全 文 ：拉格朗日逆分析在森林蒸散模拟中的应用 3
王安志1 　刁一伟1 ,2 　金昌杰1 　关德新1 　裴铁　1 3 3
(1 中国科学院沈阳应用生态研究所 ,沈阳 110016 ;2 中国科学院研究生院 ,北京 100039)
【摘要】　以长白山阔叶红松林为研究对象 ,根据 Raupach 提出的 Localized Near Field (LNF) 理论为依据 ,
耦合垂直速度标准差σw ( z ) 和拉格朗日时间尺度 TL ( z ) ,建立林冠内水汽源汇强度和平均浓度廓线之间
的关系 ;利用拉格朗日逆分析法 (inverse Lagrangian dispersion analysis , IL)提出了通过林冠水汽浓度梯度计
算林冠内的水汽源汇强度进而推算森林蒸散的方法. 最终得到的结果与开路涡动相关系统的观测数据比
较显示 ,对于白天水汽累积通量的模拟精度达到 8713 % ; IL 模拟值高于 EC 实测值 ,大约高出 15 %～
25 % ;林冠白天水汽通量远大于夜间 ,占日水汽总通量的 70 %以上. 6～8 月的水汽白天累积总通量高于 5
月和 9 月.
关键词 　拉格朗日逆分析 　森林蒸散 　涡动相关
文章编号 　1001 - 9332 (2005) 05 - 0843 - 06 　中图分类号 　S71514 　文献标识码 　A
Application of inverse Lagrangian dispersion analysis in simulating forest evapotranspiration. WAN G Anzhi1 ,
DIAO Yiwei1 ,2 ,J IN Changjie1 , GUAN Dexin1 ,PEI Tiefan1 (1 Institute of A pplied Ecology , Chinese Academy of
Sciences , S henyang 110016 , China ; 2 Graduate School of Chinese Academy of Sciences , Beijing 100039 , Chi2
na) . 2Chin. J . A ppl . Ecol . ,2005 ,16 (5) :843～848.
Based on the localized near field (LNF) theory and coupled with the distribution of vertical velocity standard de2
viation (σw ( z ) ) and Lagrangian integral time scales ( TL ( z ) ) within the canopy proposed by Raupach ,the rela2
tionship between water vapor source/ sink distribution and its mean concentration profile was constructed. The es2
timation of forest evapotranspiration was also conducted by the inverse Lagrangian dispersion analysis ,which can
calculate the water vapor source/ sink distribution from its mean concentration profile. The calculated forest evap2
otranspiration was compared with the measured values. It was concluded that the simulated precision of the daily
daytime evapotranspiration could reach 87. 3 % ,the calculated results was 15 %～25 % higher than the measured
one ,the nighttime evapotranspiration was about 70 % of the daily value ,and the total monthly evapotranspiration
from J une to August was higher than that in May and September.
Key words 　Inverse Lagrangian dispersion analysis , Forest evapotranspiration , Eddy covariance method.3 国家自然科学基金项目 (30370293) 、中国科学院知识创新工程重
要方向项目 ( YCXZY0203)和中国科学院知识创新工程重大资助项
目 ( KZCX12SW201201A) .3 3 通讯联系人.
2004 - 07 - 19 收稿 ,2005 - 02 - 22 接受.
1 　引 　　言
森林占陆地面积的 25 %[14 ] . 森林水量平衡在
陆地水循环水平衡中具有举足轻重的地位 ,森林蒸
散是森林水量平衡和热量平衡的关联要素 ,并且在
上述两项平衡中占有主要份额[25 ,26 ] . 因此 ,研究如
何准确测量和模拟森林蒸散对充分认识森林水循环
水平衡和森林能量流动具有重要理论价值[21 ,24 ] ,同
时为森林流域水资源的合理开发利用、森林生态系
统管理提供科学依据[5 ,23 ] .
