全 文 ：陕酉林业科技 N o. 198 9, p p · 2 7一 3 3
S h a a n x i F o r e s t S e i e n e e a n d T
e e h n o l o g y
用相对形率法建立油松和巴山松材积方程 ’
穆可培 李玉明 (西北林学院 )
E S T A B L IS H I N G V O L U M E E Q U A T IO N S F O R P IN U S T A B U 一
L A E F O R M I S A N D P
.
H E N R Y I B Y R E L A T IV E S T E M 一F O R M
M u K
e P e i L i Y u m i n g (N
o r忿h w e set r n C o不l e s o o f F o r e s t即 )
摘要 本文应用分解拟合复合模型方法 , 建立了 l 八。树高处直径的预估模型 d 。 . : = f : ( h)
十 f : ( h ) d , . 3 。 同时根据树干上 10 个相对高处的平均相对形率和d 。 . : 的预估模型 ; 建立了 陕 西
省油松和巴山松的材积方程 。 这些材积方程的相对系统误差均 < 士 2 厂 , 达到了使用 精度 的 要
求 。 ` , `
A b s t r a e t : T h e m o d e l d
。 . , ~ f ; ( h ) + f
:
( h ) d
:
.
: w a s d e v e l
o p e d b女钮 e o e th o d
o f : e s 。 l u t i o n f i t f o r p r e d i e t i n g d i a m e t e r 。 f l八 0 h e i g h t 。 f t r e o . A o d 一幸o l u m e
e q u a t i o n s f o r p i叮 u s t ab u 忍口己孙翎 15 a n d P . 九召” 柳宝 o n S h a 吕n x i P r o v i水 e w e r e
e s t a b l ss h e d o n t h e b a s e s o f 1 0 a v e r a g e r e l
a t i v e r o r -m q
u o t i e n t s a n d t价 ’ ’扭 o d e z
f o r p r e d i c t i n g d
。 . , .
T h
。 r e
l
a t i v 。 、 y s t e m a t i。 。 r r o r , 。 f t、 e 、 e 一 。 q五a t i o n s 。 r e
a l l < 士 2 %
.
T h e p r e e i s i o n 15 u p t o a p p l i e a b l
e r e q u i r m e n t s
.
林木的相对干形 , 也称相对直径或相对
形率 , 只与树种的生物学特性有关 , · 而不受
林木的胸径 、 树高 、 年龄以及林分疏密度等
因子 的影响 , 也不受立地条件差别的影响 ,
具有稳定性 l() 。 因此 , i用相对形率建 立 材
积方程 , 可以用较小的祥本 , 达到较高的预
* 参加外业工作的有李悦黎 、 李卫忠同志 , 赵鹏祥 、 田碧 、 王逸群、 程铁锁回志参加部分外业工作 ;
并得到黎坪林场的支持 , 谨此一并致谢。
四 、 结 论
1
. 各类混农林业都具有一定 的 防 护 效
能 , 可 以降低风速 , 调节空气温度 , 提高空
气湿度 , 减弱水面蒸发作用 , 同时能促进作
物产量的增加 。 据测定 , 各类混农林业有叶
期防风效应比无叶期防风 效 应 提 高 1 . 27 一
23
.
2 %
, 无叶期增温 0 . 3一 0 . 8℃ , 有 叶期
气温增高微弱 , 一般在 0 . 08 一。 . 20 ℃ , 无叶
期比有叶期相对湿 度 增 加 2 . 6一2 . 5 % ,
水面蒸发的作用 , , L无论有川卜期和无叶期均有
降低 。
2
. 各类混农林业防护效益与结构特征有
密切关系 , 它与林木炸粼, 树木平均高度关
系不紧密 , 而与林木潭苹度 、 林木冠体及林
木分布度关系紧气一般林木覆盖度> 1 5% ,而不超过 20 %时 , 防护效果较好 , 单位面积
林木冠体的防护效能 , 有叶期的作用比无叶
期大 , 冠体大者增加的多多 林 木 分 布 度 >
。 . 3而小于。 . 5时 , 对农田有良好 的 防 护 效
能 。 ③
.
2 7
.
估精度 。
相对形率公式为 :
d Z。
.。 + d, 。
.
