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｏｉｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００８， Ｃｈｉｎａ） ． ⁃Ｃｈｉｎ． Ｊ． Ａｐｐｌ．
Ｅｃｏｌ．， ２０１５， ２６（５）： １５３１－１５３６．
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｉｒ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ｏｆ ｎｕｍｅｒｏｕｓ ｍｏｄｅｌｓ ｉｎ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ， ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ， ｃｌｉ⁃
ｍａｔｅ， ａｎｄ ｅｃｏｌｏｇｙ． Ｃｕｒｒｅｎｔｌｙ， ｉｎ ｓｔｕｄｙ ａｒｅａｓ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｔｅｒｒａｉｎ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｘ， ｍｅｔｈｏｄｓ ｔａｋｉｎｇ ｉｎｔｏ ａｃ⁃
ｃｏｕｎｔ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ａｎｄ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ｒｅｓｉｄｕａｌ （ｅ．ｇ．， ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ， ＲＫ） ａｒｅ ｍａｉｎｌｙ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ． Ｈｏｗｅｖ⁃
ｅｒ， ｓｕｃｈ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ （ＯＬＳ） ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ， ｗｉｔｈ⁃
ｏｕｔ ｔａｋｉｎｇ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ． Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ⁃
ｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ⁃Ｋｒｉｇｉｎｇ （ＧＷＲＫ） ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｔａｋｅｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｓｐａｔｉａｌ ｎｏｎｓｔａ⁃
ｔｉｏｎａｒｉｔｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ａｎｄ ｓｐａｔｉａｌ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｏｆ
ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ， ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｅｐｗｉｓｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ａｎａｌｙｓｉｓ， ＲＫ１ （ｃｏｖａｒｉａｔｅｓ ｏｎｌｙ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ａｌｔｉｔｕｄｅ）， ＧＷＲＫ１ （ｃｏｖａｒｉａｔｅｓ ｏｎｌｙ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ａｌｔｉｔｕｄｅ），
ＲＫ２ （ｃｏｖａｒｉａｔｅｓ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｌａｔｉｔｕｄｅ， ａｌｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｃｌｏｓｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅａｓｉｄｅ） ａｎｄ ＧＷＲＫ２ （ｃｏ⁃
ｖａｒｉａｔｅｓ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ａｌｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｃｌｏｓｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅａｓｉｄｅ） ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｎ ｄａｉｌｙ ａｉｒ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ Ｈａｉｎａｎ Ｉｓｌａｎｄ ｏｎ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ １８， ２０１３． Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
