全 文 ：平稳小波变换在冬小麦 ＳＰＡＤ高光谱
监测中的应用∗
姚付启１，２　 蔡焕杰２∗∗　 孙金伟３　 乔　 伟１
（ １长江科学院农业水利研究所， 武汉 ４３００１０； ２西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室， 陕西杨凌 ７１２１００；
３长江科学院水土保持研究所， 武汉 ４３００１０）
摘　 要　 在 ２０１０与 ２０１１年度冬小麦生长季通过大田小区试验，利用 ＡＳＤ便携式野外光谱仪
和 ＳＰＡＤ⁃５０２叶绿素计实测冬小麦冠层的高光谱反射率与 ＳＰＡＤ值．分析不同 ＳＰＡＤ值下的冬
小麦冠层光谱特征，建立了基于归一化植被指数（ＮＤＶＩ）与比值植被指数（ＲＶＩ）、小波能量系
数的不同生育期冬小麦 ＳＰＡＤ估算模型．结果表明： 随着 ＳＰＡＤ值的增大，“绿峰”与“红谷”特
征愈加明显．在冬小麦返青期、拔节期、抽穗期、灌浆期 ＮＤＶＩ 估算 ＳＰＡＤ 的效果较好，估算模
型的 Ｒ２分别为 ０．７９５７、０．８０９６、０．７５５７、０．５０３３．小波能量系数回归模型可以提高冬小麦 ＳＰＡＤ
的估算精度，在返青期、拔节期、抽穗期、灌浆期以高频、低频小波能量系数为自变量的冬小麦
ＳＰＡＤ估算模型的 Ｒ２分别达到 ０．９１６８、０．９１５４、０．８８０２、０．９０８７．
关键词　 冬小麦； 叶绿素含量； 高光谱遥感； 平稳小波变换； 估算模型
文章编号　 １００１－９３３２（２０１５）０７－２１３９－０７　 中图分类号　 Ｓ１２７　 文献标识码　 Ａ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｏ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ＳＰＡＤ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｍｏｎｉ⁃
ｔｏｒｉｎｇ． ＹＡＯ Ｆｕ⁃ｑｉ１，２， ＣＡＩ Ｈｕａｎ⁃ｊｉｅ２， ＳＵＮ Ｊｉｎ⁃ｗｅｉ３， ＱＩＡＯ Ｗｅｉ１ （ １Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｗａｔｅｒ
Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ， Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ Ｒｉｖｅｒ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｗｕｈａｎ ４３００１０， Ｃｈｉｎａ； ２ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ
Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｓｏｉｌ ａｎｄ Ｗａｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ａｒｉｄ Ａｒｅａｓ， Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ａ＆Ｆ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｙａｎｇｌｉｎｇ ７１２１００， Ｓｈａｎｎｘｉ， Ｃｈｉｎａ； ３Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｏｉｌ ａｎｄ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ，
Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ Ｒｉｖｅｒ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｗｕｈａｎ ４３００１０， Ｃｈｉｎａ） ． ⁃Ｃｈｉｎ． Ｊ． Ａｐｐｌ． Ｅｃｏｌ．，
２０１５， ２６（７）： ２１３９－２１４５．
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂｙ ｆｉｅｌｄ ｔｒｉａｌｓ， ｔｈｅ ｃａｎｏｐｙ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ ａｎｄ ｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌ ｃｏｎｔｅｎｔ （ＳＰＡＤ） ｆｏｒ
ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ｄｕｒｉｎｇ ２０１０ ａｎｄ ２０１１ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄｓ ｗｅｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＡＳＤ ｐｏｒｔａｂｌｅ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ
ａｎｄ ｐｏｒｔａｂｌｅ ｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌ ｍｅｔｅｒ ＳＰＡＤ⁃５０２， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅ ｃａｎｏｐｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｄｉｆ⁃
ｆｅｒｅｎｔ ＳＰＡＤ ｖａｌｕｅｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄｓ． Ｔｈｅ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ＳＰＡＤ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ （ＮＤＶＩ）， ｒａｔｉｏ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ （ＲＶＩ） ａｎｄ
ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ
ｇｒｅｅｎ ｐｅａｋ ａｎｄ ｒｅｄ ｖａｌｌｅｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｂｅｃａｍｅ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ
ＳＰＡＤ． Ｔｈｅ ＳＰＡＤ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＤＶＩ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｂｅｔｔｅｒ ａｔ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｅｎｉｎｇ ｓｔａｇｅ， ｅｌｏｎ⁃
ｇａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅ， ｈｅａｄｉｎｇ ｓｔａｇｅ ａｎｄ ｆｉｌｌｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｗｉｔｈ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ （Ｒ２） ｂｅｉｎｇ ０．７９５７，
０．８０９６， ０． ７５５７ ａｎｄ ０． ５０３３， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ＳＰＡＤ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｃｏｕｌｄ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ＳＰＡＤ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ， ｗｉｔｈ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｄｅ⁃
ｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ （Ｒ２） ｏｆ ｔｈｅ ＰＶＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉ⁃
ｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｂｅｉｎｇ ０．９１６８， ０．９１５４， ０．８８０２ ａｎｄ ０．９０８７ ａｔ ｔｈｅ ｒｅ⁃
ｇｒｅｅｎｉｎｇ ｓｔａｇｅ， ｅｌｏｎｇａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅ， ｈｅａｄｉｎｇ ｓｔａｇｅ ａｎｄ ｆｉｌｌｉｎｇ ｓｔａｇｅ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ； ｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌ ｃｏｎｔｅｎｔ； ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ； ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍ； ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．
∗国家自然科学基金项目（５１３０９０１６，５１１７９１６２）、国家科技支撑计划项目（２０１１ＢＡＤ２９Ｂ０１）、湖北省自然科学基金项目（２０１３ＣＦＢ４０１）和中央级
公益性科研院所基本科研业务费专项（ＣＫＳＦ２０１４０４１ ／ ＮＳ）资助．
∗∗通讯作者． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｃａｉｈｊ＠ ｎｗｓｕａｆ．ｅｄｕ．ｃｎ
２０１４⁃０８⁃２０收稿，２０１５⁃０３⁃０８接受．
应 用 生 态 学 报　 ２０１５年 ７月　 第 ２６卷　 第 ７期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ， Ｊｕｌ． ２０１５， ２６（７）： ２１３９－２１４５
　 　 叶绿素是植物在光合作用过程中吸收光能的主
要物质，直接影响到植物的光能利用率．植物叶片叶
绿素含量的多少，既反映植物的生长状况，又体现出
植物与外界发生物质能量交换的能力，因此，叶绿素
是一个监测作物长势和估产的重要指标．传统的作
物色素监测方法一般基于破坏性取样和有机溶剂提
取湿化学分析方法［１］，在时间或空间上难以满足实
时、快速、无损、准确诊断的要求．近年来，随着高光
谱分辨率遥感技术的发展，可以直接对地物进行微
弱光谱差异的定量分析，在作物叶绿素含量等生理
生态参数的估算研究中优势明显［２－３］ ．
高光谱遥感在提供目标物精细光谱信息的同时
带来了大量的基础数据，如何使高光谱数据降维数
而又尽量保持地物原有的信息成为数据处理的关
键［４］ ．小波与传统信号分析工具如傅里叶变换相比，
具有良好的自适应性，成为高光谱数据处理的有力
工具［５］ ．在植被生理生态参数的高光谱提取方面，小
波变换在国内外已有应用［６－１３］ ．所采用的小波变换
方法均为正交小波变换．正交小波变换具有无冗余
的优点，但其采样环节使其缺失平移不变性，在对信
号的分析时常出现伪 Ｇｉｂｂｓ 现象，影响分析结果．平
稳小波变换与正交小波变换对于信号分解重构原理
基本一致，但由于去除了采样处理环节，具备平移不
变性，使其在某些应用领域中独具优势．姚付启
等［１４］将平稳小波应用到冬小麦覆盖度高光谱监测
中取得较好结果．迄今，作物叶绿素含量高光谱估算
模型研究主要集中于估算方法的应用研究［１５－１９］，对
于作物叶绿素含量估算模型在不同生育期是否存在
差异性研究较少［２０－２２］ ．基于此，本文着重分析基于
光谱植被指数的冬小麦不同生育期 ＳＰＡＤ值估算模
型的差异性，同时探讨平稳小波变换在冬小麦
ＳＰＡＤ 值高光谱估算中的应用，以期促进高光谱分
辨率遥感在冬小麦叶绿素含量动态监测中的应用．
１　 研究地区与研究方法
１􀆰 １　 试验地概况与试验设计
本研究的试验地点位于西北农林科技大学教育
部旱区农业水土工程重点实验室的灌溉试验站
（３４°１８′ Ｎ，１０８°２４′ Ｅ，海拔 ５２１ ｍ），该站位于陕西
省关中地区，地下水埋深较大，所以忽略地下水补给
量．该区属于大陆性暖温带季风气候，全年平均无霜
期 ２１２ ｄ，多年平均气温 １２．９ ℃，多年平均降水量
６３５．１ ｍｍ，年均蒸发量 １５００ ｍｍ．试验地土壤质地为