, + d
名。 . 。
)
一令d ’ 。 一 “ · 0 . 2`。 , 二 : + , ,二
d
。 二
“ 。一 d蔽奋
式中: q 。 . 。— o . O h , 。 . l h , … … 。 . g h 处相
对形率
d 。
. :— o . o h , 。 . l h , … … 。 . g h 处直
+ , “ 。 . 。 + ” : 。 . , + n : 。 . ` )
式中: 1为相对形率 (即本文中的q )
令真形数入。 . ; ~ 0 . 2 (月’ 。 . : + ” , 。 . 5 + ” : 一
+ ” 2 。 . , + 月 2 。 . 。 )
径
用平均相对形率 q 。 . 。
d
0
. 。
= q 0
. 。 ·
代替 q 。 . 。 , 则
d o 一
因此 , 在己求得某树种平均 相 对 形 率
万。 . 。的情况下 , 只要测得 d 。 . , , 即可求得各
相对高处直径的预估值 。 据此建立的材积方
程 , 称为相对形率法材积方程 。
一般 d 。 . : 不易直接测定 , 在实际中常采
用回归模型 , 通过胸径 d : . : 进行预估。 但由
于树高的变化 , d 。 . : 的位置有时在 胸 径 之
上 , 有时在胸径之下 。 因 此 , d 。 . ; 与 d : . :
之间存在 以下关系 : ( 1 ) 当 h < 13 m 时 ,
d
。 . , > d :
.
: , (幻 当 h = 13。 时 , d 。 . : =
d :
.
3 , ( 3 ) 当 h > 13m 时 , d 。 . : < d : . : ,
如果只用胸径一个自变量 因子进行预估 , 例
如苏联 B . K .扎哈洛夫 a() 提 出的欧洲越 橘
松林的回归模型 d 。 . ; 一 2 . 0 8 + 0 . 8 6 d , . 3 , 则
不能满足上述三个条件。
本文采用分解拟合复合模型的方法 (“ ) ,
首先将拟合样本按 Z m 划分树高阶 , 对每个
树高阶拟合回归模型 d 。 . ; 一 a 。 + a : d , . 3 , 然
后拟合参数 a 。又J h 的回归模型 a 。 一 f : ( h) ,
再拟合参数 a ; 对 h的回归模型 a : ~ f : ( h) ,
并代入d 。 . ,预估模型 , 得 d 。 . : = f : ( h ) +
f
:
( h) d
:
.
: , 此模型满足了上述三个条件 ,
并提高了 d 。 . : 的预估精度 。
用相对干形计算树干材积 , W . H o h e n 一
a dl 曾提出以 一下材积方程 ( ` 》 :
.
2 ( d
Z 。 . : 十 d Z 。 . :
则 V 一号d “ 。 一 h 入。 · ,
这个方程 , 将 d 。 . ,预估模型代入以后 ,
虽然整理方程中的参数比较简单 , 但只用了
5 个相对形率 , 每个区分段长为h / 5 , 比较
粗放 , 经试验 , 结果系统误差大 , 超出了允
许误差范围。
本文采用 10 个相对形率 、 将树干划分为
10 个区分段 , 每段长为 h / 1。 , 提高了材积方
程的精度 。 材积公式见本文中方程 ( 12 ) 。
一 、 材料来源
本项研究所用油松材料 , 取自我系历年
积累的秦岭 、 桥山 、 黄龙林区 8 个县 16 个林
场的油松标准木材料 4 62 株 , 分为两 部分 :
( 1 ) 拟合用样本 , 29 2株 。 胸径范围 4 . 0一
4 3
.
6 e m
, 树高范围 5 . 3 3一 2 8 . 8 m 。 ( 2 ) 检
验用样本 , 1 70 株 。 胸径范围 4 . 3一 49 . c6 m ,
树高范围 5 . 80 一 3 4 . 9 m 。
本项研究所用巴山松材料 , 为 19 8 7年 4
月和 7 月两次在南郑县黎坪林场收集的 , 共
设标准地 29 块 , 标准木 131 株 。 也分为 两 部
分 : ( 1 ) 拟合用样本 , 8 9株 。 胸 径 范 围
3
.
8一 4 5 . 4 e 。 , 树 高 范 围 5 . 2 7一 2 6 . 9 rn 。
( 2 ) 检验用样本 , 42 株 , 胸径范 围 3 . 2一
s z
.