应 用 生 态 学 报　 ２０１５年 ５月　 第 ２６卷　 第 ５期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ， Ｍａｙ ２０１５， ２６（５）： １５３１－１５３６
ａｃｃｕｒａｃｙ ｗａｓ ａｓｓｅｓｓｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ， ｍａｘｉｍｕｍ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ， ｍｅａｎ ａｂｓｏｌｕｔｅ
ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅｄ ｅｒｒｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ８０ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｓｉｔｅｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ
ＧＷＲＫ１’ｓ ｆｏｕｒ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｎｄｉｃｅｓ ｗｅｒｅ ａｌｌ ｃｌｏｓｅｓｔ ｔｏ ０． Ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｔ ＲＫ２ ａｎｄ ＧＷＲＫ２ ｗｅｒｅ ｗｏｒｓｅ
ｔｈａｎ ＲＫ１ ａｎｄ ＧＷＲＫ１ ｉｍｐｌｉｅｄ ｔｈａｔ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｍｏｎｇ ｃｏｖａｒｉａｔｅｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｍｏｄｅｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｄａｉｌｙ ｍｅａｎ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ； ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ⁃Ｋｒｉｇｉｎｇ； Ｈａｉｎａｎ Ｉｓｌａｎｄ；
ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．
　 　 气温是影响植物生长发育的基本气象要素．气
温适宜，植物生长发育快；气温异常，易导致低温或
高温灾害［１］ ．动植物及人类的许多疾病的发生发展
也受气温的影响［２－３］ ．日平均气温是以日为步长的作
物生长模型、流域水土资源模型、土壤侵蚀模型的重
要输入变量．通过日平均气温的积累，或与不同生育
期界限温度的对比，可以推求植物或作物生育期、模
拟干物质积累等［４］ ．日平均气温还是许多作物低温
和高温灾害评估的重要资料．
近年来，随着国家经济和技术能力的提高，我国
陆地气象观测站的密度不断加大，但站间距仍在几
千米到几十千米甚至更大，特别是在偏远或自然条
件恶劣的地区．这样的空间分辨率显然无法满足精
准农业等应用对高空间分辨率气温资料的需求．遥
感反演可以得到高空间分辨率的气温数据，但精度
通常不高［５－１０］ ．因此，以地面观测数据为基础的空间
插值仍然是获取高空间分辨率的温度场资料的主要
思路．目前，已有大量确定或随机性的、单变量或多
变量、准确或近似的插值方法被应用到气温插值的
研究中［１１－１９］ ．总的看来，考虑气温与环境变量（如经
纬度、海拔、海陆距离等）的线性回归关系的方法通
常能够取得较高的精度，如回归克里格（ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
Ｋｒｉｇｉｎｇ，ＲＫ）等．但此类方法使用的线性回归方法是
基于普通最小二乘法（ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ，ＯＬＳ）的
全局回归技术，没有顾及回归关系的空间非平稳性．
地理加权回归 （ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，
ＧＷＲ）是一种空间局部回归方法，可以用来探测
和建模空间关系的非平稳性［２０－２５］ ．地理加权回归
克里格（ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ，
ＧＷＲＫ）则是用 ＧＷＲ的局部回归部分代替 ＲＫ中的
全局回归部分，而残差仍然采用克里格插值的一种
混合插值方法［２６－２７］ ．Ｓｚｙｍａｎｏｗｓｋｉ 等［２８］用 ＧＷＲＫ 对
波兰不同时间尺度的气温进行插值，发现 ＧＷＲＫ的
结果好于或相当于 ＲＫ 的结果，且时间尺度越短这
种效果越明显．为此，本文在站密度更高的条件下用
ＧＷＲＫ对海南岛的日平均气温进行插值并与 ＲＫ比
较研究．
１　 研究地区与研究方法
１􀆰 １　 研究区概况
海南岛（１８°１０′—２０°１０′ Ｎ，１０８°３７′—１１１°０３′ Ｅ）
全岛面积 ３．４３×１０４ ｋｍ２，属大陆岛（图 １）．海南岛形
似一个长轴呈东北至西南向的椭圆形，地势由中部
高山向四周逐渐递降，最高峰五指山海拔 １８６７ ｍ，
全岛平均海拔约 １９０ ｍ，山地和丘陵占全岛面积的
