全 文 ：文章编号:1001-9499 (2004)05-0018-03
沙松人工林一元和二元立木材积表的编制
孙岳胤1 　张文富2
(1.牡丹江林业科学研究所 , 黑龙江　牡丹江　157009;2.海林林业局 , 黑龙江　海林镇　157100)
摘要:编表材料来源于黑龙江省东南部 5 个林业局标准地的解析木 , 采用非线性回归模型迭代法拟合材积方程
的参数 , 对方程进行残差分析和参数估计 , 在此基础上对材积表进一步进行误差估计和精度检验。
关键词:沙松;人工林;一元 、 二元材积表;材积方程参数估计;精度检验
中图分类号:S 758.62　　　　文献标识码:B
　　随着沙松 (Abies holophyl la Maxim)人工林
栽培面积的不断增加 , 沙松人工林将逐步成为黑
龙江省重要的森林资源。由于没有沙松人工林材
积表 , 在其经营管理过程中 , 如抚育伐 、主伐等 ,
对材积的测算一直使用其他树种的一元立木材积
表 , 因而在生产中产生单株材积小于出材量的严
重问题 。为了提高沙松森林资源管理的科学化程
度 , 编制黑龙江省沙松人工林一元和二元立木材
积表 , 准确地统计森林蓄积量已迫在眉睫。
1　试验地和试验材料
试验地分别设在黑龙江省柴河林业局 、 海林
林业局 、大海林林业局 、 林口林业局和勃力林业
局 , 其概况见表 1。
表 1　试验地概况
地　点 经　度 纬　度 海拔(m)
1月均温
(℃)
7月均温
(℃)
年均温
(℃)
年积温
(≥10℃)
降水量
(mm)
无霜期
(d)
海　林 129°36′ 44°40′ 352.5 -18.7 21.6 3.3 2529.1 697.3 128
大海林 128°45′ 44°26′ 345.0 -18.9 21.6 3.4 2470.6 590.7 122
柴　河 129°39′ 44°58′ 228.0 -18.7 21.5 3.2 2480.7 447.8 127
林　口 130°14′ 45°30′ 230.0 -19.2 21.2 2.2 2402.6 501.4 121
勃　力 130°06′ 45°50′ 460.0 -17.5 22.0 2.1 2307.0 550.0 119
　　编表材料来源于黑龙江省东南部 5 个林业局
标准地的解析木 。按不同年龄和立地条件设置标
准地 , 并在每块标准地内伐取 2 株平均木 。在整
个地区内 , 每个径阶所抽取的样木株数不少于 5
株。将外业所调查的胸径 、 树高及各区分段的中
央直径 , 在微机上建立数据库 , 并按中央断面积
区分求积式计算各样木的材积 。
2　结果与分析
2.1　编表资料的收集和整理
将所收集的全部样木分成两组独立样本 , 即
编表样本和检验样本 。编表样本共有 70 株样木。
在编表地区随机选取 23株样木组成检验样本 , 以
检验材积表的实际精度和适用性。编表样木各数
据统计量见表 2。
表 2　沙松人工林编表样本数据统计
数据变量 样本数 最小值 最大值 平均值 标准差
年龄(a) 93 11 58 34.98 16.6155
胸径(cm) 93 2.4 40.8 18.96 11.2237
树高(m) 93 2.9 24.0 12.72 6.2828
材积(m3) 93 0.00125 1.42627 0.31499 0.37004
2.2　材积表的编制与检验
2.2.1　立木材积表的编制方法
本研究在拟合黑龙江省沙松人工林的一元和
二元材积式时 , 并未采用传统的按径阶归类后株
数加权的方法 , 而是将各样木作为一个样点进行
散点拟合 。
2.2.1.1　一元材积表的编制方法
一元材积式的基本模型为
V =aDb (1)
第 29卷　第5期 林　业　科　技 Vol.29　No .5
2 0 0 4 年 9 月 FORESTRY SCIENCE &TECHNOLOGY Sep.　 2 0 0 4
式中 a 、 b 为参数 , 对 (1)式做对数变换 ,
采用最小二乘法求解模型参数的估计值 a 和b 。
2.2.1.2　二元材积表的编制方法
二元材积式的基本模型为
V=aDbHc (2)
采用非线性回归模型迭代法来估计模型中的
参数 a 、 b 和 c 。
2.2.2　材积方程的拟合结果及参数检验
2.2.2.1　一元材积方程
用 70个沙松人工林编表数据 , 对一元材积方
程 (1)式拟合 , 并在 a=0.05的显著水平下进行
方程参数的显著性检验 , 结果见表 3 。
表 3　一元材积方程(1)的参数及参数检验结果 a=0.05
参　数
方程参数
估计值 渐进标准差
参数 t检验
t 值 理论 t 值 n
拟合统计量
RSS Sy· x R2
a
b
0.000 114 318
2.519 299 722
0.000 021 717
0.053 624 874
5.26
46.98
1.98
1.98 70 0.205 33 0.045 774 0.991 3
　　拟合残差分布图见图 1 。
图 1　沙松人工林一元材积方程的残差分布图
　　由表 3 看出 , 一元材积方程 (1)式的各参
数 , 相关指数高达 0.9913 , 剩余标准差小于
0.046m3 , 在 0.05显著水平下均差异显著 , 说明
拟合极佳 。
2.2.2.2　二元材积方程
用相同的样本对二元材积方程 (2)式拟合 ,
并在 a=0.05 的显著水平下进行了材积方程参数
的显著性检验 , 结果见表 4 。
由表 4 可知 , 二元材积方程 (2)式的各参
数 , 相关指数高达 0.9970 , 剩余标准差小于
0.03m3 , 在 0.05显著水平下均差异显著 , 拟合好
于一元材积方程 。
表 4　二元材积方程 (2)的参数及参数检验结果 a=0.05
参　数 方程参数
估计值 渐进标准差
参数 t检验
t 值 理论 t 值 n
拟合统计量
RSS Sy· x R2
a 0.000 061 96 0.000 008 103 73 7.65 1.98