在过去的 20 多年间 ,科学家们使用林冠内/ 上
的湍流混合属性 ,建立了许多模型来模拟植被冠层
微气象要素与地气物质和能量交换过程的相互关
系[8 ] .比较典型的是利用湍流扩散理论 ,通过实测
的源汇强度模拟标量浓度场 (如水汽) 1 这在实际应
用中 ,通常需要源/ 汇强度分布的实测值 ,然而这种
分布在远大于叶面尺度的空间上又很难通过观测得
到[6 ] . 基于上述原因 ,Raupach 提出了利用气体平均
浓度廓线来反推其源/ 汇强度的方法[16 ,19 ,20 ] ,同时
指出该方法有效地克服了通量2梯度闭合模型在描
述冠层内标量传输过程中的局限性 ,比高阶欧拉闭
合模 型 更 适 合 模 拟 林 冠 内 的 标 量 传 输 过
程[1 ,2 ,8 ,22 ,28 ] .
自从 Raupach 提出局部近场 LNF (Localized
Near Field) 理论后 ,已有许多研究者利用拉格朗日
传输方法 ,结合林冠内垂直速度标准差分布 (σw
( z ) )和拉格朗日积分时间尺度 ( TL ( z ) ) ,推导并解
出了源/ 汇强度和平均浓度梯度之间的关系
应 用 生 态 学 报 　2005 年 5 月 　第 16 卷 　第 5 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,May 2005 ,16 (5)∶843～848
式[3 ,4 ,6 ,7 ,9 ,10 ,13 ,17 ] .这些模型模拟的湍流通量结果
与实测值比较 ,已相当精确. 但是 ,所有模拟研究都
需要依赖涡动相关技术来测量摩擦速度和大气稳定
度参数 ,这就限制了 LNF 理论的广泛应用.
本文以 Raupach 提出的拉格朗日逆分析方法为
基础 ,使用微气象参数的梯度观测值模拟 2003 年 5
月 1 日至 9 月 30 日长白山阔叶红松林的水汽源/ 汇
强度分布和蒸发散 ,并将得到的结果与涡动相关法
得到的实测值进行对比 ,确定该方法模拟森林蒸散
过程的精度.
2 　研究地区与研究方法
211 　基本理论
21111 水汽浓度及其源/ 汇强度之间的关系 　林冠内水汽浓
度场可以看作是由许多源所释放水汽经过线性叠加构成的.
Raupach 将此浓度场划分为由邻近源控制的近场部分 (near2
field)和由远距离源控制的远场部分 (far2field) [18～20 ] . 其中 ,
近场部分定义为在此区域内流体质点从源出发移动的时间
T ν TL ( z ) (拉格朗日时间尺度) ,而远场部分定义为在此区
域流体质点移动的所需时间 T µ TL ( z) .
大气湍流造成水汽从释放源传输到被观测点的过程中 ,
在近场 ,水汽的输送主要受控于连续湍涡 ;在远场 ,输送主要
受控于分子扩散[10 ] . 因此 ,在高度 z 处的水汽浓度可以表示
为 :
C ( z) = Cn ( z) + Cf ( z) (1)
其中 , C ( z) 为水汽浓度 ; Cn ( z ) 为近场水汽浓度 ; Cf ( z ) 为
远场水汽浓度. 假设 , z R 为参考高度 ,则在 z 和 z R 之间的浓
度差可以表示为 :
C ( z) - C ( z R) = Cn ( z ) - Cn ( z R) + Cf ( z ) - Cf ( z R)
(2)
LNF 理论假设 :1) 林冠在水平方向上是均匀的 ,净传输
通量完全发生在垂直方向 ;2) 通过垂直速度标准差σw ( z )
和拉格朗日时间尺度 TL ( z ) ,近场输送可以近似表示成高斯
( Gaussian) 均匀湍流运动 ;3) 远场源对浓度场的贡献严格服
从分子扩散[7 ] . 源强、σw ( z ) 和 TL ( z ) 的垂直分布决定了近
场浓度廓线 , 设初始源高度为 z0 , 则近场浓度廓线表示如
下 :
Cn ( z ) =∫∞0 S ( z0)σw ( z0) { kn [ z - z0σw ( z0) TL ( z0) ] +
kn [ z + z0σw ( z0) TL ( z0) ]} dz0 (3)
其中 , S ( z) 为高度 z 处的水汽源 / 汇强度 ; kn 为近场算子
(near2field kernel) ,Raupach 给出了其近似解析形式[19 ]
kn (ζ) = - 0139894ln (1 - e- |ζ| ) - 0115623 e- |ζ| (4)
基于梯度 2扩散关系 ,可得 Cf ( z) - Cf ( z R) 的表达式为 :
Cf ( z ) - Cf ( z R) =∫z Rz 1σ2w ( z′) TL ( z′)
[∫
z′
0
