全 文 ：2 0 0 5
第 1 9卷
年 2 月
第 1 期
华东森林经理
Es at e i hn a Fo r est Man a ge men t
e F. b Zo s
、 b l. 1 9No. l
福建柏人工林地位指数曲线模型的研究
陈信旺 ’ 庄晨辉 ’ 江希锢 ’
1 (福建省林业调查规划院 福 州 3 50 0 0 3 ;2 福建农林大学 福州 3 0 50 0 2 )
摘要 :利用福建柏人工林优势木树干解析材料 , 选择 Mo iD l 一一mA a t e is 生长方程建
立 多形地位指数曲线模型 。 结果表明 : M。 iD l 一一mA a et is 方程能够很好地描述福建
柏人工林优势高生长规律 , 是研制多形 .地位指数曲线的一个理想的生长方程 , 在森林
立地质量评价中有实际应用的价值 。
关键词 : 福建柏 ; 地位指数 ; Mo D il l一一人ma t e is 方程
中图分类号 : 5 7 9 1 . 4 3 文献标识码 : A 文章编号 : 1004 一7 7 4 3 ( 2 0 0 5 ) 0 1一 0 0 0 7一04
R E S E A R C H O N 5 1’A T U S D旧E X C UR V E M O D E L O F F O K H女月摊月口刀6 劲沼万 P L A N工鱿n 0 N
e现N 兀 n 一wa n g l z现胡G e h e n 一H u i l J L叼N e 刀一 D ian Z
1 ( F o r e s叮 nI v e s t ig a t i o n a n d P lan n i n g A e a d e m y o f Fuj i a n rP o vi n e e , uF z h o u 3 50 0 0 3 ,C hi n a )
2 ( A g ir e u l tu er a n d F o er s盯 U n i v e r s i t y o f Fuj ian , F u z h o u 3 5 0X() 2 ,C hi n a )
A b s t r a c t : Wb o d s o f ht e d o而n a n t s P e e i e s i n oF ki e n l’a h o dg in s i i P lan t iat on w e er u s ed a s m at e ir al for
a n a l y s i s an d M e D i ll
一
A m a t e i s g or w ht e q u a t io n w a s c h o s e n t o e s abt il
s h ht e m od
e l o f s at ut s in de
x e
vur
e
.
T l l e er s u l t in d i e a te s ht a t ht e M e D i l l
一
A m a te i s e qu
a t i o n e a n w e l l d e s e ir be ht e gr o w in g ur l
e s o f d o n it n an t
s P e e i e s i n oF ki
e n l’a h o dg 认 5 11 P lan t a it o n : i t , 5 an a PP r o P ir a t e gr o w ht e q u a it o n for er s e ar e h o n s t a ot s
i n d e x e u vr e a n d h a s ht e P r a e it e a l v a l u e i n q u a il yt e v a l u a ti o n o f ht e fo er s t 5 0 11 Por P e in e s
.
K e y w o r d s : oF k i
e n ia h o dg in
s i i
,
S t a t u s i n d e x
,
M e D i l l
一
A m a t e i s gr o w th e q u a it o n
在森林经营管理中 , 准确地评价森林的立
地质量 , 估计森林的生产力 , 是一项十分重要
的基础工作 。 目前 , 评定森林立地质量主要采
用地位指数法 。 按其建模方法的不同 , 可分为
同形地位指数曲线和多形地位指数曲线两种
类型 。 由于同形地位指数曲线人为地掩盖了不
同立地上优势木树高生长规律的差异 , 从而影
响了实际应用的效果 。 为了客观地反映福建柏
人工林不同立地条件下优势木的高生长规律 ,
避免平均导向曲线模型造成的各立地等级曲
线的失真 , 提高地位指数的预估精度 , 利用优
势木树干解析材料 , 选择 M c iD l l— A m a iet s方程建立了福建柏人工林多形地位指数曲线
模型 , 为生产应用提供科学依据 。
材料来源
在福建省的福建柏主要产区 , 分别不同立
地质量 , 收集调查 78 株福建柏优势木树干解
析材料 , 每株解析木年龄均在 20 年以上 。 以 2
年为一个龄阶 , 测定每株解析木在各龄阶时的
收稿日期 : 2 0 0 4 一 10 一 13
树高值 。 取基准年龄为 20 年 , 把所有解析木
按 20 年时的树高值 (即地位指数值 ) 归组统
计 , 求算各指数级各龄阶的优势高平均值 , 以
此作为研制福建柏人工林多形地位指数曲线
模型的基础数据 。
2 研究方法
2
.
