全 文 ：2005年 4月 甘 肃 农 业 大 学 学 报 第 40 卷
第 2期 216～219 JOURNAL OF GANSU AGRICULTURAL UNIVERSITY 双 月 刊
文县杨生长过程分析及生长阶段划分
李小军，蒋志荣，白 星，王 芳，李禄军
（甘肃农业大学林学院，甘肃 兰州 730070）
摘要：以甘肃省文县杨为研究对象，对其各生长因子（D1.3、H、V）的生长过程进行了分析，并采用有序样本
分类法对其生长阶段进行了划分。结果表明：文县杨的 D1.3、H及 V生长过程均呈三次抛物线，但各生长因子的连
年生长量和平均生长量最大值出现的年龄稍有差异，各阶段持续时间也不同；各生长因子平均生长量和连年生长量
呈现不同的曲线类型；以 D1.3、H及 V三个因子进行有序样本分类，将文县杨生长过程可划分为幼龄阶段（1～4 a）、
速生阶段（5～11 a）、稳定生长阶段（12～19 a）、成熟阶段（20～27 a）。
关键词：文县杨；生长过程；有序样本分类
中图分类号：S 792.11 文献标识码：A 文章编号：1003-4315 (2005) 02-0216-04
Increment process analysis and growing stage division of Populus wenxianica
LI Xiao-jun，JIANG Zhi-rong，BAI Xing，WANG Fang，LI Lu-jun
（College of Forestry, Gansu Agricultural University, Gansu, Lanzhou 730070, China）
Abstract：Based on the trunk analysis data of the poplar species, Populus wenxianica collected in Wenxian,
Gansu, the individual growing factors of diameter at breast heigh (DBH), height (H), volumn (V) were analyzed
and the tree increment was divided into growing stages. The results showed that: the increment equations of
DBH, H and V displayed cubic curves while the annual increment and the mean increment equations of each
factor varied, and their maximum value appeared in different age periods. Because of the differences among the
increment processes of DBH, H and V, we could aquire different results with different factors by means of ordinal
data cluster. The increment processes of DBH, H and V were divided into four stages as follows: sapling stage
(1～4a), fast growing stage (5～11a), stable growing stage (12～19a) and mature stage (20～27a).
Key words：Populus wenxianica；growing process；ordinal data cluster
文县杨（Populus wenxianica Z. C. Feng et J. L. Guo）属于杨柳科（Salicaceae）杨属（Populus）；产于
甘川两省交界的白水江一带，中心分布区在甘肃文县西北中路河流域，海拔 1 500～1 850 m，年平均气温
9 ℃，1月平均气温-1.7 ℃，7月平均气温 18.7 ℃，年降水量 350～550 mm，地带性土壤为褐土和棕壤，
pH为 6.5～7.5[1, 2]。
文县杨是 90年代发表的新种[1]，由于该种地理分布特殊，被认为是白水江流域的特有种[3～5]。对文县
杨开展的研究多集中在木材的理化性质及其化学改良方面[6～10]，而对其生长进程及生长阶段的研究尚未见
报道。本文通过对文县杨立地类型群体进行全面调查，在有代表性的沙质河滩地选择 6株解析木对其 3种
主要生长因子（D1.3、H、V）的生长过程进行了分析，在此基础上将文县杨的整个生长过程划分为 4个生
长阶段，以期揭示其个体生长发育规律并为制定合理经营措施提供依据。
1 研究方法
1.1 各生长因子生长过程分析
以各立地条件类型平均解析木数据，进行 D1.3、H及 V生长过程和各生长因子的连年生长量、平均生
长量分析和比较，用 Excel作图，并运用 SPSS For Windows进行线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、
作者简介：李小军（1978-），男，甘肃正宁人，在读硕士研究生，主要研究方向为森林生态。E-mail:lmzbest@tom.com.