S ( z″) dz″+ Fg ] dz′ (5)
式中 , Fg 为地面水汽通量密度 , z′和 z″都表示高度. 于是 ,由
方程 (2) ～ (5) 便可以得到 C ( z) 和 S ( z) 之间的关系式. 如
果将林冠以厚度 △z j 分成水平性质均匀的 m 层 ,且源强 S j
和 Fg 已知 ,则 C ( z) 和 S ( z) 之间的关系式的离散形式可以
表示为 ,
Ci - CR = ∑
m
k = 1
DijS jΔz j (6a)
式中 , Dij 为扩散系数矩阵 , Ci 为在高度 i 处林冠内 / 上的水
汽浓度 , CR 为参考高度上的水汽浓度. 若 Fg 未知 ,则上述离
散形式可以改写为 ,
Ci - CR = ∑
m
j = 1
DijS jΔz j + Di0 Fg (6b)
式中 , Di0 为 Fg 的系数矩阵. Dij 和Di0 都可以通过方程 (3) 和
(5) 求解.
21112 中性大气层结下σw ( z) 和 TL ( z ) 的廓线 　为了从已
知的 S ( z) 求解 C ( z) (即 inverse problem) ,必须获得林冠内
/ 上的σw ( z ) 和 TL ( z) . 根据 Leuning 的研究[10 ] ,无量纲量
TL u 3 / hc 和σw / u 3 在中性大气层结中的廓线如图 1 所示 ,
其中 u 3 为摩擦速度 , hc 为平均林冠高度 ,图中曲线可以近
似表示为以下方程[10 ,18 ,20 ] .
y = [ ( ax + b) + d ( ax + b) 2 - 4θabx ]/ 2θ (7)
其中参数 a , b , d 和θ详见表 1 . 以下方程保证了σw / u 3 能在
0 < z/ hc < 018 内取得平滑廓线[10 ,18 ,20 ] ,
y = 012 e115 x (8)
式中 , x = z/ hc ; y = σw / u 3 .
图 1 　中性大气层结条件下垂直速度标准差和拉格朗日时间尺度廓线
Fig. 1 Normalized profiles of the standard deviation of vertical velocit y ,
σw/ u 3 and the Lagrangian time scale , TL u 3 / hc as a function of normal2
ized height z / hc in neutral atmospheric stability.
表 1 　描述σw/ u 3和 TL u 3 / hc 无量纲廓线的参数和变量
Table 1 Variables and parameters used to describe normalized prof ile of
σw/ u 3 and TL u 3 / hc
z / hc x y θ a b d
≥018 z / hc σw/ u 3 0198 01850 1125 - 1
≥0125 z / hc - 018 TL u 3 / hc 0198 01256 0140 + 1
< 0125 4 z / hc TL u 3 / hc 0198 01850 0141 - 1
448 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　16 卷
21113σw 和 TL 的稳定度订正 　虽然上述σw / u 3 和 TL u 3 /
hc 廓线适合于中性大气层结 ,然而在使用拉格朗日扩散分
析时还是会引起水汽源/ 汇分布和蒸散的计算误差 ,尤其是
在大气为中性层结时[9 ,10 ] . Leuning[9 ,10 ]曾用 Obukhov 长度
函数ζ作为稳定度参数 ,利用以温度和风速为变量的稳定度
函数来订正稳定度对σw 和 TL 的影响. 显然 ,显热通量的涡
动协方差是 Obukhov 长度计算的必要参数 ,但是其值在夜间
通常非常小 ,而且林冠上层温度梯度的测量误差也会引起
Obukhov 长度的计算偏差. 为了克服这一问题 ,在这里引入
梯度理查孙数 R i来代替ζ,得到σw 和 TL 的订正函数分别
为 :
σw ( R i)
σw (0) =
1125 (9)
TL ( R i)
TL (0) =
1其中 ,σw (0) 和 TL (0) 分别为大气层结中性条件下的垂直速
度标准差和拉格朗日积分时间尺度 ,可由方程 (7) 和 (8) 给
出 ;σw ( R i) 和 TL ( R i) 分别是参数为 R i 时的垂直速度偏差
和朗格朗日时间尺度 , R i 可由在林冠上的两个高度之间的
位温和风速值得到.