中壤土，１ ｍ土层平均田间持水量为 ２３％ ～ ２５％，凋
萎含水率为 ８．５％（以上均为质量含水率），平均干
容重为 １．４４ ｇ·ｃｍ－３ ．耕层土壤（０～２５ ｃｍ）的基本肥
力（质量分数）：土壤有机质 １５． ２８ ｇ·ｋｇ－１，全氮
０􀆰 ８７ ｇ·ｋｇ－１， 全磷 ０． ７４ ｇ · ｋｇ－１， 全钾 １７􀆰 ６４
ｇ·ｋｇ－１，速效磷 ８０． ５ ｍｇ · ｋｇ－１，硝态氮 ８５􀆰 ３２
ｍｇ·ｋｇ－１，土壤肥力中等偏上．供试作物为冬小麦，
品种为‘小偃 ２２ 号’、‘秦农 １４２’、‘郑麦 ９０２３’．试
验设 ４个施肥水平，分别为 ０、６０、１２０、１８０ ｋｇ·ｈｍ－２
纯氮，五氧化二磷 ２４０ ｋｇ·ｈｍ－２，播种时一次全部施
入．设置 ２个灌溉水平，分别为充分灌溉、水分亏缺．
小麦于 ２００９年 １０月 １７日播种，２０１０年 ３月 ３日返
青，６ 月 ９ 日成熟收获；２０１０ 年 １０ 月 １７ 日播种，
２０１１年 ３月 ６日返青，６月 ７ 日成熟收获．随机区组
排列，试验小区面积为 ３ ｍ×４ ｍ，行距 ２５ ｃｍ，设 ４个
重复．
１􀆰 ２　 数据采集与预处理
２０１０年 ３—６ 月、２０１１ 年 ３—６ 月，对冬小麦冠
层反射率及冬小麦 ＳＰＡＤ 值进行同步监测．采用美
国 ＡＳＤ 便携式野外光谱仪（ＡＳＤ ＦｉｅｌｄＳｐｅｃ Ｈａｎｄ⁃
Ｈｅｌｄ）对冬小麦冠层进行光谱测定，光谱仪波段范围
为 ３２５～１０７５ ｎｍ，光谱分辨率 ３．５ ｎｍ，光谱采样间隔
１．６ ｎｍ，视场角 ２５°．选择天气晴朗、无风或者风力很
小时于北京时间 １１：００—１３：００ 进行光谱测定．各处
理测定前后进行参考板校正，测量时传感器探头垂
直向下，据冠层垂直高度 １ ｍ．每个处理光谱值重复
采集 １０ 次，把 １０ 组数据的平均值作为该样品最终
光谱反射率．采用便携式叶绿素仪 ＳＰＡＤ⁃５０２测定的
ＳＰＡＤ值代替叶绿素含量，待冠层光谱测定之后，用
便携式叶绿素仪 ＳＰＡＤ⁃５０２ 在光谱测量范围内均匀
地测量 ２０个值，取平均值作为此小区的一个叶绿素
含量．
１􀆰 ３　 回归分析法
本研究以冬小麦 ＳＰＡＤ 值为因变量，以高光谱
数据组成的植被指数为自变量，进行回归分析，构建
ＳＰＡＤ值估算的回归模型．目前，常用归一化植被指
数 （ｎｏｒｍａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ，ＮＤＶＩ）和比值
植被指数（ｒａｔｉｏ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ，ＲＶＩ）估算作物的生
理生态参数，如覆盖度、叶面积指数、生物量、叶绿素
含量等［２３－２５］ ．同时，为了使所建立模型更好地应用
到 ＬＡＮＤＳＡＴ卫星中去，利用所测高光谱数据模拟
ＴＭ３与 ＴＭ４ 波段，即由高光谱数据 ６３０ ～ ６９０ 和
７６０～９００ ｎｍ波段平均反射率分别代表 ＴＭ３ 和 ＴＭ４
数据．ＮＤＶＩ、ＲＶＩ计算公式如下：
ＮＤＶＩ＝（ρＮＩＲ－ρＲｅｄ） ／ （ρＮＩＲ＋ρＲｅｄ）
０４１２ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
ＲＶＩ＝ ρＮＩＲ ／ ρＲｅｄ
式中：ρＮＩＲ、ρＲｅｄ分别代表近红外波段（７６０～９００ ｎｍ）、
红光波段（６３０～６９０ ｎｍ）光谱反射率平均值．
１􀆰 ４　 平稳小波变换方法
小波变换类似于傅里叶变换，将一般的函数
（信号）表示为小波基（其中每个基函数对应各自不
同的频率）的线性叠加，从而将对原来函数（在时域
或空域里）的分析转化为对这个叠加权系数（即小
波变换）的分析．小波分析的权系数是尺度和位移的
二元函数．连续小波变换定义为：
ＷＴｆ（ａｂ） ＝ （ ｆ，ψａ，ｂ）
＝ ∫＋∞
－∞
ｆ（λ） １
ａ
ψ∗ λ
－ ｂ
ａ
æ
è
ç
ö
ø
÷ ｄλ （１）
式中： ψａ，ｂ ＝
１
ａ
􀭵ψ λ
－ｂ
ａ
æ
è
ç
ö
ø
÷是小波基，它由某一小波函
数 ψ（λ）通过平移（λ→λ－ｂ）和伸缩（λ→λ ／ ａ）获得．
对于离散信号的处理，小波基的尺度和位移都
是离散化的．通常，取 ａ＝ ２，ｂ ＝ １，即常见的正交小波
变换．如图 １所示，正交小波变换的第 ｊ（ ｊ≥１）尺度
分解过程为：
ｃｊ＋１ ＝Ｄ（Ｈｃｊ）
ｄ ｊ＋１ ＝Ｄ（Ｇｃｊ）
{ （２）
式中：ｃｊ 和 ｄ ｊ 分别为第 ｊ 尺度的近似部分和细节部
分，在尺度分解的初始阶段，ｃ０ 通常用原始离散信号
近似代替；Ｈ 为低通滤波器；Ｇ 为高通滤波器；Ｄ 表
示下采样操作．滤波器 Ｈ、Ｇ可由下式求得：
ｈｋ ＝ ＜φ１，０（λ），φ０，ｋ（λ）＞
ｇｋ ＝ ＜ψ１，０（λ），φ０，ｋ（λ）＞
{ （３）
式中：ｈ和 ｇ分别是 Ｈ和 Ｇ的时域响应函数．对于正
交小波变换的所有尺度，Ｈ 和 Ｇ 保持不变．φ（λ）和
ψ（λ）分别为尺度函数和小波函数，满足以下二尺度
差分方程：
φ（ λ
２ ｊ
） ＝ ２∑ ｋｈｋφ（
λ
２ ｊ －１
－ ｋ）
ψ（ λ
２ ｊ
） ＝ ２∑ ｋｇｋφ（
λ
２ ｊ －１
－ ｋ）
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
（４）
正交小波变换具备分解无冗余的优点，使其在数
据压缩、传输等领域具有广泛应用．然而，由于正交小
波变换在分解的每一尺度都要进行采样操作，不满足
平移不变性，即某个信号的正交小波变换和该信号平
移后的正交小波变换间不存在平移关系，使其在某些
信号处理领域，如信号消噪领域受到限制．
平稳小波变换属于非正交小波变换，弥补了正
交小波变换的不足．其分解过程较为简单，即在正交
小波变换的基础上去除了采样操作．因此，各尺度分
解的结果和原始信号具有相同的长度，这保证了平
稳小波变换具备平移不变性．此外，与正交小波变换
不同的是，每一尺度的低通、高通滤波器通过对上一
尺度相应滤波器的上采样（即补零插值）获得．平稳
小波变换的第 ｊ尺度分解过程（图 １）中，Ｈ ｊ、Ｇ ｊ 分别
通过对 Ｈ ｊ－１、Ｇ ｊ－１上采样求得，且 Ｈ０ ＝Ｈ，Ｇ０ ＝Ｇ．
　 　 与正交小波变换类似，运用平稳小波变换进行 ｊ
尺度分解可以得到 ｊ＋１ 个频带（包括 ｊ 个高频频带
与 １个低频频带）． ｊ 个高频频带中的主频随 ｊ 的增
大而逐渐减小，且在最底层的低频频带，即第 ｊ＋１ 频
带进一步减小至最小值，如图 １ 中的高频频带 ｄ１、
ｄ２、ｄ３ 与低频频带 ｃ３ ．这些不同部分包含了信号不同