4 e m
, 树高范围 3 . 3 9一 s 2 . 7 5m 。
二 、 用分解拟合方法建立
预估带皮 d。 . 1的复合模型
(一 ) 油松
1
. 分别树高阶拟合 d 。 . : 对 d ` . : 的 回 归
模型 : 将拟合样本资料按 2 1n 划分树高阶。.
1.月ù生
V 二
、 .尸 l,矛、了」门78.诊.、了. 廿才、同一树高阶内 , d 。 . , 与 d , . ,之间呈 紧 密 线
性关系 :
d
。 . : ~ a 。 十 a l d ( A )
式中 : d 。 . ;— 0 . hl 处带皮直径d· -一带皮胸径各树高阶拟合的回归方程结果见表 1 。
表 1 油松各树高阶回归模型
do
. :
= a
。 一卜a , d中的参数计算
a ; ~ e 。 + e , / l
,
a , ~ e
。 十 e ; / ( h + k )
a , 一 e 。 + e 1 1一十 e Z l i Z
树高阶 { 百 } a 0 l a 乒 !
6
。
3 8 一 0 8 4 3 4 6
1 3 6 2 3
0 4 8 9 4
2 2 4 6 9
1
。
2 5 6 1 1
08 6 71
0 57 9 5
0 3 3 9吕
0
。
9 8 2 4
0
一
9口8 1
0 , 9 9 3 8
0 9 9 8竺 图
日阮l冈Zt`ù匕
68102
龟.山
1 7
。
5 1
1 9
。
7 5
2 1
。
9 3
2 3
。
9 4
2 5
。
7 6
2 8
。
1 6
0 0 57 5
0 14 3 1
2 8 7 4 6
3 9 7 2 6
4 9 J 1 6
9 9 1 1 1
9 8 3 79
9 6 3 3 1
9 4 2 3 4
9 3 1 7 2
:
n甘0
明98016.8.9.1234.5
0
。
3 6 6 0 7
。
5 1 5 7 6
。
5 4 4 2 4
0
。
9 3 4 9 3
0
。
9 1 3 9 3
0
。
9 0 3 4 4
0
。
9 9 9 1
0
。
9 9 9 4
O
。时 8 ,
0
。
99 8 5
0
。
9 9 4 1
0
。
0 9 6 4
0
。
9 8 1 5
0
。
9 9 3 8
3犯25邢8414招8204邪8
州 . . . . . . . . 口 . . . . . .
-
一一 . . . . . . . . 曰 . ~ 一 . 如 . . . . . . . . . . . . . . .2 . 拟合 a 。 、 a : 对 h的回归模型 : 根据表 1
中的资料绘制参数 a 。 与树高 h 之间的相 关
曲线 (见图 1 ) , a ,与 h 之间的相关曲线见
图 2 (图中折线表示实际值 ) 。 根据相关曲
线的趋势 , 选择以下几种 回归模型 :
a 。 ~ b 。 + b , l o h ( 1 )
a 。 一 b 。 + b , / h ( 2 )
a 。 ~ b 。 + b ; / (il + k ) ( 3 )
a 。 = b 。 + b l h + b Z h Z ( 4 )
a : = c 。 + c : I n h ( 5 )
二 I口 l乞 踌 趁` 旧 2口 之七 之去 2` ZB 日图 2
( 1 ) 参数气 .回归模型的选择 : 参数 a 。
回归模型拟合的结果见表 2 。 四个模型的相
关系数 R都比较接近 , 以模型 ( 3 ) 的相关
系数最高 f 此外 , {模型 ( i ) 的相关系数虽
略低于模型 ( 2 ) , 但整个曲线的拟合比模
型 ( 幻 好 , 故确定选用模型 ( l) 和模型
( 3 ) 两个方案进行比较 , 最后选出最优模
型 。
表 2 参 数 a 。 回 归 模 纽 计 算
模型
( 1 )
(
.
2 )
( 3 )
( 4 )
b
o b
!
{
一 “ :
}
K
!
R
`
1
5 调整后 b。
一 2 。 0 4 8 8 6
0
。
8 3 3 4 8
l
。
0 5 4 2 7
一 1。 2 9 0 18
0
。
7 9 1 1 2 .