R i ( z g) = z g g€θ (θ2 - θ1)( u2 - u1) 2 ln Z2 - dz1 - d (11)
式中 , z g = ( z2 - d) ( z1 - d) 表示几何平均高度 ,并假设
z2 > z1 . 稳定度函数和 R i 之间的关系式可以用下列方程表
示[15 ] :同样 ,摩擦速度 u 3 也可以用林冠上两个高度之间的风速值
求解[29 ] ,5 u5 z = u 3 式中 , k ( = 014) 为 von Karman 常数 ; d 为零平面位移 ,近似
等于 1915 m[12 ] . 因此 ,方程 (13) 可化为 :5 u5 z = u2 - u1z g ·[ln ( z2 - d) - ln ( z1 - d) ] (14)
若已知源 / 汇廓线和 Fg ,则使用方程 (15) 即可得到 Et .
Et = ∑
n
i = 1
S iΔz i + Fg (15)
式中 , Et 为蒸散速率.
212 　研究地区概况
实验地点选在吉林省安图县二道白河镇西南 5 km 的长
白山阔叶红松林内. 观测期为 2003 年 5 月 1 日至 2003 年 9
月 30 日. 阔叶红松林主要树种为红松 ( Pinus koriaensis) 、椴
树 ( Tilia am urensis) 、蒙古栎 ( Quercus mongolica) 、水曲柳
( Fraxinus m andshurica) 和色木 ( Acer mimo)等. 林冠平均高
度 hc 为 26 m ,土壤为暗棕色森林土 ,坡度为 2 %～4 %. 研究
期间 ,实验地的主风向为西南风 (SW) ,风浪区长度大于 115
km. 测量设备全部安装在实验观测塔上 (42°24′9″N ,128°05′
45″E ,海拔 761 m) ,塔高 6118 m.
213 　温度、风速和水汽廓线的测量
风速数据由安装在林冠上层 4918 m 和 6118 m 处的风
速传感器 (A100R ,Vector Instruments ,U K)进行测量. 使用安
装在防辐射罩内的传感器 ( HMP45C ,Vaisala , Finland) 测量
林冠内/ 上的温度和水汽压数据 ,观测层次分为 7 个高度 ,分
别为 215、810、2210、26、3210、4918 和 6118 m. 水汽浓度计算
方法如下[11 ] :
C = 21168 e
t + 273115 (16)
式中 , C (g·cm - 3) 为水汽浓度 , t ( ℃) 和 e ( kPa) 为所测得的
气温和水汽压. 所有传感器的标定工作由 Campbell scientific
公司完成 ,传感器的采样频率为 2 Hz. 数据采集器 (CR23X ,
Campbell scientific ,USA) 实时采集数据 ,同时进行 015 h 平
均并存贮.
214 　使用开路涡动相关系统观测蒸散
开路涡动相关系统是由三维超声风速仪 ( CSA T3 ,
Campbell Scientific , USA) 和红外气体分析仪 (L I27500 ,L I2
COR ,USA) 组成 ,安装在 40 m 的高度上. 由数据采集器
(CR5000 ,Campbell Scientific ,USA)完成数据的存贮和计算 ,
采用 Webb[27 ]提出的方程进行水汽通量的订正.