频带的信息，由其得到的统计参数能够有效地反映
信号在频域的能量分布．常用的统计参数如小波能
量系数：
Ｆ ｊ ＝
１
Ｋ∑
Ｋ
ｋ ＝ １
Ｗ２ｊ，ｋ 　 １≤ｊ≤Ｊ＋１ （５）
式中：Ｆ ｊ 为第 ｊ尺度的小波能量系数；Ｊ 为分解尺度
个数；Ｋ 为第 ｊ 层分解的系数个数．当 １≤ ｊ≤Ｊ 时，
Ｗ ｊ，ｋ为第 ｊ 尺度高频部分的第 ｋ 个系数；ｊ ＝ Ｊ＋１ 时，
Ｗ ｊ，ｋ为低频部分的第 ｋ个系数．
小波可分为不同族类，各族类所包括的小波各
具特色．为综合考察各小波在高光谱数据反演中所
表现的性能，本文考察了常用的大多数小波，共 ５１
个，涵盖 ５ 个族类：Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ 族、Ｂｉｏｒ 族、Ｒｂｉｏ 族、
Ｓｙｍｌｅｔｓ族和 Ｃｏｉｆ族．在各族类中按小波支撑集的长
度依次选择若干具有代表性的小波，如 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ
族中依次选择了 ｄｂ１、ｄｂ２、ｄｂ３、ｄｂ５ 等小波．本文基
于 Ｍａｔｌａｂ平台实现，所采用的平稳小波函数为：
ＣＳＷＴ ＝ｓｗｔ（Ｘ，Ｊ，‘ｗｎａｍｅ’） （６）
式中：ＣＳＷＴ为输出的小波系数矩阵，其中，包括 ｊ 层
高频分量和１层的低频分量；Ｘ为输入光谱数据；
图 １　 平稳小波变换 ｊ尺度分解
Ｆｉｇ．１　 ｊ⁃ｓｃａｌｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
（ ｊ＝ ３）．
１４１２７期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 姚付启等： 平稳小波变换在冬小麦 ＳＰＡＤ高光谱监测中的应用　 　 　 　 　
Ｊ为分解层数；ｗｎａｍｅ为所采用的小波名称．
１􀆰 ５　 数据处理
本研究利用 ２０１０年冬小麦数据，采用回归分析
法和平稳小波变换两种方法分别构建返青期、拔节
期、抽穗期、灌浆期冬小麦 ＳＰＡＤ 估算模型．采用
２０１１年冬小麦返青期、拔节期、抽穗期与灌浆期所
得实测数据对估算模型进行检验，采用两种模型预
测的冬小麦 ＳＰＡＤ 值与地面实测值进行拟合，用多
元决定系数 Ｒ２对模型进行精度检验，对比两种方法
的预测精度．
２　 结果与分析
２􀆰 １　 不同 ＳＰＡＤ的冬小麦冠层高光谱特征
作物冠层反射光谱由作物、土壤、大气、水分等
多个因子综合形成，其反射率受作物本身、田间杂
草、植被覆盖度、作物水分、土壤状况和大气等多个
因素的影响．由图 ２ 可以看出，不同 ＳＰＡＤ 值下，冬
小麦冠层高光谱特征类似，形成“峰”、“谷”特征．在
可见光区域（４００～７００ ｎｍ），植物叶片的反射和透射
都很低，存在 ２ 个“吸收谷”和 １ 个“反射峰”，即
４５０ ｎｍ的蓝光、６５０ ｎｍ 的红光和 ５５０ ｎｍ 的绿光．
“吸收谷”是色素对蓝光和红光的强吸收造成的，而
“反射峰”则是由于绿光的弱反射造成的，所以植物
通常呈暗绿色．在 ６８０ ～ ７４０ ｎｍ 波段，冬小麦光谱反
射率急剧上升形成植被光谱最重要的特征———“红
边”．这是因为叶肉内的海绵组织结构内有很大反射
表面的空腔，且细胞内的叶绿素呈水溶胶状态，具有
强烈的红外反射．但是不同 ＳＰＡＤ 值下，冬小麦冠层
高光谱特征也产生差异．当冬小麦 ＳＰＡＤ 值偏小时
（如 ＳＰＡＤ＝ ３９．３ 时），冬小麦冠层光谱在可见光区
的绿峰不明显，随着 ＳＰＡＤ值的增大，绿峰特征愈加
图 ２　 不同 ＳＰＡＤ值下的冬小麦原始光谱
Ｆｉｇ．２ 　 Ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ｃａｎｏｐｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ＳＰＡＤ ｖａｌｕｅｓ．
明显，红谷也越深，这是由于叶绿素绿光区的弱反射
造成的．
２􀆰 ２　 基于回归模型的冬小麦 ＳＰＡＤ值估算
植被指数能够有效地反映植被在可见光、近红
外波段范围内反射特征与土壤反射背景特征之间的
差异，可以有效地综合反映与增强植被信息．为综合
比较 ＮＤＶＩ、ＲＶＩ两种植被指数构建的估算模型对不
同生育期冬小麦 ＳＰＡＤ 值估算的效果，将两种植被
指数与冬小麦 ＳＰＡＤ 值进行拟合，以决定系数 Ｒ２作
为评价指标，选取拟合度较高的模型作为最终估算
模型，以使模拟结果更加接近实测值．由表 １ 可知，
两种植被指数均能较好反映冬小麦不同生育期内
ＳＰＡＤ值与植被指数之间的关系，ＮＤＶＩ 与冬小麦返
青期、拔节期、抽穗期和灌浆期 ＳＰＡＤ值的最佳拟合
方程分别为一元线性回归方程、指数回归方程、指数
回归方程和一元线性回归方程，Ｒ２分别为 ０．７９５７、
０􀆰 ８０９６、０．７５５７ 和 ０．５０３３．ＲＶＩ 与冬小麦返青期、拔
节期、抽穗期和灌浆期 ＳＰＡＤ 值的最佳拟合方程均
为对数回归方程，Ｒ２分别为 ０．８０２７、０．７６０７、０．５３０１
和 ０．４２６２，回归方程决定系数 Ｒ２随着生育期的推移
有显著变小趋势．相比较而言，除了返青期，拔节期、
抽穗期、灌浆期 ＮＤＶＩ较 ＲＶＩ拟合精度稍高．
２􀆰 ３　 基于小波能量系数的冬小麦 ＳＰＡＤ值估算
基于小波能量系数的冬小麦 ＳＰＡＤ值估算过程
为：首先对冬小麦返青期、拔节期、抽穗期和灌浆期
各生育期的光谱数据进行小波分解，然后计算各样
本光谱数据的小波能量系数，最后基于所得的小波
能量系数对冬小麦 ＳＰＡＤ 值作回归分析．在基于小
波能量系数对冬小麦 ＳＰＡＤ 值估算过程中，当分解
尺度为 ｊ时，将产生 ｊ个高频能量系数与 １个低频能
量系数．
采用 ２０１０ 年冬小麦光谱、ＳＰＡＤ 值数据建模，
表 ２为分解尺度 ｊ＝ １时冬小麦不同生育期冠层反射
率小波能量系数与其 ＳＰＡＤ 值之间的一元、二元线
性回归方程．同时还对 ５１种小波函数获得的反演效
果进行比较分析，以考察 ５１种小波函数所能获得的
最佳反演效果．在此过程中，以估算模型决定系数
Ｒ２作为标准挑选出各个时期拟合效果最好的小波函
数．由表 ２可知，基于小波低频能量系数一元线性回
归模型及基于小波能量系数高频、低频的二元线性
回归模型的决定系数较高，说明估算模型的构建精
度较高．
２􀆰 ４　 ＳＰＡＤ值预测精度对比
为了比较上述植被指数、小波能量系数两种方
２４１２ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