1 模型结构设计
选择合适的生长方程是建立多形地位指
数曲线模型的基础 , 生长方程必须能够表征多
种生长行为的机制 , 遵循一条 t’S ” 型的光滑
曲线 。 Me Di 1 1 ( 一9 9 2 年 ) 在研究森林立地质量
评价时 , 用量纲分析法提出了一个新的树高生
长微分方程 :
优势木树高随年龄的增加而增大 , 其生长
速度与立地质量有关 , 立地条件越好 , 树高生
长速度越快 。 因此 , 要客观地反映不同立地上
优势木的高生长规律 , 准确地评定立地质量 ,
必须将 ( 2) 或 ( 3) 式设计为多形地位指数曲
线 , 即参数 尤、 b 为地位指数的函数 , 每一个
地位指数决定一条优势高生长 曲线 。
K
、
b 与 5 1的具体关系 , 经样本资料分析
为非线性相关 , 其形式以幂 函数为宜 , 即
K = 气SI 札 , b 二热sI ` , 将其代入 ( 3) 式
为 :
H =
bl SI 气
( 4 )
鲜 一 。 * (旦) * (1一攀) ( 1 )
d t t 七
l + (。 1义 ”` 2 一 ` ,一 ) * (兰 )” 3 sl b4
t
式中 : t 为年龄 , H为树高 , k 为最大树高参数 ,
反映的是长期的立地生产潜力 , b 为比率参数 ,
反映了达到最大生产潜力的速度 。 当树高 jI 趋
向于 k 时 , 树高生长速度 dl / dt 趋向于零 , 这
与树木生长的生物学规律是一致的 。 因此 , ( l)
式中的参数完全可以作为评定森林立地质量
的依据 。 对 ( 1) 式取积分 , 可得 McD i n 生长
方程 :
H =
K
1+ (二 一 l ) * (鱼)“一
H
n t
U
( 2 )
对于树高生长方程 , 上式中的 >k 胎。 ,
>h o
。 当年龄趋于 0 时 , 树高也趋于 O ; 当年龄
趋向于无穷大时 , 树高趋向于 k 。 因此 , k 是
反映树高生长极限的一个参数 。 而 t 。 、 乱则表
示任意的初始状态 。 按照地位指数的定义 , 即
基准年龄时 的林分优势木所能达到的高度
( g )
, 取 t 。为基准年龄 , 则踢等于地位指数
SI
。 现取基准年龄 ot = 2 a0 , 则 ( 2) 式变为 :
H = 一-一述二— .` + (会一 , ) · (孕)“ ( 3 )
( 4 ) 式就是一个完整的多形地位指数曲
线模型 。 式中若取 拼 20 年时 , 则有 # 二6 , I 。 这
表明 , ( 4 ) 式的多形地位指数曲线模型克服了
基准年龄时优势高与地位指数不一致的问题 ,
且每一指数级都有自己的参数 K 和 b 。 因此 ,
可 以认为 ( 4 ) 式是一个理想的多形地位指数
曲线模型 。
2
.