215 　计算方法
本研究使用 4918 m 和 6118 m 两个高度上的风速和气
温数据计算每一时刻的 R i 和 u 3 . 根据方程 (11) 、(13) 和
(14) ,Leuning 指出 R i 的取值应该在 - 2～01175 之间 ,此时
对σw 和 TL 的稳定度订正才是合理的. 因此 ,采用 Leuning
提出的方法 ,当 R i 大于 01175 时 ,取 R i = 01175 ,而当 R i 小
于 - 2 时 ,取 R i = - 2[10 ] .
由于只有 5 层水汽浓度数据 (215、810、2210、26 和 32
m)可以用于计算水汽源/ 汇强度 ,为提高源/ 汇分析的空间
分辨率 ,通过一维样条插值方法推算得到平滑的 310～32 m
水汽浓度廓线 (图 2) .
图 2 　7 月 8 日 12 :00 对应的源强 ( ▲)和绝对湿度 ( ○) ( Fg = 010241
g·m - 3·s - 1)
Fig. 2 Calculated absolute humidity ( ▲) and source strength ( ○) with
Fg = 010241 g·m - 3·s - 1 on 12 :00 8 J uly 2003.
　　考虑到 Fg 不能由梯度气象数据直接求得 ,因此仍将其
5485 期 　　　　　　　　　　　　　王安志等 :拉格朗日逆分析在森林蒸散模拟中的应用 　　　　　　　　　　　
视作未知量. 本文利用方程 (3) 和 (5) 结合方程 (7) ～ (12) 先
求得 Di0和 Dij ,用方程 (6b)通过矩阵奇异值分解法便可得到
水汽源/ 汇强度和 Fg (图 2) ,最后通过方程 (15) 计算得到蒸
散速率以及蒸散量.
3 　结果与分析
311 　绝对湿度和水汽源汇强度廓线
由图 2 可以看出 ,绝对湿度在 3～17 m 范围内
随高度递减 ,在 17～28 m 随高度递增 ,最后在 28 m
以上又恢复了递降趋势. 计算得到的水汽源汇强度
廓线表明 ,在 18 m 以下 ,水汽源汇强度较弱 ,而从
18 m 到平均冠层高度 26 m 的范围内源强显著递
增 ,之后又逐渐递减. 分析研究地森林纵向结构 ,发
现树木枝叶主要集中在 18～31 m 的高度范围内 ,因
此 ,产生绝对湿度和水汽源汇强度廓线随高度变化
的原因可以解释为 :1)对于森林来说 ,蒸散过程的主
要水汽源在林冠上部的枝叶主要分布区内 ,树木蒸
腾和截留水分蒸发是生长季森林蒸散的主要水分来
源 ;2)林下植被蒸腾、截留水分蒸发和土壤蒸发在研
究地处于次要地位 ;3) 在冠层内部存在水汽反梯度
现象 ,其原因在于树木枝叶层内的水汽源强较大.
312 　蒸散速率模拟结果与实测结果对比
本研究共有 153 d 蒸散实测数据和模拟结果 ,
而每一天包括 48 个蒸散速率. 文中选择 6 月 20～
24 日的结果分析蒸散速率的日变化过程 (图 3) .
由图 3 可以看出 , IL 模拟结果与 EC 实测值具
有相同的日变化过程. 其中 IL 方法在每日 8 :00～
20 :00 期间的模拟结果与实测结果接近 ,而在夜晚
(20 :00～8 :00)的蒸散速率明显高于 EC 实测值 ,这
与 Leuning[10 ]的研究结果一致. 目前普遍认为 IL 模
型对夜间林冠水汽源强的模拟能力较差 ,其中的原
因尚需进一步研究.
313 　蒸散量模拟精度的确定
将每日不同时刻的蒸散速率对时间积分 ,得到
每日的蒸散总量 ,再与实测结果进行对比 (图 4) ,发
现模拟结果略大于实测值. 为了揭示产生偏差的原
因 ,将每日的蒸散量分为白天 (8 :00～20 :00)和夜晚
图 3 　拉格朗日逆分析 ( IL)和涡动相关 ( EC)法得到的 6 月 20～24 日的蒸散速率
Fig. 3 Evapotranspiration rate calculated by inverse Lagrangian dispersion analysis ( IL) and measured with Eddy covariance measurement system ( EC)
from 20 to 24 J une.