３８．７％．海南岛地处热带，属热带季风气候，水热资源
丰富．海南岛植被类型复杂多样，森林覆盖率达
６１􀆰 ９％，其中，热带天然林约占一半．海南岛有各类
植物 ４２００多种，其中，海南特有种 ６００余种，药用植
物 ２５００多种；陆生脊椎动物 ５００多种，其中，黑冠长
臂猿（Ｎｏｍａｓｃｕｓ ｎａｓｕｔｕｓ）是世界 ４ 大类人猿之一．海
南岛是我国最大的橡胶、椰子、腰果、胡椒、咖啡、热
带（亚热带）水果生产基地，还是我国反季节瓜菜生
产基地及南繁育种基地．
１􀆰 ２　 数据来源及预处理
研究所用 ３０２ 个区域自动站的经度、纬度、海
拔、日平均气温（２０１３年 １２月 １８ 日）及海南岛数字
高程模型（ ｄｉｇｉｔａｌ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ＤＥＭ；分辨率 １０５
ｍ×１０５ ｍ）均来自海南省气象局．站密度约是文献
［２８］中站密度的 １４ 倍．气温的观测精度为 ０．１ ℃ ．
日平均气温值由１４４个１０ ｍｉｎ平均气温值再取平
图 １　 研究区气象站的空间分布
Ｆｉｇ．１　 Ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｔａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ
ａｒｅａ．
Ⅰ： 建模站 Ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｔａｔｉｏｎ； Ⅱ： 验证站 Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｓｔａｔｉｏｎ．
２３５１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
均得到．先由 ＤＥＭ派生出海南岛坡度、坡向图，然后
根据每个站所在位置提取相应位置的坡度、坡向．每
个站的海陆距离定义为每个站到海南岛边界的最近
距离．为消除云的影响，归一化植被指数（ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ，ＮＤＶＩ）由 ２０１３年 １２月 １８
日前后的 ＭＯＤＩＳ 影像合成得到．参考已有研究，每
个站的 ＮＤＶＩ 取相应位置 １３×１３ 像元窗口的平均
值［１０］ ．
１􀆰 ３　 研究方法
１􀆰 ３􀆰 １回归克里格（ＲＫ） 　 当目标变量与辅助变量
有相关关系时，先建立目标变量与环境变量的多元
（或一元）回归关系，并根据无观测站位置 ｘ０处环境
变量的值和回归关系推算 ｘ０处目标变量的确定性
趋势项 ｍ＾（ｘ０）；将观测站位置的回归趋势项从观测
值剔除，若残差仍然有空间自相关性（用 Ｍｏｒａｎ Ｉ 或
变异函数检测），则用普通克里格（ ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｎｇ，
ＯＫ）推算 ｘ０处的残差 ê（ｘ０）；最后由式（１）得到 ｘ０处
的估计值 Ｚ（ｘ０）．上述插值方法就是回归克里格．
Ｚ（ｘ０）＝ ｍ＾（ｘ０）＋ｅ＾（ｘ０） （１）
本文的目标变量为日平均气温，辅助变量包括
经度、纬度、海拔、坡度、坡向、海陆距离、ＮＤＶＩ ７ 个
变量．当多个辅助变量与日平均气温显著相关时，采
用逐步回归法建立日平均气温与辅助变量的回归关
系．同时，用方差膨胀因子（ ｖａｒｉａｎｃｅ ｉｎｆｌａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ，
ＶＩＦ）对辅助变量之间的共线性进行检验．若 ＶＩＦ
＞１０，则移除相应的辅助变量．
１􀆰 ３􀆰 ２地理加权回归克里格（ＧＷＲＫ） 　 地理加权回
归克里格是将 ＲＫ 中的全局回归值换成 ＧＷＲ 的局
部回归值的一种插值方法．在地理加权回归模型中，
位置 ｘ０处的目标变量对辅助变量的回归系数不再
是利用全局信息和 ＯＬＳ获得的常量，而是用临近观
测值进行局部加权回归估计得到的系数．对位置 ｘ０，
ＧＷＲ模型为：
ｙ（ｘ０） ＝ β０（ｘ０） ＋ ∑
ｐ
ｋ ＝ １
βｋ（ｘ０）ｑｋ（ｘ０） ＋ ε（ｘ０）
（２）
式中：ｙ（ｘ０）为位置 ｘ０处的目标变量；ｑｋ（ｘ０）为 ｘ０处
的第 ｋ个辅助变量；β０（ｘ０）为截距；βｋ（ｘ０）为第 ｋ 个
辅助变量的系数；ｐ 为辅助变量的个数；ε（ｘ０）为 ｘ０
处的误差项．用矩阵形式时，上式可表示为：
ｙ（ｘ０）＝ ｑ（ｘ０）β（ｘ０）＋ε（ｘ０） （３）
式中：β（ｘ０）为位置 ｘ０处的回归系数列向量；ｑ（ ｘ０）
为位置 ｘ０处的辅助变量行向量．位置 ｘ０处回归系数
的估计值为：
β（ｘ０）＝ ［ｑＴＷ（ｘ０）ｑ］
－１ｑＴＷ（ｘ０）Ｙ （４）
式中：Ｙ 为因变量 ｎ×１ 向量；ｎ 为邻近观测站个数；
ｑ＝［ Ｉ， ｑ１ Ｔ， ｑ２ Ｔ，…， ｑｎ Ｔ ］是辅助变量的设计阵； Ｉ
为单位向量；Ｗ（ ｘ０ ） ＝ ｄｉａｇ ［Ｗ１ （ ｘ０ ）， Ｗ２ （ ｘ０ ），…，
Ｗｎ（ｘ０）］为 ｘ０处的对角权重矩阵；β＾（ｘ０）＝ ［ β＾０（ｘ０），
β＾１（ｘ０）， …， β＾ｐ（ｘ０）］为包含一个截距和 ｐ个辅助变
量回归系数的向量．
选择如下式所示的高斯函数作为空间权重
函数．
Ｗｉ（ｘ０）＝ ｅｘｐ －
１
２
（
ｄｉ
ｒ
） ２
æ
è
ç
ö
ø
÷ （５）
式中：ｄｉ为第 ｉ 个观测站到待估点 ｘ０的距离；ｒ 为带
宽参数；Ｗｉ（ｘ０）为权重．为适应不同的站密度，用自
适应带宽选择策略和校正赤池信息量准则（ ｃｏｒｒｅｃ⁃