b 1.926 670 59 0.053 638 78 35.92 1.98
c 0.895 342 13 0.068 632 263 13.05 1.98
70 0.071812 0.02721 0.9970
　　二元材积方程 (2)式的残差分布图见图2。
图 2　沙松人工林二元材积方程的残差分布图
2.2.3　材积方程的适用性检验
2.2.3.1　材积表的误差分析
设实测的各样木材积为 y 1 , 而材积表材积为
x 1 。本研究采用独立的检验样本对材积表的检验
主要分析以下几种误差
(1)平均误差 (ME):
ME =∑n
i=1
yi -x i
n
;
(2)平均绝对误差 (MAE):
MAE =∑n
i=1
yi -xi
n
;
1 9第 5 期 孙岳胤等:沙松人工林一元和二元立木材积表的编制
(3)平均相对误差 (M %E):
M %E =1
n ∑
n
i=1
yi -xi
y i
×100%;
(4)平均绝对相对误差 (MA%E):
MA%E=1
n ∑
n
i=1
yi -x i
yi
×100%;
(5)系统误差 (SE%):
SE %=y -x
y
×100%。
式中　x =∑ xi/ n;
y =∑ yi/ n;
n ———检验样木的株数 。
2.2.3.2　材积表的预估精度及置信椭圆 F 检验
预估精度计算及置信椭圆 F 检验分析结果见
表 5。　
表 5　沙松人工林一元和二元材积式的适用性检验结果
n =23　a=0.05
材积式 ME MAE M%E MA%E SE% 精度 P% F 值 F0.05
一元 0.006 765 0.033 97 -1.94 9.04 -2.21 92.68 0.278 7 3.47
二元 0.006 665 0.007 32 4.54 5.32 2.182 98.27 0.228 3 3.47
　　从表 5中的一元和二元材积方程的误差分析
结果及预估精度来看 , 无论是平均误差 (ME)、
平均绝对误差 (MAE)和系统误差 (SE%)还
是预估精度 , 两者相差无几。从置信椭圆 F -检
验结果来看 , 一元和二元材积式在 0.05显著水平
下差异不显著 , 且各材积表的相对误差 (M %E)
和系统误差 (SE %)均小于±2.5%;一元材积
表预估精度均大于 92%, 二元材积表的预估精度
均大于 97%。这表明 , 所编制的二元材积表的材
积略优于一元材积表 , 但均与实测材积之间无显
著差异 , 满足精度要求。
3　结　论
3.1　黑龙江省沙松人工林一元和二元材积式为
　　V=0.000114318D2.5193
V=0.00006196D1.92667H 0.89534
由两材积式即可展开打印一元和二元沙松材
积表 。
3.2　一元和二元材积方程式的各参数拟合相关指
数0.991 3 , 剩余标准差小于 0.046m3 , 在 0.05
显著水平下均差异显著 , 说明拟合良好 。
3.3　一元和二元材积方程的相对误差 (M %E)
和系统误差 (SE %)均小于±2.5%, 预估精度
均大于 92%, 与实测材积之间无显著差异 , 满足
精度要求 , 可以在生产中推广使用 。
参　考　文　献
[ 1] 　周以良 , 董世林 , 聂绍荃.黑龙江树木志 [ M ] .哈尔滨:
黑龙江科学技术出版社 , 1986
[ 2] 　沈国舫主编.森林培育学 [ M] .北京:中国林业出版社 ,
2001
[ 3] 　白云庆 , 郝文康等编著.测树学 [ M] .哈尔滨:东北林业
大学出版社 , 1997
[ 4] 　[ 日] 大隅真一等著 , 于璞和等译.森林计测学 [ M] .北
京:中国林业出版社 , 1984
[ 5] 　北京林学院主编.土壤学[ M] .北京:中国林业出版社 , 1982
[ 6] 　唐守正编著.多元统计分析方法[ M ] .北京:中国林业出
版社 , 1984
[ 7] 　朗奎健 , 唐守正.IBM PC 系列程序集—数理统计 、 调查
规划 、 经营管理 [ M] .北京:中国林业出版社 , 1989
[ 8] 　杨世莹编著.Microsof t Exocel 2002函数 、 统计与分析应用
范例 [ M] .北京:中国青年出版社 , 2003
收稿日期:2004-03-24
Establishment of Single and Binary Tree Volume
Table of Abies holophylla Plantation
SUN Yueyin
(Mudanj iang Forestry Scienti f ic Research Insti tute , Heilongjiang 157009)
Abstract　The information for establishing this volume table are collected f rom analytic trees of five
forest bureaus in southeast of Heilongjiang Province.The parameter fo r fi tting equation of timber
volume is calculated by iteration of nonlinear reg ression pattern.Residual analysis and estimation of
parameter of the equation has been made.Acco rding to this data , a further estimation of error and
accuracy test has been also made.
Key words　Abies holophyl la;Plantation;Single volume table;Binary volume table;Estimation of
parameter for equation of volume
2 0 林　业　科　技 第 29 卷