2 遗传算法
为了克服以往对类似 ( 4) 式一类方程用
参数预估法 ( 即各参数值采用与地位指数分别
建立子模型的求解方法 ) 所带来的一些矛盾 ,
现用遗传算法 , 从整体上直接对 ( 4) 式的参
数 b , 、 扬 、 人了 、 b ,进行优化求解 。 19 7 5 年 , l lo l l a n d
受生物学中 “ 生物进化 ” 和 “ 自然选择 ” 学说
的启发 , 提出了著名的遗传算法 。 经过 20 多
年的研究 、 应用 , 遗传算法已成为非线性优化
和系统判别的有效工具 , 被广泛应用于机器人
系统 、 神经网络学习过程 , 以解决完全性 、 规
划控制等问题 , 取得了很好的效果 。 遗传算法
是基于生物进化原理的一种最优化搜索算法 ,
其求解问题的基本思想是将问题的求解表示
成 “ 染色体 ” , 从而构成一群染色体 , 将这群
染色体布置于问题的 “ 环境 ” 中 , 根据适者生
存 、 优胜劣汰的原则 , 从中选择出适应环境的
染色体进行复制 。 通过交换 、 变异等遗传操作
产生新一代更适应环境的染色体群 。 这样 , 经
过若干代的不断进化 , 最后收敛于一个适应环
境的个体上 , 从而求得问题的最优解 。 本文将
遗传算法应用于 ( 4 ) 式的多形地位指数曲线
模型的最优拟合 。
3 结果与分析
3
.
1 多形地位指数曲线模型的建立
根据福建柏人工林优势木树干解析的树
高生长数据 , 采用遗传算法拟合 ( 4) 式 , 得到
多形地位指数曲线模型
H = 一一一一一旦丝Q卵sI 。~
与理论值的剩余标准差 (表 1) , 除了 8 和 2 2 nI
指数级的剩余标准差大于 0 . 3m 外 , 其余均在
0
.
2 7m 以下 , 14 、 1 6 、 18 m 指数误差最小 , 剩
余标准差在 o . mZ 以下 , 说明多形地位指数曲
线模型预估精度高 、 误差小 , 有实用价值 。
3
.
3 模型特征分析
拐点是体现多形曲线形状的一个重要特
征 , 从生物学上讲 , 不同地位指数有不 同的拐
点 。 其变化规律是立地质量越好 , 拐点到达的
时间越早 , 且树高值越大 。 ( 5) 式的多形地位
指数曲线模型是否符合生物学要求 , 现对其进
行分析 。 对多形地位指数曲线模型求二阶导数
并令其等于 0 , 可以得到拐点位置 。
( 6 )
l + (1 2
.
19 0 5 3义 “ , “ -46 ` , 一 l ) * (兰 )。 , 3 9 ; , sl一
t
2 O
{[(。 + l ) * “ ]/ [( , 一 l ) (、 一 “ ) ]}%
H
’ 一 (%*)(
` 一为 ( 7 )
( 5 )
式中 : H为林分优势高 ( m) , sI 为地位指数 (动 ,
t 为林分年龄 ( a) 。 计算结果 , 复相关系数为
0
.
9 9 5 9
, 剩余标准差为 0 . 2 4 8 8 m , 说明 ( 5 ) 式
拟合效果很好 。
3
.
2 模型精度验证
为检验所建立的多形地位指数曲线模型
是否存在系统偏差 , 现对其进行适用性精度验
证 。 设林分优势高实测值为 了 , 模型预估值为
x
, 建立直线方程 少二a 子为x 。 用 F 检验法来考察
a 是否接近 O , b 是否接近于 l 。 假设 =a o , 尔 1 ,
如果通过检验 , 则认为模型的预测可靠性适
合 ; 若通不过检验 , 则该模型系统误差较大 ,
不能推广应用 。 利用未参加建模的 10 株解析
木各龄阶的树高测定值共计 110 个样本 , 对所
建立的多形地位指数曲线模型 ( 5) 式进行 F
检 验 , 其 结 果 是 : =a o . 028 , 护0 . 983 ,
F = 1
.