ｔｅｄ Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ， ＡＩＣｃ）确定最优带宽
ｒ．对每个待估计点，确定最优带宽和权重函数后，即
可由权重函数得到权重矩阵，进而可得到被估计的
局部回归系数．
１􀆰 ４　 模型评价
为比较 ＲＫ和 ＧＷＲＫ 的估计精度，在 ３０２ 个观
测站中随机选取 ８０个站做为验证站点，用其余 ２２２
个站点建模并求取 ８０个验证点的日平均气温．通过
比较验证站点日平均气温的实测值与预测值之间的
最大正误差、最大负误差、平均绝对误差和均方根误
差，来评估相应方法的插值效果．
１􀆰 ５　 数据处理
本研究常规统计由 Ｒ 完成，地理加权回归由
ＧＷＲ４完成，地统计插值、空间分布图的制作由 Ａｒｃ⁃
ＧＩＳ ９．３完成．显著性水平设为 α＝ ０􀆰 ０５．
２　 结果与分析
２􀆰 １　 日平均气温的描述性统计
２２２个建模站的日平均气温为 ７．７０ ～ １７．０９ ℃，
平均值为 １２．８４ ℃，标准差为 １．３５ ℃，偏度和峰度分
别为 ０．４０ 和 １．５４，变异系数为 １０．５％．经 Ｋ⁃Ｓ 检验，
上述日平均气温数据符合正态分布．
２􀆰 ２　 日平均气温与辅助变量之间相关和回归分析
由表 １可见，研究区日平均气温与纬度、海拔、
海陆距离、ＮＤＶＩ的相关性均达到显著水平．此外，辅
助变量之间也存在许多显著相关现象，特别是海拔
与其余 ６个辅助变量中的 ５个的相关性均达到显著
水平．
３３５１５期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 张国峰等： 基于地理加权回归克里格的日平均气温插值　 　 　 　 　 　
表 １　 日平均气温及辅助变量之间的相关系数
Ｔａｂｌｅ １　 Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｍｏｎｇ ｄａｉｌｙ ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｖａｒｉａｔｅｓ
经度
Ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ
纬度
Ｌａｔｉｔｕｄｅ
海拔
Ａｌｔｉｔｕｄｅ
坡度
Ｓｌｏｐｅ
坡向
Ａｓｐｅｃｔ
海陆距离
Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ
ｔｈｅ ｓｅａｓｉｄｅ
ＮＤＶＩ
气温 Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ －０．０３９ －０．５４８∗∗ －０．５８３∗∗ －０．１０１ －０．００４ －０．５８２∗∗ －０．３３０∗∗
经度 Ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ ０．３９４∗∗ －０．１９６∗∗ －０．１７０∗ －０．０８９ －０．０６７ ０．１８３∗∗
纬度 Ｌａｔｉｔｕｄｅ －０．１７６∗∗ －０．１８２∗∗ －０．０８６ －０．０１８ －０．１４２∗
海拔 Ａｌｔｉｔｕｄｅ ０．２８４∗∗ ０．０８３ ０．７０９∗∗ ０．４８４∗∗
坡度 Ｓｌｏｐｅ ０．１５６∗ ０．２９０∗∗ ０．１５０∗
坡向 Ａｓｐｅｃｔ ０．０８５ ０．０１０
海陆距离 Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅａｓｉｄｅ ０．５７３∗∗
∗Ｐ＜０．０５； ∗∗Ｐ＜０．０１．
　 　 日平均气温与纬度、海拔、海陆距离、ＮＤＶＩ ４ 个
辅助变量的 ３个逐步回归模型中均不含 ＮＤＶＩ，且均
达到了显著水平（表 ２）．其中，模型 ３ 的 Ａｄｊ⁃Ｒ２最
大，且模型 ３中 ３个变量的 ＶＩＦ均小于 ３．
依相关性分析和逐步回归分析的结果，本文采
用 ＲＫ１（以海拔为辅助变量）、ＧＷＲＫ１（以海拔为辅
助变量）、ＲＫ２（以纬度、海拔、海陆距离为辅助变
量）和 ＧＷＲＫ２（以海拔、海陆距离为辅助变量）４ 种
模型分别进行研究．
对于 ＲＫ１，回归关系如下：
ＴＲＫ１ ＝ １３．５４５－０．００８×Ａｌｔ （６）
对于 ＲＫ２，回归关系如下：
ＴＲＫ２ ＝ ４７．５８８－０．００８×Ａｌｔ－１．７５７×Ｌａｔ－０．０１４×Ｄｉｓｔ
（７）
式中： Ａｌｔ为海拔； Ｌａｔ为纬度； Ｄｉｓｔ为海陆距离．
２􀆰 ３　 ＯＬＳ和 ＧＷＲ回归分析比较
由表 ３ 可以看出，基于 ＧＷＲ 的两种模型的
指标明显优于基于 ＯＬＳ 的两种模型，考虑较多辅
助变量的 ＲＫ２ 优于 ＲＫ１，而顾及更多辅助变量的
ＧＷＲＫ２并不显著优于 ＧＷＲＫ１．
２􀆰 ４　 回归残差的变异函数拟合
由表 ４可以看出，４ 种模型回归残差变异函数
的Ｃ ／ （Ｃ０ ＋Ｃ）均大于０．７５，说明它们均具有很强的
表 ２　 利用 ４ 个辅助变量进行逐步线性回归的结果
Ｔａｂｌｅ ２　 Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｐｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ
ｕｓｉｎｇ ４ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｖａｒｉａｂｌｅｓ
模型
Ｍｏｄｅｌ
决定系数 Ｒ２
Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ
ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ Ｒ２
调整决定系数 Ｒ２
Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ２
显著性水平
Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ
１ ０．３４０ ０．３３７ ０．０００
２ ０．７７８ ０．７７６ ０．０００
３ ０．７９７ ０．７９４ ０．０００
模型所含因子：１） 常量、海拔； ２） 常量、海拔、纬度； ３） 常量、海拔、
纬度、海陆距离 Ｆａｃｔｏｒ ｉｔｅｍｓ ｉｎ ｍｏｄｅｌｓ： １） Ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｎｄ ａｌｔｉｔｕｄｅ； ２）
Ｃｏｎｓｔａｎｔ， ａｌｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｌａｔｉｔｕｄｅ； ３） Ｃｏｎｓｔａｎｔ， ａｌｔｉｔｕｄｅ， ｌａｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｃｌｏ⁃
ｓｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅａｓｉｄｅ．
空间相关性，需要利用 ＯＫ 进行插值．但 ＧＷＲＫ１ 回
归残差的空间自相关性最小．
２􀆰 ５　 模型精度比较
评价模型精度的４个指标均是越接近于０，说
表 ３　 ＯＬＳ 和 ＧＷＲ 回归得到的相关参数
Ｔａｂｌｅ ３　 Ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｒｅｇｒｅｓｓｅｄ ｂｙ ＯＬＳ ａｎｄ ＧＷＲ
ｍｏｄｅｌｓ
模型
Ｍｏｄｅｌ
ＡＩＣ信息准则
Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ
调整决定系数
Ａｄｊｕｓｔｅｄ
Ｒ２
残差平方和
Ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｕｍ
ｏｆ ｓｑｕａｒｅ （ＲＳＳ）
ＲＫ１ ６７７．１３２ ０．３３７ ２６７．０４７
ＧＷＲＫ１ １４６．８６７ ０．９５１ １４．５４９
ＲＫ２ ４１９．４９７ ０．７９４ ８２．１１６
ＧＷＲＫ２ １４６．０３１ ０．９５０ １４．９０７
表 ４　 用 ＯＬＳ 及 ＧＷＲ 回归后的残差拟合的方差函数模型
及参数
Ｔａｂｌｅ ４　 Ｖａｒｉｏｇｒａｍ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ
ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｆｒｏｍ ＯＬＳ ａｎｄ ＧＷＲ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓ
模型
Ｍｏｄｅｌ
类型　 　 　
Ｔｙｐｅ　 　 　
块金值
Ｎｕｇｇｅｔ
（Ｃ０）
基台值
Ｓｉｌｌ
（Ｃ０＋Ｃ）
Ｃ ／
（Ｃ０＋Ｃ）
变程
Ｒａｎｇｅ
（ｋｍ）
ＲＫ１ 高斯 Ｇａｕｓｓｉａｎ ０．０８７ ２．６８５ ０．９６８ ２４１．１０１
ＧＷＲＫ１ 高斯 Ｇａｕｓｓｉａｎ ０．０１０ ０．０６８ ０．８５３ ９．１９０
ＲＫ２ 球型 Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ０．０４０ ０．４３７ ０．９０８ １３２．９２１
ＧＷＲＫ２ 指数 Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ０．００６ ０．０６６ ０．９０９ １６．５２０
表 ５　 ４种模型 ８０个验证站的最大负误差、最大正误差、平
均绝对误差、均方根误差
Ｔａｂｌｅ ５　 Ｍａｘｉｍｕｍ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ （ＭＮＥ）， ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｓ⁃
ｉｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ （ＭＰＥ）， ｍｅａｎ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ （ＭＡＥ） ａｎｄ ｒｏｏｔ
ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅｄ ｅｒｒｏｒ （ＲＭＳＥ） ｏｎ ｍｅａｎ ｄａｉｌｙ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｆ
８０ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｓｔａｔｉｏｎｓ （℃）
模型
Ｍｏｄｅｌ
最大负误差
ＭＮＥ
最大正误差
ＭＰＥ
平均绝对误差
ＭＡＥ
均方根误差
ＲＭＳＥ
ＲＫ１ －０．８７５ ０．７９１ ０．２４０ ０．２９８
ＧＷＲＫ１ －０．５２５ ０．６４６ ０．２１４ ０．２６４
ＲＫ２ －０．６２３ １．１９６ ０．４２５ ０．５２５
ＧＷＲＫ２ －１．７２４ ２．１０９ ０．４１６ ０．５７８
４３５１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