通讯作者：蒋志荣（1959-），男，教授，硕士生导师，主要研究方向为森林可持续经营。E-mail:jzhrgl@sina.com Tel：0931-7631204
收稿日期：2005-01-21
DOI:10.13432/j.cnki.jgsau.2005.02.020
第 2 期 李小军等：文县杨生长过程分析及生长阶段划分 217
二次抛物线、三次抛物线、S曲线、双曲线、复合方程、生长方程以及 logistic等多方程拟合，选择相关系
数最大且剩余方差最小的作为该曲线方程。
1.2 文县杨生长阶段划分
解析木各生长因子的生长过程是一组时间有序数字，如何按照样本指标值的顺序变化将其划分为几个
阶段，这种聚类方法称为有序样本分类。本文采用 Fisher 最优分割法[11～14]：设有 N 个 P 维样本数据，记
为 X1，X2，X3，…，Xn，Xi为 P维向量。
1.2.1 定义类直径 设某类样本（Xi，Xi+1，…，Xj），j>i，它的平均值为 Xij= ∑
=+−
j
i
iXij 11
1
这一类的直径是它的离差平方和，即：D（i，j）=∑（X i-X ij）（X j-X ij）
1.2.2 定义类误差函数 记第 i号样本为 Xi，欲把 n个样本按次序分成 m类，记某一种分法为：
P（m，n）：{i1，i1+1，…，i2-1}{i2，i2+1，…，i3-1}…{im，im+1，…，n}
式中，P（m，n）表示某一种分法。i1
n 和 m 固定时，误差函数 φ[P（m，n）]越小，表示同类内离差平方和越小，分类合理。设误差函数达到
最小的分法是 P0（m，n），此时的误差函数取值 φ[P0（m，n）]。
1.2.3 最小误差函数 φ[P0（m，n）]的递推公式 当 m=2时，就要找一个分界线，将全部样品分成两类，
而 P0（2，n）就是在所有可能分界线中误差函数达到最小的分法，显然使误差函数达到最小的分法是：
φ[P0（2，n）]=min{D（1，j-1）+D（j，n）} 2≤j≤n
采用归纳法，可以看出下述递推公式成立：
φ[P0（m，n）]=min{φ[P0（m-1，j-1）+ D（j，n）]} m≤j≤n
1.2.4 进行聚类 通过计算类直径表{Dij：1≤i≤j≤n}及最小误差函数表{φ[P0（r，k）] ：2≤r≤m，r≤k
≤n}，最终得到分类结果为 G1={j1=1，…，j2-1}，G2={j2，…，j3-1}，Gm={jm，n}
2 结果与分析
2.1 文县杨 3个主要生长因子的生长过程
2.1.1 树高生长过程 树高曲线是树高为时间的增函数，即树高随生长年限的增加单调增加。表现为最初
几年生长较慢，随后进入速生阶段，在这段时间内树高生长达到最大值，林分外貌和结构大体定型，之后
生长量下降，但仍保持一定的增长量。由图 1可以看出，1～3年生文县杨生长缓慢，4年后进入速生期，
15年生后生长减缓，24年生树高达到 22.8 m。
从图 2看出，文县杨树高的连年生长量最大值出现在 5～13 a之间，其年平均生长量最大值出现在 6 a，
极值为 1.44 m，达到了速生树种的标准[卢俊培等]。连年生长量在 13 a后显著减缓，在 18 a后基本呈稳定
趋势，保持在 0.3 m/a左右。而平均生长量在 6～15 a保持在 1.4 m/a，在 15 a后呈稳态下降趋势。
其树高生长的曲线方程为：H=5.771 2x +0.246 3x2-0.004 1x3-6.397 3，（r=0.973 9）
图 1 文县杨高生长过程
Fig 1 Height increment of Populus wenxianica
0
5
10
15
20
25
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
年龄/a
Age
树
高
/m
H
ei
gh
t
图 2 文县杨树高平均生长量与连年生长量变化
Fig 2 The height of mean and carrent annual
increments of Populus wenxianica
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
年龄/a
Age
树
高
/m
H
ei
gh
t
连年生长量
Annual increment
平均生长量
Mean increment
218 甘 肃 农 业 大 学 学 报 2005年
H 连=0.609 1x-0.067 7x2+0.002 5x3-0.000 03x4-0.092 8, （r=0.897 7）
H 均=0.341 1x-0.023 7x2+0.000 5x3+0.053, （r=0.967 8）