4 7 (几 。 ( 2 , 1 0 8 ) = 3 . 1 1 , 说明该模型在
95 %显著水平上通过检验 , 模型预测值和实际
值差异不显著 。 为说明多形地位指数曲线的预
估精度 , 分别指数级计算优势木树高的实际值
其中 : 羊 l一 9 0 8 3 5 1。 ”` ’ , 6 , 护0 . 9 3 9 1 75 1“ ’姗 a
当 b石 l 时 , 在正值范围内曲线为凹型 , 无拐
点 。 但对于一个完整 的树高生长过程 , 一般都
满足 b > 1 , 即曲线存在唯一拐点 。
现将各指数级的拐点及参数 不 b 值列于
表 1。 .K b 值随 sI 呈现有规律的变化 , 其中 K
作为各指数级优势高的生长极限值 , 客观地体
现了福建柏人工林林分生长的实际情况 。 b作
为比率参数表现出随地位指数的提高而增加
的特性 , 反映了立地质量越好其生长越快的生
物学规律 。 拐点处的年龄随地位指数的增大而
提前 , 树高随地位指数的增大而增大 , 表明了
立地质量越好 , 其优势高速生长期来得越早 ,
且数值越大的生物学意义 。 表 1 中各地位指数
级的 4个特征值的差异以及各自体现出的上述
规律 , 还有适用性差异显著性 F 检验和各指数
级的剩余标准差 , 充分表明了采用 McD i n 方
程建立福建柏人工林多形地位指数曲线模型
是十分理想的 , 可以应用于林业生产实践 。
表 1 不同指数级的曲线特征值
地位指数 拐点处树高 拐点处年龄 剩余标准差
2 2
.
2 6 3 1 1
.
3 2 8 16 9 2
.
8 1 7
.
2 6 0
.
3 5 8 3
l 0
12
2 4
.
5 6 5 3 1
2 6
.
1 4 32 5
1
.
3 78 49 2 3
.
3 7 6
.
9 3 0
.
2 3 74
1
.
4 2 1 02 1 3
.
8 7 6
.
5 6 0
.
2 0 18
l 4
16
2 7
.
5 5 6 19
2 8
.
8 4 1 72
1
.
4 5 8 0 0 1 4
.
3 3 6
.
1 8 0
.
16 8 5
1
.
49 0 8 12 4
.
75 5
.
8 0 0
.
1 5 2 7
3 0
.
0 2 5 3 2
3 1
.
12 5 1 9
1
.
5 2 0 3 6 5 5
.
14 5
.
4 3 0
.
19 0 9
1
.
5 4 72 9 8 5
.
5 0 5
.
0 7 0
.
2 6 4 2
3 2
.
1 5 4 8 1 1
,
5 7 2 0 7 2 5
.
8 5 4
.
7 0 0
.
3 4 6 8
8o
q山,19`自
4 结论
① cM D i l l 生长方程中的参数生物学意
义明确 , 据此建立的多形地位指数曲线模型
克服了基准年龄优势高与地位指数不一致的
问题 , 能够客观地反映不同指数级优势高的
生长规律 。
② 运用遗传算法拟合多形地位指数曲线
模型 , 可以从全局范围内找出最优解 , 而且原
理和方法比麦夸方法简单 , 不需要求偏导数 ,
便于应用 , 但遗传算法的运算方式及效率 、 参
数的选择是个关键 。
参考文献 :
川 Me Di 1 1 , mA a t e i s . Me a s u r i n g f o r e s t S i t e
g u a l i t y u s i n g t h e Pa r 朋 e t e r s o f a
d i m e n s i o n a l l y e o m p a t i b l e h e i g h t
g r o w t h f u n e t i o n
.
F o r e s t s e i e n e e
,
19 9 2
,
3 8 (2 ) : 4 09~ 4 2 9
【2] 骆期都 , 曾伟生 , 贺东北 . 林业数表模型理
论 、 方法与实践 . 湖南科学技术出版社 ,
2 0 0 1
,
16 0~ 18 8
,
2 5 4~ 2 6 0
[ 3 ] Go l db e r g D
.
Ge n e t i e a l即 r i t hln i n S e ar e h
o p t i m i z a t i o n an d acm
h i n e l e ar
n i n g [M]
.
Ad d i s i n ,
e s l e y
, r e a d i n g 琳 : 1 98 9 , l ~ 3 4 2 .