图 ２　 ＲＫ１ 和 ＧＷＲＫ１ 插值得到的 ２０１３ 年 １２ 月 １８ 日海南
岛日平均气温空间分布
Ｆｉｇ．２　 Ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｎ ｄａｉｌｙ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ Ｈａｉｎａｎ
Ｉｓｌａｎｄ ｏｎ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ １８， ２０１３ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｂｙ ＲＫ１ ａｎｄ ＧＷＲＫ１
（℃）．
明相应的模型精度越高．通过表 ５可知，ＧＷＲＫ１的 ４
个评价指标均最接近于 ０，ＧＷＲＫ２ 的 ４ 个评价指标
距 ０均最远，说明 ＧＷＲＫ１最优，而 ＧＷＲＫ２ 最差．另
外，从最大正误差、平均绝对误差、均方根误差 ３ 个
指标看，考虑更多辅助变量的 ＲＫ２、ＧＷＲＫ２ 模型反
而不及只考虑海拔的 ＲＫ１、ＧＷＲＫ１模型．
　 　 用 ３０２个观测站和 １ ｋｍ×１ ｋｍ 的高程栅格，基
于 ＲＫ１、ＧＷＲＫ１ 插值得到研究区日平均气温分布
图．由图 ２ 可以看出，两者在空间分布上十分相似，
但对比色标发现两者虽然最大值都很接近实测值，
但最小值却相差很大．ＧＷＲＫ１ 的最小值达到了－４．４
℃，这可能是异常值．
３　 讨　 　 论
气温是众多农业、水文、气候、生态模型的输入
变量．海南岛拥有复杂的地形特征．本文用 ＧＷＲＫ对
海南岛 ２０１３年 １２ 月 １８ 日的日平均气温进行插值
并与 ＲＫ比较，结果表明，海南岛当天的日平均气温
与纬度、海拔、海陆距离、ＮＤＶＩ 的相关性达到显著
水平，这与常见研究结果一致．海拔与其余 ６ 个辅助
变量中的 ５个的相关性达到显著水平，这与海南岛
“形似一个长轴呈东北至西南向的椭圆形，地势由
中部高山向四周逐渐递降”这一独特的地理地形特
征是分不开的．另外，海拔与 ＮＤＶＩ 之间的显著相关
性可能与海拔越高开发程度越低且多为林地有关．４
种模型中，ＧＷＲＫ１回归残差的空间自相关性最小，
表明 ＧＷＲＫ１较好地顾及了日平均气温与辅助变量
之间相关关系的空间非平稳性．从最大正误差、平均
绝对误差、均方根误差 ３个指标看，考虑更多辅助变
量的 ＲＫ２、ＧＷＲＫ２ 模型反而不及只考虑海拔的
ＲＫ１、ＧＷＲＫ１ 模型，表明 ＲＫ２、ＧＷＲＫ２ 模型中辅助
变量之间的相关性对插值结果有较大影响．在利用
ＲＫ和 ＧＷＲＫ对气温插值时，不能仅以逐步回归分
析和地理加权回归分析的结果为依据选择辅助变
量，还必须结合验证结果进行综合分析．与文献［２８］
相比，本文所用气象站的密度更高，但 ＧＷＲＫ１ 的精
度仍然高于 ＲＫ１，再次说明了基于地理加权回归克
里格的优越性．然而，利用 ＧＷＲＫ 模型对区域化变
量进行外推插值时有可能会出现异常值，对这些值，
需用局部平均等方法进行后处理［２９］ ．
当辅助变量较多时，辅助变量之间难免会出现
多重共线性现象．严重的多重共线性对线性回归和
地理加权回归都会产生不利影响，但目前尚没有绝
对安全和普遍有效的处理多重共线的方法．除了
采用逐步回归分析处理多重共线性问题，本文还
采用了主成分分析法（ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，
ＰＣＡ）：１）对辅助变量首先进行 ＰＣＡ，依累积方差贡
献率≥８５％提取主成分（ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ＰＣｓ）；
２）以提取的 ＰＣｓ 作为辅助变量进行多元逐步回归
筛选相关的 ＰＣｓ；３）以显著的 ＰＣｓ 作为辅助数据进
行 ＲＫ及 ＧＷＲＫ预测（分别记为 ＲＫ３ 和 ＧＷＲＫ３）．
结果发现，ＲＫ３ 的 ＭＮＥ、ＭＰＥ、ＭＡＥ 和 ＲＭＳＥ 分别
为－ ３． ２０６、０． ８７２、０． ３３８、０． ５７０，ＧＷＲＫ３ 则依次为
－２􀆰 ２９６、０．７８１、０．３３１、０．５０３．对比表 ６ 可见， ＲＫ３ 和
ＧＷＲＫ３模型的ＭＰＥ和ＭＡＥ比 ＲＫ２和ＧＷＲＫ２有较
大改善，但 ４种评价指标均不如 ＲＫ１和 ＧＷＲＫ１．本文
用到的逐步回归分析和上面的主成分分析都是从全
局的角度处理多重共线问题，而地理加权岭回归和地
理加权 ｌａｓｓｏ回归则是处理多重共线性问题的局部方
法［３０－３１］ ．因此，未来应将这些方法应用到日平均气温
的插值中，并与本文所用的方法进行比较．
参考文献
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［１１］　 Ｓｐａｄａｖｅｃｃｈｉａ Ｌ， Ｗｉｌｌｉａｍｓ Ｍ． Ｃａｎ ｓｐａｔｉｏ⁃ｔｅｍｐｏｒａｌ
ｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｍｐｒｏｖｅ ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎａｌ⁃
ｉｓａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ ｖａｒｉａｂｌｅｓ？ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｆｏｒ⁃
ｅｓｔ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ， ２００９， １４９： １１０５－１１１７