一 1 0 。 0 1 7 7 8
一 1 6 . 7 7 5 6 5*
0
。
1 3 0 5 8
一
0
。
0 0 2 3 7
0
。
9 3 0 7
0
。
9 31 7
0
。
9 33 9
0
。
928 2
0
。
14 8 7
0
。
14 7 7
0
。
1映 5 4
0
。
1 5 4 5
一 2 . Q2 9 19 .
3
。
3 4 0 . l
。
0 2 6 6 6.
. 2 9 .
参 数。 , 回 归 模 型 计 算
模型 调整后 c 。
( 5 )
( 6 )
( 7 )
( 8 )
1
.
5 2 9 4 7
O
。
8 1 3 5 0
O
。
8 1 3 5 0
1
。
4 1 6 6 1
C l
一
O
。
1 9 4 5 0
2
.
5 6 4 0 0*
2
。
5 6 4 0 0
一
O
。
0 4 1 7 5
0
.
8 0 2 7 7 .
都一引川曰
0
。
0 0 0 8 7
… K … R 一 S
「 …“ · ” 3” 9 1。
·
0 3 3`
… …“ · 9 7 9 5 …“ · 。` 9 9
1
0
·
0 0 0
{
〔, · , 7 9 5 …“ · “ , 9 9
} }
。 · ” 5 0 2 { “
· “ 3 2 3
注 : 带 二 号者与选定漠型的参数 。
( 2 ) 参数 a , 回归模型的选择 : 参数 a ;
回归模型拟合的结果见表 3 。 四个模型中以
模型 ( 6 ) 和 ( 7 ) 的相关系数最高 , 对曲
线的拟合最好 。 由于模型 ( 7 ) 中 的参 数
k ~ 0
, 故与模型 ( 6 ) 是同一模 型 。 因 此
确定选用模型 ( 6 ) 。
( 3 ) 参数 b 。和 c 。的调整 : 根据 d 。 . , 与
d ;
.
: 之间的关系 , 已知当 h 一 13 m 时 , d 。 . ;
= d
,
.
: , 即模型 ( A ) 中的 参 数 a 。 = 0 ,
a , 一 1 。 为了满足这一条件 , 以上选定模型
中的参数 b 。和 c 。需要进行调整 , 调整后模型
( 1 ) 中的参数 b 。 = 一 2 . 0 2 9一9 , 模型 ( 3 )
中的参数 b 。 = 1 . 0 2 6 6 6 , 模型 ( ;` ) 中 的参
数 e 。 = 0 . 5 0 2 7 7 。
3
. 复合预估 d 。 . , 的总模型 : 将模型 ( l )
和 ( 6 ) 代入模型 ( A ) , 得
d
。 . 1一 一 2 . 0 2 9 1 9 + 0 . 7 9 l r Z l l h + 0 . 8 0 2 7 7
d + 2
.
5 6 4 d / h ( 9 )
将模型 ( 3 ) 不l! ( `一 , ) 代入模型 ( A ) ,
得
d 。
.
1
= 1
.
0 2 6 6 6 一 16 . 7 7 5 6 5八 h + 3 . 3 4 )
+ 0
.
8 0 2 7 7 d + 2
.
5 6 4 d / h ( 1 0 )
用模型 ( 9 ) 和模型 ( 10 ) 预估 d 。 . ; ,
都能满足 d 。 . : 与 d , . : 之间关系的三个条件 。
(二 ) 巴 山松
d
。 . ,预估模型的拟合方法与油松相同 。
各树高阶拟合的回归模型 d 。 . , 一 a 。 + a , d 中
的参数 a 。与 a l 对 h的回归 , 选择了以下几个
模型 :
a 。 = b o + b : I n h a , = e o + e 1 I n h
a 。 = b 。 + b , / ll a
:
= c
。 + 。 : / h
a o = b o + b
;
h a
,
= e o + e l h
通过以上各模型的拟合精度分析 , 选定
参数 a 。的回归模型为 :
a o = 一 0
.
9 5 1 1 9 2 + 0
.
3 70 8 43 1n h
参数 a : 的归回模型为 :
a : = 0
.
8 5 0 7 + 1
.