表 １　 基于 ＮＤＶＩ、ＲＶＩ（ｘ）冬小麦不同生育期 ＳＰＡＤ（ｙ）的估算模型
Ｔａｂｌｅ １　 Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ＳＰＡＤ （ｙ） ｖａｌｕｅｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒｏｗｔｈ ｓｔａｇｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＤＶＩ ａｎｄ ＲＶＩ （ｘ）
生育期
Ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ
植被指数
Ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ
最佳回归方程　 　 　
Ｂｅｓｔ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ　 　 　
决定系数
Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ （Ｒ２）
样本数
Ｓａｍｐｌｅ
ｎｕｍｂｅｒ
返青期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ４８．７４８２ｘ－６．７４４５ ０．７９５７ １２６
Ｒｅｇｒｅｅｎｉｎｇ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ １６．２７３４ｌｎｘ－０．８６４６ ０．８０２７
拔节期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ４．３４５２ｅ２．８００５ｘ ０．８０９６ １３０
Ｅｌｏｎｇａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ ２０．２７１ｌｎｘ－４．２０８３ ０．７６０７
抽穗期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ２．３７９３ｅ３．７４１４ｘ ０．７５５７ １２２
Ｈｅａｄｉｎｇ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ １９．０９７２ｌｎｘ＋２．６９９４ ０．５３０１
灌浆期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ７３．５３２ｘ＋３．９６３８ ０．５０３３ １３１
Ｆｉｌｌｉｎｇ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ １９．７２１ｌｎｘ＋２０．５４６８ ０．４２６２
表 ２　 基于小波能量系数的冬小麦不同生育期 ＳＰＡＤ值估算模型
Ｔａｂｌｅ ２　 Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ＳＰＡＤ ｖａｌｕｅｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒｏｗｔｈ ｓｔａｇｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
生育期
Ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ
小波名称与能量系数　 　 　
Ｗａｖｅｌｅｔ ｎａｍｅ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　 　 　
预测模型
Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
决定系数
Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ （Ｒ２）
样本数
Ｓａｍｐｌｅ
ｎｕｍｂｅｒ
返青期 ｄｂ１，高频 ｙ＝ ３０４３．３７０２１ｘ－４．５０５６ ０．６８５５ １２６
Ｒｅｇｒｅｅｎｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｄｂ１，低频 ｙ＝ ６５．１７１４ｘ０－８．１７８３ ０．８４０７
ｄｂ１，高频和低频 ｙ＝ １３８．１１１４ｘ＋６４．１００３ｘ０－９．１７２ ０．９１６８
拔节期 ｄｂ１，高频 ｙ＝ ２９７０．４２４９ｘ－４．６７８１ ０．５８２１ １３０
Ｅｌｏｎｇａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅ ｄｂ１，低频 ｙ＝ ４８．８０８２ｘ０＋０．９７１８ ０．８９５３
ｄｂ１，高频和低频 ｙ＝ １０５．８０９２ｘ＋７４．７９８６ｘ０－３．５１７３ ０．９１５４
抽穗期 ｄｂ１，高频 ｙ＝ ２４２９．１２９４ｘ＋１６．７９４９ ０．５２０１ １２２
Ｈｅａｄｉｎｇ ｓｔａｇｅ Ｂｉｏｒ１．３，低频 ｙ＝ ６３．３４１３ｘ０＋１３．０９７３ ０．８７８６
Ｂｉｏｒ１．３，高频和低频 ｙ＝ １９２．２１０６ｘ＋５９．６５９ｘ０－６．８９３４ ０．８８０２
灌浆期 Ｒｂｉｏ１．３，高频 ｙ＝ ４９０２．１３５８ｘ－６．５２８３ ０．５８１２ １３１
Ｆｉｌｌｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｒｂｉｏ３．９，低频 ｙ＝ １４９．２６３５ｘ０－２６．１７３２ ０．８６２１
ｒｂｉｏ３．９，高频和低频 ｙ＝ １３３．７１２３ｘ＋６９．１８４３ｘ０－８．４５８１ ０．９０８７
ｘ： 高频能量系数 Ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ； ｘ０： 低频能量系数 Ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ； ｙ： ＳＰＡＤ．
法预测冬小麦 ＳＰＡＤ 值的适应性和精确度，选取
２０１１年冬小麦返青期、拔节期、抽穗期、灌浆期所得
实测数据对估算模型进行精度测试．
由表 ３可知，ＮＤＶＩ 回归模型与 ＲＶＩ 回归模型
在冬小麦不同生育期表现出不同的预测性能．在冬
小麦生长的 ４ 个时期内，与基于 ＲＶＩ 回归模型相
比，基于 ＮＤＶＩ回归模型均取得较好的预测效果，模
型预测值与冬小麦返青期、拔节期、抽穗期、灌浆期
实测值之间的线性方程的决定系数 Ｒ２分别为
０􀆰 ７６７５、０．７５４６、０．５８５３ 与 ０．５０３３；但在灌浆期，基于