2.1.2 胸径生长过程 胸径生长过程也呈三次抛物线，生长曲线是胸径为时间的增函数，即胸径随树龄的
增大单调增加。表现为最初几年生长较为缓慢，随后进入速生阶段，在此期间胸径生长达到最大值。从图
3看出，文县杨胸径在 1～6 a生长较为缓慢，6龄后进入速生期，21年后生长减缓，27年生胸径达到 36.7 cm。
从图 4看出：在 6～15 a间，文县杨胸径的连年生长量最大，峰值出现在第 9 a，最大年生长量达到
2.4 cm，说明文县杨为速生树种；在 15 a后，连年生长量明显减缓，呈下降趋势，并且在 24 a基本稳定，
保持在 0.4～0.5 cm之间。胸径平均生长量在 3 a前显著增加，3～9 a增加趋势减缓，9～18 a之间基本稳
定，保持在 1.7～1.8 cm之间，18 a后平稳发展并略有下降。
其胸径生长的曲线方程为：D=1.980 4x+0.910 4x2 -0.071 5x3-3.21，r=0.998 2
D 连=0.922 9x-0.087 2x2-0.495, r=0.810 7
D 均=1.287 3x-0.186 8x2 +0.008 2x3-0.975 3, r=0.951 5
2.1.3 材积生长过程 材积是 D1.3和 H的函数，其生长过程也呈三次抛物线。材积生长量是时间的增函数，
在最初几年生长较为缓慢，与胸径和树高表现一致，经过缓慢生长阶段后，林木进入速生阶段，此期内 D1.3
生长达到最大值，随后生长量下降。由图 5可以看出，在 1～9 a间，生长缓慢，9 a后进入速生期，24 a
后材积生长量增长幅度减小，27年生材积达到 0.883 4 m3。
由图 6看出：6 a以前，材积连年生长量增加缓慢，年生长量小于 0.004 m3，6 a后开始加速增长，在 15～
18 a间达到最大，其峰值为 0.058 m3，18 a后生长量逐渐减小。在 15 a前，材积平均生长量增加较为缓慢，
15 a后显著增大，且在 18 a时出现峰值，18 a后又显著减小，从 21 a开始基本稳定，保持在 0.03 m3左右。
其材积生长曲线方程为：V=-0.180 4x+0.053 3x2 -0.002 8x3+0.144 3，r=0.997 7
图 3 文县杨胸径生长过程
Fig 3 Increment of DBH of
Populus wenxianica
0
10
20
30
40
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
年龄/a
Age
胸
径
/c
m
D
BH
图4 文县杨胸径平均生长量
与连年生长量年变化
Fig 4 The mean and annual increments of
DBH of Populus wenxianica
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
年龄/a
Age
胸
径
/c
m
D
BH
连年生长量 Annual increment
平均生长量 Mean increment
图 5 文县杨材积生长过程
Fig 5 The tree volume increment of
Populus wenxianica
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
年龄/a
Age
材
积
/m
3
V
ol
um
e
图 6 文县杨材积连年生长量与平均生长量年变化
Fig 6 The current annual and mean increments of tree
volume of Populus wenxianica
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
年龄/a
Age
材
积
/m
3
V
ol
um
e
连年生长量
Annual increment
平均生长量
Mean increment
第 2 期 李小军等：文县杨生长过程分析及生长阶段划分 219
V 连=-0.006 2x+0.004 8x2 -0.000 4x3-0.001 9，r=0.874 9
V 均=-0.006 7x+0.002 8x2 -0.000 2x3+0.003 9，r=0.989 6
2.2 文县杨总生长阶段划分及其特点
采用有序样本分类的方法将文县杨生长过程划分为幼树、速生、稳定生长、成熟 4个阶段，各阶段树
龄、生长特征及主要经营管理措施如表 1所示。
表 1 文县杨生长阶段划分及其特点
Table 1 Growth stages and its characteristics of Populus wenxianica
生长阶段