9 4 0 8 9 6 / h
将此两个回归模型代入 d 。 . ; 回归模型 ,
得 出预估 d 。 . ,的总模型 :
d 0
.
1 - 一 0
.
9 0 x 2 9 2 + 0
.
3 7 0 s 4 3 l n h +
0
.
s s o 7 d + 1
.
g 4 o s 9 6 d / h ( 1 1)
详细拟合过程略 ()z 。
(三 ) 精度检 验
用油松和巴山松的拟合样本与检验样本
分别计算以下精度指标 :
1
. 相关系数
。 _ 厂七以不介从 一 1! l 一 — 一 一一 二了 ~ ~扮 乙 ( y i 一 y i ) z
2
. 相对系统误差
c % 一奥兄里三二兰 又 , 0 0到 y :
3
. 相对均方差
M S D % 一
{
二
( y `二工 2 / ( N 一 )
式中 : iy 一 d 。 . ,实测值 , 又一 d 。 . : 理论值
d
。 . ,预估模型的拟合精度和使用精度见
表 4 。
从表 4 r卜可以看出 , 模型 ( 9 ) 、 ( 10 )
和 ( 1 1) 的相关系数都较高 , 系统误差小于
1
.
3%
, 均方差小于 3 %和 5 % , 达到 了 较
高的拟合精度与使用精度 。
.
3 0
表 4 d。 . : 预估模型精度检验
竺阵」望竺皇一一 一 …一塑塑…- 些势一 理些竺…一 呻粉模型 …( “ ) …(` o ) … (` , ) …( ” ) 1( ,
R I
。 . 9。 7 8…。 . 。。 7 6…。 。。。 ; }。 . 。 9 4 11。 . :
C 呱 } 1。 0 1 1 8 }1 . 2 4 2 7 }一 O。 0 5 8 4 10 _ 9 9 6 8 }0 。 二
嘴D {” 5“ 5 3…2 ’ 6 0 3`1’ · 。“ 2 }` · 5“ ` “ {` · :
q Z一 0 . 9 0 5 2
q 3 = O
。
8 3 5 7
q 。一 0 。 6 9 9 5
q 。二 0 . 6 0 8 2
q s 二 0 . 3 5 9 1
q 。一 0 。 1 9 2 6
巴山松
( 1 1 )
1 7 7 3
三 、 用相对形率法建立材积方程
将树千划分 10 等分 , 可用以下方程计算
树干材积。 其中第一段材积用中央 断 面计
算 , 其它各段 (除梢头 ) 用平均断面计算。
兀
4 0 0 0 0
d吞. :
d 0
. 0 + d o
.
_
z
2
十 d言. : + d毛. : + d轰二 + d二. 5
d三. 。 .十 。 石· 。 + 。 云· ’ + u ` · ` + 一言~ 十
d三_ 。 、士址 - J X乙 ( 1 2 )
方程 ( 12 ) 中的各相对高处直径可根据
d 。
. : 预估模型和平均相对形率计算 :
d 0
. 。
= q o
. 。 ·
d o
.
l
若以 d 。 , d , , … … d 。代表 d 。 . 。 , d 。 . : ,
… … d 。 . 。 , 以 q 。 , q : , … , q 。代表 q 。 . 。 ,
q 。 . : , … q ` . 。 , 则 ( 2 2 ) 式可改写成:
兀
4 0 0 0 0 0
〔 ( d : q 。 + d : ) 2 / 4 + d : ’ / 2
+ (d
: q Z )
“ + ( d : q 3 ) 2 + ( d , q ` ) 2
+ ( d
: q 。 ) 么 + ( d : q 。 ) “ + ( d : q
7
)
忿 +
(d
: q s )
’ + 5 (d
l q 。 )
’
/ 6 〕 · h
( 1 3 )
(一 ) 油松带皮材积方程
x
. 将 d 。 . : 预估模型 ( 9 )代入方程 ( x 3 ) ,
并经过整理 , 得出方程 ( 14 ) 。
将模型 ( 9 ) 中的参数 b 。 、 b : 、 。 。 、 c ,
值和以下带皮平均相对形率
q o = 1
.
3 3 9 8 q 一二 0 . 7 7 1 6 q , ” 0 . 4 9 9 1
代入理整后的方程 ( 14 ) , 得出以下材积方程 :
V 一 a o h + a : h · l刀 h + a : dh + a : d + a ` h l n , h
+ a 。 d h l n h + a o d l n h + a
,
d ` h + a : d ’
+ a 。 d Z /1
.