ＮＤＶＩ回归模型对 ＳＰＡＤ 值预测的决定系数比其他
时期低．综上所述，运用ＮＤＶＩ、ＲＶＩ可以有效反演冬
表 ３　 基于 ＮＤＶＩ、ＲＶＩ冬小麦不同生育期 ＳＰＡＤ值估算模型的预测性
Ｔａｂｌｅ ３　 Ｐｒｅｄｉｃｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ＳＰＡＤ ｖａｌｕｅｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒｏｗｔｈ ｓｔａｇｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＤＶＩ ａｎｄ
ＲＶＩ
生育期
Ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ
植被指数
Ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ
预测值与实测值回归方程
Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ
ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ
决定系数
Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ （Ｒ２）
样本数
Ｓａｍｐｌｅ
ｎｕｍｂｅｒ
返青期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ０．７８６４ｘ＋５．３１４９ ０．７６７５ １２９
Ｒｅｇｒｅｅｎｉｎｇ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ ０．７４７９ｘ＋６．２６６２ ０．７４７９
拔节期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ０．７５４６ｘ＋６．８１４９ ０．７５４６ １２７
Ｅｌｏｎｇａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ ０．７３２６ｘ＋７．４９９１ ０．７３４６
抽穗期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ０．５８５３ｘ＋１６．１５４２ ０．５８５３ １３１
Ｈｅａｄｉｎｇ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ ０．３５４６ｘ＋２５．１３７７ ０．３５４６
灌浆期 ＮＤＶＩ ｙ＝ ０．５０３３ｘ＋１６．８７３４ ０．５０３３ １２１
Ｆｉｌｌｉｎｇ ｓｔａｇｅ ＲＶＩ ｙ＝ ０．３８３６ｘ＋２１．０３８３ ０．３８３６
ｘ： ＳＰＡＤ预测值 Ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ ＳＰＡＤ； ｙ： ＳＰＡＤ实测值 Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ ＳＰＡＤ ． 下同 Ｔｈｅ ｓａｍｅ ｂｅｌｏｗ．
３４１２７期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 姚付启等： 平稳小波变换在冬小麦 ＳＰＡＤ高光谱监测中的应用　 　 　 　 　
表 ４　 基于小波能量系数的冬小麦不同生育期 ＳＰＡＤ值估算模型的预测性
Ｔａｂｌｅ ４　 Ｐｒｅｄｉｃｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ＳＰＡＤ ｖａｌｕｅｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒｏｗｔｈ ｓｔａｇｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｅｒｇｙ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
生育期
Ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ
小波名称与能量系数　 　 　
Ｗａｖｅｌｅｔ ｎａｍｅ ａｎｄ　 　 　
ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　 　 　
预测值与实测值回归方程
Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ
ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ
决定系数
Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ （Ｒ２）
样本数
Ｓａｍｐｌｅ
ｎｕｍｂｅｒ
返青期 ｂｉｏｒ３．９，高频 ｙ＝ ０．５３９１ｘ＋１０．６５３４ ０．５９８１ １２９
Ｒｅｇｒｅｅｎｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｂｉｏｒ３．９，低频 ｙ＝ ０．８４４７ｘ＋３．１５５３ ０．８３１６
ｂｉｏｒ３．９，高频和低频 ｙ＝ ０．８５２４ｘ＋２．７４５１ ０．８８１５
拔节期 ｒｂｉｏ３．１，高频 ｙ＝ ０．６５４７ｘ＋８．２９３１ ０．４５４１ １２７
Ｅｌｏｎｇａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅ ｒｂｉｏ３．１，低频 ｙ＝ ０．８６８３ｘ＋２．８１０１ ０．８８６５
ｒｂｉｏ３．１，高频和低频 ｙ＝ ０．８０２９ｘ＋５．１６０２ ０．８８８８
抽穗期 ｂｉｏｒ３．９，高频 ｙ＝ ０．６５６２ｘ＋８．２０７７ ０．４７５７ １３１
Ｈｅａｄｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｂｉｏｒ３．９，低频 ｙ＝ ０．８３４１ｘ＋３．８０１７ ０．８５５５
ｂｉｏｒ３．９，高频和低频 ｙ＝ ０．７９８２ｘ＋５．３７９７ ０．８５７２
灌浆期 ｒｂｉｏ３．９，高频 ｙ＝ ０．６４４７ｘ＋８．４８２９ ０．４８８８ １２１
Ｆｉｌｌｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｒｂｉｏ３．９，低频 ｙ＝ ０．８１３５ｘ＋４．３０７２ ０．８４０１