Growing stage
年龄段
Age
特 点
Characteristics
经营措施
Management measure
幼树阶段
Sapling stage
1～4 a
为植苗后的幼树扎根、长根的时期。此时期内幼树根系大
量分生，地上部分生长相对缓慢。对于林分来说，该时期是成
林初期，幼树呈孤立状态，造林后，树冠尚未连接，林分尚未
郁闭，开始形成幼林环境。
应通过林地管理及幼林
抚育以促进林木生长。
速生阶段
Fast growing
stage
5～11 a
高生长明显加快，同时也是胸径生长达到最旺盛的时期。
一般这一阶段树高和直径的总生长量均占成熟时的 1/2 强，是
林木材积增长的奠基时期。在这一时期内，树冠扩展迅速，林
下光照减弱，自然整枝开始，干材比例增加，叶量相对减少。
继续加强土壤管理，适
时适度地进行抚育间伐，促
进其高生长。
稳定生长阶段
Drameter
growing stage
12～19 a
经过速生期后，林木的外貌大体定型，但生长仍然旺盛，
树高和直径的增长明显趋缓，但生长量仍维持在一定水平上，
此时，材积相对增长量较大，达到最大干材生长阶段。
对林分及时疏伐，促进
林木直径生长以缩短成材
期。林木出现开花结实现象，
应加强林木保护。
成熟阶段
Mature stage
20～27 a
林木直径生长已趋缓慢，但材积生长在此期间逐渐达到最
大值，达到数量成熟，林木出现大量开花结实，以生殖生长为
主，种子的质量好、质量高，林木表现一定的稳定性。
这一阶段林木可塑性
小，易遭受各种自然灾害，
易枯梢，做好卫生伐。
3 讨论
从文县杨 D1.3、H及 V的生长过程看，该种为速生树种。其林木生长模型、数量成熟龄、工艺成熟龄
均与林木的立地条件有关，立地条件好，成熟早，采伐年龄短，立地条件差，则成熟晚一些，采伐年龄也
迟一些。本文选择沙质河滩地这一文县杨生长的典型立地类型进行研究，分析了其胸径、树高、材积生长
量随年龄的变化特征，具有实践指导意义。由于这些特征也受立地之外其他因子变化的影响，今后还须在
实验设计的基础上不断完善这些模型，研究不同立地条件下文县杨的生长规律，为人工林营造提供依据。
参考文献
[1] 冯自诚, 郭建林. 杨属植物一新种[J]. 西北植物学报, 1990, 10 (2): 209～210
[2] 白 星, 姜甘棣. 不同立地类型文县杨生长差异分析, 甘肃农业大学学报, 1998, 33 (3): 272～275
[3] 刘 榕, 史元增. 甘肃杨树. 兰州: 兰州大学出版社, 1995. 169～170
[4] 王国宏, 冯自诚. 甘肃木本植物区系中特有现象分析[J]. 甘肃农业大学学报, 1996, 31 (3): 282～287
[5] 张耀甲, 彭泽祥, 张国梁, 等. 白龙江流域珍稀、特有植物的多样性及其保护[J]. 甘肃科学学报, 1998, 10 (2): 15～19
[6] 王新爱, 朱 玮, 汪玉秀. 杨木材性的化学改良技术[J]. 西北林学院学报, 2001, 16 (1): 76～81
[7] 王新爱, 朱 玮, 丁克廉, 等. 杨木塑合木制备初探— .Ⅱ杨木酯化塑合木的制备[J]. 西北林学院学报, 2001, 16 (3): 61～63
[8] 王新爱, 朱 玮, 丁克廉. 杨木塑合木制备初探— .Ⅲ杨木塑合木的红外光谱分析[J]. 西北林学院学报, 2001, 16 (4): 65～68
[9] 王新爱, 朱 玮, 汪玉秀, 等. 杨木塑合木制备初探— .Ⅳ杨木塑合木材性的研究[J]. 西北林学院学报, 2002, 17 (1): 33～35
[10] 刘 磊, 朱 玮, 赵 砺. 杨木/无机硅化物复合材处理工艺初探[J]. 木材工业, 2001, 15 (3): 8～11
[11] 唐守正. 多元统计分析方法[M]. 北京: 中国林业出版社, 1989
[12] 郎奎健, 李凤日, 李长胜, 等. 微机在林业上的应用[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1995. 180～184
[13] Couston D R. Venus J C. The Biometry of Plant Growth. Edward Arnold, 1981. 86～171
[14] Ruard G A, Martin G L, Bockheim J G . Comparison of constant and variable allometric ratios for estimating Populus
tremuloides Biomass[J]. For Sci, 1987, (33): 294～330