( 15 )
式中: a 。 = r . 6 9 7 s Z s E 一 0 4
a r ~ 一 l , 32 3 8 6 8 E 一0 4
a : = 一 1 . 3 4 3 3 5 7 E 一4
a : = 一 4 . 2 90 6 0 8 E 一0 4
a ` = 2
.
58 0 6 9 E ~() 5
a 。 = 5
.
2 3 7 3 6 E刁5
a 。 = 1
.
6 7 2 7 8 4 E 一 0 4
a , = 2
.
6 5 7 2 3 E刁 5
a 。 = 1
.
6 9 7 4 l l E { 4
a 。 = 2
.
7 10 7 I 7 E一 0 4
2
. 将 d 。 . : 预估模型 ( 10 )代入方程 ( 2 3 ) ,
并经过整理 (整理后方程略 ) , ·再忱入模型
( 10) 的参数值与油松带皮平均相对形率 ,
得出以下材积方程 : ` , 」 、 厂
V 二 a 。 h + a : h / ( il + k ) . 十渝拟胜+ a : d
+ a ` h / (h + k )
妞 + 。 。两产(五十 k )
+ a . d / (il + k ) +:a
,谧伍斗 a 。 d l +
a o d Z / h
一
( 1 6 )
式中: a一 4 . 3 4 6 1 3 E祖东 ` _
a : = 一 1 . 4 2 0滋谁蜘它 ,岭
a : ~ 6
.
7 9 6 6 7 E功匕`入 ` 「
a : “ 2。 17 0 8 1 8 E硕 4
a ` = 1
.
1时 3 9竹 1七沁 2
a 。 = 一 1 · 1笋o` 75 6写一 0 3
“ 。一 3镇舒产声“ 耳一 03
a , = 2
. 肠 7 2 3 E 一0 5
a 。二 ; . ,e俗儿; ; E一的
a 。
~ 2扩丫10 7 1 7 E一 0 4
l二名翔减: 少
(二 )一 妞山接带皮材积方程
将 d二 :预佑模型 ( 1 1) 代入方程 ( 1 3 ) ,
并经过整理 (整理后方程略 ) , 再代入模型
( 1 1 ) 的参数值和以下带皮平均相对形率
q o二 1. 2 5 3 5 q一 0, 8 1 9 3 q , “ 0 . 5 2 9 3
q Z“ 0 . 9 40 2 q : 一 0 . 7 4 2 2 q s “ 0 . 3 8 1 3
( 1 5一 0 . 8 7 8 7 q 。一 o . 6 4 9 9 q 。 一 0 . 2 12 3
得出以下材积方程
V 一 a o } z + a ;蛋, I n } z+ : 、 : d }一+ a 。 d + a ` h I n Z h +
斗 之、 。 d l一I n l、 + a 。 ( I l n h + a 7 d Z l l + a : d “
十 。 。 d “ / l、 ( 17 )
a o =
:
3
.
9 3 19 3 E一 0 5
a z 一 一 3 . 0 6 5 9 0 E 一 0 5
a 。一 一 7 . 0 3 30 6 E 一 0 5
a 3 ~
二
1
.
6 0 4 6 I 3 E 一 0 4
a ` = 5
.
9 7 6 5 E 一 0 6
a s ~ 2
.