［１２］ 　 Ｊｉａｎｇ Ｘ⁃Ｊ （姜晓剑）， Ｌｉｕ Ｘ⁃Ｊ （刘小军）， Ｈｕａｎｇ Ｆ
（黄 　 芬）， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｄａｉｌｙｍｅ ｔｅｏｒｏ ｌｏｇｉｃａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ． Ｃｈｉｎｅｓｅ
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［１３］　 Ｋｒäｈｅｎｍａｎｎ Ｓ， Ｂｉｓｓｏｌｌｉ Ｐ， Ｒａｐｐ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｓｐａｔｉａｌ ｇｒｉｄ⁃
ｄｉｎｇ ｏｆ ｄａｉｌｙ ｍａｘｉｍｕｍ ａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｉｎ
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［１４］　 Ｐｅｎｇ Ｂ （彭　 彬）， Ｚｈｏｕ Ｙ⁃Ｌ （周艳莲）， Ｇａｏ Ｐ （高
苹）， ｅｔ ａｌ． Ｓｕｉｔａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｐｏｌａ⁃
ｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｉｄｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｏｎ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ
ａｉｒ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ： Ａ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ ｉｎ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ， Ｃｈｉ⁃
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学报）， ２０１１， １３（４）： ５３９－５４８ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１５］　 Ｃｈｅｎ Ｄ⁃Ｈ （陈冬花）， Ｚｏｕ Ｃ （邹 　 陈）， Ｗａｎｇ Ｓ⁃Ｙ
（王苏颖）， ｅｔ ａｌ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ
ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｙｉｌｉ Ｒｉｖｅｒ Ｖａｌｌｅｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ＤＥＭ． Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ （光谱学与光
谱分析）， ２０１１， ３１（７）： １９２５－１９２９ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１６］　 Ｘｕ Ｍ （许　 民）， Ｗａｎｇ Ｙ （王　 雁）， Ｚｈｏｕ Ｚ⁃Ｙ （周
兆叶）， ｅｔ ａｌ． Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａ⁃
ｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｏｎｔｈｌｙ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ
Ｂａｓｉｎ． Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｉｎ Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ Ｂａｓｉｎ
（长江流域资源与环境）， ２０１２， ２１（３）： ３２７－３３４ （ｉｎ
Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１７］　 Ｈｉｌｌ ＤＪ． Ａｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｄａｉｌｙ ｍｉｎｉ⁃
ｍｕｍ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ａｉｒ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ． ＧＩＳｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｒｅｍｏｔｅ
Ｓｅｎｓｉｎｇ， ２０１３， ５０： ２８１－３００
［１８］　 Ｙｕａｎ Ｗ， Ｘｕ Ｂ， Ｃｈｅｎ Ｚ， ｅｔ ａｌ． Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ⁃
ｗｉｄｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｄａｉｌｙ ｃｌｉｍａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｆｒｏｍ １９６０ ｔｏ