ｒｂｉｏ３．９，高频和低频 ｙ＝ ０．８０１３ｘ＋５．１９６８ ０．８６０８
小麦在不同生育期的 ＳＰＡＤ值，可优先使用 ＮＤＶＩ．
　 　 由表 ４可以看出，基于小波低频能量系数的冬
小麦 ＳＰＡＤ值一元线性回归模型及基于小波高频、
低频能量系数的冬小麦 ＳＰＡＤ值二元线性回归模型
的预测值与实测值拟合方程的决定系数略低于表 ２
中建模方程决定系数，所构建的反演模型是稳定的，
能够满足冬小麦 ＳＰＡＤ值预测需要．同时，相比较传
统的植被指数 ＮＤＶＩ、ＲＶＩ估算模型的拟合精度及预
测精度，基于小波低频能量系数的冬小麦 ＳＰＡＤ 值
一元线性回归模型以及基于小波高频、低频的冬小
麦 ＳＰＡＤ值线性模型都更好一些．
３　 结　 　 论
基于归一化植被指数（ＮＤＶＩ）、比值植被指数
（ＲＶＩ）、小波能量系数，构建了不同生育期冬小麦
ＳＰＡＤ估算模型．结果表明：不同 ＳＰＡＤ 值下冬小麦
冠层高光谱特征产生差异．当冬小麦 ＳＰＡＤ 值偏小
时，冬小麦冠层光谱在可见光区的绿峰不明显，随着
ＳＰＡＤ值的增大，绿峰特征愈加明显，红谷也越深．运
用 ＮＤＶＩ、ＲＶＩ植被指数均可以有效反演不同生育期
冬小麦的 ＳＰＡＤ值．但相对于 ＲＶＩ， ＮＤＶＩ 的反演精
度更高一些．以平稳小波变化得到的小波能量系数
为自变量的估算模型能够准确地预测冬小麦 ＳＰＡＤ
值．基于小波低频能量系数的冬小麦 ＳＰＡＤ值一元线
性回归模型以及以基于小波高频、低频的冬小麦
ＳＰＡＤ值二元线性回归模型的决定系数 Ｒ２，都高于相
同生育期由最佳植被指数估算模型所得的决定系数．
本研究在利用高光谱数据进行冬小麦 ＳＰＡＤ值
估算方面进行了尝试，为冬小麦 ＳＰＡＤ 值的高精度
估算提供了科学依据．研究发现，拥有良好数学基础
的小波分析可以有效地利用光谱信息的整体结构特
征，建立准确度更高的估算模型．本文研究成果虽然
是在实测冬小麦的基础上得出，但对于其他作物同
样具有借鉴意义．
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ｔｉｏｎ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
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ｌｅａｆ ｂｉｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ｕｓｉｎｇ ｂａｎｄ⁃ｄｅｐｔｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｂｓｏｒ⁃
ｐｔｉｏｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｓｔｅｐｗｉｓｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．
Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， １９９９， ６７： ２６７－２８７
［１６］　 Ｇｉｔｅｌｓｏｎ ＡＡ， Ｋａｕｆｍａｎ ＹＪ， Ｓｔａｒｋ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｎｏｖｅｌ ａｌｇｏ⁃
ｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｒｅｍｏｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｆｒａｃｔｉｏｎ． Ｒｅ⁃
ｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ２００２， ８０： ７６－８７
［１７］　 Ｈａｂｏｕｄａｎｅ Ｄ， Ｍｉｌｌｅｒ ＪＲ， Ｔｒｅｍｂｌａｙ Ｎ， ｅｔ ａｌ． Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ
ｎａｒｒｏｗ⁃ｂａｎｄ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃｅｓ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒｏｐ
ｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌ ｃｏｎｔｅｎｔ ｆｏｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｇｒｉｃｕｌ⁃
ｔｕｒｅ． Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ２００２， ８１： ４１６－
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［１８］　 Ｌｉ Ｍ⁃Ｚ （李明泽）， Ｚｈａｏ Ｘ⁃Ｈ （赵小红）， Ｌｉｕ Ｙ （刘　
钺）， ｅｔ ａｌ． Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｃａｎｏｐｙ’ｓ ｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌ
ｃｏｎｔｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｍａｇｅ． Ｃｈｉｎｅｓｅ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ （应用生态学报）， ２０１３， ２４
（１）： １７７－１８２ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１９］　 Ｋｏｎｇ Ｗ⁃Ｐ （孔维平）， Ｂｉ Ｙ⁃Ｌ （毕银丽）， Ｌｉ Ｓ⁃Ｐ （李
少朋）， ｅｔ ａｌ． Ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅａｆ ｃｈｌｏｒｏ⁃
ｐｈｙｌｌ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｎ ｍｙｃｏｒｒｈｉｚａｌ ｉｎｏｃｕｌａｔｅｄ ｓｏｙｂｅａｎ ｕｎｄｅｒ
ｄｒｏｕｇｈｔ ｓｔｒｅｓｓ． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｇ⁃
ｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ （农业工程学报）， ２０１４， ３０