6 6 9 9 5 E 一 0 5
a 。 一 6 . 2 5 5 9 3 E 一 0 5
几 ? 一 3 . j 4 5 0 2 E 一 0 5
a s 一 1 . 4 3 50 8 8 E 一 0 4
a 。一 1 . 6 3 70 9 7 E 一 0 4
(三 ) 精度检验
用油松和巴山松 的拟合样本与检验样本
计算的精度指标见表 5 。
材 积 方 程 精 度 检 验
巴… -一竺合 一瞪一度- - --一…一— 丝一二 一` l 坠一竺一…-一竺 } 一丝一…一里些些一一…一少下丝万一 …一旦竺乞-全里 … ( , 5 ) 」 ( ,“ ) } ( , 7 ) { (` 5 ) 1 ( , e ) 」 ( , 7 )…一:::::: …一 ::::;; …一 :::;;; 1 一 ::;!:: …:::::: { ::;::;
万ù一一形
、表一项树摸·RQ式一
M S D多 1 9 . 6 2 3 5 1 9 . 5 9 2 1 8 . 8 7 0 3 一 1 2 . 7 4 3 5 { 1 2 . 5 4 6忍 1 1 . 7 9 5 6
从表 5看 出 , 油松和巴山松 的 三 个 材
积方程的系统误差均小干 士 3 % , 都达到了
使用精度的要求。 油松 材 积 方 程 ( 15 ) 和
( 16 ) 比较 , 以方程 ( 16 ) 的精度较高 , 拟
合样本系统误差 < 士 0 . 1% , 检验样本 系 统
差误 ( 士 2 叮 。 巴 山松材积方程 ( 1 7 ) 的拟
合样本系统误差 < 士 2 % , 检验样本系统误
差 < 士 1 % 。 这两个方程 的拟合精度 和使用
精度都是较高的。
跳: 、 关于 一w . h o h e n a d l材积方程
、 、 · 、 H c h e n a d l ( 10 2 4 ) 曾提 出应 用 相
对形率计算树干材积的公式 :
V 二二
4 0 0 0 0
d 。
.
: Z
h
·
0
.
2 (
、一; “ + q , 2 +
` : : “ + q 7 “ 十 q 。 “ ) ( 1 8 )
为了比较该法的预估精度 , 我们用公式
( 1 8) 建立 了油松和巴山松的材积方程 , 并
进行了精度检验 。
(一 ) 油松材积方程
1
. 将 d 。 . : 预估模型 ( 9 ) 与带皮平均相
对形率代入 ( 1 5) 式 , 并经 ;士整理 , 得以下
材积方程 :
V = a
。
11 + a
,
11
·
I n h + a : 〔111 + a : d +
a ` h I n Z h + a 。 d h l n h 月一 a 。 d l n h +
a , d
Z
h + a
,
d 么 + a : d “ / 1: ( 1 9 )
式中: a 。 ~ z . 5 7 6 a o Z E 一 0 4
a : = 一 1
.
2 2 8 9 5 3 E 一 0 4
a : 一 一 1 . 2 4 7 0 4 6 E 一 0 4
a s - 一 3
.
9 8 2 9 9 4 1乙一 0 4
a ` = 2
,
3 9 5 6 7 E 一 0 5
a 。 一 4 . 8 6 1 8了 I乙一 0 5
a 。 一 1 . 5 5 2 8 5 4 E 一 0 4
a , “ 2 . 哆6 6 7 2 E 一 0 5
a s “ 1 . 5 7 5 7 1 5 E 一 0 4
a 。 一 2 . 5 16 3了3 E 一 O落
2
. 将 d 。 . ,预估模型 ( ] 0) 与带皮平均相
对形率代入 ( 1 8 ) 式 , 并经过整理 , 得 以下
材积方程 :
V = a
。
h
一卜 a ; h / ( h + k ) + a Z d il + a 3 d
+ 。 ` 1: / (11 + k )
“ 十 : 。 d h , / ( h + k )
+ a 。 d / (丘+ k ) + 。
.
,
d
Z n 十 a 。 d “ +
a 。 d Z / h ( 2 0 ) V =
a 。 h + a : h l o h + a : d h + a 3 d +
式中 : a 。 一 4 . 0 3 4 5 3 E 一 o s a ` h l n Z h + a 。 d h l n h + a 。 d l n h +
a : ~ 一 2
.
3 1 8 4 8 5 9 E 一 0 3 a 7 d Z il + a s d“ + a 。 d “ / h ( 2 1)
a Z一 6 . 3 0 9 3 8 E 一 0 5 式中: a 。一 3 . 7 6 3 6 4 E 一 0 5
a 3~ 2
.
0 1 5 1 8 2 E 一 0 4 a i二 一 2 . 9 34 6 7 E 一 0 5
a ` 二 1. 0 7 7 2 0 2 9 4 E 一 0 2 a : 一 一 6 . 7 3 2 0 3 E 一 0 5
a s - 一 1
.
0 3 0 9 5 3 2 E 一 0 3 a 3 - 一 1
.