２０１１． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｃｌｉｍａｔｏｌｏｇｙ， ２０１４， １１９：
６８９－７００
［１９］　 Ｚｈａｎｇ Ｇ⁃Ｆ （张国峰）， Ｑｕ Ｍ⁃Ｋ （瞿明凯）， Ｃｈｅｎｇ Ｚ⁃Ｊ
（成兆金）， ｅｔ ａｌ． Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ
ｄａｉｌｙ ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｇａｕｓｓｉａｎ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ （应用生
态学报）， ２０１４， ２５（１）： １１７－１２４ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２０］　 Ｂｒｕｎｓｄｏｎ Ｃ， Ｆｏｔｈｅｒｉｎｇｈａｍ ＡＳ， Ｃｈａｒｌｔｏｎ ＭＥ． Ｇｅｏ⁃
ｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ： Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ
ｓｐａｔｉａｌ ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ． Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ， １９９６，
２８： ２８１－２９８
［２１］　 Ｆｏｔｈｅｒｉｎｇｈａｍ ＡＳ， Ｃｈａｒｌｔｏｎ ＭＥ， Ｂｒｕｎｓｄｏｎ Ｃ． Ｇｅｏ⁃
ｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ： Ａ ｎａｔｕｒａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ
ｔｈｅ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｅｎｖｉｒｏｎ⁃
ｍｅｎｔ ａｎｄ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ａ， １９９８， ３０： １９０５－１９２７
［２２］　 Ｑｉｎ Ｗ⁃Ｚ （覃文忠）， Ｗａｎｇ Ｊ⁃Ｍ （王建梅）， Ｌｉｕ Ｍ⁃Ｌ
（刘妙龙 ）． Ｓｐａｔｉａｌ ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ ｏｆ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ
ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｄａｔａ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） （辽宁师
范大学学报：自然科学版）， ２００５， ２８（４）： ４７６－４７９
（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２３］　 Ｆｏｔｈｅｒｉｎｇｈａｍ ＡＳ， Ｂｒｕｎｓｄｏｎ Ｃ， Ｃｈａｒｌｔｏｎ Ｍ． Ｇｅｏｇｒａｐｈｉ⁃
ｃａｌｌｙ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ： Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ
Ｖａｒｙｉｎｇ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｗｉｌｅｙ， ２００２
［２４］　 Ｗａｎｇ Ｋ， Ｚｈａｎｇ Ｃ， Ｌｉ Ｗ． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ
ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｋｒｉｇｉｎｇ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ
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ｍｏｄｅｌ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ：
Ｔｈｅ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｌａｓｓｏ． Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ
Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ａ， ２００９， ４１： ７２２－７４２
作者简介　 张国峰，男，１９８３年生，硕士． 主要从事 ＧＩＳ 及空
间统计学应用研究． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｚｈａｎｇｗｅｉ２００４０５＠ １６３．ｃｏｍ
责任编辑　 杨　 弘
６３５１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