（１２）： １２３－１３１ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２０］　 Ｓｕｎ Ｌ （孙　 莉）， Ｃｈｅｎ Ｘ （陈　 曦）， Ｂａｏ Ａ⁃Ｍ （包安
明）， ｅｔ ａｌ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｔｔｏｎ ｌｅａｆ ｈｙｐｅｒ⁃
ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄａｔａ ａｎｄ ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｇｒｏｗｉｎｇ ｓｔａｇｅ． Ａｒｉｄ Ｌａｎｄ Ｇｅｏｇｒａｐｈｙ （干旱区地理），
２００４， ２７（１）： １２４－１２９ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２１］　 Ｊｉ Ｒ⁃Ｈ （冀荣华）， Ｚｈｅｎｇ Ｌ⁃Ｈ （郑立华）， Ｄｅｎｇ Ｘ⁃Ｌ
（邓小蕾）， ｅｔ ａｌ． Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌ ｃｏｎｔｅｎｔ ａｎｄ
ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｏｆ ａｐｐｌｅ ｌｅａｖｅｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｒｅｅ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｏｄ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ
Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ （农业机械学报），
２０１４， ４５（８）： ２６９－２７５ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２２］　 Ｌｉ Ｃ⁃Ｈ （李彩虹）， Ｆｅｎｇ Ｍ⁃Ｃ （冯美臣），Ｗａｎｇ Ｃ （王
超）， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃａｎｏｐｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｏｎ ｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌ
ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ ｗｉｎｔｅｒ ｗｈｅａｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｏｗｉｎｇ ｄａｔｅ．
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｕｃｌｅａｒ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ （核农学报），
２０１４， ２８（２）： ３０９－３１６ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［２３］　 Ａｄａｍｓ ＭＬ， Ｐｈｉｌｐｏｔ ＷＤ， Ｎｏｒｖｅｌｌ ＷＡ． Ｙｅｌｌｏｗｎｅｓｓ ｉｎ⁃
ｄｅｘ： Ａｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｅｃｏｎｄ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ ｔｏ ｅｓ⁃
ｔｉｍａｔｅ ｃｈｌｏｒｏｓｉｓ ｏｆ ｌｅａｖｅｓ ｉｎ ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ． Ｉｎｔｅｒｎａ⁃
ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ， １９９９， ２０： ３６６３ －
３６７５
［２４］　 Ｇｉｔｅｌｓｏｎ ＡＡ， Ｋａｕｆｍａｎ ＹＪ， Ｓｔａｒｋ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｎｏｖｅｌ ａｌｇｏ⁃
ｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｒｅｍｏｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｆｒａｃｔｉｏｎ． Ｒｅ⁃
ｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ２００２， ８０： ７６－８７
［２５］　 Ｓｅｒｒａｎｏ Ｌ， Ｐｅｎｕｅｌａｓ Ｊ， Ｕｓｔｉｎ ＳＬ． Ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ ｎｉ⁃
ｔｒｏｇｅｎ ａｎｄ ｌｉｇｎｉｎ ｉｎ Ｍｅｄｉｔｅｒｒａｎｅａｎ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ
ＡＶＩＲＩＳ ｄａｔａ： Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ ｂｉｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｆｒｏｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｓｉｇｎａｌｓ． Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ２００２， ８１：
３５５－３６４
作者简介　 姚付启，男，１９８１ 年生，工程师，博士． 主要从事
农业节水与农业信息技术研究． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｆｕｑｉｙａｏ１６３＠１６３．ｃｏｍ
责任编辑　 杨　 弘
５４１２７期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 姚付启等： 平稳小波变换在冬小麦 ＳＰＡＤ高光谱监测中的应用