5 3 5 9 3 l E 一 0 4
a 6~ 一 3
.
2 9 2 8 0 7 E 一 0 3 a ` ~ 5
.
7 2 0 7 E
一 0 6
a , ~ 2
.
4 6 6 7 2 E 一 0 5 a 。 ~ 2 . 6 2 4 6 3 E 一 0 5
a 。 ~ 1
.
5 7 5 7 15 E 一o 4 a 。 一 5 . 9 8 8 16 E 一 0 5
a 。二 2 . 5 16 3 7 3 E 一0 4 a 7 ~ 3 . o l o 4 E 一 0 5
k = 3
.
3 4 a s ~ 一 3 7 3 6 6 3 E 一 0 4
(二 ) 巴山松材积方程 a 。一 1 . 5 6 ? o 2 5 E 一 0 4
将 d 。 . : 预估模型 (1 ) 与带皮平均相对 (三 ) 精度检验
形率代入 ( 18 ) 式 , 并经过整理 , 得以下材 用油松和 巴山松的拟合样本与检验样本
积方程 : 一 计算的精度指标见表 6 。
表 6 W . H o h e皿 a dl 材积方程精度检验
} 拟 合 精 度
巴山松
( 2。 )
{
( 2 1 )
.
9 8 14
。
8 2 4 9
.
3 6 1 3
度
|一肠卜油 松
( 1。 ) l (
2 )
一型宜巴 一{一
~ 些 些二一卜即典月一 ~ 呻模 型 } (` 9 ) { ( 2 0 ) } ( 2 , ) } (` 9 )
项 目
树 种
R
C拓
M S D多
0
.
9 8 7 0
6
.
6 9 8 1
1 1
,
1 6 2 7
0
.
9 8 6 4
7
。
1 3 0 2
1 1
.
4 1 5 3
2一)
0
。
9 8 4 8
5
。
0 5 7 2
1 2
。
6 9 5 8
0
。
9 8 4 1
5
.
5 5 3 7
1 2
.
8 0 9 2
从表 6 与表 5 的比较可 以看出 , 用 W .
H o h
e n a dl 法建立的材积方程的精度均 低 于
本项研究所建立的相对形率法材积方程 。 其
中方程 ( 19 ) 和 ( 2 0) 的系统误 差 均 大 于
5 %
, 方程 ( 21 ) 的检验样本系统误差大于
4 %
, 均未达到使用精度的要求 。
d ,
. : 之间关系的三个条件 。
.3 本研究建立的相对形率法材积方程 ,
均比W . H ho e n a dl 材积方程的精度高。 油松
材积方程 ( 1 5 ) 和 ( 16 ) 与巴山松材积方程
( 1 7 ) 均达到了使用精度的要求 。 其中以方
程 ( 16 ) 和 ( 17 ) 的精度较高 , 系统误差均
五 、 结 论
1
. 以相对形率系列作为干形指标 , 可以
更细致更具体地反映树干形状和具有稳定性
的特点 。 用相对形率法建立材积方程 , 充分
地利用了这一干形指标的特性 。
2
. 为了使相对干形便于在实际中应用 ,
需要建立 d 。 . , 的预估模型。 本研究应用分解
拟合复合模型的方法 , 建立包括胸径和树高
两个自变量 因子的预估模型 , 满足了d 。 . , 与
小于 士 2 % , 可在生产中应用 。
参 考 文 献
〔 1 ) 毛绳绪 、 刘悦翠 : 陕西油松树
研究一相对干形与林木因子之间的关系及
直径与胸径的关系 , 嵘陕西林业科技酬 , `
1 9 8 7
,
P 4 9一53 ` 、`
于形状的碑对高处第 2 期 ,
( 2 〕李玉明 、 钟义山 : 相对高处直径与胸径
之间相关关系的科究 , 考陕西林业科技艺第 l 期 ,
1 9 8 9 , P 3 2一 3 6 `
( 3 〕 B 、 K 、 扎哈洛夫 : 改进立木调查的方
法 , `林业调查设计》 , 第了期 , 1” 5 7 , P 25 一 29
L 4 J n
一 1 1一 矛、 且 y 从班且 : 刁l e c H a 只 l a 王之e a 叹一
“ , M一 IJ , 1 96 0 , P l那一 1 2 7