　
图 4 　拉格朗日逆分析(IL)和涡动相关(EC)法得到的日蒸散量间的对比
Fig. 4 Comparison between daily evapotranspiration computed from in2
verse Lagrangian dispersion analysis ( IL) and measured with Eddy co2
variance measurement system ( EC) .
(20 :00～8 :00) (图 5) . 由图 5 可以看出 ,拉格朗日
逆分析对白天蒸散量的模拟结果与实测值接近 ,没
有明显的偏差 ,而在夜间则显著高于涡动相关法的
　
图 5 　拉格朗日逆分析 ( IL)和涡动相关 ( EC)法得到的蒸散量对比
Fig. 5 Comparison between evapotranspiration computed from inverse
Lagrangian dispersion analysis ( IL) and measured with Eddy covariance
measurement system ( EC) .
a)白天 Daytime ;b)夜间 Nighttime.
648 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　16 卷
实测资料. 可见拉格朗日逆分析对日蒸散量的模拟
误差主要在于对夜晚蒸散速率的过高估计.
　　模拟精度可以表示为 :
p = (1 - em - ec
ec
) ×100 % (16)
式中 , p 为模拟精度 ; em 为模拟结果 ; ec 为实测结
果.计算得到拉格朗日逆分析法模拟日蒸散的平均
精度为 7618 % ;而对白天蒸散量的模拟精度可达
8713 %. 同时 , 模拟得到研究期间总蒸散量为
298191 mm ,其中白天的蒸散总量为 204188 mm ,占
总量的 6815 % ;而实测总蒸散量为 240133 mm ,白
天的蒸散总量为 194126 mm ,占总量的 8018 %.
314 　蒸散量与 Fg 随时间的变化
图 6 给出了拉格朗日逆分析和涡动相关法得到
的白天蒸散总量随时间的变化 ,从中可以看出 ,6～8
月的白天蒸散量明显大于 5 月和 9 月 ,计算得到的
Fg 结果也是如此 (图 7) . 而 7 月的蒸散量略小于 6
月和 8 月 ,计算得到的 Fg 结果的波动性较大 (图
7) . 综合分析研究期间的辐射、降雨情况发现 ,5 月
和 9 月的净辐射量小于 6～8 月 ,而 7 月的降雨量较
大 ,且降雨频繁 ,因此上述蒸散量与 Fg 随时间的变
化是合理的.
图 6 　白天蒸散总量随时间变化
Fig. 6 Variation of calculated and measured daily daytime evapotranspi2
ration with J ulian days.
图 7 　计算得到 Fg 日平均结果随时间的变化
Fig. 7 Variation of calculated daily average Fg with J ulian days.
4 　结 　　论
411 　森林蒸散主要来自林木蒸腾和林冠截留降雨
蒸发 ,由于林冠层庇护 ,林下温度与风速明显低于冠
层 ,因此林下植被蒸腾和土壤蒸发居次要地位.
412 　林冠层内部存在水汽反梯度现象 ,其原因为冠
层水汽源较大 ,而下方植被蒸腾和土壤蒸发又受到
抑制 ,使得水汽浓度在林木枝叶分布区增大 ,出现水
汽反梯度现象.
413 　IL 模型为林冠2大气界面水汽交换提供了一
个稳定、精确和相对简单的计算方法 ;在预报林冠水
汽源/ 汇强度、辐射吸收、能量平衡和 CO2 交换等方
面 ,是验证和简化多层林冠模型的有力工具. IL 模
型对于地表附近垂直速度和拉格朗日时间尺度的计
算并不是很精确. 热力层结对林冠内湍流特征的影
响将是今后研究的重点 ,也是解决模型计算误差的
关键.
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作者简介 　王安志 ,男 ,1973 年生 ,博士 ,助理研究员. 主要
从事森林水文与生态水文学研究 ,发表论文 6 篇. E2mail :
anzhiwang @163. net
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